Via beton en gewapend betonnaar voorgespannen betondoor D. J. van Dorp, Techn. Ambt. Gem. Werken 's-HertogenboschInleidingEnige tijd nadat het beton door de uitvin-ding van het portlandcement (1844, J. C.Johnson) weer in toepassing kwam, is mendit toen om een min of meertoevallige redengaan wapenen (ca 1850, Joseph Monier).Men bracht die wapening aan, zonder datduidelijk was, welke functie deze had be-halve als krimpwapening, en op welke plaatsmen haar het beste kon aanbrengen. EerstI. BetonIndien we cement, zand en een grof toeslag -materiaal (zoals grind, steenslag of bims) inbepaalde verhoudingen innig mengen on-der toevoeging van de benodigde hoeveel-heid water, verkrijgen we een mengsel, datII. Gewapend betonA. AlgemeenEen oplossing werd gevonden door in hetbeton ter plaatse van de trekspanningen eenwapening aan te brengen. Deze moet der-halve bestaan uit een materiaal, dat zeergoed trekspanningen kan opnemen. Hetstaal brengt hier een uitkomst, temeer daarde materialen beton en staal eigenschappenbezitten, welke een samenwerking goedmogelijk maken:1. de gelijke uitzettingsco?fficient van staalen beton ( ?=0,000 0I2),2. de goede aanhechting van staal aan beton,3. bij een goede omhulling van het staaldoor het beton geen roestvorming.B. Berekening1. Volgens de ElasticiteitstheorieOm het berekenen van constructies in ge-wapend beton te vergemakkelijken, wordtuitgegaan van de volgende aannemingen:a. de Wet van Hooke : De lengteverande-ring is rechtevenredig met de spanning;b. de Hypothese van Bernoulli: Vlakkenormaaldoorsneden blijven na de buigingvlak;c. beton neemt geen trekspanningen op.Het beton aan de trekzijde doet buitenhet overbrengen van de schuifspanningenvoornamelijk dienst voor het beschermenvan de wapening (Zie II A3).Uit deze stellingen volgt een spanningsver-loop als in tek. I is aangegeven. Men kan nugemakkelijk de verschillende formules af-leiden, die nodig zijn voor het dimension-neren van het gewapend beton.Hoewel uit proefnemingen is gebleken, dathet in tek. I aangegeven spanningsverloopin de werkelijkheid niet optreedt, bereiktmen toch dat, na het uitvoeren van construc-ties volgens deze vereenvoudigde bereke-ningen, voldoende veiligheid tegen breukontstaat.230later kreeg men inzicht in het principe enkwam een bruikbare theorie (1886, MathiasKoenen) tot stand.Van voorgespannen beton was het principereeds bekend, voordat men tot een prac-tisch resultaat kon komen. Er waren ver-schillende moeilijkheden, o.a. door een ge-brek aan inzicht in de materialen, die even-wel werden overwonnen, zoals hierna zalna enige tijd tot een steenachtige massa ver-hardt. Dit mengsel noemen we beton-specie en na verharding cementbeton ofkortweg beton.Het beton heeft de gunstige eigenschap,Deze op de elasticiteitstheorie berustendeberekeningsmethode wordt ook wel den-methode genoemd; n = Est :Eb = de ver-houding tussen de elasticiteitsmoduli vanstaal en beton.2. Volgens de PlasticiteitstheorieDe laatste tijd berekende men ook, in tegen-stelling tot bovengenoemde 'klassieke' me-thode, volgens een nieuwe op de plastici-teitstheorie gebaseerde methode, de zgn.n-vrije methode. Met deze theorie wordtde werkelijkheid meer benaderd. Men komtbij het gewapend beton evenwel tot onge-veer dezelfde afmetingen als bij toepassingvan de elasticiteitstheorie. In Rusland is den-vrije methode voorgeschreven.C. TrekspanningenHoewel het gewapend beton t.o.v. het on-gewapende beton een grote