I ICONSTRUCTIEFONTWERP IDETAIL ITOEPASSINGSTAAFWERK-MODEL OP EEN DRIE-DIMENSIONAAL D-GEBIEDir.A.A.J.Reijgersberg, Adviesbureau irJG.Hageman c.i. BV, Rijswijking.H.H.van Schaik, Rijkswaterstaat, Directie Sluizen en Stuwen, UtrechtSinds 1988 nr. 11 verschijnen er in Cementregelmatig artikelen over de toepassing vanstaafwerkmodellen als instrument voor het dimensioneren van constructiedetails.Tot nu toe zijn voornamelijk voorbeelden van tweedimensionale D-gebiedenbehandeld. Een D-gebied is in het algemeen een gebied waar de krachtsverdelingdiscontinu is. De lengte van een D-gebied kan worden geschat met het principe vande Saint-Venant. Dat vakwerkanalogie?n ook hun diensten kunnen bewijzen voorruimtelijke (driedimensionale) D-gebieden zal aan de hand van onderstaandvoorbeeld worden aangetoond.Voorafgaand worden de kenmerkenvan een vakwerk-analogie ofstaafwerkmodel nog eens samengevat:- met een staafwerkmodel wordt door middel vanberekening een ondergrens voor het draagvermogen vanee.n constructie(-onderdeel) voorspeld;- afschuiving moet altijd door afschuifwapening worden op-genomen; een betonaandeel kan in rekening worden ge-brachtdoor een lagere hellingvan de betondrukdiagonalente veronderstellen dan gebruikelijk is (boog met trekband);- de methode isvoornamelijkgeschiktvoor de rekenkundigegrenstoestand met betrekking tot bezwijken; de methode isminder geschikt om de spanningstoestand envervormings-toestand (scheurwijdte) in de gebruikstoestand te voorspel-len;- er zijn keuzevrijheden die tot een onhandig (teveel wape-ning) of, in het uiterste geval, zelfs tot een verkeerd even-wichtssysteem kunnen leiden; om die reden is en blijft eniginzicht in de hoofdkrachtswerking volgens de lineaire elas-ticiteitstheorie noodzakelijk.Hetsterke puntvan devakwerkanalogie is echter dat op rela-tiefeenvoudige en inzichtelijke wijze de benodigde betonaf-metingen en de benodigde wapening direct vanuit de sche-matisering en krachtsverdeling kunnen worden bepaald. Bijelementenmethoden, gebaseerd op een homogeenmateriaal,is altijd nog een 'vertaling' nodig van spanningen naar krach-ten en van krachten naar trekstaven van betonstaal ofvoor-spanstaal.Andere methoden, gebaseerd op het bovengrenstheoremavan de plasticiteitstheorie (bezwijkmechanismen, vloeilij-nentheorie)en niet-lineaire elementenmethoden, waarinbe-ton en staal apart kunnenworden gemodelleerd, zijnvoorna-melijk geschikt om een reeds ontworpen detail ter controledoor te rekenen.Gegevens voorbeeldHetD-gebiedvanhetinditartikelbeschouwdevoorbeeld be-treft het last-inleidingsgebied ter plaatse van 4e massieve1 Opbouw van destormvloedkering; 6 ~ bovenbalk2 Situering bovenbalk(dwarsdoorsnede)~+,00 landzijde~?--I I' l,rt-"--,-.,__~~ I, 1 I'I I~--Ozeezijdebovenbalk26 Cement 1991 nr. 9jz-as,......---;.. '4 massieve kop metopleg blokken ( 5)D-gebiedy-as3 Verdeling in D- en B-gehiedeneindkoppenvan de betonnen bovenbalkenin de Stormvloed-kering Oosterschelde (fig. 1 t.m. 4).Op deze bovenbalken kunnen verschillende belastingen aan~grijpen. Behalve het eigen gewicht kunnen drukken uit golf-klappen tegen de onderkant en de voorkant optreden. Hier-door kunnen in de balk in principe buigende momenten endwarskrachten in zowel horizontale als verticale richtingontstaan (dubbele buiging). Doordat de resultante van de be~lasting in het algemeen niet door het dwarskrachtcentrumvan de doorsnede loopt, gaat een algemeen belastingsgeval te-vens