prof.dr.ir.A.S.G.BruggelingBegin juni 1993 vond in Saint-R?my-L?s-Chevreuse, ten zuiden van Parijs, een 'workshop'plaats over het onderwerp 'Het gedrag van uitwendige voorspanning in constructies'[l],georganiseerd door de Association Fran?aise Pour la Construction (AFPC). in diezelfdemaand werd in Lillehammer door Subcommissie 2 van de Technische Commissie 250 (TC250/SC 2) van CEN, een aanvulling op deel 1-1 van Eurocode 2 met betrekking tot uitwen-dige voorspanning en voorspanning zonder aanhechting aangenomen [2], opgesteld dooreen werkgroep onder leiding van prof.R.Lacroix. Het daarin behandelde onderwerp 'Uit-wendige voorspanning' verdient ook zeker onze aandacht. Eurocode 2 is ook voor ons landvan grote betekenis en dus ook datgene wat daarin over uitwendige voorspanningen voor-spanning zonder aanhechting wordt voorgeschreven. Ten slotte werd begin mei 1994door FlP-commissie 2 de laatste hand gelegd aan een State of the Art rapport over uitwen-dige voorspaneiementen [3].Genoemde activiteiten waren aanleiding tot het schrijven van dit artikel.UITWENDIGEVOORSPANNINGINBETONBRUGGEN (I)DE 'WORKSHOP' VAN DE AFPCAan de'workshop'van de AFPC werd door cir-ca 135 personen deelgenomen, circa 40 uitFrankrijk, circa 20 uit Duitsland, 20 uit Japanen 10 uit de Verenigde Staten. Uit de anderelanden was de belangstelling gering. Uit Ne-derland was slecht ??n belangstellendeaanwezig: schrijver dezes!Hieruit blijkt dat de toepassing van, en de be-langstelling voor uitwendige voorspanningbeperkt is tot enkele landen: Frankrijk, deVerenigde Staten en Duitsland.In Frankrijk zijn vele tientallen bruggen gerea-liseerd met toepassing van uitwendige voor-spanning. Daar is reeds grote ervaring metdeze wijze van voorspannen opgedaan. Voorge?nteresseerden wordt verwezen naar [3,4]. Een bijzonder interessante recente toe-passingvan uitwendige voorspanningzijn deopritten naar de hangbrug over de Seine bijTancarville. Hetzelfde geldt voor de toepas-sing van uitwendige voorspaneiementen instaal-betonconstructies. De Roizebrug, nietver van Lyon, is daar een voorbeeld van.Pont sur l'Yonne, Frankrijk, brug met tweehoofdliggers, waartussen uitwendige voor-spankabels zijn aangebracht52In de Verenigde Staten zijn tot dit jaar reeds31 bruggen met uitwendige voorspanninggerealiseerd: 19 bruggen opgebouwd uitge-prefabriceerde segmenten, 8 cantilever-bruggen en 4 tulbruggen (de tuien niet inbe-grepen ! ). De eerste volgens die methode ge-realiseerde brug in dat land, de Long Keybrug in Florida, is reeds sedert 1981 in ge-bruik.In Duitsland zijn de volgende bruggen In Au-tobahnen gerealiseerd: de Berpketalbrug(1988), deWlntropertalbrug(1989), de H?-nenburgtalbrug(1992) en de R?mmecketal-brug (1992). In al deze bruggen is uitwendi-ge voorspanning in langsrichting en voor-spanning zonder aanhechting in de dwars-richting van het rijdek toegepast.Andere toepassingen zijn statisch bepaaldekokerliggers voor de Hogesnelheidslijn vande Bundesbahn, alsmede de Strothetalbrug.Ten slotte kan nog de in Zwitserland gebouw-de Preonzo Clarobrug worden vermeld.Uit dit overzicht van gerealiseerde projectenmoge blijken dat in de betrokken landenreeds veel ervaring met de toepassing vanuitwendige voorspanning is opgedaan. Dit iseen reden te meer om hier aandacht te vra-gen voor datgene wat in de workshop naarvoren werd gebracht.De werking van uitwendige voorspanningBetonnen kokerligger-bruggen worden in deregel voorgespannen met voorspankabels,die in de wanden van de kokerliggers zijn on-dergebracht. De wijze waarop deze voor-spankabels door de constructie lopen vormteen onderwerp op zich.Hiertoe wordt verwezen naar [5, pag. 17e.V.].Een gebogen voorspanelement brengt op deomhullende betonconstructie radiaalkrach-ten over. De grootte van deze krachten volgtuit de mate van kromming van het voorspan-element - de vorm van de uitsparing in hetbeton - en de daarin aanwezige trekkracht(fig. 1). Deze krachten worden beschouwdals een kunstmatige, door de voorspanningopgewekte, belasting. Zie ook 4.1.4.4. vande VBC.In het geval dat de voorspankabels niet meerin het betonlichaam zijn opgenomen, moethet verloop daarvan anders