I IONDERZOEK IBEREKENINGberekeningscombinaties berekeningsmethode van globale analysede kritische veld- (v) ensteunpunts- (s) doorsnedenSinds 1978 worden jaarlijks studieprijzen voorstudies op het gebied van cement en/ofbetonter beschikking gesteld door de .Betonvereniging en het ENCI-Jubileunifonds.Voor de Studieprijs 1985 waren 6 studies .ingediend. De drie bekroonde studies zijn indeze bijdrage kort samengevat.. .STlnDIEPEUJS1985v en s elastischplastischelastischelastischslankheidseisen, die bij de plastische be-rekeningen ten aanzienvan het lijfen dedrukflens wordengesteld omlokaal uit-knikken te voorkomen, sterk vari?ren:voor het lijf tot 50% en voor de onder-flens tot 13%, voor enkel-symmetrischeprofielen. .In de Eurocodes en de Nederlandse,Zwiterse .en Britse normen is eveneensberekeni.ngscombinatie III toegelatenvoor brugliggers, mits de nodige geo-metrische- en belastingsbeperk?ngenworden aangehouden. Deze zorgen er-voor dat het eerste plastische scharnierontstaat op het steunpunt, waar vol-doende rotatiecapaciteit voorhanden is.In lito [1] worden deze ontwerpbeper-kingen gevonden. Daar behandelt menuitsluitend statisch belaste constructies.Is een d?mens?oneringgebaseerd op een glo-baleplast?scheanalysewerkelijkeconom?sch?Wil het ontwerp werkelijk economischzijn, dan speelt nietalleen hetmateriaal-economisch aspect een rol, maar ook deberekeningsomvang.Optimalisatie door middel vanplastische berekeningsmethodenHet is evident dat de plastische bereke-ningsmethode toelaat de sterkte van dedoorsneden ten volle te gebruiken,waardoor de liggers materiaal-econo-mischer kunnen worden gedimensio-neerd.Bij hyperstatische liggers moet in de ul-tieme grenstoestand ook de instabiliteittegen laterale torsiekip worden na~gegaan en zonodig worden voorkomen. door het aanbrengen van dwarsverban~den. Wanneer nu een plastische rotatieop het steunpunt aangrijpt(berekeningscombinatie n en UI) dankan de plastische kritische k?plengte totviermaal kleiner worden dan de elasti-sche kritischekiplengte. Bet aantaldwarsverbanden zal bij grote overspan-ning dus toenemen, waardoor de mate-riaalwinst uit de hoofdliggers verlorengaat aan dwarsverbanden.v en selastoplastischv ofs elastisch ens ofv plastischv en s plastischn1IIBerekeningsmethoden van staal-betonliggersStaal-betonconstructies worden tegen-woordig - evenals de zuivere staal- enbetonconstructies - berekend volgensde theorie der grenstoestanden. Eeneerste dimensioneringvan de liggers ge-beurt aan de hand van de meest ongun-stige ultieme grensbelastingscombina-tie. Naargelangde berekeningswijzevande zwaarstbelastedoorsneden, zullen dedaaraan gekoppelde, globale analysesvoor de ligger elastisch ofplastisch zijn.Tabel 1 geeft een overzicht van de ver-schillende combinaties.Dynamisch belaste constructies mogenin de eerdergenoemde Europese landenvolgens de berekeningscombinaties I enn in de ultieme grenstoestand wordenberekend, met uitzondering van Duits-land en Frankrijk, waar de steunpunts-doorsneden niet plastisch mogen wor~den verondersteld. wel valt op dat deTabell~erekeningscombinatiesvoor globaleanalyse van staal-betonliggersrelatief gering. Deze constructies zijndan ook aantrekkelijk in situaties waarde vrije hoogteonder de constructie eenbelangrijke ontwerpeis is.In deze srudie zijn de volgende hoofd-punten behandeld:1. de