I IONDERZOEK IBEREKENINGSPLIJTBREUK VAN GEWAPENDBETONdr.ir.C.van der Veen, TU Delft, faculteit der Civiele TechuiekIn het Stevinlaboratorium is uitgebreid onderzoek verricht naar het gedrag vangewapend beton onder cryogene omstandigheden. Enkele onderzoeksresultaten zijnreeds in Cementgepubliceerd (1986, nr. 8). Bij daling van de temperatuur bleken desplijttrek- en druksterkte aanzienlijk toe te nemen en werd bij gelijkblijvende slipeen veel grotere (tot meer dan 100%) aanhechtspanning gevonden dan bijkamertemperatuur. Deze toename van de aanhechtspanning vergroot de kans opsplijtscheuren rondom de wapeningsstaafin de verankeringszone, terwijl eenverhoging van de splijttreksterkte dit juist tegengaat. Om dit verschijnsel nader teonderzoeken is een algemeen toepasbaar theoretisch model ontwikkeld. Met ditmodel kan tevens worden nagegaan wat het effect is op de splijtweerstand tengevolge van gewijzigde materiaaleigenschappen (andere betonsoorten).De elastische fase geeft delaagste en de plastische fase geeft dehoogste scheurweerstand; de gedeeltelijkgescheurd elastischefase geeft eenscheurweerstaud die hier tusseuin ligt. Ditbete-kent dat de elastische fase de belasting bepaalt waarbij scheu-ren ontstaan vanaf het aanhechtoppervlak tussen beton enwapeuing. Verhoging van de belasting zal de scheurgroei inradiale richtiug doen toenemen totdat splijtbreuk optreedt.Dit belastingsuiveau wordt bepaald door de gedeeltelijk ge-scheurd lineair elastische fase (formule 2).Hetsofteuinggedrag (ontstevigingsgedrag)vanbeton is echterin bovenstaand model uiet meegenomen. In het uieuwe mo-del wordt daar wel rekeuing mee gehouden en wordt het ef-fect van een lage temperatuur op de bezwijkbelasting naderbeschouwd.gedeeltelijk gescheurdTbr ~ .Amtan a(3)(2)(c +0k12)2 - (0k12)2 (I)(c + 0k12)2 + (0/2)2(c + 0k/2)1,664 0kplastischelastischDe aanhechting kan ge?dealiseerd worden beschrevenals eenschuifspanuing Tb tussenhetoppervlakVan dewapeuingsstaaf en het omliggende beton. Bij aan-hechting treden drie mechanismen op: kleefwerking, wrij-ving eu afschuiving. De eerste rwee mechanismen zijn vooralbelaugrijk bij gladde staven. De aanhechrweerstand van ge-profileerde staven hangtvooral afvan het derde mechan?sme,veroorzaakt door de haakweerstand van de profilering.De aanhechtspanningen Tb van geprofileerde staven spreidenzich inhet omliggende beton ondereen hoek avanafhet aan-hechtoppervlakvan de wapeningsstaaf(fig. 1)enkunnenwor-den verdeeld in een radiale (Tr) en een tangenti?le (Tt) compo-nent. De radiale drukcornponent wordtin evenwicht gehou-den door de tangenti?le component. Wanneer de treksterkteinomtreksrichting(tangenti?le richting)wordtoverschreden,treden splijtscheuren op. De radiale component Tb tan a kanworden beschouwd als een hydraulische druk die werkt opeen betonnen cilinder, gevormd door het beton rondom dewapening. De dikte Van de cilinderwand wordt bepaald doorde kleinste betondekking (fig. 2). Om de scheurweerstand tebepalen kunnen drie verschillende theorie?n worden toege-past, te weten lineairelastisch,gedeeltelijkgescheurd elastischen plastisch.Debijbehorendeformules zijnhiernaastweerge-geven.1 De radiale component van deaanhechtspanningen wordt inevenwicht gehouden door detrekspanningen in de nog ongescheurdebetonnen cilinder(1)l__C_+~:.:..:.k~~'l_2~~~_e~+k, Ubm \~softernng " /IelastischtCement 1991 nr. 7/8 19IONDERZOEK IBEREKENING(5)Enkele karakteristieke waarden voor grindbeton zijn ondermeer gegeven in [3]:Hierin is de co?ffici?nt keen materiaalconstante, 00 descheuropening waar geen spanningen meer worden overge-dragen enft,m de gemiddelde treksterkte. Hetoppervlakonderdespanning-vervortningskrommewordtde breukenergie Cpgenoemd en is gelijk aan:cJ ,lex ~ka b- - - - IIjbm I?