? tunnelbouw ? onderzoek ? berekeningir.D.Postma, Van Hattum en Blankevoort bvir.R.G.A. de Waal; en dr.ir.C. van der Veen, TU Delft, sectie BetonconstructiesVoorhet bepalen van de ringwerking bij hetdimensioneren van boortunnelsbestaan er in-ternationaal diverse rekenmodellen, vooral door Japanse en Duitse onderzoekers opge-steld. Gegevens die hiervoor zijn verzameld, zijn voor een groot deel gebaseerd opmetin-genen ervaringen bij uitgevoerde tunnels. Over de Japanse onderzoeken is weiniggepu-bliceerd.ln dejaren tachtig zijn in Duitsland rekenregels opgesteld voor het constructiefontwerpen van boortunnels [1], gebaseerd op onderzoeksresultaten van verschillendeDuitse universiteiten. Omdat erin Nederland nog geen ervaring en regelgeving voorhan-den is, zijn de huidigeproefprojecten voor het boren van tunnels gebaseerd op de Duitseregels. Het is de vraag of de achterliggende theorie?n en aannamen van deze rekenmo-dellen ook toepasbaar zijn in Nederland, gezien de slappe gronden hoge grondwater-stand.ANALYTISCHE REKENMODELLENVOORGEBOORDE TUNNELSCD Schematisering continu?m-model (a)en beddingsmodel SchulzejDuddeck (b)16Aan de TU Delft is als afstudeerwerk van deeerste auteur een studie uitgevoerd naar debestaande analytische rekenmodellen voorhet bepalen van de ringwerking bij het di-mensioneren van boortunnels, getoetst aande Nederlandse omstandigheden. Daar-naast isvanuithetringmodel van Bouma [2]een modellering afgeleid voorde Neder"landse situatie. Met dit rekenmodel is ge-tracht door schematisering van constructieen grond, aangevuld met een aantal aanna-men, een zo goed mogelijke beschrijvingvande werkelijkheid te geven.De moeilijkheidsgraad van de beschikbarerekenrnodellen loopt zeer uiteen. Vanuit deprakt?kbestaat er echter behoefte aan ana"lytische ontwerpformules en/of -grafieken,om op een eenvoudige manier inzicht in hetkrachtenspel in ringrichting te kr?gen. Deamoeil?kheid in de rekenmodellen is hetin re-kening brengen Van de interactie tunnelli-ning-grond en het beschr?ven van de eigen-schappen van de omringende grond meteen beperkt aantal parameters.De analytische modellen zijn terug te bren-gen totde volgende hoofdprincipes [3]:? continu?m-modellen;? beddingsmodellen;? relatieve stijfheidsmethoden;? begrensd convergentiemodel.In de twee als eerst genoemde modellen(fig. 1) wordt getracht de interactie tussengrond en constructie op rekenkundige wijzete beschrijven. Deze interactie is volgenstwee basisprincipes te modelleren:? modellen waarbij de grond als een lineair-elastisch continu?m wordt gezien (conti-nu?m-modellen);CEMENT1997/10? modellen waarbij de grond wordt gesche-matiseerd door veren (beddingsmodel-len).De continu?m-modellen worden over het al-gemeen door geotechnici gebruikt, de bed-dingsmodellen door constructeurs.Continu?m-modellenBij het continu?m-model zijn de analytischeoplossingen bepaald voor een ringvormigeligger in een lineair-elastisch continu?m. Deinteractie met de grond is bepaald door aante nemen dat de ring ellipsvormig uitbuigtten gevolge van de grondbelasting. Een an-der belangrijk uitgangspunt bij dit model is,dat er wordt uitgegaan van volledige onder-steuning door de grond, zowel in radiale alsin tangenti?le richting. Vanuit deze veron-derstellingen zijn benaderende analytischeoplossingen bepaald voor een homogeen li-neair-elastisch medium.Voor het continu?m-model is, in tegenstel-lingtot de (semi)empirische modellen, geentoepassingsgebied gedefinieerd. Gezien deNederlandse situatie met de hogegrondwa-terstand, is in de literatuur niet te