O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eSteencons tr uc tiescement 2003 3 97Samengestelde buiging is ??n van de belangrijkstebelastingenwaaraangemetseldewandenwordenon-derworpen. Voor de toetsing van de doorsnedecapa-citeit van metselwerkwanden onder druk en buigingis in NEN 6790 [1], tabel 6 opgenomen (tabel 1). Metdeze tabel is een vereenvoudigde bepaling van de re-kenwaarde van de uiterst opneembare normaal-kracht in een rechthoekige doorsnede mogelijk alsfunctievandeexcentriciteitvandeaangrijpendenor-maalkracht. Omwille van de algemeenheid en debruikbaarheid zijn de tabelwaarden weergegeven indimensieloze grootheden. Voor de controle van dezetabelwaarden dienen eerst de uitgangspunten teworden vastgelegd, op basis waarvan dan formuleskunnen worden afgeleid voor de berekening van dedoorsnedecapaciteit.B a s i s p r i n c i p e s? Om de draagkracht van een metselwerkdoorsne-de bij een excentrische normaalkracht tebepalen, dienen steeds drie soorten vergelijkin-gen te worden opgesteld.? De evenwichtsvoorwaarden bepalen de relatietussen de inwendige spanningen en de uitwen-dige krachten.? Aangezien hier sprake is van samengesteldebuiging (normaalkracht + moment), moeten erslechts twee evenwichtsvergelijkingen wordenopgesteld, die respectievelijk het langsevenwicht(normaalkrachten) en het rotatie-evenwicht(momenten) uitdrukken.? De compatibiliteitsvoorwaarden leggen het verbandvast tussen de verschillende vervormingen die ineen doorsnede voorkomen. Voor metselwerkwordt, zoals bij beton, aangenomen dat rechtedoorsneden na vervorming ook recht blijven(hypothese van Bernouilli).? De constitutieve vergelijkingen zijn een weergavevan het materiaalgedrag. De meest voorkomendemateriaalmodellen zijn gebaseerd op het lineair,bilineair, parabolisch, parabool-rechthoekig [2] ofrechthoekig --diagram (fig. 1).? Op basis van deze vergelijkingen kan een relatieworden opgesteld tussen de opneembare normaal-kracht van de doorsnede en de excentriciteit.U i t g a n g s p u n t e nAangezien metselwerkwanden over het algemeeneen rechthoekige doorsnede hebben, zullen in ditartikel enkel dergelijke doorsneden worden be-schouwd. De beschreven methode is evenwel ookgeldig voor andere wandelementen.Alle materiaalmodellen die in figuur 1 zijn weerge-geven gaan ervan uit dat metselwerk geen trekspan-ningen kan opnemen. Dit impliceert dat bij de door-Ontwerpen en dimensioneren van steenconstructies (12)Tabel 6 van NEN 6790ter discussie gesteldprof.ir.-arch. D.R.W. Martens, Leerstoel StapelbouwTU/e, Studiebureau Dirk Martens bvba, Zingem (B)Formules en tabellen in normen of andere regelgevingworden verondersteld correct te zijn. Maar is dit altijd zo?Veelal is de achtergrond van de formules en tabellen ner-gens gepubliceerd en bijgevolg moeilijk of niet meer teachterhalen. In dit artikel zullen de uitgangspunten en dewaarden van tabel 6 van de Nederlandse norm voor deberekening van steenconstructies NEN 6790 (TGB Steen)worden onderzocht en ge?valueerd.Tabel 1 | Verband tussen de rekenwaarde van de uiterst opneem-bare normaaldrukkracht Nu;den de rekenwaarde voor dedruksterkte fdals functie van etvoor rechthoekigedoosnedenetNu;dd f db d0,00 1,000,05 0,860,10 0,740,15 0,630,20 0,540,25 0,450,30 0,360,35 0,270,40 0,180,45 0,090,50 0,00f'df'dad2,53,5f'de3,52,0 f'd f'db c 3,5 3,52,51 | Verschillende --dia-grammen die bij de bere-kening van metselwerkkunnen wordengebruikt:a. lineairb. bilineair (NEN 6790)c. parabolischd. parabool-rechthoekig[2]e. rechthoekigO n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eSteenconstr uc tiescement 2003 398snedeberekening een onderscheid moet wordengemaakt tussen een volledig gedrukte doorsnede(kleine excentriciteit) en een gescheurde doorsnede(grote excentriciteit).Omwille van de eenvoud van notatie worden alledrukspanningen en corresponderende rekken in ditartikel als positief beschouwd en worden de formulesin de volgende dimensieloze grootheden uitgedrukt:de