~[,--~---"",------",-..."",-------:~~~~,,------,j~2 Verdeling van de tangenti?le trekspanning in deelastische (a), gedeeltelijk geschenrd elastische (b) enplastische fase (c) [1]Softeninggedrag van betonDe spanning-rek relatie van ongewapend beton onder trekkan met een ??nassige proefworden bepaald. Indien de proefbelastingsgestuurd wordt uitgevoerd, wordt tot de bezwijk-spanning (= treksterkteft,m) een vrijwel lineair elastisch ver-band tussenspanningen rekgevonden.Wordtdaarentegendetrekproefop een ongewapend betonprisma vervormingsge~stuurd uitgevoerd, dan wordt na het bereiken van de trek-sterkte een dalende tak in het spanning-'rek' diagram van hetbetongevonden. Inzo'n gevalwordtde spanningniet tegen derek maar tegen de vervorming uitgezet, omdat na het berei-ken van de treksterkte een scheur in het proefstuk ontstaat.Dat na hetbereiken van de betontreksterkteft,m nog spanningkan worden overgedragen is te verklaren uit het feit dat nietdirect ??n doorgaande scheur ontstaat. In eerste instantieontstaan namelijk microscheuren die nog geen aaneenge-sloten scheur vormen. Via 'materiaalbruggetjes' tussen dezernicroscheurenkannog eentrekkrachtwordenovergedragen.Bij verder toenemende vervorming bezwijken steeds meervan deze bruggetjes enzal uiteindelijkeen doorgaande scheurontstaan, waarover geen krachtsoverdracht meer mogelijk is.ft,m = 2,86 N/mm2Eb' == 32550 N/m2Cp = 110 Nim00 = 0,2mmk = 0,248Het blijkt dat de breukenergie afneemt als de water-cement-factor toeneemt [4]. Dus een afname van de sterkteklassebe?nvloedtde breukenergie en de treksterkte op vergelijkbarewijze, althans voor een water-cementfactor tussen 0,6 en 0,4(fig. 4).Daarom is door de auteur aangenomen dat de breukenergielineairafhangtvan de treksterkte. Hieruitvolgt dat de scheur-opening 00 onafhankelijk is van de sterkteklasse. Opgemerktwordt dat 00 inproevenzeermoeilijkofnietis vastte stellenendat er een bepaalde relatie is met de grootste korrelafmetingvan het toeslagmateriaal.Rekenm.odelVoor de tangenti?le spanningsverdeling over de doorsnedevan een dikwandige betoncilinder is een model ontwikkeld[5]. Beschouwd wordt de betonnen cilinder met inwendigescheuren (fig. 5).De weerstand van het ongescheurde gedeelte(lineair elastisch) van de betonnen cilinder is gelijk aan:waarin e = scheurdiepte en c = betondekking.In het gescheurde gedeelte bestaat de totale tangenti?le ver~lenging op een afstand ruit een elastisch deel en een aantal (n)scheuropeningen 0:Als gevolg van het hierboven omschreven softeninggedragkan het spanning-vervormingsdiagramvan eenverplaatsing-gestuurde ??nassige trekproefworden e;esplitst in een rekge-deelte C eneenscheuropening 0 (fig. 3).In een aanpak volgens de breukmechanica gedraagt het rek-gedeelte zich lineair-elastisch, terwijl alle niet~lineaire effec-ten zijn samengevat in de scheur. Er bestaan diverse functiesom de spanning-scheuropening te benaderen. De macht~functie volgens [2] is gekozen vanwege zijn eenvoud. Ct' 2:rr:r+ nO = 0tot(6)(7)(4) Op een radiale afstand ewaarjuist de treksterkte is bereikt en0.70---0 Mihashi el al. (198710--0 Pelersson (19811tr---? Willmann el al. (1987)"i1----6:l Gopalaralnam and Shah (19851(morlell160~---""""'''''''''''---.....,..-~--.------.0.3 0.4 0.5 0.6~ water-cementfactorQJ.~QJCQJ-S 40QJ'-.0j606spanning - scheuropening4 De breukenergie als functie van dewater-cetnentfactor [4]?br ?rekgedeelte(jf brnspanning - vervorming3Spanning-vervormingsdiagratnvan een ??nassige trekproefgesplitst in twee delen, het elastischedeel en de spanning-scheuropening20 Cement 1991 nr. 7/810 ..