~~~~~~~~~I IBEREKENING ISCHEURVORMING IN BETONACHTERGRONDEN VAN DE REGELS UIT DE VBCir.A.A.J.Reijgersberg, Adviesbureau irJ.GHageman BV, RijswijkMet de onlangs van kracht geworden VBC 1990 wordt de betonconstructeurgeconfronteerd !net een aantal 'nieuwe' regels op het gebied van scheurvortning inbeton. Door de CDR zal te zijner tijd een achtergrondrapport worden uitgegevenwaarin de belangrijkste wijzigingen van de VBC 1990 ten opzichte van de VB197411984 nader worden verklaard. Dit artikel is een voorpublikatie van het integralehoofdstuk over scheurvortning in beton.Het onderwerp scheurvorming is ??nvandemeestbe-sproken aspecten in de betonbouw. Mede omdateenen ander gebrekkig is geregeld, weet men dikwijlsniet goed raad met problemen met betrekking tot scheurvor-ming.Om aan de belangrijkste tekortkomingen tegemoet te komenzijn ten opzichte van de VB 1974/1984 in de VBC 1990 eenaantalpuntengewijzigden toegevoegd.Debelangrijkstehier-van zijn:- de scheurwijdteberekening is vervangen door detaille-ringsregels;- er wordt onderscheid gemaakt tussen volledige en onvolle~dige scheurontwikkeling;- er worden regels gegeven voor scheurvorming ontstaandoor belemmering van opgelegde vervormingen;- de detailleringsregels gelden zowel voor gewapend als voorvoorgespannen beton.Uit de discussies in voorschriftencommissie VC-20 kwamnaar voren dat, in navolging van internationale ontwik-kelingen, een regelgeving waarbij opnieuw de scheurwijdtemoest worden berekend, ongewenst was. In de toelichting op4.3.2 van de VBC is aangegeven waarom de voorkeur is gege~ven aan de 'inverse' bepalingsmethode met detaillerings-regels, gebaseerd op de bestaande rekenregels.In VBC-tabel2 zijn de basisgrenswaarden gegeven die bij hetbepalen van de detailleringsregels zijn aangehouden. Degrenswaarden voor gewapend beton zijn niet anders dan dieuit de VB. De achtergronden van deze tabel voor gewapendbeton zijn dan ook enerzijds de bepalingen van art. E-401.4van de VB en anderzijds die van Eurocode 2. Om praktischeredenen is er voor gekozen om de gunstige invloed van eengrotere betondekkingnietbij de aangehoudenscheurwijdten,doch bij de detailleringsregels onder te brengen.Om het beperken van de scheurwijdte in geval van opgelegdevervormingen, al dan niet in combinatie met uitwendige be-lastingen, beter te regelen, is onderscheid gemaakt tussenvol-ledige en onvolledige scheurontwikkeling.Nationale en internationale ontwikkelingen op het gebiedvan het 'gedeeltelijkvoorgespannen beton', een term die ove-rigens in de VBC bewust is vermeden, maakten het wenselijkom ook detailleringsregels op te stellen indien voorspanstaal22in de (buig-)trekzone aanwezig is. Hierbij moet de construc-teur vrij zijn om, onafhankelijk van het type constructie enonafhankelijkvan hetmilieu waarin deze wordt toegepast, el-ke gewenste vorm van constructiefbeton (gewapend ofvoor-gespannen) te kiezen. In alle gevallen moet echter wordenaangetoond dat aan gelijkwaardige duurzaamheidseisenwordt voldaan.De duurzaamheidseisenzijn afhankelijkvanhet milieuwaar~in de constructie wordt toegepast en de corrosiegevoeligheidvan het staal. Indien voorspanstaal in de getrokken zone aan-wezig is, zijn de aangehouden