ing.O.Stapelafdeling Constructie Rijksgebouwendienst,'s-GravenhageTabel 1Grenswaarden voor staafdiameters enstaafafstandenFeB 220 is glad staalFeB 400 en 500 is geribd staalCement XXXVII (1985) nr. 2Wanneer is eenscheurwijdteberekenin.goverbodig?InleidingAls men aan de scheurwij?lte-eis van de Voorschriften Beton, de VB '74/'84 wil voldoen, ishet noodzakelijk de scheurwijdte te berekenen. Meestal is men niet ge?nteresseerd in dewerkelijke maat van de scheurwijdte, maar wil men slechts weten of aan de scheurwijdte-eiswordt voldaan. Om onnodig rekenwerk naar de scheurwijdte te voorkomen, is een tabelsamengesteld (tabel 1). Deze tabel geeft de grenswaarden voor staafdiameters en staafaf-standen. Daarbij is er van uitgegaan dat het staal volledig wordt benut en dat de gekozenbetondekking op de buitenste wapening gelijk is aan die van de minimum dekking volgenstabel A-39 van deVB. Dit betekent dat:? de staalspanning 0. = f./1,7? de dekking cicmin = 1Als de toegepaste staafdiameter 0 km kleiner of gelijk is aan de waarde uit tabel 1, is descheurwijdte-eis niet maatgevend.Als de staafdiameter groter is (jan de waarde uit tabel 1, voldoet men toch aan de scheurwijd-te-eis als de staafafstand S kleiner of gelijk is aan de grenswaarde uit de tabel.In beide gevallen is het dus niet nodig de scheurwijdteuit te rekenen.Als de gekozen dekking groter is dan de minimum dekking, dan kunnen de waarden uit tabel1 op eenvoudige wijze worden omgerekend.Als het staal niet volledig op sterkte wordt benut, is een nadere bepaling van de scheurwijdtenodig om aan te tonen dat men voldoet aan de eis uit de VB.Grenswaarden met betrekking tot de scheurwijdtea. Als 0 km ~ de waarde in tabel 1, is de scheurwijdte niet maatgevend.b. Als 0 km > de waarde in tabel 1, moet de staafafstand S in tabel 1 worden gecontroleerd.De eis daarbij is: bin ~ Sb = breedte van de doorsnede n = aantal stavenAlgemeen Pakhuis e.d.w(inmm) 0,30 0,25 0,20 0,30 0,25 0,20droog vochtig agressief droog vochtig agressief0 km (mm) (max.staafdiameter)FeB220 23,2 19,3 15,5 18,5 15,5 12,4FeB 400 15,9 13,3 ?10,6 12,8 10,6 8,5FeB500 12,8 10,6 8,5 10,2 8,5 6,8B 22,5 S vloer en wand (= max. h.o.h. afstand in mm)(en hoger) FeB220 396 281 186 305 205 125FeB400 254 163 91 191 110 49FeB500 191 110 49 141 69 16S balk (= maat in mm)FeB220 318 222 127 227 146 66FeB 400 175 104 32 113 52 (-10)FeB 500 113 52 (-10) 63 10 (-43)B 17,5 S vloer en wand (= max. h.o.h. afstand in mm)(enlager) FeB 220 396 281 166 305 205 105FeB 400 254 163 71 191 110 29FeB 500 191 110 29 141 69 (- 4)S balk (= maat in mm)FeB220 318 203 107 227 127 46FeB400 175 84 12 113 32 (-29)FeB500 113 32 (-29) 63 (-10) (-63)124Voorwaarden voor het gebruik van tabel 1 zijn:1.Oe ~ f/1 ,72.De S-waarden in tabel 1 gelden voor buiging (voor trekgefdengehalveerde waarden)3. De S-waarden in tabel 1 gelden bovendien als:ehe = 10 ?0kmAls he =1= 10 '0km kunnen de S-waarden worden omgerekend:S = S (tabel 1) . 10 . 