? ? utiliteitsbouw ? constructief ontwerping.J.J.B.KeteJaars en ir.S.P.G.Moonen,TU Eindhoven, faculteit Bouwkunde, vakgroep Konstruktief OntwerpenVanuit de mechanica is bekend dat het nietvolledig belasten van een constructie nadeligkan zijn voor de aangenomen krachtsverdeling.Denk hierbijbijvoorbeeld aan het niet vol-ledigvolbelasten van een ligger met overstek. In dit artikel zal worden aangetoond dat ditook geldt voor de meeste tribune-elementen in voetbalstadions. Hierbij moet worden op-gemerkt dat het niet volledig belasten in stadions relatief vaak voorkomt. Alsgevolg hier-van neemt het aantal steunpunten van tribune-elementen af, waardoor de spanningsver-deling verandert. Bij deberekening wordt hiermee geen rekening gehouden, zodat onver-wachte scheurvorming het gevolg is.In [1] is al aangegeven dat de optredende belasting niet de oorzaakis van de geconsta?teerde scheurvorming in de tribune-elementen van het Willem II-stadion. In dat artikelwerd eenvervolgstudie aangekondigd om antwoord te kunnen geven op devraagwelk me-chanisme hier wel de oorzaak van is.In dit artikel wordt dit vervolgonderzoek beschreven en wordt een indicatie gegeven vande fouten ten gevolge van een onjuiste schematisering.SLECHTVOETBALLEIDTTOTSCHEURENTRIBUNE-ELEMENTEN NUMERIEK NADER ONDERZOCHTIn (i] is beschreven hoe voor de nieuwe zit-tribunes van het Willem II-stadion te Tilburgde belasting en respons experimenteel zijnbepaald. Dit naar aanleiding van de tot dantoe onverklaarbare scheurvorming in de tri-bune-elementen.Bij ditonderzoekzijn een aantal interessanteaspecten naar voren gekomen voor het ont-werpen van zittribunes. Hetbleef echter on-duidelijk waardoor de buigingsscheuren inde tribune-elementen konden ontstaan. Welis uit de metingen gebleken dat de verander-lijkebelasting in voetbalstadions in werkelijk"heid veel lager ligt dan thans in de TGB-i990is voorgeschreven. Een overschrijding van debelasting is dus geen verklaring.Op grond van de documentatie die de produ-cent van de prefab elementen heeft over-legd, is aangenomen dat de oorzaak van degeconstateerde scheurvorming niet gezochtmoest worden in:- te jong beton;- gebreken als gevolg van transport;-gebreken als gevolg van montage.In dit artikel wordt de oorzaak aangegevenwaardoor toch onverwacht grote scheurvor-ming zal optreden. Dit onderzoek is uitge-voerd door de eerste auteur van dit artikel,ondersteund door Tebodin.? Opbouw draagconstructie tribunes metgeprefabriceerde elementen18 CEMENTi996j1@ Tribune-element, geschematiseerd op zes steunpunten(Is dit inderdaad wel altijd het geval?)vak blijft gehelewedstrijd onbelast10002600/hoofd-as/II/L..-......__....__.....I ligging tribune element800volbelast8001508750 II '7I1'f-----fII tribune~ ligger2D versus 3DDe berekening van tribune-elementen ge-beurt doorgaans doorde te dragen belastingte ontbinden in de hoofdrichtingen. Hierdoorkan de spanningsverdeling worden bepaaldmet het moment dat volgt uit:Beschrijving van de constructieDe grondslag voor de analyse is de geprefa-briceerde betonnen tribuneconstructie vanhet Willem U-stadion. Deze constructie is inzijn geheel opgebouwd uit prefab elementen(foto 1).Een tribune"element (fig. 2) overspant eenlengte van 8,75 m en is opgebouwd uit drieop~ en aantreden, zodat de elementen zit"plaats bieden aan drie rijen voetbalsuppor-ters.Deze tribune-elementen zijn aan beide kop"se zijden, ter plaatse van de drie meest stijveonderdelen, opgelegd op de tribuneliggers.Hierdoor ontstaat een zespunts oplegging.De tribuneliggers zijn aan de achterzijde op-gelegd op een doorgaande betonnen kolom,waaraan ook de overkappingsconstructie isbevestigd. Aan de voorzijde