ir.J.Askesing.H.Th.RekveldtAdviesbureau voor bouwtechniek, ArnhemScheurwijdte-controlezonder rekenen?InleidingDe vorig jaar verschenen nieuwe Voorschriften Beton, NEN 3880 VB 1974/1984, hebben tenaanzien van de scheurwijdte-berekening een ingrijpende verandering ondergaan. De com-missie Grafieken en Tabellen van de Betonvereniging heeft de consequenties van de nieuweVB inmiddels via Aanvullingen en Wijzigingen op de GTB gepubliceerd, waarin ook grafiekenvoorde scheurwijdte-berekening zijn opgenomen. Zonder gebruik van grafieken of compu-terprogramma's vergt controle op scheurwijdte nogal wat rekenwerk; om deze reden wordtin dit artikel het gebruik van zulke hulpmiddelen besproken. Achtereenvolgens komen aande orde:-de nieuwe VB-eisen;-achtergronden van de GTB-grafieken;-mogelijkheden voor toepassing in elektronische rekenapparatuur;-praktische betekenis van de nieuwe eisen;-vergelijking van de eisen VB '74 ten opzichte van de VB 1974/1984.De nieuwe VB-eisenDe wijze van berekenen van de scheurafstand M is enigszins aangepast aan de regels vande CEB-FIP Model Code van 1978. De scheurafstand /11 = S2 (2? + S3 . 0 km/coel heeft alsbegrenzing gekregen /11 :;;: 10 S2 . 0 km ? In plaats van het wapeningspercentage COo wordt nuhet effectieve wapeningspercentage COe ingevoerd (= oppervlakte wapening/oppervlaktetrekzone), waarbij S3 ten opzichte van de VB '74 een aangepaste waarde heeft gekregen.In de formule voor /11 met de aangegeven begrenzing, zijn drie gebieden te onderscheiden.Gebied 1: /11:;;; 10 . S2 . 0 kmDe hoogte van de trekzbne he wordt bepaald door de betrekking he =8 0 km + ? met alsbegrenzing he:;;; h, - x.Daardoor ontstaan nog 2 gebieden:G b ? j:; ( 0km Aae led2: M = '02 2? + S3' -- l metcoe = b(80 _)COe km + CGebied3: /11 =S2 (2? + S3 .0km) met COeCOe b(h, - x)Deze nieuwe eisen betekenen dat de in de GTB '74 opgenomen grafieken voor 0 km en /11moesten worden aangepast. De nieuwe scheurwijdte-berekening wordt bovendien be?nvloeddoorgewijzigde voorschriften ten aanzien van de dekking, het milieu en destaafbundeling.GTB-grafiekenDe nieuwe eisen laten zich niet in een eenvoudige grafiek of nomogram onderbrengen. Hetaantal variabelen is daartoe te groot. Dat heeft geleid tot opname in de GTB van een aantalgrafieken, die zijn ingedeeld naar dekking ? op de hoofdwapening, staalsoort (FeB 400 enFeB 500) en de toelaatbare scheurwijdte w.Bij een gegeven wapeningspercentage COo, nuttige hoogte h en betonkwaliteit B 17,5 enB 22,2 kan de toelaatbare wapeningsdiarneter 0 km direct worden afgelezen. De grafiekenzijn daarbij ingedeeld in groepen A tlm E, afhankelijk van de verhouding staalsoort toelaat-bare scheurwijdte; iedere groep is onderverdeeld naar de dekking ?.De grafieken zijn opgezet voor zuivere buiging en gebaseerd op de volgende formules, diezijn afgeleid uit de gestelde eisen:gebied 1: 0km .,;; 1/10 Bks1Effectieve betondoorsnede van een vloerwaarbij he = 8 0 km + ?Cement XXXVII (1985) nr. 5 3362GTB-grafiek C25c",25 e2SFee 400 Fee SOO ?w'" 0.25 Wc 0,30? ...