vooruitgang be-tekende, waren er ook schaduwzijden. Bijeen verlenging vane= ?I/I = 0,4 mm/m1treedt in het beton veelal scheurvormingop. Het staal heeft bij deze verlenging paseen spanning van:sst = e.Est = 0,000 4 x 2,1 x I06kg/cm2== 840 kg/cm2.Ook de krimp van het beton veroorzaaktinwendige spanningen, die gepaard gaan metscheurvorming. Hoewel uit proefnemingenblijken. Het voorgespannen beton kwam totstand, omdat men de feilen, die het gewa-pend beton nog had, wilde verbeteren.Om de ontwikkeling van het beton duide-lijk voor ogen te houden, zal eerst het betonen het gewapende beton in het kort wordendoorgenomen, alvorens tot de eigenlijkekern van dit artikel, het voorgespannenbeton, wordt overgegaan.grote drukspanningen te kunnen weer-staan; helaas echter is het minder geschikttot het opnemen van trekspanningen. Voorconstructies, welke op trek of op buigingworden belast, is het beton alleen als zo-danig dus ongeschikt.is gebleken, dat scheurtjes kleiner dan0,5 mm niet nadelig zijn voor de wapening,treedt bij wijdere scheurtjes roestvormingvan de wapening op.D. Verbetering van het beton en staalMen heeft kans gezien het beton te verbete-ren door:1. het toepassen van eerste kwaliteit cement,2. de juiste samenstelling van het mengsel,3. het nauwkeurig vaststellen van de bij hetmengsel behorende w.c.-factor,4. het materiaal tijdens het storten te ver-dichten door:trillen, schokken of slingeren; natuurlijkmoeten hierbij andere samenstellingenworden genomen dan bij het niet ver-dichte product.Naast het verbeteren van het beton werdde verbetering van het staal ter hand ge-nomen. Door verschillende proc?d?'s, alshet koudrekken en het koudwalsen is detreksterkte aanzienlijk hoger geworden;het zgn. hoogwaardig staal. Een breuksterk-te:sbr = 15 000 kg/cm2is op het ogenblik heel normaal.Door bovengenoemde verbeteringen wordtde druksterkte van het beton en de trek-sterkte van het staal aanzienlijk verhoogd.Beide verbeterde materialen, beton ?nstaal, konden echter niet volledig wordenbenut in het gewone gewapend beton, voor-namelijk doordat:1. de elasticiteitsmodulus van het hoog-waardige staal gelijk blijft aan die van hetSt 37 (nl. 2,1 x 106kg/cm2),2. het beton geen hoge trekspanningen kanopnemen.Zouden we in het hoogwaardige staal dusde daarin toelaatbare hoge spanningen toe-laten, dan zou dit een ernstige scheurvor-ming in het beton ten gevolge hebben.Cement 6 (1954) Nr 15-16tek. I aangenomen spanningsdiagrambij gewapend betonIII. Voorgespannen betonA. AlgemeenEen oplossing om de beide materialen betonen staal volledig te benutten werd gevondenin het voorgespannen beton. Het is dan ookgeen wonder, dat de grote voorvechter vanhet voorgespannen beton, de Franse inge-nieur E. Freyssinet, deze methode aan-kondigde als: 'Une r?volution dans I'artde b?tir'.Inmiddels zijn er verschillende werken invoorgespannen beton uitgevoerd, ook inons land. Veel is er reeds op dit gebied ge-presteerd (vooral in Frankrijk), doch ookvragen nog vele problemen om een oplos-sing.B. PrincipeHet hele 'geheim' van het voorgespannenbeton bestaat hierin, dat men van te vorenin het beton een drukkracht introduceert,waardoor het materiaal, voordat het zijndragende of ondersteunende functie gaatverrichten, reeds drukspanningen krijgt opte nemen.Zoals we uit het voorgaande hebben gezien,kan het deze spanningen uitstekend weer-staan. De drukspanningen worden zo hoogopgevoerd, als toelaatbaar is, en meestalzodanig