wordt de belas-ting direct afgedragen op de paalfundering.Ongeveer in het midden van de overspan-ning is de ligger ondersteund door een pen-delkolom. Hierdoor is de ligger een statischonbepaalde constructie.De betonsterkteklasse van de gehele prefabconstructie is B 55.? Bovenaanzicht tribune met leeg vak om supportersgroepen gescheiden te houdenHet tribune-element is hiermee terugge-bracht tot een lijnvormige constructie.In deanalyse is de krachtsverdeling die hoortbij deze schematisering, vergeleken met eenlineair-elastische berekening waarbij het tri-bune-element is opgelegd op de zes steun-punten. Deze berekening is uitgevoerd meteen 3D-elementenprogramma en toondeaan dat de vereenvoudige berekening juistis.Beschouwing van de steunpuntenEen belangrijke vraag is echter of deze3D-tribune-elementen in werkelijkheid welop zes steunpunten zijn opgelegd!Het ontstaan van een vrije ruimte onder ??nvan de zes steunpunten zal ertoe leiden dateen tribune-element niet gaat rusten op dezes geschematiseerde steunpunten. Ditleidt onvermijdelijk tot een verandering vande krachtsverdeling in het element.Van origine is een constructie lui; heteIe-ment zal dan ook bij een ongelijke steun-puntshoogte op die manier gaan liggen diede minste energie vergt. Bij een oplegging optwee onafhankelijk doorbuigende tribunelig-gers zal het tribune-element doorgaans opdrie steunpunten gaan liggen; het element isdan nogjuiststabiel. De drie andere 'zweven-de oplegpunten' zullen pas een bijdrage aandeondersteuninggaan leveren indien hettri-bune-element zelf een voldoende grote ver-vorming heeft ondergaan.Hierbij geldt: hoe groter de vrije ruimte, hoemeerkrachter benodigd is om de noodzake-lijke vervorming te realiseren en dus hoe gro-ter de invloed ervan zal zijn op de uiteindelij-kekrachtsverdeling.Devrije ruimte tussen tribune-element en tri-buneligger kan door verschillende oorzakenontstaan. Als belangrijkste kunnen wordengenoemd:? belastingsconfiguratie;? maattoleranties.BelastingsconfiguratieIn stadions is het gebruikelijk om bij risico-wedstrijden supportersgroepen van verschil-lende clubs gescheiden te houden. Hiertoewordt een tribunevak tussen twee rivalise-rende supportersgroepen niet opengesteldvoor publiek. Automatisch wordt dit vak danniet belast (fig. 3, foto 4).Daarnaast komt het voor dat bij niet uitver-kochte wedstrijden het publiek bij elkaar zalgaan zitten, bijvoorbeeld geconcentreerdaan de lange zijde ter hoogte van de middel-lijn. In de hoeken ontstaat zodoende eenleeg vak. Tijdens de visuele inspectie is ge-bleken dat juist in de hoeken duidelijk zicht-bare scheurvorming optreedt.Aan de korte zijde achter het doel gebeurthetzelfde.CEMENT1996/1 19? utiliteitsbouw ? construct?ef ontwerp?@ Leeg tribunevak tijdens WK 1990 in Itali? (foto: Gerard Vandystadt)Beide aangegeven belastingen kunnen er deoorzaak van zijn dat een volbelast tribune-element naast een niet volbelast elementligt. Doordat de tribuneliggers niet op dezelf-de wijze worden belast, geeft dit verregaan-de complicaties.De tribuneligger aan de rand van de suppor-tersmenigte wordtdan in de meest ongunsti-ge situatie slechts belast met een halveq-belasting. De tribuneligger in het volgendestramien kan daarentegen weerwel met eenvolledige q-belasting worden belast.De twee tribuneliggers vertonen hierdooraan de uiteinden van het tribune-elementeen verschillend vervormingsgedrag. Bij di-verse tribune-elementen ontstaat hierdooreen vrije ruimte onder drie van de zes steun-punten.Voor deze belastingsconfiguratie is de abso-lute waarde van de doorbuigingsverschillenberekend met een raamwerkprogramma. Indeze berekening is tevens het verschil