O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eSteenconstr uc tiescement 2003 278Debelangrijksteredenomdecon-structieve bijdrage van invulwan-den (foto's 1 en 2) te verwaarlozenisonzekerheid,wantdoorhetcom-plexe,niet-lineaireinelastischege-dagvandeinvulwandishetdraag-vermogen moeilijk te kwantifice-ren. Ook de vrees dat scheidings-wanden wel eens verwijderdkunnen worden bij aanpassingenvan het gebouw, speelt een rol.Het verwaarlozen van de bijdragevandeinvulwandenaanhetdraag-vermogen kan leiden tot ineffi-ci?nte en oneconomische, over-gedimensioneerde constructies.Debeschikbareconstructievemo-gelijkhedenwordennietgebruikt.Belangrijker is dat het verwaarlo-zen van de constructieve bijdragevan invulwanden kan leiden totonverwachte schade. Door de ex-tra stijfheid van de wanden wordtde belasting anders verdeeld danverondersteld, stijve delen trek-ken immers krachten naar zichtoe. De extra massa verlaagt even-eens de eigen frequentie, waar-door hogere seismische belastin-gen kunnen optreden. Het ver-waarlozen van de constructievebijdrage van invulwanden leidtdus niet altijd tot conservatieveontwerpen.H e t g e d r a g v a ni n v u l w a n d e nFoto 3a toont de proefopstellingvan een invulwand van kalkzand-steenelementen 900 x 600 mm2,dik 150 mm, in een stalen raam-werk van 3 bij 3 m, gemaakt vanHE200B-profielen.In figuur 3b stelt lijn a de last-ver-plaatsingsrelatie voor van het kaleframe. De experimenteel bepaal-de verplaatsingen zijn nagenoegeven groot als de numeriek be-paalde waarden. Lijn b is het last-verplaatsingsdiagram van hetframe met invulwand. De stijf-heid van het ingevulde raamwerkbleek twintig keer zo groot te zijnals de stijfheid van het kale raam-werk, zoals blijkt uit de hellingvan lijn b ten opzichte van die vanlijn a.Voorafgaand aan het breukstadi-um (4) kunnen in figuur 3b driestadia worden onderscheiden.Een beginstadium (1), met volle-dige samenwerking tussen raam-werk en wand. Daarna een min-der stijf stadium (2), dat samen-valt met het ontstaan van scheu-ren door en langs de voegen. HetOntwerpen en dimensioneren van steenconstructies (11)Stabiliteit van raamwerkenmet kalkzandsteeninvulwandenB.M. Ng'Andu Msc. en ir. A.Th. Vermeltfoort, TU EindhovenIn gebouwen met een dragend skelet worden tussen de kolommen vaak ge-metselde scheidingswanden toegepast, verder aangeduid als invulwanden.Door het aanbrengen van invulwanden verandert het mechanisch gedrag enworden horizontale krachten, bedoeld of onbedoeld, veel meer via schijfwer-king en minder via buiging in de knopen van het skelet, naar de funderingafgedragen. De wand neemt daarbij niet alleen een gedeelte van de horizon-tale belasting op, maar kan ook een deel van de verticale belasting gaan dra-gen. Daardoor vormt zich een symbiose, waarbij de invulwanden de stijfheiden sterkte van het raamwerk geweldig vergroten en waarbij het raamwerk deductiliteit van de brosse wanden vergroot.Bij gebouwen met een skelet wordt meestal alleen naar de brandwerendheiden geluidscriteria gekeken en wordt nauwelijks of geen aandacht besteed aande constructieve aspecten van de wand als onderdeel van de gehele gebouw-structuur.1 | Invulwand van kalkzand-steen2 | Hoekdetail van eeninvulwand van kalkzand-steenO n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eSteencons tr uc tiescement 2003 2 79derde stadium (3), voorafgaandaan breuk, wordt gekenmerktdoor het stijver reageren van decombinatie van raamwerk enwand, en tevens door scheurenevenwijdig aan de diagonaal.Figuur 3b vormt het algemenebeeld van de last-verplaatsingsre-latie ten gevolge van de construc-tieve interactie