maximale scheurwijdten met0,1 mm verlaagd, conform internationaal geaccepteerde in~zichten ten tijde van het opstellen van de VBC (Eurocode 2;CEB-FIP Model Code).De voorschriftencommissie realiseerde zich dat aan de keuzevan de scheurwijdte als primaire parameter voor duurzaam-heid, ook een aantal bezwaren klevelL Dichtheid en groottevan de betondekking zijn minstens even belangrijk. Uit som-mige onderzoeken blijkt dat voor betonstaal opgenomen inbeton, er tot scheurwijdten van circa 0,5 mm nauwelijks eenrelatie blijkt te bestaan tussen scheurwijdte en corrosie van dewapening.Volledig en onvolledig ontwikkeld scheurenpatroonBij een op kracht gestuurde trekstaaf van gewapend betontreedt scheurvorming op indien de trekspanning inhet betongelijk is aan a ..?m. Hierinis.?m de gemiddelde treksterktevanhet beton en a een factor die, afhankelijk van de spreiding inde treksterkte, de belastingssnelheid ende belastingsduur, ligttussen 0,5 en 0,8.Hetvolledig ontwikkeld scheurenpatroonis bereiktindien detrekspanning in het, bij de berekenin~ hiervan ongescheurdveronderstelde,beton gelijkis aan f3 .ibm'Dewaardevan f3ligttussen 0,6 en 1,0.Na hetopvoerenvan de uitwendige belastingontstaan geen nieuwe tussenscheuren meer. Eenvoudig-heidshalve is indeVBCvoorf3dewaarde 1aangehouden, aan-gezien in.?m al rekening is gehouden met de reductie van detreksterkte bij lange-duurbelasting.Logischerwijs moetvan eenonvolledigontwikkeld scheuren-patroon worden uitgegaan indien de trekspanning in het be-ton ten gevolge van uitwendigebelastingenen opgelegdever-Cement 1993 nr. 3vormingenkleineris dan.Ibm' Voorhetuitzonderlijke geval datuitsluitend spanningen ten gevolge van opgelegde vervor~mingen optreden, is op basis van ervaring bepaald dat in zo'ngeval altijd van een onvolledig ontwikkeld scheurenpatroonmoet worden uitgegaan. Door Noakowski is bijvoorbeeld af-geleid datheteindvanonvolledigescheurontwikkelingineengewapend betonelement, bij volledige krommingsbe-lemmering, pas wordtbereikt bij een lineair temperatuurver-schil over de hoogtevancirca60 oe.Ditkomtovereen met eenkrirnpverschil van circa 70 . 10-5?Toetsing bij eert volledig ontwikkeldscheurenpatroonVoor het opstellen van de normtekst voor de VBC overscheurvorming zijn de belangrijkste internationale normenbestudeerd. Hieruit bleek dat de staafkenm?ddellijn en destaafafstand de meest geschikte toetsingsparameters voor descheurwijdte-detailleringsregels zijn.Voor het afleiden van de regels in 8.7.2 van deVBC is uitge~gaan van de formules voor de scheurwijdte w volgens art.E-S08. van de VB. Uitgaande van de VB-regel dat voor descheurafstand LIlgeen grotere waarde behoeft te worden aan-gehouden dan 10'; 0 km, kan met behulpvan de formule:s~ 100 (~s'; -1,3) (7)waarin ~ (zie VBC-tabel38) afhankelijk is van de milieuklas-se en hetgegeven ofal dan niet voorspanstaal in de desbetref-fende (buig-)trekzoneaanwezig is.In VBC-tabel37 zijn voor'; = 1de toelaatbare waarden voorde staafafstand s, volgens formule (7), gegeven als functie Vanstaalspanning en milieuklasse.Toetsing bij een onvolledig ontwikkeldschenrenpatroonVoor het ontwerp 'Voorschrift Beton. Bruggen (VBB 1990)'zijnvoor hetonvolledigontwikkeld