I ICONSTRUCTIEF ONTWERP IVOORSPANNING IUITWENDIGE VOORSPANNINGCONSTRUCTIEF BEKEKENprof.dr.ir.A.S.G.BruggelingEr valt internationaal gezien een groeiend gebruik te constateren vanvoorspankabels die zich buiten de betondoorsnede bevinden (uitwendigevoorspanning). Omdat het voorspanstaal daarbij vrij blijft van het beton en devoorspankanalen niet met injectiemortel worden ge?njecteerd, heeft dezevoorspanning zuiver de rol van een kunstmatige voorbelasting. Deze toepassingwordt in een voorbeeld (kokerligger voor een voetbrug) nader constructiefuitgewerkt. Met de aanname voorspanning als kunstmatige belasting, wordenwapening en voorspanning bepaald, tevens wordt het krachtenspel in de constructietot in het bezwijkstadium gevolgd.Uitwendige voorspanning ge-niet al enkelejaren een toene-mende belangstelling. Hierbijwordt gedoeld op de toepassing vanvoorspanning waarbij de voorspanele-menten niet in het betonlichaam zijnopgenomen, doch daarbuiten. In de pe-riode waarin het voorgespannen betonwerd ontwikkeld, heeft men deze mo-gelijkheid ook reeds onderkend en tottoepassing gebracht. Daarbij werd danhet uitwendige voorspanstaal na het opspanning brengen van de voorspanele-menten alsnog in de betonconstructieopgenomen. Daardoor werd vaak eeninnige verbinding tussen het voorspan-staal en de betonconstructie tot standgebracht.In recente toepassingen blijft het voor-spanstaal vrij van de eigenlijke beton-constructie. Bovendien worden de om-hullingsbuizen ter bescherming van hetvoorspanstaal niet gevuld met verhar-dende materialen, zoals cementgrout,'maar met bijvoorbeeld stearine. Dit be-tekent dat devoorspanning zuiver de rolvan een kunstmatige voorbelastingkrijgt toebedeeld.Deze toepassing is dus in feite een uit-stekend voorbeeld van de mogelijkhe-den van het constructiefbeton zoals datin de recente artikelenserie 'Construc-tiefbeton' in Cement is gepropageerd.Uitwendige voorspanning alskunstmatige belastingAls een toepassingvan uitwendigevoor-spanelementen zijn in feite te beschou-wen de grote tuibruggen, die in dejarenzeventig tot ontwikkeling kwamen(fig. 1).De tuibrug kent uitwendige voorspan-26elementen in de vorm van tuien die vanhet brugdek naar de pyloon lopen. Deophangpunten van de tuien in de dek-constructie fungeren min of meer alssteunpunten van deze constructie.Door de helling van de tuien wordt te-vens een horizontale drukkracht in hetdek gebracht. Via de pylonen wordt deverticale belasting vanuit het brugdeknaar de fundering gevoerd. De horizon-tale componenten uitde elkaarin de py-lonen ontmoetende tuien zijn (bij sym-metrische tuistelsels) gelijk van grootte.Pylonen worden dus nagenoeg verticaalbelast.De hoogte van de pylonen bedraagt cir-ca 30-40% van de lengte van de over-spanning.Tuibruggenwordenveelalin-teressant bij overspanningen van meerdan 100 m.De liggerhoogte heeft geen directe rela-tie met de overspanning van de tuibrug,maarwel met de afstand tussen de tuien.In betonliggers met uitwendige voor-spanning, blijven de voorspanelemen-ten binnen de constructiehoogte van deligger. De doorsnede van de ligger isvaak een koker. In figuur 2 is een aan-zicht gegeven van een kokerligger metuitwendige voorspanelementen binnende koker.In tegenstelling met de rechte tuien vande tuibrug hebben de voorspanelemen-ten een geknikt beloop (deviaties).Tussende knikpunten, zadels genoemd,lopen de voorspanelementen recht. Inde figuur is met een getrokken lijn eenmogelijk beloop van zo'n voorspanele-ment aangegeven. De streeplijnen heb-ben betrekking op andere voorspanele-menten.Het voorspanelement wordt, voor eensteunpunt, in de binnenzijde van de ko-ker onder het bovendek verankerd (A).Voorbij het steunpuntverandert dit ele-ment van richting via een zadel S. In deonderzijde van de kokerligger bevindtzich nabij de bodemplaateen tweedeza-del enz. Bij het op trekkracht brengenvan deze elementen worden via de za-dels, voornamelijk verticale reacties ophet eigenlijke betonlichaam uitgeoe-fend. Horizontale reacties hangenvoor-al samen met wrijvingskrachten in hetzadel tijdens het spannen. Door plaat-sing van deze voorspanelementen innietverticale vlakken kunnen ook hori-zontale krachten in zijdelingse richtingworden opgewekt. Deze krachten blij-ven actiefIn vergelijking met tuibruggen hebbendeze voorspanelementen dus meerknikpunten. In tuibruggen komt hoog-uit een'lus' in de tui voor, ter plaatse vande pyloon.Bij de hier beschreven uitwendige voor-spanning lopen de voorspanelementenvia zadels in de onderzijde van de