achterha-len of bij het bepalen van de oplossing, hetopdrijfgedrag van de tunnel is meegeno-men. Echter bij de bepaling van de groottevan de reactiespanning moet er uitgegaanzijn van het opdrijfcriterium;dit wordt naderverklaard bij de vergelijking van het conti-nu?m-model met het Tunnel Dwarsdoorsne-de Model. Er kan dan ookgesteld worden dater in het continu?m-model een translatievan de tunnel verscholen zit. Dit betekentwel dat de translatie klein moet zijn om degrond lineair-elastisch te mogen veronder-stellen. Omdat er in deliteratuurgeen inzichtwordt gegeven in de afleiding van het conti-nu?m-model, is deze translatie niet zondermeer te bepalen.De uiteindelijke afleiding resulteert in ont-werpformules (tabeI1)voorhetbepalen vande snedekrachten en de radiale verplaat-sing.In tabel 1 is:Ka de neutrale gronddrukconstante;v de dwarscontractieco?ffici?nt van degrond;A = d' 1 (m2);I = 1/12 . 1 . d3 (m4 );d de ringdikte;BeddingsmodellenWanneer de stijfheid van de grond klein isvergeleken met de stijfheid van de tunnel-constructie, kan het beddingsmodel wordenCEMENT1997/10Tabel 1Ontwerpformules continu?m-modelgemodelleerd. In het beddingsmodel, waarhet grondgedrag door middel van verenwordt voorgesteld, wordt de tunnel als eenelastisch of elasto-plastisch ondersteundebuig- en rekstijve ring gemodelleerd. Hetmo~del wordtgezien als een actie-reactie model,waarin de constructie is blootgesteld aan dedirecte belasting, onafhankelijk van de ring-vervorming en van de steunspanning, die af-hankelijk is van de stijfheidsparameter. DeondersteuningwordtvoorgesteId door onge-koppelde beddingsveren, waarin zowel deradiale- als tangenti?le veerstijfheden af-zonderlijk kunnen worden gedefinieerd.Voor het modelleren van de tunnel als eenverend ondersteunde ring worden de volgen-de algemene aannamen gedaan:? alleen de dwarsdoorsnede van de tunnel-ring wordt beschouwd, uitgaande van eenvlakke vervormingstoestand van de omrin-gende grond. Dit betekent dat alle driedi-mensionale spanning-rekeffecten bij hetboorfront worden verwaarloosd;? de actieve grondbelasting op de liningwordt afgeleid uit de primaire spanningenvan de ongeroerde grond;? de Iining en de grond zijn in radiale richtingverend verbonden. In principe is het moge-lijk om ook in tangenti?le richting een kop~pelingmee te nemen, maar meestal wordtaangenomen dat de grond en de tunnel vrijten opzichte van elkaar kunnen glijden;? het materiaalgedragvan zowel grond als Ii-ning wordt lineair-elastisch verondersteld.Model Schulze-DuddeckHet bekendste en meest toegepaste bed-dingsmodel is dat van Schulze/Duddeck. Zijhebben in publicaties [4] ontwerpgrafiekengepresenteerd, waarin door middel van eenreductiefactor de interactie grond-Iiningeenvoudig kan worden bepaald. Door dezeinteractie in een grafiek uitte zetten, kunnendirecthetmomenten de normaalkrachtwor-den bepaald. Tevens kan worden geconclu-deerd of de afgelezen waarden van momenten normaalkracht binnen het toepassings-gebied vallen dat door Schulze/Duddeckisgedefinieerd. De achtergrond van het toe-passingsgebied moet worden gezocht in hetempirische deel van het model (metingenvallen binnen dit gebied).17? tunnelbouw ? onderzoek ? berekening? Ondergrens ontwerpgrafieken Schulze/Duddeck als functie van elasticiteitsmoduli;ontwerpdikte Iining 1/20 0; a = (EgR3)/(EI)? de methode houdtgeen rekening met ont-wikkelde buigende momenten in de Iiningen het effect van knopen.De laatste twee beschreven modellen wor-den niet meegenomen in de vergelijkingmethet Tunnel Dwarsdoorsnede Model (TOM).maalveLO? Tekenafspraken afleiding TDMhTunnel Dwarsdoorsnede ModelNa het analyseren van de diverse ontwerp-modellen is het nog steeds niet duidelijk inwelke mate deze modellen voldoen aan deNederlandse omstandigheden. De voor-naamste reden hiervoor is, dat erin publica-ties weinig wordt prijsgegeven over de ach-terliggende theorie?n en aannamen. Om deachtergronden van de bestaande modellente achterhalen, is een analytisch model, hetTunnel Dwarsdoorsnede Model (TOM) opge-steld vanuit de afleiding van Bouma [2] vooreen dunwandige circelvormige ring. De be-lastingen en grondinteractie binnen dit mo-del zijn specifiek voor de Nederlandsesitua-tie.Door een geheel nieuw model af te leiden,kunnen bestaande modellen goed wordengetoetst. Daarom is een afleiding gemaaktvoor een dwarsdoorsnede van een rondetunnelbuis, die het verband legt tussen debelastingen op een tunnelbuis enerzijds ende snedekrachten en snedeverplaatsingenanderzijds. De aanname dat de tunneldoor-snede is beschouwd als een dunne cirkel-vormige ring is verantwoord, omdat de con-structiedikte van de buis klein is ten opzich-tevan de straal van detunnel. Bij de afleidingis gebruik gemaakt van de tekenafsprakenzoals weergegeven in figuur 3.3530Bij begrensde convergentiemodellen wordtde radiale verplaatsing van de grond verge-leken met de radiaal begrensde belasting,verkregen uit de ondersteuning van de li-ning. Deze modellen worden veelal verkre-gen uit observatie en schatting van radialeverplaatsingen bij ondiep gelegen tunnels.Deze methode kent de volgende beperkin-gen:? de toepassing is beperkt tot circelvormigetunneldoorsneden in een homogeen iso-troop grondmedium;? de toepassing is beperkt tot vervormingenin de omgeving van de tunnel. Dit betekentdat de zettingen aan het maaiveld nietworden beschouwd;De andere modellen [3]In hetkortworden nu de andere twee metho-den beschreven.Het principe van de relatieve stijfheidsme-thode is, dat een tunnelondersteuning on-der invloed van grondspanningen zal 'in-krimpen' en veranderen van vorm, waardoorde ondersteuningsvervormingin de loop vande tijd het gedrag van de grond zal be?nvloe-den. De inkrimping en verandering van deondersteuninghangt afvan de relatieve stijf-heid van de ondersteunende grond. In dezemodellen wordt de grond als een oneindigH~neair-elastisch, homogeen isotroop materi-aal beschouwd. Resultaten van de relatievestijfheidsmodellen worden vaak op empiri-sche wijze verkregen.lijk om uitspraken over deze grafieken tedoen,omdat in de literatuurde achterliggen-de analytische en empirische afleiding niette achterhalen is.o5 W ~ ~ ~----7 stijfheid lining (x 106kN/m2)20NE........z~enC>15'r-'xBij het beddingsmodel van Schulze/Dud-deck wordt onder een hoek van 45? ten op-zichte van de verticaal, op de kroon een re-ductie van de ondersteuning aangenomen.De achtergrond van deze aanname is, dat degrondkolom boven de tunnel in de tijd na-zakt, zodat er geen stijfheid aan deze grondmag worden toegekend. Door de stijfheidbinnen de kroon te verwaarlozen, moet hetmoment ten opzichte van een tunnel metvolledige stijfheid rond de omtrek, groterworden. Dit blijkt niet uit de ontwerpgrafie-ken, want hoe kleiner de verhouding grond-dekking/straal van de tunnel (steeds ondie-per), hoe groter (relatief) het momentwordt.Bij de behandelingvan debeddingsconstan-te en de kroonreductie wordt hier nader opteruggekomen.Uit het voorgaande blijkt dat er een aantalvraagtekens bij de grafieken van Schulze/Duddeck is te plaatsen. Het is echter moei-De ondergrens van het toepassingsgebiedkan worden verduidelijkt