ir.A.J.M.Siemes en ir.A.VrouwenvelderIBBC-TNO, RijswijkCement XXXVII (1985) nr. 3Beoordeling van deduurzaamheid vanbetonconstructiesBetrouwbaarheidsanalyse alsontwerpgereedschapInleidingBij het ontwerpen van bouwwerken is tot nu toe aan de aspecten veiligheid en bruikbaarheidmeer aandacht besteed dan aan het aspect duurzaamheid. Als gevolg van veranderde eco-nomische omstandigheden en door het feit dat in toenemende mate vragen ten aanzien vande duurzaamheid (betonschade, zure regen en andere milieuproblematiek) naar voren ko"men, is duidelijk een kentering waarneembaar. Duurzaamheidsaspecten krijgen meer aan-dacht. Het probleem doet zich voor, dat er nog nauwelijks instrumenten aanwezig zijn ombeslissingen ten aanzien van duurzaamheid goed te structureren.In de VB 1974/1984 [1] wordt in artikel A-401.2.2 onderkend dat er rekening gehouden moetworden met andere grenstoestanden dan die met betrekking tot bezwijken en bruikbaarheid,waarbij als voorbeeld duurzaamheid wordt aangehaald. Het voorschrift geeft echter geenmethode aan voor de verdere uitwerking van die grenstoestand. Impliciet zijn wel een aantalregels opgenomen die ten doel hebben de duurzaamheid te waarborgen. De belangrijkstedaarvan hebben betrekking op:-beperking van de scheurwijdte afhankelijk van de invloed van het milieu;-minimalisering van de betondekking afhankelijk van het milieu en de belangrijkheid van hetconstructie-element;-beperking van de water-cementfactor;-minimum cementgehalte;-bovengrens van het chloridegehalte;-nabehandeling;-eisen ten aanzien van de zuiverheid van de uitgangsmaterialen.Deze regels hebben er in de loop van de tijd toe geleid dat betonconstructies ten aanzienvan duurzaamheid een goede naam hebben verworven. Niet ontkend mag worden, dat daar-entegen in bepaalde gevallen onderhouds- en herstelkosten die samenhangen met tegenval-lende duurzaamheid hoog kunnen oplopen. Omgekeerd is het ook mogelijk dat het aspectduurzaamheid in bepaalde gevallen te veel aandacht krijgt, waardoor het bouwwerk oneven-redig duur is. Het lijkt daarom gewenst reeds in het ontwerpstadium aandacht te bestedenaan de duurzaamheid. Immers in dat stadium wordt de basis gelegd voor de daarmee samen"hangende onderhouds- en reparatiekosten.Het is niet zinvol om ad hoc allerlei duurzaamheidsregels aan de voorschriften toe te voegenof om bestaande eisen te verscherpen. Er dient een duidelijke afweging plaats te vinden.De belangrijkste voorwaarden, die aan nieuwe regels gesteld kunnen worden, zijn:-de kosten moeten in redelijke verhouding staan ten opzichte van het te bereiken doel (minderonderhoud, herstel en ongemak);-de verschillende duurzaamheidsaspecten moeten op dezelfde consequente wijze wordenbeoordeeld;-de ontwerpmethodiek moet gebruikersvriendelijk zijn.Door het IBBC-TNO is met financi?le ondersteuning van het ministerie VROM een ori?nteren"de studie [2] uitgevoerd naar de wijze waarop het aspect duurzaamheid verwerkt zou kunnenbij het ontwerp van gebouwen. De conclusie van deze studie was, dat het goed mogelijk isom aan te sluiten bij de thans gebruikelijke betrouwbaarheidsanalyse die ook ten grondslagwordt gelegd aan veiligheids- en bruikbaarheidsbeschouwingen. Het betoog in [2] wordtge?llustreerd met een aantal voorbeelden die betrekking hebben op betonconstructies. Hetlijkt daarom interessant om op deze plaats deontwerpmethodiek toe te lichten op basis vaneen van die