I I I~B~ERE_KE_N_I~N_G__~~_VEILIGHEIDVANDAMWANDENdr.ir.S.E.J.Spierenbmg en ir.E.O.F.Calle, Grondmechanica DelftGedurende enkele jaren is in opdracht van Rijkswaterstaat, afdelingBouwspeurwerk, door Grondmechanica Delft onderzoek verricht naar faalkansenvan enkelvoudig verankerde damwandconstructies. Resultaat van deze studie [1] iseen aanbeveling naar de praktijk voor een probabilistische ontwerpprocedure opbasis van een niveau I analyse, waarbij wordt gerekend met parti?leveiligheidsfactoren. Deze veiligheidsfactoren zijn afgeleid met behulp van eenniveau n faalkansanalyse.Schade aan eendamwand-oever-bescherminglangs hetNoordhollandskanaalFoto: E].UijtewaalEen gebruikelijken traditioneel concept bij de beschou~wing van veiligheid van bestaande of te ontwerpen?? ? bouwconstructies is het concept van 'overall' of'totale'veiligheidsfactoren. De grootte van totale veiligheidsfactorenis veelal empirisch bepaald. Vanuit dehistorie is bekendwelkeveiligheidsfactor leidt tot een acceptabel veiligheidsniveau incombinatie met een economisch ontwerp. Hierbij geldt datgeen expliciet onderscheid wordt gemaakt naar het belangvan de constructieofde schadebij bezwijkenofde matewaar~in de ontwerpvariabelen onzekere grootheden zijn. Natuur-lijkis het mogelijk, doorkeuzevan de matevan conservatismebij het vaststellen van rekenwaarden van de ontwerp-variabelen, de veiligheid van de te ontwerpen constructie tebe?nvloeden. Het gerealiseerde veiligheidsniveau, bijvoor-beeld uitgedruktintermenvande kans op bezwijken,is echterniet bekend.In toenemende mate wordenveiligheidsbeschouwingenvoorhet ontwerpen van civiel-technische constructies (mede) ge~baseerd op probabilistische faalkansanalysen. In een probabi-listische benadering wordt getracht het veiligheidsniveau tekwantificeren. Hetdoel ervanis te komen tot eenevenwichti-22ger verdeling van de in rekening te brengen veiligheidsmar-ges, om zodoende een optimaal ontwerp te verkrijgen. Vooralbij grootschalige constructies,zoals de stormvloedkeringeninde Oosterschelde en de Nieuwe Waterweg, kan toepassingvan probabilistische technieken leiden tot besparingen.Ookin de ontwerpnorm NEN 6700 'Technische grondslagenvoorbouwconstructies' [2] enin daarvan afgeleide (nog tevet-schijnen) normen wordt een 'op de waarschijnlijkheids-rekening gebaseerde beschouwingswijze' van de betrouw-baarheid van bouwconstructies voorgestaan.De betrouwbaarheid van een bouwconstructie wordt daarbijuitgedrukt in termen van een toelaatbare nominale kans dateenuiterste ofbruikbaarheidsgrenstoestandwordt overschre-dengedurende eenvastgestelde referentieperiode.Eenaandiekans gerelateerde maat is de betrouwbaarheidsindex f3. Denorm geeft criteria voor de betrouwbaarheidsindex waaraanbij het ontwerp moetwordenvoldaan, afhankelijkvan de vei-ligheidsklasse die voor de desbetreffende constructie geldt.De norm onderscheidt, in lijn met internationaal aanvaardeopvattingen, drie analyseniveau's bij de controle van faalme-Cement 1990 nr. 10chanismen:- niveau III: volledig probabilistisch;- niveau TI: idem, maar met (kans)rekentechnische bena-deringen;- niveau I: semi-probabilistisch (methode met parti?le veilig~heidsfactoren).Bij de niveau's III en II worden faalkans en betrouwbaar-heidsindex van de constructie ten aanzien van het beschouw-de mechanisme berekend. Deze kunnen direct worden ge-toetst aan de normstelling hiervoor.Bij de niveau I analyse wordt geen faalkans ofbetrouwbaar~heidsindex berekend, maar wordt indirect via parti?le veilig-heidsmarges eu/of-factoren getoetst ofde constructie aan degestelde veiligheidscriteria voldoet. .De aante houdenparti?leveiligheidsmargesen-factorenvol-gens de afgeleide normen zijn op basis van probabilistischeanalyse bepaald. Uitgangspunt daarbij is dat de constructiesdie onder toepassingvandeze marges en factoren als voldoen-deveiligwordengekwalificeerd,(bij benadering)ookvoldoenaan de eis met betrekking tot de betrouwbaarheidsindex.Bezwijkmechanismen en rekenmodellenDamwandconstructies worden ontworpen ofbeoordeeld aande hand van rekenkundige controle van bezwijkmecha-nismen. Rekenmodellen van die bezwijkmechanismen heb-ben in de regel betrekking op een dwarsdoorsnede van dedamwand (tweedimensionale beschouwing).Mechanismen die .een uiterste grenstoestand karakteriserenzijn: .