dat bij de verschillende belastings-stadia in de constructie geen trekspanningenoptreden. Het beton kan op deze wijze vol-ledig worden benut, wanneer ervoor wordtzorggedragen, dat:1. het door de aangebrachte voorspanningV en door de belasting van het eigen ge -wicht g veroorzaakte spanningen te-zamen zodanig zijn, dat in de ondervezelde maximale toegelaten drukspanningheerst,, terwijl in de bovenvezel de span-ning gelijk is aan nul (zie tek. 2);2. het onder sub I genoemde spanningsver-loop V+g gecombineerd met dat, ver-oorzaakt door de op de constructie ko -mende belasting q, zodanig is dat in deondervezel de spanning gelijk is aan nul,terwijl nu in de bovenvezel de maximaletoelaatbare drukspanning aanwezig is(zie tek. 2).Door het vermijden van trekspanningen inhet beton bestaat er ook minder kans opscheurvorming, hetgeen de beschermingvan de wapening ten goede komt. Somsworden toch wel lage trekspanningen in hetbeton toegelaten; vanzelfsprekend moetenzij beneden de door het beton opneembaretrekspanningen blijven.C. Verschillende methoden1. AlgemeenHoewel er ook andere methoden zijn om inbeton een voorspanning aan te brengen(bijv. door middel van uitwendige krachten,die in de asrichting van de constructiewerken), geschiedt dit meestal met behulpvan hoogwaardig staal. Wegens verschillen-de fabricagemoeilijkheden wordt dit staalhoofdzakelijk in kleine diameters (?4 tot ?7)geleverd.Het spanning-rekdiagram van hethoogwaar-dig staal verloopt als is aangegeven in graf. 3.Het heeft geen uitgesproken vloeigebiedzoals St 37. Bij iedere verlenging e behoorteen bepaalde spanning s. Rekken we hetstaal een bepaalde maat uit, en zien we kansdeze trekspanning in het staal als een druk-spanning in het beton over te brengen, danhebben we ons doel bereikt. Er zijn 2 me-thoden, die principi?el verschillen:Cement 6 (1954) Nr 15-16a.. voorgespannen beton met nagerekt staalenb. voorgespannen beton met voorgerektstaal.De beide hoofdgroepen en de in ons landtoegepaste systemen van de groepen zullenhieronder nader worden besproken.2. Voorgespannen beton met nagerekt staalNadat het beton voldoende is verhard,wordt de wapening aangespannen. De wape-ning moet dus worden vrijgehouden van hetbeton. Dit kan geschieden o.a. door hetsparen van kokers met behulp van hulp-materialen als rubber e.d. en door het om-hullen van de kabels.Een overzicht volgt in het onderstaandeschema met daarbij enige onderverdelingen.Steeds worden weer nieuwe methoden be-dacht, zodat het schema niet volledig is.Wanneer de wapening is aangespannen,wordt deze aan de einden verankerd. Hetverankeren kan op verschillende manierengebeuren. In ons land zijn het meest bekend:a. systeem Freyssinet.Hierbij wordt gebruik gemaakt van ka-bels, die meestal bestaan uit 12 draden? 5 en worden gegroepeerd rondom eenschroefwinding. De verankering ge-schiedt met behulp van een betonnenprop, die in een betonnen conus past(zie tek. 4).231tek. 4. doorgesneden verankeringsconusmet propb. systeem Blaton-Magnel.De verankering van de draden geschiedthier met stalen wiggen, die in hardstalenplaten, zgn. sandwichplaten, passen. lede-re wig verankert 2 draden en iederesandwichplaat biedt plaats aan 4 wiggen.De door de aangetrokken draden op desandwichplaat uitgeoefende druk wordtvia een stalen drukplaat op het betonovergebracht (zie tek. 5).3. Voorgespannen beton met voorgerekt staalHierbij worden, voordat het beton wordtgestort, de draden