O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eBrand74 cement 2008 2De temperatuur die tijdens eenbrand in een compartimentoptreedt, kan met het computer-programma CFAST (ConsolidatedModel of Fire Growth and SmokeTransport) worden berekend. Inhet programma wordt de geome-trie van het compartiment inge-voerd, evenals eventuele openin-gen en de aanwezige vuurbelas-ting. Het programma berekent hettemperatuurverloop als functievan de tijd.In (NEN-)EN1991-1-2:2002 [1] zijnenkele krommen opgenomen diede temperatuur beschrijven alsfunctie van de tijd. De meestgebruikte is de ISO-834-curve.Deze is echter opgesteld voortesten op constructieonderdelenen heeft dus geen relatie met hetwerkelijke temperatuurverloop ineen compartiment.Het programma CFAST is gevali-deerd met de metingen verrichttijdens het testen van een geprefa-briceerd industrieel gebouw teZwijnaarde op 13 juni 1974 (foto1). Tijdens deze test was de in hetgebouw aanwezige vuurbelasting,stapels dennenhout, bekend enwerd de temperatuur in hetgebouw op verschillende plaatsengemeten. De vuurbelasting vormtde basis van de berekening vanhet temperatuurverloop, tezamenmet de geometrie van het compar-timent.Figuur 2 toont het verloop van dewerkelijk opgemeten temperatuuren van de met CFAST berekendetemperatuur. De aanvangsfaseverschilt sterk, maar de uiteinde-lijke maximale temperatuur bena-dert zeer goed de opgemetenwaarden. Het grote verschil bij deaanvang van de brand is te verkla-ren door de inschatting die degebruiker dient te maken over detijd waarop de brand zich volledigzal ontwikkelen. Deze werd optien minuten aangenomen. Door`reverse engineering', waarbijomgekeerd te werk wordt gegaanen het volume hout dat opbrandtin de loop van de tijd wordt aange-past, wordt een bijna perfect ver-loop verkregen. Dit toont een zeersterke stijging van de hoeveelheidopgebrand materiaal gedurendede eerste dertig minuten, waarnade hoeveelheid bijna constant blijft.De geschatte aanvangstijd van tienminuten tot volledige ontwikke-ling van de brand, is dus te kort,waardoor de verkregen krommeafwijkt van de werkelijke. Dit beletniet dat de maximale temperatuurwaaraan de constructie is blootge-steld, goed wordt benaderd. Hetprogramma geeft op een eenvou-dige manier goede resultaten.R e s t s t e r k t e v a n b e t o n n ab l o o t s t e l l i n g a a n b r a n dUitgaande van de kennis van detemperatuur waaraan het beton isblootgesteld, kunnen de materiaal-eigenschappen worden aangepastop basis van (NEN-)EN1992-1-2:2004 [2]. Deze geeft echter uit-sluitend informatie over hetgedrag van beton in opgewarmdetoestand, maar niet na het afkoe-len van het materiaal. Hiervoormoet de literatuur worden geraad-pleegd.Het is niet mogelijk een algemeenverloop op te stellen van de reste-rende druksterkte, daar zowel detestomstandigheden zoals opwar-mingssnelheid, maximale tempe-ratuur enz. (alle aangepast aanomstandigheden die tijdens brandook optreden), als het type betonverschillende resultaten geven.T h e r m o - m e c h a n i s c hm o d e l i n D I A N AOm een aan hoge temperaturenblootgestelde constructie te bere-Bepaling van de reststerktevan een betonconstructieblootgesteld aan brand1 |Proefgebouw teZwijnaarde, getest op13 juni 1974ir. G. Van Den Bossche, Universiteit Gent1)Bij brand van een betonconstructie wijzigen de materiaaleigenschappen vanbeton. Wanneer de brand is gedoofd, blijft een zekere reststerkte over die degebruiksbelasting nog kan overstijgen. Het is dus niet altijd noodzakelijk deconstructie volledig af te breken. Bij een staalconstructie zou een thermischebelasting aanleiding geven tot grote vervormingen. Bij betonconstructies isdeze vervorming beperkt, waardoor de vorm van de constructie nagenoegbehouden blijft.Als brandpreventieve maatregel wordt een constructie opgedeeld in een aan-tal compartimenten. In het eerste deel van dit artikel wordt de temperatuur ineen compartiment bepaald aan de hand van het programma CFAST.Vervolgens wordt de restdruksterkte van beton na afkoeling van de thermi-sche belasting onderzocht aan de hand van een literatuurstudie. Tot slotwordt een thermo-mechanisch model opgesteld om het gedrag van een