liggerdoor. Tuien worden altijd in de ligger-constructie verankerd. De uitwendigevoorspanelementen 'bewegen zich' inde meeste gevallen binnen de construc-tiehoogte, datwilzeggenbinneneenge-bied met eenhoogtevan 5 tot 10%van deoverspanning. Relatief gezien zijn detrekkrachten in deze voorspanelemen-ten - dus ook de deviatiekrachten -groot. De overspanningen waarbij uit-wendige voorspanning interessant is,beginnen derhalve bij belangrijk lagerewaarden (20-30 m) dan voor tuibrug-gen. Bovendien is er - in tegenstellingmet tuibruggen- eendirecte relatie tus-sen liggerhoogte en overspanning.Cement 1988 nr. 101 De tuibrug2 Beloop uitwendigvoorspanelementAls voordelen van uitwendige voor-spanning kunnen worden genoemd:1. uitwisselbaarheid van voorspanele-menten, mits daartoe de nodige voor-zieningen zijn getroffen;2. eenvoudig beloop van de voorspan-elementen over de liggerlengte;3. beperking van betonafmetingen -bijvoorbeeld van de wanden van ko-kerliggers - omdat nu de voorspan-elementen buiten het betonlichaamlopen;4. eenvoudiger uitvoering op de bouw-plaats;Voorspanelementen kunnen nu kanten klaar in de constructie wordenaangebracht - volledig apart van hetbetonwerk;5. geenproblemen bij hetinjecterenvande omhullingsbuizen;mo~elijke fouten zijn achterafgoed tecorngeren.6. devoorspanelementen kunnen regel-matig worden ge?nspecteerd.Tegenover deze voordelen staat de de-taillering van de zadels, via welke grotekrachteninde betonconstructiewordengeleid. Dit geldt zowel voor devoorspanelementen zelf als de beton-constructie ter plaatse van het zadel.3 Voetbrug in de vorm van eenkokerligger4 Halve dwarsdoorsnede van de. kokerligger in het midden van deoverspanning met wapening envoorspanningCement 1988 nr. 10Infeite betekentde ontwikkelingvandeuitwendige voorspanning een nieuwetechnologie van het voorspanelement,onder meer ten aanzien van:1. de verankering:- permanente rol als primair construc-tiesysteem;- toegankelijkheid;- vervangbaarheid van hetvoorspanele-ment dat wil zeggen meermalig ge-bruik van het ankerlichaam;- conservering in de tijd.2. het voorspanelement:- omhullingsbuis (weerstand tegen be-schadigingen van diverse aard);- conserveringsmateriaal- deviatiepunten (detaillering, mini-mum-kromtestraal enz.)In dit artikel zullen we niet ingaan opdeze technologie en de vele andereaspecten van uitwendige voorspanning.De aandacht gaat uit naar de aanpakvanhet constructief ontwerp.In een rekenvoorbeeld wordt van eenfictiifvoorspansysteem voor uitwendigevoorspanning uitgegaan. Waar nodigworden ook andere aspecten daarbijaangestipt.Voor ge?nteresseerden wordt naar de li-teratuur over uitwendige voorspanningverwezen [1, 2en 3].iiiRekenvoorbeeldVoetbrug in constructief betonmet uitwendige voorspanningNa ampel beraad is hier als voorbeeldgekozen voor een statisch bepaalde ko-kerligger ten behoeve van een voetbrug.Deze keuze houdt vooral verband metde noodzaak om het rekenvoorbeeldeenvoudig te houdelLDevoetbrug, overeen grote vijverin eenparkgebied, heeft een vrije overspan-ningvan 40 m bij eenconstructiehoogtevan 1,30 m dat wil zeggen minder daneen dertigste van de overspanning(fig. 3).GegevensBetonsterkteklasse B 45 metEe ~ 34 000 N/mm2karakteristieke treksterkte1t~ 2,8 N/mm2karakteristieke prismadruksterktef" ~ 36 N/mm2JeeBetonstaalstaalkwaliteit FeB 500staafdiameters 10, 12, 16 en 25 mml~-'-'_'-'-'-'_''_',_om_''_'_i_"_'_'_'_'~.1r" /3200/2~k 12-30027ICONSTRUCTIEF ONTWERP IVOORSPANNINGUitwendige voorspanelementenUitwendige diameter 81 mm, bestaan-de uit 9 strengen 0 k 15,7 FeP 1860 meteen karakteristieke waarde van debreukkracht van 279 kN volgens NEN3868 (2e druk, 1988).De voorspanelementen worden aange-spannen op 75% van deze breukkracht.Na het optreden van tijdsafhankelijkeverliezen worden de voorspanelemen-ten gefIxeerd op een werktrekkrachtvan 181 kN per streng, zijnde 65% vande bedoelde breukkracht.Es ~ 205 000 N/mmzDoorsnede van de ligger(ziefiguur 4)Grootheden van de zuivere betondoorsnedeAc ~ 897? 103mmzYz ~ 810 mmIc ~ 207 . 109mm4W1 ~ 422' 106mm3Wz ~ 255? 