~ 20E ~ 16..:t~ 12~ 10~ 8",'"/ V /' .J- /./ 'V",,'"/ /~,,> /"Yi$f /' V V / /"/ / 'cV/' ./ . /V / 1/ / /'"I /'fr ,//'....-?-V /V",,,,// / /. /';p ./---V / /,/'/ /,,/ ,/ /$ ./ /V1"''''/ _//' V-I/ '" I i-:// ./'"'l // /' -)."'~ gebied(j) ks "'VI....l~ /// .... "? ~ k,-0,73,/,+0,27.- " @ .,-0,40,/,+0,60I'< .- .I / " ? voor FeSSOOeow '" 0,30I1 / in gebied 1 onveilige afwijkingen van 4 %t-/".. 2 veilige .. tot 6?4"p3 onveilige" n tot 3%0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0.9~ wapeningspercentage1.0 1,1 1.2 1.3b' d 0 (B ks - 2?) . Wo h ks bege Ie 3: km ,,;; S3 he b waarbij he = hl - X.Gebruikte symbolen: zie GTB en VB 1974119a4.B = wy . 105212 500 . Wfa C1 C2 S2 fawaarin:C1 = o,a, maar bij pakhuizen e.d. is C1 = 1,0Y =1,7C2 = co?ffici?ntvolgens art. E-305.3.7., aangehouden 1,0k = Aatoegepasts Aa berekend uitsterkteTer illustratie bovenstaand de GTB-grafiek C25, waarin de toelaatbare diameter 0 km aflees-baar is bij een dekking van 25 mm voor FeB 400in vochtig milieu, of FeB 500 in droog milieu.Met de factor \jJ(=0km gewenst/0km toelaatbaar) kan bij overschrijding van de toelaatbarediameter de factor ks worden berekend, waarmee de voor sterkte benodigde hoeveelheidwapening moet worden vermenigvuldigd.Formules voor berekeningen met elektronische rekenapparatuurAls we toch willen rekenen, is het logisch om de nieuwe scheurwijdteregels toe te passenmet behulp van een elektronisch rekenapparaat. Daartoe zijn onderstaand de nodige formu-les opgegeven. Evenals in het voorgaande geldt hierbij dat:gebied 1 slaatopdebetrekking !!..l = 10 S2' 0 kmgebied 2 slaat op de betrekking he = a 0 km + ? + tgebied 3 slaat op de betrekking he = hl - Xt = onderlinge afstand wapening 1een 2elaag0 kmn = toelaatbare diameter 0 km met gekozen ks, waarbij nog juist aan de scheurwijdte-eis ingebied nwordtvoldaan.kn = benodigde vergrotingsfactor ks van de voor de sterkte benodigde wapening, waarbijmet een gekozen diameter 0 km nog juist aan de scheurwijdte-eis in gebied nwordtvoldaan.0 km1 =1/10 Bks (1)0 km2 = (?1~t)2 + WOahs:sbbe (B ks - 2?) - ?1~t (2)B ks - 2? . ks baS3 bBij wapening in ??n laag geldt: hl = h + ? + 1h0km enr-~~~~~~~~~~~~~~-(7 Wo h . ~ _ h __ ) 2 2000 h ks (B ks - 2?) be (3). 450 fb' c + S3 b ..CementXXXVII (1985) nr. 5 337Bij een gekozen ks moet de toe te passen diameter kleiner zijn dan de grootste van 0 km1 ,0 km2 en 0 km3? Als ksis 1, wordt de wapening volledig op sterkte uitgenut.k1 =100km/Bk2 = ~(? + V?2+ 6 ~:~km ? ~ ? (80km + ?