worden gereali-seerd. Wordt een kabel aangespannen danzal die, tenzij daarin gehinderd, tussen deverankeringen immers een rechte lijn vor-men. Een gebogen vorm is in het geval vanuitwendige voorspanning, niet goed reali-seerbaar. Vandaar dat de voorspankabel nuover vaste punten wordt gevoerd, waar dezeplaatselijk van richting wordt veranderd. Opdie punten - buigpunten (Eng: deviators) ge-noemd - worden geconcentreerde krachtenuitgeoefend. Deze volgen uit het evenwichtvan krachten in zo'n punt.In figuur 2 is de krachtendriehoek voor eenbuigpunt gegeven voor twee gevallen:? indien geen wrijving tussen kabel en buig-punt optreedt;? indien door vervormingen, opgelegd aande kabel ten opzichte van het starre buig-punt, wel wrijving optreedt.De op de buigpunten uitgeoefende krachtenmoeten door deze op de eigenlijke beton-constructie worden overgedragen.Het kabelbeloop krijgt nu bijvoorbeeld eengedaante zoals in figuur 3 Is getoond.Het betreft hier het voorontwerp van de R?m-mecketalbrug in Duitsland.De brugligger wordt dus nu door een aantalopwaarts gerichte puntlasten 'kunstmatig'belast. Zie voor meer informatie [5, pag 41e.V., 334 e.V.].In de Verenigde Staten, voor een deel ook InFrankrijk, vinden uitwendige voorspanele-menten voornamelijk toepassing in koker-vormige brugliggers, die tijdens de bouw uitprefab segmenten worden opgebouwd.De voegen tussen deze segmenten zijn vaak'koude' voegen. Dat wil zeggen dat het betonvan het ene segment, zonder enig voegma-teriaal, door de voorspanning tegen het an-dere segment wordt gedrukt. Door de voe-gen passeert geen wapening. In andere ge-vallen worden de voegvlakken v??r hettegenelkaar plaatsen met epoxy ingesmeerd,waarna de segmenten tegen elkaar wordengedrukt.53Tabel 1Invloed van aanhechting van wapening aanhet omhullende betongemiddelde scheurwijdte gemiddelde scheurafstand combinatie(mm) (m) (N/mm2)1. al + d 1,90 1,40 4602. a2 + c 0,16 0,20 1303. b + c 0,26 0,25 254. b + d zeer groot een enkele scheur 460a. voorgespannen met nagerekt staal, ge?njecteerd;1. voorspankabels opgebouwd uit draden;2. idem uit strengen;b. voorspanning zonder aanhechting (unbonded tendons);c. normale betonstaalwapening.d. geen betonstaalwapening is toeneming staalspanning in het voorspanstaal door scheurvorming in het beton.In de bruggen zijn in- en uitwendige voor-spanning vaak met elkaar gecombineerd.Ook worden in nieuwe constructies extravoorzieningen getroffen teneinde later, in-dien dit nodig blijkt, de bestaande brugcon-structie door middel van additionele uitwen-dige voorspanelementen te kunnen verster-ken.De in Duitsland gebouwde bruggen met uit-wendige voorspanning zijn ter plaatse ge-storte gewapend-betonliggers. Het beloopvan de uitwendige voorspanelementen kandaarbij tijdens de uitvoering worden aange-past aan de actuele belastingstoestand. Ditis gedaan bij bruggen gebouwd volgens deschuifmethode (incremental launching).Ook zijn, zoals in bruggen van de Bundes-bahn, de uitwendige voorspanelementen zogedetailleerd dat zij later, zonodig, door nieu-we kunnen worden vervangen. Uitwendigevoorspanning wordt daar ook regelmatig ge-bruikt voor herstel van het draagvermogenvan beschadigde constructies. Zie voormeer informatie [4, 6].De betekenisvan aanhechting tussen voor-spanelement en betonHet eerste onderwerp dat aan de orde komtbij uitwendige voorspanningishetontbrekenvan aanhechting tussen voorspanstaal enbeton.In feite is daarover reeds veel bekend. Hetontbreken van aanhechting is van maatge-vende betekenis voor het gedrag van beton-constructies met voorspanning zonder aan-hechting.De invloed van de aanhechting van wape-ning aan het omhullende beton is genoeg-zaam bekend. Onderverwijzingnaarde in [5,pag. 181 e.V.] gegeven berekeningen vaneen op zuivere trek belaste betonkolom on-der gestuurde belasting, wordt die invloedvoor een juist volledig ontwikkeld scheuren-patroon in tabel 1 weergegeven.In geval 4 - voorspanning zonder aanhech-ting, geen wapening-treedt slechts ??n zeerwijde scheur op. Wordt zoals in geval 3 beton-staalwapening in het trekelement bijgelegd,dan worden de scheurwijdten sterk beperkten komen er op regelmatige