0 kmlhe?Hiermee kan ook de grens he ~ (hl-X) en het toepassen van meer lagen wapening wordenondervangen.e de dekking c/cmjn =1.De toegepaste dekkingen metbetrekking tot tabel 1,zijn weergegevenin tabel 2.Tabe/2Toegepaste dekkingen op de hoofdwape-ning (c)B 22,5 en hogerw = O,Soe' 81 . 10-5(3)voor pakhuizen en dergelijke geldt: w = Oe . 81 . 10-5? ? ? . . ? ? ? . ? ? ? . ? ? ? . ? (3a)Als C =1= Cmin (en w ~ wmex) dan wordt:de staafdoorsnede 0= 0 (tabel 1) x C/Cminde staafafstand bij vloer/wand S = S (tabel 1) x C/Cminde staafafstand bij balk S =S (tabel 1) x c/cmjn + 40 (c/cmjn - 1)(2)~l ~ 10 . ~2 ? 0 km .Berekenen van de grenswaardenDe formules voor het berekenen van de grenswaarden (zie art. E-50S van de VB) zijn:~l = ;2(2? +;3 0 km ). (1)roedroog vochtig agressief15 25 3025 + 10 30 + 10 35 + 10B 17,5 en lageronderdeelvloer/wandbalkonderdeelvloer/wandbalkdroog vochtig agressief15 25 3525 + 10 35 + 10 40 + 10De eerste grenswaarde wordt gevonden door (2) in te vullen bij (3):w= O,S (Je ?10 ';2' 0 km ' 10-5= S 0 km ' Oe ';2' 10-5(~Wmex = iN)Bij balken is rekening gehouden meteenbeugeldiameter van 10 mmoAls geen herverdeling van momenten wordt toegepast en men uitgaat van de minimum be-tondekkingen, wordt er een grenswaarde gevonden voor staafdiameters, afhankelijk van descheurwijdte-eis (art.E-401.4) en de staalkwaliteit. Deze grenswaarde bedraagt:iN? 1050 km ~8~ (4)oe' '02Het resultaat is weergegeven in het bovenste deel van tabel 1. Als 0 km kleiner of gelijk isaan de waarde uit de tabel, is de scheurwijdte niet maatgevend.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. (5)De tweede grenswaarde wordt gevonden door formule (1) te vereenvoudigen bij het bepalenvan het effectieve wapeningspercentage. We gaan uit van ??n laag wapening en stellen:1. alle staafdiameters zijn gelijk (0km =0), dus:n? n? 0 24Hierin is n = het aantal staven2. he =S 0 km + ? =P . 0d(8 0 km + ?)usp = 0 .Hierin is he =de hoogte van de effectieve doorsnede.(6)(7)De grenswaarde he ~ hl - X wordt buiten beschouwing gelaten, omdat men daarmee in eenlater stadium rekening kan houden. Het effectieve wapeningspercentage wordt nu:roe =~ . 100 =n . Jt ? 02? 100b . he 4 . b . P . 025' Jt ? n . 0b . P (S)Substitutie van (8) in (1) en ingeval 0 km = 0, levert:_ 0'b'p _ b?p~l = ;2 (2 C+;3 2 0 ) = ;2(2c + ;3 ) . . . . . . . . . . . . . . . (9)5?Jt?n? 25?Jt?nSubstitutie van (9) in (3) geeft:b?pw = O,S Oe . 10-5.;2(2? + ;3 )~iN25? Jt ? nDit betekent dat aan de scheurwijdte-eis wordt voldaan als:!?::::( iN? 1052 -) 25? Jt (' N )n '"'" O,SOe ';2 - C ~ In en mm ..................... (10)Stel S 0 km + ? = 10 0, dan is p = 10. Dit betekent dat ? = 2 0 km, wat voor een vochtig eneen agressief milieu een goede aanname is. Bij balken is een beugel van 10 mm in rekeninggebracht.CementXXXVII (19S5) nr. 2 125Stel bin = $ (onderlinge staafafstand).Als men opnieuw geen herverdeling van de momenten toepast, en uitgaat van buiging ende minimumbetondekking (volgens tabel A-39 van de VB), wordt een