+t~1 ( "26 s30km b ?fa \ \k3 = B~ + c + 000 h . bo ? (ht - 450 fb" 000 hYWapening in ??n laag: ht = h + ? + 1/2 0 kmBij een gekozen diameter 0 km moet detoe te passen hoeveelheid wapening minstens gelijk-zijn aan ksmaal de voor sterkte benodigde hoeveelheid wapening, waarbij ksde kleinste isvan de factoren k1, k2 en k3 en tenminste gelijk aan 1.Indeling rekenprogrammaHet rekenprogramma zou als volgt kunnen worden ingedeeld:a.lnvoer:-toelaatbare scheurwijdte w;-dekking ? op de hoofdwapening;- beI b = verhoudingtussen de breedte bevan de drukzoneen de breedte b van de trekzone.Verder, als het programma niet aan een wapeningsprogramma wordt gekoppeld:- betonkwaliteit (x 0,8) of fb;-staalkwaliteit (fal;-nuttige hoogte h;-000'b. Berekening van vergelijking 1, 2 en 3. De grootste waarde is de toelaatbare diameter 0 k,mwaarbij de wapening nog volledig op sterkte wordt uitgenut.c. Uitvoer: 0 km (toelaatbaar).d.lnvoer: 0 km (gewenst), als deze groter is dan de toelaatbare.e.Berekening van k1, k2 en k3 ? De kleinste waarde is de factor ks' waarmee de op sterkteberekende hoeveelheid wapening moet worden vermenigvuldigd.f.Uitvoer ksof ksmaal de berekende hoeveelheid wapening.VoorbeeldenTer illustratie twee voorbeelden, waarbij de scheurwijdte-berekening gekoppeld is aan hetprogramma WAPS uit bouwmoduul1 voor de Hewlett Packard 41C (fig. 3-4).3a-bVoorbeeld A, vloer overeenkomstig-grafiekC25 (linker strook, HP 41C)1000b "" (trekzijde I4a"bVoorbeeld B, r"balk, om de invloed van delijfdikte te illustreren (rechter strook, HP41C)CementXXXVII (1985) nr. 5?APS84BK=? 22,5FeB=? 400B=? l'lM 1000ti=? l'!fl 200d=? l'1M 35G-=? ti~ 25w=? M!'! e,25Md=? KNf'!?S0tJ,33:~6511'IM2 012-1708KI'1 { 13,3mi0K!'!=? MI'! 1fueKS = 1, 288,39% 7B4!'!1'l2 016-250!'ld=? KMM 100iL 68:~ 1364!'l!'l2 016-1408KM { ?7, 31i!'!0K!'!=? I'lM 20,gKS = f,1?0,76% 1516!'l1i2 020-200tld=? KMI'i 130lj,'j2% 18381'1!'i2 020-1708K!'i ( 22,ll'l1'l8K!'!=? MI'! 25,0KS= 1,058,%% 19211'1!'l2 025-250338\.-!APS84BK=? 22,5FeB=? 400B=? !'!M HJ00H=? I'lI'1 Be0d=? titi 5eG-=? MI'! 40w=? Mt" e,25Md=? KliM 3ee8,12% 951Mf12 3 0 20B,TREKZ=? MI'l 3ee0KM ( 20, 51'!ffB,TREKZ=?!'l!'! 680 4020ijKt'! { 13,9!'l!'1eK!'l=~' !'!!'l 20,0KS = 1,220,15% llEA!'l!'!2Tabe/1Beoordeling van de maaswijdte in relatiemet de scheurwijdte-eisen" Zie ook het artikel van ing.O.Stapel in Ce?ment 1985 nr. 2, blz. 124-126, dat gelijktijdigmet dit artikel is ontstaan.Afleiding vandeformule zal daaromhierach-terwege blijven.CementXXXVII (1985) nr. 5code- fa W ? 0 km1 0 max toelaatbare beoordelingring i.v.m. maaswijdte maaswijdteGTB dekking wanden, balken,(N/mm2) (mm) (mm) (mm) (mm) 0 km = 0 km1 0.km=0max vloeren kolom?men30 25 43 53 - -A 500 0,20 35 8,5 25 24 31 "40 26,7 8 10 "45 30 0 0 " "25 25 107 123 +400 0,20 30 25 84 99 0B en 35 10,6 25 63 76 -40 26,7 44 54 - - -500 0,25 45 30 26 34 " "50 33,3 10 13 " "15 15 221 224 ++400 0,25 20 20 192 202 ++25 25 165 181 +C en 30 13,3 25 139 155 +35 25 116 131 + ++500 0,31 40 26,7 94 109 0 +(=0,30) 45 30 74 88 - 050 33,3 55 68 - - -20 20 253 260 ++25 25 225 239 ++30 25 198 212 ++0 400 0,30 35 15,9 25 172 187 +40 26,7 148 164 + ++45 30 126 143 + ++50 33,3 105 123 0 +Beoordeling van de maaswijdte:++ zeer goed te wapenen+ goedo redelijkmatigslechtontoelaatbaarvolgens art.E-709 t/m E-712.Betekenis van het voorschrift voor de praktijkIn de dagelijkse praktijk heeft de constructeurvoornamelijk te maken met lage en gemiddeldewapeningspercentages en diameters, de staalkwaliteiten FeB 400 en FeB 500 en op buigingbelaste constructies.Met deze gegevens als uitgangspunt is de toelaatbare (gemiddelde) maaswijdte s tebereke-nen met de formule:= 19 63 10 0 km - 2 ?S , 8 + ?/0kmwaarin de betrekking he = 8 0 km + ? is opgenomen".Nu blijkt dat de diameter nauwelijks invloed heeft op s, zodat s met kleine marges kan wordenbegrensd. De ondergrens wordt bepaald door de kleinste diameter 0 km1 , die hoort bij debetrekking lil =101;? 0 km (gebied 1). Bij kleinere diameters wordt altijd voldaan aan descheurwijdte-eis. De bovengrens wordt bepaald door de grootst mogelijke diameter0max'die afhankelijk is van de dekking ? overeenkomstig VB 1974/1984 art. A-707.Een en ander is samengevat in tabel 1, waaruit blijkt bij welke maaswijdte nog juist aan descheurwijdte-eisen wordt voldaan.Deze tabel is bruikbaar om te beoordelen of een nadere scheurwijdte-berekening nodig isof niet. Bij diameters kleiner dan 0 km1 of maaswijdtes kleiner dan de toelaatbare, wordtvoldaan aan de scheurwijdte-eis. Bij tussengelegen diameters mag lineair worden ge?nterpo?leerd.Vergelijking VB 1974 - VB 197411984Als wordt aangenomen dat de nieuwe voorschriften de werkelijkheid ten aanzien van descheurwijdte beter benaderen dan de oude voorschriften, is door vergelijking een beeld tekrijgen welke betonconstructies in het verleden goed en welke minder goed zouden zijngewapend. Anders gezegd: voor welke constructies zijn de eisen verzwaard? De volgendecriteria zijn hierbij van toepassing:-scheurafstand;-milieu;-dekking;-bundeling.339Tabel 2Maximale wapeningsdiameter, gebied 1CementXXXVII (1985) nr. 5ScheurafstandHet oude voorschrift gaf slechts ??n formule voor de scheurafstand, nl.:~ AaAl =2c + 2,5 0 km/wo met Wo = bh(uitgaande van geribd staal en belast op buiging).Het nieuwe voorschrift reikt 3 formules aan waaruit mag worden gekozen:gebied 1: Al =10 0 kmgebied 2: tll = 2c + 4 0 km/we met he = 8 0 km + Cgebied 3: Al =2c + 4 0 km/we met he = hl - XGebied 1Gelijkstelling van de oude en nieuwe formules geeft 2c = (10 - 2,5/(00) 0 km?Hieruit is geen duidelijk beeld af te leiden. Wel kan worden gesteld dat bij toepassing vandiameters kleiner of gelijk aan 0 km , volgens tabel 2, de constructies goed zijn gewapend.milieu droog vochtig agressiefw (mm) 0,30 0,25 0,200 max gebied 1bij1FeB 400 15,9 = 16,0 13,3 10,6FeB500 12,8 10,6 8,5Gebied 2Gelijkstelling van de formules geeft h = 1,6 he = 12,8 0 km + 1,6 c. Algemeen geldt c =1 ? 