afstandenscheuren voor.Worden bovendien de voorspankanalenge?njecteerd, geval 2, dan neemt de scheur-afstand af, evenals de scheurwijdte. Hetvoorspanelement vervult na scheurvormingvan het beton ook een zekere rol als wape-ning.Dat die rol echter beperkt is, iaat geval 1 zien.Bij ge?njecteerde voorspankanalen en afwe-zigheid van normale wapening treden bij eenvolledigontwikkeldscheurenpatroon relatiefwijde scheuren op, op grote onderlinge af-stand.Zou hettrekelement van geval 4 uit segmen-ten zijn opgebouwd, dan bezat dit geen trek-sterkte in de voegen. Direct bij het overschrij-den van de voorspanbelasting openen dezevoegen zich en bestaat het trekelementslechts uit voorspanstaal (fig. 4)\Dezelfde effecten zijn te verwachten als opbuiging belaste liggers op dezelfde manierworden gewapend en voorgespannen. Ditgeldt ook voor toepassing van uitwendigevoorspanelementen. De trekzone is nu ver-bonden met de drukzone en kan dus niet on-beperkt verlengen. De mate van verlengenwordt immers bepaald door de grootte vande doorbuiging van de ligger.In 1950 is in de Stuvo-richtlijn met behulpvan de zogenaamde Stuvo-formule, een be-rekeningsmethode gegeven voor het bere-kenen van het breukmoment van een liggerin voorgespannen beton. Daarin werd, voorhet geval dat er geen aanhechting tussenhet beton en het voorspanstaal aanwezigwas, de staalspanning in het voorspanstaalgereduceerd tot 65% van de treksterkte [5,pag. 12]. Zoals bekend mag worden veron-dersteld, kan immers de grootte van hetbreukmoment van een doorsnede met aan-gehecht voorspanstaal worden berekend uitde breukkrachtvan het voorspanstaal en deinwendige hefboomsarm in die doorsnede.Vooreen ligger waarin het voorspanstaal nietis aangehecht, is het breukmoment niet gro-ter dan dat volgend uit het produkt van de@ N-?-diagram trekelement met koudevoeg (1) en epoxyvoeg (2)54(H) Beloop kabels in proefbalken Universi-teit van Texasvoorspankrachten de inwendige hefbooms-arm.Het moge duidelijk zijn dat op des te meerplaatsen de niet aangehechte kabel aan debetonconstructie wordt verbonden, des temeer het breukmoment van die doorsnededat van de doorsnede met volledig aange-hecht staal zal benaderen. Ook onderzoekaan de University of Texas door Mac Gregor[1.1] heeft dit bevestigd.In figuur 5 is schematisch het beloop van uit-wendige voorspanelementen weergegevenin de doorhem onderzochte proefbalken. Desegmenten, waaruit deze balken zijn opge-bouwd, hebben dwarsschotten waarin devoorspanelementen van richting worden ver-anderd ( ? ) en andere waaraan deze ele-menten kunnen worden verbonden (x).Uit dit onderzoek bleek vooral ook het vervor-mingsvermogen (ductiliteit) van de con-structie toe te nemen als het voorspanstaalop meer plaatsen wordt aangehecht.Dat de aanhechting van het voorspanstaalvan betekenis is voor het draagvermogen enhet vervormingsgedrag van liggers blijkt ten-slotte ook nog uit figuur 6, overgenomen uiteen publikatie over Franse proeven [1.2].Uit het hier behandelde moge duidelijk wor-den dat een goede verbinding tussen voor-spanelementen en de betonconstructie vangroot belang is voor het gedrag daarvan. Ditgeldt dan in hetbijzondervoorhetbezwijkge-drag. Zoals de behandeling van hettrekele-ment duidelijk heeft gemaakt, geldt dit uiter-aard ook voor constructief beton, waarin deaanwezigheid van, via aanhechting, goedmet het beton verbonden wapening, vooropstaat [5, pag. 48 e.V.].Het afschuifdraagvermogen van betoncon-structies met uitwendige voorspanningHierbij zijn twee gevallen te onderscheiden:Monoliete betonconstructies, dus niet opge-bouwd uit prefab segmentenIn dit geval wordt het afschuifdraagvermo-gen, zoals in [5, pag. 266 e.V.] uiteengezet,gedragen door twee componenten:a. Gewapend beton. Bijdragen van:1. de verticale wapening (schuifwape-ning) in de vorm van beugels;2. de betondrukzone, onder meer invloedhoeveelheid langswapening.b. Voorspanning. Bijdragen van:1. de 'kunstmatig aangebrachte belas-ting' door het gebogen (geknikte) beloopvan de voorspanelementen. In buigpun-ten werken puntlasten;2. de normaalkracht van de voorspan-ning. Bij toenemende normaalkracht zalde zone met het maatgevende