SCHEURVORMING EN WAPENINGIN DIKKE BETONWANDENir.CR. Braam en irJVI.SXanghout, TU Delft, faculteit der Civiele TechniekHet dimensioneren van wapening voor dikwandige betonconstructies, zoalstunnelwanden, kademuren, funderingsplaten e.d., staat momenteel internationaal inde belangstelling. De bepaling van het minimum wapeningspercentage vraagt omeen aangepaste rekenmethode. Diverse onderzoekers hebben hiervoor oplossingenvoorgesteld. In dit artikel wordt de theoretische achtergrond belicht van een modeldat hiervoor bij de TU Delft is ontwikkeld.ndien voor dikwandige betonconstructies het minimumwapeningspercentage berekend wordt overeenkomstigde rekenwijze voor dunwandige constructies, komt mentot forse wapeningshoeveelheden. Vanuit praktisch oogpuntwordt deze wapening meestal geconcentreerd in de randenaangebracht. Deze wapeningsconcentratie blijkt te zorgenvoor een scheurgedrag dat anders is dan dat van een construc-tie met gelijkmatig over de doorsnede verdeelde wapening.Een theoretisch model dat het scheurgedrag van een aan deranden gewapende massieve betonplaat of wand beschrijft, isrecent bij de TU Delft ontwikkeld [1]. In dit artikel zal dit mo-del in het kort besproken worden.Vervolg van blz. 49Tabel 5Waarden voor de materiaalfactor ym,zoals voorgesteld in de TGB 1990'Algemene basis'uiterstegrens-toestandenbruikbaar-heidsgrens-toestandenstaal 1,0 1,0betonstaal 1,1 1,0beton 1,1 1,4hout SBH 1,2 1,2hout gelamineerd 1,2 1,2lastingen als de kans op voorkomen vande betreffende belasting zeer gering is(bijv. een explosiebelasting). Voortswordt het begrip momentane belastingingevoerd. De momentane belasting isbelasting die op een willekeurig tijdstipaanwezig is. De waarde van de momen-tane belasting wordt bepaald uit hetprodukt van de factor en de extremewaarde van de veranderlijke belastingQ.. ( varieert tussen 0 en 1,0). De te be-schouwen belastingcombinaties zijnopgenomen in de tabel 4.De materiaalfactoren dienen te wordenvastgesteld door de TGB-commissiesdie de materiaalgebonden TGB's opzet-ten. De keuze van de materiaalfactorenhebben echter invloed op de waarde van. Vandaar dat de commissie 'TGB-Al-gemeen' een voorstel doet voor belas-tingfactoren en consistent daarbij pas-sende materiaalfactoren. In de tabellen 5en 6 zijn de voorgestelde parti?le facto-ren weergegeven.SlotopmerkingMet de nieuwe serie TGB's krijgt de ont-werpende constructeur de beschikkingover een samenhangend pakket vanbouwvoorschriften. Zowel de TGB-1990 'Algemene Basis', de TGB-1990'Belastingen en vervormingen', alsookde materiaalgebonden TGB's zijn nogalsterk gewijzigd en het zal enige moeitekosten aan de nieuwe opzet te wennen.Daar staat echter een aantal zaken te-genover die wellicht tegen de moeiteopwegen:- er is een consistent systeem van bouw-voorschriften gebaseerd op een proba-bilistische veiligheidsbeschouwing;- er is een goede aansluiting met inter-nationale ontwikkelingen met namede Eurocodes;- er is, door de veiligheid te baseren opde objectieve kans op bezwijken, eenharmonisatie bereikt tussen de ver-schillende constructiematerialen;- de belastingfactoren zijn materiaal-onafhankelijk gepresenteerd;- er is ruimte gemaakt voor verschillen-de veiligheidsklassen en voor een sys-tematische aanpak van kwaliteitsbor-ging;- zeer incidentele belastingen (brand,explosie, aanrijding, enz.) of belastin-gen of eigenschappen in een bepaaldconstructiestadium (bouwfase, tijde-lijk bouwwerk