O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eModelleringBeton is een materiaal dat bestaatuit toeslagmateriaal in eencementmatrix. Deze cementma-trix zit vol met pori?n die vari?-ren in afmetingen van de nano-meter- tot de millimeterschaal.De meeste van deze pori?n zijnonderling verbonden. De inter-face tussen de toeslagkorrels ende cementmatrix vormt eenbelangrijk onderdeel in dezeporiestructuur. Vocht in damp envloeibare fase verplaatst doordeze percolerende poriestructuurin het materiaal. Door dit vocht-transport zal de druk in de pori?nveranderen en het materiaal zalhierdoor krimpen of uitzetten.Als deze vervorming wordt ver-hinderd, ontstaan er spanningenin het materiaal die tot scheurenkunnen leiden. De verhinderingvan vervormingen in een con-structie-element kan worden ver-oorzaakt door andere constructie-onderdelen zoals aansluitendewanden, balken, funderingstro-ken of palen. Maar de verhinde-ring kan ook intern in het con-structie-element zelf worden ver-oorzaakt, door bijvoorbeeld niet-lineaire vochtgradi?nten die ont-staan door (niet-uniform) drogenof benatten.N i e t - u n i f o r m d r o g e nKanaalplaatvloeren zijn economi-sche constructies. Door de hollekanalen hebben de platen een laaggewicht en het materiaal bevindtzich ver van de neutrale as op dieplekken waar de spanning als ge-volg van het buigend momentmaximaal is. Het drogen van dezevloeren levert meestal geen pro-bleem op zolang droging kanplaatshebben van zowel de boven-als de onderkant. In de praktijkkomen er echter ook situaties voordat niet-uniform drogen plaats-heeft. Voorbeelden van situatiesmet verschillende condities aan deonder- en bovenkant van de vloerzijn:? begane-grondvloer boven eenkelder of kruipruimte met bui-tenklimaat;? vloer met dampremmende ofdampafsluitende vloerbedek-king;? vloerelementen die gebruiktworden als dakplaat met eenbitumineuze afwerking.Deze condities resulteren in dro-ging van de vloer aan slechts ??nzijde. Het resultaat is dat de vloerwil buigen. Naast deze krommingzullen er ook spanningen ont-staan in het geval dat de vochtgra-di?nt niet-lineair is (hetgeen overhet algemeen het geval is). Debuiging van vloerplaten door dro-ging is een mechanisme dat veelwordt waargenomen in de prak-tijk. Het heeft plaats in allerleisoorten vloerplaten. De vraag isnu of de holle kanaalplaatvloerenook wat betreft de doorbuigingdoor droging economischer zijndan massieve vloeren, zoals datook het geval is voor doorbuigingdoor mechanische belasting.In dit artikel is een voorbeeld vanhet modelleren van dit proces vandroging en mechanische responsuitgewerkt. Het model is geba-seerd op de eindige-elementenme-thode en voorspelt de vervormin-gen van constructie-elementen (inde tijd) onder praktische klimato-logische omstandigheden, waarbijmateriaaleigenschappen als invoerworden gebruikt.In de volgende paragraaf wordthet model verder toegelicht.Hierna volgt een beschrijving vande vloerconstructies en omstan-digheden die zijn gesimuleerd.Vervolgens worden de resultatenvan de simulaties gegeven. Alslaatste volgt een paragraaf metdiscussie en conclusies.cement 2005 382Vervorming van kanaalplaatvloerendoor niet-uniforme drogingdr.ir. H.E.J.G. Schlangen, Intron/Femmasse en TU Delft, faculteit CiTGir. A. Milenkovic, Intron/FemmasseDit artikel beschrijft het modelleren van de vervorming van kanaalplaatvloe-ren door droging. Hiervoor is een numeriek model gebruikt, dat gebaseerd isop de eindige-elementenmethode. In het model wordt het toestandsparame-terconcept gehanteerd, hetgeen inhoudt dat de materiaaleigenschappen eenfunctie zijn van de toestand van het materiaal. Allereerst is de veranderingvan de vochtpotentiaal of relatieve vochtigheid in de vloer gemodelleerd.Vervolgens is de vervorming van de plaat door krimp van het materiaal voor-speld. De resultaten voor drie verschillende kanaalplaatvloeren, met toene-mende afmeting van de kanalen, zijn