voorbeelden.Spreiding in levensduurEen van de complicaties van het in beschouwing nemen van het aspect duurzaamheid is degrote spreiding die optreedt in de levensduur. Onder ogenschijnlijk gelijke omstandighedenkunnen ievensduren van gebouwen, of onderdelen daarvan, sterk uiteenlopen. Uit een studievan Bekker [3] blijkt bijvoorbeeld dat de levensduur van woningen in Nederland varieert vanongeveer 45 tot 125 jaar (fig. 1). Gemiddeld hebben woningen een levensduur van ongeveer177ir.A.J.M.Siemes en ir.A.VrouwenvelderIBBC-TNO, RijswijkCement XXXVII (1985) nr. 3Beoordeling van deduurzaamheid vanbetonconstructiesBetrouwbaarheidsanalyse alsontwerpgereedschapInleidingBij het ontwerpen van bouwwerken is tot nu toe aan de aspecten veiligheid en bruikbaarheidmeer aandacht besteed dan aan het aspect duurzaamheid. Als gevolg van veranderde eco-nomische omstandigheden en door het feit dat in toenemende mate vragen ten aanzien vande duurzaamheid (betonschade, zure regen en andere milieuproblematiek) naar voren ko"men, is duidelijk een kentering waarneembaar. Duurzaamheidsaspecten krijgen meer aan-dacht. Het probleem doet zich voor, dat er nog nauwelijks instrumenten aanwezig zijn ombeslissingen ten aanzien van duurzaamheid goed te structureren.In de VB 1974/1984 [1] wordt in artikel A-401.2.2 onderkend dat er rekening gehouden moetworden met andere grenstoestanden dan die met betrekking tot bezwijken en bruikbaarheid,waarbij als voorbeeld duurzaamheid wordt aangehaald. Het voorschrift geeft echter geenmethode aan voor de verdere uitwerking van die grenstoestand. Impliciet zijn wel een aantalregels opgenomen die ten doel hebben de duurzaamheid te waarborgen. De belangrijkstedaarvan hebben betrekking op:-beperking van de scheurwijdte afhankelijk van de invloed van het milieu;-minimalisering van de betondekking afhankelijk van het milieu en de belangrijkheid van hetconstructie-element;-beperking van de water-cementfactor;-minimum cementgehalte;-bovengrens van het chloridegehalte;-nabehandeling;-eisen ten aanzien van de zuiverheid van de uitgangsmaterialen.Deze regels hebben er in de loop van de tijd toe geleid dat betonconstructies ten aanzienvan duurzaamheid een goede naam hebben verworven. Niet ontkend mag worden, dat daar-entegen in bepaalde gevallen onderhouds- en herstelkosten die samenhangen met tegenval-lende duurzaamheid hoog kunnen oplopen. Omgekeerd is het ook mogelijk dat het aspectduurzaamheid in bepaalde gevallen te veel aandacht krijgt, waardoor het bouwwerk oneven-redig duur is. Het lijkt daarom gewenst reeds in het ontwerpstadium aandacht te bestedenaan de duurzaamheid. Immers in dat stadium wordt de basis gelegd voor de daarmee samen"hangende onderhouds- en reparatiekosten.Het is niet zinvol om ad hoc allerlei duurzaamheidsregels aan de voorschriften toe te voegenof om bestaande eisen te verscherpen. Er dient een duidelijke afweging plaats te vinden.De belangrijkste voorwaarden, die aan nieuwe regels gesteld kunnen worden, zijn:-de kosten moeten in redelijke verhouding staan ten opzichte van het te bereiken doel (minderonderhoud, herstel en ongemak);-de verschillende duurzaamheidsaspecten moeten op dezelfde consequente wijze wordenbeoordeeld;-de ontwerpmethodiek moet gebruikersvriendelijk zijn.Door het IBBC-TNO is met financi?le ondersteuning van het ministerie VROM een ori?nteren"de studie [2] uitgevoerd naar de wijze waarop het aspect duurzaamheid verwerkt