ontspan-moment in de richting van de overspan-ning worden verplaatst.Opmerking: In het geval van uitwendige voor-spanning kan worden overwogen om de toe-nemingvan de trekkracht in de voorspanele-menten tengevolge van de sterke doorbui-ging van de ligger in de bepaling van de bij-drage bl aan de bezwijkbelasting in rekeningte brengen [5, pag. 442]. Zie ook VBC,8.1.2.2.Uit in Frankrijk verricht onderzoek [1.6] blijktdat in monoliete betonconstructies het toe-passen van uitwendige voorspanning, inplaats van de conventionele inwendige voor-spanning, leidt tot een reductie van het af-schuifdraagvermogen van circa 10%. Hierheeft zeer waarschijnlijk het ontbreken vanaanhechting van het voorspanstaal aan hetbeton invloed.Betonconstructies opgebouwd uit prefabsegmenten, waarbij geen wapening door devoegen wordt gevoerdIn dit geval vervalt de component'gewapendbeton'. Dat bezwijkmechanisme, in veel ge-vallen terugte brengen tot een soort vakwerkbestaande uit drukregel, trekverticaal endrukdiagonaal, kan niet tot ontwikkeling ko-men omdat de knooppunten tussen dezeelementen slechts zeer beperkt tot ontwik-keling kunnen komen.Het bezwijkmechanisme wijkt sterk af vandatgene waar men mee vertrouwd is. Dekrachtsoverdracht heeft in die delen van deligger waar het ontspanmoment is over-schreden, volledig plaats via de drukzone.Dat hier een onderwerp ligt dat veel stof totdiscussie geeft, moge duidelijk zijn. Vandaardat er in het volgende hoofdstuk nader opwordt ingegaan.( ) Moment-doorbuigingsdiagrammen uitFrans onderzoek [1.2]a. inwendige voorspanelementen - ge?njec-teerdb. gemengde voorspanning; in- en uitwendi-ge voorspanelementenuitwendige voorspanelementen, niet glij-dend verbonden aan de buigpuntend. uitwendige voorspanelementen die overde volle lengte vrij kunnen vervormen55() Een uit segmenten opgebouwde liggerin gebruiks- (a) en breuktoestand (b)PU = P + APMen kan zich een beeld vormen van hetdraagvermogen van een, uit segmenten op-gebouwde, ligger (volledig conform het'boe-kenvoorbeeld'!), door dit geval sterk te ver-eenvoudigen tot een uit segmenten opge-bouwde ligger en een voorspanelement mettwee 'knikken' (fig. 7).Wanneer, uitgaande van de middendoorsne-de, wordt verondersteld dat de maximale ge-bruiksbelasting op de ligger wordt bepaalddoor het ontspanmoment aldaar, dan is diteenvoudig te bepalen:M= P-(e+k?)In het bezwijkstadium neemt de voorspan-kracht in het voorspanelement toe als gevolgvan de doorbuiging u van de ligger. In dit ge-val is aangenomen dat deze doorbuiging zogrootis, datdedruklljn in de liggerovergaatinde rechte lijn die de verankeringen van ditvoorspanelement, aan beide einden van deligger, met eikaar verbindt. De bezwijkbelas-ting wordt in dat geval geheel gedragen doorde treklijn, dat wil zeggen het gebogen voor-spanelement, en is dus ook eenvoudigte be-palen:Mu = (P+AP)zuDe grootte van de belasting die naar hetsteunpunt wordt afgedragen, volgt nu uit devoorspankracht Pu = ( P+P) en de hoek autussen de genoemde druklijn en de as vanhet voorspanelement:Vu = {P+AP)s\nau(?) Scheurenpatroon rondom een nog juistniet bezweken koude voeg, ??n korte dwars-scheur in onderzijde bovenflensOpmerking: Er wordt door sommige voor-standers van uitwendige voorspanning in uitsegmenten opgebouwde bruggen voorge-steld om in de grootte van AP rekening tehouden met de gunstige invloed daarop vande wrijving tussen de kabels en de buigpun-ten. Naar de mening van de auteur is dit eenstap te ver!Dewerking van de voegen in, uit prefab seg-menten opgebouwde, brugliggersKrachtsoverdracht in de drukzone in het ge-val van zuivere buigingBij een liggervangewapend beton heeft overde volle lengte aanhechting van het beton-staal aan het omhullende beton plaats. In debetontrekzone wordt de hogere trekspan-ning in het staal in de scheur, op het betonnaast de scheur overgedragen [5, pag. 102e.V.]. In de trekzone ontstaat een goed ver-deeld scheurenpatroon en daardoor een re-latief grote rek. Door deze, over de lengte vande trekzone verdeelde rek treedt over dielengte ook een goede gelijkmatig verdeeldesamendrukking van de drukzone op [1.4].Wanneer er geen aanhechting is tussen de'wapening' en het omhullende beton, zoalsIn het geval vergelijkbaar met geval 4 van detrekstaaf (zie tabel 1), dan treedt slechts??n scheur op [5, pag. 37 e.V.]