- grondbreuk. De hoofdwand ondervindt onvoldoende pas-sieve steundruk van de grond;- vloeien van de hoofdwand. Er ontstaat een plastisch schar-nier. In de meeste gevallen zal dit leiden tot zodanig grotevervormingen dat sprake is van bezwijken;- breuk ofvloeien Van ankerstaven ofgrondbreuk bij het an-kerschot.Tenzij hier bij hetontwerp rekeningmeeis gehou-den, zal dit mechanisme in de meeste gevallen leiden totzeer grotevervormingvan de hoofdwand ofzelfs totgrond-breuk bij de hoofdwand;- onvoldoende interne ofoverall stabiliteit.Rekenmodellen die worden gehanteerd voor de controle tenaanzien van het optreden van die mechanismen zijn:- beschouwingvanhethorizontalekrachten- enhetmomen-tenevenwicht van de hoofdwand, bijvoorbeeld volgens demethode Blum ofdoor de wand te beschouwen als verendondersteundeligger, zoals met het door RWS ontwikkeldeprogramma DMIWAND.Ter plaatse van de hoofdwand wordt het mechanismegrondbreuk gecontroleerd. Het mogelijk vloeien van dewand kanwordengetoetstmethetberekendemomentindehoofdwand.Tevenswordt devoorhetevenwichtbenodigdeankerkrachtberekend.Aan de hand hiervan kanhetmecha-nisme vloeilbreukvan de ankerstaafworden gecontroleerden het mechanisme grondbreuk bij het ankerschot. Voor ditlaatste is het nodig de beschikbare ankerkracht te bepalen,bijvoorbeeld via een DAMWAND-analyse;- controle van de interne en overall stabiliteit van de con-structie met behulp van, bijvoorbeeld, de rekenmethodevan Kranz (controleop ondiep afglijden) en met behulp vaneen glijcirkel-analyse (controle op afschuiven volgens eendiep glijvlak);- hetmeteindige-elementenberekeningenuitvoerenvan eenvolledige tweedimensionale bezwijk~ en vervormings-analyse, waarbij zowel hoofdwand, anker en eventuele an-kerwand worden beschouwd. In principeworden de moge-Cement 1990 nr. 10lijkheden tot ondiep en diep afglijden hierbij direct meege-nomen.Deze studie is beperkt tot de mechanismen grondbreuk bij dehoofdwand, vloei van d?: damwandplanken en vloei ofbreukvan de ankerstaven. Er is uitgegaan van het verenmodel(DAMWAND) als berekeningsmethode voor de controle opdie mechanismen.Opzet probabilistische faalkansberekeningenIntu?tiefwordt bij een beschrijving van een mechanisme on-derscheid gemaakt tussen belastingenofbelastingseffectenensterkte of sterkte-effecten. Voor een mechanisme als breukvan een trekstaaf, het klassieke voorbeeld voor een faalkans-berekening, ligt dat onderscheid heel duidelijk. Breuk treedtop wanneer de belasting de breuksterkte overschrijdt.De toestand Van een staaf ten aanzien van dit mechanismewordt gekarakteriseerd door de betrouwbaarheidsfunctie Z(ook wel faalfunctie ofveiligheidsmarge genoemd):Z= R-Swaarin R de breuksterkte is (Resistance) en S de belasting, deaanspraak op de sterkte (Sollicitation).Is Z < 0 dan treedt het mechanisme op, is Z > 0 dan gebeurtdat niet. De toestand Z = 0 wordt grenstoestand ten aanzienvan het mechanisme genoemd. In het algemeen zijn zowel Rals Sonzekeregrootheden, op tevatten als stochastischevaria-belen. De kans op combinaties van R en S, waarbij Z < 0 is,wordt de faalkans ten aanzienvan het beschouwde mechanis-megenoemd.Zoals gesteld zijn de drie mechanismen die aan de hand vaneen DAMWAND-berekening worden geanalyseerd:lietm~han~megrondbreukDe betrouwbaarheidsfunctie voor dit mechanisme luidt:waarin Fp,opn demaximaal opneembare gronddruk is en Fp,oprrdevoorevenwichtbenodigdepassieve totalegronddruktegende voorzijde van de hoofdwand.liet mechanismeplastische vloei van de wandDe betrouwbaarheidsfunctie hiervoor luidt:Zm = 1\{,loei - M;,prrwaarbij 1\{,loei het volplastische vloeimoment van de dam-wandplank is en M optr het optredende maximale buigendemoment.lietmechanismevloeilbreukvan