zou kunnenbij het ontwerp van gebouwen. De conclusie van deze studie was, dat het goed mogelijk isom aan te sluiten bij de thans gebruikelijke betrouwbaarheidsanalyse die ook ten grondslagwordt gelegd aan veiligheids- en bruikbaarheidsbeschouwingen. Het betoog in [2] wordtge?llustreerd met een aantal voorbeelden die betrekking hebben op betonconstructies. Hetlijkt daarom interessant om op deze plaats deontwerpmethodiek toe te lichten op basis vaneen van die voorbeelden.Spreiding in levensduurEen van de complicaties van het in beschouwing nemen van het aspect duurzaamheid is degrote spreiding die optreedt in de levensduur. Onder ogenschijnlijk gelijke omstandighedenkunnen ievensduren van gebouwen, of onderdelen daarvan, sterk uiteenlopen. Uit een studievan Bekker [3] blijkt bijvoorbeeld dat de levensduur van woningen in Nederland varieert vanongeveer 45 tot 125 jaar (fig. 1). Gemiddeld hebben woningen een levensduur van ongeveer17785 jaar. Het be?indigen van de levensduur werd niet in alle gevallen op technische grondengebaseerd. Politieke, economische en sociale overwegingen hebben eveneens een rol ge-speeld. Het feit blijft evenwel bestaan, dat ook de teChnische levensduur van woningen eengrote spreiding vertoont.Het is over het algemeen niet goed aan te geven waardoor die grote spreiding wordt veroor-zaakt. Daarom is het ook niet mogelijk omin het ontwerpstadium aan te geven hoe lang eenwoning precies zal meegaan. Deze situatie doet zich niet alleen voor bij woningen, maar ookbij bouwelementen in het algemeen. Het is dan ook niet eenvoudig om de duurzaamheid vanverschillende onderdelen zodanig op elkaar af te stemmen, dat een economisch optimaalontwerp ontstaat.BetrouwbaarheidsanalyseVoor wat betreft het aspect spreiding, het onderling afstemmen en het economisch optima-liseren bestaat tussen duurzaamheid aan de ene kant en veiligheid en bruikbaarheid aan deandere kant een grote parallelliteit. Bij de laatste twee bestaat er een groeiende tendens omde problemen probabilistisch te bekijken. Dat wil dan zeggen, dat het aspect spreiding inde beschouwing wordt verwerkt. Deze benadering wordt dan in algemene zin een betrouw"baarheidsanalyse genoemd. Het leek daarom logisch om op een soortgelijke wijze de duur-zaamheidsanalyse te benaderen. In diverse publikaties [4,5] is een dergelijke aanpak reedsvoorgesteld. In de studie bij het IBBC-TNO is de procedure daadwerkelijk uitgevoerd. In ditartikel wordt daarop nader ingegaan.Een bijkomend voordeel van betrouwbaarheidsanalyses is, dat zij kunnen worden gebruiktals gevoeligheidsanalyses. Dat wil zeggen dat de belangrijkste variabelen in een probleemsnel kunnen worden onderkend, zelfs als moet worden uitgegaan van globale gegevens. Ditkan problemen vereenvoudigen, omdat de meeste aandacht kan worden gericht op de be-langrijkste aspecten. Een ander voordeel schuilt in het opstellen van bouwvoorschriften,waarbij veiligheid, bruikbaarheid en duurzaamheid op eenzelfde consequente en logischewijze zouden kunnen worden verwerkt.Economische optimalisatieEr is reeds opgemerkt dat de kosten die samenhangen met het bereiken van een bepaaldeduurzaamheid in redelijke verhouding dienen te staan met de vermindering in kosten vanonderhoud en herstel, waarbij ook rekening gehouden kan worden met het ongemak datdaarmee kan samen gaan.Bij een economische beschouwing overeen bouwwerk moet een aantal kostenposten be-schouwd