O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eB eto nte ch n o l o g i ecement 2007 8 63Vervormingena. temperatuur:? hydratatie? klimaatb. krimp? autogeen? uitdrogingelasticiteits-modulus relaxatie-factor verhinderings-factor = betonx x x1 |Alle invloedsfactoren vandoor temperatuurvaria-ties en krimp veroor-zaakte spanningen inbetonIn bijna alle omstandigheden zijnbetonnen bouwdelen (vloeren,wanden, balken en kolommen) inmeer of mindere mate vast(monoliet) verbonden in een con-structie of kunnen uit oogpuntvan hun geometrie en/of opleg-condities niet geheel vrij vervor-men. Bekende voorbeelden zijn:? de betonnen wand die wordtaangebracht op een reeds eerdergestorte vloer;? de bedrijfsvloer, gefundeerd opstaal of palen;? ronde wanden van silo's of koel-torens.Dit zijn voorbeelden van construc-ties waarbij de door temperatuur-verandering en krimp veroor-zaakte vervormingen, spanningenin de constructie tot gevolghebben die kunnen leiden tot`onbeheerste scheurvorming' alsniet expliciet met deze `belastin-gen' rekening wordt gehouden.Onder onbeheerste scheurvor-ming wordt verstaan (plaatselijke)scheurvorming met een scheur-wijdte die groter is dan toegestaanuit oogpunt van duurzaamheid offunctionaliteit (water- of vloeistof-dichtheid, berijdbaarheid, esthe-tica of andere specifieke eisen).S o o r t e n s c h e u r e nEr kunnen in dit verband tweesoorten scheuren worden onder-scheiden:? oppervlaktescheuren, veroor-zaakt door eigenspanningen.Kenmerk van dit soort scheurenis dat ze geen specifieke ori?n-tatie van richting hebben bij eendoorgaans beperkte lengte;? doorgaande scheuren, veroor-zaakt door temperatuurverande-ringen en krimp in bouwdelendie niet geheel vrij kunnen ver-vormen. Kenmerk van dit soortscheuren is dat ze een speci-fieke ori?ntatie van richtinghebben en meestal een lengtehebben in de orde van de lengteof breedte van het bouwdeel. Inhet voorgaande zijn een paarvoorbeelden gegeven van con-structies waarin dit soort scheu-ren veelal optreedt.De samenhang tussen beidesoorten scheuren is, dat de door-gaande scheuren veelal wordeningeleid door de door eigenspan-ningen veroorzaakte oppervlakte-scheuren.V o l u m e v e r a n d e r i n gVooral de niet-uitwendige belas-tingen zoals temperatuurverande-ringen en krimp, hebben eenvolumeverandering van betonnenbouwdelen tot gevolg. Deze nietdoor uitwendige belasting veroor-zaakte vervormingen wordenhoofdzakelijk veroorzaakt door:? temperatuurveranderingen:- afgifte van hydratatiewarmteuit het nog jonge beton;- opwarming en afkoeling vanhet beton door externebronnen;? krimp:- autogene krimp;- uitdrogingskrimp.Voor een nadere uitleg van de ver-schillende soorten krimp, zie [1].S p a n n i n g e n d o o r v e r h i n -d e r d e v e r v o r m i n g e nDe grootte van de door verhin-derde vervormingen gegenereerdespanningen (trek, druk) in hetbeton is afhankelijk van:? de grootte van en het tijdstipwaarop de opgelegde vervor-mingen optreden;Scheurbeheersing in construc-tief beton onder invloed vantemperatuureffecten en krimpir. G.Chr. Bouquet MICT en dr.ir.drs. C.R. Braam, TU Delft, faculteit CiTG /MicroLabDoor de afgifte van de bij hydratatie vrijkomende warmte zullen