gepaard met wringende momenten. De reacties beho-rend bij de wringende momenten, worden aan ??n uiteindevan de balk door de opleggingenin deverticale zijvlakken ge~leverd (fig. 3).Aan het andere uiteinde van de balk zijn de op-legblokken zodanig geplaatst, dat daar geen wringend mo-ment kan worden opgenomen.In figuur 3 is een gedeelte van de bovenbalk in perspectiefge-tekend. De doorsnede van de koker tussen de koppenis trape-ziumvormig. De lengte van de kop bedraagt circa 4 m, debreedte en de hoogte beide circa 5 m. De geometrische verde-ling van de balk in B- en D-gebieden ligt hiermee dan ookvast. In hetB-gehiedgeldt de hypothese vanBernouilli (vlak-ke doorsneden blijven vlak). Het D-gebied, waar de oplegre-acties worden ingeleid, heeft dus ongeveer de vorm van eeningesneden onregelmatig zesvlak (fig. 4).Krachtswerking met onafhankelijke staafWerkmo~dellenAlvorens eenvolledig consistentstaafwerk in dit massieve be-tonlichaam te projecteren en integraal door te rekenen, is be-gonnen met het afzonderlijk beschouwen van de hoofd-krachtswerking en de secundaire krachtswerking.In een maatgevend belastingsgeval bestaat de hoofdkrachts-werking uit buiging en afschuiving in het verticale vlak inlangsrichting van de balk. De secundaire krachtswerkingwordtgevormd door buiging enafschuivinginhethorizonta-le vlaken de daarmee gepaard gaande wringing.Op de koppen van de balk zijn meer oplegpunten aanwezigdan voor het evenwicht strikt noodzakelijk is. Voor elk belas-tingsgeval afzonderlijkis de bovenbalkechterstatischbepaaldenwordt een bepaalde combinatievan opleggingenhelast. DeCement 1991 nr. 9aansluitvlak (y;:4000)/'/'/'-----------... x-asvoorvlak (y;:Q)4 Kop met opleghlokken; ruimtelijk assenstelselbijbehorende oplegreacties volgen uit het evenwicht van debalk als geheel. In het hier te behandelen belastingsgevalwordt de hoofdkrachtswerking gevormd door de verticaleoplegreactie Fz = 19400kN op blok 1; de secundaire krachts-werking wordt gevormd door een tweetal ongelijke tegenge-steld gerichte horizontale krachten Fx = 14220 kN op blok 3en Fx = - 5640 kN op blok 4 (fig. 3).Staafwerkmodel voor hoifdkrachtswerkingIn het ontwerpstadium is de hoofdkrachtswerking in de koponder meer geanalyseerd met behulp van devakwerkanalo-gie. In figuur 5 is aangegeven hoe de verticale reactie doormiddel van drukdiagonalen en trekbanden wordt ingeleid.Uitdeze figuur volgtdatdekrachtindelaaggelegentrekband:'T' 3,2 3,2 kN)., =-F =-- . 19400 = 144401 4,3 z 4,3De kracht in de drukdiagonaal:Dl = ..j 19 400z + 14440z = 24180 kNIn werkelijkheid is Dl opgebouwd uit twee drukdiagonalenDia en Dlb. De krachten in deze diagonalen volgen uit de bij-behorende krachtenveelhoek. De kracht in de hooggelegendwarstrekband Tz = 3000 kN. De kracht in deverticale trek-hand ~ = Fz = 19400 kN.De volledige dwarskracht uit de lijven van de balk wordt dusdoor wapening (voorspanstaven) omhoog gebracht.Staafwerkmodel voorsecundaire krachtswerkingDe grootste oplegreactie behorend hij de secundaire krachts-werking, is de horizontale kracht Fx = 14220 kN ter plaatsevan oplegblok 3. Deze kracht kan op eenvoudige wijze doormiddel van een laag~elegendrukdiagonaal Dzen trekband T3worden afgevoerd (jig. 6).De krachten zijn:D = 5,94 14 220 = 16 890 kNz 5,0T = 3,2 14 220 = 9100 kN3 5,0T4 = Fx = 14 220 kN27,--~~~~~~~~_I CONSTRUCTIEF ONTWERP I~D_E1:_:AIL__~~"--~~~_5 Staa6Nerkrnodelvoorhoofdkrachtswerkingo\\ Ti.\\Q-----.::>""