I ICONSTRUCTIEFONTWERP IBEREKENINGSCHEURGEDRAGVAN LIGGERS EN PLATENIN GEWAPEND BETONir.C.R.Braam, TU Delft, Stevinlaboratoriumir.EJ.M.Smit, John Brown Engineers & Constructors bv, ZoetermeerIn het kader van een STW-project wordt in het Stevinlaboratoriutn van de TU Delftonderzoek verricht naar het scheurgedrag van gewapend-betonconstructies*. In ditartikel wordt verslag gedaan van een recent uitgevoerd afstudeerproject [1], tnet alsonderwerp het evalueren van zowel etnpirisch bepaalde als theoretisch gefundeerdefortnules voor het berekenen van scheurafstand en scheurwijdte in gewapendeliggers en platen.hand. Noakowski slaagde er als eerste inom op basis van de relatie tussen aan-hechtspanning en slip een gesloten ana-lytische oplossing te geven voor scheur-afstand en -wijdte. De oplossing is ech-ter alleen geldig zolang de scheurafstandgroter is dan tweemaal de overdrachts-lengte. Het door Bruggeling [7] ge?n-troduceerde 'trekstaafmodel' is feitelijkgebaseerd op hetmodelvan Noakowski.Beide modellen hanteren echter ver-schillende modelleringswijzen voor detension-sriffening, verschillende for-mules voor de buigtreksterkte en ver-schillende relaties tussen aanhechtspan-ning en slip. Tevens is het model vanNoakowski gebaseerd op het berekenenvan gemiddelde scheurafstanden en-wijdten. Bij het opstellen van het trek-staafmodel van Bruggeling is daarente-gen het berekenen van een maximalescheurwijdte als uitgangspunt gekozen.In het kader van dit onderzoek is geko-zenvoor de modellering van detension-stiffening volgens Noakowski omdatdeze beter overeenstemt met experi-menten I8] (fig. 1).6Eatension sfiffening* Ditonderzoekwordtgesteund door de Stich-ting voor de Technische Wetenschappen(STW) en wordt uitgevoerd onder leiding vanproEdr.ir.J.e. Walraven.1 Modellering norm.aalkracht-rek-diagram. voor een gewapendetrekstaafvolgens NoakowskiNauTen aanzien van de theoretisch gefun-deerde modellen ligt de keuze voor hetmodel van Noakowski [5,6] voor deNslag vormt voor NEN 3880. DoorSchiessl e.a. [3] zijn de co?ffici?nten uitde Model Code aangepast, waardooreen nog betere overeenstemming metexperimenteel verkregen resultatenwerd bereikt. Als laatste is gekozen voorde relaties die staan vermeld in het con-cept van de in 1990 te verschijnen Euro-code. Deze relaties zijn, op een enkeleaanpassing na, geheel ontleend aan eenonderzoek uitgevoerd door Schiessl enW6lfel [4]. Het voornaamste verschilmet de Model Code betreft de wijzewaarop de 'effectieve betondoorsnede'moet worden berekend.Door Krips [9] is de analytische oplos-sing, zoals opgesteld door Noakowski,gebruikt als basis voor verder onder-zoek. Krips slaagde erin het gehelescheurgedragop eenanalytischewijze teEau E bepalen. Als laatste model is gekozenI---~~---------~'-l voor een recent aan de TH Darmstadtdoor Fehling en K?nig ontwikkeld mo-del [10]. Dit model is gebaseerd op hetgedragvan een gewapende trekstaaf, zo~als deze ook door Noakowski wordt ge-hanteerd (fig. 1).Erwordtechter gebruikgemaakt van een andere relatie tussenaanhechtspanning en slip en tevensSelectie van relaties en modellenBij het kiezen van een aantal empirischgefundeerde relaties ligt het voor dehand in de eerste plaats