door deze terug terekenen naar de bijbehorende grondpara~meters. Door voor de lining de ontwerpdikteaan te nemen, 1/20 van de tunneldiameter,kan de grondstijfheid als functie van de Ii-ningstijfheid worden bepaald. Wanneer bin-nen ??n grafiek het toepassingsgebied vanhet Schulze/Duddeckmodel voor een aan-tal specifieke Nederlandse grondgesteldhe-den wordtweergegeven (fig. 2), dan is duide-lijkwaarte nemen datklei en veen buiten hettoepassingsgebied vallen. De vraag bestaatdan ook hoe veilig een liningontwerpop ba-sis van deze grafieken is. Hierbij wordt eeneerste vraagteken bij het toepassingsge-bied van Schulze/Duddeck geplaatst.18 CEMENT1997/10Achtergrond afleidingBij de afleiding van hetringmodel is de vorm~verandering door de normaalkracht, de ex-tensie, gelijk aan nul gesteld. Deze aannameis verantwoord als de vervorming door bui-ging, hetovaliseren van de tunneldoorsne-de, sterk overheerst. Door een extensielozebuiging aan te nemen, ontstaat er een rela-tie tussen de beide verplaatsingscompo-nenten v(tangentiele verplaatsing) en w(ra-diale verplaatsing). De tangentiele verplaat~sing is het gevolg van de radiale verplaat-sing. Doordatde extensie gelijk aan nul isge-steld, is er een directe relatie te leggen tus-sen de radiale en tangentiele verplaatsin-gen. Door deze relatie is het model eenvou-dig op te lossen. Behalve de extensie isinhet model ook de vervorming doorde dwars-kracht, de afschuiving, verwaarloosd. Bijslanke constructies speelt afschuiving eenzeerondergeschikte rol. Bij een tunnelbuis isook sprake van een slanke constructie, om-dat de constructiedikte van de lining klein isten opzichte van de straal.De spanningen ten gevolge van het momentin een doorsnede van de ring kunnen wor-den gevonden via de buigrekken in de door-snede. In de doorsnede heersen ten gevolgevan het moment ??n-assige spanningen,dus alleen trek of druk. Dit betekent dat hetspanning-rekdiagram van het materiaal derelatie geeft tussen de spanningen en derekken.Interactie grondDe tunneldoorsnedeis omringd door gronddie van invloed is ophet gedrag van de ring.Doordat de ring is ingebed, zal deze bij ver-vormen een reactiespanning vanuit degrond opwekken, die gunstig is voor het mo-menten- en normaalkrachtenverloop in dering. De steunkracht vanuit de grond is af-hankelijk van de radiale verplaatsing w, dusligthetvoorde hand de steunkrachtals func-tie van wte beschrijven met een verenmo-del. De grond wordt gemodelleerd als eenstelselongekoppelde radiale veren rond deomtrek van de ring, de stijfheid van de grondwordt weergegeven door een radiale veer-constante. Het ringmodel is dus een bed-dingsmodel, omdat het gedragvan de grondgemodelleerd wordt door veren.Belastingen op tunneldoorsnedeHet ringmodel moet worden opgelost methet heersende belastingspatroon rond detunneldoorsnede. Het belastingspatroon isopgesplitst in verschillende deelbelastin-gen, die afzonderlijk zijn afgeleid omdat zeCEMENT1997/10van karakter verschillen. Dit zijn:- de korrelbelasting vanuit het grondge-wicht;- de waterbelasting;.