ingrondgesteldheid en fundering verwerkt.Deze laatste invloed is echter verwaarloos-baarklein.MaattolerantiesDe toegestane maatafwijkingen hebben eentweede invloed op de vrije ruimte. Dezemaatafwijkingen ontstaan bij de produktievan de diverse prefab onderdelen. Vooral hetverschil in de kromming van de tribuneliggeren scheluwte van het tribune-element zijnvan grote invloed.De invloed van de maatafwijkingen tijdensde uitvoering op de totale afwijking is mini-maal, aangezien in de praktijk een groot deel20hiervan wordt gecompenseerd door eengoede ondersabeling.Maat voor de vrije ruimteDe totale tolerantie moet niet worden be-paald dooreen sommatie van de afzonderlij-ke toleranties, maar met de volgende formu-le:s = JSf + s~ + s~ +..... Sfwaarin:Sis de totale maattolerantie (hier de totalevrije ruimte onder een steunpunt);Sj is een afzonderlijke maattolerantie.Om detotale vrije ruimte tebepalen is ook devrije ruimte ten gevolge van de belastings-configuratie in deze formule ingevuld. Doorhet kwadratisch sommeren domineert degrootste maat de hoogte van de totale maat.De doorbuigingvan detribuneliggers is in hetraamwerkprogramma berekend met debuigstijfheid van de gescheurde doorsnede.Deze berekening geeft aan dat door de be-lastingsconfiguratie, bij het meest ongunstiggelegen tribune-element, een vrije ruimtevan maximaal 8 mm ontstaat. Doorde maat-afwijkingen loopt onder dit steunpunt de to-tale vrije ruimte op naar 12,5 mmoDe belastingsconfiguratie heeft dus degrootse invloed op de totale vrije ruimte.In de uitvoeringsfase is het nog mogelijk omeen vrije ruimte op te vullen metbijvoorbeeldstalen vulplaten. Hiermee is echter de vrijeruimte die door de belastingsconfiguratie opeen willekeurig tijdstip ontstaat, niet op tevangen.Op een invloed als deze kan de constructeurgeen grip krijgen, zodat hij nooit zeker is vanhet aantal geschematiseerde steunpunten.Maximaal aantal steunpuntenHetaantal steunpunten waarop hettribune-element uiteindelijk zal gaan liggen, wordtvoornamelijk bepaald door de torsiestijfheidvan het element. Omdat de hoogte van debelasting hierop geen invloed heeft, zijn dedoorbuigingsverschillen berekend met eenveranderlijke belasting van 4,0 kN/m2? Dezewaarde is thans voorgeschreven voor sta-dions met zittribunes.De drie 'zwevende steunpunten' zullen on-der invloed van het eigen gewicht een verti-cale verplaatsing ondergaan.Uit een 3D-vervormingsberekening van hettribune-element blijkt dat de verplaatsingtengevolge van alleen het eigen gewicht on-voldoende is om de vrije ruimte op te heffen.Het element blijft nog steeds op drie steun-puntenliggen.De veranderlijke belasting door de suppor-ters wordt vervolgens in kleine stappen aanhet eigen gewicht toegevoegd.Iteratief kan dan worden bepaald wanneerhet element met de drie zwevende steun-punten op het vierde steunpunt gaat liggen.Ligt het element op het vierde steunpunt,dan wordt de schematisering in de 3D-com-puterberekening aangepasttot een elementop vier steunpunten.Vervolgens wordt de belasting weer iteratiefopgevoerd totdat het vijfde steunpunt meegaat doen.Het op dezemanier simuleren geeft aan dathet element pas op vier steunpunten gaatliggen indien 86% van deveranderlijke belas-ting (3,44 kN/mm2 ) gelijkmatig verdeeld isaangebracht. Na aanpassing van de sche-matisering tot vier steunpunten bleek deoverige 14% onvoldoende om het elementop de overgebleven andere twee steunpun-ten te laten rusten. Het vijfde steunpuntwordt dus niet bereikt!Dit geeft aan dat het element maximaal opvier steunpunten zal gaan liggen. In figuur 5staat afgebeeld welke vier dat zijn.De werkelijke hoogte van de tolerantiesmaakt niet meer