worden, zoals:-investeringen (eventueel rente en afschrijvingen);-onderhoud;-herstel of vervanging;-energie;-beheer;-bewaking en beveiliging.Voor een groot gedeelte worden deze kosten bepaald door de aard van het ontwerp en dewijze van uitvoering. Vandaar dat tijdens de besluitvorming over het ontwerp en de uitvoeringmet deze kosten rekening moet worden gehouden. Dit kan worden gedaan door toekomstigeuitgaven te kapitaliseren of door het vergelijken van kosten op jaarbasis. Andere methodenzijn ook mogelijk, zoals bijvoorbeeld de kostprijshuur voor de sociale woningbouw.Op deze plaats wordt de beschouwing beperkt tot de methode van kapitaliseren. Alle toekom-stige uitgaven worden daarbij omgerekend naar een geldbedrag, dat bij wijze van sprekennaast de investering dient te worden gereserveerd om latere kosten te kunnen dekken. Dezereservering kan lager zijn dan het bedrag van de toekomstige uitgaven, omdat het later doorrenteopbrengst zal groeien. Indien ter vereenvoudiging alleen investeringen, onderhoud enherstel of vervanging worden beschouwd, dan zijn bij een beoogde levensduur(gebruiksduur)van tg jaar de totale de verwachten kosten:tg V. tgL --'-.+ L;=1 (1 + r')' i=1P{Fi} ? Di(1 + r')i (1)waarin:E{Ckap }SVir'P{Fj }Di= degekapitaliseerde, verwachte totale kosten;= investering;= onderhoud in jaari;= werkelijkrente(nominaal);= faalkans in jaar i;= schadekosten als gevolg van falen in jaar i.Cement XXXVII (1985) nr. 3In betrekking (1) is uitgegaan van de werkelijke rente, zodat geen rekening gehouden hoeftte worden met prijsstijgingen als gevolg van inflatie.Om de gekapitaliseerde, verwachte totale kosten uit te kunnen rekenen is het nodig ominzicht te hebben in de diverse kosten en in de faalkans P{F;}. Deze laatste waarde volgt uitde verdeling van de kansdichtheidsfunctie van de levensduur tL (fig. 1-2).17885 jaar. Het be?indigen van de levensduur werd niet in alle gevallen op technische grondengebaseerd. Politieke, economische en sociale overwegingen hebben eveneens een rol ge-speeld. Het feit blijft evenwel bestaan, dat ook de teChnische levensduur van woningen eengrote spreiding vertoont.Het is over het algemeen niet goed aan te geven waardoor die grote spreiding wordt veroor-zaakt. Daarom is het ook niet mogelijk omin het ontwerpstadium aan te geven hoe lang eenwoning precies zal meegaan. Deze situatie doet zich niet alleen voor bij woningen, maar ookbij bouwelementen in het algemeen. Het is dan ook niet eenvoudig om de duurzaamheid vanverschillende onderdelen zodanig op elkaar af te stemmen, dat een economisch optimaalontwerp ontstaat.BetrouwbaarheidsanalyseVoor wat betreft het aspect spreiding, het onderling afstemmen en het economisch optima-liseren bestaat tussen duurzaamheid aan de ene kant en veiligheid en bruikbaarheid aan deandere kant een grote parallelliteit. Bij de laatste twee bestaat er een groeiende tendens omde problemen probabilistisch te bekijken. Dat wil dan zeggen, dat het aspect spreiding inde beschouwing wordt verwerkt. Deze benadering wordt dan in algemene zin een betrouw"baarheidsanalyse genoemd. Het leek daarom logisch om op een soortgelijke wijze de duur-zaamheidsanalyse te benaderen. In diverse publikaties [4,5] is een dergelijke aanpak reedsvoorgesteld. In de studie bij het IBBC-TNO is de procedure daadwerkelijk uitgevoerd. In ditartikel wordt daarop nader ingegaan.Een bijkomend voordeel van betrouwbaarheidsanalyses