vergeleken met de vervorming van eenmassieve plaat. De kanaalplaatvloeren geven een grotere vervorming (totongeveer 33% hoger) te zien dan de massieve plaat.1 |Eindige-elementen-meshes die gebruikt zijnom de droging in de viervloersystemen te simule-renO n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eM o d el l er i n gB e k n o p t e b e s c h r i j v i n gv a n h e t m o d e lDe simulaties beschreven in ditartikel zijn uitgevoerd met demodule MLS (Meer-Lagen-Systemen) van FEMMASSE (FiniteElement Modules for MaterialsScience and StructuralEngineering) [1]. MLS is gebaseerdop de eindige-elementenmethode.In MLS is een toestandsparameter-concept gebruikt. Dit houdt in datde materiaaleigenschappen nietconstant zijn, maar veranderengedurende de simulatie. Ze zijneen functie van de toestand waarinhet materiaal zich op dat momentbevindt. De toestand van het mate-riaal kan worden gedefinieerd doorbijvoorbeeld tijd (ouderdom), rijp-heid, hydratatiegraad, temperatuur,vochtgehalte of relatieve vochtig-heid. In het programma wordt eenrandvoorwaardenprobleem opge-lost. De omstandigheden aan deranden van het model, tempera-tuur en relatieve vochtigheid, zijnvoorgeschreven en de diffusie vanwarmte en vocht in het materiaalwordt berekend in de tijd. Tem-peratuur en vochtgehalte in de tijdin het materiaal bepalen de hydra-tatiegraad en de rijpheid op allelocaties in de constructie. Hiermeezijn dan tevens ook alle mechani-sche eigenschappen in de tijd opalle locaties gedefinieerd, waardoorhet mogelijk is om rekken enspanningen in de constructie teanalyseren. Een gedetailleerdebeschrijving van de vergelijkingenachter de module MLS wordt gege-ven in [1,4,5].G e s i m u l e e r d e s i t u a t i e sDe berekeningen zijn uitgevoerdop vier vloeren met verschillendedoorsnede:? (vloer 1) massieve vloerplaat;? (vloer 2) holle kanaalplaat,kanaaldiameter 125 mm;? (vloer 3) holle kanaalplaat,kanaaldiameter 140 mm;? (vloer 4) holle kanaalplaat,kanaaldiameter 155 mm.De vloerplaten hebben een diktevan 200 mm. In de berekeningenis een representatieve doorsnedegemodelleerd met een breedte van90,5 mm. Dit is de helft van dehorizontale afstand tussen demiddelpunten van de kanalen inde holle kanaalplaatvloeren. Aanbeide zijden is een symmetrieasaangenomen. De eindige-elemen-tenrepresentatie die gebruikt is inde simulaties, is weergegeven infiguur 1.Het beton dat gebruikt is voor devloeren bevat een CEM I 52,5R.De hoeveelheid cement is360 kg/m3. De water-cementfactoris 0,4. In de simulaties zijn denavolgende materiaaleigenschap-pen voor het beton aangenomen.Thermische eigenschappenVoor de thermische eigenschap-pen is aangenomen dat de hydra-tatiefase reeds is afgerond. Verderis in de hier getoonde analysesaangenomen dat de vloer een con-stante temperatuur heeft; dus erheeft geen warmtestromingplaats.Hygrische eigenschappenVoor de vochtstroming is eendoor Bazant geformuleerd modelgebruikt [2]. De diffusieco?ffi-ci?nt is een functie van de vocht-potentiaal (of relatieve vochtig-heid) in het materiaal. De waar-den die gebruikt zijn, zijn weer-gegeven in figuur 2a. Een hogewaarde voor de diffusieco?ffici?ntis aangenomen in het nattegebied waar het transportmecha-nisme voornamelijk capillairtransport door de pori?n is. Eenlage waarde voor de diffusieco?f-fici?nt is aangehouden in hetgebied met lage relatieve vochtig-heden in het materiaal, waarbijhet transport voornamelijk viadampdiffusie plaatsheeft.Voor het vochtgehalte in hetmateriaal is de desorptiecurveweergegeven in figuur 2b aange-houden. Een beschrijving van defuncties van de desorptiecurves,die afhankelijk zijn van tempera-tuur en hydratatiegraad is gege-ven in [3,4].cement 2005 3 832 |Diffusieco?ffici?nt (a) endesorptiecurve (b) alsfunctie van de vochtpo-tentiaal3,6 ? 