I ICONSTRUCTIEFONTWERP IVOORSPANNINGVERANKERING VANVOORGEREKTVOORSPANSTAALir.J.A. den Vijl, TU Delft, Faculteit der Civiele Techniek, StevinlaboratoriurnDe regels over het verankeren van voorgerekt voorspanstaal wijken in verschillendevoorschriften sterk van elkaar af. Dit is niet alleen verwarrend, maar kan ook totonveilige constructies leiden, zoals uit een vergelijking met experimentele resultatenblijkt. Een recent voorstel voor de CEB-HP Model Code 1990 tracht aan dezebezwaren tegemoet te komen. .Dein rekening te brengen over-? drachtslengte - datis de afstandwaarover de voorspankrachtwordtopgebouwd - en deverankerings-lengte - de afstand waarover een voor-spanelement moet zijn aangehecht omde breukkracht ?ekunnen afdragen -worden in de huidige voorschriften opheel verschillende wijze bepaald. Ditrnag uit het volgende overzicht blijken.VoorschriftenVB 197411984 (NEN3880)Volgens NEN 3880 Art. F-703 moet deoverdrachtslengte uit proefnemingenworden bepaald. Daarbij gaat het om degemiddelde waarde. Uitgegaan wordtvan een parabolisch verloop van destaalspanning overde overdrachtslengte(fig. 1).De verankeringslengte wordt gevondendoor rechtlijnige extrapolatie van deoverdrachtslengte volgens:lbpd ~ k lbpt ?.???.??.??? (1)?poschouwde belastinggeval (art. 7.2.4.2).Hiermee wordt de spreiding in de over-drachtslengte in rekening gebracht. Debovengrenswaarde is bepalend voor hetmoment- en dwarskrachtdraagvermo-gen, de ondergrenswaarde voor desplijtspanningen in de overdrachtszone.Voor de bepaling van de verankerings-lengte wordt geen nadere aanwijzinggegeven; zie ook art. 17.9.3.AC!Standard 318-83Bij dehepalingvan de overdrachtslengtewordt niet uitgegaan van de aanvangs-spanning in het voorspanstaal, maarvande werkspanning 0pef:lbpt ~ ~ ~ ? . ? ? ? ? . ? ? . ? ? ? (2)21Deverankeringslengtevolgtonderaan-name van een drie keer lagereaanhecht-sterkte buiten de overdrachtszone uitI -I fr,-Oefbpd - bpt + ~ ~ (3)7In figuur 1 is de opneembare staalspan-ning als functie van de aangehechtelengte weergegeven.Attest voorgespannen plaatvloer {13JDe overdrachts- en verankeringslengtedienen te worden berekend, tenzij dezewaarden uit een voldoende groot aantalproefnemingen worden bepaald. Deoverdrachtslengte wordt overeenkom-stig de ACI berekend, zij het dat wordtuitgegaan van de aanvangsspanning inhet staal en nietvan de werkspanning:lbpt ~ ~ ~ ..??..?.??... (4)21Ook het aan te houden verloop van destaalspanning over de overdrachtslengteverschilt. In plaats van een lineair ver-loop, zoals in de ACI, wordt uitgegaanvan een parabolisch verloop, zoals in deVB. De verankeringslengte wordt be-paald met:lbpd ~ 1,5Ir lbpt .???.. ????. (5)opoDe aanvangsspanning in het staal wordthierbij als uitgangspunt gekozen. 1 Staalspanning versus aanhechtlengtevolgens diverse voorschriften1~0 200lil/!120ao40lp =1860MPa"po =1395MPa~+--II-Vl,\~--_+----+-l "pef= 1186MPa \-----jfee = 40MPa+ :: overdrachtslengte?.:: verankeringslengte1aooJ----+-------J.!I====j;~::;;::~=l====10pIMPaJ2400r!:..-----,r------..