is, dat zij kunnen worden gebruiktals gevoeligheidsanalyses. Dat wil zeggen dat de belangrijkste variabelen in een probleemsnel kunnen worden onderkend, zelfs als moet worden uitgegaan van globale gegevens. Ditkan problemen vereenvoudigen, omdat de meeste aandacht kan worden gericht op de be-langrijkste aspecten. Een ander voordeel schuilt in het opstellen van bouwvoorschriften,waarbij veiligheid, bruikbaarheid en duurzaamheid op eenzelfde consequente en logischewijze zouden kunnen worden verwerkt.Economische optimalisatieEr is reeds opgemerkt dat de kosten die samenhangen met het bereiken van een bepaaldeduurzaamheid in redelijke verhouding dienen te staan met de vermindering in kosten vanonderhoud en herstel, waarbij ook rekening gehouden kan worden met het ongemak datdaarmee kan samen gaan.Bij een economische beschouwing overeen bouwwerk moet een aantal kostenposten be-schouwd worden, zoals:-investeringen (eventueel rente en afschrijvingen);-onderhoud;-herstel of vervanging;-energie;-beheer;-bewaking en beveiliging.Voor een groot gedeelte worden deze kosten bepaald door de aard van het ontwerp en dewijze van uitvoering. Vandaar dat tijdens de besluitvorming over het ontwerp en de uitvoeringmet deze kosten rekening moet worden gehouden. Dit kan worden gedaan door toekomstigeuitgaven te kapitaliseren of door het vergelijken van kosten op jaarbasis. Andere methodenzijn ook mogelijk, zoals bijvoorbeeld de kostprijshuur voor de sociale woningbouw.Op deze plaats wordt de beschouwing beperkt tot de methode van kapitaliseren. Alle toekom-stige uitgaven worden daarbij omgerekend naar een geldbedrag, dat bij wijze van sprekennaast de investering dient te worden gereserveerd om latere kosten te kunnen dekken. Dezereservering kan lager zijn dan het bedrag van de toekomstige uitgaven, omdat het later doorrenteopbrengst zal groeien. Indien ter vereenvoudiging alleen investeringen, onderhoud enherstel of vervanging worden beschouwd, dan zijn bij een beoogde levensduur(gebruiksduur)van tg jaar de totale de verwachten kosten:tg V. tgL --'-.+ L;=1 (1 + r')' i=1P{Fi} ? Di(1 + r')i (1)waarin:E{Ckap }SVir'P{Fj }Di= degekapitaliseerde, verwachte totale kosten;= investering;= onderhoud in jaari;= werkelijkrente(nominaal);= faalkans in jaar i;= schadekosten als gevolg van falen in jaar i.Cement XXXVII (1985) nr. 3In betrekking (1) is uitgegaan van de werkelijke rente, zodat geen rekening gehouden hoeftte worden met prijsstijgingen als gevolg van inflatie.Om de gekapitaliseerde, verwachte totale kosten uit te kunnen rekenen is het nodig ominzicht te hebben in de diverse kosten en in de faalkans P{F;}. Deze laatste waarde volgt uitde verdeling van de kansdichtheidsfunctie van de levensduur tL (fig. 1-2).178_ _ _ Ii {i.1ljaartP(F,) C======- =- =- =-- III1I II At I~I II I175....... 1,0>41 .~;:;-;:!!! Ol::> ::>0,75E"::> ~u_i 0.5I 0.25251Verdeling van de levensduur van woningenin Nederland (ontleend aan Iit. 1)2Verdeling van de levensduur tLTabel 1FMEA (Fai/ure Mode and Effect Analysis)voor de duurzaamheid van gewapendbeton1234567899a101112131415161718bedreigingwisselende belastingstromend waterturbulent waterbelopen,berijdenvorstdooizoutenvorst/dooizoutenzurenzuurvormende gassenkooldioxidesuiker,glycerinemicro-organismenzacht waterchloride enz.sulfaatcorrosiecorrosievervuiling agregatenalkalisch agregaatmechanismevermoeiingerosiecavitatieslijtageexpansiewarmte-onttrekkingwarmte-onttrekkingneutralisatieneutralisatiecarbonatatievorming