? ? onderzoek?ir.K.B.Lub, Technische Universiteit EindhovenAan de TU Eindhoven zijn vijf liggers beproefd, waarvan er enkele zijn ontworpen op basisvan drie gedachten die afwijken van de gangbare praktijk:? in verband metde toenemende schaarstevan devoor het beton benodigde grondstoffenen de ontwikkelingvan relatiefduurhoge sterkte beton, ishet wellicht meerdan ooitzin-vol gewapend-betonelementen te ontwerpen, waarbij zowel het staal als het beton zovolledig mogelijk worden benut;? vermijd hinderlijke scheurvorming door het beton weg te laten waar het uit constructiefoogpunt niet direct noodzakelijk is;? ontwerp op zo'n manier, dat niet de zwakke eigenschappen van het beton worden be-heerst, doch optimaal gebruik wordt gemaakt van de sterke eigenschappen van het sa-mengestelde materiaal, vervaardigd uit staal (trek) en beton (druk).Om deze gedachten te toetsen, zijn de liggers beproefd met een slankheid en wapenings-percentage zodanig, dat ze binnen het 'dal van Kani' vallen. In dit gebied is de problema-tiek van gewapend beton namelijk nog niet ondubbelzinnig beschreven. E?n van de lig-gers bereikte een bezwijkbelasting die ruim driemaal zo groot was als die van een gebrui-kelijke liggermeteen zelfde slankheid en wapeningspercentage en dezelfde afmetingen,waarbij circa 50% minder hoge sterkte beton werd gebruikt.Om het wat sterk uitte drukken, zou men kunnen zeggen dat het dwarskrachtprobleem ingewapend beton nietwordt veroorzaakt door het materiaal, maareen gevolgisvan het on-juist constructief ontwerpen.VOORBIJHETDALVANKANICEMENT1995!9Het is algemeen bekend, dat gewapend-be-tonconstructies goed functioneren als erdoor middel van aanhechting een goede sa-menwerking aanwezig is tussen het staal enhet beton. Om de aanhechting nog te verbe-teren, worden de wapeningsstaven geprofi-leerd.Afhankelijk van de slankheid aid is het na-deel van een (te) goede aanhechting dat hetmaximale buigend moment niet wordt be-reikt, zoals in [1] is aangetoond. Van tweeidentieke liggers, afgezien van de aanhech-ting, werd de maximale belasting bereikt inde ligger waarbij de aanhechting van de wa-pening aan het beton minimaal was. De re-den was hetontbreken van zich sterk ontwik-kelende dwarskrachtscheuren, waardoorgeen reductie van de drukzone optrad. In ditgebied kan het beton dus net zo goed wor-den weggelaten, mits de dwarskracht dooriets anders wordt opgenomen.Om de mogelijkheden en beperkingen vande in de inleiding vermelde gedachten te on-derzoeken, worden de volgende drie voor-stellen geformuleerd.1. Het rendement van het samengesteldemateriaal gewapend beton is maar matig.Slechts in het gebied waar het buigend mo-ment overheerst, wordt de wapening effec-tief benut. Het beton dient, naast het opne-men van drukkrachten, grotendeels ter be-scherming van de wapening.Door de toenemende schaarste en!ofmaat-schappelijke weerstand tegen hetontginnenvan de voor het beton benodigde grondstof-fen, is het wellicht zinvol gewapend-beton-elementen zodanig te ontwerpen, dat zowelhet staal als het beton optimaal worden be-nut.2. De scheurontwikkeling in gewapend betongeeft aanleiding tot hinderlijke neveneffec-ten. Een goede aanhechting voorkomt even-min scheurvorming. Waarom niet het betongedeeltelijk weglaten, waardoor geen dwars-krachtscheuren kunnen ontstaan die daar-door ook geen negatieve invloed kunnen uit-oefenen op de dwarskrachtcapaciteit. Eenneveneffect is dat minder materiaal beno-digd is.59? ? onderzoek?a Fr - - -_ _ _ _ _ _ _ _ _...L-_ _ _ _ _-!. Nb1I~2 3 4 5 6 7 8CD Dal van Kani als functie van Mu/Mu', aid en