IWONINGBOUW ICONSTRUCTIEFONTWERP IBEREKENINGSTABILITEITSBEREKENINGENEENGEZINSWONINGENir.A.Bruijntjes, Ingenieursbureau Schiebroek-Struik BV, Den Haag - EindhovenCasco's van eengezinswoningen zijn betrekkelijkeenvoudige constructies. Toch zijner geregeld discussies over de stabiliteit. Toezichthoudende instanties willen .destabiliteit rekenkundig aangetoond zien. Een berekening waarbij tweede-ordeeffecten in rekening zijn gebracht, vergen echter nogal wat rekentijd.Stupr?-commissie 32 heeft nu een rekentnodel opgesteld voor een eenvoudige snelleberekening van de stabiliteit van eengezinswoningen tnet geprefabriceerdebetonvloeren.ookvoor de stabiliteit. Dit betekent nietdat de stabiliteit van de huidige ??nge-zinswoningen onvoldoende gewaar-borgd is; duidelijke overdimensione-ring komt echter nauwelijks meer voor.Met grove, pessimistische rekenmodel-len is de stabiliteit niet ofmoeilijk aan~toonbaar.Deoorzaakhiervanis datindegangbare rekenmodellen de 2e-orde-effecten voor deze bouwwerken sterkworden overschat.In bovenstaande constatering ligt dekiem voor menig conflict tussen bouw-toezicht en constructief adviseur. Te~recht wil een controlerende construc-teur een zo'n belangrijke eigenschap alsstabiliteit ondubbelzinnig aangetoondzien. Vaak vereist dit een geavanceerdeniet-lineaire computerberekening.Zo'n berekening komt dan weer in con~flict met het honorarium van de ont-werpend constructeur en de eenvoudvan het bouwwerk. Stupr?-commissie32 had als opdracht het ontwerpen vaneenvoudige ondubbelzinnige rekenre-gels, ter bepaling van de stabiliteits-voorziening voor ??ngezinswoningenmet geprefabriceerde betonvloeren.niseren. Hiertoe is CDR-cominissie F3opgericht met onder andere als taak dekennisoverdracht over het beschrevenonderwerp te bevorderen. In de com-missie hebben vertegenwoordigers vanbouwtoezichten en ontwerpende inge~nieursbureau's zitting. De schrijver vandit artikel is rapporteur van deze com-missie. Het is de bedoeling dat dezecommissie in de zomer van 1990 rap-porteert. Dit artikel is gebaseerd op hetrapport van Stupr?-cominissie 32 datonlangs is verschenen.Constructief gezien 15 een ??nge...,.zinswoning een betrekkelijk eenvoudigbouwwerk. Dit wil niet zeggen dat ereen algemene consensus bestaat over deberekening die de stabiliteit moet aan-tonen. Door de grote aantallen waarindeze bouwwerken worden gebouwdloont het de moeite om met een gede-gen ontwerp kleine besparingen perDe stabiliteit van ??ngezinswoningen woning te bewerkstelligen.kan worden ontleend aan een mo- De componenten waaruit het casco ismentstijve wand-vloer verbinding of samengesteld worden door de verschil-aan een stabiliserend element. Dit kun- lende leveranciers geoptimaliseerd.nen penanten zijninvoor- en!ofachter- Voorbeelden zijn de diverse vloer-,gevel of een kern elders in de woning. wand- en daksystemen. Overdi~Het onderzoek van CDR-commissie mensionering van onderdelen komt Onderzoek Stupr?-conunissie 32CS1 heeft zich gericht op de moment- praktisch niet meer voor. De marges In de beschouwde bouwmethode lopenstijvewand-vloerverbinding. Onderbe- tussen de gevraagde prestatie en de de betonvloeren niet over het steunpuntpaalde voorwaarden blijkt een ongewa- maximaal leverbare prestatie van het door. De stabiliteit wordt gewaarborgdpende wand in deze verbinding te vol- bouwwerk worden kleiner. Dit geldt door een of meerdere kernen. Als wo-doen. De CDR aanbeveling op basis van .---~------~--------'---l. ningscheiding wordt een maSSIeve ofdit onderzoek zal eind 1989/begin 1990 "~------ ':::------ -:::~--~--~,------ gescheiden bouwmuur toegepast vanverschijnen. ",- ''-, '-', ", een steenachtig materiaal. OnderlingStupr?