-het eigen gewicht van de tunneldoorsne-de.Na het bepalen van de deelbelastingen zijndeze gesommeerd tot ??n belastingspa~troon in radiale en tangenti?le richting. Ver-volgens is met dit belastingspatroon hetringmodel opgelost naar snedekrachten ensnedeverplaatsingen. De oplossingen vanhet ringmodel worden gepresenteerd doormiddel vanontwerpvergelijkingen. Bij hetbe-palen van het belastingspatroon zijn de vol-gende aannames gedaan om de berekeningniet te gecompliceerd te maken:- bij het bepalen van de spanningen zijngeen diepte-effecten meegenomen;- het grondpakket is homogeen van samen-stelling verondersteld;- hetfreatisch vlak valtsamenmet het maai-veld;- de belastingen in tangentiele richting wor-den ook meegenomen; erwordt uitgegaanvan een volledige hechting tussen tunnelen grond;- de grond is lineair-elastisch en neemt trekop.Interactie tussen belastingen en oplossin-gen ringmodelHet belastingspatroon rond een tunnelbuisis niet eenvoudigte bepalen. De grondspan-ningen in de ongeroerde toestand zijn be-kendo Door het ontgraven van de grond bin-nen de straal van de tunneldoorsnede zalhet spanningspatroon rond de doorsnedeveranderen, omdat de spanningen in de on-geroerde toestand met de ontgraven cilin-der grond niet voldoen aan verticaal even-wicht. Er moet dus een spanningsverande-ringten gevolgevan hetweggraven van de ci-linder grond worden bepaald. Dit kan optwee manieren:- door het ringmodel op te lossen met eenbelastingspatroon dat niet in evenwicht is,de ?ynamische' oplossing;- door het belastingspatroon in de eindsi-tuatie naar een evenwichtssysteem te for-ceren en vervolgens het ringmodel met ditbelastingspatroon op te lossen, de 'stati-sche' oplossing.Het ringmodel is moeilijk op te lossen als hetbelastingspatroon geen evenwichtssys-teem is. De oplossingen zijn dan complexefuncties. Door de belastingen naar eenevenwichtssysteem te forceren, wat ook inhet continu?m-model is gebeurd, is hetring-model eenvoudig op te lossen en wordeneenvoudige ontwerpvergelijkingen verkre-gen. De vraag is nu, hoe de belastingen naareen evenwichtssysteem geforceerd moetenworden. Daartoe moet een component wor~den gezocht die voor evenwicht in de belas~tingen zorgt.Evenwichtscomponent korrelbelastingDe evenwichtmakende component zal wor-den toegelicht aan de hand van de korrelbe-lastingen. Het principe achter de evenwicht-makende component is de volgende ver-gaande aanname:De grond onder de tunnelbuis wordt ontlastdoor hetverwijderen van de grond uit de tun-nelbuis. Hierdoor ontstaateen opwaartsge-richte druk op de tunnellining. De totalekracht op de doorsnede wordt gelijkgeno-men aan het ontgraven grondgewicht en be-schouwd alsofde tunnel als geheel door de-ze belasting opdrijft'.Deze aanname is gedaan omdat op dezemanier eenvoudig een evenwichtssysteembij de belastingen is te verkrijgen.Door de opwaartse kracht van de tunnelbuisontstaat er vanuit de grond een verticalereactiespanning rond de tunneldoorsnedeom aan verticaal evenwichtte voldoen. Dezewordt als een cosinusfunctie aangenomen.De integraal hiervan moet voor verticaalevenwicht gelijk zijn aan de opwaartsekracht. Het ontstaan van deze reactiespan~ning heeft een fysische betekenis. Het aan-nemen van het opdrijfcriterium betekent datde tunneldoorsnede transleert, want dereactiespanning van de grond wordt opge-wekt door verplaatsing (f = - cu). De vormvan deze translatie bepaalt ook de vorm vande aangenomen reactiespanning.Er zijn twee translaties te onderscheiden,een horizontale en een verticale (fig. 4).19? tunnelbouw ? onderzoek ? berekening@) Tunneltranslatie ten gevolge van opdrijvenmaaiveldDe horizontale translatie is op nul gesteldwegens symmetrie van de belasting om deverticale as van de tunnel. Dit betekent dater in horizontale richting evenwicht is.De verticale translatie kan worden bepaaldvanuit de reactiespanning. Om dit principete verduidelijken, worden de vergelijkingengegeven van de korrelbelastingen in de on-geroerde toestand volgens [5]. Vervolgenswordt op deze Vergelijkingen de ontbondenverticale reactiespanning