I IrNFORMATrCA ISYMBOLEN, NOTATlliSENCOMPUTERBEREKENINGENir.J.W.Fr?nay, Stevinlaboratorium, TU-Delftir.N.A. van Ham, EC. de Weger Internationaal BV, RotterdamVoorschriften voor het berekenen van betonconstructies tnoeten geschikt zijn ofworden getnaakt voor het gebruik van cotnputerprogratntna's. Dit betekent onderandere een eenduidig gebruik. van sytnbolen. In het vorigjaar gepubliceerdeStutnico-rapport nr.S is daartoe een voorstel gedaan. Dit artikel geeft een toelichtingop de gedane aanbevelingen en wijst op enkele praktische randvoorwaarden.Inde betonwereld leeft de wens ombij de herziening van de VB 1974/1984 [1] rekening te houden methettoenemend computergebruik voor deberekening van betonconstructies.Door aanpassing van de betonvoor-schriften zouden deze beter toeganke-lijkzijnvoorhetmakenvan eencompu-terprogramma. Met het oog hieropheeft de Sturnico (Studieverenigingvoor microcomputers) een studiecel*ingesteld, die inmiddels de rapportageheeft voltooid [2,3].Een van de doelstellingen van deze stu-diecel was het makenvan een eenduidi-ge lijst van symbolen. Hiervan wordt indit artikel een samenvatting gegeven.Uit bestudering van literatuur over denotatiesvoorbetonconstructies[4,S,7] ishet volgende gebleken:- het verdient voorkeur de symbolen tebaseren op (internationaal aanvaarde)Engelstalige afkortingen;- veel normen bezitten geen interneconsistentie;- de mogelijkheid van alternatieve no-taties verhindert een eenduidige aan-pak.De studiecel heeft de toepasbaarheid* De samenstelling van de Stumico-studiece1'Afstemming tussen betonvoorschriften encomputergebruik' was als volgt:irJ.W.Fr?nay - Stevinlaboratorium, TU-Delftir.NA van Ham - EC.de Weger rntematiol1aalBV, RotterdamirJlaurens, Gemeentewerken Rotterdamj.W.Marcus - Hoogovens BV, ijmuidenir.A.F.Me1ssen (voorzitter) - Corsmit raadge-vend ingenieursbureau BV, RijswijkirATh.Vermeltfoort - Lerarenopleidingen,Eindhovenir.W.H.Zwart- Bredero BV, Utrecht54van symbolen getoetst aan enkele voor-schriften en handboeken, die gebruiktworden voor de praktische berekeningvanbetonconstructies.Tevenszijnenigerecente wetenschappelijke publikatiesgeraadpleegd. Er is bovendien aandachtgeschonken aan het werk van TGB-commissies, die werken aan voor toe-komstige Nederlandse normen voorbouwconstructies.BegripsbepalingVoor het gebruik van symbolen moetenenige begrippen worden onderschei-den: .symbool: afzonderlijke karakter of sa-menstelling van karakterskernletter van een symbool:aangeduid meteen Latijnse of Griekse letter, die bijvoorkeur cursiefOfrechtopstaand maardan onderstreept geschreven wordt.Voorbeelden zijn: A, aen a of~ ~ enQ.Bij de keuze spelen overwegingen vandimensie en gebruik een rol (tabel 1).index ofindices: deze wordt (worden) bijvoorkeur rechtsonder toegevoegd aanhet symbool. Mogelijk zijn Latijnsehoofdletters ofkleinelettersencijfers. Isgeen verwarring mogelijk, dan mogenindices worden weggelaten.grootheid:kwantificering van de naam ofomschrijvingvaneensymbool, waarvande dimensie uniek is. Bijvoorbeeld'kracht' met dimensie N(ewton). Degrootheid is een meetbaar kenmerk vaneen object; grootheid ~ eenheid X ge-talwaarde. Elke eenheid kan wordenuitgedruktinbasiseenhedenvolgens hetSI-stelsel [8, 11, 12];co?ffici?nt: grootheid met een dimensiefactor: grootheid zonder dimensieverhouding: quoti?nt Van twee groothe-den met gelijke dimensie.Het gebruik van cursief geschrevenkernletters is alleen belangrijk voor pu-blikaties. Voor dagelijke toepassingenkunnen deze kernletters rechtopstaanden zonder onderstreping worden ge-schreven.Het teken van een berekende spanningen vervorming is een plusteken(+) voortrek en een minteken (-) voor druk.Overeenkomstig [4] vervalt het accent(') als aanduiding voor druk bij nor-maalkracht en (genormaliseerde) sterk-te. Deze grootheden zijn per definitiealtijd positief Bovendien accepteren demeeste computers het accent niet alsidentifier. Enige aanpassing van het bo-venstaande is vereist voor de toetsingvan berekeningsresultaten aan bijvoor-beeld sterkten.Erzijn twee mogelijkhe-den:- het berekeningsresultaatvoorzien vanabsoluut-tekens enditvervolgens ver-gelijken met de sterkte: 10eel -fOverzicht symbolen en indicesDestudiecelheefteensytematischowr~zicht gemaakt van symbolen en indices.Hiervoor is NEN 6701, de TGB-namenen symbolen voor grootheden, als uit-gangspunt gekozen, waaraan enkele be-grippen zijn toegevoegd, die in de be-tonwereld veel worden gehanteerd. Depresentatie is als volgt:Isymboolofindex1-omschrijving- dimensieof IomschrijvingI ~ symbool ofindexDe omlijnde aanduidingen zijn op alfa-betischevolgordeverzameldin tabellen.Cement 1987 nr. 4lettersoort dimensieTabel 1Het gebruik van lettersoorten voorsymbolen1. Latijnse hoofdletter2. Latijnse kleine letter3. Griekse hoofdletter4. Griekse kleine letterkracht,kracht maal lengte,temperatuurlengte, massa, tijd,kracht per lengteofoppervlaktedimensieloos(met enigeuitzonderingen)gebruikin-en uitwendigekrachten en momenten,oppervlakte, volume,weerstandsmomenttemperatuur, energie,elasticiteitsgroothedenvan materialen.in- en uitwendigekrachten en momentenper lengte ofperoppervlakte, lineaireafmetingen, sterkte,veerstijfheid, frequentie,massa, tijd, co?ffici?nten.wiskunde, natuurkundeen elektrotechniek.factoren en verhoudingen,rekken,krommingsveranderingen,spanningen, hoeken enhoekveranderingen.Aldus zijn er twee ingangen voor hetzoekenvaneensymboolofindex.Erzijnafzonderlijke tabellen voor Latijnsehoofdletters en kleine letters en voorGriekse hoofdletters en kleine letters.Bij het samenstellen van de tabellen isniet zozeer gestreefd naar volledigheid,als welllaar eensystematischeenconsis-tente aanpak. De symbolen van bijzon-dere materialen (zoals vezelbeton englasfiber) en specialismen (zoals breuk-mechanica) zijn achterwege gelaten. Intotaal zijn 230 verschillende symbolenen indices opgenomen. Van de in hetrapport [3] vermelde tabellen wordt indeze publikatie slechts een gedeelte ge-presenteerd. Zie als voorbeeld de tabel-len 2 en 3.Vorming van samengesteldesymbolenVoor de samenstelling van een symboolmeteen ofmeer indices, worden de vol-gende afspraken voorgesteld:Indices:een aanduiding voorlokatie gaatvoor een aanduiding voor richting. Bijmogelijke verwarring moet een schei-dingsteken tussen de indices wordenaangebracht, bijvoorbeeld een komma(,), een puntkomma (;) of een dubbelepunt(:). Aspectenals nominaal, karakte-Tabel 2Voorbeelden van de voorgesteldesymbolen; omschrijvingen inalfabetische volgordeomschrijvingscheurwijdteschuifspanningslankheidsfactor (llh)snelheidsommatiesoortelijke warmtespanningspecifieke belastingspecifieke vervormingstandaardafwijkingstandaardafwijking van een steekproefstatisch momentsterktesterkte (qua spanning) van materiaalstraaltemperatuurtheoretische overspanningtheoretische overspanningthermische uitzettingsco?ffici?nt (lineair)tijdtoenametorsiemoment (inwendig)traagheidsmomenttraagheidsstraal (JUA)tussenruimte ofafstandvariatieco?ffici?ntveerconstanteveiligheidsfactorverhouding E-moduli van staal en betonCement 1987 nr. 4Tabel 3. Voorbeelden van de voorgesteldeindices; omschrijvingen in alfabetischevolgordesymbool dimensie omschrijving indexw m beton c't N/m2betonstaal sA - beugel sv mis bez1kwaarde u1: - bran fic NmlkgK buigend fla N/m2buigend moment my N/m3constructiestaal aE - cilinder cyla - druk cs - dwarskracht vS m3 dynamisch