mate waarin plastische bereke~ningsmethoden in de ultieme grenstoe-stand zijn toegelaten voor 'mixte' (staal~beton) bruggen in verschillende Euro-pese normen en normenprojecten (Eu-rocodes, normen in Nederland, Frank-rijk, Bondsrepubliek Duitsland, Groot-Brittanni? en Zwitserland);2. het economisch nutvan eenplastischeanalyse en de technische haalbaarheid.stud?e van ?r. Nad?a MolenstraStaal-betonliggers zijn doorgaans opge-bouwd uit stalen I-profielen, waaropeen betonplaat rust. De schuifkrachtwordt overgedragen via deuvels, gelastop de bovenflens. Ten opzichte van deoverspanning is de constructiehoogteElasticiteitstheorie?nvoor de berekeningvan mixte bruggenTijdens de Betondag 1985,21 no-vemberjl. in Utrecht, ontvingende volgende studenten een Stu~dieprijs:- mevr.ir.N.Molenstra, Vrije Universi~teit Brussel- ing.S.Sels en ingE.Morel, KatholiekeIndustri?le Hogeschool 'De Nayer',Mechelen (Belgi?)- irE.Maatjes, Technische Hogeschool,Delft, afdeling Civiele Techniek.Een eervolle vermelding is toegekendaan ir.FJAJ. van Zitteren, KoninklijkeMilitaire Academie te Breda.Cement 1986 nr. 5 53ONDERZOEKBij statisch belaste constructies, waarover het algemeen slechts enkele belas-tingscombinaties mogelijk zijn, zal deglobale plastische analyse zich beperkentothetberekenenvaneenbeperktaantaleenvoudige mechanismen. Door ge-bruik te maken van bepaalde verhou-dingen voor hoogte en overspanning,wordt de controleberekening op dedoorbuiging in de gebruikstoestandoverbodig [2]. Bet feit dat de ontwerperhet superpositiebeginsel op moment-en dwarskrachtdiagrammen niet meerkan toepassen, betekent nog geen tijd-verlies, indien ruimschoots tijd wordtteruggewonnen door de eliminatie vande controleberekeningen.Dit geldt echter niet voor dynamisch~elast~constructies, waa~hetsuperpositlebegmsel en het gebruIk van mvloed-lijnen eenprimaire rol spelen in hetver-korten van de rekentijdvoor de dimen-sionering van de liggers. Bet aantal be-lastingscombinaties voor bruggen isgroot en complex, evenals het totaalaantal te controleren mechanismen.Bovendien zijn controleberekeningenvoor de gebruikstoestand nu wel nood-zakelijk.Js materiaal-economisch ontwerpen tech-nisch mogelijk? .Aande handvan eenaantalvoorbeeldenis nagegaan welke kenmerken van eenligger (sterkte ofstijfheid), genomen uiteenserie parallelle liggers vaneen brug-dek, bepalend zijn voor de dimen5ione-ring.Voorisostatische liggers, gedimen-sioneerd op sterkte onder de grensbelas-ting volgens berekeningscombinatie IIl,blijkt de doorbuiging onder gebruiks-belasting groter te zijn dan de maximaaltoelaatbare waarde volgens de normen.Daarenboven worden de vervormingeninde dunne betonplaattegroot. Destijf-heid is bijgevolg bepalend voor de di-mensionering.Voor doorlopende liggers, gedimensio-neerd op sterkte onder grensbelastingvolgens de berekeningscombinatie III,blijken de spanningsvariaties in deonderflens groter te zijn dan de volgensde meeste normen maximaal toelaat-bare waarde. Te hoge spanningsvariatiestreden eveneens op wanneer de ligg?rvolgens de berekeningscombinatie 1Igedimensioneerd wordt, waarbij desteunpuntssectie plastisch wordt en develdsectie elastisch blijft.ConclusiesDe berekeningscombinaties I en II zijnde enig mogelijke voor een rooster vanparallelle liggers met constante hoogte.Bij combinatie II is eenoptimalisatievanhetontwerp