? ? onderzoek ? berekeningir.K.Brosens en prof.dr.ir.D. Van Gemert, Departement Burgerlijke Bouwkunde,K.U.LeuvenIn hetvorige nummervan Cementis reeds ingegaan op hetgebruikvan nieuwe hoogwaar-dige vezelcomposieten bij constructieve betonversterking.De ontwikkelingvan devezel-versterkte kunststoffen, de voor- en nadelen ten opzichte van staal en de mogelijke toe-passingen zijn besproken. Dit artikel gaat in op de specifieke ontwerpregels die geldenvoor uitwendig gelijmde wapening en meer in het bijzonder uitwendig gelijmde CFRP-Ia-minaten. De ontwerpmethode volgt de methodevan de grenstoestanden volgens de nieu-we Eurocode voor betonberekeningen.VEZELCOMPOSIETLAMINATEN (11)DIMENSIONERING VAN BETONCONSTRUCTIES VERSTERKT MET UITWENDIGGELIJMDE CFRP-LAMINATEN0) In dit artikel worden voor spanningen en sterktende notaties aangehouden conform de Belgischenorm NBN B15-002 en Eurocode 2:index c (concrete) voor beton onder druk;index ct (tension) voor beton onder trek;index s (steel) voor staal.52Een uitwendig versterkte betonbalk moetzodanigworden ontworpen datallebelastin-gen, zowel buiging als dwarskracht, kunnenworden opgenomen. Hiervoor moeten spe-cifieke rekenregels in acht worden geno-men. Bij de dimensionering OP buiging dientrekening te worden gehouden met de belas-tingop het ogenblik van het aanbrengen vande wapening, het zogenaamde ontlastmo"ment. De dwarskrachtversterking kan metde klassieke beugelberekening volgens deEurocode worden gedimensioneerd. Uit on-derzoek is gebleken dat de klassieke bere-keningsmethodes ook gebruiktkunnen wor-den voor uitwendig gelijmde vezelcomposie-ten.Meer en meer worden koolstofvezelver-sterkte laminaten (CFRP) gebruikt voor be-tonversterking. Ze zijn uiterst licht en zeersterk en hierdoor eenvoudig aan te brengen.De koolstofvezellaminaten hebben echter??n groot nadeel: het materiaal is bros.Breuk treedt plotseling op, zonder vooraf-gaand plastisch vloeien. Hierdoor is er geenwaarschuwing voor een naderend bezwijkenvan de versterkte constructie. Om met ditbrosse gedrag rekening te houden, dienengepaste veiligheidsfactoren te worden ge-bruikt.Ook de verankering van CFRP-Iaminaten inde eindzones vereist aandacht. Door de ho-ge spanningsconcentraties kunnen erscheuren aan het plaatuiteinde ontstaan.Dit kan hetgevolg zijn van een gecombineer-de buiging-dwarskrachtwerking ofvan zuive-re dwarskrachtwerking [1]. Deze scheurenkunnen ofwel verder groeien tot een volledi-ge dwarskracht-buigscheur, ofwel het afpel-len van de uitwendige wapening ter hoogtevan de inwendigestaalwapening veroorza-ken. Het aanbrengen van een verankerings-systeem kan dit bezwijkmechanisme even"tueel verhinderen.Ontwerpen van uitwendig gelijmde CFRP-laminaten belast op buigingVoor het dimensioneren van uitwendig ge-lijmde wapening voor bestaande betoncon-structies moeten alle materiaalkenmerkenen geometrische eigenschappen van de be-tondoorsnede bekend zijn of experimenteelworden bepaald. De aanwezige belastingv??r het aanbrengen van de gelijmde wape-ning en de nieuwe belasting na versterkenmoeten bekend zijn. De spanningsverdelingop hetogenblikvanhet lijmen wordt bepaalddoor de waarde van het ontlastmoment Mo'Dit ontlastmoment wordt gevonden door al-le mobiele belastingen te verwijderen. In-dien nog meer ontlast moet worden, moet,indien mogelijk, een deel van de permanen-tebelastingworden verwijderd ofwel de con-structie hydraulisch worden opgevijzeld.Bij het ontwerpen van betonnen construc-ties wordt de Belgische norm NBN B15-002aangehouden. Deze norm heeft de nieuwevoorschriften van de Europese voornormENV 1992-1-1 (Eurocode 2) voor het bere-kenen van betonconstructies [2] overgeno"men:)Voor het dimensioneren van uitwendig ge-lijmde wapening zijn geen offici?le richtlijnenvoorhanden. De ontwerpmethode geeft debenodigde doorsnede