--~-'-r---__,_----,1200~-____,..s"!i'--_riW---f----+_---I___------jModel Code 1978De gemiddelde overdrachtslengte dientteworden ontleend aanhetgeldendeat-test ofdient door middel van proefne-mingen te worden bepaald (art. 3.2.4).Het aan te houden verloop van de staal-spanning over de overdrachtslengte isweergegeven in figuur 1. Er wordt vanuitgegaan dat de aanhechting aan dekopzijde over een korte afstand is ver-broken, vervolgens is een lineairverloopaangenomen. Dein rekening te brengenoverdrachtslengte bedraagt 0,8 of 1,2keer de gemiddelde waarde, afhankelijkvan wat het ongunstigst is voor het be-Cement 1989 nr. 3 63~~ ~_I CONSTRUCTIEP ONTWERP IVOORSPANNINGIn tegenstelling tot de VB gaat het attestdus uit van een verankeringslengte dierelatief .groter is dan de overdrachts-lengte. Dit sluit aan bij de ACI-voor-schriften.De verankeringscapaciteit wordt in hetattest uitgedrukt als functie van de aan-gehechte lengtevolgens het in figuur 1aangegeven verband.In figuur 1 is voor de VB en de MC78 degemiddelde overdrachtslengte gesteldop 1bf!t! q, ~ 60. Deze waarde volgt nasubstitutie van 0po ~ 1395 MPa enfa: ~ 40 MPa in:1bpt ~ aq, (opo!1c)0,5 . . . . . . . . . (6)met a ~ 7, a ~ 10 en a ~ 13 voor respec-tievelijk de karakteristieke ondergrens,de gemiddelde en karakteristieke bo-vengrenswaarde van de overdrachts-lengte. Deze uitdrukking berust op destatistische verwerking van een grootaantal waarnemingen [3].Naast de grote verschillen tussen dezevoorschriften vallen de volgende pun-ten op:- meestal wordt alleen de gemiddeldewaarde van de overdrachtslengte be-paalden wordt voorbijgegaan aan despreiding;- erwordtbij deberekeningvande over-drachts- en de verankeringslengte geenrekening gehouden met de betonkwali-teit;- in enkele gevallen wordt buiten deoverdrachtslengte met een lagere aan-hechtsterkte gerekend.Toetsing aan experimentenOm na te gaan inhoeverre de besprokenvoorschriften in overeenstemming zijnmet experimenteel gevonden waarden,is gezocht naar verankeringsproeven opvoorgerekt staal.Door gebrek aan informatie is het vol-gende overzicht beperkt tot 7-draads-voorspanstrengen. De beschikbare ge-gevenszijn onderverdeeld volgens hettoegepaste type van beproeving:- buigproeven op voorgespannen bal-ken en excentrische uittrekproeven opvoorgespannen 'balkeinden';- buigproeven op kanaalplaten;- centrische uittrekproeven van niet-voorgespannen strengen.In het laatste geval zijn geen proevenmet korte aanhechtlengte betrokkenomdat die - in het geval van strengen -niet representatief zijn voor de situatiein de verankeringszone. Het blijkt na-melijk dat de grootte van de staalspan-ningsverandering van sterke invloed isop de aanhechtweerstand, zie bijvoor-beeld [12].Een overzicht van de in beschouwinggenomen experimenten is in tabel 1ge-geven. De genoemde aantallen betref-fen de gevallen waarin aanhechtingmaatgevend was. Proefstukken die van-wege een grote strengintrekking bij af-laten zouden moeten worden afge-keurd, zijn niet in het overzicht betrok-ken, evenminals diewaarbij splijtscheu-ren in de verankeringszone zijn opge-treden.De resultaten van de proeven op voor-gespannen balken [1], [2] en balkeinden[7] zijn opgenomen in figuur 2. Op basisvan [1] is in [4] een relatie afgeleid voorde opneembare staalspanning als func-tievande uittreklengte. Deze relatie kanworden benaderd met de volgende uit-drukkingen door in de oorspronkelijkeformule q,1/6 ~ 1,5 te substitueren voor:11q, ~ 80 op ~ 16,2 11q, (7)11q, > 80 op ~ 1080 + 2,711q, .. (8)In de figuren 2, 3 en 4 zijn (7) en (8) inbeeld gebracht. De resultaten van proe-ven op voorgespannen hollevloerplaten(kanaalplaten) zijn in figuur 3 vermeld.Inenkele gevallen trad hetbezwijkenopaanhechting tegelijk op met het brekenvan ??nofmeer strengen. KennelijkwasTabel!Overzicht van de beschonwde experitnentenbron proefstuk aantal aantal ~ opO/Opef fp fej fe bijzonderhedenproeven strengen (mm) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa)[1] balk 32 32 6,2/9,3/12,5 -/935 1680/1750 - 26-51 -[2] balk 36 36 12,5 1240/- 1750 ~28 52,5 -[3] kanaalplaat 6 26 12,5 -/- 1890 35-42 63-84 extrusie[4] balkeind 8 8 12,5 - 1890 - 26-46 niet-voorgesp.