106mm3Belastingeneigen gewicht van de ligger: 22 kN/mafwerking, inclusiefleuningen: 6 kN/mverkeersbelasting: 12 kN/mHet beloop van de uitwendigevoorspanelementenOpdewijze, waarop tot dit beloop is ge-komen, wordt hier niet ingegaan. Uit-gangspunten voor de keuze zijn:- een aantalvoorspanelementenvan tenminste 4 in verband metvervangbaar-heid tijdens gebruik van de construc-tie;- eeneenvoudigkrachtenspel in de con-structie;- eenvoudigedetaillering en een goed tebeoordelen krachtenspel.Gekozen is voor 6 voorspanelementen,die in de binnenzijde van de koker aanbeide zijden langs de wanden wordenaangebracht. Elk voorspanelementheeft twee knikpunten..De deviatiekrachten, opgewekt in eenknikpunt, worden opgevangen via ver-ticale ribben in de binnenzijde van dekoker. Deze ribben leiden de deviatie-krachten in de eigenlijke betonligger.Afmetingen van koker en ribben zijn zogekozen dat de koker redelijktoeganke-lijkis teneinde devoorspanelementen tekunnen aanbrengen en zonodig te ver-vangen.De krllkpunten bestaan verder uit eenzware stalen buis met een kromtestraalvan de as van de buis van 2 m. De plaat-sing en richting van deze buis in de be-tonrib vraagt om grote zorgvuldigheid.De voorspanelementen die in bepaalderibben worden afgebogen, passeren alleribben. Inde ribbenwaar deze nietwor-den afgebogen, worden ze na het aan-28Tabelttype123middenTabel 2deviatiekracht(kN)10,9512,1312,95buigend moment terplaatse van rib (kNm)-311-476- 553- 555plaats aanvangsvoorspanning werkvoorspanningT(kN) M(kNm) T(kN) M(kNm)1 407 - 3514 353 - 30462 283 - 5379 245 - 46613 146 -6249 127 - 5416midden 0 -6272 0 - 5435~ 836spannen wel met een vulmateriaal in desparing aan deze ribben verbonden. Inverband met de kans op trillen van devrije voorspanelementen mogen ze overgeengrotere lengtedan 8 m volledigvrijblijven. Op bepaalde afstanden moetendeze dus - tegen uitbuigingen bij tril-len - worden gefIxeerd.Deliggingvandevoorspanelementeninde middendoorsnedevan de kokervolgtuit fIguur 4.In fIguur 5 is het beloop van de 3 ver-schillende typen van voorspanelemen-ten met getrokken lijnen aangegeven.Alle maten (in mm) zijngegeven ten op-zichte van een assenkruis dat in de op-legging gaat door de onderzijde van deligger en het hart van de oplegging. Deligger is een zeeg gegeven van 100 mmin verband met optisch effect. Er wordtvanuitgegaandat dezezeegdirectnahetvoorspannen nog aanwezig is.In fIguur 5 ziet men het volgende:Voorspanelement 1:- verankering boven steunpunt op520mm;- knikpunt op x ~ 7 m uit de oplegging;- hart voorspanelement voorbij knik-punt op Y ~ 290 mm uit onderzijdeligger bij oplegging, dus op 190 mmuit onderzijde in het midden van devoorspanning.Voorspanelement 2:- verankering boven steunpunt op810 mm (zwaartelijn doorsnede);- knikpunt x ~ 12,5 m;-Y~ 355mm.Voorspanelement 3:- verankering op 1100 rum;- knikpunt x ~ 17,5 m;-Y~ 420mm.Berekening deviatiekrachtenAls voorbeeld wordt genomen voor-spanelement 3.~ 725De tangens van de hellingshoek is:(810 - 355)/12500 ~ 0,0364Verticale kracht Vpz bedraagt dus 3,64%van de trekkracht in het voorspanele-ment.Bij een trekkracht groot 333,3 kNpervoorspanelementis Vp2 ~ 12,13 kN.Kunstmatige belasting door devoorspanning - gebruiksstadiumIn tabel 1zijn de resultaten van bereke-ningen weergegeven van de deviatie-krachten en buigende momenten tengevolge van een totale uitwendigevoor-spankracht p ~ 1000 kN dat wil zeggen333,3 kN per type voorspanelement (zieook rekenvoorbeeld hiervoor).Omdatde liggereenzeegheeft, grijptdevoorspankracht alleen in het liggereindcentrisch aan. Dit betekent dat het bui-gend moment ten gevolge van de verti-cale voorspanbelasting wordt vermeer-derd met het moment van de centrischedrukkracht ten opzichte van de zwaar-telijn in de berekende doorsnede.VoorbeeldBuigend moment ter plaatse van rib 2:M ~ 36,03' 12,5 10,95' 5,5 +1000' 0,086M~ 476kNmOpmerking1. De totale verticale reactie is dus voor1000 kNvoorspantrekkracht 36,03 kN.2. Het resultaat van de berekening isvoor de middendoorsnede in deze sta-tisch bepaalde ondersteunde ligger een-voudig te controleren.Immers, het hart van de drie voorspan-elementen ligt daar op 255 mm uit deonderzijde van de ligger. De zwaartelijnvan de doorsnede ligt op 810 mm uit deonderzijde.Cement 1988 nr. 10+Y1400420355290Xmoten in mmCD ~ @ M7 12.5 17.5 20x(in m.lMp!800010000 ~~.L_120001400016000'-:-:::----:-------1.-------1.-----1---'M(kNmlMdMmaxMu5 Beloop voorspanelementen na het voorspannen en inhet bezwijkstadium 6 Het momentenverloop over de liggerlengte ten gevolgevan kunstmatige belasting en op de ligger werkendebelastingDe inwendige hefboomsarm is dus810 - 255 ~ 555 mmoM ~ - 1000 . 0,555 kNm ~ - 555 kNm!Het buigend moment in de midden-doorsnede ten gevolge van de rustendebelasting van 28 kN/m is groot5600kNm.Om deze belasting kunstmatig te dra-gen is in dit geval dus nodig een voor-spantrekkracht groot:(5600/555) . 1000 ~ 10090 kNGekozen is voor 6 voorspanelementen,elk opgebouwd uit 9 strengen 0 15,7.Dus is:p00 ~ 6 . 