tussen frame enwand zoals dat momenteel uit deliteratuur bekend is [1, 2].Het gedrag van niet-opgesloten,maar wel op afschuiving belastewanden wijkt alleen in de begin-fase van de proef [3] af van dat vaninvulwanden.Hetbijinvulwandenonderkende stadium 1 ontbreektof is nauwelijks waarneembaar.Direct vanaf het begin van deproef kantelt de muur en vormtzich een drukdiagonaal, waarbijdeopsluitendewerkingindehoekontbreekt. De krachten kunnenalleen via het boven- en ondervlakevenwijdig aan de horizontale af-schuifkracht worden overgedra-gen. In het afschuifonderzoek opwanden van 1 x 1 m2[3] bleek dui-delijk dat de krachten zich in detwee uiterste hoekpunten van dewand concentreerden en dat hetmetselwerk daar uiteindelijk ver-kruimelde. De verbindingslijntussen de drukpunten liep steilerdan de diagonaal.B e z w i j k v o r m e nDe bezwijkvormen van invulwan-den die kunnen worden onder-kend zijn schematisch weergege-ven in figuur 4. Deze vormenontwikkelen zich als volgt. Bij re-latief lage belasting komt de in-vulwand los van het raamwerk,behalve in de gedrukte hoekenwaarin de wand zich vastzet (a1).De constructie kan dan wordengeschematiseerd tot een raam-werk met een drukschoor (b1). Erkunnen reeds bij lage belastingenafschuifscheuren ontstaan (a2)als de afschuifsterkte van devoegen gering is. Als de last toe-neemt zullen er meer scheurenontstaan (a3) of zullen bestaandescheuren groter worden, voorallangs de voegen. Als de druk-schoor tot ontwikkeling komt, zalde constructie uiteindelijk be-zwijken ten gevolge van het in delengte scheuren van de druk-schoor (b1), verbrijzeling van ma-teriaal in de hoeken (b2) of doorbezwijken van de delen van hetraamwerk. In de proef scheurdede drukschoor in de lengte (b1),hetgeen duidt op trekspanningenloodrecht op de drukdiagonaal.De `equivalente drukschoor' isderhalve een goed uitgangspuntbij het modelleren van de con-structie (fig. 5). Deze idealiseringis ook het verst ontwikkeld. Uit degeometrie kan eenvoudig de op-neembare belasting van het inge-vulde raamwerk worden bere-kend. De kracht in de drukschoorvolgt uit het knoopevenwicht ende opneembare kracht is gelijkaan de oppervlakte van de druk-schoor vermenigvuldigd met deXXXkale raamwerk, experimenteelkale raamwerk, berekend (a)raamwerk met invulwand (b)horizontale verplaatsing van de belaste hoek in mm0 5 10 15 20 25 306005004003002001000horizontalekrachtinkNb2a13 4a1b1a2b2a33a | Afschuifproef op eeninvulwand van kalk-zandsteen4 | Bezwijkvormena3: afschuifscheurenb1: scheuren van dedrukschoorb2: verbrijzeling in dehoeken3b | Last-verplaatsings-diagram van eenraamwerk zonder(lijn a) en met eenkalkzandsteen invul-wand (lijn b)O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eSteenconstr uc tiescement 2003 280sterkte van het materiaal van deinvulwand:Fdrs= H / cos = fkzbwdw(1)waarin:Fdrsis de kracht in de druk-schoor;H is de horizontale belasting; is de helling van de druk-schoor;f kzis de druksterkte van kalk-zandsteen (geschat 10N/mm2, gebaseerd op deprismadruksterkte);bwis de breedte van de druk-schoor (geschat 500 mm);dwis de dikte van de wand(150 mm).Met de hierboven gegeven ge-schatte waarden zou de horizon-tale belasting 530 kN kunnen be-dragen(=45?)endatisnagenoeggelijk aan de maximale horizon-talelast.Bijdezebelastingscheur-de de wand met een knal en vielde belasting tot 210 kN terug (fig.3b).Om te beginnen is echter de vraaghoe de waarden voor bwen fkzbe-trouwbaar kunnen worden be-paald.Aan het scheurpatroon (fig. 6) inde hierboven besproken wand(fig.3) is te zien dat de breedte vande schoor varieert. Dat wil zeggendat bwniet constant