ir.J.G.Rots1?2ir.G.M.A.Kusters2prof.dr.ir.J.BIaauwendraad11)TH-Delft, Civiele Techniek, vakgroepToegepaste Mechanica2)TNO-IBBC, afdeling TechnischeInformatica, sectie DIANAScheurvorming, numeriekvoorspeld met DIANAInleidingExtreem gevaarlijke situaties kunnen zichvoordoen wanneer een scheur zich dwarsdoor een constructie voortplant en plotselingtot breuk leidt. Een bekend voorbeeld is dedwarskracht-kritische ligger die al voor hetvloeien van de wapening bros kan brekenwanneer plotseling een diagonale trek-scheur ontstaat. Maar ook in een massievebetonconstructie als een dam of een pijler-voet, kan de voortplanting van ??n afzonder-lijke scheur het gedrag van de gehele con-structie domineren.Handmatige berekeningsmethoden zijn voordergelijke problemen doorgaans niet toerei-kend, zodat men genoodzaakt is hoge veilig-heidsmarges in te bouwen. Aanzienlijke be-sparingen zijn te bereiken door het scheur-vormingsproces nauwkeuriger te simuleren,bijv. met behulp van de eindige-elementen-methode. Sterker nog, een dergelijke aanpakis zelfs vereist wanneer het nieuwe, geavan-ceerde constructies betreft waarbij niet kanworden teruggevallen op ervaring.Blaauwendraad heeft in [1] reeds aangestiptdat de ontwikkeling van numerieke modellenin volle gang is. E?n van die modellen is hetgeneral-purpose elementenmethode-pak-ket DIANA [2], dat permanent in ontwikkelingis bij TNO-IBBC. Naast lineair-elastisch ma-teriaalgedrag kan men met DIANA tevensniet-lineaire effecten als scheurvorming,plasticiteit en aanhechting simuleren. Dit ar-tikel geeft een indruk van de voortgang diegemaakt wordt met de modellen voorscheurvorming, zowel voor gewapend alsvoor ongewapend beton.SymbolenE elasticiteitsmodulusfct betontreksterkteG glijdingsmodulusGf breukenergieh breedte waarover een scheur wordtuitgesmeerd scheur-parallelverplaatsingw scheurwijdte reductiefactor voor de schuifweerstandModel voor scheurvoortplantingScheurvorming gaat gepaard met sterketrekspanningsconcentraties aan de tip vande scheur. De zone rondom de scheurtip zaldaarom zwaar beschadigen. Bij een mate-riaal als staal is de beschadiging zichtbaarin de vorm van plastische deformaties. Hetkenmerkende echter van beton is dat zich indeze zone microscheuren vormen rondomde grindkorrels (fig. 1). De microscheurenhebben tot gevolg dat de trekspanning nahet bereiken van de treksterkte fct niet on-middellijk terug zal vallen tot nul maar gelei-delijk, volgens figuur 2. Pas wanneer het ein-de van de dalende tak wordt bereikt zullende micro-scheuren zich aaneenrijgen tot ??nmacro-scheur. Vanaf dat moment plant descheur zich voort.Tot voor enkele jaren was het gebruikelijk dit'taaie' gedrag te negeren en te veronderstel-len dat de trekspanning wel onmiddellijk te-rug viel tot nul, volgens figuur 3. Als groveontwerpregel is deze aanname nog wel ge-rechtvaardigd maar toepassing ervan in ein-dige-elementen berekeningen blijkt slechteresultaten op te leveren [3,4].DIANA biedt de mogelijkheid de dalende takin rekening te brengen. Het verschil met detraditionele berekeningen is nu dat niet al-leen gebruik wordt gemaakt van de klassiekesterkteparameters E en fct, maar tevens vande energieparameter Gf. Gf is de hoeveelheidenergie die nodig is om ??n oppervlakte-eenheid scheur te cre?ren en staat in relatietot het oppervlak onder het totale trekspan-ningsrekdiagram.Uitgesmeerd scheurconceptIn het bovenstaande is nog niet gesprokenover het begrip scheurwijdte, wei over(scheur-)rek. Oorzaak hiervan is het feit datbinnen DIANA het 'uitgesmeerde scheurcon-cept' wordt gebruikt. Met dit concept wordthet effect van scheurvorming uitgesmeerdover het gehele gebiedje van een element datbij een integratiepunt behoort, zoals gete-kend in figuur 4. (De integratiepunten zijn depunten waarin getest wordt of al dan nietscheurvorming, plasticiteit e.d. optreden.)De scheurwijdte is dan gelijk aan de rek overdat gebiedje, vermenigvuldigd met debreedte h ervan.Het uitgesmeerde scheurconcept is