9 . 0,65 . 279 kN ~ 9793 kNDe aanvangsvoorspanning is groot:6?9' 0,75 . 279 kN ~ 11300 kN.Dwarskrachtenen buigende momententen gevolge van de verticale reactie vande uitwendige voorspanning zijn in ta-bel 2 opgenomen. Hierin is niet begre-pen de dwarskracht ten gevolge van eenopwaartse belasting door de' gebogenvorm van de zwaartelijn van de ligger.Deze belasting is groot 4,9 kN/m onderinvloed van de werkvoorspanning.Met dezekunstmatige belastinggaat ge-paard een centrische drukkracht, gelijkaan de voorspankracht. Deze geeft eengemiddelde drukspanning van 12,6N/mm2bij aanvangsvoorspaningenvan10,9 N/mm2bij werkvoorspanning.Immers:(Jcm ~ - 9793/897 ~ - 10,9 N/mm2Ten gevolge van de gemiddelde druk-spanning van 10,9 N/mm2is het extrabuigend moment, dat is op te nemenzonder dat trek in de uiterste vezel op-treedt, in elke doorsnede groot:10,9 . 255 . W . 10-6 kNm ~ 2780 kNmCement 1988 nr. 10Bij een zuivere treksterkte van 2,8N/mm2is het, tot het optreden van deeerste scheur, op te nemen buigend mo-ment groot:2,8 . 255 ~ 714 kNmOpmerking:In kokerliggers worden de trekzonestussen de wanden altijd op nagenoegzuivere trek belast. Vandaar dat hier vande zuivere treksterkte wordt uitgegaan.In figuur 6 is weergegeven het verloopover de liggerlengte van de buigendemomenten ten gevolge van de belasting(getrokken lijnen) en ten gevolge van dekunstmatige belasting door de voor-spanning (streeplijnen).Men ziet uit de figuur dat bij volbelas-ting van de ligger in de maatgevendemiddendoorsnede nog geen trekspan-ningen optreden.Het ontspanmoment M20 is groter danhet buigend moment Mmax'Kunstmatige belasting door devoorspanning - bezwijkstadiumIn figuur 5 is met streeplijnen de vormvan de ligger in het bezwijkstadiumaangegeven en daarbij de loop van dedrie typen uitwendige y')orspanele-menten. In de figuur is er .n uitgegaandat de ligger in het bezwijkstadium zover doorbuigt dat de drukkracht van devoorspanning (vanuit de verankerings-zone)juistvalt in het hartvan de boven-flens.Deze aanname blijktjuist te zijnvoor debepaling van de grootte van het be-zwijkmoment. Voor de achtergrondenvan deze aanname worden ge?nteres-seerden verwezen naar de literatuur [4].Om aan deze aannamen te voldoen,worden de liggers in de middendoor-snede 530 mmdoorgebogengedacht.Eris van uitgegaan dat het verloop van dedoorbuigingen over de liggerlengte kanworden bepaald met behulp van een pa-rabool.VoorbeeldTer plaatse van rib 2 had de ligger eenzeeg van 86 mmo De doorbuiging is hiertotaal 456 mm, zodat ten opzichte vanhet assenkruis de liggeronderzijde hier370 mm onder de nullijn ligt.Uit deze doorbuigingslijn volgt nu deverticale verplaatsing van alle ribben,dus ook van de knikpunten in de voor-spanelementen. Deze blijken nu op alleribben een knik, zij het soms een gerin-ge, te vertonen. Zie figuur 5 voor degrootte daarvan.Wanneer men nu, rekening houdendmet al deze deviatiekrachten, weer eenberekening uitvoert voor een voorspan-kracht p ~ 1000 kN dus 333,3 kN pertype voorspanelement, dan komt mentot waarden van deviatiekrachten enbuigende momenten, zoals weergege-ven in tabel 3.Opmerking overcontrole middendoorsnede:Hart voorspanstaalligt op 430 - 167 ~263 mm uit de onderzijde van de ligger.Hart bovenflens ligt op 1300 - 60 ~1240 mm uit de onderzijde van de lig-ger.De inwendige hefboomsarm is dus 1240- 263 mm ~ 977 mmoM ~ - 1000 . 0,977 ~ - 977 kNm.Door de vervorming van de ligger zijnde voorspanelementen ook wat langergeworden. De trekkracht in deze voor-spanelementen is dus iets toegenomen!Uitgegaanwordtnu van eenberekeningmet een gemiddelde kromtestraal in ge-bruiks- en bezwijkstadium. De resulta-29ICONSTRUCTIEF ONTWERP IVOORSPANNINGTabel 3 is de opwaartse belasting door de ge-plaats deviatiekracht(kN)1 16,432 24,583 31,70midden -~ 72,71buigend moment(kNm)- 509- 819,-977- 977kromde staven:1477/465 ~ 3,3 kN/mIn de dwarsrichting van de bodemplaatmoet dus veldwapening (aan de boven-zijde) en steunpuntwapening (aan deonderzijde) worden aangebracht. Om-dat in het bezwijkstadium de ligger nogmeer zal kunnen doorbuigen, dient de-ze wapening met ruime veiligheid teworden bemeten. Hier is gekozen voorTabel 4 012.pijl voorspanelementengemiddelde kromtestraaltotale hoek van kromminglengte van de boogtoename lengte vande boog vanafgebruiksstadiumten van de berekening zijn samengevatin tabel 4.Uit de toename van de lengte van deboog met 16,52 mm volgt een toenamevan de staalspanning in de voorspanele-menten groot:(16,52/40000) . 