enz.), kunnen op even-wichtige wijze in de ontwerpbereke-ning worden meegenomen.50 Cement 1989 nr. 1Igrenstoestandenper veiligheidsklassepermanente belasting veranderlijkebelastingbijzonderebelastingin combinaties gunstig werkendfundamenteelin combinaties-- klasse 1-- klasse 2-- klasse 31,21,21,20,90,90,91,21,31,5-uitsluitendpermanente belasting1,35 0,9 - -bijzonderalle klassen1,0 1,0 1,0 1,0bruikbaarheidalle klassen1,0 1,0 1,0 -Tabel 6Waarden voor de belastingfactor yf zoalsvoorgesteld in de TGB 1990 'Algemene basis*Huidige rekenmethodiekenHet minimum wapeningspercentage eomin van een betoncon-structie wordt berekend door te eisen dat de wapening nietmag vloeien indien de betontreksterkte overschreden wordt.Voor een element belast op zuivere trek leidt deze eis tot devergelijking:Aja + nAja < Ajsywaaruit volgt:U>mm-fct/(fsy-nfc?)Voor de gewapende trekstaaf komt men aldus, afhankelijk vande ingevoerde materiaalparameters, tot een ?)min van 0,7 - 1,0% [2].Indien men deze aanpak toepast op een dikwandige construc-tie, vindt men een, in absolute zin, grote hoeveelheid wape-ning. De wapening gelijkmatig verdeeld over de dikte aan-brengen is veelal onpraktisch, vandaar dat men de wapeningconcentreert aan de randen. Dit leidt tot het toepassen vangrote staafdiameters, wat ongunstig is voor de beperking vande scheurwijdte. Concentratie van de wapening in de randzo-nes is daarentegen gunstig ten aanzien van scheurvorming.De wapeningsconcentratie geeft aanleiding tot een anderconstructiegedrag dan op basis van de gebruikte theorie?n(Bernoulli: vlakke doorsneden blijven vlak) verwacht magworden. In figuur 1 is te zien dat het scheurgedrag geken-merkt wordt door enkele scheuren die door de gehele con-structie gaan (primaire scheuren) en een groot aantal kleinescheuren die beperkt blijven tot de gewapende randzones (se-cundaire scheuren).Diverse onderzoekers hebben aandacht besteed aan het ge-drag van dikwandige betonconstructies. Daarbij is enerzijdsingegaan op de vraag hoe het minimum wapeningspercenta-ge van dergelijke constructies berekend moet worden. Ander-zijds is getracht het gunstig effect van concentratie van de wa-pening aan de randen op de scheurvorming in rekening tebrengen. De verschillende theorie?n zijn te herleiden tot tweebasisprincipes die hierna worden besproken.1. Reductie van de betondoorsnedeHet minimum wapeningspercentage wordt in dit model be-trokken op slechts een deel van de betondoorsnede. Deze re-ductie wordt verantwoord geacht vanwege de (micro)scheur-vorming in de randzones van de constructie. Deze scheurvor-ming wordt veroorzaakt door eigenspanningen welke onderandere optreden ten gevolge van de hydratatiewarmte [3, 4].In figuur 2 is, volgens Henning en Rostasy [4], de verhoudingtussen de gereduceerde constructiedikte Doff en de construc-tiedikte D weergegeven als functie van de constructiedikte.De reductie is, voor wanddikten groter dan 1 meter een con-stant percentage van de dikte. Op deze wijze vindt men voorzeer dikke constructies nog steeds aanzienlijke wapenings-hoeveelheden.Menig onderzoeker heeft deze benaderingswijze gevolgd; deresultaten zijn kwalitatief en kwantitatief nagenoeg hetzelfde[1, 5]. Ten aanzien van het minimum wapeningspercentagewordt het gewijzigde constructiegedrag dus niet in beschou-wing genomen.Er wordt op gewezen dat de berekening van de scheurwijdtein de randzone wel gebaseerd kan worden op het gedrag vandeze zone, namelijk