toege-past omdat dit voordelen biedt, zowel watbetreft de mechanica-beschrijving als ookprogrammatechnisch. Een alternatief is hetdiscrete scheurconcept, waarbij een scheurals een geometrische discontinu?teit wordtbehandeld. In dat geval kan men recht-streeks informatie over de scheurwijdte ver-krijgen. Het programma MICRO van Rijkswa-Cement XXXVI (1984) nr. 8 5087Deformaties (450 vergroot) van hetgekerfde proefstuk met decorresponderende trekspannings-verdelingen, bij toenemende kerfopening= kerfs = scheuruitbreidingm = microscheureno = ongescheurdterstaat is op een discreet scheurconceptgebaseerd.Gekerfd, ongewapend proefstukExperimenten met gekerfde proefstukkenfungeren als goede testproblemen voor deverificatie van numerieke scheurmodellen.Een dergelijk proefstuk is afgebeeld in fi-guur 1. De gekozen elementenverdeling als-mede de belasting, die men kan interprete-ren als het slaan van een wig in de kerf, zijnweergegeven in figuur 5. Figuur 6 toont dathet berekende niet-lineaire verband tussenbelasting en kerfopening het experimenteleresultaat nauwkeurig reproduceert. Figuur 7geeft een impressie van de berekende defor-maties en de corresponderende spannings-verdelingen bij toenemende opening van dekerf. De zone met microscheuren blijkt voort-durend op te schuiven naar de overzijde vanhet proefstuk. Uiteindelijk heeft de macro-scheur, die achter deze zone aanloopt, zichdwars door het proefstuk voortgeplant waar-door breuk optreedt. De figuur geeft een re-delijk beeld van de mogelijkheden die DIANAmomenteel biedt voor de analyse vanscheurgroei en breuk in ongewapend beton.Meer voorbeelden inclusief confrontatiesmet de experimentele resultaten zijn gepre-senteerd in [3,4,5].Gewapende ligger met grootveldmomentHet bovenstaande voorbeeld kan men als8Haakweerstand grindkorrels'academisch' betitelen omdat het een zuiversymmetrische scheur betrof die zich rechtlij-nig uitbreidde. Bij praktijkvoorbeelden in ge-wapend beton zullen de scheuren zich door-gaans kromlijnig door het elementennetvoortplanten. Behalve een loodrechte ver-plaatsing w zullen de scheurvlakken dan te-vens een parallelverplaatsing ten opzichtevan elkaar ondergaan, zoals getekend in fi-guur 8. In dat geval komt er een nieuwe fac-tor in het spel, de haakweerstand van degrindkorrels ook wel genaamd 'aggregate in-terlock' [6]. Dit fenomeen kan binnen het uit-gesmeerde scheurconcept worden gemo-delleerd door de glijdingsmodulus G voordeongescheurde toestand na scheurvorming tereduceren tot ?G, waarbij een reductiefac-tor is tussen 0 en 1.CementXXXVI(1984)nr.8 50910Last-zakking diagram voor eengewapende ligger met groot veldmoment11Scheurpatroon gewapende ligger metgroot veldmoment, vlak voor bezwijkena. experimenteelb. numeriek12Scheurpatroon gewapende ligger metgroot veldmoment, bij bezwijkena. experimenteelb. numeriekPopulaire benchmark-problemen voor ge-wapend beton zijn liggers die bezwijken opdwarskracht. Er worden twee voorbeeldenbesproken die ontleend zijn aan een experi-menteel onderzoek bij TNO-IBBC [7]. De lig-gers bevatten zowel trek- als drukwapeningmaar geen beugels. Bij de experimentenheeft men de verhouding van het veldmo-ment ten opzichte van het steunpuntsmo-ment gevarieerd. Voor de eerste ligger diewe beschouwen is het veldmoment maxi-maal (flg. 9).Figuur 10 toont dat de numeriek bepaaldelast-zakkingscurve de experimentele goedbenadert. Aan dergelijke kwantitatieve ver-gelijkingen mag men echter niet te veel waar-de hechten omdat de numerieke resultatensterk gevoelig zijn voor de keuze van de ma-teriaalparameters, terwijl de experimentenook een aanzienlijke spreiding kunnen verto-nen.Interessanter is de kwalitatieve vergelijkingtussen de experimenteel en numeriek be-paalde scheurpatronen. Kenmerkend voorhet experiment was dat in de laatste faseplotseling een dominante, diagonale trek-scheur ontstond die explosief tot breuk leid-de (fig. 12a). Voorafgaand aan deze af-schuiftrekbreuk hadden zich slechts onge-vaarlijke, verticale