gereduceerde opneembare normaalkracht:Nd = ______ (benuttingsgraad)b d f dhet gereduceerd opneembaar moment:Md? = _______b d2 f dAangezien de excentriciteit e =Md/Nd, geldt eveneens:e? = __dwaarin:b is de breedte van de doorsnede;d is de dikte van de wand;f dis de rekenwaarde van de druksterkte van hetmetselwerk;e is de excentriciteit van de normaalkracht;e/d is de relatieve excentriciteit;Ndis de rekenwaarde van de normaalkracht die opde doorsnede werkt;Mdis de rekenwaarde van het buigend moment datop de doorsnede werkt.L i n e a i r - - d i a g r a mEen representatief materiaalmodel dient overeen testemmen met de resultaten van experimenteel on-derzoek. Bij drukproeven op metselwerk met vollebakstenen en traditionele metselmortel wordt meest-al een spanning-rekdiagram gevonden zoals in fi-guur 2 is weergegeven. In dit geval blijkt het biline-air --diagram dat in NEN 6790 is voorgeschreven,een goede benadering te vormen van de realiteit.Voor andere steen-mortelcombinaties geldt dit even-wel niet. Wanneer sterk geperforeerde bakstenenworden gebruikt (Belgische of Duitse snelbouwste-nen,foto3)ishetbezwijkgedragveelbrosserendienteen zuiver lineair-elastisch materiaalgedrag te wor-den aangenomen (fig. 1a).Op basis van het lineair --diagram kunnen de vol-gende doorsnedeberekeningen worden uitgevoerd:Volledig gedrukte doorsnede (fig. 4a)evenwichtsvergelijkingen:- langsevenwicht:a+ bNd= b d _______2- rotatie-evenwicht:(a? b) d d b d2Md= b d _______ ?__ ? __ = ____ (a? b)2 2 3 12compatibiliteitsvoorwaarde:ab__ = _____x x ? dconstitutieve vergelijkingen:a= E ab= E bin de bezwijktoestand geldt:a= f dDoor eliminatie van de rekken, de spanningen en dehoogte van de gedrukte doorsnede kunnen de vol-gende vergelijkingen worden afgeleid die een relatievastleggen tussen de gereduceerde opneembare nor-maalkracht en respectievelijk de relatieve excentrici-teit en het gereduceerd opneembaar buigend mo-ment:1 1 = ______ en ? = __ (1 ? )e 61 + 6 _dDeze formules zijn slechts geldig voor zover de span-ning b 0. Uit de compatibiliteitsvoorwaarden volgt0510150,002 0,0040,0028201925(?)(N/mm)22 | Spanning-rekdiagram bijmetselwerk met vollebaksteen en traditionelemetselmortel3 | Geperforeerde bakstenen(snelbouwsteen)O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eSteencons tr uc tiescement 2003 3 99dat deze eis gelijkwaardig is met de volgende rand-voorwaarden (x = d):d 1e __ 0f __6 2Gescheurde doorsnede (fig. 4b)Op een analoge manier kunnen de formules wordenafgeleid die geldig zijn voor een gescheurde door-snede [3]:1 1 = ______ en ? = __ (1 ? )e 61 + 6 _dmet als randvoorwaarden:d 1e __ 0f __6 2In figuur 5, lijn a is de relatie tussen de gereduceer-de opneembare normaalkracht en de relatieve ex-centriciteit bij lineair-elastisch gedrag grafisch weer-gegeven. Deze figuur wordt ook wel het diagram vanB?langer genoemd [4].B i l i n e a i r - - d i a g r a mAangezien geperforeerde stenen in Nederlandslechts in beperkte mate werden en worden toege-past, is NEN 6790 volledig gebaseerd op het biline-air --diagram conform figuur 1b. Op basis van ditmateriaalgedrag kunnen de volgende vergelijkingenworden opgesteld:Volledige gedrukte doorsnede (fig. 6a)In het geval van een volledig gedrukte (ongescheur-de) doorsnede wordt de bezwijktoestand bereikt alsde vervormingslijn door punt C van figuur 6a gaat.Een vervormingslijn die zowel door punt A als doorpunt B gaat, is immers fysisch gezien niet mogelijk.Met een dergelijke vervormingslijn stemt een ge-lijkmatig verdeelde spanning overeen, en dus eencentrische normaalkracht, terwijl uit de vervor-mingslijn volgt dat de doorsnede roteert. Door hetpunt C als draaipunt voor de bezwijklijnen te kiezenis er steeds een continu?teit tussen verschillendefysischmogelijkebezwijktoestanden.Dezevoorwaar-de is gerespecteerd bij het opstellen van de volgendevergelijkingen.evenwichtsvergelijkingen:- langsevenwicht:5 f d? 1Nd= b d f m? b ? d _______ of7 25 1 = 1 ? __ ?1 ? __14 f