hetankerrifgrondbreuk bijhetschotDe betrouwbaarheidsfunctie hiervoor luidt:Za = Fa,max - Fa,optrwaarin Fa,max de maximaal opneembare kracht in het anker isen Fa,oprr de berekende kracht in het anker.In dit geval zijn de R enSvan de drie beschouwde faalfunctiesafhankelijk van de probleemvariabelen (Xj.....x;,), zoals degrondlaagindeling, de mechanische eigenschappen van degrond (sterkte en stijfheid), de volumieke massa, de grondwa-terstanden, de externe belastingen en mogelijk de stijfheids-verhoudingen tussen damwand en grond. Het onderscheidtussen wat belastingsparameters zijn en wat sterkteparame-23__________I_B_ERE_KE_NI_N_G _ters, is hier ? priori niet zo duidelijk. Echter, het is ook vanminder belang zolang de betrouwbaarheidsfuncties zelf enhun afhankelijkheidvan develeparameters, maar goed gefor-muleerd kunnen worden.Voor het mechanisme grondbreuk bij damwanden wordtsterkte ge?dentificeerd met de maximaal opneembare passie-ve grondweerstand aan de voorzijde van de wand.Belasting wordt ge?dentificeerd met de aanspraak op diesterkte. Deze volgt uit een DAMWAND-berekening door deberekende grondspanningen waarbij evenwicht optreedt, inhet passieve gebied te sommeren.Uitgaande van de methode Blum is een dergelijke evaluatieniet mogelijk, daarindatrekenmodelwordt aangenomen dataan de passieve zijde de maximaalopneembare gronddrukwerkt. Uit het momentenevenwicht volgt dan de benodigdelengte. Voor het noodzakelijke horizontale evenwicht wordtdeze lengte met een bepaalde factor vergroot.DegroottevandeZ-functiebij eengegevenwaardevandepa-rameters is ondubbelzinnig bepaald en volgt uit een dam-wandberekening. Bij het bepalen van de faalkans dient reke-ning teworden gehouden methet type kansverdelingsfunctieen methetgemiddeldeende standaardafwijkingvandevaria-bele. In deze studie zijn voor de probleemvariabelen normaleverdelingen aangenomen.24Het berekenen van de faalkans is niet eenvoudig. Slechts vooreen beperkt aantal eenvoudige problemen is een analytische,volledig probabilistische (niveau III) berekening mogelijk.Het is mogelijk om met behulp van een reeks berekeningen,waarbij steeds de paril-met~rwaarden'at random' uit de kans-verdelingenvan devariabelenwordengetrokken, schattingenvoor de faalkans afte leiden. Dezeweg, de zogenaamde Mon-te-Carlo simulatietechniek, leidt echter tot onoverkomelijkgrote rekeninspanningen.Een alternatiefvoor een exacte berekening van de faalkans iseen niveau II analyse waarbij gebruik wordt gemaakt van eenbenaderingsmethode.De methode die in deze studieis toege-past is de zogenaamde eerste orde - tweede moment benade-ring [3]. In deze methode wordt de Z-functie in een geschiktpunt, het ontwerppunt gelineariseerd. Deze benaderingsme-thode wordt algemeen toegepast. Voorbeelden hiervan voorhet berekenen van de faalkans van bouwconstructies zijn tevinden in [3,4].Het resultaat van een faalkansanalyse met een eerste orde -tweede moment methode is de betrouwbaarheidsindex IJ eneen reeks invloedsco?ffici?nten ai:ai aZ!aXiai[2: (ak aZ!aXk )2 ]1/2In principe bestaat er grote vrijheid ineneVhr;k~~:t~;::rt:.ditbeperkt tot slechts drie:n, 1:la111e~ik de 5% onder-grenswaarde (voor ster tevariabelen),. e waarde ofde 5% boven-(voor belastingsva-die is voor alle pa-de srerkte van delanken, als karakteristiekede1de aangehouden.Voor derhalve t = O.Voor damwandplan-ken is als karakteristieke waarde de 5%ondergrenswaarde gehanteerd. Dezewaardewordtberekend metbehulp vanhet weerstandsmoment en de van fa-briekswege gegarandeerdevloeispanning. sre is een 5% on-dergrenswaarde.Cement 1990 nr. 10waarin a; de standaardafwijk?ng van de probleemvariabele Xiis. De noemer van deze uitdrukking is een sommatie over alleprobleemvariabelen Xl.....x;,. De co?ffici?nt ai' die is ge?ntro-duceerd bij het lineariseren van de Z-functie, reflecteert degevoeligheid van de betrouwbaarheidsindexvoorvariatie vande parameter Xi.De faalkans Pende betrouwbaarheidsindex,8zijn gerelateerdvolgens:P = ~-fJJwaarin