dynR - effectief eff N/m2eigen gewicht egr m eindwaarde 00T K elastisch elI m equivalent equL m evenwijdig /Ia 11K explosie ext s extreem extLl - flens (van een balk) fT N.m gebruikstoestand serI m4gemiddeld mi m geometrie ges m gereduceerd red? - geschat estk Nim gescheurd ry - rond ean - orizontaal h55oorzaakristiek, reken- en grens worden alslaatste index vermeld. In een doorsnedekunnen de indices 'sup' en 'inf' voor re-pectievelijk boven- en onderzijde vaneen constructie~ of constructiedeel,worden vervangen door resp. '1' en '2'.Samenvattend:Is~~~~ll indicesrichtingen locatie bijv. cr"", Fx' Ux' Fybijv. indices q, g.aspect bijv. indices d, k,nomBelastingen: men onderscheidt uitwen-dige en inwendige grootheden, zie ta-bel 4.Belastingen per lengte of oppervlakte: ge-bruik hiervoor het symbool p of qmettoevoeging van indices voor specifiekebelastinggevallen;sterkten, vervormingen en spanningen: hetbegrip sterkte is verbonden met genor-maliseerde waarden uit de voorschrif-ten. Het begrip spanningis het resultaatvaneen berekening.Tensor notatie van belastingen en spannin-gen: voor de tensor notatie wordt eencarthesisch rechtsdraaiend assenstelselaanbevolen, waardoor de positieve as-richting overeenkomt met draaiing vanx naar y, y naar z en z naar x. Belastingenen spanningen worden met vectorenaangegeven. In een drie-dimensionaalassenstelsel bevat elk symbool twee in-dices (fig. 1-2}.IINFORMATICA(locatie) IsymboolI 0richting van deloodlijn op hetbetreffende vlak(richting)richting vanbelastings- ofspanningsvectorKomen de richtingen van i enj overeenmet de afgesproken asrichtingen, danheeft het betreffende symbool een '+'teken.Bij strikte vermeldingvan alle asrichtin-gen met behulp van indices zouden desymbolen't en Tvervallen ('t wordt dancrxy en T wordt ~). Voor eenvoudigeberekeningen wordt de tensor notatieniet gebruikt. Een buigend momentwerkt in de postieve richting als het eentrekspanning veroorzaakt aan de posi-tieve zijde van het assenstelsel (fig. 3).VoorbeeldenMet behulp van de gegevens uit de vori-ge paragrafen zijn symbool en index tecombinerenvoor praktische berekenin-genvanbetonconstructies. In [3] zijn ta-bellen gegeven voor veel gebruikte toe-passingen van deze samengestelde sym-bolen. Voor symbolen met een Latijnsehoofdletter zijn in tabel 5 enkele voor-beelden vermeld (fig. 4).Symbolen incor.nputerprograr.nr.na~In 1981 is een concept-reglement com-puterberekeningen verschenen [9]. Depublikatie was een gevolg van de toene-mende confrontatie van dienstenBouw- enWoningtoezicht metbereke-ningen, vervaardigd met elektronischerekenmachines. Het rekenprogrammamoetvolgens punt2.1 Van [9] devolgen-de toelichting omvatten: een verklaringvan alle symbolen, afkortingen, code-ringen en grootheden, die in de in- enuitvoer voorkomen.De nu voorgestelde symbolen kunnenvoor het merendeel als zogenaamde va-riabele-namen worden gebruikt in re-kenprogramma's. Zie als voorbeeld derechter kolom Van tabel 5. Enkele op-merkingen:- van de huidige generatie (micro)com-puters is het maximale aantal te on-derscheiden karakters Van een varia-bele veelal beperkt tot ongeveer vijf ?tien. Dit betekentdat concessies nodigzijn. Belangrijk is dat modificaties vande oorspronkelijke samengesteldesymbolen systematisch worden ge-daan. Een oplossing kan zijn het ver-vangen van ??n ofmeer karakters vande variabele-naam door cijfers 1-9;- in de programmeertaalkomenindicesop gelijke hoogte met de kernlettervan het symbool;- vermijd het gebruikvan '0' en'0' (nul)in verband met kans op verwarring;- voor stapsgewijze berekening wordenvaak zogenaamde hulpvariabelen, ar-ray's en procedure-namen gebruikt.Ditbetekentdat een grootheid