O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eModelleringcement 2003 6 81In Nederland zijn in de afgelopendecennia tientallen trogbruggengebouwd die vrijwel allemaalbestemd zijn voor spoorverkeer.Voor het spoorverkeer wordt opdeze manier een ongelijkvloersekruising met bijvoorbeeld anderspoorverkeer, wegverkeer of wa-ter gecre?erd. In figuur 1 is deschematische doorsnede van eentrogbrug voor spoorverkeer gege-ven.In het algemeen wordt voor eentrogbrug gekozen in geval van:? Een zeer grote overspanning(tot circa 55 m). Deze ontstaatonder meer bij een schevekruising. Een voorbeeld hier-van is de Hangtrogbrug inTerneuzen, waar het spoorver-keer de toeleidende weg naarde Westerscheldetunnel kruist(foto 2).? Een kleine toelaatbare con-structiehoogte. De vloer vaneen trogbrug is relatief dun,waardoor de afstand tussenBovenkant Spoorstaaf en on-derkant vloer gering is. Detotale hoogte van de construc-tie inclusief balken is welgroot. Een situatie waarvanwege de geringe construc-tiehoogte voor een trogbrug isgekozen, is Amsterdam CS.Hier is voor het spoorverkeereen dubbelsporige trogbruggebouwd (foto 3).Om de berekening van wringingin trogbruggen door zowel per-manente als mobiele belasting teverduidelijken is in dit artikel eencaseuitgewerkt.Allereerstwordende belangrijkste eigenschappenvan deze trogbrug beschreven.Vervolgens komt de daadwerke-lijkebepalingvandewringingaande orde, waarna ten slotte conclu-Effect van oplegblokkenWringspanningen introgbruggenir. C.S. van der Horst, ArcadisEen belangrijk aspect bij het ontwer-pen van trogbruggen is de wringingin de hoofdliggers van de brug.Wanneer een handberekening wordtgemaakt volgens [1] worden dewringende momenten bepaald zon-der rekening te houden met deinvloed van de rotatiestijfheid van deopleggingen. In dit artikel wordtaangegeven dat de invloed van dezeopleggingen in een aantal gevallenechter groot is en niet buitenbeschouwing mag worden gelaten.BSballast25 m 25 m32 m32 m2,4 m8,0 m0,55 m1 | Doorsnede trogbrug2 | Hangtrogbrug Terneuzen3 | Dubbelsporige trogbrugAmsterdam CS4 | Schematisering trogbrugin langsrichting5 | Dwarsdoorsnede trog-brugO n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eModelleringcement 2003 682sieswordengetrokkeneneenaan-tal aanbevelingen wordt gegeven.C a s eUitgegaan is van een symmetri-sche trogbrug met vier overspan-ningen (fig. 4) en met de in figuur5 gegeven dwarsdoorsnede. Detrogbrug wordt uitgevoerd in B45. De hoofdliggers zijn in langs-richting voorgespannen. De vloeris zowel in langs- als in dwars-richting gewapend. De stijfheids-verschillen die hierdoor ontstaanleiden ertoe dat het overgrote deelvan de belasting van de vloer viade kortste weg naar de hoofdlig-gers zal worden afgedragen. Dehoofdliggers dragen de belastingvervolgens af naar de steunpun-ten (fig. 6).B e p a l i n g w r i n g e n d em o m e n t e nDekrachtswerkingtussendevloeren de hoofdliggers is in figuur 7aangegeven.De vloer met buigstijfheid EI iszodanig aan de hoofdliggers metwringstijfheid GITverbonden, datde hoekverdraaiingen van de vloer() en de hoofdliggers () aan el-kaar gelijk zijn. Uit deze eis volgthetgelijkmatigverdeeldemomentmidat zowel op de vloer als dehoofdliggers werkt. Om dit mo-menttussenvloerenhoofdliggersen uiteindelijk het wringend mo-ment MTin de hoofdliggers tebepalen, is van het systeem eendifferentiaalvergelijking opgesteldvolgens [1]:mi ? 