van zurenproduktie van zurenneutralisatiedepassiveringkristalvormingroestvormingafname staafdiameterkristalvormingreactie metsilicaatgevolgscheurvorming/breukoppervlakteschadeuithollingenonbruikbaarheidscheurvormingafschilverenafschilverencorrosiecorrosiecorrosiecorrosiecorrosiecorrosieputcorrosiedesintegratiebetonscheurenvervorming/breukpop-outsdestructieve expansieBetrouwbaarheidsanalyseDe eerste stap die moet worden gedaan om tot een afgewogen duurzaamheidsbeschouwingte komen, is het maken van een overzicht van alle bedreigingen van de levensduur. Op eensystematische wijze kan dit onder meer worden gedaan in de vorm van een'Failure Modeand Effect.Analysis' (FMEA). Naast bedreigingen worden hierbij ook vermeld de faalmecha-nismen (de wijzen waarop de bedreiging inwerkt op het bouwwerk) en de effecten (aard eneventueel omvang van deschade). Een voorbeeld daarvan is gegeven in tabel 1. De informatieis afkomstig uit [5-8]. Het is niet goed mogelijk, maar ook niet noodzakelijk, om al dezebedreigingen in beschouwing te nemen. Er kan worden volstaan met die bedreigingen waar-van het risico groot is. In dit verband wordt met risico bedoeld het produkt van schade ende kans op die schade (risico = schade x faalkans). In die gevallen, dat de faalkans nietexpliciet bekend is, kan over algemeen wel een voldoende nauwkeurige schatting van hetrisico worden gemaakt.Voor de relevante bedreigingen bestaan in de praktijk drie verschillende methoden om defaalkans P{F,} te berekenen:-op grond van ervaring (statistische gegevens) is de kans of de verdeling van de levensduurbekend. Deze situatie doet zich onder meer voor bij brand en ruitbreuk;-op grond van een probabilistische berekening van de verdeling van de levensduur tL;- op grond van een probabilistische berekening van de faalkans aan de hand van een betrouw-baarheidsfunctie.Indien de faalkans wordt bepaald op basis van statistische informatie, dan is het niet absoluutnoodzakelijk om over exacte data te beschikken. Veelal kan worden volstaan met een rede-lijke afschatting van het gemiddelde en de standaardafwijking. De gewenste nauwkeurigheidhangt uiteraard af van de bijdrage van het risico aan de totale kosten (zie betrekking 1).In veel gevallen is het mogelijk om de levensduur tL expliciet uit te drukken in een aantalstochastische grootheden Xi, nl.:tL = f(X" X2 , ...Xn) ???????????????????????????????????????????????????? (2)Met behulp van debekende probabilistische berekeningsmethoden [6], zoals de 'mean value'benadering en de 'advanced' benadering is het mogelijk om het gemiddelde fl(tJ en de stan-Cement XXXVII (1985) nr. 3 179_ _ _ Ii {i.1ljaartP(F,) C======- =- =- =-- III1I II At I~I II I175....... 1,0>41 .~;:;-;:!!! Ol::> ::>0,75E"::> ~u_i 0.5I 0.25251Verdeling van de levensduur van woningenin Nederland (ontleend aan Iit. 1)2Verdeling van de levensduur tLTabel 1FMEA (Fai/ure Mode and Effect Analysis)voor de duurzaamheid van gewapendbeton1234567899a101112131415161718bedreigingwisselende belastingstromend waterturbulent waterbelopen,berijdenvorstdooizoutenvorst/dooizoutenzurenzuurvormende gassenkooldioxidesuiker,glycerinemicro-organismenzacht waterchloride enz.sulfaatcorrosiecorrosievervuiling agregatenalkalisch agregaatmechanismevermoeiingerosiecavitatieslijtageexpansiewarmte-onttrekkingwarmte-onttrekkingneutralisatieneutralisatiecarbonatatievorming