in betonnenbouwdelen vervormingen willen optreden. Ook krimp draagt in een wat laterefase hieraan bij. Als deze vervormingen (gedeeltelijk) worden belemmerddoordat het betreffende bouwdeel is verbonden met andere delen, kunnendeze `verhinderde vervormingen' leiden tot onbeheerste scheurvorming alshiermee niet expliciet rekening is gehouden bij zowel het ontwerp (detaille-ring), de berekening (wapening) als ook in de uitvoering. In dit artikel komtaan de orde welke factoren van invloed zijn op spanningen door opgelegdevervormingen en hoe in de praktijk met deze `belastingen' rekening kan wor-den gehouden.O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eB eto nte ch n o l o g i e64 cement 2007 8buigspanning cbeigenspanning cecentrische (normaal)spanning cnab? de grootte van de elasticiteits-modulus van het beton;? de grootte van de relaxatie vanspanningen;? de mate waarin de vervormin-gen worden verhinderd.In figuur 1 zijn de genoemdecomponenten schematisch weer-gegeven.De door deze vervormingen ver-oorzaakte spanningen in eendoorsnede van een betonconstruc-tie leiden tot een spanningsver-loop dat kan worden beschouwdals de sommatie van:? centrische (normaal)spanningen(cn). Kenmerkend voor dezespanningscomponent is datover het gehele oppervlak vande betondoorsnede de opge-legde rek constant is;? buigspanningen (cb). Kenmer-kend voor deze spanningscom-ponent is een lineair verloopvan de rek over het oppervlakvan de betondoorsnede;? wringspanningen (ct). Kenmer-kend voor deze spanningscom-ponent is het door torsie veroor-zaakte verloop van opgelegderekken in de betondoorsnede;? eigenspanningen (ce). Dit zijnspanningen, veroorzaakt dooreen niet-lineair verloop vanopgelegde rekken over hetoppervlak, met als kenmerk datzij geen resulterende normaal-kracht en moment veroorzaken.In figuur 2 zijn de bovenge-noemde spanningen aanschouwe-lijk gemaakt, waarbij uit oogpuntvan eenvoud de wringspanningbuiten beschouwing is gelaten.V e r v o r m i n g e n d o o rt e m p e r a t u u r e n k r i m pBij de reactie tussen cement enwater (het hydratatieproces) komtde warmte die er bij het brandenvan kalksteenmeel tot portlandce-mentklinker is ingebracht, weergedeeltelijk vrij.Als gevolg hiervan ontstaat eentemperatuurverhoging in de ver-hardende specie. Na circa 8 ? 10uur wordt bij een omgevingstem-peratuur van 20 ?C een hydratatie-graad bereikt van circa 20 ? 25%en beginnen de mechanischeeigenschappen in het jonge betonte ontstaan. In deze periode komthet beton doorgaans ook in deafkoelingsfase, een en anderafhankelijk van de betonsamen-stelling, omvang van de construc-tie en thermische randvoorwaar-den. Tegelijkertijd heeft in dezefase ook de opbouw van de auto-gene krimp plaats, die in belang-rijke mate een functie is van dehydratatiegraad. Voor het bereke-nen van de optredende spannin-gen in beton als gevolg van dehydratatiewarmte, zie [2].V e r h i n d e r d e v e r v o r m i n gDe door temperatuurveranderin-gen en krimp veroorzaakte vervor-mingen (rek, kromming) zullenworden aangeduid als `opgelegdevervormingen'.Als deze opgelegde vervormingenworden verhinderd, wat in depraktijk meestal in meer ofmindere mate het geval