grenswaarde gevondenvoor de maat S afhankelijk van de scheurwijdte en de staalkwaliteit. Deze grenswaarden zijngegeven in het tweede deel van tabel 1. Bij vloeren en wanden is S de maximale hart-op-hartafstand van de wapeningsstaven.Toeslag op de dekkingAls er sprake is van een toeslag op de minimum dekking (zoals het geval is bij gebruik vanlichtbeton, een nabewerkt of oncontroleerbaar oppervlak), wordt striktgenomen de bereken-de scheurwijdte ook groter, terwijl de toelaatbare scheurwijdte gelijk blijft. De berekendewaarden van S in de tabel vallen lager uit. Deze verlaging is:25 . Jt 16 .2 x de toeslag x 10 . ?a = ~ x de toeslag (zie 10)Voor het geval buiging geldt:toeslag op Cmin van + 5 mm dan de $-waarden verlagen met 20 mm;toeslag op cmin van + 10 mm dan de $-waarden verlagen met 40 mmoExtra dekkingDoor extra dekking toe te passen op de wapening kunnen de maximum staafdiameter en de$-waardengunstig worden be"fnvloed. De toelaatbare scheurwijdte wordt groter, en wel:CW = wmin - - zolang W.;; w max (art. E-401.4)CminCa. $taafdiameters zie (4): 0 = 0 (tabel) - - (zo lang W.;; w max)Cminb. Staafafstandenzie (10):Voor de hoofdwapening van vloeren en wanden geldt over het algemeen:- d - - cc=c,zo atc=Cmin ----CminCVoor vloeren en wanden geldt dus: S = S (tabel) - - - (zo lang W.;; wmax)cminBij balken moet rekening worden gehouden met de beugels, zodat:S.;;Wmin . clcm;n . 1050,8oa? ?2Dit komt neer op:W . __c__ . 105_m_'....,n--,,-C..:.;.m..:.:.in-=-__ . _ 215 . . _C__0,8oa . ?2 mln Cmin25 . Jt 25 .Jt . .P . ?a = 10 . 4 =2(voorbUiging)25 . Jt + 20 ( _C_ _ 1) .25? Jtp.~ C_ p.~Cement XXXVII (1985) nr. 2Voor het geval buiging geldt dus bij balken:C CS = S(tabel) . - - - + 40 ( - - - - 1)(zo lang w.;; W max)cmin cm?nConclusiesBij lage wapeningspercentages zal men veel vaker aan de scheurwijdte-eis voldoen danvroeger het geval was. Uit tabel 1 kunnen, als grotere staafdiameters worden toegepast dande grenswaarden, de volgende conclusies worden getrokken:1. Toepassing van FeB 220 zal praktisch in geen enkel geval problemen opleveren met betrek-king tot de scheurwijdte-eisen.2. Toepassing van FeB 400 zal, bij agressief milieu en bij balken in 'pakhuizen' in vochtig milieu,vaak aanleiding geven tot aanpassingen. Om de extra hoeveelheid wapening te beperken,kan de betondekking worden vergroot met 5 ? 10 mmo3. Toepassing van FeB 500 in vochtig milieu zal vaak aanleiding geven tot extra wapening ofhet vergroten van de betondekking met 5 ? 10 mmo Toepassing van FeB 500 in agressiefmilieu is praktisch alleen mogelijk door het aanbrengen van extra wapening.Tenslotte nog de opmerking dat bij een lineair elastische berekening, zonder herverdelingvan momenten, voor betonconstructies in droog milieu de scheurwijdte niet behoeft te wor-den gecontroleerd (zie art. E-401.4 van de VB). Er zijn nog combinaties te bedenken waarbijdit ook in droog milieu eigenlijk wel zou moeten gebeuren, zoals bij het toepassen van FeB500 in balken van pakhuizen.126