aangespannen en ver-ankerd op een hulpfreem. Na het stortenrond de gespannen draden laat men het be-ton verharden, waarna de draden wordenontspannen en hun kracht op het betonoverbrengen door de aanhechtingsspan-ningen.Zoals duidelijk zal zijn, leent zich deze me-thode van voorspannen het best bij hetvervaardigen van massaproducten,-- dus inde fabriek.Aan de hand van de tek. 6-8 zullen de in onsland het meest bekende systemen wordentoegelicht.Het verschil in deze systemen zit in de ver-ankeringsconstructie, die nodig is om detrekspanningen in het staal te handhaven,totdat het beton voldoende verhard is.Tek. 6 verduidelijkt de methode, waarbij dedraden aan de bekisting zelf worden ver-ankerd. Dit vereist dus een zeer zwaar uit-gevoerde mal, die in staat moet zijn grotetek. 6. voorspannen op een mal (schema)tek. 5. Verankering volgens systeem Blaton-Magnelkrachten --die er op werken-- te kunnenweerstaan. Deze methode stamt vanaf debeginperiode van het voorgespannen beton;zij wordt niet veel meer toegepast.In tek. 7 is aangegeven een speciaal span-freem, waarop de draden worden verankerd.De bekistingsmal bevindt zich binnen ditfreem en wordt dus zelf niet aan de grotedrukkrachten blootgesteld.Het zgn. lange-banksysteem is voorgesteldin tek. 8. Tussen 2 vaste punten worden dedraden over een grote lengte (100-150 m)gespannen. Tussen deze punten worden omde draden heen de verschillende mallenachter elkaar geplaatst.D. Het spannen van de draden1. AlgemeenHet aanspannen van de stalen draden ge-schiedt met behulp van vijzels. Deze kunnenmechanisch, hydraulisch of electrisch wer-ken.tek. 7. voorspannen op spanfreem(schema)332 Cement 6(1954) Nr 15-162. Bepaling van de vereiste voorspanningIndien uit de berekening de benodigde to-tale voorspankracht V bekend is, kan hetaantal draden n worden vastgesteld, indienwe weten welke kracht v iedere draad kanopnemen: n = V/v.Deze kracht v is het product van het opper -vlaken de werkspanning van de stalen draad:v=f.swBij het vaststellen van de werkspanning s wmoeten we rekening houden met de eigen-schappen, die het samengestelde materiaalheeft:a. de krimp van het beton, die tijdens hetverharden optreedt,b. de kruip van het beton, die optreedtt.g.v. plastische vervorming, doordat hetbeton aan een constante drukkrachtwordt blootgesteld,c. de elastische verkorting van het beton end. de kruip van het staal, die optreedt t.g.v.plastische vervorming bij het overschrij-den van een bepaalde staalspanning.Deze verschillende eigenschappen hebbeneen spanningsverlies in het staal tot gevolg.Dit spanningsverlies sv is bij het voorgespan-nen beton met voorgerekt staal groter (ca25 kg/mm2)* dan bij dat met nagerekt staal(ca 15 kg/mm2)*. Dit verschil zit vooral inde krimp van het beton, die bij het voor-gespannen beton met nagerekt staal al gro-tendeels heeft plaats gevonden bij het aan-spannen van de draden.Het staal moet worden aangespannen meteen primaire spanning sp, welke zoveel ho-ger moet zijn dan de werkspanning sw, alshet spanningsverlies sv maximaal kan be-dragen: sp = sw +syUit het bovenstaande volgt tevens, dat deproefnemingen met voorgespannen beton,welke werden ondernomen, voordat menhet hoogwaardige staal had, mislukt zijn(zie Inleiding). Men werkte toen namelijkmet St 37, hetgeen werd voorgespannenmet 12 kg/mm 2. Na enige tijd bleef er doorbovengenoemde spanningsverliezen geenvoorspanning meer over, waardoor weergewoon gewapend beton ontstond.Om