diversevariabele-namen kan hebben;- afhankelijk van de toegepaste pro-gramma-:-taal, moeten zogenaamdereversed words worden uitgesloten bijhet gebruikvanvariabele-namen. Bij-Tabe14Sytnbolen voor kracht en momentkrachtuitwendig Finwendig NVmoment/ / I ~ _xx/ / I ~ tL/ //. I l/:[XY_)XZ/ /~ (!;;;rxy /f;'i. -YY -Y l~ verpl. richtingen1. Verband tussen tensornotatie en deasrichtingen voor inwendigespanningen562 Verband tussen tensornotatie enasrichtingen voor inwendigemomenten en dwarskrachten3 Vereenvoudigde notatie voor eentwee-dimensionale afbeeldingCement 1987 nr. 4Tabel 5Voorbeelden van sanlengesteldesymbolenschriften en computergebruik, Cement 1983nr.tO11. NEN 1000, Regels voor het hanteren van hetSI-stelsel, 198612.NEN 3069,Grootheden, eenheden engetal-len, Schrijf- en zetwijzen, 19797. DIN 1080,Begriffe, Formelze?chen undEin-heiten im Bauingenieurswesetl., Blatt 1-48.NEN 999, Het SI-stelsel, 19799. Kraker, EM. de, Controle van computerbe-rekeningen, Cement 1981 nr. 1210. Vereijken, H.PJ., Mstemming tussen voor-computervariabeleACANETAFASASPB30B30 "--ECECIECTEPESFFFGFHFLFNFPFPIFPFFPDFPDFRADFSTAFSYFTRAFTEMFVGeoppervlakte van de betondoorsnedeoppervlakte van de netto doorsnedeoppervlakte van de doorsnede van voorspanstaaloppervlakte van de doorsnede van het betonstaalA,.+A"aandu?d?ng voor betonkwaHteit (in Nederland)aanduid?ng voor betonkwal?te?t (fck - 30 N/mm2)elasticite?tsmodulus van beton bij drukaanvangs-elasticiteitsmodulus van beton bij drukelasticite?tsmodulus van beton bij trekelasticiteitsmodulus van voorspanstaalelasticite?tsmodululs van betonstaalwrijvingskrachtkracht t.g.v. permanente belastingkracht ?n hor?zontale richtingkracht ?n long?tudinale richtingkracht ?n normale r?chtingvoorspankrachtrekenwaarde van de aanvangsvoorspankrachtrekenwaarde van de werkvoorspankrachtrekenwaarde van de voorspankrachtu?terste voorspankrachtkracht in rad?ale richtingstatische krachtvloe?kracht ?n betonstaalkracht ?n transversale richtingkracht t.g.v. temperatuur effectenkracht ?n verticale r?chtingafschu?vingsmodulus van betonomschrijvingsymbool+ ?ndexLiteratuur1. NEN 3880, Voorschriften Beron VB 1974/1984, deel A-K2. Voorschriften Beron en computertoepassin-gen,Stumico-rapport nr. 4,19863. Gebruik van symbolen, roepassingen voorbetonconstructies, Stum?co-rapport nr. 5, 19864. CEB-FIP Model Code, part U,JCCS, 1978,p.291-2985. ISO 3898, Bases for design ofstructures, no-tations, general symbols; 19766. NEN 6701, TGB, namen en symbolen voorgrootheden, 1985voorbeeld bij toepass?ng van BASICmoeten in tabels de computervaria-belen AS en FN worden vermeden.Kies als alternatief bijvoorbeeld ASTrespectievelijk FNR;- ?ndien de computer-programmatuurd?t toelaat, kunnen voor de variabele-naam, de kernletters (hoofdletter) enindices (kleine letter) worden onder-scheiden.Samenvatting en conclusiesDit artikel ?s een samenvatting van Stu-mico~rapport nr. 5 {3]. In dit rapportwordt een voorstel gedaan voor het zoconsistentmogelijkgebru?kvansymbo~len voor de bereken?ng van bouwcon-structies, met name betonconstructies.Er is een u?tgebreide lijst opgesteld vanveel gehanteerde symbolen voor groot-heden, die bruikbaar ?s voor zowelhand- als computerberekeningen. Inverband met de wens tot internationaleharmonisatie vanvoorschr?ften ?s geko-zen voorEngelstalige notaties. Bij de sa-menstelling van de lijst van symbolen ismet zo zeer gestreefd naar volledigheid,als wel naar eensystematischeencons?s-tente aanpak.11~-----H4-Ass4. Enkele voorbeelden van hetpraktisch gebruik vansamengestelde symbolenb gGauss\Il!rdelingE5%kubussterkten : !eeresp. cilindersterkten: !eeylveelal :feem!ecylmfeeyl=!e5%feek,O,95!eeylk,O,95!Cement 1987 nr. 4 57