. Nieuwescheuren worden niet ge?nitieerd, omdat de'wapening' die de scheur passeert, geentrekkrachten via de scheur in het naastlig-gende beton kan overbrengen. Terecht isdaarom in de VBC het begrip 'wapening' be-perkt tot volledig aangehecht betonstaal ofvoorspanstaal. Juist boven de scheur ont-staat in de drukzone een soort plastischscharnier. Daarin concentreert zich een gro-te drukkracht, die tot voortijdig splijten/be-zwijken van de drukzone voert.Dit is goed te zien in figuur 8, die het scheu-renpatroon rondom een 'koude' voeg weer-geeft. De drukkrachten zijn sterk geconcen-treerd in de ontmoeting wand - bovenplaatvan de kokerligger.Indien met epoxy gevulde voegen wordentoegepast, waarbij de voeg trekspanningenkan overbrengen, dan neemt het volume vanhet sterk samengedrukte deel van de druk-zone toe (de scheuren spreiden zich meerover de drukzone), doordat het scheurenpa-troon in de trekzone veel gunstiger wordt(meer fijn verdeelde scheuren). De sterkeconcentratie van de drukkracht wordt ver-'minderd.In figuur 9 is het scheurenpatroon rondomeen met epoxy gevulde voeg weergegeven.De buigtrekscheur is naast de voeg ont-staan. Dit fijner verdeeld scheurenpatroonleidt tot een grotere rek van de trekzone, het-geen door middel van de aanhechtpunten(9) Scheurenpatroon rondom een nog juistniet bezweken epoxyvoeg, drie lange dwars-scheuren in onderzijde bovenflens56(10) Invloed plaatselijke aanhechting kabels op belasting-verplaatsingrelatie [1.1]a. ontspanbelasting maatgevende doorsnedeb. voeg gaat open in het midden van de overspanningc. voeg gaat open boven het middensteunpuntd. verbrijzelen beton in de bovenflens(2) Aan de Universiteit van Texas onderzochte T-liggerstot een grotere rek van de kabels in de trek-zone tussen deze punten leidt [1.3]. Meteen grotere rek gaat een hogere trekkrachtgepaard, waardoor het bezwijkmoment ookgroter wordt.De invloed van het aantal aanhechtpuntenop de belasting-doorbuigingrelatie is nogweergegeven in figuur 10 indien de voegenmet epoxy zijn gevuld (zie ook fig. 5).Overdracht van dwarskracht via de voegentussen prefab segmentenIn de Universiteit van Texas is interessanton-derzoek uitgevoerd naar de invloed van voe-gen op het afschuifdraagvermogen van be-tonconstructies [1.5]. In dit geval zijn T-lig-gers met een brede bovenflens onderzocht(fig.11).De voeg bevond zich op de helft van de af-stand van de last tot de ondersteuning.De volgende resultaten werden verkregen,indien a is afstand puntlast tot steunpunt endis nuttige hoogte:a/d =1,5Afschuifscheur boven in het lijf; bezwijkendrukdiagonaal.a/d = 2,5Schuineafschuifscheureninhetlijf,dieinhetgeval van koude voegen de voeg niet kruis-ten. Alle vervormingen concentreerden zichin deze scheur, die zich als gevolg daarvansterk verwijdde.Bezwijken op afschuifdruk in de bovenflens.a/d = 3,5De eerste scheur was een buigtrekscheur inde onderzijde onder het aangrijpingspuntvan de belasting.Bezwijken identiek met a/d = 2,5.Het bezwijken van de drukzone is zeer plaat-selijk, namelijk in de aansluiting van het lijfvan de T-ligger op de drukzone. Deze delenvormen namelijk de stijve zones, waarin ookde verticale trekkrachten vanuit de wandenmoeten worden verankerd (zie ook de figu-ren 8 en 9).De proefstukken zonder voeg, met uitzonde-ring van a/d = 1,5, waarbij ook de drukdia-gonaal bezweek, bezweken niet. De voor-spanelementen bereikten daarbij nagenoeghun breuklast.Goed detailleren van de wapening van desegmenten zelf is van het grootste belangvoor het verzekeren van voldoende draag-vermogen van de, uit segmenten opgebouw-de, constructie. Met behulp van staafwerk-modellen kan een goed inzicht worden ver-kregen in het krachtenspel en de kritieke'knooppunten'.Directe overdracht van verticale lasten vanhet ene segment op het andere via de voe-gen is verschillend bij koude voegen en epo-xyvoegen [1.5]. Segmentconstructies metepoxyvoegen bezwijken door verbrijzelingvan het lijf - de wanden - of bezwijken van dedrukzone. Koude