is, ont-staan er spanningen in het beton.Verhindering van opgelegde ver-vormingen kan worden veroor-zaakt door oplegcondities, cq.randvoorwaarden:? statische onbepaaldheid van deconstructie;? ongelijkmatige zetting van defundering van de statisch onbe-paalde constructie;? wrijving tussen de ondergronden de betonconstructie (bv. elas-tisch ondersteunde betonplaat,fig. 3);? monolithisch verbonden bouw-delen, al dan niet met een ver-schillende ouderdom (fig. 4).Bij een betonplaat (vloer of verhar-ding) op een elastische onder-grond zijn de optredende span-ningen in sterke mate afhankelijkvan de wrijving tussen de onder-zijde van de plaat en de onder-grond. Voor een goede inschattingvan deze wrijving, zie [3].Als voorbeeld het klassieke gevalvan een gewapend-betonnenwand, gestort op een al eerdergestorte vloer (fig. 4b).De mate waarin de opgelegde ver-vormingen in een dergelijke wandworden verhinderd, hangt nietalleen af van de stijfheid van devloer en de ondergrond, maar ookvan de verhouding lengte/hoogtevan de wand. Door Emborg is deverhinderingsgraad van oneindigstijf ondersteunde wanden metverschillende verhoudingenlengte/hoogte (L/H) onderzochtmet een lineair-elastisch eindig-elementenmodel (fig. 5).V o o r b e e l d :w a t e r d i c h t e k e l d e r w a n dAls voorbeeld een kelderwand,gestort op de vooraf gemaakte kel-dervloer (fig. 6). De kelder bevindtzich grotendeels permanent in hetgrondwater. De kelderwand, metdikte h = 0,30 m, moet het grond-2 |Een willekeurig niet-lineairspanningsverloop over eenbetondoorsnede kan wor-den beschouwd als de som-matie van een centrische(normaal)spanning cn,buigspanning cben eigen-spanning ce3 |Betonplaat op elastischeondergrond4 |De meeste vormen van ver-hinderde vervorming zijn teschematiseren als een ver-hinderde vervorming aande uiteinden van het bouw-deel (wand of balk, a), eenverhinderde vervorminglangs ??n zijde (wand, b) ofeen combinatie van beideO n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eB eto nte ch n o l o g i ecement 2007 8 65h = 0,30hD= 3,0H = 3,5L = 21,000,200,150,100,50,250,300 5 10 15 20 25 30 35 40hD/htoelaatbarescheurwijdtewk1hD/h 5: wk1= 0,2 mmhD/h 35: wk1= 0,05 mm00,40,30,20,10,50,60,70,80,91,01,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2Ry/H7 6 5 43L/H21,61,41,21,01,0 1,20,00,20,40,60,81,0yLHwater met een maximale hydrosta-tische drukhoogte hD= 3,0 mkeren en waterdicht zijn.De betonvloer van de op staalgefundeerde kelder wordt veron-dersteld niet te vervormen onderinvloed van de `krimp'krachten diede wand op de vloer uitoefent. Dewand kan dus niet in zijn vlakbuigen. Voor de berekening vande optredende scheurwijdte in dewand is gebruikgemaakt van hettrekstaafmodel van de TU Delft,zie 4.3.3 en 4.3.4 in [5].Maximaal toelaatbare scheurwijdtevoor waterdichtheidIn Eurocode 2, deel 3, art. 7.3.1 [6]zijn waterdichte constructies inge-deeld in dichtheidsklasse 1:`Lekkage moet worden beperkt toteen geringe hoeveelheid; eenzekere verkleuring van het opper-vlak (donkere plekken) is accepta-bel'.In een opmerking bij het desbe-treffende artikel zijn (niet norma-tieve) eisen geformuleerd voor demaximaal toelaatbare scheurwijdtevoor waterdichtheid als