---,--,..----,--,..--~~986 Effect van de betondekking op hetontstaan van splijtscheuren5 Betonnen dlinder met inwendigescheu.ren om een wapeningsstaafDe bijbehorende radiale verplaatsing is gelijk aan Ur = 8bre.nog geen scheuren zijn ontstaan (in het elastische deel) be~draagt de totale tangenti?le verlenging:Evaluatie van het rekenmodelHet is niet mogelijk om een algemeen maximum voor de somvanformule 6 en9 tevinden, omdatditniet alleen afhangtvande scheurdiepte emaar ookvan de breukrek 8b" de betondek-king een de kenmiddellijn 0 k.Daaromzijn eenaantal bereke-ningen gemaakt voor de kenmiddellijnen 10,20 en 40 mm enverschillende betondekkingen, gecombineerd met een ge-middelde betonbreukrek van 8br = 85 . 10-6?De verkregen resultaten voor ??n scheur (n = 1) zijn weerge-geven in figuur 6, waar de verhouding aanhechtsterkteltrek-sterkte is uitgezet tegen de relatieve betondekking c!0k? Omeenvergelijking mogelijk te maken is de hoek a gelijkaan 45?genomen.Het model voorspelt bezwijkwaarden die liggen tussen deplastische fase en de gedeeltelijk gescheurd elastische fase,overeenkomstig de experimenteel gevonden waarden.Een minimum-scheurweerstand wordt berekend wanneer er??n scheur (n = 1) is, zodat dit voor praktische omstandighe-den de belangrijkste (ondergrens)oplossing is.(8)8t ? 2:rre == 2:rre8brOm het probleem te vereenvoudigen wordt de radiale ver-plaatsing Ur constant aangenomen. Dit betekent dat het ge-scheurde gedeelte een starre translatie in radiale richting on-dergaat (fig. 5).Tengevolgevan de elastischevervorming in hetgescheurde gedeelte zijn de scheurenjuist gesloten op een af-stand r = ewaar de treksterkte net bereikt is.Na combinatie van formules 4, 7 en 8 blijkt dat de tangenti?lespanning alr) in het gedeeltelijk gescheurde gedeelte gelijk isaan:Hierbij is aangenomen dat 8r = 8br voor r ~ e. Dit is correctvoor r = e maar voor kleinere ris de rek 8r overschat. Omdatechter de spanning wordt berekend vanuit de spanning-scheuropening relatie ontstaan slechts kleine verschillen.De scheurweerstand die zich ontwikkelt in de gescheurde zo-ne wordt gegeven door:2 r= eTbr tan a == - f at (r) dr0k r = 0/2= 2?m (e- 0k) [1 - {2Jt 8br (e- 0k) r k+11 ] (9)0k 2 n 00 2De totale ktacht bestaatdus uithetlineaire deel (formule6) enhet softeningdeel (formule 9).Het aantal scheuren is een belangrijke variabele in formule 9.Wanneer het aantal scheuren n toeneemt tot oneindig wordtde scheurweerstand gelijk aan de plastische fase. De radialescheuren bereiken het oppervlak van de betondekking ene = e+ 0 k/2.Dus Tbr tan a = 2?m0kUit figuur 6 blijkt duidelijk dat de aanhechtspanning waarbijsplijtscheuren ontstaan hoger is naarmate kleinere kenmid-dellijnen worden toepast. Het is dus in principe correct dat deVBC 1990 (art. 9.2) vooreenkenmiddellijn > 25 mmeengro-tere dekking eist (e = 1,5 0 k) dan voor kenmiddellijnen .~ 25mm(e = 0 k).Om ditverschijnsel te begrijpen moet men zich realiseren datde scheuropening afhangt van de elastische vervormi~ vande buitenste elastisch blijvende betonnen cilinder (fig. 5).Wanneer de radiale (splijt)scheurdiepte bijvoorbeeld gelijk isaan de kenmiddellijn (c = 00 dan is de scheuropening 0 =2:rr(0k - r)8br'Dus op het staafoppervlak (r = 0 kl2) is 0 = :rr0k 8br.Hieruit volgt dat bij een kleinere kenmiddellijn een kleinerescheuropening (scheurwijdte) owordtgevondeneneenhoge-re spanning in de softeningtak kan worden overgedragen.Op dezelfdewijzebe?nvloedtdehetonbreukrek 8br de scheur-weerstand. Een hoge 8br zal de verhouding scheurweerstand/treksterkte verlagen. Betonsoorten met een hogere beton-breukrek 8br dan grindbeton zijn bijvoorbeeld hoogwaardigbeton (hoge treksterkte) en beton met lichte toeslagmateria-len Oage elasticiteitsmodulus). Voor deze betonsoorten zoueen grotere dekking op de wapening gewenst zijn dan voorgrindbeton. Voorlichtbetonis in de VB 1974/1984,art. G-7?1,Cement 1991 nr. 7/8 21___-~-~--~I-O-ND-_E-RZ_O__EK~ I_B_ERE_KE__N-IN__G_~~__--'4.0...