aan de hand van het werkzame betonop-pervlak zoals dit gedefinieerd is in bijvoorbeeld de CEB-FIPModel Code [6].2. Beschrijven van het gedrag van de randzoneIn tegenstelling tot de hiervoor beschreven aanpak wordt nugetracht het scheurgedrag van de gewapende randzone weerte geven. Leonhardt [7, 8] kwam op basis van praktijkresulta-ten tot de conclusie dat men het minimum wapeningspercen-tage niet behoeft te betrekken op de gehele doorsnede, maarslechts op de randzone waar de wapening geconcentreerd is(? /leff per rand). Hij stelt voor onafhankelijk van de dikte aanonder- en bovenzijde een zone van ongeveer 200 mm in reke-ning te brengen. De berekening van het minimum wape-ningspercentage is nu voor wanden dikker dan 400 mm onaf-hankelijk van de dikte geworden. Het resultaat van deze aan-pak is eveneens weergegeven in figuur 2. Een analoge aanpaktreft men aan in de Zwitserse voorschriften [9]. Er wordt ech-ter op gewezen dat deze berekeningswijze niet ondersteundwordt door theoretische beschouwingen, hetgeen de toepas-sing van deze aanpak discutabel maakt. Zo blijkt uit recentonderzoek uitgevoerd aan de TU Darmstadt [ 10,11 ] dat de af-meting van de randzone onder andere bepaald wordt door dediameter van de wapening en de dikte van de constructie.Samengevat kan gesteld worden dat onderzoekers twee bena-deringswijzen volgen voor de dimensionering van dikwandi-ge constructiedelen:Cement 1989 nr. 1 511. Het minimum wapeningspercentage berekenen uit descheurtrekkracht van de gehele doorsnede, eventueel met hettoepassen van een reductiefactor. De scheurwijdte in de rand-zone wordt vervolgens berekend op basis van het werkzamebetonoppervlak berekend volgens de CEB/FIP Model Code.2. Zowel ten aanzien van het minimum wapeningspercentageals de scheurwijdteberekening uitgaan van een effectief be-tonoppervlak aan de randen van de constructie.ModelleringIn het voorgaande is de aandacht gevestigd op enkele beper-kingen van momenteel in gebruik zijnde methoden voor hetbepalen van het minimum wapeningspercentage en descheurwijdte in dikwandige constructies. Wel kan wordenopgemerkt dat recent onderzoek op dit gebied zich vooralconcentreert op het gedrag van de gewapende randzones vandikwandige elementen. Van Breugel heeft in 1986 een aanzetgegeven tot een meer consistente modellering van dit randzo-ne-gedrag [12]. Met dit model wordt de grootte van de effec-tieve hoogte van de randzones (V2hcff per rand) berekend. Hetminimum wapeningspercentage moet nu worden betrokkenop deze effectieve hoogte. De effectieve hoogte is ondermeerafhankelij van de staafdiameter en van het aantal wapenings-lagen. In het kader van het hier besproken onderzoek is dedoor Van Breugel aangegeven modellering aan een kritischebeschouwing onderworpen, vervolgens verfijnd, uitgebreiden getoetst aan proefresultaten.De basis van het model wordt gevormd door het modellerenvan de constructie als een schijf, die ter plaatse van een scheurwordt belast door geconcentreerde, via de wapening in derandzones ingeleide krachten (fig. 3). Via aanhechtspanningentussen staal en beton zal de kracht in het staal op het betonworden overgebracht [13]. Vanuit het staaloppervlak zullen deop het beton overgebrachte schuifspanningen onder een ze-kere hoek als trekspanningen in het omringende beton wor-den ingeleid. De spanningen in de schijf werden bepaald opbasis van benaderende analytische oplossingen.Tevens werd gebruik gemaakt