van de uitwendigewapening. Voor staalplaten betreft dit debreedte en de dikte en voor CFRP-Iaminatende breedte en het aantal lagen.CEMENT1998/3CD Spanningssituatie in de gebruiksgrenstoestandaal tot aan de breuk betreft, is een grotereveiligheidsfactor nodig dan b? staalplaten.De producenten van CFRP-Iaminaten hante-ren voor deveiligheidsfactorde waarde 2,25[5,6].GebruiksgrenstoestandDe controle van de gebruiksgrenstoestandis gebaseerd op de elastische berekenings-methode van gewapend-betonconstructies.De basisveronderstellingen Z?n:Verondersteld wordt dat de constructie ont-last kan worden tot een ontlastmoment Mo'Dit geeft de betonspanning 0eO aan de bo-venkant en de staalspanning 050 in de on-derwapening. 8? deze spanningstoestandwordt de uitwendige wapening met doorsne-de An aangebracht aan de onderz?de van debetondoorsnede, zodat de balk kan wordenbelastmeteen buigend momentMn, datgro-teris dan hetdraagvermogen v??rdeverste-viging. Dit buigendmomentMn wordthetver-sterkingsmomentgenoemd. De betonspan-ningen nemen toe tot oe en de neutrale I?nzaktintheorietoteen afstand a1hvan de bo-venkant.? staal en beton z?n perfect lineair-elasti-sche materialen;? vlakke doorsneden bl?ven vlak na vervor-ming en bl?ven loodrecht op de langsas(hypothese van 8ernouilli);? het beton is volledig gescheurd in de trek-zone (stelling van M?rsch).Verder wordt nog verondersteld dat de ge-I?mde verbinding tussen het beton en de uit-wendige wapening perfect is: er treedt geenslip op tussen het beton en de uitwendigewapening. De dikte van de I?mlaagis ver-waarloosbaar.Het buigend moment M is het maximale bui-gend moment dat kan worden opgenomendoor de betondoorsnede onder gebruiksbe-lasting. Dit buigend momentgeeft de beton-drukspanning OM in de bovenste uiterste ve"zei van de doorsnede. De neutrale I?n ligt opeen afstand aoh van de bovenkant van dedoorsnede (fig. 1). De ligging van de neutra-le I?n kan eenvoudigworden berekend als dezwaartel?n van de getransformeerde door-snede, als de hoeveelheid inwendige wape-ning en de ligging ervan bekend zijn.dh"b'r1-~-iA'ht\~ .~AnGrote scheuropeningen kunnen worden ver-meden door de aanwezige spanningen tebeperken tot een fractie van de elasticiteits-grens. De norm N8N 815-002 beperkt debetondrukspanningen tot 50% ?60% van dekarakteristieke cylinderdruksterkte fek? Destaalspanningen worden beperkt tot 80%van de karakteristieke vloeigrens fyk'De maximale doorbuigingwordt meestal op-gelegd door de opdrachtgever of kan gevon-den worden in ontwerpcodes.In de gebruiksgrenstoestand z?n plastischevervormingen niet toegestaan. Voor de ma-terialen worden lineaire spanning-rekdia-grammen gebruikt om grote doorbuigingenen scheurw?dtes te verm?den. Deze door-buigingen hoeven niet noodzakel?k gevaar-l?kte z?n, maar z?n onaanvaardbaar om es-thetische en psychologische redenen. Voorde belasting worden de nominale waardengebruikt (dus zonder parti?le veiligheidsfac-toren).Grote doorbuigingen en vervormingen moe-ten ook om andere redenen worden verme-den. Scheurvorming in de betondekkingzorgt er immers voor datde inwendige wape-ningsstaven blootgesteld kunnen wordenaan een agressieve omgeving. Dit veroor-zaakt corrosie, waardoor de betondekkingafgedrukt kan worden en hetprobleem nogverergert.Recent z?nde dimensioneringsformulesaangepast aan de methoden van de grens-toestanden volgens de nieuwe Belgischenorm [4]. Dit houdt in dat zowel de uiterstegrenstoestand als de gebruiksgrenstoe-stand gecontroleerd moeten worden. De ui-terste grenstoestand behelst het falen vaneen constructie, namel?k het volledig be-zw?ken ervan. De gebruiksgrenstoestandheeft betrekking op de eisen gesteld doorhet gebruikscomfort: beperkte doorbuigin-gen en vervormingen, beperkte scheurvor-ming en beperkte trillingshinder.In de uiterste grenstoestand wordt