te constateren, of bij het aanspannende primaire spanning in de draden is aan-gebracht, kunnen we:a. de stand opnemen van de manometers,die in verbinding staan met de vijzel.We moeten dan echter rekening houdenmet eventl. wrijvingsverliezen in deslangen e.d. en onzuivere aanwijzing vande manometers. Dit is het gemakkelijkstuitvoerbaar, indien wij door ijking eengrafiek hebben samengesteld, waaropkan worden afgelezen, welke vijzeldrukbehoort bij een bepaalde manometer-stand (zie graf. 9);b. de verlenging van de draden opmeten.Bij iedere verlenging behoort immerseen bepaalde spanning. Zie het s-e-dia-gram in graf. 3.Natuurlijk is het voor een goede contr?lebeter beide methoden toe te passen.3. Het aanbrengen van de voorspanningbij constructies met nagerekt staalBij het systeem Blaton-Magnel wordentelkens 2 draden tegelijk aangespannen enbij het systeem Freyssinet meestal 12draden tegelijk met behulp van een specialevijzel.De werking van de vijzels berust vrijwelsteeds op hetzelfde principe. Aan de handvan tek. 10-12 zal de werking van een hy -draulische vijzel van Freyssinet wordenbesproken. Achtereenvolgens vinden hier-bij de volgende handelingen plaats.a. Nadat in de sparing een Freyssinet-kabelis aangebracht, wordt aan beide eindenvan de sparing een vijzel opgesteld. Dedraden worden met behulp van stalenwiggen aan de spanvijzel vastgeklemd(zie tek. 10).b. Nu kan de spanvijzel in werking treden.Nadat gecontroleerd is, wanneer despanning op de draden nog juist nul is,wordt aan de draden de juiste verlenginggegeven (zie tek. 11 ).c. Indien de draden de juiste verlenginghebben, kan de wigvijzel in werking ko -men; deze drukt de betonnen prop vastin de verankeringsconus, zodat de dradenworden vastgeklemd (zie tek. 12).d. Nadat de spanvijzel weer ontspannen is,kunnen de wiggen worden losgeslagen*De tussen () aangeduide waarden gelden, wanneerwe uitgaan van een toelaatbare werkspanningsw=85 kg/mm2.Cement 6 (1954) Nr 15-16en kan de vijzel worden verwijderd. Denu uitstekende draden (tek. 13) kunnenworden afgebrand.e. Een buisje in de prop maakt het injec-teren mogelijk. Met behulp van eencompressor wordt onder druk (ca 5 ato)cementmortel ingespoten. Op deze wijzeworden de draden omhuld en aldustegen roestvorming beschermd, terwijltevens een aanhechting tussen het staal enhet beton wordt verkregen (zie tek. 14).Bij het systeem Blaton -Magnel wordt hetinjecteren mogelijk gemaakt door een voor-af in de balkkop ingestort buisje, dat op dekabelkoker uitkomt (zie tek. 5). Na hetspannen wordt bij dit systeem het geheelvan sandwichplaten en wiggen ingestort.4. Het aanbrengen van de voorspanningbij constructies met voorgerekt staalHet aanspannen geschiedt hier ofwel met2 draden tegelijk (zoals in sub 3 is bespro-ken) ?fwel met alle draden tegelijk met be-hulp van de vijzels V (zie tek. 6-8). Meestalechter worden 2 draden tegelijk genomen,daar dit een betere contr?le geeft op despanning, die in iedere draad heerst.Wanneer het beton voldoende verhard is,wordt de voorspanning op de constructiesovergebracht door de vijzels V terug te latenlopen, het zgn. ontspannen. De draden wor-den daarna gelost van de verankeringscon-structies door de wiggen W los te slaan.Bij het ontspannen zullen de balken zichenigszins verplaatsen bij de in tek. 7 en 8aangeduide systemen, doordat de gedeeltenvan de draden, die niet zijn ingestort, hunoorspronkelijke lengte weer innemen, diebehoort bij de spanningsloze