van het eindige-elementen-programma DIANA. Daaruit bleek dat voor de spreidings-hoek van de trekspanningen 60 ? kan worden aangehouden.De vraag is nu op welke afstand van de primaire scheur de eer-ste secundaire scheur zal ontstaan. Uitvoerige parameterstu-dies en analyses van het verloop van de spannings-traj ectori?nin de betonnen schijf alsmede experimenteel verkregen resul-taten [ 14] rechtvaardigen de aanname dat de eerste secundairescheur zal ontstaan op een afstand gelijk aan de overdracht-slengte /st [13]. Aangenomen wordt dat er ter plaatse van deeerste secundaire scheur juist voor het ontstaan van dezescheur een gelijkmatige trekspanning in het beton aanwezig isover een hoogte gelijk aan (fig. 4).Modellering van een trekelement als schijf, die terplaatse van een primaire scheur wordt belast doorgeconcentreerde krachten, ingeleid via de wapeningsstaven7, h?{ - + 2 0 k + /st tan met '/, /icff < V2DVoor de spreiding in de breedte, bc?, kan eenzelfde bereke-ningswijze gevolgd worden:?cff = 3 0k + 2 /st tan met bc({ < '/, dsVia aanhechting tussen staal en beton moet een zodanigekracht overgedragen worden, dat aan het einde van de over-drachtslengte de treksterkte van het beton overschredenwordt (fig. 4}.A ' (?s,p - ?s,o) --^ceff ?c,mmet A.cfi " '/2 Ks ksScheurcriterium:c,m jetDe in te voeren treksterkte is onder andere afhankelijk van desnelheid waarmee de opgelegde vervorming opgebouwd zalworden [5]. In het geval van een opgelegde vervorming blijftde staalspanning in de primaire scheur beperkt tot de staal-spanning ten gevolge waarvan secundaire scheurvorming opzal treden. De opgelegde vervorming wordt in de randzoneopgenomen door de secundaire scheurvorming, hetgeen tevergelijken is met het gedrag van een trekstaaf met een onvol-tooid scheurpatroon.Er wordt op gewezen dat in geval van een opgelegde belastingde staalspanning bepaald wordt door deze belasting.Volgens geheel analoge redenering kan berekend worden hoegroot de kracht in het staal ter plaatse van de primaire scheurzal zijn op het moment van het ontstaan van de tweede secun-Spreiding van de aanhechtspanningen in de betonnenschijf en het verloop van de staalspanning over deoverdrachtslengte52Cement 1989 nr. 134daire scheur, de derde, vierde, enz. Al deze secundaire scheu-ren ontstaan op een onderlinge afstand gelijk aan de over-drachtslengte.Met behulp van de fysisch niet-lineaire modellerings-moge-lijkheden van DIANA is onderzocht in welke mate de staal-spanning in de primaire scheur verhoogd moet worden omvoortgaande secundaire scheurvorming te verkrijgen. Tevensis dan een formule af te leiden voor het berekenen van de ge-middelde scheurwijdte in de randzone; dit is gedaan op basisvan bestaande inzichten op het gebied van de gewapendetrekstaaf [13].Voor meer gedetailleerde informatie, alsmede voor alle for-mules met afleidingen, wordt verwezen naar het afstudeer-verslag [1].Toetsing van het modelHet ontwikkelde model is getoetst aan de resultaten van eenaantal experimenten die werden uitgevoerd aan de TUBraunschweig [15]. Betonnen elementen van 3500 mm lang,630 mm hoog en 200 mm dik, werden op zuivere trek belast.De wapening werd geconcentreerd aan de randen aange-bracht; 2 8 0 10 mm, resp. 2 2 0 20 mm (fig. 5).Met behulp van het model werden onder andere de gemid-delde scheurwijdten in de randzones berekend. Deze scheur-wijdten zijn in figuur 6 weergegeven in relatie tot de staal-spanning in de