gesommeerd.De radiale korrelspanning rond een denk-beeldige cirkel met een straal Rin de onge-roerde toestand is:a'rrU/) ==~~ (1 + Ko)y'h -! (3 + Ka) y'R cos20~~ (1- Ka) y'h cos20-! (1-Ko)Y'R cos20Voor detangenti?lekorrelspanningen geldt:a'tt( 0) == -! (1 + Ka) y'R sinO+ ~ (1- Ka) y'h sin20 + i (1- Ka) y'R sin28Als de reactiespanning wordt gesommeerdop de ongeroerde toestand, dan worden debelastingen in radiale- en tangenti?le rich-ting verkregen in de eindtoestand. De radia-le korrelbelasting na 'opdrijven' wordt:a'rr(O) == -H1+Ko)y'h- ~ (1- Ka) y'h cos28en de tangenti?le korrelbelasting na 'opdrij-ven':a'tt( 8) == ~ (1 - Ka) y'h sin2820Dit belastingspatroon voor de korrelbelas-tingen is hetzelfde als bij het continu?m-mo-del. Om uiteindelijk het belastingspatroon tekunnen afleiden, zijn tevens de volgendeaannamen gedaan:? de veerstijfheid rond de tunnel wordt con-stant aangenomen;? de starre lichaamsverplaatsing is klein, zo-dat het gedrag van de grond als lineair-elastisch mag worden aangenomen;? de tunneldoorsnede kan zich in verticalerichting, bij kleine verplaatsingen, vrij ver-plaatsen;? de tunneldoorsnede verplaatst zich in ver-ticale richting zonder te vervormen; dereactiespanning zorgtvoorhet secundaireeffect van de translatie.De belastingen zijn bepaald in de verplaats-te toestand en vervolgens ingevoerd in hetringmodel. Bij het oplossen van de differen-tiaalvergelijkingvan het ringmodel wordt ver-volgens de verticale translatie verwaar-loosd, omdat deze al is opgetreden. De ringverplaatst zich dus in verticale richting zon-der te vervormen, een starre lichaamsver-plaatsing, en pas na de translatie worden desnedekrachten en -verplaatsingen bepaald.ReductiefactorenIn de ontwerpvergelijkingen voor de snede-krachten en -verplaatsingen staan reductie-factoren (tabel 2), die de interactie met degrond beschrijven. Er is nadrukkelijk voor re-ductiefactoren gekozen om de invloed vandegrond op de ringte benadrukken. Doordatde tunnel is ingebed, ontstaat er bij vervor-men van de doorsnede een steunspanningvanuit de grond. Deze spanning dempt desnedekrachten en -verplaatsingen. De dem-ping komt totuitdrukking in de reductiefac-toren. Is de buis niet ingebed of is de grondzeer slap, Eoed "'" 0, dan zijn de reductiefac-toren gelijk aan ??n, dus geen demping.Water en eigen-gewichtbelastingE?n van de redenen voor afleiding van hetringmodel was de vraag hoe de waterbelas-ting en het eigen gewicht van invloed zijn opde snedekrachten en -verplaatsingen. Hetgehele ringmodel is afgeleid zonder belas-tingstermen te verwaarlozen. Na de aflei-ding zijn de verschillendebijdragen in de ver-gelijkingen bepaald ten gevolge van de wa-ter- en eigen-gewichtbelasting in de snede-krachten. Bij deze afleiding is ook hetopdrijf-criterium toegepast. De bijdragen van debe-lastingen kwamen in de vergelijkingen te-voorschijn als 'cos 8'- en 'cos 30'-termen.Met behulp van een berekening in een veen~laag, een kleilaag en een zandlaag is de bij-drage van deze termen aan het totaal be-schouwd.De bijdrage van de '.cos 38'-termen aan desnedekrachten en -verplaatsingen is ver-waarloosbaar klein. Alleen bij de slappeveenlaag is de bijdrage van deze termen aanhet moment aanzienlijk. Om de vergelijkin-gen te vereenvoudigen, zijn deze termentoch verwaarloosd. Een analytisch rekenmo-del moet eenvoudig blijven. Door de termente verwaarlozen wordt hetmaatgevende mo-ment wel iets kleiner, maar de kans op re-kenfouten ook.De bijdrage van de 'cos 8'-term in de vergelij-king voor de normaalkracht is ook klein. De-ze