scheurenpatroonformu-les afgeleid voor de grenskenmiddellijn van betonstaal, waar-bij een bepaalde scheurwijdte niet wordt overschreden. In te-genstelling tot scheurvorming in een volledig ontwikkeldscheurenpatroon, wordt de scheurwijdte nog sterk bepaalddoor de zogenaamde r-o-relatie tussen betonstaal en beton.Hierin is rde aanhechtspanning en 0 de relatieve verplaatsingvan betonstaal ten opzichte van het omhullende beton in destoringszone aan weerszijdenvan de scheur. Door deze relatiete benaderen door een functie in de vorm:w = 0,80sLll? 10-5(8)worden afgeleid dat de gemiddelde kenmiddellijn 0 km vanhetbetonstaal in de beschouwde (buig-)trekzone moet vol-doen aan:(9)0km~ 12S00 w';2asIn de VBC is deze formule omgewerkt tot:O < kl ~km -as(2)(3)heeft Noakowski voor het eerst een gesloten analytische op-lossing van het probleem gegeven. De waarden van de para~meters C enNzijn afhankelijkvan de profilering van het staalen de ligging van de wapeningsstaafin de doorsnede (boven-,midden- ofonderstaa~.De door Noakowski afgeleide formule voor de scheurwijdtebij geribd betonstaal kan worden omgewerkt tot: 1).O < k3 .; f~kkm -(Osr + as?waarin:waann:kl = 12S00w (met behulp van VBC-tabel 2 uitgewerkt inVBC-tabel 38);.; = de aanhechtingsfactor volgens VBC-tabel39;as = de staalspanning ten gevolge van de voorgeschreven be-lastingen.InVBC-tabel37 zijn de toelaatbarewaardenvoorde kenmid-dellijn volgens formule (3) gegeven als functie van staalspan-ning en milieuklasse.Uitgaande van de VB-formules voor de scheurafstand:LIl = ';2 (2e + ';3 0w~ ) (4)en een effectiefwapeningspercentage:nWe = "4 0Ln . 100 (S)s(80km + e)waarin ede betondekkingis, ontstaat na substitutie in formule(1) en oplossing naar de staafafstand s de uitdrukking:s< SOn0km e . (62S00W -1)- ';3 (8 0 km + e) ?. as e';2 (6)Voorbuiginggeldt ';3 = 4. Voorpraktischgebruikkanformu-Ie (6) verderworden vereenvoudigd totde indeVBC gegevenformule:Cement 1993 nr. 322-NL, = CE WI+N (10)"'3 1 + N s.; = de aanhechtingsfactor volgens VBC-tabel39;as = kort gezegd: de staalspanning ten gevolgevan uitwendi-ge belastingen;0sr = kortgezegd: de staalspanning ten gevolgevanopgelegdevervormingen;w = de scheurwijdte in mm;Es == de elasticiteitsmodulus van betonstaal.Uiteraard is het niet toegestaan dat de som van de staalspan-ning ten gevolge van uitwendige belasting as en opgelegdevervormingen 0sr in de gebruiksfase groter is dan de reken-waarde van de treksterkte van het betonstaalIs (VBC, 8.7.3).De formules zijn alleen geldig voor op buiging enJof nor-maalkracht belaste liggers en platen. Voor schijfvormige ele-mentenwaarbij de belemmering van de vervorming ontstaatin het vlak van de schijf, wordt onder meer verwezen naarCDR-rapport 8S.In VBC-tabel41 zijn afgeronde waarden voor ~ gegeven diegelden voor geribd betonstaalmet een.fR-waarde (= verhou-ding tussen gemiddelde ribhoogte en ribafstand) van 0,06S,een C-waarde van 0,38 en een N-waarde van 0,16. Met deze') Zie voor de afleiding van formule (9) uit de formule van Noakowski,VARCE-vraag 71 elders in dit nummer van Cement.23IBEREKENING1 Definitie van het ontspanmoment Moa. spanningen tengevolge van de werkvoorspanning P'"h. spanningen tengevolge van het ontspanmoment Mozijn alle denkbare combinaties van wapening en voorspan-ning mogelijk. De verouderde term 'gedeeltelijkvoorgespan~nen beton' is in de VBC bewust vermeden.