uit.Een element op zes steunpunten is dus eenfoutieve (te gunstige) schematisering.Ondanks het feit dat het tribune-element isopgebouwd uit een aaneenschakeling vanCEMENT1996/1? Oplegging tribune-element op vier steunpunten door ongunstige belastingsconfiguratieOok indien een lagere b?tonsterkteklassewordt toegepast, kunnen dezelfde conclu-sies worden getrokken.De bevindingen komen overeen met datge-ne wat visueel is geconstateerd: aan de on-1000derzijde onverwacht grote scheurvorming,terwijl de bovenzijde in goede staat is.In een grafische voorstelling (fig. 6) is aange-geven waar de drie probleemgebieden op-treden. Elk probleemgebied strekt zich uitover een lengte van ongeveer 5 m. Dit op eentotale lengte van 8,75 m.Wordt uitgegaan van een veranderlijke be-lasting die lager is dan 4,0 kN/m2, zoals be-schreven is in [1], dan verandert er niet veelaan de probleemgebieden. De berekendedoorbuigingsverschillen volgens het raarn-werkprogramma nemen weliswaar af, maarde belasting om deze verschillen op te hef-fen ook.Hierbij zullen dezelfde probleemgebiedenoptreden. De aanwezige wapening is dan im-mers gebaseerd op deze lagere veranderlij-ke belasting.Hoewel een tribune-element nooit exact vol-gens de berekening is gewapend, wat wel alshypothese was gesteld, zullen de probleem-gebiedenniet verdwijnen. De lengte van degebieden en de onvoorziene trekspanningzullen hierdoor wel iets afnemen.2600800800ProbleemgebiedenIndienwordt uitgegaan van een schematise-ring op zes steunpunten, blijkt dat in hetm?est ongunstig gelegen element in totaaldrie probleemgebieden ontstaan: alle terplaatse waar de hoofdwapening ligt, aan deonderzijde.De trekspanningen die op deze plaats nietkunnen worden opgenomen zijn globaal zo'n3 N/mm2. Dit is een procentuele toenamevari?rend van 60% tot 100%tenopzichte vanhet tribune-element berekend op zes steun-punten.Het probleem dat verwachte drukspannin-gen onverwachte trekspanningen worden,treedt niet op.wapening niet meer kan worden opgeno-men.Ook is gekeken naar gebieden waar nu trek-spanningenoptreden, terwijl erop drukspan-ningen is gedimensioneerd.Omdat het beton zelf een beperkte trek-spanning kan opnemen wordt een doorsne-depas als proble?mgebied aangemerkt in-dien de aanwezige trekspanning groter isdan de toelaatbare trekspanning van beton-sterkteklasS? B 55.Een derde mogelijk probleemgebied zou hetontstaan van te hoge drukspanningen kun~nen zijn, maar zoals mag worden verwachttreedthetverbrijzelen van hetbeton ondertehoge drukspanningen niet op.Een probleem ontstaat indien er een trek-spanning aanwezig is die door de aanwezigeVergelijking twee berekeningsaanpakkenDe gecombineerde spanningsverdeling isvergeleken met de 3D-berekening van eentribune-element opgelegd op zes steunpun-ten. Alle berekeningen zijn met een3D-ele-mentenprogramma in de bruikbaarheids-grenstoestand uitgevoerd.In deze vergelijking is de hypothetische aan-name gedaan dat het tribune-elernent opti-maal is gewapend. Dit betekent dat in elkedoorsnede exact die wapening is aange-bracht die rekenkundig voor het element isvereist indien hetelementis opgelegd op zessteunpunten.Eventuele toevallige positieve invloeden alshet naar boven afronden van kenmiddellij-nen en andere praktische aspecten zijn dusniet verrekend.De gecombineerde spanningsverdelingvolgt uit de sommatie van de drie afzonderlij-ke spanningsverdelingen.dunwandig? open doorsn?den, is hetkenne-lijkte torsiestijfom de gangbare schematise-ringskeuze te rechtvaardigen. Een belangrij-ke vraag wordt nu:Wat en hoe groot is de invloed van deze fou-tieveschematisering op de krachtsverde-ling?Inschatting van het risicoIn deze vervolgstudie is