voegen bezwijken door ver-schuiven, in de voeg, van het ene segmentten opzicht van het andere en/of door be-zwijken van de vertanding in de voeg.Voor de berekening van de weerstand tegenbezwijken zijn door Four?, Bakhoum e.a., Ro-berts en Breen formules voorgesteld.StaafwerkmodellenIn figuur 12 is het krachtenspel weergegevenin een middensegment van een kokerliggerzoals aangegeven in [1.7]. In deze figuur iservan uitgegaan dat de drukkrachten Paanweerszijden van het segment onderling ingrootte en richting verschillen.57In figuur 13 is een staafwerkmodel getekendvoor een middensegment zonder buigpunt,dat volledig symmetrisch is belast. Deze ver-eenvoudiging is ingevoerd om het inzicht inhet krachtenspel niet onnodig moeilijker temaken.De verticale component Vu van de drukkrachtPr op de voeg is gelijk aan de halve belastingdie op het segment aangrijpt.In beide bovenhoeken (1) van het segmentmaakt de schuine drukkracht P, evenwichtmet een drukkracht in de staaf D? en eentrekkracht in de staaf Ti. Dit 'knooppunt' be-vindt zich ter plaatse van de aansluiting vande wanden van de kokerligger aan de boven-plaat. Hier Is dus relatief niet alleen weinigruimte aanwezig om de wapening van trek-staaf Tenderte brengen, maarookom dezete verankeren. Goede detaillering van de wa-pening aldaar is niet eenvoudig!In de onderhoeken (3) worden de trekstavenTi verankerd. Ze maken daar evenwicht metschuine drukstaven D3 en een ondertrek-staaf T2. Wellicht kan deze verankering ookbestaan uit omgebogen wapeningsstavenmet aangepaste kromming. In de knooppun-ten (2) maken de drie drukstaven evenwichtmet de resultante Vu van de verticale belas-ting op een segmenthelft.De krachtenveelhoeken zijn eveneens in fi-guur 13 getekend.Met een stippellijn is een staafwerkmodelaangegeven in het geval alleen een horizon-tale voorspankracht Pop het segment werkt[5, pag. 337].In figuur 14 is het krachtenspel weergegevenboven een middensteunpunt, eveneens uit[1.7]. Ook hiervoor is in figuur 15 een staaf-werkmodel getekend. Daarbij is, ter vereen-voudiging, ervan uitgegaan dat in dit seg-ment geen buigpunt van een kabel Is onder-gebracht. Dit is in de praktijk meestal ookniet het geval.Omdat de drukkracht uit de uitwendige voor-spanning hier evenwijdig aan de liggerasloopt (en de uitwendige voorspanelementenniet met dit segment zijn verbonden), moetdoor de onderzijde van de voeg de dwars-krachtvan de bijna totale (bezwijk)belastingworden overgedragen! De drukkracht moethier zo groot zijn dat, in samenhang met dewrijving in de voeg, deze dwarskracht kanworden overgedragen.De voeg wordt hier wel zeer ongunstig belast.Voor het draagvermogen van de brugcon-structie is deze voeg maatgevend!In de onderhoek (1) van het segment wordt,via verticale trekwapening naast de voeg, deresulterende trekkracht T? omhoog gevoerd.In debovenhoekvan hetsegment(3) maaktdeze trekkracht evenwicht met een horizon-taal gerichte trekkracht T2 en een drukdiago-naal D3. In knooppunt (2) ontmoeten dedrukdiagonalen D1 en D3 elkaar en, de hieraangehouden resultante Qu van de belastingop dit segment. Via de resulterende drukdia-gonaal D2 wordt de belasting naar de onder-steuning gevoerd. Met de drukdiagonaal D2,58van het andere steunpuntsegment wordt bo-ven het steunpunt evenwicht gemaakt metde oplegreactie Q.Het zal duidelijk zijn dat in dit geval veel wa-pening in de wanden moet worden aange-bracht en de 'knooppunten' moeilijk zijn tedetailleren. De wanden moeten in deze seg-menten belangrijk dikker zijn dan ?n het veldom de wapening in onderte kunnen brengen,maar ook om de drukkrachten voortvloeienduit het krachtenspel te kunnen opnemen.Opmerking: Dat de drukdiagonaal Da in de fi-guren 12 en 14 omlaag, respectievelijk om-hoog is gericht, kan worden verklaard uit deschijfwerking (wanden). Zie hiervoor ook [5,pag. 337].In figuur 16 is nog aangegeven het verloopvan de hoofdspanningen onder 1,75-voudi-ge belasting met FEM berekend [1.7]. Dezefiguur maakt des te meer duidelijk welkespanningsconcentraties zich nabij hetsteunpunt in het segment voordoen (zie ookfig. 