I ICONSTRUCTIEFONTWERP IBEREKENINGSCHEURVORMING BIJBETONCONSTRUCTIESprof.dr.ir.L.Vandewal1e, Katholieke Universiteit LeuvenOm het gedrag van gewapend beton onder trekbelasting goed te kunnen begrijpenen op grond daarvan scheurvorming te kunnen beheersen, is het noodzakelijkinzicht te hebben in de wijze waarop een wapeningsstaafgeleidelijk kracht afstaataan het omhullende beton. Deze krachtsoverdracht kan alleen plaatshebben via deaanhechting van de wapening aan het beton. Deze aanhechting is dan ook ??n vande fundamentele eigenschappen die gewapend beton mogelijk maken. Via eenrekenmodel kunnen scheurwijdten en -afstanden worden gesimuleerd en bepaald.Aan .de hand van een analytische methode wordt de scheurvorming door uitwendigemechanische belastingen in beeld gebracht.(1)0.5004~ -"1- - j~ - -1- -1- --:?l__ J. I~ _ ~I L~:'- JI I I Y I__ ..1 __ --J_ ~ _L .....?-=- L __ J1 I 1??' I I- - -+- - -1- - ...1-- - 1- __ -J1 1 ,'1 I I----+---1-#-~I_--f__~-_1I .t' 1-1_..,..l.---'1-----t~7~- ---j-----II .' I I I--,,.. -1---,--r---1t i l 1 1-- ---I---I---r--l1 I I I I1---1---1---1--'_J.~ __I L~_L~_J6O-+-~-+--+----\---+-----'---842 : __ --L __ ~L __ I_--L_-JI I I I 3 -> ~u = E [1 + (1 - K) 2,473 ]Ibm 2c/0 ~ 3 -> ~ = F2K .f 1 + (1 ~K) 0,353 c012I~m 0/2Vergelijking (2) heeft als pluspunt dat het 'i-a~verloopwordtbeschreven tot aan de aanhechtingsbreuken dit voor tempe-raturen van +20 ?C tot -165 oe.Het temperatuureffect is vol-ledig begrepen in 'iuvia de groothedenIbm enAm'Op grond van resultaten van een uitgebreid beproe-vingsprogramma op balken met staven met verbeterde aan-hechting, uitgevoerd in het DepartementBurgerlijke Bouw-kunde van de KU Leuven [4, 10], wordt de 'i-a-relatie bena-derd door de uitdrukking:waann:K = Am/Ibm;Am = gemiddelde??nassige treksterkte;Ibm = gemiddelde cilinderdruksterkte;c = betondekking op de wapening.3Centrisch gewapend betonnenprisma, onderworpen aan eentrekkracht Ndetail A\?u10 detail A(Jsx '11~i -2. __ ~ I_--...c::.:..:.---L---7--+-------+_---r-__...:- --"....!1 N--~-,---f---:-I--+----I---~~-~I -,----t--:7~--~ ,I ~- II ankerlengte ,84 Cement 1992 nr. 11(5)Os = N/AsOplossen van de differentiaalvergelijking (4), gebruik ma-kend van de hiervoor besproken Tx-ox-relatie (2) en rekeninghoudend met de randvoorwaarden:x = 0 - fbO = fso-0 = 0leidt tot de ;erankeringslengte Iv (lv,br), behorend hij de krachtN(Nbr) [4].In figuur 4 kan de waarde l,br en bijbehorende owordenafge-lezen als functie van Osa/Esmet:a = J4(I :mE~) Tu Je6(mm)-l----,--r- r---,I I I I ,---1---1-_1- .J...---1I I I I I_-.l_~ __ I_ L_JI , I I II I , I I-1-j-- -r-lI I I I-"'t--j- -,-1I I I I I--+~--I- I-~.J...---II I I I I_J.~..J ~L_L_j, I ,1_.:---j--I--j- ----r--(Js.O(mm;;.), I Es6 5 4 3 2 I ? 0.1 0.2 0.3 04 0.5~ 9-~-----------------------------F----:~Ab-----..,.---.,..-----~--------------- ~Asr - "I - --'-j- --'-r- --'- 1 - --, 0.9I I I I I II- -t -1- -I- - .I- - j 0.8I , , I I I~ - --:- t--l07I ' I I I1- ,-j--'-'-lO.6I I I I I Ir - I -"j ~ ~ I- - r ~ -j 0.5I I I I I ,I- - -t - ~ -I- - .J...- - -I 04' I I ' Ik. _ --I- _ ..J _ L _ L - J 0.3I I I~--T--:~~'---l--102I I I I I ICv 1 r- - ? :1 - ? 0.1?