Wo? Krachtenevenwichta. in het midden van de ligger b. in de knopen3. Ontwerp zodanig, dat niet de zwakke ei- wordt belast. bleem naar de oplegging wordt verschoven,genschappen van het beton worden be- In dit voorstel passen geen beugels als waar het geen problemen geeft.heerst, in tegendeel, maak optimaal gebruik dwarskrachtwapening. Deze wordt vervan-van het samengestelde materiaal gewa- gen door dezelfde wapening die voor het op-pend beton en wel zodanig, dat het staal op nemen van het buigend moment noodzake-trek en het beton zoveel mogelijk op druk lijkisenwelzodanig,dathetdwarskrachtpro-@ Schema van de vijf liggers12FFt lF~J81 2\6 12 + 1\614l'~ ~l' ~82 I~ ~I ~jt f ~J. J.~S(iiiN ~83~~ L~ \~ ~S84)i~I'"C>NN316 kN???11drsr.. 1_1375Cf) Verloop van de krachten in de vakwerkliggerBezwijkbelasting vakwerkligger (B5)Figuur 7 toont het krachtenverloop in de hal-ve ligger.Uitgaande van het gebied met constant mo-ment en een vloeispanning in het staal fy =750 N/mm2, is de kracht in de wapening(2014 + 1012) 316 kNoHet vloeimoment My "'" 316(300 - 40)82,16' 103kNmm.Fy = My/750 = 109 kNoWaar de belasting direct op de liggers aan-grijpt, zijn lastplaten aangebracht met afme-tingen 50 x 120 x 6 mm3?De belasting is continu aangebracht tot debezwijkbelasting is bereikt; belastingssnel-heid circa 3,5 kN/minuut. Op strategischeplaatsen zijn rekstrookjes en LVDT's aange-bracht, waarop in het kader van dit artikelniet nader wordt ingegaan.\4 1--:? Verankering van de wapeningsstavenLigger BlPlotseling bezwijken als gevolg van dwars-krachtscheuren bij een bezwijkbelastingvan70,3 kNo Het rekenmodel van Russo e.a.week in dit geval het minst af (tabel 1).LiggerB2Ook hierwas de dwarskrachtscheuroorzaakvan het bezwijken; dankzij de opgebogen wa-pening nam de bezwijkbelasting met 46%De totale bezwijkbelasting 2Fy = 218 kNo toe.In hetdwarskrachtgebied nemen de opgebo- Proefresultatengen staven 82 kN op. De restkracht 109 - 82= 27 kN zal nu door het beton moeten wor-den opgenomen.Gezien de in tabel 1 vermelde waarden, zoudit geen probleem moeten zijn.In tabel 2 zijn de waarden van de bezwijkbe-lasting vermeld.In de laatste kolom staat de procentuele toe-name van de bezwijkbelasting. De waardevan de standaardligger Bi is 100%.Ligger B3Hierin ontwikkelden zich vier scheuren in dekelen van de uitsparingen. Ook deze liggerbezweek tengevolge van de dwarskracht.Vanwege de gunstige krachtsverdeling namDe vooronderstelling dat hoge bezwijkbelas- de bezwijkbelasting toe met 83% bij 50%BeproevingFiguur2 toont schematisch devijfbeproefdeliggers.De verankeringvan de staven is gerealiseerddoor middel van aan de wapening gelastedraadeinden, volgplaten en moeren.In praktische situaties kan de wapening een-voudig worden omgebogen en zal in het ge-bied waar grote drukkrachten heersen, meerdan voldoende verankerd zijn (fig. 8)Tabel 2Proefresultatentingen bereikt kunnen worden als gebruikwordt gemaakt van de sterke eigenschap-pen van een materiaal, blijkt dus nietverwor-pen te kunnen worden. Met een opgebogenwapening van 2014 (308 mm2) en de helftminder beton, neemt de bezwijkbelastingtoe met een factor 3,2.Hierna volgt een beschrijving van de beproe-ving van de vijf liggers.nr opgebogen f'ek experimentele 2 Fy als het experimentelewapening bezwijkbelasting buigend moment bezwijkbelasting2 Fy maatgevend zou zijn(N/mm2) (kN) (kN) (%)Bi - 35 70,3 176,8 100B2 1014 35 102,9 176,8 146B3 1014 35 128,6 197,0 18384 2012 35 144,0 197,0 20585 2014 100 226,0 218,0 32162minder beton.Ligger B4Afgezien van de bezwijkbelasting en de hoe-veelheid opgebogen