is over delengte van de schoor. In de proefscheurde de drukschoor in delengte, hetgeen duidt op trek-spanningen loodrecht op de druk-diagonaal, die ontstaan doordatde krachten vanuit de hoek uit-waaieren.Verder hoeft de systeemlijn vande drukschoor niet noodzakelij-kerwijze door de snijpunten vande systeemlijnen te gaan.B r e e d t e v a n d e d r u k s c h o o rOnderzoek [1, 2, 4] heeft aange-toond dat de breedte van de druk-schoor vooral afhangt van degrootte van het contactoppervlakter plaatse van de aansluiting vande wand op het raamwerk. Dithangtafvandevolgendefactoren:? de kwaliteit van de aansluitingbij het begin van de proef. Bijeen gebrekkige aansluiting zalde constructie vooral in deeerste fase van de proef veelvervormen (fig. 3b);? de stijfheid van het raamwerkin relatie tot de stijfheid vande wand;? de mate van hechting in hetcontactvlak tussen wand enraamwerk;? de wrijving in het contactvlaktussen wand en raamwerk;? het softeningsgedrag van dewand;? de separatie en het later weercontact maken van de wandmet het raamwerk.Ditscalaaanfactorenverklaartdater in de literatuur verschillendeuitdrukkingen worden voorge-steld om de breedte van de equi-valente drukschoor te bepalen.Deze uitdrukkingen vari?ren vande eenvoudige uitdrukking: debreedteiseenfractievandelengtevan de schoor, tot complexe uit-drukkingen die de relatieve stijf-heid van raamwerk en invulwandin rekening brengen. Waardenvan bwvari?ren tussen 10% en25% van de lengte van de diago-naal.M e t s e l w e r k s t e r k t eHet andere probleem is gerela-teerdaandebepalingvandedruk-sterkte van het metselwerk van deinvulwand, fkz. In de drukdiago-naal wordt het materiaal biaxiaal,en in de hoeken zelfs triaxiaal opdruk belast. De (biaxiale) twee-assige druksterkte van metsel-werk kan worden bepaald met`eenvoudige' drukproeven op ge-metselde prisma's [5, 6].De bezwijkbelasting van zo'nprisma kan worden bepaald doorhet in twee richtingen te belastenen daarbij een bepaalde verhou-ding tussen de verticale (s1) en ho-rizontale (s2) belasting te hante-ren.De gevonden sterkte zal echter af-hangen van de ori?ntatie van dezwakke plekken (de voegen) tenopzichte van de hoofdspannin-gen. In figuur 7 is te zien dat vooreen bepaalde verhouding tussens1en s2er meer dan ??n uitkomstis, afhankelijk van de hoek die delintvoeg met de belastingsrichtin-gen maakt.Om de biaxiale sterkte van met-selwerk vast te leggen is derhalveeen bewijkomhullende nodig [7],die de hoofdspanningen en deori?ntatie van de lintvoegen in re-kening brengt.B e p e r k i n g e nNemen we aan dat voor de equi-valente drukschoor de breedte ende sterkte van de muur bekendzijn, dan dient nog rekening teworden gehouden met de beper-kingen van het model. Het ge-bruik van het model is namelijkbeperkt tot het elastische gebiedvan het materiaal en door scheur-vorming verandert de configura-tie van het samenstel van wand enraamwerk. Ook geeft het modelvooral in het raamwerk onnauw-keurige spanningen, omdat aan-genomen is dat de knopen schar-nierend zijn6 | Scheurpatroon van debeproefde invulwandHhHVVlbw5 | Parameters bij de`equivalente druk-schoor'-methodeO n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eSteencons tr uc tiescement 2003 2 81Bovendien wordt bij de `equiva-lente drukschoor'-methode aan-genomen dat bezwijken (enkel enalleen) in het metselwerk plaats-heeft. Maar bezwijken kan ookplaatsvinden in het raamwerkdoordat zich plastische scharnie-ren vormen of doordat de af-schuifsterkte in delen van hetraamwerk wordt overschreden.De belangrijke vraag is klaarblij-kelijk: onder welke conditie treedtwelke bezwijkvorm