deVoorschriftenBetonVB 1974/1984 (NEN 3880) te be-schouwen. Tevens is gekozen voor deCEB-FIP Model Code [2],die de grond-Reeds vele jaren wordt aandacht? besteed aan het scheurgedragvan gewapend-betonconstruc-ties. Bij het opstellen van formules voorhet berekenen van scheurafstanden en-wijdten worden in het algemeen tweebenaderingswijzen gevolgd.De eerste benaderingswijze is gevolgdbij de voorschriften, die voornamelijkzijn gebaseerd op een relatiefeenvoudigtheoretisch model,aan dehand waarvande formuleringen zijn opgesteld. Doorde eenvoud van het model resteren eenaantal onbekende co?ffici?nten, diedoor afstemming op experimenteel ver-kregen resultaten zodanig kunnen wor-den vastgesteld, dat optimale overeen-stemming tussen theorie en praktijkwordt verkregen.De tweede benaderingswijze is met be-hulp van analytische modellen. Degrondslag voor deze modellen wordtgevormd door.een formulering, waarinwordt getracht het fysische gedrag zocompleet mogelijk te beschrijven. 'Vrij-heidsgraden' in het model worden aande hand van experimenten nader inge-vuld.Bij de formules in de voorschriften ligtde nadruk op de empirie, bij de analyti-sche modellen ligt deze op het fysischegedrag. In dit artikel zal dan ookwordengesproken over empirische relaties, res-pectievelijk analytische modellen.Cement 1989 nr. 12 65ICONSTRUCTIEFONTWERP I~B~ERE~~KE~~N~I~N_G ~dimensies 1mm}625-1200 16-51 10-32 0,44-1,23625 15-46 6-32 0,26-1,66150-300 12-18 4-16 0,19-0,462510102 Afmetingen van de beproefdeconstructie-elementen uit [11]voorschrift gemiddelde scheurwijdte gemiddelde scheurafstandrechthoek I-balk plaat totaal rechthoek I-balk plaat totaalEurocode 0,92 1,16 0,98 0,99 0,84 0,91 0,79 0,85Schiessl e.a. 0,94 1,12 0,87 0,98 0,86 0,89 0,70 0,84YB 1974/1984 1,07 1,14 0,87 1,05 0,81 0,81 0,55 0,76CEB-FIP Model Code 1,18 1,31 0,87 1,16 1,08 1,05 0,69 1,01Tabel 2Gemiddelde verhouding tussen berekende en experimenteel verkregen gemiddel-de scheurwijdten en -afstandenelement aantal h jbm 0 k (00(mm) (N/mm2) (mm) (x 10-2)rechthoekT-balkplaatTabel 1Kenmerkende grootheden van geanalyseerde constru?tie-elementen uit [U)wordt rekening gehouden met het ont-staan van extra scheuren bij een toena-me van de belasting (tak B-C infig. 1).Beschrijving experittlentenDe proeven die werden gebruikt om deempirische relaties en analytische mo-dellen te toetsen zijn uitgevoerd in op-dracht van de Deutscher Ausschuss fur .--------------------~------------_____,Stahlbeton. Uit het desbetreffende on-derzoek [11] werden in totaal 45 con-structie-elementen gekozen. De be-langrijkste grootheden zijn weergege-ven in tabelt Betwapeningspercentage(00 is gebaseerd op de nuttige hoogte ende lijfbreedte.De afmetingen van de diverse elemen-ten zijn weergegeven in figuur 2. Deconstructies werden elk onderworpenaan een vierpunts-buigproef, waarbij debelasting zodanig werd verhoogd dat destaalspanning in een scheur, berekendop basis van een gescheurde doorsnede,een veelvoud van 50 N/mm2bedroeg.Na iedere belastingsstap werd hetscheurenpatroon op de ligger getekenden werden de scheurwijdten systema-tisch met behulp van een microscoopafgelezen en genoteerd.Toetsing vond plaats door voor alle ele-menten en alle