van zurenproduktie van zurenneutralisatiedepassiveringkristalvormingroestvormingafname staafdiameterkristalvormingreactie metsilicaatgevolgscheurvorming/breukoppervlakteschadeuithollingenonbruikbaarheidscheurvormingafschilverenafschilverencorrosiecorrosiecorrosiecorrosiecorrosiecorrosieputcorrosiedesintegratiebetonscheurenvervorming/breukpop-outsdestructieve expansieBetrouwbaarheidsanalyseDe eerste stap die moet worden gedaan om tot een afgewogen duurzaamheidsbeschouwingte komen, is het maken van een overzicht van alle bedreigingen van de levensduur. Op eensystematische wijze kan dit onder meer worden gedaan in de vorm van een'Failure Modeand Effect.Analysis' (FMEA). Naast bedreigingen worden hierbij ook vermeld de faalmecha-nismen (de wijzen waarop de bedreiging inwerkt op het bouwwerk) en de effecten (aard eneventueel omvang van deschade). Een voorbeeld daarvan is gegeven in tabel 1. De informatieis afkomstig uit [5-8]. Het is niet goed mogelijk, maar ook niet noodzakelijk, om al dezebedreigingen in beschouwing te nemen. Er kan worden volstaan met die bedreigingen waar-van het risico groot is. In dit verband wordt met risico bedoeld het produkt van schade ende kans op die schade (risico = schade x faalkans). In die gevallen, dat de faalkans nietexpliciet bekend is, kan over algemeen wel een voldoende nauwkeurige schatting van hetrisico worden gemaakt.Voor de relevante bedreigingen bestaan in de praktijk drie verschillende methoden om defaalkans P{F,} te berekenen:-op grond van ervaring (statistische gegevens) is de kans of de verdeling van de levensduurbekend. Deze situatie doet zich onder meer voor bij brand en ruitbreuk;-op grond van een probabilistische berekening van de verdeling van de levensduur tL;- op grond van een probabilistische berekening van de faalkans aan de hand van een betrouw-baarheidsfunctie.Indien de faalkans wordt bepaald op basis van statistische informatie, dan is het niet absoluutnoodzakelijk om over exacte data te beschikken. Veelal kan worden volstaan met een rede-lijke afschatting van het gemiddelde en de standaardafwijking. De gewenste nauwkeurigheidhangt uiteraard af van de bijdrage van het risico aan de totale kosten (zie betrekking 1).In veel gevallen is het mogelijk om de levensduur tL expliciet uit te drukken in een aantalstochastische grootheden Xi, nl.:tL = f(X" X2 , ...Xn) ???????????????????????????????????????????????????? (2)Met behulp van debekende probabilistische berekeningsmethoden [6], zoals de 'mean value'benadering en de 'advanced' benadering is het mogelijk om het gemiddelde fl(tJ en de stan-Cement XXXVII (1985) nr. 3 179____ I3Kansdichtheid van de levensduur tLtilr:r:'t4Draagkrachtparameter R enbelastingparameter $, beidetijdsafhankelijk5Carbonatatieschade aan een galerijplaatCement XXXVII (1985) nr. 3... 1daardafwijking a(tJ uit te rekenen. De vorm van de verdeling wordt op deze wijze niet bere-kend. Veelal kan voor het bepalen van het type verdeling worden volstaan met een redelijkeaanname, zoals bijvoorbeeld een lognormale verdeling (dit betekent, dat log tL normaal ver-deeld is).De directe berekening van de faalkans sluit het meest direct aan bij de probabilistischeveiligheidsbeschouwing. Het eenvoudigste model voor het beschrijven van de gebeurtenis'falen' bestaat uit een belastingparameter $ en een draagkrachtparameter R. Indien R en $tijdsonafhankelijk zijn, dan is falen:{Fi} = {falen} = {R