d- rotatie-evenwicht:5 f d? 11 1 5Md= b _ d _______ ? _ d ? _ _ d of7 2 2 3 755 1? = ____ ?1 ? __588 f dcompatibiliteitsvergelijkingen:0,0025 ? lr? 0,0025 = __________ ; = ___________ ; r= x5 2_ d _ d7 7constitutieve vergelijkingen (--diagram)f dr= f d; l= l______0,0025bb aabaad xda b0,000,00 0,05 0,10e d/0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,500,100,200,300,400,500,600,700,800,901,00?abl rlrxd3,53,52,5 2,5da b57_ d57_x27_ d27_ xAC Bfysisch onmogelijk4 | Spannings- en vervor-mingstoestanden bijlineair --diagrama. volledig gedruktedoorsnedeb. gescheurde door-snede5 | Relatie tussen ? en e/dbij lineair gedrag (a) enbilineair gedrag (b)6 | Spannings- en vervor-mingstoestanden bijbilineair --diagrama. volledig gedruktedoorsnedeb. gescheurde door-snedeO n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eSteenconstr uc tiescement 2003 3100Uit het langsevenwicht volgt:14 9l= __ ? ? __ f m5 14Substitutie van lin de vergelijking van het rotatie-evenwicht levert:55 14 9? = ___ ?1 ? __ + _ of588 5 511? = __ ( 1 ? ) = 0,262 (1 ? )42met geldigheidsgebied: 0,643 1eIn combinatie met ? = __ leidt dit tot een relatiedtussen de gereduceerde opneembare normaalkrachten de relatieve excentriciteit:1 1 = ________ = ___________42 e e1 + __ _ 1 + 3,818 _11 d dmet geldigheidsgebied:e0 _ 0,1455dGescheurde doorsnede (fig. 6b)In dit geval is de bezwijktoestand bepaald door devolgende vervormingeisen:l= 0r= 3,5o/ooOp een analoge manier als voor de ongescheurdedoorsnede is dan de relatie tussen en e/d te vinden[3]:e = 1,8136 ?0,5 ? _ dmet geldigheidsgebied:e0,1455 _ 0,5dIn figuur 5, lijn b is deze relatie grafisch voorgesteld.Hierbij blijkt dat bij bilineair materiaalgedrag dedraagkracht van een rechthoekige wand mindersterk wordt gereduceerd door de excentriciteit danbij lineair gedrag. Om de juistheid van de waardenvan tabel 6 van NEN 6790 te kunnen evalueren, zijnin tabel 2 de theoretische waarden volgens de hierafgeleide formules weergegeven naast de norm-waarden. Hieruit blijkt dat voor gescheurde door-sneden de beide waarden volledig in overeenstem-ming zijn, terwijl er voor niet-gescheurde door-sneden een kleine afwijking kan worden vastgesteld.Bij de berekening van de normwaarden voor volle-diggedruktedoorsnedenwerdimmersverkeerdelijkaangenomen dat alle bezwijktoestanden overeen-stemmen met vervormingslijnen die door punt Bvan figuur 6a gaan.C o n c l u s i e sVoorschriften die in normen zijn opgenomen, zijnsteeds een weergave van de stand van de techniek ophet tijdstip van de publicatie ervan. Indien men inde loop der tijd wil kunnen evalueren of de regelge-ving al dan niet dient te worden aangepast aannieuwe inzichten of uitgangspunten, is het opstel-len van achtergrondrapporten absoluut noodzake-lijk. Deze achtergrondrapporten moeten het ookmogelijk maken om te controleren of formules, ta-bellen en co?ffici?nten correct zijn. Bij tabel 6 vanNEN 6790 blijken de uitgangspunten voor de bere-kening van de opneembare normaalkracht niet vol-ledig juist te zijn, waardoor bij gebruik van de tabel-waarden een kleine overschatting van de opneem-bare normaalkracht wordt gemaakt. Er dient bijge-volg te worden overwogen om bij een toekomstigeherziening van de TGB Steen ook de waarden vantabel 6 aan te passen. sL i t e r a t u u r1. NEN 6790, TGB 1990 ? Steenconstructies.Basiseisen en bepalingsmethoden.2. prEN 1996-1-1: Draft Stage 34, Eurocode 6:Design of Masonry Structures ? Part 1-1:Common rules for reinforced and unreinforcedmasonry structures.3. Martens D.R.W., Vermeltfoort A.Th., BertramG., Collegedictaat Ontwerpen en dimensionerenvan steenconstructies. TU/e, augustus 2000.4. Vandepitte D, Berekening van Constructies,deel 1.Tabel 2 | Vergelijking van de theoretisch correcte waarden met dewaarden van tabel 6 uit NEN 6790e/d formules NEN 67900,00 1,00 1,000,05 0,84 0,860,10 0,72 0,740,15 0,63 0,630,20 0,54 0,540,25 0,45 0,450,30 0,36 0,360,35 0,27 0,270,40 0,18 0,180,45 0,09 0,090,50 0,00 0,00