belastingssituaties de ex-perimenteel verkregen en theoretischberekende gemiddelde scheurafstandenen -wijdten te vergelijken. Alleen die si-tuaties werden beschouwd, waarbij destaalrek in de scheur de proportionali-teitsgrens niet overschreed. Om een in-druk te geven van de omvang van hetonderzoek kan worden vermeld dat ge-bruikwerd gemaaktvan ruim 13.600in-dividuele scheurwijdte-metingen, het-geen resulteerde in 273 gemiddeldescheurwijdten en -afstanden.Uitkottlsten vergelijkend onder-zoekEmpirische relatiesUithetonderzoekbleek, dat ten aanzienvan de empirische relaties de formulesuit het concept van de Eurocode 1990het beste totale resultaat geven. De for-mules zoals voorgesteld door Schiessle.a. [3] geven eveneens goede resultaten,maar gevenbij de platenenigszins onbe-vredigende uitkomsten. E?n en ander isweergegeven in tabel 2.Uit tabel 2 is tevens afte lezendatmet deYB 1974/1984 gemiddelde scheurwijd-ten goed kunnen worden berekend. Degemiddelde scheurafstand daarentegenwordt aanzienlijk onderschat. Dit resul-taat is naar verwachting, omdat volgensde YB 1974/1984 (in tegenstelling tot deandere voorschriften) scheurwijdtenworden berekend zonder tension-stif-fening in rekening te brengen. Om eenscheurwijdte nauwkeurig te kunnenberekenen, moet de scheurafstand dan'kunstmatig' klein worden gehouden.Met de CEB-HP Model Code [2] kun-nen gemiddelde scheurafstanden goedworden berekend; de gemiddeldescheurwijdteis daarentegen aan de hogekant.Analytische modellenBij het beoordelen van de kwaliteit vande diverse rekenmodellen zijn in eersteinstantie de modellen beschouwd waar-van de te hanteren invoerparametersreeds nauwkeurig waren omschreven.Dit is het geval bij het model van Noa-kowski [6], het trekstaafmodel vanBruggeling [7] en het model van de THDarmstadt[la]. Door Krips [9] zijn geenuitspraken gedaan omtrenE de te hante-ren invoerparameters. Mede aan dehand van de experimenteel verkregenresultaten (bijvoorbeeld de scheurmo-menten) kon worden vastgesteld, welkeinvoerparameters moesten worden ge-bruikt:- BuigtreksterkteOnd?nks het feit dat de hoogte van debeproefde elementen varieerde tussen160 en 1200 mm, kon niet wordenvastgesteld dat rekening moetwordengehouden met een zogenaamde buig-treksterkte.- ScheurcriteriumScheurvorming treedt op als de be-tontrekspanning gelijk is aan de ge-middelde korte-duur treksterkte:Ob ~jbm,o met [12]:[ - 024 ['0,67Jbm,O - , Jbm- Relatie aanhechtspanning - slipBij het toepassen van geribd sta.al metribfactor fR=0,065 dient gebruik teworden gemaakt van onderstaande1:-0-relatie [7]:1: ~ a . Ob ~ 0,38 Am .6?,18Opgemerkt wordt dat dit onderzoek,gezien de beschikbare experimenteleresultaten, beperkt moest blijven tothet aanhechtgedrag va.n staven die tij-dens het storten onderin de bekistinglagen.- Aanhechtvrije lengteVoor de aanhechtvrije lengte kanwor-den verondersteld dat de aanhechtingtussen het staal en het beton aaniederekant van een scheur is verbroken overeen afstand gelijk aan de kenmiddel-lijn.Het model van Krips blijkt nu goed instaat te zijn de gemiddelde scheuraf-stand te voorspellen. Voor het bereke-nen van de gemiddelde scheurwijdtedient een correctiefunctie te worden,toegevoegd, afhankelijk van het belas-tingsniveau, waarmee het verbeterdemodel van Krips ontstaat.De resultaten van het vergelijkend on-derzoek zijn weergegeven in tabel 3. In66 Cement 1989 nr. 12Tabel 4Kenmerkende grootheden van geanalyseerde constructie-elementen uit [13)element aantal h jbm 0 k ?) 