buigscheuren ontwikkeld(fig. 11a).De figuren 11b en 12b tonen dat DIANA zowelhet lokale karakter als het plotseling ont-staan van de diagonale scheur opvallendduidelijk voorspelt. Deze mogelijkheid ommet het uitgesmeerde scheurconcept localebezwijkscheuren te kunnen voorspellen, iseen van de voornaamste conclusies van ditafstudeerwerk. Tot voor enkele jaren werdimmers algemeen verondersteld dat het uit-gesmeerde concept zou leiden tot een dif-fuus scheurpatroon en daarom slechts ge-schikt zou zijn voor globale berekeningen opmacroniveau. Nu blijkt dat ook detailbereke-ningen op microniveau tot de mogelijkhedenbehoren. Meer voorbeelden hiervan kan menvinden in [8] en [9].Gewapende ligger met grootsteunpuntsmomentVan de tweede ligger die beschouwd wordt,is niet het veldmoment maar het steunpunts-moment maximaal. Gegevens, vervormin-gen, last-zakkingsdiagrammen en scheur-patronen zijn verzameld in de figuren 13 t/m16.Het experimenteel gevonden bezwijkmecha-nisme wijkt fundamenteel af van dat bij deCement XXXVI (1984) nr. 8 51075Scheurpatroon gewapende ligger metgroot steunpuntsmoment, bij q = 60 kN/m;a = experimenteel, b = numeriek16Scheurpatroon gewapende ligger metgroot steunpuntsmoment, bij bezwijkena. experimenteelb. numeriekvoorgaande ligger in die zin dat zich nu niet??n diagonale trekscheur, maar verschillen-de diagonale splijtscheuren vormen (af-schuifdrukbreuk). De drukspanningen in debetondrukdiagonalen zijn blijkbaar dermategroot geworden dat deze diagonalen open-splijten.Ook het numeriek bepaalde scheurpatroonbij bezwijken toont links van de inklemmingeen sterke concentratie van gescheurdepunten. Nader onderzoek van de spannings-toestand in deze punten duidt erop dat even-wijdig aan de scheurrichting hoge drukspan-ningen in het beton worden voorspeld. Hetsplijtende karakter van dit type scheurvor-ming komt dus inderdaad tot uiting. In dezeberekening is behalve op scheurvorming on-der trek, ook op plasticiteit en verpulveringonder druk getest.Tenslotte wordt nog vermeld dat tussen dewapeningselementen en de betonelementenvolledige aanhechting verondersteld is. Mo-menteel wordt in het kader van het betonme-chanica-project van de CUR-VB gewerkt aanspeciale geavanceerde elementen waarmeehet slippen van wapening gesimuleerd kanworden. De verwachting is gerechtvaardigddat dit opnieuw een stap voorwaarts zal be-tekenen.Zuiniger construeren?Het is niet denkbeeldig dat de numeriekeanalyse van de dwarskrachtproblematiek ingewapend beton tot aanzienlijke kostenbe-sparingen kan leiden. Immers, de VB 1974/1984 zijn op dit gebied conservatief, voorna-melijk vanwege de onwetendheid omtrenthet werkelijke materiaal- en constructiege-drag. Constructeurs worden daarom ge-dwongen kostbare maatregelen te nemen,zoals het plaatsen van beugels. Op de langetermijn zal nieuw inzicht via numerieke me-thoden leren wanneer dergelijke maatrege-len (gedeeltelijk) achterwege kunnen blijven.Het alternatief voor numeriek onderzoek isexperimenteel onderzoek. Het nabouwenvan complete constructies in laboratoriagaat echter meer en meer tot het verledenbehoren. Er is een verschuiving waar te ne-men naar experimenten die fundamentelekennis over het materiaalgedrag aanleveren,welke kennis vervolgens wordt ge?mplemen-teerd in de numerieke programma's waar-mee dan het constructiegedrag wordt gesi-muleerd.Illustratief in dit opzicht is de werkwijze bijhet betonmechanica-project van de CUR-VB, beschreven in [10].Ter afsluiting kan nog vermeld worden datmen in research meestal geneigd is de aan-dacht te richten op complexe bezwijkscheu-ren. In de praktijk zal men veelal ook ge?nte-resseerd zijn in het minder complexe gedragbij gebruiksbelastingen. In dat geval zijnniet-lineaire berekeningen zonder meer at-tractief omdat ze relevante informatie ople-veren over scheurpatronen en scheurwijd-tes.Cement XXXVI (1984) nr. 8 511 (vervolg op blz. 518)12Betonnen balk achterkraanbaan13Eindvleugel met betonnen slooftische