[6] balkeind 15 41 12,5 645-1290 1860 20 25/30 -[7] pull-out 11 11 9,5 - 1890 - 26 niet-voorgesp.[8] kanaalplaat 4 29 9,3/12,5 1220/- 1860 - 50 slipfonnlextrusie[9] kanaalplaat 34 212 7,8/9,3 1200/- - - 64-80 slipform[10] kanaalplaat 6 36 12,5 1245/- 1860 30 60 lichte toeslag,slipform2 Opneem.bare staabpanning alsfunctie van de - relatieve -aanhechtlengte bepaald aan balken3 Opneembare staalspanning alsfunctie van de - relatieve -aanhechtlengte bepaald aan kanaalplaten~0c.p_fM_P_o_J----r~~---,---.,--~--,r_--_,2400rOp fMPo]2400r--~--,--~~-r--~~,-------r--~..,200l.It1>160120Anderson [5]1200J----"--::l.o-~~_7'f,J;,..._""'----_HV - slip... - uittrekkenWalroven 191? -.uittrekken+strengbreuk600J.===~~=----.J--~~-J-j 6"'~niuittr~~OJen? _ uittrekken+strengbreukvan der Marel [11].. - uittrekken?o ?o18001------1--.,...--.....J-~1r____1--__:7"..j====1200I/tl>120den Uijl [7J0- slip? - uittrekken600t---\--+.l-7"Jioo"'-----t-----j1200t-----t-"II'-+"*-*'j;.o---+-4-+-l------JJ-4=.=======i64 Cement 1989 nr. 34 Opneembare staalspanning alsfunctie van de - relatieve -aanhechtlengte voorniet-voorgespannen strengen(j,p::...(_M-Pa-J-,-----_ _~_.,-_~~---?2400....~J::::::::;"..e:.-r-""\~ Marlin 141160 200I!'I>De basisverankeringslengte - dat is delengte waarover een niet-voorgespan-nen streng moet zijn aangehecht omjuistde breukkrachtte kunnen afdragen- wordt vervolgens bepaald met:meeste gevallen wel een veilige onder-grens, zoals uit de figuren 2, 3 en 4 valtop te maken. Voor de balkproevenwordt een deel van de waarnemingen erniet door afgedekt. Vooralsnog wordtdit aanvaardbaar geacht, vooral omdatde resultatenvanzowel balk-alskanaal-p~aatproeven een heel ander beeld tezIen geven.A J:, .lbp ~ ::E . r-' (10)~n Jbpd .Het hierbij behorende staalspannings-verloop is in figuur 5 aangeduid. Deoverdrachtslengte volgt nu uit:lb ?1 ~ u . u . 2T . ~ .(11)bpt ? 7 2 /P'Voorstel CEB-PIP Model Code1990Ten behoeve van de MC 90 is een voor-stel geformuleerd voor het berekenenvan de overdrachts- en verankerings-lengte van voorgerekt voorspanstaal.Hierbij is eenzelfde aanpak gevolgd alsvoor de verankering van betonstaal.Eerstwordt de rekenwaardevan de aan-hechtsterkte gedefinieerd als functievan de betontreksterkte:J,pd ~ 'YJpl' 't]P2?fctk0,05 ? ? ? ? ? ?? (9)YcNabeschouwingIn het voorgaande is aangetoond dat degeldende berekeningsmethoden voorde overdrachts-en verankeringslengteop gespannen voet staan met experi-u7- te beschouwen effectU 7 ~ 1,0 (afschuif- en moment-draagvermogen)U 7 ~ 0,5 (splijtspanningen in over-drachtszone)u?-wijze van aflatenU ?~ 1,0 ~angzaam)U?~ 1,25 (plotseling)Voor het bepalen van de verankerings-capaciteitwordt uitgegaanvan dewerk-voorspanning en wordt veronderstelddat de overdrachtslengte in de tijd nietverandert (ziefig. 5).Terzijde zij opgemerkt dat voor de be-paling van de overdrachtslengte moetworden uitgegaan van de betonsterktebij aflaten. De controle van de veranke-ringscapaciteit is gebaseerd op de 28-daagse sterkte. In feite is er dan dus spra-ke van twee rekenwaarden voor de aan-hechtsterkte. Bij het samenstellen vanfiguur 5 is daarmee geen rekening ge-houden.Met het invoeren van lbj2 in plaats vanlbp wordt aangenomen