(mm2.) I I ,$cheurafstand, scheurwijdteBeschouwd wordt een centrisch gewapend betonnen prisma,t-----'-,-~-------~~~-------~waarbij de wapeni(J;doorsnede gelijk is aan As en de beton-4 Verankeringslengte en slip als functie van de opgelegde doorsnede aan Ab ia. 5).staalspanning 6Een gedeelte van de kracht N, uitgeoefend op de wapenings-staaf, wordt via aanhechtspanningen in het heton ingeleid.Vanafeenafstand x = Ivwordtde krachtN,voorzover de trek-sterkte vanhetbeton nietwordtoverschreden, zowel opgeno-men door de wapening als door het beton:I ?? Er geldt dus eveneens:I---~-------~~~~---~~~~~--l5 Centrisch gewapend betonnen pristna op trek belast (6)2 (7)Bij iets opvoeren van de trekkracht boven de waarde Nbr be-I-_~_~__-----~~ ~_ ___j zwijkt het beton plaatselijk. Er ontstaat een scheur. Dit bete-kent dat hetheton op die plaats geen trekkracht meer kan op-nemen en het staal plotseling de volledige trekkracht moetovernemen. De staalspanning is dan te berekenen uit:storings:wne tbr = 2 t v,br6 Storingszone rondotn een scheurDoor de scheurvorming zal aan beide zijden naast de eerstescheur, via aanhechting, een gedeelte van de trekkracht Nbrweer vanuit de staafop het betonworden overgebracht (fig. 6).De lengte waarover deze trekkracht op het beton wordt over-gebrachtis deverankeringslengte l,br .De waarde voor l,br kanworden afgelezen in figuur 4, waarbij 0s= 0s,br wordt bere-kend via (7).Aangezieneen gedeeltevan Nbr aanweerszijdenvan de scheurI-------~-------~------~---jinhet beton moetworden ingeleid, zal de spanningsverdeling/ eeesie-oede scheue ~/ ~ in het prisma verstoord zijn over een lengte:~ ~==F2=====*=2=={;=2====j: ~ Ibr = 2Iv,br: ? ? 1 : die storingszone wordt genoemd.7 Verloop van de slip juist v??r (01) en juist na (02) hetontstaan van de tweede-orde scheur< 2t v,br~tweede-orde scheur< 2t v,br> 2t v,brNadat de eerste scheuris ontstaan, zal op een bepaalde afstandvanafdeze scheur weer een scheur ontstaan als de trekkrachtiets wordt opgevoerd. Deze ontstaat nu op de volgende zwak-ste plaats in het beton; de treksterkte is immers over de lengtevan het prisma een grootheid die aan spreiding onderhevig is.Aangenomen wordt dat eerst alle 'eerste-orde scheuren'ontstaan. Een eerste-orde scheur is per definitie een scheur opeen zodanige afstand van de dichtstbijzijnde scheur, dat destoringszones van beide scheuren elkaar niet be?nvloeden(fig. 7). Bij scheurvorming op onderlinge afstand ;;:: 2l,br is erdus sprake van 'eerste-orde scheurvorming'. De scheurwijdte,direct na scheuren, is dan gelijk aan:U1,r = 20brwaarbij Obr wordt afgelezen uit figuur 4.Cement 1992 nr. 11 85ICONSTRUCTIEFONTWERP I_B_ERE__K_E_N_I_N_G _Tabel!GeOlnetrische kenmerken centrischgewapende prisll1a's (Hlmerk12345a(mm)70100100100125~(mm)1414202525w(%)3,241,563,245,163,24Tabel 2Berekende en gell1eten scheurafstanden bij centrisch gewapende prisll1a'smerk berekende proefresultatenwaardeLbf,th aS,bf Lbr,exp as,hrJ as,hr2asbrl + Os br22(mm) (N/rnm2) (mrn) (N/mm2) (N/mrn2) (N/mm2)1 95 134 103 95 152 1242 147 303 133 266 370 3183 139 144 1511129/116 1391711103 200/198/149 170/135/1264 140 104 138 83 130 1075 155 128 175 110 184 1478 Mll1etingen centrisch gewapendeproefstukWordt na het voltooien van dit eerste-orde scheurpatroon detrekkracht nog iets opgevoerd, dan zullen tussen deze scheu-ren de zogenaamde 'tweede-orde scheuren' ontstaan. De af-stand tussen twee scheuren is nu kleiner dan 2~,br' Bij descheurenvan tweede-orde overlappende storingszones elkaargedeeltelijk. Na hetvoltooien van het tweede-orde scheurpa-troon bedraagtde afstand tussen twee scheurenminimaal tbr'Slechts op deze afstand,gerekendvanafeen andere scheur, be-reikt de betonspanning opnieuw de betontreksterkte. Descheurwijdte van tweede-orde scheuren varieert als functievandescheurafstand tussen 75%en 100%vandescheurwijdtevan de eerste-orde scheuren. De gemiddelde staalrek tussentwee scheuren daarentegen neemt toe als de scheurafstanddaalt.Wordt de opgelegde kracht N echter heel wat vergroot, dankunnen er eventueel nog derde-orde scheuren ontstaan. Bijdeze scheuren is de scheurafstand kleiner dan (,br' Dit is nage-noeg alleen