vervormingen, bedraagt minimaal7 mm en maximaal 21 mm.Teneinde het bovenvlak van de balk af tewerken met een tolerantie van + of -2,5 mm, is een kunstharslaag aangebrachtmet een gemiddelde laagdikte van 19 mm.Deze tolerantie werd vereist, daar in de bo-venzijde van de balk magneten worden aan-gebracht om de containerkraan te positione-ren. De gevoeligheid van bovenkant rail totmagneet ligt op + of - 4 mm.EindvleugelDe onder 45? staande eindvleugel bestaandeuit dubbele Larssen planken, voorzien vaneen betonnen sloof aan de bovenzijde, vormtde overgang van de kademuur naarde glooi-ing in de Hartelhaven (foto 13). De eindvleu-gel is verankerd aan een damwandscherm,met rondstalen ankers.Afwerking, aanvullingen enbaggerwerkzaamhedenNa het aanbrengen van de 500 kN bolders,de trappen met beugels, het bijwerken vanbeschadigde schilderwerken en betonop-pervlakken, konden kademuur en achter-kraanbaan worden aangevuld. Het aanvullengeschiedde in lagen van 0,50 m die werdenverdicht met een trilrol om de voorgeschre-ven proctordichtheid te halen.Mede door de uiterst gunstige weersomstan-digheden kon de aannemer het werk tweeweken eerder opleveren dan was gepland.Inmiddels was fa. Van Oord uit Utrecht ge-start met het vrijbaggeren van de kademuurtot op een diepte van 6,50 m - NAP. Vanaf6,50 m - NAP tot 6,00 m - NAP werd eenmijnsteenbestorting aangebracht om ont-grondingen van de bodem voornamelijk doorduwboten te voorkomen. De Hartelhavenzelf zal ter plaatse van de kademuur eenbreedte krijgen van 250 m op een contract-diepte van 5,50 m - NAP. Na het vrijbagge-ren van de kademuur is de damwand doorduikers ge?nspecteerd op eventuele slotope-ningen; de damwand bleek volledig dicht tezijn.Vervolg van blz. 511(Scheurvorming, numeriek voorspeld metDIANA)SlotopmerkingGetracht is een indruk te geven van de moge-lijkheden die momenteel beschikbaar zijn omscheurvorming numeriek te simuleren metDIANA. Zowel voor ongewapend als gewa-pend beton is aangetoond dat de voortplan-ting van locale scheuren redelijk tot goedvoorspeld kan worden met het uitgesmeerdescheurconcept.Hoewel snelle vooruitgang wordt geboekt,staat het fysisch niet-lineair rekenen nogslechts aan het begin van haar ontwikkeling.Op alle fronten van de betonmechanica blijftvoortgaande research onmisbaar.DankbetuigingenHet hier gepresenteerde werk zou niet moge-lijk zijn geweest zonder de steun van de ove-rige DIANA-medewerkers. In dit verband ismet name dank verschuldigd aan Pier Nautaen Frits de Witte.De financi?le bijdragen van de CUR-VB enBouwspeurwerk van Rijkswaterstaat voordeontwikkeling en de evaluatie van DIANA-NONLIN, wordt zeer op prijs gesteld.Literatuur1. Blaauwendraad, J., Vooraf voorspeldeproef uitkomst, Cement nr. 12 19822. Borst, R. de, G.M.A.Kusters, P.Nauta enF.C. de Witte, DIANA, eindige-elementen-methode op een microcomputer, Cementnr. 10 19833. Bazant.Z.P. en B.H.Oh, Crack band theo-ry for fracture of concrete, RILEM, Materiauxet constructions nr. 93 19834. Rots, J.G., Analysis of crack propagationand fracture of concrete with DIANA, TNO-IBBC rapport BI-83-26, 19835. Rots, J.G., G.M.A.Kusters en J.Blaau-wendraad, The need for fracture mechanicsoptions in finite element models for concretestructures; Paper presented at the Interna-tional Conference on Computer-Aided Ana-lysis and Design of Concrete Structures,Split, Joegoslavie 19846. Walraven, J.C., Scheurvertanding, Ce-ment nr. 6 19817. Gijsbers, F.B.J, en C.L.Smit, Resultatenvan de eerste serie dwarskrachtproeven,TNO-IBBC, rapport BI-77-128 19778. Rots, J.G., Prediction of dominant cracksusing the smeared crack concept, TNO-IBBC, rapport BI-83-39 19839. Borst, R. de en P.Nauta, Smeared crackanalysis of reinforced concrete beams andslabs failing in shear; Paper presented at theInternational Conference on Computer-Ai-ded Analysis and Design of Concrete Struc-tures, Split, Joegoslavie 198410. Blaauwendraad, J., Betonmechanica-Overzicht van het project, Cement nr. 91978Cement XXXVI (1984) nr. 8 518