term is nietverwaarloosd, omdat door de-ze term de maatgevende doorsnede in dekruin van detunnel zit. Bijhetvergelijken vanhet ringmodel met het continu?m-modelblijkt dat de 'cos 8'-term in de vergelijkingvoor de normaalkracht veel invloed heeft ophet verloop van de normaalkracht over dedoorsnede. Hierdoor is het afgeleide modelin slappe lagen maatgevender dan hetconti-nu?m-model.BeddingsconstanteZoals in de beschrijving van het Schulze/Duddeckmodel is vermeld, moet door destijfheid binnen de kroon te verwaarlozen,het moment ten opzichte van een tunnelmetvolledige stijfheid rond de omtrek,groterworden. Dit blijkt niet uit de ontwerpgrafie-CEMENT1997/10Tabel 2Ontwerpformules Tunnel Dwarsdoorsnede Model? Ontwerpgrafiek TDM (a) en continu?m-model (b)Mmax = 2 m(i - Ko)dv hR2v = 0,3ken, want hoe kleiner de verhouding grond-dekking/straal van de tunnel (steeds ondie-per), hoegroter (relatief) hetmomentwordt.Dit valt waarschijnlijk te verklaren vanuit debeddingsconstante. De radiale veercon-stante voor een ondiepe tunnel is groter dandie voor een diep gelegen tunnel. Dat debeddingsconstante afneemt, wordt toege-schreven aan boogwerking. Uit de ontwerp-grafieken van Schulze/Duddeck kan dus ei-genlijk de conclusie worden getrokken dathet gunstig is als de tunnel ondiep ligt, wantde invloed van de hogere beddingsconstan-te (gunstig voor moment), afgezien van dekroon, is dus groter dan de invloed van dekroonreductie (ongunstig voor moment).Voor de Nederlandse situatie is het niet be-kend of de aanname van deze boogwerkingcorrect is. Verdere studie moet dit uitwijzen.Wel blijkt uit figuur 5 dat bij slappe lagen(veen en klei) de beddingsconstante (Eg/R)van weinig invloed is.KroonreductieIn [4] wordt voor een ondiepe tunnel aange-nomen dat er geen ondersteuning plaats-heeft binnen de kruin van detunneldoorsne-de. De achtergrond van deze aanname is datde grondkolom boven de kruin in de tijd na-zakt doordat er actieve gronddrukken heer-sen, waardoor er geen stijfheid aan dezegrond mag worden toegekend. De actievegronddrukken verdwijnen door bijvoorbeeldverkeerstrillingen. Deze aanname van dekroonreductie kan met het TDM worden ge-toetst, omdat de spanningsveranderingdoor het transleren, de starre-lichaamsver-plaatsing en het ovaliseren bepaald kunnenworden. Bij de afleiding van het model is ge-bruikgemaakt van het zogenaamde opdrijf-criterium. Er is gesteld dat dooreen starre-li-chaamsverplaatsing een reactiespanningontstaat, die zorgtvoor evenwicht metde be-lastingen in de ongeroerde toestand. Dezereactiespanning is te bepalen vanuit detranslatie. Door ovaliseren van de tun-neldoorsnede ontstaat een steunspanning,te bepalen vanuit de reductiefactoren. Doorde reactiespanning en de steunspanning tebepalen kan het spanningspatroon in deeindtoestand worden bepaald. Met ditspan-ningspatroon kan worden bepaald wat deverandering isten opzichte van de ongeroer-de toestand.0,14Q12E:0,10L-a 0,08......uro.......0,06QJ:;::u:JQ04"0QJL-j0,02~~.....'":::,~ 11?1..=1 ~~5-----?N'"'-ti""'-,:>-,~~..::::CEMENT1997/1010 100 100021? tunnelbouw ? onderzoek ? berekening? Radiale korrelspanningen in ongeroer"de toestand (a), in eindsituatie zonder ovaJi~seren (b) en in eindsituatie met ovaJiseren(c) bij kleilaagTabel 3Grondparameters kleilaag22Vergelijking korrelspanningen begin- eneindtoestandBij het bepalen van de korrelspanningen zijnalle bijdragen in de eindtoestand gesom-meerd: opdrijven, grondbelasting in de onge-roerde situatie en steunspanning door ovali-seren. Bij getoetste waarden voor grondla-gen van zand, klei