op?Bij verder onderzoek dient in ge-dachten te worden gehouden datinvulwanden uiteindelijk toege-past moeten kunnen worden ingebouwen met meer verdiepin-gen, vaak met openingen en on-derworpen aan cyclische en dyna-mische belastingen.Gezien de beperkingen van heteenvoudige `equivalente druk-schoor'-model en het niet-lineai-re gedrag onder invloed van ver-schillende factoren, wordt ver-wacht dat numerieke simulatiesmet een eindige-elementenmodeleen gedetailleerder beeld van hetconstructiegedrag zullen bieden.K a l k z a n d s t e e n - i n v u l l i n gHet lopende onderzoek op deTU/e richt zich met name op demogelijkheden van invulwandenvan kalkzandsteenelementen. Hetgebruik van kalkzandsteen voorconstructievebinnenwandenisinde afgelopen twee tot drie decen-nia gangbaar geworden door deverbeterde werkomstandigheden,de voordelen van (gedeeltelijke)prefabricage van de wanden (ele-ment in plaats van waalformaat)en ook door de lagere kosten voorde afwerking en de milieuvrien-delijke eigenschappen.Aangezien constructieve kalk-zandsteenwanden een alternatiefkunnen vormen voor de conven-tionele stalen schoren en omdatdeze invulwanden een groteinvloed hebben op het algemenevervormingsgedrag van construc-ties, wordt verwacht dat het ge-bruik van kalkzandsteen-elemen-ten om raamwerken te verstijvenzalleidentoteffici?ntereconstruc-ties en economischer gebouwen.Om in het gebrek aan kennis overhet gedrag van invulwanden tevoorzien, worden in het projectontwerprichtlijnen ontwikkeld.Praktisch aandachtspunt is ondermeerdathethanterenenplaatsenvan de zware en grote elementenkan leiden tot onbetrouwbarewand-raamwerkaansluitingendoordat de aansluitvoeg niet opti-maal wordt gevuld. Het passendaanbrengen van de bovenste laag,en dan vooral van het laatsteelement, is hierbij een probleem.Erwordteennumeriekmodelont-wikkeld, gekalibreerd op experi-menten, voor het uitvoeren vanparameterstudies.C o n c l u s i e s? Invulwanden kunnen het ge-drag van constructies zowel po-sitief als negatief be?nvloeden.? Invulwanden kunnen raam-werken stabiliseren.? De `equivalente drukschoor'-aanpak is een praktisch hulp-middel voor ontwerpdoelein-den.? Resultaten van EEM-simula-ties en lopend onderzoekkunnen bijdragen aan eenbeter begrip van het gedragvan (kalkzandsteen) invul-wanden.Dit artikel kwam tot stand metsteun van de Stichting Stapel-bouw. s2(N/mm)21 (N/mm)200 2 4 6 8 102468107 | Biaxiale druksterkte,schematisch weergege-ven bezwijkomhullendevoor drie proefstukkenmet verschillende rich-tingen van de lintvoegenL i t e r a t u u r1. Drysdale, R.G., A.A.Hamid, L.R. Baker, Masonrystructures, behaviour and design. Prentice Hall, Engle-wood Cliffs, New Jersey, 1994.2. Hendry, A.W., Structural masonry. Macmillan Educa-tion Ltd, 2nd edition 1998, ISBN 0-333-49748-1.3. Vermeltfoort, A.T., H.J.M. Janssen, Onderzoek con-structief metselwerk (V) ? Metselwerk belast op af-schuiving. Cement 1996, nr. 1.4. Crisafulli, F.J., A.J. Carr, R. Park, Analytical Modellingof Infilled Frame Structures ? A General Review.Bulletin of the New Zealand Society for EarthquakeEngineering, Vol. 33, No. 1, March 2000,pp 30-47.5. Ng'andu, B.M., A.Th. Vermeltfoort, D.R.W. Martens,Biaxial Compression of Masonry, explorative researchinto the behaviour of a two jack test rig. Proc.6thInt.Brit. Mas. Conf., pp. 365-370, London, November2002.6. Martens, D.R.W., B.M. Ng'Andu, A.Th. Vermeltfoort,Tweedimensionaal metselwerk onderzocht. Cement2002, nr. 7.7. Dhanasekar, M., A. Page, P. Kleeman, The failure ofBrick Masonry Under Biaxial Stresses. Proc. Institu-tion of Civil Engineers, Part 2, Paper 8871, June 1985.