10-7diffusieco?ffici?nt00,000 1,000vochtpotentiaal (-)0,000 1,000vochtpotentiaal (-)desorptiecurve(kg/m)03107,280O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eModelleringMechanische eigenschappenDe mechanische eigenschappendie belangrijk zijn voor de bereke-ning van de doorbuigingen enspanningen zijn in dit geval dehygrische dilatatieco?ffici?nt en destijfheid van het materiaal gecom-bineerd met de relaxatie. De hygri-sche dilatatieco?ffici?nt is eenfunctie van de vochtpotentiaal. Eenlineair verband is aangenomen,hetgeen realistisch is voor hetbereik van de vochtpotentiaal dat isgebruikt in de analyses (tussen 0,5en 1,0). Voor vochtigheden lagerdan 50% is bekend dat het verbandniet langer lineair is. Voor dehygrische dilatatieco?ffici?nt is eenwaarde van 0,001 aangenomenvoor een verandering van vochtpo-tentiaal van 0,0 naar 1,0.De stijfheid van het materiaal isrijpheidsafhankelijk. De stijfheidbij het begin van de analyse heeftechter al een waarde die hoort bijeen rijpheid van 28 dagen. De E-modulus is op dat moment gelijkaan 37,5 GPa. Hierna neemt destijfheid nog enigszins toe in detijd. De relaxatie is in rekeninggebracht met een Maxwell-keten-model. Gemiddelde waarden voorrelaxatie zijn aangenomen over-eenkomstig CEB-fip MC90, zoalsbeschreven in [1].Verdere aannames en randvoorwaar-denDe droging van de vloerplaten isgesimuleerd met de doorsnedenzoals weergegeven in figuur 1. Devochtpotentiaal in het materiaal isbij de start van de simulatie gelijk-gesteld aan 0,95. Als randvoor-waarde is aangenomen dat ergeen droging aan de bovenkantvan de vloer plaatsheeft. Het isaangenomen dat het bovenopper-vlak dampdicht is afgesloten. Aande onderzijde van de vloer is eenbinnenklimaat aangenomen: eenconstante relatieve vochtigheidvan 50%. Verder is aangenomendat er geen droging plaatsheeftnaar de kanalen toe.Om de vervormingen te bereke-nen die ontstaan als gevolg van dedroging, is een lengtedoorsnedevan de vloerplaat gemodelleerd. Indeze lengtedoorsnede is deinvloed van de kanalen in reke-ning gebracht door de dikte vande eindige elementen over dehoogte te laten verlopen. De leng-te van de vloerplaten is 12 m. Inde simulatie is slechts de helft vande plaat gesimuleerd en is eensymmetrieas aangenomen in hetmidden (fig. 5). Bij de opleggingaan de buitenzijde is een rol enscharnier aangenomen. In hetmidden van de plaat is eeninklemming gesimuleerd, vanwe-ge de symmetrie. De vochtpoten-tialen als functie van de tijd diegevonden zijn in de analyse aande dwarsdoorsnede zijn voorge-schreven in deze langsdoorsnedeen vervolgens zijn de vervormin-gen van de plaat berekend.De analyses zijn uitgevoerd vooreen periode van tien jaar.R e s u l t a t e n v a n d es i m u l a t i e sDe resultaten van de simulatieszijn weergegeven in figuur 3 toten met 6. Figuur 3 geeft de verde-ling van de vochtpotentiaal in dedoorsneden van de vloerplaten na1,5 jaar droging. Uit deze figuurblijkt dat de holle kanaalplaatvloe-ren sneller uitdrogen. Hoe groterde diameter van de kanalen is,hoe sneller de droging.In figuur 4 is de geschiedenis vande vochtpotentiaal als functie vantijd gegeven voor twee locaties inde platen, namelijk 40 mm vanafde bovenkant van de vloer en 40mm vanaf de onderkant. Uit dezegrafieken blijkt duidelijk dat dekanaalplaat met de grootste kana-len de snelste afname van vocht-potentiaal heeft aan de onderzijdevan de vloer; maar daarentegenhet langzaamste droogt aan debovenzijde van de plaat. Tevenskomt uit de grafieken naar vorendat droging een langzaam procesis. Na tien jaar is de gemiddeldevochtpotentiaal in de plaat nogsteeds ongeveer 0,7.Figuur 5 geeft een voorbeeld vande vervorming van de platen.Door de niet-uniforme droging,alleen aan de onderzijde, zal hetbeton aan de onderzijde van deplaat krimpen en zal de plaat naarboven toe buigen. Hierbij wordtopgemerkt dat alleen de vervor-ming door droging is geanaly-seerd. Deze vervorming moet wor-den opgeteld bij de vervormingdoor belasting, voorspanning enkruip door deze belastingen.In figuur 6 zijn de vervormingenin het midden van