8). Is deze wijze van overdracht van af-schuifkrachten, in het geval van open voegentussen de segmenten, wel toelaatbaar teachten? Op deze vraag wordt hierna Inge-gaan.Voegen in het gebruiksstadiumIn de Verenigde Staten mogen, volgens [7],geen koude voegen worden toegepast:? in bruggen met inwendige voorspanele-menten In verband met kans op het indrin-gen van agressieve stoffen in de voegen,metals mogelijkgevolg aantasting van hetvoorspanstaal;? in bruggen met uitwendige voorspanele-menten in gebieden met kritische klimaat-omstandigheden, zoals vries-dooi cycli engebruik van dooizouten.In [1.5] wordt aangegeven dat koude voegenwel erg aantrekkelijk zijn om toe te passen,omdat daarmee snellerte bouwen Is, minderafhankelijk van het weer en goedkoper tebouwen is omdat, zoals wel bij epoxyvoegenhet geval is, geen tijdelijke voorspanningnoodzakelijk is en zich geen problemen kun-nen voordoen door het niet goed uithardenvan de epoxy.Dat heeft zich wel eens voorgedaan.In [7] worden evenwel, in het geval van kou-de voegen, hogere eisen gesteld aan de con-structie met betrekkingtot de overdracht vandrukkrachten en dergelijke dan aan con-structies met epoxyvoegen.Deze eisen resulteren in dikkere wanden vankokerliggers en/of meer wapening en/ofvoorspanning.Hierdoor wordt een deel van de economi-sche besparingen ten opzichte van epoxy-voegen weer teniet gedaan.In [1.7] wordt opgemerkt dat, met betrek-king tot de constructie van bruggen in Frank-rijk waarin wapening en ge?njecteerdespankanalen de voegen tussen segmentenkruisen, men zich in Duitsland afvraagt of dewapening en het voorspanstaal in die voe-gen wel afdoende tegen corrosie zijn be-schermd. Bovendien heeft men daar twijfelsover de overdracht van schuifkrachten viavoegen.In ons land zijn in dejaren zeventig verschil-lende bruggen en viaducten gebouwd metbehulp van prefab segmenten en met epoxygevulde voegen. Uiteraard waren deze voor-gespannen met inwendige voorspanele-menten. Zover bekend gedragen deze con-structies zich nog steeds goed.Schrijver dezes heeft vragen over de kansdat voegen in het gebruiksstadium openkunnen staan. In het bijzonder zou dit zichvoordoen - en heeft het zich voorgedaan! - instatisch onbepaalde constructies. In dat ge-val kunnen immers verhinderde opgelegdevervormingen, bij ongunstige combinatiemet belastingen, tot het - tijdelijk - opengaanvan voegen leiden. Door de alsdan opgewek-te concentraties van drukspanningen bovenin de voegen kunnen tijdsafhankelijke effec-ten - kruip - een rol spelen, waardoor deze tij-delijk openstaande voegen aan de onderzij-de zich niet meer zo sluiten als voor het op-treden van de extreme belasting.Zover bekend heeft dit in bepaalde gevallengeleid tot voegen die op den duur geopendblijven.Uiteraard blijven de resterende, onder drukstaande delen van de voeg dan ongunstigbelast. Soms treden in de voeg zelfs vertica-le verplaatsingen op bij het passeren vanzware lasten. De duurzaamheid van de uit-wendige kabels Is daarbij uiteraard niet inhetgeding, maarwei zullen dan vermoelings-aspecten aan de orde zijn (slijtlagen!).Kritische kanttekeningen over de voegenIn het voorgaandezijn reeds kritische kantte-keningen over de voegen gemaakt. Dezeworden hier nog kort samengevat.? GebruiksstadiumIndien de voorspanning zo groot is dat ondergeen voorwaarde de voegen gedeeltelijk on-der trek komen, is het krachtenspel in deconstructie goed beheersbaar. In het gevalvan statisch onbepaalde constructies dientmen zich ervan bewust te zijn, dat de groottevan belemmerde opgelegde vervormingenmoeilijk is te schatten en er dus een geredekans op overbelasting is met alle gevolgenvan dien. Opvoeren van de voorspanning isslechts beperkt mogelijk, omdat de 'tegen-belasting' dan trekspanningen opwekt in deoorspronkelijke drukzone. Bovendien kun-nen ontoelaatbare vervormingen optreden.Men ontkomt niet aan de vraag of het door-voeren van 'passieve wapening' via de voe-gen in die gevallen niet noodzakelijk is. Hetmoettoch mogelijkzijn om, zonderverstoringvan het primaire bouwproces, nabij de voe-gen voorzieningen te treffen die in de af-bouwfase op eenvoudige wijze het doorkop-pelen van trekwapening mogelijk maken!In verband met de duurzaamheid van deconstructie als zodanig verdienen in iedergeval epoxyvoegen de voorkeur.Door Eibl [1.7] wordt voorgesteld om nabijde steunpunten onder geen voorwaardeopen voegen toe te staan en in het veldmid-den alleen in uitzonderingsgevallen.