een re?le maat be-paald voor de totale vrije ruimte die ontstaatonder drie steunpunten van het meest on-gunstig gelegen tribune-element.Om nu vastte stellen wat degevolgen zijn vande werkelijk optredende spanningsverdelin-g?n, zijn deverschillende spanningsverdelin-gen met een 3D-elementenpakket geanaly-seerd.In de berekening wordt de schematisering inde loop van het iteratieproces aangepast,als uit de zakkingsberekening blijkt dat ereen steunpunt wordtgeactiveerd.Hierbij zijnde volgende drie spanningsverde-lingen beschouwd:? spanningsverdelingten gevolge van all?enhet eigen gewicht indien het element opdrie steunpunten is opgelegd;? spanningsverdeling in het element op dri?steunpunten, belast met 86% van de ver-anderlijke belasting;? spanningsverdeling in het element op viersteunpunten, belast met 14% van de ver-anderlijke belasting.CEMENT1996/1 21??__1::U~ti~lito::e::.,:it:::sc:::b~O~Uw:.:. ?__..::c~o::.,:n~st:.:.r1::u.::.ct:.:.ie~f:...:o~n.:.:t:.::w:-,:e:.:.rp~~._~~ ----,? Grafische voorstelling van de drie probleemgebieden (aangegeven is de overschrijding van de trekspanning in N/mm2)Conclusies en aanbevelingenAls constructeurdientmen bedachtte zijn ophet ontstaan van probleemgebieden. Wantondanks dat deconstructie voldoet aan degestelde toleranties en aan deuitgangspun-ten van de geldende normen, kunnen ertochconstructieve problemen ontstaan. De rela-tief grote waarde van de trekspanning kanniet op verantwoorde wijze worden opgeno-men. Ditgeeftaan dathetvooreen construc-teurbelangrijkis om ruim aandachtteschen-ken aan de schematisering. Van groot be-lang hierbij is datalle ongunstige situaties encombinaties (zowel tijdens de uitvoering alstijdens elk mogelijk gebruik) kritisch wordenbeschouwd. Hierbij is het volstrekt onvol-doende als deberekening alleen op de maxi-male waarden volgens de TGB wordt geba~seerd.Behalve deze algemene waarschuwing zijner ook aanbevelingen te geven die specifiekgericht zijn op het tribune-element.Om de noodzaak van een omslachtige3D-berekening te voorkomen, is een drietalmogelijke oplossingen te geven:1. Het versmallen van de tribune-elemententottwee rijen, waardoorhet aantal steunpun-22ten teruggaat tot vier. De vrije ruimte tenge-volge van de doorbuigingsverschillen in detribune-liggers wordt dan sterkgereduceerd.Nadeel van deze versmalling is dat de bouw-tijd wat toeneemt.2. Om aan dit nadeel tegemoet te komen isvoorspannen van de zespunts opgelegdeelementen een andere optie. Zeker als deproducent deze techniek in huis heeft, werktdit nauwelijks kostenverhogend. De analysegeeft aan dat nergens problemen zullen op-treden als de tribune-elementen wordenvoorgespannen. Dit is al mogelijk meteen re-latief lage voorspanning van zo'n 3 N/rnm2.Door extra kosten te maken voor het voor-spannen, wordteenpermanente kostenpostvoor de behandeling van de scheuren, ver-meden.Mochtvoorspannen vanuit het produktiepro-ces niet mogelijk zijn, dan zal extra (passie-ve) wapening problemen moeten voorko-men.3. Het buigstijver uitvoeren van de tribunelig~gers doordezevoorte spannen. De twee on~afhankelijke liggers vertonen dan nog weleen verschillend vervormingsgedrag, dochde vrije ruimte onder de steunpunten loopthierdoor wel aanzienlijk terug.Ten slotte kon door de initatorvan het onder-zoek, Tebodin-consultants & engineers teEindhoven, aan de eigenaar en gebruikervan het Willem II-stadion worden gerappor-teerd dat de constructieve veiligheid van deconstructies niet in het geding was.Literatuur1. Ketelaars, J.J.B. en J.van Wier, Belastingen respons zittribunes experimenteel be-paald. Een onderzoek naar het gedrag vanvoetbalsupporters. Cement 1995, nr. 12.?CEMENT1996/1