de platen uitge-zet tegen de tijd. De maximalevervorming treedt op na circa 1,5tot 2 jaar droging. Als de platenverder uitdrogen neemt de vocht-gradi?nt af en als een gevolg hier-van zal de plaat weer terugbuigen.De holle kanaalplaten vervormenmeer dan de massieve plaat. Dekanaalplaat met de grootstekanaaldiameter heeft een circa33% grotere vervorming vergele-ken met de massieve plaat. Hetkan gesteld worden dat hoe groterde diameter van de kanalen, hoegroter de vervorming.C o n c l u s i e s e n d i s c u s s i eDit artikel beschrijft simulatiesvan het mechanisme van drogingen vervorming van kanaalplaat-cement 2005 3843 |Verdeling van vochtpo-tentiaal in de kanaalpla-ten na 1,5 jaar drogingO n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eM o d el l er i n gvloeren. Voor het modelleren iseen softwareprogramma gebruiktdat gebaseerd is op de eindige-ele-mentenmethode. Het model isgebaseerd op het werk vanRoelfstra [4]. Een soortgelijkmodel is beschreven in [6]. Demateriaaleigenschappen vanbeton zijn de invoer voor hetmodel. Deze eigenschappen zijneen functie van de toestand vanhet materiaal en veranderen dusin de tijd. De eigenschappen moe-ten experimenteel worden vastge-steld, zie bijvoorbeeld [7, 8]. Indeze artikelen worden methodenbeschreven om de veranderingvan vochtprofielen in bouwmate-rialen vast te stellen. In plaats vanhet meten van de materiaaleigen-schappen kunnen deze ook wor-den voorspeld met simulaties.Hiervoor moet een multi-schaal-techniek worden toegepast. In [9]is hiervan een voorbeeld uitge-werkt. De ontwikkeling van demicrostructuur van het poreuzemateriaal beton is gemodelleerdmet het softwareprogrammaHYMOSTRUC. Deze microstruc-tuur bepaalt de poriestructuur enhiermee het vochttransport doorhet materiaal, hetgeen dan weereen input is voor de modellen opeen hogere schaal.In de simulaties van de kanaal-plaatvloeren is aangenomen datdroging slechts aan ??n zijde vande plaat plaatsheeft. Soms tredenin de praktijk zelf extremere situ-aties op. Bijvoorbeeld wanneereen `natte' overlaging wordt aan-gebracht bovenop een kanaalplaat-vloer met hierop vervolgens eendampdichte vloerafwerking.Droging heeft dan alleen aan deonderzijde plaats, maar vanaf debovenkant wordt in eerste instan-tie ook nog vocht toegevoegd aande kanaalplaat vanuit de overla-ging. De vervormingen zijn in eendergelijke situatie nog groter danberekend in de simulaties in ditartikel. Door droging kan ookdoorbuiging naar beneden plaats-hebben. Bijvoorbeeld als dekanaalplaten worden gebruikt alsdek van een watertank, met erbo-ven een droge ruimte. Het modeldat gepresenteerd is in dit artikelis ook reeds toegepast voor hetanalyseren van diverse mechanis-men en schadegevallen, bijvoor-beeld het voorspellen van krimp-scheuren in vloeren [10] en hetbepalen van het juiste momentvoor het lijmen van dampdichtevloerafwerking op een nog nattebetonvloer [11].De simulaties voorspellen eengrotere vervorming voor dekanaalplaten (ongeveer 33%) invergelijking met de massieve pla-ten. Hoe groter de diameter vande kanalen hoe groter de vervor-ming. In de simulaties is aange-nomen dat de platen bij de opleg-gingen vrij kunnen roteren. Voorkanaalplaten is dit in de praktijkook mogelijk. Massieve platen,vooral bij ter plaatse gestort beton,zijn veelal ingeklemd bij de opleg-gingen. Drogingskrimp zal dannauwelijks tot vervormingen lei-den, maar meer tot spanningenen eventueel krimpscheuren. Ditbetekent dat het verschil tussen devervorming van kanaalplaten enmassieve platen als gevolg vanniet-uniform drogen dus nog veelgroter is dan beschreven in ditartikel.In de praktijk zal echter nietalleen de vervorming ten gevolgevan droging een rol spelen. Ookvervormingen ten gevolge vankruip door de voorspanning, enpermanente en variabele belastingop de plaat zullen in rekeningmoeten worden gebracht.De vervorming door droging zoalsvoorspeld in de berekeningen, kanleiden tot schade