wapening is deze liggeridentiek aan ligger 83. Oorzaak van het be-zwijken was ook hier de dwarskracht. De toe-name van de bezwijklast bedraagt 105%.Indien als wapening FeB 500 zou zijn toege-past, dan is aan te tonen dat in dat geval deligger op buigend moment zou zijn bezwe-ken. Dan zou namelijk de bezwijkbelasting132 kN hebben bedragen, hetgeen lager isdan de werkelijke bezwijklast van 144 kN bijeen hogere staalkwaliteit. De titel van ditarti-kel zal nu duidelijk zijn.Ligger B5Deze ligger bezweek uiteindelijk volgens hetbuigend moment, dankzij het hoge sterktebeton in samenwerking met hoogwaardigstaal en voldoende opgebogen wapening.De bezwijkbelasting bedraagt 226 kN, dat is3,2 maal zo hoog dan die van de standaard-CEMENT1995/9? Bezwijken door staalbreuk ter plaatsevan de aangelaste draadeindenligger B1.Het materiaal dat bezweek was niet het be-ton, maar het staal: op twee plaatsen tegelij-kertijd, daar waar de draadeinden op de wa-peningstaven waren gelast (foto 9). Tot hetmoment van bezwijken ontwikkelden zichslechts twee scheuren in de hoeken van detwee buitenste sparingen (fig. 10).De geometrie van de ligger en de plaats vande wapening blijken dus zeer effectiefte zijn.SchuifspanningUit de proefresultaten van ligger B5 is te be-palen dat de dwarskracht die door de wape-ning wordt opgenomen, 82,4 kN is.De halve bezwijkbelasting is:226/2 = 113 kNoDe schuifkracht in het beton is dus:113 - 82,4 = 30,6 kNoZoals gezegd ontstonden er slechts tweescheuren in de hoeken van de twee buiten-8182 f .*8384 ~)85750@ ScheurpatronenNb1 = 316 . 103Ab 27? 12097,5 N/mm2De schuifspanning is:Tb = 30,6 ? 103Ab 27? 1209,44 N/mm2J I1\lI12 + 2\614750van hoge spanningen.Dit wordt mede veroorzaakt door het fysischverschijnsel dat de scheuren, als gevolg vande steeds toenemende drukkracht in het be-ton, naar de onderzijde van de lastplaat krui-pen. Dit zelfde verschijnsel treedt ook op bijeenzijdige belasting.ste sparingen (fig. 11). De rekenwaarde van de schuifspanning, be- (Proeven met eenzijdige belasting zijn welDe hoogte van de drukzone van het beton trokken op de gehele doorsnede is: verricht, maar worden hier niet besproken.)was in het ultieme stadium circa 27 mmo Alswordt afgezien van de complexe driedimen-sionale spanningstoestand zo dichtbij deTb 30,6? 103T = -= 0,93 N/mm21 Ab 120? 274Hetzelfde geldt voor de vervormingscapaci-teit. Dit zal blijken uit de hierna te behande-len doorbuiging van de ligger.lastinleidingsplaat, is de 'optredende' schuif-spanning als volgt te bepalen. Het brossere hoge sterkte beton kan in ditDe druksterkte boven de scheur is: geval dus functioneren bij een combinatie@ Scheuren in de kelen van de uitsparingen bij ligger B5@ Last-zakkingsdiagrammen van de middendoorsnedenCEMENT1995/9250.00 .,----,--,---,----,----r--,----.---,------,~ ..I--+'=22=6=kN=l200.00 +--+--+--+---+---+-:;7~f---+---+--L?('ol 150.00 +--+---+--+-r---+-Iz--'"0\ 100.00 +---+--Tt---;;7L~;2I1''''----tc::;:::VIIIIQj 50.00.0i 0.00 -F---+---t---+---t----t--j----t---t-----!o 5 10 15 20 25 30 35 40 45~ doorbuiging (mm)63? ? onderzoekab(dDoorbuigingHet ligt in de aard der dingen, dat bij het op-lossen van een probleem, nieuwe proble-men opduiken.Zoals uit figuur 12 blijkt, is voor de dimensio-nering van een vakwerkligger de stijfheidmaatgevend.Opvallend is hetgrotevervormingsvermogenvan ligger B5, die uiteindelijk bezweek doorhet buigend moment.De maximale gemeten doorbuiging in het?lijk op trek wordt belast;is hetmogelijkuit hetdal van Kani te klimmentot de top wordt bereikt.Met andere woorden: een ligger die opdwarskracht zou moeten bezwijken, bezwijktzonder toevoeging van extra wapening enmet weglaten van circa 50% beton, op hetbuigend moment, met een bezwijkbelastingdie ruim driemaal zo hoog is als bij een stan-daard-gewapend-betonligger.