con-structie-element te onderzoeken.1) Dit artikel is gebaseerd opde afstudeerscriptie van deauteur aan de UniversiteitGent, waarvoor hij een eer-volle vermelding kreeg bijde ENCI Studieprijs 2007.O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eBrandcement 2008 2 75kenen, geeft (NEN-)EN1992-1-2:2004 een aantal vereenvoudigdeberekeningsmethodes (ondermeer de 500 ?C-methode). Bij hetonderzoek is gewerkt met heteindige-elementenpakket DIANA.Voortgaande op [3], waarin hetthermische model in DIANA werdontwikkeld, is de koppeling totstand gebracht tussen de thermi-sche en de constructieve bereke-ning.Het thermisch model maakt hetmogelijk om, uitgaande van deomgevingstemperatuur rond hetconstructie-element, de tempera-tuur te bepalen in de doorsnedevan het element. Elk model moetsteeds worden gevalideerd aan dehand van proefgegevens of aan dehand van de gegevens uit de Euro-code. Voor het thermisch gedeelteworden in de Eurocode de tempe-raturen in een vloerplaat gegevenvoor verschillende tijdstippen enverschillende afstanden ten opzich-te van de verhitte rand (fig. 3).Door de thermische berekening tekoppelen aan de constructieveberekening, kan in eerste instan-tie een berekening worden uitge-voerd tijdens brand. De construc-tieve eigenschappen (druksterkte,treksterkte, E-modulus,...) in elkpunt van het constructie-elementworden aangepast, gebruikmakendvan de temperatuur die op dattijdstip in het punt aanwezig is.De validatie van de modellengebeurt aan de hand van de testverricht op vloerplaten onderhevigaan brand [4]. De vloerplaten wor-den mechanisch belast zoals weer-gegeven in figuur 4. Aan deonderzijde wordt een thermischebelasting aangebracht. De tempe-ratuur in de oven, evenals dedoorbuiging van de plaat, wordengedurende de volledige test opge-meten.Stapsgewijze worden steeds meereigenschappen aan het modeltoegevoegd zoals druksterkte,treksterkte, elasticiteitsmodulusen uitzettingsco?ffici?nt; voor hetstaal vloeigrens en elasticiteitsmo-dulus. De waarden van dezeeigenschappen worden, wanneerde berekening tijdens brand wordtverricht, ontleend aan de Euro-code.In eerste instantie werd gebruik-gemaakt van een scheurmodel.Op het ogenblik dat de trekspan-ning zijn maximale waarde over-schrijdt, treedt een scheur op enwordt het element niet meer als??n geheel beschouwd. Deze bere-kening is zeer nauwkeurig, maaromdat het de bedoeling is de bere-kening door te zetten tot volledigfalen van het element, is dit nietvan toepassing. De berekeningkomt snel in een numerieke oscil-latie, waarbij het programma deberekening dient te stoppen.Daarom is dit model niet vantoepassing wanneer de bereke-ning tot volledig falen moet door-lopen.In tweede instantie werd overge-gaan naar een plastisch model.Hierbij is de berekening veel sta-bieler. Enkele plastische modellenworden in het programma voorge-schreven (Mohr-Coulomb, Druc-ker-Prager en Rankine). Het Ran-kine Principal Stress Model kanzelfstandig worden gebruikt of incombinatie met Von Mises ofDrucker-Prager. Hierbij wordt een1200100080060040020000 1000 2000 3000 4000 5000tijd (s)temperatuur(?C)CFAST ? alles openCFAST ? alles open, reverse engineeringtemperatuur in proefgebouw1200100080060040020000 20 40 60 80 10010 30 50 70 90afstand tot warme rand (mm)temperatuur(?C)D ? 30 minD ? 60 minE ? 30 minE ? 60 minD ? 90 minD ? 120 minE ? 90 minE - 120 min2 | In proefgebouw geme-ten temperatuur en bere-kende temperatuur metCFAST3 |Temperatuur in vloer-plaat op verschillendetijdstippen en op ver-schillende afstanden vande verhitte zijdeD: de berekende waar-den met DIANAE: de voorgeschrevenwaarden in deEurocode4 |Proefopstelling voor hettesten van vloerplaten [4]O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eBrand76 cement 2008 225022520017515012510075502500 40 80 12020 60 100tijd (min)doorbuiging(mm)DIANA - G1opgemeten doorbuiging - G1DIANA - G2opgemeten doorbuiging - G2DIANA - G3opgemeten doorbuiging - G3rek. Deze komt voor bij proefstuk-ken die tijdens een eerste opwar-mingscyclus onder constantespanning worden belast. De fysi-sche verschijnselen en chemischereacties in de cementpasta wordenversneld geactiveerd door hetonderwerpen van de