alleen mogelijkwanneerdevelddoorsnede plastisch wordt, terwijlS4VEZELBETONde steunpulltsdoorsnede elastisch blijft.Deze mogelijkheid bestaat bij het ge-bruik van een gelaste ligger met veran-derlijke lijfhoogte.Literatuur1.Johnson, R.P., M~C.Hope Gill, Appli-cability ofsimple plastic theory to con-tinuous composite beams; ProceedingsICE 1976 part 2, vol. 612. Johnson, R.P., D.G.E.Smith, Designrules for the control of deflection incomposite beams; The Struetural Engi.:neer, sept. 1985, nr. 9, vol. 53Gebruik vanstaalvezelbeton voorT-balkenstudie van ing.S.Se/s en ing.E.MorelToevoeging van staalvezels aan de be-tonspecie verleent het beton een zoge-naamde na-scheursterkte. De vezelsoverb~uggen de scheur~esen dragen despanmngen over.Voor het maken van een rekenmodelvoor T-balken van staalvezelbeton,dient te worden bedacht dat de trek-sterkte van het staalvezelbeton in reke-ning moet worden gebracht, omdat detrekkrachten niet alleen door hetwape-ningsstaal wordt overgedragen, maarook door het gescheurd staalvezelbeton.Invloed van staalvezels op het he-zwijkmomentBij opstellenvaneen analytische metho-de voor het bezwijkmoment is gebruikgemaakt van de experimentele formule,die werd opgesteld door dr.ir.Onet:asv ~ 0,772 . LID . Vr . 11cwaarin:L ~ lengte van de vezelsD ~ diameter van de vezelsVr ~ vezeldosering in volumefractieFbc ~ een correctiefactor voor hetvezeltype.R,c ~ 1,0 voorrechte vezels11c ~ 1,1 voor vezels met haakjesasv ~ trekspanning in het gescheurdvezelbetonDeze spanning wordt verondersteldconstant te zijn in de gescheurde door-snede. Tevens is de spanning in de druk-zone rechthoekig.Uitwerking van het momenteneven-wichtenhethorizontaalevenwichtleidttot de formules voor het bezwijk~moment. Uit deze formules is af te lei-den dat:1. hij een constante druksterkte de lig-. ging van de neutralevezel daalt naarma-te de vezeldosering stijgt;2. bij eenconstantevezeldosering en stij-gende betonkwaliteit het hezwijk-moment toeneemt.Staalvezels als dwarskrachtwape-ningProefondervindelijk is vastgesteld datde dwarskracht bij bezwijken van eenbalk, versterkt met sfaalvezels, hoger isdan bij een balk gewapend met alleenlangsstaven.De? hypothese van ir.Venstermans(WTCB) wijst op de goede overeen-komst russen de splijttreksterkte vankubussen en .de schuifspanning. Dedwarskracht bij een T-doorsnede kandan begroot worden met een regressie~formule, op basis van de gemiddeldekubusdruksterkte en de vezeldosering.Muhidin en Regan daarentegen maak-ten gebruik van een formule om de na~scheursterkte van het lijfin rekening tebrengen op h:\.sis van de volumefractievan de vezels, hun aspectratio (LID), debetondruksterkte en de ori?ntatie vande vezels.Uit deze formules blijkt de effectievewerkingvandevezels afhankelijkvandebetonkwaliteit. .Proeven en proefresultatenOm de theorie?n te toetsen, vervaardig-den we 4 T-balken, met toenemendevezeldosering, met de bedoeling eenzo-genaamde. 