-~---r---.--~,...---,---..,.......---,10 t-~~-\------I--~----I--~--+----I---I+20o-20-60-120 -80-100g.~2t----t-----f.,.-----~~~-~-~--li 0 -165-180 -140----'; T (O()3.5t-~-!-"-----/-~-t~--+-----/-"----/~i ;>-2~OO~--1~60~---~12~O---~8~O---4~O--~O--...I40----'; T (O()7Relatieve splijtbelasting bij een betondekking c = 2 0 ka. lIlengsel 1, sealed (ingepakt in aluminiumfolie)b. lIlengsel 2, sealedc. lIlengsel 1, waterverzadigdd. volgens ScheuerlIlann8 Splijttreksterkte als functie van de telIlperatuur voorlIlengsel1; bewaarolIlStandigheden: waterverzadigd (a),sealed (b) en luchtdroog, 50% RV (c)echter alleen de maximale kenmiddellijn begrensd, 0 k ~ 28mmoDe voorspelde waardenworden sterkbe?nvloed door de hoeka. Op basis van proefresultaten [1] blijkt deze hoek ongeveer40? te zijn voor een relatieve betondekking c!0k ~ 2.Verificatie van het rekenmodelIn hetStevinlaboratoriumis een groot aantal cilindervormigeuitrrekproeven uitgevoerd bij verschillende nabe-handelingen. De experimenteel gevonden aanhechtspanning'tbu waarbijsplijtbreukoptrad is vergeleken metdevoorspeldeondergrenswaarde 'tbr (??nscheur).De resultatenzijn weerge-geven in tabel 1.scheuropening voor ??nscheurwordt gegeven door de verge-lijkingo(r) = 2n(e- r)?br(1}Een belangrijke parameter is de betonbreukrek ?br(1) voorverschillende temperaturen T. De (splijt)treksterkte.ft, spi stijgtsterk bij lage temperaturen (fig. 8). Hoewel de elasticiteltsmo~dulus toeneemtbij lagetemperaturen is deze toename kleinerdan de toename van de (splijt)treksterkte. Dit heeft tot gevolgdat de breukrek ?br(1) ook stijgt bij lagere temperaturen enmaximaal is in het temperatuurgebiedvancirca-40?Ctot -80oe.Door de grotere scheuropening o(r) ontstaat een kleinerebijdrage van het softeninggedeelte in de scheurweerstand.Tabel 1Aanhechtspijtspanning 'Tbuen de berekende ondergrens'Tbr (n = 1)Het blijkt dat de experimenteel gevonden aanhechtsplijt-spanning 'tbu ongeveer 15% hoger is dan de berekende onder-grenswaarde 'tbr' De ondergrenswaarde 'tbr is berekend met??n scheur (n = 1), terwijl experimenteel 2 ?.3 scheuren zijnwaargenomen. Indien informule 9wordtingevuld n = 3, danwordt voor 'tbr een verhoging van 14% gevonden. De overeen-stemming tussen het model en de experimenten is dus goed.TenslotteDe belangrijkste parameters diede relatieve splijtbreukweer-stand be?nvloeden zijn de betondekking, de kenmiddellijn ende betonbreukrek. De betonbreukrek wordt bepaald door debetonsoort: grindbeton, lichtbeton ofhoogwaardig beton. IndeVBCzijn eisengesteld aan de betondekkinginrelatie tot dekenmiddellijn. De VBC is echter in principe niet geldig voorhoogwaardig beton en lichtbeton. Met het besproken modelkan ??n aspect, 'splijtbreuk' nader worden beschouwd.Momenteel wordt in het Stevinlaboratorium experimenteelonderzoek verricht naar de materiaaleigenschappen vanhoogwaardig betonen lichtbeton. Met behulp van het modelkan getoetst worden of eventuele aanvullende eisen op deVBC noodzakelijk zijn.Het onderzoek is gesteund door de Stichting voor de Techni-sche Wetenschappen (STW).ConclusiesSplijtbreuk om een wapeningsstaaf kan theoretisch wordenvoorspeld. Een grotere kenrn?ddellijn of een hogere beton-breukrek geeft een lagere relatieve splijtbreukweerstand.Voorbeelden van betonsoorten met een hogere betonbreuk-rek dan grindbeton zijn hoogwaardig beton en beton metlichte