205000 ~ 84,7 N/mm2De totale staaldoorsnede van de voor-spanelementen is:6 . 9 . 150 mm2~ 8100 mm2Toename van de trekkracht daarin:vangebruiks- naar bezwijkstadiummet:686kNaanwezige trekkracht: 9793 kNTotale trekkracht in het bezwijkstadi-um: 10479 kNDe buigende momenten en deviatie-krachten (D) in het bezwijkstadium, tengevolge van deze uitwendige voorspan-ning, zijn weergegeven in tabel 5.Tabel 5plaats D DinkN inkN1 172 - 53342 258 - 85823 352 - 10238midden - - 10238~ 762Het vereiste bezwijkmoment is 13600kNm.Dit betekent dat nog 3362 kNm aan hetbezwijkmoment door normale wape-ning moet worden bijgedragen. Bij eeninwendige hefboomsarmvan 1,18 m be-tekent dit een minimaal toe te voegen'vloeikracht' van 2849 kN dat wil zeg-30gebruiksstadium455mm439,56 m5,2157 040013,73 mmbezwijkstadium905mm203,04 m11,2961 040030,25 mm16,52 mmgen een staaldoorsnede van ten minste5700 mm2?Gekozen is voor 23 staven 0 25 met eentotale doorsnede van 5890 mm2? Voorligging van deze wapening in de door-snede, zie figuur 4. Uit figuur 6 blijktnog dat, in de richting van de oplegging,6 staven 0 25 in de bodemplaat kunnenworden be?indigd. Voor de lengte vande staven dient men rekening te houdenmet de 'verschoven' momentenlijn ende verankeringslengte.Controle van de doorsnede van de drukzoneDe totale drukkracht bij bezwijken isgroot10479 + 2945 kN ~ 13424 kNDe doorsnede van de drukzone is:3,2 ' 0,14 ~ 0,45 m2oe ~ - 13424/0,45 ~ - 29831 kN/m2~ - 29,8 N/mm2Voor sterkteklasse B 45 is de maximumopneembare bezwijkspanning bij bui-ging en een grote normaalkracht 27N/mm2? De drukzone kan de druk-kracht in hetbezwijkstadium nietopne-men. In de drukzone dus 12 staven 0 16aanbrengen om de bezwijkdrukkrachtop te nemen.Bepaling dwarswapening in de bodemplaatvan de kokerliggerZoals uitfiguur 4blijkt, is de helftvan delangswapening in de bodemplaat aan-gebracht. Als deze wapening onderspanning komt en de vloeigrens bereikt,wordt een opwaartse belasting door de -in de lengte gebogen - staven op de plaatuitgeoefend.Bij een vloeikracht in 6 staven van1477 kN en een kromtestraal van de on-derplaat groot:402/(8 ' 0,43) ~ 465 m,AfschuifdraagvermogenUit het voorgaande volgt reeds degrootte van de kunstmatige - opwaartsgerichte - belasting door de uitwendigevoorspanelementen. Deze bedraagt762kNBewezen kan worden dat bij sterkerdoorbuigen van de ligger dan hier aan-genomen, door de negatieve krommingvan de druklijn de extra kunstmatigebelasting door de uitwendige voorspan-ning wordt gecompenseerd [4].Men kanhier dus stellendatdoor de uit-wendige voorspanning in het bezwijk-stadium een belasting groot 762 kNnaar de oplegging wordt afgedragen.Hiermee is de rol van de voorspanning vol-tooid.Men mag nu geen andere bijdragenmeer in rekening brengen gezien ookonze huidige kennis van dit terrein.De maximum afschuifkracht in het be-zwijkstadium is groot:1,7' 20' 40 kN ~ 1360 kNDoor de gewapend betonnen kokerlig-gers moet nu nog worden afgedragen:1360 - 762 ~ 598 kN.Bijdrage drukzone volgens RaflaHoewel het hier een T-ligger per wandbetreft en de formule van Rafla voorrechthoekige liggers geldt, wordt dezebenadering toch aangehouden omdatdeze aan de veilige kant is (zie afleveringXII van de artikelenserie Constructiefbeton, Cement 1988 nr. 2).Als langswapening in de onderzijde vande wand worden slechts 3 0 25 in reke-ning gebracht.Met:d~ 1240 mm,lcm ~ 49 N/mm2enwd ~ 1475/(120 ' 1240) ~ 9,9 . 10-3wordt, voor twee w.anden, gevonden:11;,f1 ~ .2 : 0,6' 1,08' 0,17 ' 7 . 1 . 120 . 1240 N11;"f1 ~ 2' 0,77 . 120 ' 1240 . 10-3kN~ 230 kN(11;"f1 is de bijdrage van de drukzone aanhet afschuifdraagvermogen)De door verticale staven in de wandennog op te nemen afschuifkrachtis groot:598 - 230 ~ 368 kN.Cement 1988 nr. 10Tabel 6betonspanningonder(N/mm2)eenvoudige aanpakaanvangsvoorspanning (0,75!rJ +eigen gewicht -19,9werkvoorspanning (0,65!rJ + rustende belasting -10,9werkvoorspanning +volbelasting - 0,9nauwkeurige berekeningaanvangsvoorspanning (0,75!rk) +eigen gewicht -15,9werkvoorspanning (0,651J +rustende belasting t~ ? - 7,9werkvoorspanning (0,65 pJ +rustende belasting t ~ 00 - 5,0werkvoorspanning +volbelastingGekozen is 0 12 - 300 per wand.Bij een hellingvan de scheuren en druk-diagonalen van 45? is dan:v"v ~ 2' (1100/300) . 113 . 500 . 