0(mm) (N/mm2) (mm) (x 10-2)Tabel 3Gemiddelde verhouding tussen berekende en experitnenteel verkregen scheurwijd-ten en -afstandenTabel 5Gemiddelde verhouding tussen berekende en experimenteel verkregengemiddeldescheurwijdten en -afstanden bij elementen uit [13)Literatuur1. Smit, EJM., Het scheurgedrag van liggers ingewapend beton. Afstudeerverslag TU Delft,1989.2. CEB-HP Model Code for ConcreteStructu-res. CEB-bulletin d'infotmation no. 124/125,1978.3. Schiessl, P, HMartin und M.Schwarzkopf,Berechnungsverfahren f?r Rissbreiten ausLastbeanspruchung. Strassenbau und Strassen-verkehrstechnik, Heft 309, 1980.4. Schiessl,P. und E.W6Ifel, Konstruktionsre-geln zur Beschr?nkung der Rissbreite. Beton-und Stahlbetonbau, Vol. 81, Nr. 1, 1986.5. Noakowski, P, Die Bewehrung von Stahlbe-tonbauteilen bei Zwangsbeanspruchung infol-geTemperatur. DeutscherAusschuss f?r Stahl-beton, Heft 296, 1978.6. Noakowski, P., Verbundorientierte, konti-nuierliche Theorie zur Ermitdung der Riss-breite. Beton- und Stahlbetonbau, Vol. 80, Nr.7/8,1985.7. Bruggeling, A.S.G. en WA de Bruijn, Theo-rie en praktijk van het gewapend beton. Stich-ting Prof. Bakkerfonds, 1986.8. Hard, G., Die Arbeitslinie eingebettererSt?hle bei Etst- und Kurzzeitbelastung. Disser-tatie Universit?t Innsbruck, 1977.9. Krips, M., Rissbreitenbeschr?nkung imStahlbeton und Spannbeton. TH Darmstadt,Heft 33, 1985.10. Fehling, E. und G.Kiinig, ZurRissbreitenbe-schr?nkung im Stahlbetonbau. Beton- undStahlbetonbau, Vol. 83, Nr. 6/7, 1988.11. Rehm, G. und HR?sch, Versuche mit Be-tonformst?hle. Deutscher Ausschuss f?r Stahl-beton, Heft 140, 160, 165, 1963/1964.12. Heilmann, H.O., Beziehungen zwischenZug- und Druckfestigkeit des Betons. Beton,Vol. 19, Nr. 2.13. CDR-rappott 37, CUR Gouda, 1968.14. Kamerling,J.W., Kan de scheurwijdte wor-den voorspeld? Cement nr. 9, 1986.betrouwbare resultaten voorwat betreftscheurwijdten. Gezien recente interna-tionale ontwikkelingen ('Europa 1992')verdient het aanbeveling de scheurwijdte-formule van de in 1990 teverschijnenVB? (Voorschriften Beton Construc-tieve eisenenrekenregels) afte stemmenop de Eurocode 1990.Ten aanzien van de analytische model-len blijkt het model van Fehling en K?-nig, ondanks de relatiefeenvoudige op~zet, zeer goed in staat te zijn het scheur-gedrag te voorspellerl. Enige aanpassin~gen in het model van Krips hebben ge-leid tot een model waarmee het gehelescheurproces kan worden beschreven.Er wordt op gewezen dat alle hier be-sproken formules en modellen alleen instaat zijn het scheurgedrag ter hoogtevan de hoofdwapening te bepalen; hetverloop van de scheurwijdte over dehoogte van de constructie kan niet wor-den berekend. In het kadervan het reedseerder genoemde STW-project wordthiernaar onderzoek verricht, alsmedenaar de hoeveelheid lijfwapening diemoet worden aangebracht om ook hierde scheurvorming te beheersen.1,10 1,29 1,131,13 1,24 1,180,89 1,08 0,981,10 0,91 1,011,101,160,991,00gemiddelde