2 = ____ metGIT2 . EI =G_______GIT. ldwaarin:EI is de buigstijfheid van devloer in dwarsrichting;GITis de wringstijfheid van dehoofdliggers;ldis de overspanning van devloer in dwarsrichting; is de hoekverdraaiing vanhoofdliggers en vloer;miis het gelijkmatig verdeeldemoment (moment perlengte) tussen vloer enhoofdliggers.Wringing in de hoofdliggers vande trog ontstaat wanneer de vloerin langsrichting van de trogbrugslechts over een deel verticaalwordt belast. Het belaste deel zalwillen roteren in dwarsrichting,terwijl het onbelaste deel dit nietwil (fig. 8).Bij een voldoende lange trogbrugzal de hoekverdraaiing aan hetbelaste uiteinde vrijwel gelijk zijnaan de hoekverdraaiing wanneerde gehele trog belast zou zijn. Indat geval zal de hoekverdraaiingaan de niet-belaste zijde vrijwelgelijk zijn aan nul. Tussen deuiteinden zal de hoekverdraaiingtussen deze twee waarden verlo-pen.Het maximale wringende mo-ment wordt gevonden als de trog-brug, door bijvoorbeeld mobielebelasting, alleen wordt belast inveld 1 en 2. Op de overgang vanhet belaste op het onbelaste ge-deelte (ter plaatse van steunpunt3) zal de verandering van de hoek-verdraaiing van de hoofdliggersen daarmee het wringend mo-ment maximaal zijn.W r i n g i n g d o o r m o b i e l eb e l a s t i n gVoor de berekening van dewringing door mobiele belastingwordt de invloed van de opleg-blokken ter plaatse van de steun-punten verwaarloosd. Dit houdtin dat de trog wordt verondersteldvrij te kunnen roteren in dwars-richting,zodateengelijkmatigver-deelde belasting langs de geheletrog zal leiden tot een constantehoekverdraaiing en geen wrin-gende momenten.Uitgegaan is van een VOSB-150belasting vanuit het spoor: 80kN/m tot steununt 2 of 3 en driepuntlasten van elk 150 kN (h.o.h.1,50 m) juist voor het tweede ofqq qqa b6 | Krachtsafdrachttrogbrug7 | Schematisering krachts-afdracht in dwarsrichting8 | Rotatie in dwarsrichtingin onbelaste (a) enbelaste doorsnede (b)a bM Tm iM Tm iF FEI GI TO n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eModelleringcement 2003 6 83derde steunpunt (fig. 9). De wrin-gende momenten die dit oplevertzijn weergegeven in figuur 10.De maximale wringende mo-menten worden gevonden op deplaats waar het belaste deel over-gaat in het onbelaste deel. Voorbeide belastingsgevallen geldt dathet eerste, relatief flauw verlo-pende deel wordt belast door deverdeelde belasting van 80 kN/m,terwijl voor het tweede gedeelteook de drie puntlasten tot eenextra verdeelde belasting zijn om-gerekend. De derde tak in de gra-fieken is het onbelaste gedeelte.W r i n g i n g d o o rp e r m a n e n t e b e l a s t i n gSchematisering krachtsafdracht indwarsrichtingBij de bepaling van de wringendemomenten door mobiele belas-ting is de invloed van de rotatie-stijfheid van de opleggingen bui-ten beschouwing gelaten, terwijldeze rotatiestijfheid in werkelijk-heid een extra wringend momentgeeft. Hetzelfde geldt voor de per-manentebelasting.Doorterplaat-se van de steunpunten een extrarotatieveer aan het systeem vanfiguur 7 toe te voegen, wordt hetsysteem als in figuur 11.Door ter plaatse van de steun-punten een rotatieveer toe te voe-gen krijgt de verticale oplegreac-tie een zekere excentriciteit (fig.12).Rotatiestijfheid steunpuntenDe rotatiestijfheid van de steun-punten wordt bepaald door destijfheid van de onderbouw en destijfheid van de oplegblokken enis gelijk aan:1 1 1____ = _______ + ______rtotaalronderbouwroplegblokDe rotatiestijfheid van een rondrubber oplegblok is bepaald vol-gens de Voorschriften BetonnenBruggen [2]:belasting tot steunpunt 2belasting tot steunpunt 38006004002000belasting tot steunpunt 3belasting tot steunpunt 2LwringendmomentMT[kNm]0 20 40 60 80 1000 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 11005.10 40.0010.0015mobiele belasting tot steunpunt 3mobiele belasting en eg + rb zonder invloed opleggingenmobiele belasting en eg + rb met invloed opleggingenafstand x [m]hoekverdraaiing[kNm]MTmiMT? iEIGITrF Fe e9 | Belastingsschema voormaximaal wringendmoment steunpunt 2en 310 | Wringende momententen gevolge vanmobiele belasting11 | Schematisering krachts-afdracht in dwars-richting inclusiefrotatieveren12 | Excentriciteit opleg-reactie door rotatie-stijfheid oplegbloka. slap oplegblokb. stijf oplegblok13 | Rotatie met en zonderinvloed rotatiestijfheidopleggingena bO n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eModelleringcement 2003 684G . . D6roplegblok= _________512 . n . h3waarin:D is de diameter van hetoplegblok [m];h is de hoogte van ??n rubber-laag [m];n het aantal rubberlagen [-];G de glijdingsmodulus[N/m2].De trogbrug is opgelegd op rub-beroplegblokken met een dia-meter van 550 mm voor de eind-steunpunten,950mmvoorsteun-punt2en4en850mmvoorsteun-punt 3. De oplegblokken hebbentwee tot vier rubberlagen, vanelkaar gescheiden door staalpla-ten. Gecombineerd met de rota-tiestijfheid van de onderbouwkan hieruit de rotatiestijfheidper steunpunt worden berekend.Voor deze case is uitgegaan vaneen relatief zeer stijve onder-bouw, zodat voor de rotatiestijf-heid van het geheel gerekend kanwordenmetdestijfheidvandeop-legblokken.Invloed oplegblokken op rotatieIn figuur 13 is de rotatie doormobiele belasting zoals hiervoorbepaald, weergegeven. Hierbij isvervolgens de rotatie door de per-manente belasting zonder in-vloed van de oplegblokken opge-teld. Ten slotte is de lijn getoondwaarin de invloed van de opleg-gingen wel is meegenomen.Zoals in de figuur te zien is, wordtde rotatie van de hoofdliggersslechts beperkt be?nvloed door deoplegblokken. Wel is duidelijk tezien, met name bij steunpunt 2,dat de invloed groter is ter plaatsevandeopleggingendaninhetveld.Wringende momenten dooropleggingenIn figuur 14 is het verloop van hetwringend moment in de hoofd-liggers gegeven wanneer de ge-hele trogbrug wordt belast doorpermanente belasting van devloer en het eerste en tweede velddaarnaast worden belast doormobiele belasting. Evenals voorde rotatie in figuur 13 zijn drie si-tuaties weergegeven:1. mobiele belasting veld 1 en 2en permanente belastingzonder invloed opleggingen;2. mobiele belasting veld 1 en 2en permanente belasting metinvloed opleggingen;3. bijdrage opleggingen (ver-schil tussen 1 en 2).Uit de figuur blijkt dat het maxi-male wringende moment juistlinks van steunpunt 3 met circa10% stijgt door de invloed van deopleggingen, zodat dit niet ver-waarloosbaar is.Het uitwendige moment uit deopleggingen dat wordt veroor-zaakt door excentriciteit van deoplegreacties kan, aangezien derotatie niet noemenswaardigverandert door de opleggingen,worden benaderd met:Muitwendig rtotaalzonder invloed opleggingDit moment wordt in de con-structie naar twee zijden gespreiden zo als wringend moment op-genomen in de hoofdliggers.C o n c l u s i e s e na a n b e v e l i n g e nUit de resultaten volgt dat stijveoplegblokken een relatief grotebijdrageleverenaanhetwringendmoment in de hoofdliggers. Dezebijdrage mag dan ook niet ver-waarloosd worden.Op basis van deze conclusie zijnde volgende aanbevelingen gefor-muleerd voor de berekening vantrogbruggen:? Ga na of de invloed van de op-leggingen relevant is (in ver-houding tot de wringing doormobiele belasting) door uit tegaan van de hoekverdraaiingzonder invloed van de opleg-blokken en de rotatiestijfheidvan de blokken.? Pas eventueel minder stijvere(bijvoorbeeld hogere) opleg-blokken toe.? Wanneer volgens NS-RIB-richtlijn 1015 [3] voor eenhandberekening krap wordtvoldaan aan de eisen die wor-den gesteld voor een handbe-rekening, breng dan wel dewringing door de oplegblok-ken in rekening.? Neem bij een EEM-berekeningaltijd de stijfheid van de opleg-gingen mee door bijvoorbeeldeen rotatieveer in te voeren opde plaats van de oplegging. sL i t e r a t u u r1. Van der Kroft, A.G.H., Enkel-sporige trogbruggen. Afstu-deerverslag T.H. Delft, 1975.2. Nederlands Normalisatie-In-stituut, Voorschriften Beton-nen Bruggen (VBB 1995).3. NS-Railinfrabeheer Richtlijn1015, Uitgangspunten voorhet ontwerp van trogbrug-gen. NS Railinfrabeheer,versie 1.3, 1997.0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 11010005000500mobiele belasting en eg + rb met invloed opleggingenmobiele belasting en eg + rb zonder invloed opleggingenbijdrage opleggingenafstand x [m]L2wringendmomentMT[kNm]14 | Wringende momentenmet en zonder invloedrotatiestijfheid opleg-gingen