5 0km waarbij de waarde veelal veel dichter bij 1 0 km ligt dan bij 5 0 km ? Met c = 1,4 0 kmgaat de formule over in h = 150km ? Dit houdt in dat bij toepassing van 0 km > - 1/15 h inhet verleden de berekening op scheurwijdte te gunstig is geweest.Praktisch betekent dit dat bij hoogtes geringer dan circa 250 mm de scheurwijdte-eisenzwaarder zijn geworden.Gebied 3Gelijkstelling van de formules geeft: 0,625 h =he = hl - X =c + 0,5 0 km + h(1 - kj of(kx - 0,375) h = c + 0,5 0 km ?Uit het voorgeschreven spanning-rekdiagram volgt:7 fakx = 450 . fb' ? Wo < O,500voorFeB500< 0,556 voor FeB 400 (art. E-503.2)Als nU kx ,,; 0,375 is, gaat de betrekking nooit op en is er in het verleden te zuinig gewapend.Bij B 22,5 en FeB 400, resp. FeB 500 geldt dit al bij wapeningspercentages van 1,08% en0,87%. Uitwerking van enkele getallenvoorbeelden wees uit dat het oude voorschrift alleenvoldeed bij hoge wapeningspercentages, gecombineerd met grotere hoogtes en lage dek-king op de hoofdwapening. Een en ander wordt ge?llustreerd in de figuren 5 en 6 waarin deoude en nieuwe eisen zijn aangegeven voor alle 3 gebieden.Milieu'sAls sprake is van een droog milieu en bovendien nog 'elastisch' wordt gerekend, is er geencontrole meer nodig op scheurwijdte volgens het nieuwe voorschrift. In het verleden moesthier wel op worden gerekend. Bij elastische berekening is in het verleden dus altijd goedgewapend.Bij plastisch rekenen zal men volgens het voorschrift wel eens te zuinig hebben gewapend,maar dit zal zeker geen ontoelaatbare situaties tot gevolg hebben. Een kleine overschrijdingvan detoelaatbare scheurwijdte in droog milieu kan nooitonaanvaardbare gevolgenhebben.DekkingIn de voorschriften zijn de vereiste minimum dekkingen op de buitenste wapening in hetalgemeen verhoogd. In de vergelijking kan dit dan bijvoorbeeld vertaald worden met eenverhoogde eis ten aanzien van de toelaatbare scheurwijdte met de formule_ _ cw = wmin' -c-:-mln(Eigenlijk is deze formule bedoeld om bij grotere dekkingen grotere scheurwijdtes toe telaten).Uit detabel valt duidelijk af te lezen dat vooral vloeren als constructie-element, betonkwaliteitB 17,5 in het agressieve milieu alsmede constructies in vochtig milieu in het verleden tezuinig zijn gewapend in vergelijking met de toelaatbare scheurwijdte volgens het nieuwevoorschrift.Dit is ge?llustreerd in figuur 7:lijn a = de nieuwe dekkingseisen voor een balk, als minimale eis verwerkt in de oude scheur-wijdte-berekening met w= 0,25, bij toepassing FeB 400 en B 17,5.lijn b = die nieuwe dekkingseisen voor een balk verwerkt in de oude scheurwijdte-berekeningdoor verhoging van wmetde verhouding c (YB 1974/1984) / c (YB 1974), eveneens bijtoepassing FeB 400.3405GTB-grafiek C25,oude en nieuwe eisen?.25FeB 400 FeB 500?w.O,25 w. 0,30? e2S~/ / ./"" / / ~ /' .' -/~ / -/ / ~...cs/' V"" ....~V /,' V/,V V4 q,'fr / / / ./'CV /''" /' '" ~ /' 1/ V) / ~ /'V /~ /' ~' l ~/ /'V'1>'1>// V V '/';;; ,?, /';/~ / V/'"V... ~ .....- "1//l~V /' /p' -'+-~ Y /......" //. / / ".- ~';> ./'"",,'// //V V'-~ ~.///./ P :..--''/~ // ./~1-).\l9- gebied