-commissie 32 heeft die gevallen '- " '- " zijn de woningen op vloerhoogte ge-onderzocht waarbij de stabiliteit ver- koppeld (fig. 1).zorgd wordt door een stabiliserend ele- Om inzicht te krijgen in de problemenment. heeftde studiegroep binnen- enbuiten-I I landse voorschriften op een rijtje gezeth fi 1 h f,5.4 ,l 5,4 ~ 5 4 ~ 5,4 r-- I k d h dDe CDR ee t on angs et initiatie ge- en waar moge ij e ac tergron en vannomen om de resultaten van genoemde 1---~-----------~--1 deze voorschriften achterhaald. Vervol-1 Schematisering draagconstructieonderzoeken te bundelen en te harmo- ? gens heeft de studiegroep een algemeeneengezinswoningenStabiliteitsberekeningen voor ??n-gezinswoningen staan volop in debelangstelling, zoals mag blijkenuit het aantal rapporten en onderzoeks-commissies die deze berekeningen totonderwerp hebben. Deze belangstellingis zeker gerechtvaardigd gezien het gro~te bouwvolume dat deze ??ngezins-woningen te zamen innemen.Recenteonderzoekenzijnverrichtdoor:-Stupr?-commissie 32: Stabiliteit van??ngezinswoningen met prefab-be-tonvloeren [1];-CDR-commissie CS1: Constructiefongewapend beton in de woningbouw[2];-Adviesbureau Hageman: Onderzoekongewapende steenconstructies (inopdracht ministerie VROM) [3];-R.OB. Zuid-Oost: (concept) stabili~teitsberekeningen ??ngezinswoningenmet stijve kern(en) H < 10 m [4].38 Cement 1989 nr. 112 Winddruk op kopgevel, op tenemen door buitenspouwblad inlangsgevelH~_-----,,+Het komt erop neer, dat het stabilise-rend element alleen op windbelastinghoeft te worden berekend. De verplaat-singen onder invloed van deze windbe~lasting mogen dan niet te grootworden. f------~----~----~~-------------_.,_..JHoe groot deze verplaatsingen mogen 3worden is in een eenvoudige grafiek af Aanpendelende belastingte lezen. I-----------~----~-----~-----------Irekenmodel ontwikkeld dat in harmo~nie is met de inde voorschriften gesteldeeisen. Vooral het al dan niet in rekeningbrengen van Ze-orde-effecten vormdehierbij een knelpunt. Bij de oplossingvan dit knelpunt is dankbaar gebruikgemaakt van de studie van ir.P. deJongvan Bureau Hageman naar dit onder-werp.De conclusie van de studiegroep is datonder een aantal voorwaarden de stabi-liteitsvoorzieningen van ??ngezinswo-ningen bepaald kunnen worden zonderrekening te houden met 2e-orde~effecten. I-------~-~--------'--~---~-----------IpH---..B-----C~,............,tegen verplaatsing. Na het wegnemenvan de oorzaakvan deze verplaatsing zalde wand ook zonder de hulp van de in-geklemde staaf terugkeren in de even-wichtsstand (0 ~ 0). Overschrijdtdever-plaatsing 0 de waarde 1/2ddan is dit nietmeer het geval. Zonder hulp van de in-geklemde staafzal de wand omvallen.Ditgedrag van de wand bepaaltde hori-zontale belasting op de ingeklemdestaaf Bij verplaatsingen kleiner dan 1/2dleveren Ze~orde-effecten een positievebijdrage aan de weerstand tegen hori-zontale belasting. Pas na een verplaat-sing 1/2d pendelt de wand aan.In een vervormingsgestuurde proefwordt het verband tussen horizontalebelasting op de ingeklemde staafen deverplaatsing gegeven in figuur Sa.Het in rekening brengen van een eindi-ge stijfheidvan dewand resulteertin eenhelling in de oorsprong (fig. sb). Als ookeen eindige stijfheid in rekening wordtgebrachtzal deverplaatsingwaarbij H ~oafnemen. Deze verplaatsing is in hetStupr?-rapport 00 genoemd. Naaststerkte en stijfheidvan dewand hangt 00oAEIDat de belasting bij iedere uitbuiging,hoe gering ook, aanpendelt komt doorde schematisering vande wand totpen-delstaaf. Met de doorsnede-afmetingenvan de wand wordt geen rekening ge-houden. Bij zeer lage slankheden en be-lastingen, zoals bij wanden in ??nge-zinswoningen, ligt een dergelijke sche-matisering minder voor de hand. In fi~guur 4 wordt een schematisering gege~ven waarin de wand wordt opgevat alseen onvervormbaar oneindigsterk blok.In eerste instantie verzet de wand zichIn staafBC heerst altijd een trekkracht.De belasting Pwordtin het Stupr?