10-3~ 415 kN(V"v is de bijdrage van de verticale beu-gels aan het afschuifdraagvermogen)De verticale staven dienen goed in bo-demplaat en dek te worden verankerd.Doorbuiging - eigen frequentieUitgaande van het traagheidsmomentvan de zuivere betondoorsnede is, vooreen eenheidsbelasting van 10 kN/m, dedoorbuiging van de kokerligger groot:__5_'_1_0_'_40_0_0_0_4_ _ ~ 47,4 mm384 ' 34000 ' 207 ' 109Omdat de rustende belasting, inclusiefeigen gewicht, door de uitwendigevoorspanning wordt gedragen, zal deligger daardoor geen doorbuiging ver-tonen, ook niet in de tijd.Door de verkeersbelasting van 12 kN/mzal de ligger in totaal dus 57 mm door-buigen, dat wil zeggen een zevenhon-derdste van de overspanning,Niet de doorbuiging van de brug ver-dient aandacht, maar wel de eigen fre-quentie. Deze kan worden benaderdmet behulp van de formule:5,ffHzwaarinfis de doorbuiging van de liggerdoor het eigen gewicht in mm [5].Men vindt nu een eigen frequentie van1,5 Hz.Deze orde van grootte van de eigen fre-quentie vindt men meestal bij bruggen.Devraagis ofinditgeval nog extravoor-zieningen (bijvoorbeeld in de vorm vandempers) zouden moeten worden ge-troffen.De invloed van de wapeningNu de wapening van de kokerligger isbepaald, doetzich de vraag voor ofhetistoegestaan - ook in dit voorbeeld - deCement 1988 nr. 10+ 2,9spanningsverdeling en de invloed daar-op van tijdsafhankelijke invloeden tebepalen metbehulp van de zogenaamde'eenvoudige aanpak', In die aanpakwordt immers de rol van de langswape-ning daarop buiten beschouwing gela-ten.Het geval van uitwendige voorspanningis echter niet normaal. De ligger heeftnaast een relatief grote doorsnede vanhet voorspanstaal (zonder aanhechting)ook een grote doorsnede van het beton-staal. Door het wegvallen van de functievan het voorspanstaal als 'wapening'moet immers, op grond van voldoendebreukveiligheid, veel betonstaal wordenbijgelegd. Toch is er sprake van een hogevoorspanning.Wanneermen deinvloedvan hetbeton-staalop de groothedenvan de doorsnedein rekening brengt en op die doorsnedede uitde belastingenvolgende buigendemomenten en normaalkrachten aan-brengt, krijgt men ten opzichte van de'eenvoudige aanpak' een wat anderespanningsverdeling. Tabel 6 vat een enander samen.Toelichtingop de in tabel 6gegevenspannin-gen:1. Grootheden van de samengesteldedoorsnede:A, ~5890mm2nw ~ 0,04Acs ~ 933 . 103mm2les ~ 226 . 109mm4vv;,sl ~ 408' 106mm3vv;,s2 ~ 303 . 106mm3Ycs2 ~746 mme ~686mmf: ~ 1 +Ac . el ~ 3 44S I 'cnw; ~ 0,1362. Aangehouden waarden voor krimp:230' 10-6?Kruipfactor: 2,1.Dezewaardenzijn ontleend aan NEN3880, art. A-20l.3.staalspanning betonspanningonderwapening boven(N/mm2) (N/mm2)n.v.t - 8,2n.v.t. -11,3n.v.t. -17,0- 94 - 9,3- 49 -12,4-125 -13,1-101 -19,03. In de berekening is van de volgendeaannamen uitgegaan:a. De uitwendigewerkvoorspanbelas-ting blijft voortdurend gehandhaafdop 9793 kN.b. De tijdsafhankelijke effecten tre-den volledig op in de periode waarindeze werkvoorspanning, te zamenmet de rustende belasting aanwezigis.4. De verandering van de betonspan-ning in de tijd ter plaatse van het hartvan het betonstaal is als volgt bere-kend:betonspanning in hart betonstaal op t~ 0 is - 8,1 N/mm2;betonspanning op t ~ 00:-8,1-[8,1 230' 10-62,134000]5. Op een afstand x ~ I/Ac' e ~308 mm boven de zwaartelijn wordtde grootte van de betonspanningniet be?nvloed door tijdsafhankelij-ke effecten. Deze betonspanning be-houdt dus over de gehele periodeeen waarde van 12,0 N/mm2?6. De gemiddelde betonspanning in dezwaartelijn van de zuivere beton-doorsnede bedraagt- 10,1 N/mm2opt~ 00.De staalspanning in het betonstaalvolgt nu uit de volgende berekening:os,OO9793000 - 897 . 1Q3 . 10,15890~ 125 N/mm2 , .Voor een nadere toelichting op deze be-rekening zie [6].Men ziet uit tabel 6 dat ten opzichte vande eenvoudige aanpakinditgeval de be-tonspanning onder werkvoorspanningen eigen gewicht 5,9 N/mm2 lager is.Door het grotere weerstandsmoment31ICONSTRUCTIEF ONTWERP IVOORSPANNING7Bovenaanzicht halve breedte vande onderflens; verankering vaneen staaf0 258Inleiding deviatiekrachten vannitde verstijvingsrib in het lijf9 Verankeringszone, inleiden van devoorspanning in de liggervan de samengestelde doorsnede leidtdit uiteindelijk bij volbelasting tot eenlagere betondrukspanning in de onder-vezel van 3,8 N/mm2, dat wil zeggeneen trekspanning groot 2,9 N/mm2?Bij volbelasting kan dus enige scheur-vorming in de onderzijde van de liggerworden verwacht. Door de grote door-snede aan betonstaal zullen evenwel op-tredende scheuren f~n zijn.Karakterisering van de gekozenoplossingDe gekozen oplossing kan als volgtwor-den gekarakteriseerd:- voorspangraad - 0,9 (verhouding ont-spanmoment ten opzichte van volbe-lastingmoment);- voorspanning zonder aanhechting;- hoge