@ Verhogen van de buigstijfheidhet zich conformeren aan de zwakke eigen-schappen van ??n van de materialen van het. composiet, zoals gebruikelijk is.4. Door het beton weg te laten waar het uitconstructief oogpunt niet direct noodzake-lijk is, zal de stijfheid verminderen. Dit kanworden voorkomen door voorspannen, doorde hoogte van de balk te vergroten, door hetbeton en staal samen te laten werken in hetgedeelte waar het buigend moment over-heerst of door een combinatie van deze mo-gelijkheden.5. Het is mogelijk om met het relatief brossehoge sterkte beton een taai constructie-ele-ment te vervaardigen, zoals uit het last-zak-kingsdiagram (fig. 12) moge blijken.Ten slotteHoewel het onderhavige voorbeeld op velenzal overkomen als weinig praktisch (bijvoor-beeld brandwerendheid) is dit thema tochverder uitgewerkt. Het zou wel eens zo kun-nen zijn dat het mogelijk is, in de praktijkbruikbare lichte betonnen draagconstruc-ties te ontwerpen op grond van de hiervoorvermelde drie gedachten.Op dit moment wordt in het Pieter van Mus-schenbroeklaboratorium een proef verrichtop een lichte, drievoudig voorgespannen be-tonnen draagconstructie. De eerste proefre-sultaten zijn veelbelovend. Te zijner tijd zalmidden bedroeg s1; I, hetgeen kan worden 2. De letterlijke vertalingvan devakwerkana- hierover worden gepubliceerd.vergeleken met de taaiheid van een ligger logie bij het constructief ontwerpen van eenvan ferrocement of van staal.Het is dus mogelijk een zich taai gedragendelement te realiseren vervaardigd uit broshoge sterkte beton in combinatie met staalvan een hoge kwaliteit.Enkele mogelijkheden om de stijfheid nietmaatgevend te laten zijn (fig. 13):? voorspannen (a);? grotere hoogte van de ligger (b);? beton en staal laten samenwerken in hetgebied met constant moment (c) en (d).Conclusies1. Door zodanig te ontwerpen, dat? de materialen optimaal worden benut;? zoveel mogelijk scheuren worden verme-den;? het beton op druk en het staal voorname-64gewapend-betonelement, voorkomt span-ningen waarin het materiaal beton zwak is.Het is dan mogelijk het staal te doen bezwij-ken voordat het beton bezwijkt, zelfs indiende breuksterktevan hetstaal800 N/mm2is.Extra dwarskrachtwapening is niet nodig.De ligger bereikt het volplastische buigendmoment op het moment van bezwijken.3. Wat sterk uitgedrukt kan men stellen dathet dwarskraChtprobleem in gewapend be-ton niet te wijten is aan het materiaal, maareen gevolg is van niet juist constructief ont-werpen van liggers in gewapend beton.De dwarskrachtbreuk kan dus worden voor-komen door ui~ te gaan van de gedachte ge-bruikte maken van desterke eigenschappenvan een composiet materiaal en niet doorLiteratuur1. Leonhardt, F. en F.Walther, Beitr?ge zur Be-handlung der Schubprobleme. Beton- enStahlbetonbau 1962,57, H.2, pp. 32-44.2. Kani, G.N.J., Was wisssen wir Heute ?berdie Schubbruchsicherheit. DerBauingenieur1968,43, H.5, pp.167-174.Basic facts concerning shear failure. ACIJoumal, proceedings V.63, no. 6, June 1966,pp.675-692.3. Rafla, K., Emperic formulea for the deter-mination of the shearload capacity of rein-forced concrete beams. Strasse, Br?cke,Tunnel, Heft 12,1971, no. 23, pp. 311-320.4. Russo, G., G.Zingone and G.Puleri, Flexu-re-shear interaction model for longitudinallyreinforced beams. ACI Structural Joumal,jan. 1991, pp. 60-68. ?CEMENT1995/9