(13)(11)(12)k = A,a ~+A.~!rO,2 + AsJ,- de gemiddelde betondrukspanning d bm ten gevolge van denormaalkracht van de voorspanbelasting.waann:Ap = de oppervlaktevande doorsnedevanvoorspanstaal inde (buig-)trekzone;As = de oppervlakte van de doorsnede van betonstaal in de(buig-)trekzone.- een voor een grenstoestand voor de hand liggende 'gewo-gen'verhouding tussen Ap en (~ +A.).Voor debezwijktoe-stand kan dit zijn:~!rO,2HetontspanmomentMa ineendoorsnedewaarineenwerk-voorspanning P00 heerst, is gelijk aan het buigend momentwaarbij despanningin de uiterstevezelvan devoorgedrukte(buig-)trekzone juist nul wordt (fig. 1).- de verhouding:p00Mate van voorspanningDe mate van voorspanning kan op verschillende manieren ineen kengetal worden uitgedrukt. In de literatuur over gedeel-telijk voorgespannen beton komen de volgende kengetallenvoor:- de verhouding tussen het ontspanmoment (decompressie~moment) en het maximale gebruiksmoment in een door-snede:Onder voorgespannen beton wordt in de VBC constructiefbeton verstaan, waarin ten behoeve van de beschouwdekrachtswerking wapening en voorspanning is aangebracht.Onder wapening wordt verstaan betonstaal ofvoorspanstaaldat door aanhechting krachtenkan overbrengen naar het om-hullende beton.Voorspanning heeft betrekking op de krachten en belastingdie door voorgespannen voorspanstaal op het beton wordenovergebracht.In de VBC moeten de belastingen ten gevolge van voorspan-ning worden bepaald met de evenwichtsbelastingsmethode.Hiertoe moeten alle krachten en belastingen die door hetvoorspanstaal op de betonconstructie worden uitgeoefend alsuitwendige belastingen in rekening worden gebracht.Voorgespannen betonDe traditionele benadering van constructies in ongewapend,gewapend en voorgespannen beton is in de VBC vervangendoor een integrale benadering van constructiefbetolL HierinOp hetberekenenvan de staalspanning as ten gevolgevanuit-wendige belastingenen de invloed van deaanhechtingseigen-schappen van de verschillende soorten staal aan betonwordt,bij de behandeling vanvoorgespannenbeton, nog teruggeko-men.Voor het veel voorkomende geval van rechthoekige doorsne-den van gewapend beton belast op buiging en/of normaal~krachtis inde toelichtingop 8.7.3 vandeVBC aangegevenhoede staalspanning o,r wordt bepaald.Om te voorkomen dat de maximaal toelaatbare kenmiddel-lijn kleiner is dan bij volledige scheurontwikkeling, wat fy-sisch nietjuist kan zijn, is de waarde bij volledig ontwikkeldescheurontwikkelingals ondergrens ge?ntroduceerd. Dezeon-dergrens treedtpas in werking bij betonsterkteklasseBIS. Debovengrens van 50 mm voor 0 km geeftde grens van ons erva-ringsgebied met scheurwijdteberekeningen aan.In geval Van uitsluitend opgelegde vervormingen berust hetbepalen van de spanning waarop de wapening moet wordengecontroleerd, op de volgende overweging. Indien het ver-schijnsel datbij belemmerde vervorming aanleiding geeft totinwendige trekspanningen (krimp, kruip, temperatuur) zo-danig groot is dat ergens de treksterkte van het beton wordtbereikt, zalhetelementscheuren. Destijfheid