voorspanning 10,9 N/mm2(ge-middelde drukspanning);- mechanisch relatieve wapeningsdoor-snede 0,56 (breukkracht alle staal tenopzichte van breukkracht beton);- relatieve voorspanning 0,84 (breuk-kracht voorspanstaal ten opzichte vanbreukkracht alle staal).Dat men hier met een bijzondere toe-passing heeft te doen, blijkt uit de zeerhoge gemiddelde drukspanning, ge-combineerd met een niet zo hoge voor-spangraad en zeer hoge mechanisch re-latievewapeningsdoorsnede. Involledigvoorgespannen betonconstructies is degemiddelde voorspanning meestal niethoger dan 6 N/mm2? De mechanischrelatieve wapeningsdoorsnede is zekerniet groter dan 0,4, meestal kleiner dan0,2 bij zo'n hoge voorspanning.32o~It - _ . _ _ .~111 '" I" I1: J111111" I:: I11opnemen spreidkrachteni - - 3opnemen spatkrachten i--+'~~------~ 2ConstructiedetailsTer afronding van ditvoorbeeldwordennog enkele constructiedetails behan-deld. Meer informatie over dit onder-werp is te vinden in [7].Afdrachttrekkrachten hoofdwapeninginon-dedlenzen (fig. 7)Indien de hoofdstaven in de onderflen-zen worden be?indigd - rekening hou-dend met de verschoven momentenlijn- moeten de verankeringskrachtenevenwicht maken met de drukkrachtenin de bovenflens. Dit betekent dat zenaar de beide wanden van de kokerlig-ger moeten worden gevoerd.In figuur 7 is de lijn 0-0 de zone waar-achter de drukkrachten vanuit de ve-rankerde staafin de wand van de liggermoeten zijn overgebracht. De veranke-ringslengte lstu wordt berekend uit [7]:"tcsu ~ 5,2 N/mm2(staven algemeen)lstu ~ (25/(4' 5,2)}' 500 ~ 600 mmDe drukkrachtenuitdeverankerde staafworden verondersteld onder een hoekvan 45? met de liggeras te lopen (2).Bij symmetrische be?indiging ten op-zichte van het hart van de ligger lopendrukkrachten uit de verankeringszoneloodrecht op de liggeras. Ter plaatse vande aansluiting met het lijfworden trek-krachten opgewekt, die door de wape-ning moet worden opgenomen.Trekkracht 500 x 490 N, te verdelenover 4,3 staven 0 12. In de zone van600 mm dus aanbrengen staven 0 12-140 (afwisselend onder en boven delangsstaaf). Deze wapening dient goedin de wanden te worden verankerd - ziefiguur 4.Afdrachtdeviatiekrachten (ziefiguur 8)De grootte van de deviatiekracht, in hetbezwijkstadium, is voor rib 3 op 175 kNaangehouden.De deviatiekracht wordt als volgt via derib naar de wand afgevoerd:1. De helft van de deviatiekracht wordtdirect naar het lijfgevoerd via een druk-diagonaal (1). Deze belastingafdrachtwerkt als bij een console.Nodig is horizontale wapening in devorm van beugels. Gekozen is voor tweebeugels 0 10.2. De andere helft van de deviatiekrachtwordt via een verticale trekkracht (3)naar de onderflens gevoerd. Het over-gaan van dit deel van de deviatiekrachtnaar de verticale kracht (in de vorm van2 0 12) geeft ook een horizontale trek-kracht, die via beugel (5) kan wordenopgenomen. In de onderzijdevan delig-ger worden de verticale staven met eenlus in de onderzijde van de wand veran-kerd. Via deze lus wordt een drukkracht(2) opgewekt, die de belasting naar dewand afvoert. In dat gedeelte van dewand waarin de diukdiagonalen (1) en(2) deze ontmoeten, zijn beugels nodigteneinde de schuine drukkracht in derichting van de wand te leiden.Verankeringszone boven de oplegging(ziefi-guur 9)De verankeringszone boven de opleg-ging is zeer belangrijk. Niet alleen moe-Cement 1988 nr. 10?????..ten daarin de voorspanelementen wor-den verankerd, maar de verankeringendaarvan moeten ook toegankelijk blij-ven. (Zoals reeds eerder opgemerktwordt in dit artikel niet op de daarmeesamenhangende technologie ingegaan.)In de ligger worden vanuit de veranke-ringen grote krachten ingeleid. Vandaardat, vooral naar de onder- en bovenflenstoe, versterkingen zijn aangebracht.Ookdewandenworden geleidelijkdik-ker naar de verankeringszone toe.De drukkrachten uit de verankerings-zone lopen via de spreidingszone in eenhoek met de liggeras naar de wanden ende onder- en bovenflens. Dit betekentdatbij de overgangvan deverankerings-zone op de oorspronkelijke liggerdoor-snede naar buiten gerichte spatkrachtenwerken. Deze moetenvia ringwapening(raamwerksysteem) worden opgeno-men en op elkaar worden afgestemd. Inde spreidingszone dient ook de nodigeverdeelwapening te worden aange-bracht. In figuur 9 is een mogelijk ver-loop van de voorspankrachten naar de-lenvan de doorsnede aangegeven. Daar-uit blijkt hoe men door schematiseringtot een krachtenspel komt.BesluitHet onderwerp 'uitwendige voorspan-ning' is in dit artikel zeker niet uitput-tend