@ Hoofdspanningsverloop in een liggermet koude voegen volgens [1.7]59? BezwijkstadiumUit het behandelde moge duidelijk zijn dat devoegen zwakke doorsneden vormen inbrugliggers.Door het doorkoppelen van de trekwapeningin de voegen benadert de constructie veelmeer het monoliete gedrag. Het grensdraag-vermogen wordt dan niet meer alleen be-paald door het aantal uitwendige kabels,maar ook door de wapening in de boven- enonderflens.Door Eibl [1.7] worden aan de constructiebeperkende eisen voorgesteld met het oogop voldoende draagvermogen. Deze betref-fen de hoogte van de drukzone ter plaatsevan de voegen:? in het veldmidden moet de hoogte van dedrukzone ten minste 0,33 h zijn, nabij desteunpunten ten minste 0,67 h. Hierin is hde hoogte van de dwarsdoorsnede;? aan het geringe toenemen van de staal-spanning in de kabels moet zeer beperktebetekenis worden toegekend.Bestudering van het behandelde in de vorigeparagraaf moge de betekenisvan deze voor-waarden duidelijk maken.Vergelijking resultaten niet-lineaire reken-programma'sV??r de workshop is aan deelnemers ge-vraagd mede te werken aan een vergelijkingvan de resultaten van berekeningen aantwee duidelijk omschreven constructies metuitwendige voorspanning.Daaraan namen veertien instituten deel. Deresultaten moeten nognaderwordengeana-lyseerd [1.8].Figuur 17 geeft een beeld van belasting-doorbuigingslijnen voor een ligger op tweesteunpunten, die verondersteld was in hetwerk te zijn gestort. De ligger isalleen uitwen-dig voorgespannen.De figuur spreekt voor zich. Slechts vijf ant-woorden kwamen binnen voor een ligger met50% inwendige en 50% uitwendige voor-spanning. Voor een ligger opgebouwd uit pre-fab segmenten kwamen vier antwoordenbinnen. Hetzelfde aantal antwoorden kwambinnen voor een doorgaande ligger. Voor eenligger opgebouwd uit prefab segmenten ga-ven in dit geval twee van de drie inzendingen(nrs. 2 en 9) een zeer bros gedrag te zien.Literatuur1. Proceedings Workshop 'Behaviour of ex-ternal prestressing in structures', Saint-R?-my-L?s-Chevreuse, June 9 -11,1993.1.1 Enhancing the strength and ductilty ofpost-tensioned segmental box-girder brid-ges. Azez Hindi, MacGregor e.a.1.2 Analyse du comportement a rupture despoutres isostatiques pr?contraintes. MichelVirlogeux e.a.1.3 Effect of external tendons slipping at de-viators on beam behaviour. Garcia-Varsase.a.1.4 Considerations of structural ductilitywith external tendons. A.E. Naaman e.a.1.5 Shear strength of segmental structures.Ramirez, MacGregor e.a.1.6 Shear strength of externally prestressedbeams. Four? e.a.1.7 Design of segmental bridges under com-bined bending, shear and torsion. Eibl,Huang.1.8 Synthesis of the calculation tests.1.9 Fatique tests on anchorages for externalprestressing. Four?, Huang.1.10 Fretting fatique of external tendons insegmental bridge deviators. Ryals, Woll-mann, Breen, Kreger.1.11 Experiments with external tendons.Eibl, Weidlich.1.12 Construction details of external cableswith parallel wires. Winkler, Burau BBR Ltd.1.13 Corrosion protection systems for exter-nal tendons. Jungwirth, Hochreitner, Dycker-hof und Widmann A.G. M?nchen.1.14 External tendon anchorage in diaph-ragms and intermediate slab blisters. Woll-mann, Kreger, Roberts -Wollmann, Breen.2. ENV1992-1-5, Eurocode2: Design of con-crete structures.Part 1 - 5: The use of unbonded and externalprestressing tendons.3. Materials for external prestressing. Stateof the art report. FIP Commission on Pre-stressing Materials and Systems. 1994.4. External Prestressing. Service d'EtudesTechniques des Routes et Autoroutes, Fe-bruary 1990.5. Bruggeling A.S.G., Structural Concrete.Theory and its application. Balkema Publis-hers, Rotterdam/Brookfield.6. La Pr?contrainte Exterieure. AFPC, ITBTRSetra. Janvier 1993.7. AASHTO Guide Specifications for the De-sign and Construction of Segmental Bridges.(17) Vergelijking berekeningsresultaten lig-ger op twee steunpunten60