toestand. Ditzgn. lopen van de balken is vooral bij hetlange-banksysteem zeer goed te consta-teren. Na het ontspannen worden de uit debalken stekende draden afgebrand.E. Samengestelde constructiesEen combinatie van voorgespannen betonen gewoon gewapend beton is zeer goedmogelijk bij toepassing van de samenge-stelde constructies. Op dit gebied zijn weervele vormen uit te denken; ??n daarvan isaangegeven in tek. 15 *).We maken bij de samengestelde construc-ties gebruik van van te voren klaargemaakte*) Zie de artikelen van ir A. S. G. Bruggelingin Cement 3 (1951), nr 11-12 en 4 (1952) nr 13-14.233voorgespannen balken, waarover dan latereen deklaag van beton wordt aangebracht.Het geheel gaat dan als een plaat samen-werken. Vanzelfsprekend worden hierbijde voorgespannen elementen in het trek-gebied van de plaat aangebracht. Een voor-deel is, dat de bekisting kan worden uit-gespaard ; hiertoe kunnen de voorgespannenbalken dienen. In dwarsrichting worden debalken gekoppeld door een wapening, diedoor in de balken gespaarde openingen kanworden aangebracht.F. Berekening1. Volgens de ElasticiteitstheorieBij het berekenen van de voorgespannenconstructies wordt eveneens gebruik ge-maakt van de stellingen a en b en meestalook c, welke zijn genoemd onder Bl. Deverhouding tussen de elasticiteitsmodulivan het staal en het beton wordt n=6 ? 7aangehouden.Uit proefnemingen is gebleken, dat de be-rekeningen volgens deze theorie bij hetvoorgespannen beton vrij goed met dewerkelijkheid overeenkomen.Gaan we uit van de maximum en de mini-mum toelaatbare beton- en staalspanningen,dan kunnen, met behulp van bovengenoem-de stellingen, de verschillende formulesworden afgeleid, die het mogelijk maken,de afmetingen van het benodigde profielvast te stellen*.Het bepalen van de vereiste afmetingen vande balk vindt plaats voor de doorsnede,waar het maximale moment optreedt. Hetis natuurlijk mogelijk om op plaatsen, waarhet moment kleiner wordt, eveneens de af-metingen te verkleinen; we krijgen dan eenaan de krachtwerkingen aangepast profiel(zie tek. 17).Voor balken wordt het meest gebruik ge-maakt van symmetrisch I-vormige, T-vor-mige en asymmetrisch I-vormige doorsne-den (zie tek. 18). Het bepalen van de beno-digde afmetingen kan aanzienlijk wordenvereenvoudigd met behulp van vormfacto-ren (Kartseff, 1944). Door het invoerenvan de vormfactoren ? en ?en op de wijzeals in tek. 18 is aangegeven, wordt het een-voudig alle voor de berekening benodigdehulpgrootheden in de afmetingen b en h vande balk uit te drukken. We vinden op dezemanier:F=F.b.h l= l.b.h3W=W.b.h2z=z.h k=k.h*) Zie de artikelen van ir Bruggeling in Cement11-12 (1949), 15-16 (1950) en 21-22 (1950).IV. EconomieWanneer er voor een bepaalde constructiede keuze wordt gemaakt tussen normaalgewapend en voorgespannen beton zullen,naast aesthetische eisen, economische fac-toren een grote rol spelen.BesluitDe ontwikkeling van het voorgespannenbeton is nog in volle gang. Hoewel de laatstetijd ook statisch onbepaalde constructiesin voorgespannen beton zijn uitgevoerd, ishet merendeel van de thans uitgevoerdewerken statisch bepaald, daar statisch on-234? tek. 18 tek.19Hierin is:F =het oppervlak,I =het traagheidsmoment,W =het weerstandsmoment,z =de zwaartepuntsafstand,k =de kernstraal van de doorsnede.De dimensieloze co?fficienten F, I, W, z, kkunnen zowel in tabelvorm als op grafischewijze worden verzameld als functie van devormfactoren ? en ?.Door