voor dematerialen het re?le, nieHneaire spanning-rekdiagram gebruikt. Dit laat plastische ver-vormingen van het staal en in mindere matevan het beton toe. Voor de belasting wordtde rekenwaarde gebruikt. Deze waardewordt verkregen door de karakteristiekewaarde van de krachten te vermenigvuldi-gen met een parti?le veiligheidsfactor YF(1,35 voor permanente en 1,5 voor mobielebelasting). Ook voor de materiaaleigen-schappen (trek- en druksterkte) worden derekenwaarden gebruikt. Deze waarden wor-den verkregen door de karakteristieke waar-den van de sterkte te delen door een par"ti?le veiligheidsfactor YM' Deze veiligheids-factor is 1,15 voor inwendig wapeningsstaalen 1,5 voor beton. Bovendien wordt de be-tondruksterkte meestal nog vermenigvul-digd met een factor a, die de langeterm?nef-fecten in rekening brengt. In N8N 815-002wordt deze factor gel?k gesteld aan 0,85.Voor de veiligheidsfactor voor uitwendigestalen platen wordt dezelfdewaarde alsvoorconstructiestaal genomen, namel?k 1,1.Voor CFRP-Iaminaten worden in de normechter geen veiligheidsfactoren gegeven.Vermits het hier een lineair-elastisch materi-In het Laboratorium Reyntjens van de K.u.Leuven werd in dejaren tachtig een ontwerp-methode opgesteld voor balken, versterktmet uitwendig gel?mde staalplaten belastop buiging en dwarskracht [3]. Deze ont-werpmethode was gebaseerd op de elasti-sche berekeningsmethode. Er werd reke-ning gehouden met de graad van ontlastingv??r het aanbrengen van de uitwendige wa"pening. Dit veroorzaakte complexe niet-li-neaire berekeningen. Wegens het in die t?dontbreken van computers met een voldoen-de rekencapaciteit, werden ontwerpgrafie-ken opgesteld. Deze grafieken maakten eensnelle dimensionering mogel?k, zowel voorrechthoekige als voor T-balken.CEMENT1998/3 53? ? onderzoek ? berekeningVervolgens wordt de uitwendige wapeningaangebracht. Hierdoor kan hetbuigend mo-menttoenemen tot Mn? De neutrale lijn komtte liggen op een afstand anh van de boven-rand. De rek in de uitwendige wapening Esn isde rek veroorzaakt door het moment (Mn-Mo) (fig. 4b). Overeenkomstig de spanning-rekrelaties van de verschillende materialen,kunnen uit de rekken de spanningen wordenafgeleid en hieruit worden dan de krachtenF~, Fs' Fe en Fsn berekend (fig. 4c). Uit het ho"rizontale krachtenevenwicht en het momen-tenevenwicht kan dan de liggingvan de neu-trale lijn anh en de hoeveelheid uitwendigewapening An worden berekend. Alle rekkenmoeten hierbij kleiner blijven dan de maxi-maal toelaatbare rek.Inde uiterste grenstoestand volgens NBNB15-002 wordt rekening gehouden met hetniet-lineaire gedrag van beton en staal (fig.2).Koolstofvezelversterkte laminaten daaren"tegen kunnen wel als volledig lineair wordenbeschouwd. Tot aan de breukis ereen lineairverband tussen de spanningen en de rek-ken. Als eenmaal de treksterkte wordt be-reikt, volgt een zeer brosse, meestal explo-sieve breuk (fig. 3).De berekeningen worden uitgevoerd in deveronderstelling dat de rekken lineair verlo-pen over de hoogte van de balk (fig. 4b). Inde onversterkte situatie isde neutrale lijn ge-legen op een afstand ah van de bovenkantvan de balk. De maximale drukrek in het be-ton isdan ?el en de rek in de wapeningsstaafis ?sl' Er wordt aangenomen dat ten minste??n van de materialen de maximaal toegela-ten rek bereikt. De maximaal toegelaten rekin het beton bedraagt 3,5%0 en die in staal10%0.materiaaleigenschappen. Dit sluit meer aanbij het werkelijke gedrag van de meeste ma-terialen. Staal bezwijkt pas na grote plasti-sche vervormingen en zelfs beton kent eenbeperkte plastische zone.Allereerst wordt de balk ontlast tot het ont"lastmoment Mo' Dit geeft een betonrek ?eObovenaan de doorsnede en een staalrek ?soin de inwendige wapening. Door het niet-li-neair zijn van de materialen, zal de liggingvan de neutrale