-rap~port aanpendelende belasting genoemd.De aanpendelende belasting is dus deverticale belasting op dat deel van deconstructie dat niet in staat is zijn eigenstabiliteit te verzorgen. De studiegroepheeft onderzocht onder welke voor-waarden deze aanpendelende belastingbij de berekening van de stabiliteits-voorzieningen voor ??ngezinswonin-gen niet in de berekening betrokkenhoeft te worden.4 Schematisering van wand totoneindig sterk blokWindbelastingIn afwijking van de huidige voorschrif-tenwordtten aanzienvandewindbelas-ting voorgesteld om:-de waarde van de reductie-co?ffici?ntf3 voor ??ngezinswoningen tot 10 me~ter hoogte te stellen op 0,6 (ongeachthet stabiliteitssysteem);-de windwrijving evenwijdig aan delangsgevels op te laten nemen door hetbuitenspouwblad;-indien er sprake is van een omlopendbuitenspouwblad van metselwerk, dewinddruk op de kopgevel over eenbreedte bop te laten nemen door hetbuitenspouwblad in de langsgevel(b < 1,0 m ?n b < Z L) (fig. 2);-windzuiging loodrecht op het dakvlakbij de stabiliteitsberekening buiten be-schouwing te laten.H+/lHTweede-orde-effectenNaast windbelasting is het gebruikelijkkernen te berekenen op Ze-orde belas-ting. Deze Ze-orde belasting wordt vooreen belangrijk deel veroorzaakt door de'aanpendelende belasting'. Wat hieron~der wordt verstaan mag blijken uit fi-guur 3.Een pendelstaafDC.metverticale belas-ting Pontleentzijnstabiliteitaaneenin-geklemde staafAB met horizontale be-lasting H Ten gevolge van scheefstandvan de pendelstaaf ontwikkelt zich eenhorizontale krachtDe horizontale belasting op staaf ABwordtCement 1989 nr. 11 39IWONINGBOUW ICONSTRUCTIEFONTWERP IBEREKENINGafvan hetaangrijpingspuntvandeverti-cale belasting.Dat de gevolgde gedachtengang nietnieuw is mag blijken uit experimentendie ir.MDragosavic al in 1964 heeft ge-daan. Zijn publikatie hierover in [5] be~schrijft dit fenomeen.Indien bij het gedrag in de wand~vloerknopen de stijfheid en de sterkte van dewand in de beschouwing worden be-trokken, blijkt het voor ??ngezinswo-ningen eenvoudig mogelijk een onder-grens voor (')0 te bepalen. Deze onder-grens blijktbij lage slankhedenenbelas-ting niet veel kleiner te zijn dan I/zd.Aangrijpingspunt van de belastingVoor de krachtsverdeling in de knopenkunnen twee extreme situaties aange-nomen worden (fig:6). .HHdPTh -Tenaanzienvanaanpendelenis situatieIgunstig ensituatie Il ongunstig. Dewer-kelijkheid ligt tussen beide extremen inen is nauwelijks voor berekening toe-gankelijk.Het aangrijpingspuntvan devloerbelas-ting zal afhangenvande gaping. Een po-sitieve gaping die neigt naar situatie Ilzal optreden door de doorbuiging vande vloeren. Door een horizontale ver-plaatsing treedt een negatieve gaping opdie neigt naar situatie 1. Een bovengrensvoor de positieve gapingvolgt uit de toe-laatbare doorbuiging van de vloer. Bijeen toelaatbare doorbuigingkleiner dan0,004 1zal de gaping ongeveer(2 . 0,004 0nzl~ 0,016 zijn.5 Relatie tussen horizontalebelasting en verplaatsing,afhankelijk van de stijfheid van hetblokFniveau nI IX) stijve vloer TI 00 slappe vloerontleend aan [6] opgenomen.Om nog te noemen reden wordt (')0 aande top en op de 1e verdieping bepaald.I2?I4dF7 M0111.entenevenwicht 0111. punt A(3n-1 )4(3n + 2,5)3{n+1) . CodVoor gescheiden bouwmuren is eensoortgelijke betrekking af te leiden. Alsde belasting uitgedrukt wordt in deV?lligkeitsgrad a n per verdieping dan is(')0 uit een grafiek af te lezen als functievan an en het aantal bouwlagen (fig. 8).6Extre111.e aanna111.en van dekrachtsverdeling in het knooppunt(F = oplegreactie vloer,G = wandgewicht, n = aantalbovengelegen verdiepingen)Bij een massieve bouwmuur vol~~t uithet momentenevenwicht om A (fig. 7)voor G~ F:Deze gaping wordt door een horizonta-le verplaatsing per verdieping van2500 . 