aan de aanslui-tende constructieonderdelen.Binnenwanden onder de vloer-plaat komen bijvoorbeeld los vande plaat als deze opbuigt.Overlagingen of harde vloerafwer-kingen (tegels) op de vloerplaatkunnen scheuren en delamineren.Buiging van de vloerplaat kan ookleiden tot scheuren van druklagenboven de langsnaden tussen dekanaalplaten. Groter nog is dekans op scheuren in druklagenaan de kopse kanten boven deopleggingen van achter elkaarcement 2005 3 851,00,90,80,70,60,50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101,00,90,80,70,60,50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10vochtpotentiaal(-)tijd (jaren)vochtpotentiaal(-)tijd (jaren)vloer 1vloer 2vloer 3vloer 4vloer 1vloer 2vloer 3vloer 44 |Geschiedenis van devochtpotentiaal in devier vloerplaten op eendiepte van 40 mm vanafde bovenzijde (a) en 40mm vanaf de onderzijde(b)O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eModelleringgeplaatste kanaalplaten indien dedruklagen doorlopen. Het voorko-men van deze scheuren, of hetminimaliseren van de scheur-wijdte, door het plaatsen vanwapening in de druklaag is bijnaniet mogelijk, omdat de rek loka-liseert in een zeer smalle zonetussen de platen. Het plaatsenvan wapening maakt de platenstatisch onbepaald, hetgeen hetcomplete mechanisch gedrag vande platen be?nvloedt en daarmeede draagkracht van de platen. Eenmogelijke oplossing kan zijn omde druklaag los te houden van dekanaalplaat bij de opleggingenom zodoende de rek in de dru-klaag uit te smeren over een gro-tere lengte. Met wapening is hetdan mogelijk om de scheuren teverdelen en de scheurwijdte tebeperken.De les die geleerd kan worden uitde simulaties die zijn uitgevoerdin dit artikel is dat er problemenkleven aan het gebruik vankanaalplaatvloeren in situatieswaar niet-uniforme droging kanoptreden. De vervormingen diedan ontstaan kunnen onverwachtgroot zijn. Hiermee moet in hetontwerp rekening worden gehou-den. L i t e r a t u u r1. FEMMASSE, Manual ofmodule MLS. www.femmas-se.com.2. Baz ant, Z.P., Creep andshrinkage of concrete,Mathematical Modeling.Fourth Rilem InternationalSymposium, Evanston, Illinois60201, USA, 1986.3. Hundt, J. en H. Kantelberg,Sorptionsuntersuchungen anZementstein, Zementmortelund Beton. DeutscherAusschuss fur Stahlbeton, Vol.297, 1978.4. Roelfstra, P.E., A numericalapproach to investigate theproperties of concrete.Numerical Concrete,Ph.D.Thesis, EPF -Lausanne,Switzerland, 1989.5. Roelfstra, P.E. en T.A.M. Salet,T.A.M., Modelling of Heat andMoisture Transport inHardening Concrete. Proc.Thermal Cracking in Concreteat Early Ages, E&FN Spon,London, 1994.6. Jonasson, J-E. Modelling ofTemperature, Moisture andStresses in Young Concrete.PhD-thesis Lulea University ofTechnology, 1994.7. Nilsson, L.-O., Hygroscopicmoisture in concrete ? drying,measurements and relatedproperties., Lund Institute ofTechnology, Report TVBM-1003, 1980.8. Pel, L., Moisture transport inporous building materials.PhD-thesis, EindhovenUniversity of Technology,1995.9. Ye, G., K. van Breugel enA.L.A. Fraaij, Three-dimen-sional microstructure analysisof numerically simulatedcementitious materials.Cement and Concrete Research,Vol. 33 (2003), No. 2.10. Beek, A. van, E. Schlangen,Simulating the effect ofshrinkage on concrete structu-res, Shrinkage of Concrete -`Shrinkage 2000'. Rilem Pro.17, Paris, 2000, red. door V.Baroghel-Bouny en P. C.A?tcin.11. Schlangen, E., A. Lemmens enT. van Beek, Simulation ofphysical and mechanical pro-cesses in concrete floors andslabs. In `Concrete Floors andSlabs', R.K. Dhir et.al. (eds),Dundee, 2002.cement 2005 3865 |Voorbeeld van vervor-mingen in langsdoorsne-de van de plaat. Slechtsde halve plaat is gesimu-leerd en de vervormin-gen zijn vergroot weer-gegeven6 |Vervorming (naar boven)in de tijd in het middenvan de platen0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10tijd (jaren)454035302520151050vervorming(mm)vloer 1vloer 2vloer 3vloer 4