STAAFWERKMODELLENEN SCHEURVORMINGprof.ir.W.R.de Sitter, Technische Universiteit EindhovenDe onlangs gepubliceerde artikelen van Walraven en Bruggeling over de staaf- ofvakwerkanalogie gaven prof. De Sitter aanleiding bijgaand aanvullend commentaarte schrijven. Hierin geeft hij aan dat de ontwerper zich dient te realiseren dat erverschillen kunnen zijn tussen de evenwichtstoestand van het staafwerkmodel en despanningsverdeling in ongescheurde toestand. Hoe dit tot onvoorzienescheurvorming kan leiden, blijkt uit een voorbeeld.n de artikelen van Walraven en Bruggeling in het novem-bernummer van Cement wordt ingegaan op het gebruikvan staafwerkmodellen [1,2]. Daarbij is ook aandacht ge-schonken aan de krachtsverdeling in verankeringszones. Hetis echter van belang zich te realiseren dat staafwerkmodellenevenwichtssystemen zijn en dat scheurvorming op kan tredenvoordat het veronderstelde evenwichtssysteem zich instelt.Hoe meer de krachtsverdeling in het gekozen evenwichtssys-teem en het daarbij behorende wapeningspatroon afwijkt vande spanningsverdeling volgens de elasticiteitstheorie, hoegroter de kans op scheurvorming.Het is niet mij bedoeling te pleiten voor een wapening die despanningstrajectorie?n volgt. Maar de ontwerper dient zichwel te realiseren wat de gevolgen kunnen zijn van de verschil-len tussen het gekozen staafwerkmodel en de spanningsver-deling in de ongescheurde toestand. Vervolgens moet, wan-neer scheuren te verwachten zijn, de vraag worden beant-woord of dat gezien het gebruik van de constructie aanvaard-baar is.Scheurvorming in een consoleDit kan worden ge?llustreerd aan de hand van een voorbeeldvan schade aan een console van voorgespannen beton, te ver-gelijken met figuur 12 uit het artikel van Walraven. In de con-soles zij vanaf de verankeringen schuin verlopende scheurenopgetreden (fig. l).Op enige afstand van de verankeringen is de voorspanning ge-lijkmatig verdeeld. Een dergelijk belastingsgeval, waarbij ge-concentreerd grote krachten aangrijpen op een schijf, kanVervolg van blz. 53reinforcement in thick concrete elements; Darmstadt Con-crete, vol. 2, 198712. Breugel, K. van, Temperatuureffecten; college G28, TUDelft13. Noakowski, P., Verbundorientierte, kontinuierlicheTheorie zur Ermittlung der Rissbreite; Beton- und Stahlbeton-bau, nr. 7/8, 198514. Fellman, W., Menn, C, Zugversuche an Stahlbetonschei-ben, Bericht Nr. 7604-1, ETH-Z?rich, 198115. Hartwich, K., Rostasy, ES., Rissbreitenbeschr?nkung imStahlbetonbau durch Faserarmierung; TU Braunschweig,1984.worden vergeleken met dat van een door kolommen of palenondersteunde wand die in zijn vlak wordt belast (fig. 2) [3].Boven de palen wordt steunpuntswapening (a) aangebrachtom de steunpuntsmomenten op te nemen. In de techniek vanvoorgespannen beton wordt deze wapening splijtwapeninggenoemd.Bezien vanuit de mechanica gaat het echter om precies dezelf-de krachtswerking. In het veld tussen de steunpunten wordtveldwapening (b) gelegd om de veldmomenten op te nemen.Men kan deze wapening ook randwapening noemen. In be-paalde gevallen moet in de wand dwarskrachtwapening in devorm van schuine staven (c) of een orthogonaal net (d) wordenaanbracht. Ook bij een constructie van voorgespannen betonkan dit in de verankeringszone noodzakelijk zijn.Voor een schijf die op regelmatige afstanden wordt onder-steund, zijn in de literatuur analytische oplossingen gegevenvoor de