lijn naar beneden verschui-ven. De rekken en de ligging van de neutralelijn in de ontlaste toestand worden berekendmet behulp van het momentenevenwicht enhet horizontaal krachtenevenwicht.cf' 1-eE-S~ s'hUiterstegrenstoestandDe uiterste grenstoestand is die toestandwaarbij een constructie volledig faalt. In te-genstelling tot de gebruiksgrenstoestand,waarbij van lineaire materiaaleigenschap-pen wordt uitgegaan, wordt in de uiterstegrenstoestand gewerkt met niet-lineaireDe ligging van de neutrale lijn en de groottevan de spanningen kunnen iteratief wordenberekend uit het momentenevenwicht. Allespanningen moeten kleiner zijn dan de toe-laatbare spanningen: 0,5 fek ?O,6 fekvoorbe-ton en 0,8 fYk voor wapeningsstaal. VoorCFRP-Iaminaten worden de toegelatenspanningen aanbevolen door de producen-ten.De doorsnede An van de uitwendige wape-ningwordtvervolgens bepaald uit de vergelij-king van het horizontaal evenwicht.Inde praktijk echter zal de neutrale lijn gele-gen zijn tussen aoh en alh. V??r de verster-kingwerd het beton onder de neutrale lijn ge-scheurd verondersteld. Bij het buigend mo-ment Mn na versteviging, zal een gedeeltevan dietrekzone in de drukzone gelegen zijn.Dit betekentdatde scheuren, ontstaan doorde werking van het moment M, eerst geslo-ten moeten worden voordat er drukspannin-gen kunnen worden overgedragen. De trek-rekken afkomstig van Momoeten worden ge-compenseerd door drukrekken vanwege(Mn - Mo)' Hieruit volgt dat de waarde van angelegen is tussen aoen al en de spannings-verdeling wordt een gebroken lijn.De rekken daarentegen blijven lineair overde doorsnede en worden bepaald door debetondrukspanning aeen de staalspanningas/min de onderwapening (m is de transfor"matiefactor voor beton en heeft meestal dewaarde 15).De trekspanning in de uitwendi-ge wapening asn/m, veroorzaakt door hetmoment (Mn - Mo)' wordt voorgesteld doorde lengte OP in figuur 1.hdIIIIEs=200000 N/mm2I102---'Jo-Ec (%0)fCFRPdEcFRP~EcFRP (%0)ba,IUjm.'A-r=b ---'Jo- Es (%0)al::::?i@ Reksituatie in de uiterstegrenstoestand? Spanning-rekdiagram voor CFRP? Spanning-rekverloop voor beton (a) enstaal (b) volgens NBN B15-00254 CEMENT1998/3? Ontwerpgrafiek voor uitwendig gelijmde GFRP"laminaten(type 30)gebruiksgrenstoestand:beton: 0c,max = 13,45 N/mm2(= 0,6 fek)inwendig staal: 0s,max = 320 N/mm2(= 0,8 fyk) (BE 400)CFRP-/aminaten: 0CFRP,max= 11ll N/mm2uiterste grenstoestand:beton: afCd = 12,7 N/mm2inwendig staal: fYd = 348 N/mm2(BE 400)CFRP"laminaten: fCFRPd = 11ll N/mm2EcFRP = 240 000 N/mm21,61,41,51,39 108761.1 1,20,90,80,70,60,50,4~'- 0,3':f 02i ~:1-+---J.-r-'--r-'--............-J..-,-'---',.......-"'-r_-r-=-r---r......."""1? 1 2 3 4 5~aantallagen CFRP? Schuifspanningsverdeling v??r (a) en na scheurvorming (b)P~,tooCFRP P(a bOntwerpgrafiekenDoordat er bij de berekeningen rekeningwordtgehouden metde graad van ontlastingen de niet-lineaire materiaaleigenschap-pen, zijn deze tamelijk complex en kunnenenkel iteratief worden uitgevoerd. Hulp vaneen computer is hierbij noodzakelijk. Even-tueel kunnen ontwerpgrafieken worden op-gesteld om deze berekeningen te vergemak-kelijken.Bij het ontwerpen van uitwendige wapeningdienen beide grenstoestanden gecontro-leerd te worden. De grootste waarde van deuitwendige wapeningsdoorsnede uit beidegrenstoestanden moet worden aangehou-den. De ontwerpgrafieken dienen dus te-vens rekening te houden met de beidegrenstoestanden. Een voorbeeld van eendergelijke grafiek is gegeven in figuur 5.De grafiek is opgesteld voor uitwendig ge"lijmde CFRP-Iaminaten. De horizontale asgeeft het aantal lagen CFRP-Iaminaten endeverticale de ontlastgraad MolM. Om prak-tische redenen wordt het aantal CFRP-Iami-naten beperkt tot 10, hoewel dit geen abso-luutcijfer is. De parameterbij de curven is deversterkingsgraad Mn/M. Voor het oude ennieuwe buigend