functievan de hydrostatische drukhoogtehDen de dikte h van de constructie(fig. 7).Voor de wand in het voorbeeldvolgt dan door middel van inter-polatie bij hD/h = 3,0/0,30 = 10, demaximaal toelaatbare scheurwijdtewk1= 0,18 mm voor waterdicht-heid.De in CUR-Aanbeveling 65 [7]genoemde eisen voor vloeistof-dichtheid hebben betrekking opvloeistoffen anders dan water enzijn daarom formeel niet van toe-passing indien het de waterdicht-heid van betonconstructies betreft.Uitgangspunten scheurwijdtebereke-ningBetonsterkteklasse: C20/25;totale krimp: cs= 0,05?10-3lengte wand: L = 21 mhoogte wand: H = 3,50 mdikte wand: h = 0,30 mverhinderingsfactor bij L/H = 6(zie fig. 5): van R= 0,8 bovenin dewand tot R= 1,0 onderin.hydrostatische drukhoogte grond-water: hD= 3,0 mhorizontale wapening:?16 ? 150 per zijdebetondekking: c = 30 mmafkoeling hydratatiewarmte:TH= - 20 ?CAfkoeling buitenlucht:Tclimate= - 10 ?CBerekening 1:onvoltooid scheurenpatroonfree,1= (TH+ Tclimate) + cs=30?10-5+ 0,05?10-3= 350?10-6gemiddelde verhinderingsgraad:R,gem= 0,9effectief verhinderde opgelegderek: free,eff= free,1R=350?10-6?0,9 = 315?10-6elasticiteitsmodulus beton: E'b=22 250 + 250?25 = 28 500 N/mm2elasticiteitsmodulus staal:Es= 200 000 N/mm25 |Verhinderingsgraad Rvan een betonnen wand,gestort op een onver-vormbare ondergrond,als functie van de positieten opzichte van deonderkant van de wand(y/H), voor wanden metverschillende verhoudin-gen lengte/hoogte (L/H)[4]6 |Afmetingen kelderwand7 |Toelaatbare scheurwijdtewk1als functie van hetverhang hD/h, met dehydrostatische druk-hoogte hDen de dikte hvan de constructie vol-gens NEN-EN 1992-3,art. 7.3.1 [6]O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eB eto nte ch n o l o g i e66 cement 2007 8temperatuurdalingdTcrwcrgelineariseerdtemperatuurverloopdiepte vanafbetonoppervlakhorizontalewapeningverhouding elasticiteitsmoduli:n = 7,0gemiddelde 28-daagse kubusdruk-sterkte [8]: fcc,m,0= f'ck+ 8 =25 + 8 = 33 N/mm2de gemiddelde zuivere (centri-sche) treksterkte (korte duur) is in[8] gedefinieerd als:fct,m,0= 0,9 fct,spl,m,0Hierin is de gemiddelde splijttrek-sterkte (korte duur):fct,spl,m,0= 1,05 + 0,05 fcc,m,0, waaruitvolgt:fct,m,0= 0,9 [1,05 + 0,05 fcc,m,0] =2,43 N/mm2scheurspanning beton (28 dagen):cr= 0,60 fct,m,0= 1,46 N/mm2bijlangzaam optredende scheurvor-ming.Horizontale wapening ?16 ? 150per zijde: = 0,89?10-2Staalspanning bij scheuren beton:s,cr= cr[n + (1/)] = 174 N/mm2Rek bij scheuren:cr= cr/ E'b=0,60?fct,m,0/ E'b=1,46 / 28 500 = 51?10-6Omdat free,eff> crzal het betononder invloed van de opgelegdevervormingen zeker scheuren.Rek bij (theoretisch) begin vanvoltooid scheurenpatroon:fdc= (60 + 2,4 s,cr)?10-6= 478?10-6Omdat free,eff< fdczal er eenonvoltooid scheurenpatroon ont-staan.Scheurwijdte bij onvoltooid scheu-renpatroon:wmo= 2 [(0,4 ?/(fccm,0Es)) s,cr(s,cr- n cr)]0,85= 2[(0,4 16 /(33?200 000)) 174(174 ? 