de vormfactoren in de verschillendeformules te verwerken zijn ontwerpformu-ies af te leiden, die snel tot een juiste dimen-sionnering leiden.Bij het berekenen gaan we steeds uit van eentheoretisch profiel, dat dan later wordt her-leid tot een meer practisch profiel, dat zo-veel mogelijk het theoretisch profiel be-nadert (zie tek. 19).Naast de grootte van het moment rhoet bijde berekening rekening worden gehoudenmet de grootte van de hoofdtrekspanningen,die een waarde van Q=4 kg/cm2niet mogenoverschrijden. Om deze reden o.a. wordendan ook dikwijls op plaatsen, waar de dwars-kracht maximaal is, profielverzwaringenaangebracht (zie tek. 16 en 17).Waar zulks mogelijk is, kunnen kabels wor-den opgebogen; naast een staal bes paringgeeft dit een gunstige werking op de groottevan de hoofdtrekspanningen (we verkleinenimmers in een doorsnede, die de kabelsnijdt, de dwarskracht met V.sin a).Bij voorgespannen balken met voorgerektstaal (zie tek. 20) worden de draden zoveelmogelijk over de gehele doorsnede ver-deeld. Het zwaartepunt van de voorspan-ning wordt hier meestal niet lager gestelddan het onderste kernpunt.Bij voorgespannen balken met nagerektstaal (zie tek. 21) worden de d raden meer ge-concentreerd gelegd met hun zwaartepuntonder het onderste kernpunt. Hierbij wordtde inwendige hefboomsarm dus groterBij de berekening van de samengesteldeconstructies moet er op worden gelet: datde voorgespannen balken in staat zijn huneigen gewicht en het gewicht van de op-gestorte laag te dragen en dat de samenge-stelde constructie in staat is naast het eigengewicht de verwachte belasting te dragen.2. Volgens de PlasticiteitstheorieNaast de berekening volgens de elasticiteits-theorie bestaat er ook de mogelijkheid totberekenen volgens de plasticiteitstheorie.Prof. ir Magnel heeft een methode aan-gegeven volgens deze laatste theorie, waar-bepaalde constructies theoretisch nog velemoeilijkheden opleveren, die pas gedeelte-lijk sinds korte tijd tot oplossing zijn ge-bracht. Vele problemen vragen echter nogom een oplossing.De eindverankeringen in voorgespannentoe hij is gekomen met behulp van de ge-gevens, verkregen bij de beproeving vanacht voorgespannen I iggers*.*) Zie ,,De Ingenieur" No 9 (1953).G.Stuvo-RichtlijnenDoor de S.T.U.V.O. (Studievereniging totontwikkeling van het voorgespannen beton),werd een voorschrift uitgegeven, waarinvoor het dimensionneren van constructiesin voorgespannen beton eisen worden ge-steld ten aanzien van:A. de spanningen,B. de stijfheid,C. de scheurvorming,D. de breuk.Dit voorschrift is bekend onder de naam,,Richtlijnen".Van deze Richtlijnen mag worden afgewe-ken, mits uit berekeningen, zonodig ge-staafd door proefnemingen, blijkt dat deconstructie voldoende veilig is.gewapend beton, maar daartegenover staande hogere materiaalprijzen. Een vergelijken-de kostenberekening zal de oplossing moe-ten brengen. Vaak kan ook een samengestel-de constructie economisch gezien vanvoordeel blijken.beton vormen eveneens een gebied, datmomenteel nader wordt bestudeerd.Regelmatig worden nieuwe proeven ver-richt, waaruit nieuwe aspecten naar vorenkomen. Dit wordt vooral ook mogelijk ge-maakt door de voortschrijdende techniekop het gebied van de meetapparatuur.Cement6(1954)Nr15-16Het is lang niet zeker, dat een voorgespan-nen constructie goedkoper zal zijn. Welis-waar vereist een constructie in voorge-spannen beton bij goede dimensionneringminder materiaal dan een constructie in