neemthierdooriets af, waardoor de doorsnedekrachten afnemen tot een ietslagerewaarde. Indienvervolgens de groottevan hetverschijn-sel toeneemt, zal het element opnieuw bij een iets hogeretreksterkte scheuren. In deze onvolledige scheurontwikke-lingsfase komt de doorsnedekracht niet boven de zogenaam-de 'scheur~snedekracht'uit. De spanning in het staal in dezefase wordt aangeduid met asr' Niet-lineair verlopende eigen-spanningen over de hoogte van de desbetreffende doorsnedeen microscheurvorming aan het betonoppervlak worden inrekening $ebracht door een gereduceerde equivalente trek-sterkte kJbm' Ditverschijnsel doetzichvooralvoor in doorsne-denmet grote afmetingen. De reductiefactor kr zoals die in deVBC is gegevenis afgeleid van de in deEurocode 2 en devige-rende Zwitserse voorschriften gegeven waarde.Voorgladdestaven ifrt = 0), die overigens nog maar sporadischworden toegepast, gelden aanzienlijk lagere waarden voor CenN Voor de onvolledige scheurontwikkelingsfaseresulteertdit in een aanhechtingsfactor ; = 0,2. Overigens geldt voorhet volledig ontwikkelde scheurenpatroon dat, door een ge-ringere tensioning-stiffening, de relatieve reductie ten op-zichtevangeribdbetonstaal nogmaarcirca80%bedraagt(ver-gelijkVB-art.E-508.2:;2 = 1,25).Omhet aantalvariabeleninhervoorschrift te beperken werd het verantwoord geacht omde aanhechtingsfactorvoor glad staal, conform STUVO-rap-port 76, in alle gevallen gelijk te stellen aan 0,5 (zieVBC-tabel39).Voor strengen is het gemiddelde van geribd en glad staal aan-gehouden. Het injecterenvan spankanalenis een uitvoerings-gevoelige bewerking (STUVO-rapporten 76,78 en 84). Demogelijkheid Van een gereduceerde a:anhechting is door mid-del van een aftrekterm van 0,25 in rekening gebracht.waarden, gebaseerd op de door Falkner afgeleide T-a-relatievoor onderstaven, en de formules (8), (9) en (10) is VBC-tabel40 opgesteld.24 Cement 1993 nr. 3(15)De factor k4 is afhankelijkvan de milieuklassewaarin de con-structie verkeert {zie VBC-tabel 43). Voor:- k4 = 1,2 geldt Aas::;; 275 N/mm2, overeenkomend met deeis voor milieuklasse 1 (w < 0,3 mm);- k4 = 0,9 geldulos::;; 175 N/mm2, overeenkomend met deeis voor milieuklasse 2 (w < 0,2 mm);- k4 = 0,6geldulas ::;; 75 N/mm2, overeenkomend metde eisvoor milieuklasse 3-4-5 (w < 0,1 mm).Begonnen is met een aantal op buiging plus normaaldruk-kracht (uit voorspanning) belaste doorsneden, met verschil-lende ka-waarden en verschillende waarden voor de gemid-delde werkdrukvoorspanning (dbm - A dbrn), in ongescheurden gescheurd verondeq;telde toestand uit te rekenen. In eersteinstantie is hierbij de volgende uitdrukking gevondenvoor detoelaatbare waarde van de rekenkundige (buig-)trekspanningin het ongescheurd veronderstelde beton, opdat in de moge-lijk gescheurde toestand de in (14) gegeven waarden voor destaalspanningstoename Ass niet worden overschreden:rekkendoorsnedeN'bE:'belastische zwaartelijn2 Berekening spanningen in het beton- en voorspanstaalna scheurvormingVoor het noodzakelijke onderscheid bij toetsing op scheur-vormingbleekde parameter ka volgens formule (12) hetmeestgeschikt te zijn. Voor alle (buig-)trekzones waarin beton-staalwapening is opgenomen (0