scheurafstandrechthoek T-balk totaalgemiddelde scheurafstandrechthoek T-balk plaat totaalgemiddelde scheurafstandrechthoek T~balk plaat totaalelementen veel gunstiger was dan opgrond van bestaande theorie?n magworden verwacht [14]. Tabel 4 bevat debelangrijkstegegevens van de beproefdeelementen.De elementen waren in het algemeenrelatiefzwaar gewapend. Aangezien hetwapeningspercentagevan de elementenuit [11] veelal gering was, bieden dezeelementen de mogelijkheid de formulesook voor andere situaties te beoordelen.De berekeningen zijn alleen uitgevoerdvoor de empirische relaties en analyti~sche modellen die in het hiervoor be-sproken onderzoek als besten naar vo-ren kwamen. De resultaten zijn weerge-geven in tabel 5. Het in deze tabel ge-noemde model Ktips is het reeds eerdervermelde aangepaste model Krips. Uitdeze tabel blijkt dat ook bij hoge wape-ningspercentages alle vier berekenings-methoden goede resultaten geven.Satnenvatting en conclusieIn dit artikel is een overzicht gegevenvan een onderzoek dat tot doel had eenuitspraak te doen over de kwaliteit vandiverse voorschriften-formules en ana-lytische modellen, waarmee men trachthet scheurgedragvan gewapende liggersen platen te voorspellen. De formuleszoals deze zijn gegeven door Schiessl e.a.[3] en vermeld staan in het concept vandeEurocode 1990 bleken goed instaat tezijn scheurafstanden en scheurwijdt?nte voorspellen. De VB 1974/1984 geeft1,41 1,52 1,391,17 1,17 1,141,14 0,94 1,000,84 1,20 0,92400-600 18-29 16-28 0,48-2,35400-600 17-25 12-28 0,48-2,351,11 1,13 1,12 0,93 0,95 0,940,96 0,99 0,98 0,80 0,86 0,841,13 1,17 1,16 1,03 1,06 1,050,81 0,93 0,89 0,83 1,00 0,950,881,321,110,94816gemiddelde scheurwijdterechthoek T-balk plaat totaalgemiddelde scheurwijdterechthoek T-balk plaat totaalToepassingOm een indruk te geven van de resulta-ten, verkregen met de diverse empiri-sche relaties en analytische modellen,zijn de gemiddelde scheurafstanden en-wijdten van de liggers zoals beschrevenin [13] berekend. Deze berekeningenzijn uitgevoerd voor een staalspanningvan 250 N/mm2?De eveneensin [13] be-schreven platen zijn niet nader geanaly~seerd, omdat het scheurgedrag van dezedeze tabel is onderscheid gemaakt tus-sen de modellen waarmee een gemid-delde dan wel een maximale scheur~wijdte kan worden berekend. Uit dezetabel blijkt dat met het door Fehling enK?nig ontwikkelde model goede resul-taten worden bereikt. Op zich is dit nietverwonderlijk, aangezien de co?ffici?n-ten uit dit model zijn afgestemd opproefresultaten.De beste resultaten werden verkregenmet de verbeterde versie van het modelvanKrips. De krachtvan ditmodelis ge-legen in het feit dat het gehele scheur-ontwikkelingsproces kan worden ge-volgd;vanafde eerstescheur tothetpuntwaar de staalrek de proportionaliteits-grens bereikt.Aangezien de spreiding in scheurwijd-ten relatief groot is zal het moeilijkerzijn een maximale scheurwijdte te bere-kenen dan een gemiddelde. De verkre-gen resultaten met het trekstaafmodelvan Bruggeling zijn goed te noemen.voorschrift/model gemiddelde scheurwijdterechthoek T-balk totaalmodelEurocodeSchiessl e.a.TH DarmstadtKripsNoakowskiTH DarmstadtKripsBruggelingrechthoekT-balkCement 1989 nr. 12 67