spanningsverdeling afhankelijk van de verhoudingc/a [4]. De schuifspanning moet worden samengesteld metde verticale drukspanning en de horizontale trekspanning?De hoofd trekspanning p, volgt uit:Deze treedt op ongeveer 'Aa vanaf de rand op en maakt eenhoek van ca. 60? met de rand. Voor gangbare constructies vari-eertp, tussen 0,75pen 1,25p. In het veld langs de rand is on-geveer gelijk aan p. Dus de hoofdtrekspanningen in de dwars-54 Cement 1989 nr. 1Ikrachtzone zijn van dezelfde orde als de trekspanningen in hetveld. Men kan dit geval heel globaal ook als volgt benaderen.Het is bekend dat men een hoge wand kan berekenen als eenligger met een hoogte gelijk aan de helft van de overspanning0&-3).1,5T 1,5 p.a.b -- ,, = --,------------ -- 1,5 De maximum schuifspanning x. treedt op op halve hoogte,dus op 'A a boven het steunpunt. Bij een spreiding van deoplegkracht onder 45? is ter plaatse als volgt te berekenen._ p.b.a -- p.a _____--2p?y ~ ~ (c+V2a)b ~ 'Aa + c~ l+2c/aVoor c/a -- A vindt men voor , :^.^iSWife)4*1?5)2-?'97^2 . 1,5 ..,,tai^a-^jj a" 33Hierbij is gelijk aan nul gesteld.De scheuren in de genoemde consoles kunnen worden ver-klaard door de schuine hoofdtrekspanningen die ter plaatseoptreden en die volgens het voorafgaande in dezelfde orde vangrootte zijn als de gelijkmatig verdeelde drukvoorspanning.Bij een flinke gemiddelde voorspanning, die bovendien eenpermanent karakter heeft, kan in combinatie met het toege-paste lichtbeton scheurvorming worden verwacht.Hoe voorkomen?De voorschriften geven wel de noodzaak van splijtwapeningaan; in het eerder genoemde artikel [3] is gewezen op de nood-zaak van randwapening tussen de verankeringen. Echter ookde rest van de verankeringszone moet, als men scheuren wilvoorkomen, soms worden gewapend in verband met de ge-noemde schuine hoofdtrekspanningen.De vraag rijst of met een expert systeem, waarin de voorschrif-ten van A tot verwerkt waren, dit schadegeval zou hebbenvoorkomen.Vermoedelijk niet; wat er niet in zit komt er ook niet uit. Ookeen systeem voor kwaliteitsborging zou waarchijnlijk niethebben kunnen voorkomen dat de verantwoordelijke ont-werper een situatie die meestal niet kritisch is, over het hoofdziet.In het algemeen zit er tussen de gebruikstoestand en de reken-toestand een behoorlijke marge; bijvoorbeeld = 1,7. Dan zalhet met de scheurvorming wel mee kunnen vallen. Bij span-ningen veroorzaakt door voorspankrachten is die marge erniet. In tegendeel, wanneer kruip, krimp en relaxatie nog nietzijn ontwikkeld, zijn de spanningen in de volle omvang in degebruikstoestand aanwezig. Het is dus zaak juist in die geval-len kritisch naar de staafwerkmodellen te kijken.Overigens zijn na de scheurvorming de spanningen weg enheeft zich een nieuwe evenwichtstoestand ingesteld. In dezenieuwe spanningstoestand is de constructie wat de sterkte be-treft best in staat om zijn functie te vervullen. Echter bezienvanuit de esthetica en de duurzaamheid kan het nodig zijn ommaatregelen te nemen.Literatuur1. Walraven, J.C., Staafwerkmodellen als basis voor het detail-leren van betonconstructies; Cement 1988, nr. 11, blz. 24-302.Bruggeling, A.S.G., Van staafwerkmodel naar knooppun-ten; Cement 1988, nr. 11, blz. 31-353.Sitter, W.R. de, Een bijzonder geval van verhinderde vervor-ming; Cement 1983 nr. 11, blz. 729-7304. Girkmann, K., Fl?chentragwerke; Springer Verlag, Berlin1963Cement 1989 nr. 1 55