0,016 ~ 40 mm teniet gedaan. Inde te beschouwen grenstoestand zal dehorizontale verplaatsing maximaal zijn.De grootte-orde van deze horizontaleverplaatsing is I/zdperverdieping. De re~sulterende gaping zal daarbij altijd ne-gatiefzijn.Het wordt daarom verantwoord geachtuit te gaanvan het gemiddelde tussen si-tuatie I en Il. De bovenbelasting uit derechtervloer grijpt dan aan op 1/4dvanafde rand. De belasting uit de linkervloergrijpt uiteraard op de rand aan.Dezelfde uitgangspunten leiden voorgescheiden bouwmuren tot een randaf-stand van de bovenbelasting van I/zd.Ondergrens (')0Nu het aangrijpingspunt van de belas-ting bekend is kan (')0 bepaald wordenuit het momentenevenwicht. Bij con-stante normaalkracht kan de excentrici-teit eoaan de onderzijde bepaald wordenals functievane j enf... InhetStupr?-rap-port is hiervoor een eenvoudige grafiek,40 Cement 1989 nr. 110.3? = 10 ~ 15 I0.2 1:-~-.--f-----,j'---~,......-1f--":""'::"":---!-------!--------1!-----t-aan dE?top0.1N'a n ~ b? d'f'. m,e0.2 0.4 0.6 0.8____ ..?.a.? d1.0 1.2 1,48 Toelaatbare verplaatsing ?old alsfun?tie van de belasting (et,) enaantal bouwlagen (N) voor massievebouwmurenRekenmodelOm het rekenmodel simpel te houdenheeftStupr?-commissie 32 afgezienvanhetin rekening brengenvan de positievebijdrage van de wanden aan de stabili-teit. Onderbepaalde voorwaarden hoeftechter geen rekening te worden gehou-den met de negatieve bijdrage. Aan hetstabiliserend dement worden twee ei-sen gesteld:1. sterkte-eis:het stabiliserend element moet sterk ge-noeg zijn om de windbelasting op te ne-men.2. verplaatsingseis:de verplaatsingen van het stabiliserendelement ten gevolge van de windbelas-ting moeten kleiner zijn dan de ver-plaatsing waarbij de bouwmuren gaanaanpendelen.In de sterkte-eis wordt alleen rekeninggehouden met windbelasting.Horizontale krachten uit scheefstand,2e-orde-effecten, worden door debouwmuren zelfopgenomen.Als niet aan de verplaatsingseis voldaanwordt, dan is nog nietzeker dat de stabi-liteitsvoorziening onvoldoende is.Een(computer-)berekeningwaarbijwelrekening gehoudenwordtmet 2e-orde-effecten moet dit uitwijzen.Resum?Met het ontwikkelde rekenmodel kande stabiliteit van een??ngezinswoningondubbelzinnig worden bewezen. Ookvoor minder gebruikelijke bouwsyste~men is het duidelijk welke eisen er aanCement 1989 nr. 11het stabiliserend element gesteld moe-ten worden.Naast de motivatie van het rekenmodelgaat het Stupr?-rapport in op de:- sterkteberekening;- stijfheidsberekening;- detaillering en schematisering.In drie rekenvoorbeelden wordt het re~kenmodel gedemonstreerd.Stupr?-commissie 32 meent met hetrapport voldaan te hebben aan de taak-stelling. Ofhet rapport een einde maaktaan het conflict over de te stellen eisenaan de stabiliteitsberekening voor een??ngezinswoning hangtafvan de accep-tatie. Wellicht kan de rapportage vanCUR-commissie F3 hieraan een posi-tieve bijdrage leveren.Literatuur1. Stupr?-commissie 32, Stabiliteit van??ngezinswoningen met prefab-beton-vloeren,juli 1989.2. CDR-commissie C51, Constructiefongewapend beton in de woningbouw.3. Adviesbureau Hageman, Onderzoekongewapende steenconstructies (in op-dracht ministerie VROM).4. ROB Zuid-Oost, (concept) stabili-teitsberekeningen ??ngezinswoningenmet stijve kern(en) H < 10 m.5. Dragosavic, M., Stabiliteit van wan-den in systeembouw. Heron,jaargang 12nr. 2, Delft, 1964.6. de Groot,A.K., enA.C. vanRiel,Stabi-lityofplain concrete columns and walls.Heron,jaargang 15 nr. 3/4, Delft, 1987.41