mogelijk bijzeer grote wapeningspercentages en!of lage betonsterkteklassen, anders overschrijdt aS,bf de toe-laatbare elasticiteitsgrens van het wapeningsstaal. Dezescheuren zijn dan ook uitzonderlijk.De volledige berekening van de spanningen en van de relatie~ve verplaatsing van de staaf ten opzichte van het beton vooreerste- en tweede~ordescheuren is te vinden in [4].In werkelijkheid is de scheurverdeling zeer grillig omdat zedoor stochastische effecten wordt bepaald. De betontrek-sterkte is immers een grootheid die aan een relatief grotespreiding onderhevig is. Daarom kunnen strikt genomenslechts minimale en maximale waarden worden aangegevenvoor de scheurafstand (4f) en scheurwijdte (Ult,r)' Indien hettoch gewenstis hetbegrip'gemiddelde scheurafstand' van eenvoltooid tweede-orde scheurpatroon in te voeren, kan hier~voor bij benadering 1,5(,br worden genomen.Verificatie van het rekenmodelIn het Laboratorium Magnel van de RU Gent is een aantaltrekproeven op centrisch gewapende betonnen prisma's metvierkante doorsnede uitgevoerd [11]. De geometrische ken-merken zijn weergegeven in figuur 8 en tabell.De wapening bestaat uit staven met verbeterde aanhechtingvan het type Tempeore.De berekeningen van de gemiddelde scheurafstand zijn uit-gevoerd, gebruik makend van de uit proeven verkregen ge-middelde druksterkte (ibm == 59 N/mm2) en zuivere trek~86sterkte U;'rn == 4 N/mm2).De resultatenvande proevenenvan de berekeningenzijnVer-meld in tabel 2.Uit deze tabel blijktdat de berekende waardenVan de gemid-delde scheurafstand (Lbr,th = 1,5(,hr) de experimenteel gevon-den waarden (Lbr,exp) goed benaderen. Tevens blijkt dat de be-rekende aS,bf steeds is gelegen tussen as,brl (= staalspanningwaarbij tijdens de proef de eerste scheur ontstaat) enos,br2(= staalspanning waarbij tijdens de proef de laatste scheurontstaat). Dit is logisch want OS,bf wordt berekend uitgaandevan de 'gemiddelde' zuivere treksterkte.Scheurvornring bij een balk lllet rechthoekigedoorsnedeVerankeringslengte, scheurafitand en scheurwijdteDe berekening van de verankeringslengte, scheurafstand enscheurwijdte wordt uitgevoerd voor balken waarbij de langs-wapening bestaat uit??n excentrischgeplaatste staaf Hetbui-gend momentende normaalkracht, die constantwordenver-ondersteld over de lengte van de balk, worden veroorzaaktdoor een op de staaf uitgeoefende trekkracht.Bij de berekening van bovengenoemde grootheden wordtuitsluitend het getrokken gedeelte van de doorsnede be-schouwd. Ditbrengt met zich mee dat de liggingvan de neu-trale lijn bekend moet zijn. Hoewel de neutrale lijn in een on-gescheurde doorsnede nietop dezelfdeplaats ligtals in eenge-scheurde doorsnede, wordt in de berekeningen de hoogte er-van constant verondersteld over de lengte van de balk. De va-riatievande liggingvande neutrale lijublijktnietveel invloedte hebben op dewaarde van de hierbehandeldegrootheden (,4f en Ult,r'De in het voorgaande uitgevoerde berekeningen voor eencentrisch gewapend betonnen prisma worden nu uitgevoerdvoor een excentrisch gewapend betonnen prisma. Het groteverschil tussen de twee trekstaven is een spanningsgradi?nt inde doorsnedenvan de excentrisch gewapende trekstaaf(fig. 9).Deze spanningsgradi?nt heeft tot gevolg dat aangenomenwordt dat de balk scheurt op het ogenblik dat de maximaletrekspanning in een doorsnede de buigtreksterktevan het be-ton overschrijdt.De differentiaalvergelijking ter bepaling van de veranke-ringslengte is van dezelfde vorm als (4):Cement 1992 nr. 11?bx- ----- - -AsI>0~I.. bJT X..-.-- ~~X I I?s~+dosxdetail A : . .~~I.. dx ..I9 Excentrisch gewapend betonnenpristna, onderworpen aaneen trekkrachtEE