'kritische vezeldosering' tebepalen. Dit komt overeen met de dose-ring waarbij de dwarskrachtbreuk (af-schuiven van het staalvezelbeton) over-gaat naar een momentenbreuk (vloeienvan de langswapening).Samen met de T-balken werden ookkubussen en prisma's vervaardigd,waarop druk-, splijt- en buigproevenwerden uitgevoerd.Om te komen tot vergelijkbare resulta-ten met de proeven uitgevoerd bij hetWTCB te Limelette, hebben wedezelf-de proefopstelling genomen (fig. 1). De 4balken zijn achtereenvolgens belast totbreuk en bij iedere belastingsstap zijn derekken, doorbuigingen en scheurwijd-ten opgemeten. Tabel 1 geeft een be-knopt overzicht van de voornaamsteproefresultaten.Bespreking van de proefresultatenUit de gemeten rekken kunnen we af-leiden dat er bij een stijgend vezelgehal~te per belastingsstap een minder grotetoename van de rekken is (fig. 2). Ookzien we dat bij een stijgend vezelgehaltede rekken in het lijfaanzienlijk kleinerCement 1986 nr. 5'400mm2000mm 2000mmFj': aOkg/m3ConclusiesBestudering van de ontwerptheorie?nen de proefresultaten leidt tot de vol-gende conclusies:1.Deformule vanVenstermans,diewijstop een goede overeenkomst tussen desplijttreksterkte en schuifspanning, vol-doet in de vier onderzochte gevallen(deformule werd niet getoetst op balkenmet andere doorsnede, zodatverder on-derzoek nuttig is).Ff: 60 kg/m3van figuur 4 kan immers ook om-gekeerd worden gebruikt, zodat we bijeen keuze vande betonkwaliteit de kri-tische vezeldosering kunnen bepalen.Dit betekent:- na de keuze van de doorsnede en debetonkwaliteit, kan met de gebruike~lijke methode voor gewapend betonde buigwapening worden ontworpen;- vervolgens bepaalt men de kritischevezeldosering.Gemeten rekken bij verschillendevezelpercentagesGemeten doorbuiging bijopeenvolgende belastingstappen1Proefopstelling voor de vieronderzochte T?balken23Wanneer we de proefresultaten verge-lijken met de theoretische waarden, be-merken we dat er in de vier gevallen eenuitermate goede correlatie bestaat.Hierop steunend en uitgaande van dekarakteristieken van de doorsnede, delangswapenin.g,de betonkwaliteit en devezels, kunnen we nu het bezwijk-moment en de maximale dwarskrachtberekenen. Hieruit is dan de theore-tische maximale lastte berekenen. (Voorde beproefde balken was dit eenvoudig,omdat het een vierpunts-buigproefbe-treft.)~omm .,1000mm' 1000mmzijn. Uitdevormvandekrommingsdia-grammen kunnen we opmaken welkrxpe breuk zich gaat voordoen en waar(fig. 3).Omtrent de scheurafstanden kunnenwe vaststellendatbij eenstijgendevezel-dosering de afstanden verminderen.Met andere woorden, de vezels verhin-deren het ontstaan van brede scheuren,waardoor meer fyne scheuren gevormdworden.Wanneerwe nu, bij hetconstanthoudenvan alle parameters, hetvezelpercentagelaten vari?ren, dan zal bij een bepaaldvezelpercentage de theoretische maxi-male last worden gevonden. Dit vezel-gehalte wordt het kritische vezelgehaltegenoemd.Bij verhoging van dit vezelgehalte ont-staat een momentenbreuk; een lageredosering resulteert in een dwarskracht-breuk. Dit alles kan grafisch wordenweergegeven, ziefiguur4. De proefresul-taten zijn eveneens in de grafiek aange~duid.Op basis van deze methode en de goedeovereenkomst tussen proefresultaten enberekeningen ontstaathet idee voor eenmogelijke ontwerpwijze van dergelijkeT-balken in staalvezelbeton. De grafiekCement 1986 nr. 5 55ONDERZOEK :BETONTECHNOLOGIE:BI 40 38,81 4,31 4,87 T 7,9 8,09 12,19:B2 60 33,31 4,36 5,15 T 7,4 7,45 11,90B3 80 62,82 6,67 9,69 M 5,4 6,69 9,58B4 80 45,53 5,47 9,04 M-'T 5,6 6,98 10,60R'wm ~ gemiddelde kubusdruksterkteRt.,m ~ gemiddelde splijtstreksterkteRt.bm ~ gemiddelde buigtreksterktegebruikslast ~ voor de aangehouden belastingsconfiguratie en bij de gegeven karakteristiekenvan de T