behandeld. Getracht is echter welomaan te gevenwaar essenties enoplos-singen liggen. Daarmc;e is duidelijk ge-maakt hoe men, door voorspanningconsequent als een kunstmatige belas-ting te beschouwen, tot een goedeschat-ting vanwapening en voorspanning kankomen en ook hoe men daarmee hetkrachtenspel in de constructie tot in hetbezwijkstadium kan volgen.De aandachtige lezer zal het duidelijkzijn geworden dat hier nieuwe wegenzijn bewandeld, overeenkomstig hetidee dat in de artikelenserie 'Construc-tiefbeton' is gepresenteerd.In het voorbeeld van de voetbrug is nietingegaan op de wijze van uitvoering,noch op de wijze waarop de voorspan-elementen in de toekomst vervangenzouden kunnen worden. De uitvoeringis wel in de opzet van het ontwerp be-trokken, maar niet verder besproken.Zeker is dat hier verschillende metho-den mogelijk zijn. De uitwerking daar-van wordt aan de fantasie van de lezerovergelaten.Literatuur1. M.Virlogeux, La Pr?contrainte Ext?-rieure;Annales de l'ITBTP,Betonnr. 219,december 19832. M.G.P.Nelissen, Doorbraakin toepas-sing van uitwendige voorspankabels;Cement 1987 nr. 123. A.S.G.Bruggeling, External Cables,Conference 'Partial prestressed concre-te structures', Bratislava,juni 19884.A.S.G.Bruggeling, Theorieenpraktijkvan het voorgespannen beton, par. IVd,pag. 377 e.v., Professor Bakkerfonds,19825.A.S.G.Bruggeling, Theorieenpraktijkvan het voorgespannen beton, pag. 397e.v., Professor Bakkerfonds, 19636. A.S.G.Bruggeling, Theorieenpraktijkvan het voorgespannen beton, par. IVb,pag. 319 e.v.ProfessorBakkerfonds, 19827. A.S.G.Bruggeling, m.m.v. WA. deBruijn, Theorie en praktijk van het ge-wapend beton, hoofdstuk VII, ProfessorBakkerfonds, 1986INTERNATIONALE NORMENVOORKWALITEITSZORGAANVAARDMet het oog op de eenwording van deEuropese markt is de aanvaarding vanuniforme normen voor de kwaliteits-zorg van essenti?le betekenis. De ge-meenschappelijke markt kan niet goedfunctioneren als een bedrijf haar pro-dukten in verschillende versies moetproduceren om te kunnen voldoen aanuiteenlopende nationale eisen. In datlicht kan de presentatie van de nieuweNederlandse normen voor kwaliteits-zorgop basis van deISO-normen, 7 sep-tember 1988 in Breda, een mijlpaal. Denieuwe Nederlandse normen NEN-ISO 9000 tim 9004 zijn letterlijkeverta-lingen van de ISO-reeks 9000 tlm 9004;deze laatste zijn in december 1987 doorde CEN ongewijzigd als Europese nor-men aanvaard en zijn daardoor bindendvoor de landen van de Europese Ge-meenschap.Ookveel landenbuitenEuropaaccepte-ren de ISO-normen als basis voor hunnationale normen voor kwaliteitszorg.De normen van de ISO-9000 serie ma-ken grote kans wereldwijd geaccepteerdte worden als de basis voor moderne in-dustri?le kwaliteitssystemen. Ze ver-vangen daarmee een bonte rij van onde-ling verschillende normen en kunnendaardoor voorkomen dat internationaalCement 1988 nr. 10werkende ondernemingen aan iedereklant opnieuw en volgens andere maat-staven moeten bewijzen dat het bedrijfofbedrijfsonderdeel een bepaalde ope-rationele kwaliteit heeft.De kernbegrippenvoor hetverstaanvande nieuwe NEN-ISO norm zijn:kwaliteisbeleid-quality policy;kwaliteitszorg-quality management;kwaliteitssysteem-quality systems;kwaliteitsbeheersing-quality control;kwaliteitsborging-quality assurance.De normem geven naast definities vandeze kernbegrippen onder meer een be-schrijving van de elementen waarmeeeen kwaliteitssysteem kan worden op-gebouwd en bevatten eisen, te stellenaan kwaliteitssystemen. De normen zijnin algemene termen, maar vanuit depraktijk van industri?le ondernemin-genverwoord. Voor de toepassing in eenbepaalde sector, bijvoorbeeld bouwen,bouwmaterialen, betonreparatie e.d.,zal vertaling naar de eigen situatie nodigzijn.Een onderscheid is gemaakt tussen ex-terne kwaliteitsborging (t.b.v. contrac-tuele situaties tussen leverancier en af-nemer) en interne kwaliteitsborging(niet-contractuele situaties).Certificatie op Europees niveau?In het verlengde van kwaliteitszorg ligtcertificatie, als een formele erkenningvan een onafhankelijke derde dat hetproduktieproces zodanig wordt be-heerst en gecontroleerd, dat een con-stante kwaliteit kan worden geleverd.Ligt in verlengde van uniforme normenvoor kwaliteitszorg ook certificatie opEuropees niveau? Er zijn ontwikkelin-genin die richting, diemedeworden ge-stimuleerd door de Nederlandse Raadvoor de Certificatie (RvC). Terwijl overeen uniform keurmerk voor de Neder-landse bouw nog geen duidelijkheid is,gloort er al iets van een Europees keur-merk.Redactie33