doorsnedeaan drukspanningen.Dit zorgt uiteindelijk voor debeschouwde rek. Voor beton datbij hoge temperaturen aan span-ning wordt onderworpen, heeft ditzeker effect op de grootte van devervormingen ten opzichte vandezelfde situatie zonder initi?lespanningen. In de beproefdevloerplaat is deze belasting duide-lijk aanwezig door de puntlastenen het eigengewicht van de plaat.Deze rek is in het programmavoorgeschreven.Het verschil wordt weergegeven infiguur 5, waarbij wordt opgemerktdat de verkregen resultaten dezelf-de vorm hebben als de opgemetendoorbuiging. Er is echter eensoort schaaleffect waar te nemen.Er kunnen in beide gevallen driefasen worden onderscheiden:? Fase 1 (tot 30 min): De doorbui-ging neemt snel toe. Bij aan-vang van de brandproef wordtde onderste vezel van de beton-plaat plotseling verhit. De door-buiging wordt in deze fase voor-namelijk veroorzaakt door hetkromtrekken van de plaat tengevolge van de uitzetting van deonderste laag beton.? Fase 2 (van 30 tot 100 min): Dedoorbuigingssnelheid neemt afdoor de tragere temperatuurstij-ging.? Fase 3 (van 100 min tot falen):De thermische uitzetting vanhet staal zorgt voor bijkomendedoorbuiging. Vanaf deze fasebereikt de hitte de wapening enspeelt dit effect mee. Op hetmoment dat de staalspanningde vloeigrens bereikt, bezwijktde plaat.De resultaten van het model zijnweergegeven in figuur 6. Hetverschil tussen de drie vloerplatenin grindbeton is onder meer debetondekking van respectievelijk15, 25 en 35 mm. De opgemetenkromme wordt vrij goed benaderddoor het model.T e n s l o t t eUitgaande van dit model kunnenin een later stadium berekeningenworden gemaakt waarvan deresultaten echter niet gevalideerdkunnen worden door opgemetenwaarden. Het model is voorlopigontwikkeld voor de berekeningvan constructie-elementen tijdenseen brand.Door de koppeling van de materi-aalkarakteristieken voor de rest-sterkte, ontleend aan de literatuur-studie, kan dit model later wordenaangepast om ook numeriekeresultaten te verkrijgen op eengewenst tijdstip na de brand. Opdeze manier kunnen constructies,onderworpen aan brand, wordenberekend om te kunnen beslissende constructie al dan niet af tebreken.Met dank aan promotor prof.dr.ir.L. Taerwe voor de gegeven moge-lijkheid dit onderzoek te verrich-ten, alsook aan ir.-arch. E. Annerelvoor de begeleiding en het mee-zoeken naar oplossingen. nL i t e r a t u u r1. (NEN-)EN 1991-1-2:2002 Euro-code 1: Belastingen op con-structies - Deel 1-2: Algemenebelastingen - belastingen opconstructies bij brand.2. (NEN-)EN 1992-1-2:2004 Euro-code 2: Ontwerp en bereke-ning van betonconstructies ?Deel 1.2: Ontwerp en bereke-ning van constructies bijbrand3. Vanneste, G., Thermische enmechanische analyse vanbetonelementen onderworpenaan brand. Universiteit Gent,2005.4. Minne, R en M. Vandamme,Weerstand tegen brand vanvloerplaten in gewapendbeton. Rijksuniversiteit Gent,1979.3002502001501005000 40 80 120 160 20020 60 100 140 180tijd (min)doorbuiging(mm)DIANA - G3 - plvltr 1 - gemiddelde lambdaDIANA - G3 - plvl 2 - gemiddelde lambdaopgemeten doorbuiging5 |Doorbuiging als functievan de tijd, zowel deresultaten van de proefals van het modelPLVL: berekend zondertransi?nte rekPLVLTR: berekend mettransi?nte rek6 |Werkelijk opgemeten enberekende doorbuigingals functie van de tijdvoor verschillende getes-te vloerplatenvlak gedefinieerd waarin het mate-riaal zich elastisch gedraagt. Wan-neer de hoofdspanningen eencombinatie geven die buiten hetvlak is gelegen, gedraagt het mate-riaal zich plastisch.Het plastisch gedrag wordt gedefi-nieerd door een hardening/softe-ning tak. Voor het verloop vandeze tak kan uit een aantal model-len worden gekozen, maar het kanook zelf worden gedefinieerd. Ermoet zowel voor het overschrijdenvan de maximale trek- als van demaximale druksterkte een derge-lijk verloop worden gedefinieerd.Voor de treksterkte wordt uitge-gaan van een lineaire afname. Nahet bereiken van de maximalewaarde of vervorming gaat detreksterkte naar nul. Bij het berei-ken van de maximale spanningblijven deze waarden behoudenals de overeenstemmende vervor-mingen toenemen.Naast de normale rek wordt ookrekening gehouden met transi?nte