7,0?1,46)]0,85= 0,095 mmBij su 295 N/mm2geldt: wmax=1,7 wmo= 1,7?0,095 = 0,16 mmEr wordt voldaan aan het crite-rium van waterdichtheid:wmaxu wk1= 0,18 mmBerekening 2:voltooid scheurenpatroonNu wordt verondersteld dat deoptredende vervorming groter isdan de rek bij het begin van hetvoltooid scheurenpatroon fdc.Veronderstel een effectiefverhinderde opgelegde rek:free,eff= 500?10-6s= s,cr+ (free,eff- fdc) Es= 174 + (500 - 478)?10-6?200 000 =178,4 N/mm2wmv= 1,8 wmo[(s/s,cr) - 0,5]= 1,8?0,095 [(178,4/174) - 0,5] =0,090 mmBij trek met su 295 N/mm2: wmax= 2,0 wmv= 2?0,090 = 0,18 mmEr wordt voldaan aan het crite-rium van waterdichtheid:wmaxu wk1= 0,18 mmU i t v o e r i n gBij dit soort constructies wordt bijvoorkeur een betonmengsel toege-past dat qua samenstelling is afge-stemd op de eisen voor beperkenvan hydratatiewarmte, voor water-dichtheid en duurzaamheid.Beton op basis van hoogovence-ment CEM III/B 42,5 N is hier-voor een goede keuze. In verbandmet het zo veel mogelijk beperkenvan de scheurvorming, kanworden overwogen gedurendeheel koude perioden in de winteren heel warme perioden in dezomer, het tijdstip van aanvangvan storten aan te passen. Ideaalzou zijn om onder zomerseomstandigheden pas in de avondhet storten aan te vangen. Hier-door valt de afkoeling in de nachtniet samen met de afkoeling doorhet `afvloeien' van de hydratatie-warmte.Dit heeft praktische bezwaren(extra kosten door overwerken) enzal een aannemer daarom nietgraag doen, tenzij dit expliciet inhet bestek is voorgeschreven. Eenandere belangrijke maatregel omde trekspanningspiek (fig. 8) inhet betonoppervlak zo veel moge-lijk te beperken, is het ontkistenvan wanden uit te stellen totdat degemiddelde betontemperatuurongeveer gelijk is aan de gemid-delde etmaaltemperatuur.Dit is betrekkelijk eenvoudig ophet werk te meten. In geval er nietwordt gemeten, wordt aanbevolenpas circa zeven dagen na stortente ontkisten. Met deze eenvoudigemaatregel, die natuurlijk ook weerin het bestek moet zijn voorge-schreven, is op termijn veel`winst' te boeken bij het beheer-sen van het scheurgedrag. Eenalternatief voor het later ontkistenis na ontkisten de wand inpakkenmet isolatiedekens.In wanden ontstaan verticalescheuren bij voorkeur ter plaatsevan verticale staven. Daaromwordt, uit oogpunt van beheerstescheurvorming ?n duurzaamheid(wapeningscorrosie), bij voorkeurde horizontale wapening aan debuitenkanten geplaatst (fig. 9). Ditis bij wanden met een dikte vanminimaal 250 mm en een beton-dekking c = 30 ? 35 mm praktisch8 |Door afkoeling aan hetbetonoppervlak veroor-zaakte scheuren in debetondekking, waarbijop de diepte x = c detemperatuurdaling dTcroptreedt waarbij hetjonge beton scheurt9 |Wapeningsconfiguratiein een wand met de`huid'wapening horizon-taal, loodrecht op deverticale scheurenO n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eB eto nte ch n o l o g i ecement 2007 8 67goed realiseerbaar.C o n c l u s i eVoor het optreden van onbe-heerste scheurvorming, veroor-zaakt door opgelegde verhinderdevervormingen, kunnen twee sce-nario's de oorzaak zijn:? scheurinitiatie door afkoelingbij afvloeiing van hydratatie-warmte, al dan niet in combina-tie met verlaging van de lucht-temperatuur (afkoeling in denacht of andere klimatologischeoorzaak) in combinatie met deoptredende autogene krimp;? scheurpropagatie als gevolg vanuitdrogingskrimp.Het beheersen van de scheurvor-ming, veroorzaakt door verhinde-ring van opgelegde vervormingendoor temperatuur en krimp, ismogelijk onder de volgende voor-waarden:? organisatorische maatregelen:- in ontwerp en bestek wordtexpliciet rekening gehoudenmet de beheersing van moge-lijke scheurvorming veroor-zaakt door temperatuureffec-ten en krimp;- bij de uitvoering worden ookalle, in het bestek omschre-ven, maatregelen genomenom de kans op het optredenvan onbeheerste scheurvor-ming te beperken.? technische maatregelen, volgensart. 