primaire scheur. Goede overeenstemming tus-sen experiment en theorie is verkregen. Met het model is menin staat het scheurgedrag van deze proefstukken, dat duidelijkanders is dan men op basis van bestaande theorie?n betreffen-de de gewapende trekstaaf zou verwachten, te verklaren.Met het model dient men echter ook in staat te zijn een mini-mum wapeningspercentage te bepalen dat aansluit bij het in-zicht in het constructiegedrag van dikwandige constructies.Toetsing van het model aan de proeven van de TU Braun-schweig was niet zinvol; in deze proefstukken was een wape-ningspercentage van 1,0% toegepast, een conventionele waar-de.Van belang zijn in dit opzicht proeven die bij de TU Darm-stadt zijn gedaan op trekstaven met aan de randen geconcen-treerde wapening [11]. De dikte van deze trekelementen be-droeg 800, 1200 en 2000 mm, waarbij het wapeningspercen-tage varieerde tussen 0,15 en 0,37%. Wanneer de resultaten vandeze proeven beschikbaar komen, kan het model dat bij deTU Delft is ontwikkeld zijn waarde bewijzen ten aanzien vande bepaling van het minimum wapeningspercentage.NotatiesAc : betondoorsnede (mm2)Ac ct-f : effectieve betondoorsnede t.a.v. scheurgedrag (mm2)As : staaldoorsnede (mm2)ba-( : spreiding aanhechtspanningen in breedte-richting(mm2): dekking (mm)D : dikte van de constructie (mm)Deff : effectieve constructiedikte (incl. beschadiging) (mm)ds : staafafstand (mm)fa : betontreksterkte (N/mm2)fs%. : vloeigrens staal (N/mm2)/icff : effectieve randzone t.a.v. scheurgedrag (mm) :?s/?c(-)N : staalkracht t.p.v. primaire scheur (N) : spreidingshoek aanhechtspanningen : wapeningspercentage (-)o"cm : gemiddelde betonspanning aan einde overdrachts-lengte (N/mm2)?s 0 : staalspanning aan einde overdrachtslengte (N/mm2)o : staalspanning t.p.v. primaire scheur (N/mm2)Literatuur1. Langhout, M.S., Dikwandige betonconstructies; scheur-wijdtebeheersing en minimum wapeningspercentage; afstu-deerverslag, TU Delft, 19882. Bruggeling, A.S.G., Bruijn, W.A. de, Theorie en praktijk vanhet gewapend beton; Prof. Bakkerfonds, VNC, 's-Hertogen-bosch, 19863. Bruy, E., ?ber den Abbau instation?rer Temperaturspan-nungen in Betonk?rpern durch Rissbildung, Otto-Graf-In-stitut, Stuttgart, 19734.Henning, W., Rostasy, RS., Zwang und Oberfl?chenbe-wehrung dicker W?nde; Beton- und Stahlbetonbau, nr. 4/5,19855.Braam, CR., Langhout, M.S., Berekening van de scheur-wijdte bij dikwandige betonconstructies; PT/Civiele Techniek,nr. 3, 19886.CEB-FIP Model Code, bulletin nr. 124/125,19787.Leonhardt, F., Vorlesungen ?ber Massivbau, deel 4, 19768.Leonhardt, F., Zur Behandlung von Rissen im Beton in dendeutschen Vorschriften; Beton- und Stahlbetonbau, nr. 7/8,19859.Jaccoud, J.-P. et al., Armature minimale pour le contr?le dela fissuration, EPF Lausanne, 198410. K?nig, G., Restraint, crack-width control and minimumreinforcement in thick concrete members; Darmstadt Con-crete, vol. 1, 198611. Helmus, M., Experimental approach to the minimum(Vervolg onderaan blz. 54)Cement 1989 nr. 1 53STAAFWERKMODELLENEN SCHEURVORMINGprof.ir.W.R.de Sitter, Technische Universiteit EindhovenDe onlangs gepubliceerde artikelen van Walraven en Bruggeling over de staaf- ofvakwerkanalogie gaven prof. De Sitter aanleiding bijgaand aanvullend commentaarte schrijven. Hierin geeft hij aan dat de ontwerper zich dient te realiseren dat erverschillen kunnen zijn tussen de evenwichtstoestand van het staafwerkmodel en despanningsverdeling