en veen treedt een groteverandering in de korrelspanningen op [6].Aan de onderzijde van de tunnel is de span-ningsverandering het grootst, want hiertreedt een ontlasting op door opdrijven endoor ovaliseren. Aan de bovenzijde treedteen extra belasting op door opdrijven en eenontlasting door ovaliseren. Bij de kleilaag(fig. 6) heerst aan de bovenzijde een passie-ve gronddruk (korrelspanningen, bijopdrij-ven groter dan ovaliseren, zijn groter dan inde ongeroerde situatie) omdat de spannin-gen ten opzichte van de ongeroerde toe-stand zijn toegenomen. Dus heerster, op ba-sis van de mechanische modellering, bij dekleilaagbinnen de kruin g??n actieve grond-druk. Hieruit kan worden afgeleid dat bij hetTOM kroonreductie bij slappe lagen niet vantoepassing is.Uit de berekeningen .is af te leiden dat naar-mate de grond stijver wordt, de ontlastingaan de bovenzijde van de doorsnede doorovaliseren groter wordt. Als de vervormingdoor ovaliseren groter wordt dan de transla-tie, kan erpas sprake zijn van kroonreductie.Ditbetekent dat er aan debovenzijde van detunnel sprake is van actieve korrelspanning,dus is kroonreductie van toepassing. Bij eenslappe laag, zoals veen, is de extra belastingaan de bovenzijde bijna even groot als deontlasting aan de onderzijde, omdat detranslatie door opdrijven veel groter is dande ovalisering.De belangrijkste aanname bij het opstellenvan het model is, dat de grond zich Iineair-elastisch gedraagt en trek kan opnemen. Uitfiguur 6 is duidelijkte zien dat er rond deom-trek overal drukspanningenheersen, dus deaanname dat de grond trek opneemt is nietvan toepassing. Maar uit figuur 6 is ook dui-delijk te zien dathet drukspanningspatroonsterk verandert, dit op basis van de analyti~sche afleiding. De spanningsverandering isgroot, waardoor er niet gerekend mag wor-den met lineair-elastische grond. Dit geldtechter ook voor het continu?m-model en degrafieken van SchulzejDuddeckl Het afge-leide model kan nog niet rekenen met eenplastisch gedragvan de grond. Verder onder-zoek moet de invloed van hetplastische ge"drag van de grond op de snedekrachten en-verplaatsingen onderzoeken.Vergelijking modellenOm tot uitspraken te komen over de verschil-len en overeenkomsten tussen de meestge-bruikte ontwerpmodellen en het TunnelDwarsdoorsnede Model, is een berekeninggemaakt in een kleilaag. De volgende driemodellen zijn met elkaar vergeleken:? Tunnel Dwarsdoorsnede Model;? continu?m-model;? ontwerpgrafiek van SchulzejDuddeck(volledige hechting tussen Iining engrond).Voor de berekening in de homogene kleilaagzijn de parameters volgens tabel 3 gebruikt.De vergelijking is op basis van een monolieteIiningdoorsnede, opgebouwd uit segmen-ten. Voor de invloed van de onderlinge kop-peling van de segmenten moet een equiva-lente ringstijfheid worden bepaald. Hiervooris 75% van de stijfheid van een segmentaangenomen. In figuur 7 en 8 zijn de maat-gevende snedekrachten weergegeven voorhetmoment en de normaalkracht,berekendvolgens de drie modellen. Hierbij wordt op-gemerkt dat bij het TOM een extra belas-tingscomponent bij de normaalkracht ismeegenomen, namelijk de 'cos e'-term.Door deze component mee te nemen wordtde verhouding tussen de normaalkracht enhet moment ongunstig in de maatgevendedoorsnede in vergelijking met de anderetwee modellen. Uitfiguur 7 en 8blijkttevensdat de ontwerpwaarden volgens het TOMovereenkomen met die van het continu?m"CEMENT1997/10c,.,- ~-----~~fi100% stijfheidEl equivalente sfijfheid175fi 100 % sfijfheid975zEl equivalenfesfijfh?id ..x:150 950E +-Z 125 .r::.u...I