moment, Men Mn, werdende rekenwaarden genomen en voor het ont"lastmoment Ma de nominale waarde.Het bijna verticale deel van de curven links inde grafiek wordt bepaald door de uiterstegrenstoestand. Het aantal laminaten is na-genoeg onafhankelijk van de ontlastgraad.De reden hiervoorisdat de spanning in de in-wendige wapening hoger is dan de vloei-spanning. Wanneer de rekken in het staaltoenemen in het plastische gebied, blijvende spanningen constant, evenals de resulte-rende kracht. Dit betekent dat de kracht diedoor de uitwendige wapening moet wordenovergedragen, dezelfde is voor bijna allewaarden van de ontlastgraad.Voor hogere waarden van de versterkings-graad Mn/M vertonen de curven een knik.Deze duidt de verandering in grenstoestandaan. Het verticale deel van de curve wordtbepaald door de uiterste grenstoestand, hetmeer vlakkere gedeelte door de gebruiks-grenstoestand. Voor versterkingsgradenvan 1,7 en meer wordt de gehele curve be-paald door de gebruiksgrenstoestand.De grafieken zijn gemaakt met de bij de fi-guuraangegeven eigenschappen in de uiter-ste grenstoestand en de maximaal toegela-ten spanningen in de gebruiksgrenstoe-stand.In de onversterkte situatie is 50% van de to-tale belasting afkomstig van permanentelasten, terwijl dit aandeel na versterking af"neemt tot 40%. De transformatiefactor tus-sen beton en staal bedraagt 15. De liggingvan de inwendige wapeningsstaven wordtgegeven door:d'/h = dlh = 0,1Het inwendige wapeningspercentage is0,8%, zowel voor de druk- als voor de trekwa-pening. De CFRP-Iaminaten worden aange-bracht over de volle breedte van de beton-balk.Door hetLaboratorium Reyntjens werd dital-goritme geprogrammeerd, zodat een snelleen veilige dimensionering van uitwendig op-gelijmde wapening mogelijk is, zowel vooruitwendige stalen platen als voor uitwendigeCFRP"laminaten.AnkerlengteEen zeer belangrijke factor bij hetontwerpenvan gelijmde wapening is hetbepalen van deankerlengte waarover de krachtsoverdrachttussen de uitwendige wapening en het be-ton plaatsheeft. De schuifspanningsverde-Iingin de eindzones is hierbij zeer belangrijk.Volkersen [7] heeftreeds in de jaren dertigeen theoretisch model voor gelijmde beton"staalverbindingen opgesteld, waaruit blijktdat de schuifspanningen exponentieel ver-lopen, met de maximale waarde aan hetplaatuiteinde. Hierbij wordt enkel rekeninggehouden met de elastische eigenschap-pen van de materialen.Later is tevens rekening gehouden met hetnieHneaire gedragvan hetbeton, de lijm enhet staal [8,9], volgens de regels van debreukmechanica. Tot aan de breuk verlopende schuifspanningen nog steeds exponen-tieel, maar na de breuk kunnen er ook nogspanningen worden overgedragen. Slechtsbij hogere afschuifvervormingen valt deschuifspanning terug tot nul.Onderzoek in de jaren tachtig aan het Labo-ratorium Reyntjens heeftaangetoond datdeeerste scheurvormingoptreedt, wanneer demaximale schuifspanning de waarde van deoppervlaktetreksterkte van het beton over-schrijdt. Na de scheurvorming groeit descheur verder en de schuifspanningspiekvolgt hetscheuruiteinde (fig. 6). Wanneer descheur het andere plaatuiteinde heeft be-reikt, is de verbinding verbroken. Recent on"derzoek [10,11] heeft aangetoond dat het-zelfde fenomeen zich ook voordoet bij ge-Iijmdebeton-CFRP-verbindingen. ~CEMENT1998/3 55? ? onderzoek ? berekeningI.-_~be_~CFOP P(j) Vereenvoudigd schuifspanningsver/oopvoor het dimensioneren van de anker/engteVoor het dimensioneren van de ankerlengtekunnen uiteraard geen scheuren wordentoegelaten. De schuifspanningen in de ver-ankeringszone dienen dan ook beperkt teworden tot de oppervlaktetreksterkte vanhet beton. Het exponenti?le verloop van deschuifspanningen wordt vereenvoudigd toteen driehoekig verloop (fig. 7).De maximale kracht die kan worden overge-dragen bedraagt:Pmax = b/fctl