in ongescheurde toestand. Hoe dit tot onvoorzienescheurvorming kan leiden, blijkt uit een voorbeeld.n de artikelen van Walraven en Bruggeling in het novem-bernummer van Cement wordt ingegaan op het gebruikvan staafwerkmodellen [1,2]. Daarbij is ook aandacht ge-schonken aan de krachtsverdeling in verankeringszones. Hetis echter van belang zich te realiseren dat staafwerkmodellenevenwichtssystemen zijn en dat scheurvorming op kan tredenvoordat het veronderstelde evenwichtssysteem zich instelt.Hoe meer de krachtsverdeling in het gekozen evenwichtssys-teem en het daarbij behorende wapeningspatroon afwijkt vande spanningsverdeling volgens de elasticiteitstheorie, hoegroter de kans op scheurvorming.Het is niet mij bedoeling te pleiten voor een wapening die despanningstrajectorie?n volgt. Maar de ontwerper dient zichwel te realiseren wat de gevolgen kunnen zijn van de verschil-len tussen het gekozen staafwerkmodel en de spanningsver-deling in de ongescheurde toestand. Vervolgens moet, wan-neer scheuren te verwachten zijn, de vraag worden beant-woord of dat gezien het gebruik van de constructie aanvaard-baar is.Scheurvorming in een consoleDit kan worden ge?llustreerd aan de hand van een voorbeeldvan schade aan een console van voorgespannen beton, te ver-gelijken met figuur 12 uit het artikel van Walraven. In de con-soles zij vanaf de verankeringen schuin verlopende scheurenopgetreden (fig. l).Op enige afstand van de verankeringen is de voorspanning ge-lijkmatig verdeeld. Een dergelijk belastingsgeval, waarbij ge-concentreerd grote krachten aangrijpen op een schijf, kanVervolg van blz. 53reinforcement in thick concrete elements; Darmstadt Con-crete, vol. 2, 198712. Breugel, K. van, Temperatuureffecten; college G28, TUDelft13. Noakowski, P., Verbundorientierte, kontinuierlicheTheorie zur Ermittlung der Rissbreite; Beton- und Stahlbeton-bau, nr. 7/8, 198514. Fellman, W., Menn, C, Zugversuche an Stahlbetonschei-ben, Bericht Nr. 7604-1, ETH-Z?rich, 198115. Hartwich, K., Rostasy, ES., Rissbreitenbeschr?nkung imStahlbetonbau durch Faserarmierung; TU Braunschweig,1984.worden vergeleken met dat van een door kolommen of palenondersteunde wand die in zijn vlak wordt belast (fig. 2) [3].Boven de palen wordt steunpuntswapening (a) aangebrachtom de steunpuntsmomenten op te nemen. In de techniek vanvoorgespannen beton wordt deze wapening splijtwapeninggenoemd.Bezien vanuit de mechanica gaat het echter om precies dezelf-de krachtswerking. In het veld tussen de steunpunten wordtveldwapening (b) gelegd om de veldmomenten op te nemen.Men kan deze wapening ook randwapening noemen. In be-paalde gevallen moet in de wand dwarskrachtwapening in devorm van schuine staven (c) of een orthogonaal net (d) wordenaanbracht. Ook bij een constructie van voorgespannen betonkan dit in de verankeringszone noodzakelijk zijn.Voor een schijf die op regelmatige afstanden wordt onder-steund, zijn in de literatuur analytische oplossingen gegevenvoor de spanningsverdeling afhankelijk van de verhoudingc/a [4]. De schuifspanning moet worden samengesteld metde verticale drukspanning en de horizontale trekspanning?De hoofd trekspanning p, volgt uit: + / , -- ~2Deze treedt op ongeveer 'Aa vanaf de rand op en maakt eenhoek van ca. 60? met de rand. Voor gangbare constructies vari-eertp, tussen 0,75pen 1,25p. In het veld langs de rand is on-geveer gelijk aan p. Dus de hoofdtrekspanningen in de dwars-54 Cement 1989 nr. 1I