7.3.5 van [6]:- beperken van de tempera-tuurverhoging door hydratatievan cement;- voorkomen of beperken vanverhinderde vervorming;`- beperking van de krimp vanhet beton;- toepassen van beton met eenlage thermische uitzettingsco-effici?nt;- toepassen van beton met eenhoge rekcapaciteit;- toepassen van voorspanning.Ondanks al deze praktischekennis is nog steeds niet vol-doende bekend over het ontstaanvan scheuren in (jong) beton. Hetgevolg hiervan is dat de beton-bouw in de praktijk, ondanks alleinspanningen van vele deskundigeconsultants en aannemers, nogsteeds worstelt met het fenomeenscheurvorming en de daardoorveroorzaakte schade.O p e n s t a a n d e v r a g e nDoor een gecombineerde Stufib -Stutechstudiecel is een inventari-satie gemaakt van deze problema-tiek bij voegloze elastischondersteunde vloeren [9].De conclusie van deze studiecelwas dat er voor deze problematieknog openstaande vragen zijnzoals:? hoe ontwikkelen de spanningenin jong beton zich in de tijd?? hoe verloopt de relaxatie vanspanningen in beton ondertrek?? wat blijft er op termijn over vande initieel in het beton opge-bouwde spanningen?? hoe moeten de door (gedeelte-lijk) verhinderde opgelegde ver-vormingen, veroorzaakt doortemperatuur en krimp, veroor-zaakte spanningen in verhardbeton in rekening wordengebracht en hoe moeten zeworden gecombineerd met lateroptredende (temperatuur)belastingen?Medio 2007 is betreffende dezeproblematiek onderzoek gestartaan de TU Delft in het `MicroMechanical Laboratory' (Micro-Lab) van de faculteit Civiele Tech-niek en Geowetenschappen(CiTG).L i t e r a t u u r1. Bouquet, G.Chr. en K. VanBreugel, Krimp van beton: eennadere beschouwing. Cement2007, nr. 7.2. Rohling, S., Zwangsspannun-gen infolge Hydratations-warme. Verlag Bau + TechnikGmbH, Dusseldorf, 2005.3. Petterson, D., Stresses in Con-crete Structures from GroundRestraint. Lund Institute ofTechnology, Rapport TVBK-1014, Lund, Sweden, 1997.4. Emborg, M., Thermal stressesin concrete structures at earlyages. Doctoral thesis LuleaUniversity of Technology, Divi-sion of Structural Enginee-ring, 1989:73D.5. Van Breugel, K. et al., Beton-constructies onder Tempera-tuur- en Krimpvervormingen -Theorie en Praktijk.Betonpraktijkreeks 2, ENCIMedia, 's-Hertogenbosch,2006.6. NEN-EN 1992-3:2006, Euro-code 2: Ontwerp en bereke-ning van betonconstructies -Deel 3: Constructies voorkeren en opslaan van stoffen.NEN, Delft.7. CUR/PBV-Aanbeveling 65,Ontwerp en aanleg vanbodembeschermende voorzie-ningen, tweede herziene druk.CUR, Gouda, 2005.8. Braam, C.R. en G.Chr.Bouquet, De treksterkten vanbeton nader beschouwd.Cement 2003, nr. 7.9. Bouquet, G.Chr. et al.,Beheerste scheurvorming vanvoegloze elastisch onder-steunde betonvloeren - aan-dachtspunten voor ontwerp enaanleg. Stufib-rapport 11. n