toeslagmaterialen. In die gevallen (grote kenmiddellijnofhoge betonbreukrek)wordt een grotere betondekking aan-geraden(1,5 0 k).Bij lagere temperaturenwordt een minimalerelatieve splijtbreukweerstand gevonden bij _40?C en -80 oe.L?teratuuropgave: zie pag 231,081,081,22mengsel 2(wcfO,6)8,35 7,718,33 7,688,98 7,371,131,141,23mengsel 1(wcfO,4)bewaar-omstandighedenwaterverzadigd 8,56 7,57sealed* 8,84 7,57luchtdroging 9,28 7,55*in aluminiumfolie verpaktDoor Scheuermann [6] zijn uittrekproeven bij lage tempera-turen uitgevoerd met een betondekking c= 2 0 b terwijl inhet Stevinlaboratorium all??n uittrekproeven met een grotebetondekking (c = 4,5 0 k) zijn uitgevoerd. Daarom wordende (praktische) resultaten van Scheuermann vergeleken metde berekende waarden (fig. 7). De laagste relatieve waarden'tb;.ft,m worden berekend bij -40?C en -80 ?C en dit is ook ex-perimenteel gevonden. Om dit verschijnsel te verklarenwordt opnieuw de scheuropening nader beschouwd. De22 Cement 1991 nt. 7/8IUTILITEITSBOUW I IBOUWGESCBIEDENISDERDE AMBACHTSSCHOOLGAAT ZEVENDE DECENNIUMIN'JONG' MONUMENT VAN JAN DUIKERHet Nieuwe Bouwen en beton hebben veel met elkaar te maken. Als constructiefenvormgevend materiaal bood beton destijds mogelijkheden die zeker doorir.Johannes Duiker (1890 - 1935) volop werden benut. Uit zijn talrijk oeuvre is deDerde Atnbachtsschool in Scheveningen misschien minder bekend. Niettemin geefteen nadere kennismaking met dit nog altijd nu als LTS in gebruik zijnde gebouw,een goed beeld van het bouwen in beton uit het begin van de jaren '30.Er spreekt durfuit zijn ontwerp als het gaat om slank bouwen en binnenruimtenmaken met veel licht. Dat van de materiaaleigenschappen van beton nog lang nietzoveel bekend was als nu, is waarneembaar en de dekking op de wapening wasdestijds wel erg klein. Dat heeft onmiskenbaar nadelen. Maar het gebouw zelfis enblijft de moeite waard.I.noktober ditjaar zal het 60jaar ge- gen terrein aan de Roerstraat. Doorpro-leden zijn dat de Derde Ambachts- blemen met grondonteigening was datschool in Scheveningen in gebruik ontwerp niet gerealiseerd. Ten tijde vanwerd genomen. Jan Duiker maakte het het tweede ontwerp, dat sterkverschildeontwerp in 1929. Eerder had hij samen van het eerste, werd de architect ge-met ir.B.Bijvoet een ontwerp voor de- vraagd 'de grootst mogelijke zuinigheidzelfde school gemaaktopeennabij gele~ te betrachten'. Nederland zat toenvolopin de economischecrisis van dejaren'30en de bouwkosten (inclusief het archi-tectenhonorarium) mochten niet meerbedragen dan f 384.000,-. En dat was alf 90.000,- minder.dan enkelejaren er-voor was uitgetrokken voor het eersteplan.Vervolg van artikel 'Splijtbreul?Literatuur1. Tepfers, R., A theory ofbond applied to overlapped tensilereinforcement splices for deformed bars. Report 73-2, Chal-mersUniversity ofTechnology G?teborg, 1973.2. Reinhardt, HW, Fracturemechan?cs ofanelasticsofteningmateriallike concrete. Heron, 1984.3. Wolinski, S., DA. Hordijk, H.W. Rellhardt, HA.W Cor-nelissen, Influence of aggregate size on fracture mechanicsCement 1991 nr. 7/8parameters ofconcrete. International]ournalcfCementCompo-sites and Lightweight Concrete, 1987.4. Hordijk, DA.,J.G.M. van Mier, HW Reinhardt, Chapter4,Material properties, blz. 67-127, in RILEM Report Fracturemechan?csofconcretestructures,from theory to applications,ed. Elfgren. L. Chapman & Hall, London, 1989.5. Van der Veen, c., Cryogen?c bond stress-slip relationship.Dissertatie, Technische Universiteit Delft, 1990.6. Scheuermann, ]., Zum Einfluss tiefer Temperaturen aufVerbund und Rissbildung von Stahlbetonbauteilen. Disserta-tie, Technische Universit?t Braunschweig, 1987.23