? ? ? bouwkostenprof.drs.ir.J.K.Vrijling, TU Delft, faculteit Civiele TechniekGrote infrastructuurprojecten dragen budgettaire risico's in zich. Overschrijdingen ko-men regelmatig voor. De oorzaken daarvoor zijn velerlei. Hoe kan men enigermate greephierop krijgen? Hettoepassen van de risicoan.alyse bij het ramen en financieren van infra-structuurprojecten geeft besluitvormers een beter beeld in het samenspel van onzeker-heidsbronnen en men kan er op een rationele manier rekening mee houden.RISICOANALYSETOEPASBAAROPDEBOUWENDEECONOMIE44In 1534gaf Karel Vopdracht om de mogelijk-heid te onderzoeken tot de aanleg van eenkanaal van de Rio Chagres naar een rivier dieaan de andere zijde van de Midden-ameri-kaanse landengte in de Stille Oceaanstroomde. De onderzoeker Pascual de Anda-goya schreef in zijn verslag dat 'dit projectslechts aangeraden kan worden door ie-mand met beperkte verstandel?ke vermo-gens en een totale onbekendheid met hetland'.Meer dan 300 jaar later, in 1879, begon DeLesseps, de succesvolle bouwer van hetSuezkanaal, een onderneming om het Pana-makanaal aan te leggen. Zijn plan omvattede aanleg van een kanaal op zeeniveau, intwaalf jaar tijd, tegen een bedrag van circa214 millioen dollar.In 1881 vatte de Compagnie Universelle duCanallnteroceanique haar werk in Panama-stad aan. Er zou 75 miljoen m3 grond verwij-derd moeten worden, weinig meer dan voorhetSuezkanaal. Na tweejaren verlietde eer-ste aannemer het werk, een groot aantal an-deren volden hem op.In 1886 raakte de onderneming van de Les-seps in financi?le problemen. Ter besparingvan kosten werd, om het grondverzet te be-perken, het ontwerp aangepast met eenaantal sluizen. Een nieuwe gangvan de Com-pagnie naar de kapitaalmarkt mislukte en in1889 werd het werk stilgelegd. Vijfduizendmensen hadden door tropische ziekten hetleven verloren en erwaren 1,4 miljard Fransefrancs besteed. Het half voltooide kanaalwas te koop voor 100 millioen dollar.uitgeroepen. De Verenigde Staten kregenvolledige zeggenschap over de 16 km bredekanaalzone. Het kanaal werd, nadat hetvoor40 millioen dollar was overgenomen van deFransen, onder leiding van Amerikaanse ge-nieofficieren op kosten van de VerenigdeStaten van Amerika voltooid.In 1914, meer dan twintig jaar na de oor-spronkelijkgeplande datum, werd het kanaalgeopend. Naast de Franse uitgaven had hetnog eens 375 millioen dollargekosten in hettotaal hadden circa 25 000 mensen bij dewerkzaamheden hun leven verloren.Een Kanaaltunnel werd in 1802 voor heteerst voorgesteld door de Franse m?ninge-nieurAlbert Mathieu-Favier. Hetvervoerin degeboorde tunnel zou met diligences plaats-hebben.Op 6 mei jongstleden, tweehonderd jaar la-.ter, werd de Kanaaltunnel officieel geopend.Pas in oktober waren de shuttle-treinen vol-ledig in bedrijf. De oorspronkelijke plannenvan 1987 voorzagen een opening en inbe-drijfstelling in mei 1993, anderhalf jaar eer-der. De kosten z?n opgelopen van 6 miljardpond tot 10,5 miljard.Het publiek gefinancierde Panamakanaal iseen succes geworden, de privaat gefinan-cierde Kanaaltunnel moet zijn rentabiliteitnog bewijzen.Er is een sterke tendens in de wereld om in-frastructuurprojecten als tunnels, bruggenen spoorwegen geheel ofgedeeltelijkprivaatte financieren.In beginsel maakt het weinig verschil: in bei-degevallen behoren de baten de kosten metIn 1903 werd de nieuwe Republiek Panama een bepaalde marge te overtreffen. VoorCEMENT1995/1door de Staat gefinancierde projecten kun- Tabel 1nen meer baten worden meegerekend, alle Ramingen en realisering bij enkele grote werken in de laatste 200 jaarmacro-economische voordelen zoals lagerenationale transportkosten en snellere ver-bindingen tellen. Ook kan de planperiode vrijlang zijn.Een priv? eigenaar en financier is gedwon-gen zijn besluiten in een nauwer micro-eco-nomisch raamwerk te nemen. Alleen batendie in harde munt kunnen worden omgezet,tellen mee. De ondernemer moet, als hij in.. H~~rlernTerm~er.NieuwEl-W~tElrw$lf ..M?aS~W?arzaken wil blijven, binnen de toegestane plan- Tabel 2periode zijn ge?nvesteerde geld terugverdie- Balans Kanaaltunnel in miljarden ponden, november 1987nen. Daarom moet hij een zodanig gedeeltevan de nationale baten in een kasstroomkunnen omzetten, dat na aftrek van de kos-ten een ruime marge overblijft om eventuelerisico's te dekken.Zijn er onzekerheden?Er zijn veel onzekerheden die aanleiding ge-ven tot het ontstaan van risico's bij het totstand brengen van infrastructuur. Het is nut- Tabel 3tig onderscheid te maken tussen de vier pe- Balansvoorstel Kanaaltunnel in miljarden ponden, mei 1990rioden in het leven van een infrastructuur- (... Kostenniveaus door Eurotunnel niet meer bekendgemaakt)project: de planningsfase, de ontwerpfase,de uitvoeringsfase en de exploitatiefase.Het interessante is namelijk dat vanaf heteerste moment alle onzekerheden een rolspelen. De verkeersprognose vormt vanafde eerste dag een onzekere variabele, diebepalend is voor het doorgaan van het pro-ject.1nde planfase is deze prognose zeer on-zeker. Bij de opening hebben inmiddels poli-tieke en economische ontwikkelingenplaatsgehad en resteren slechts de ontwik-kelingen gedurende de exploitatiefase.Gaande het project worden onzekerhedenzo zekerheden, omdat besluiten worden ge-nomen, vergunningen worden verkregen,markten worden betreden en omdat het pro-ject minder ver in de toekomst ligt. Aan heteinde van de exploitatiefase zijn alle onze-kerheden opgelost.Vanouds kent Rijkswaterstaat de effectenvan de onzekerheden die een rol spelen bijde realiseringvan infrastructuur. De geschie-denis van tweehonderd jaar ramingen bijRijkswaterstaat laateen patroon van kosten-stijging en vertraging zien (tabel 1).De kostenoverschrijdingen werden voor eengroot deel veroorzaakt door de geldontwaar-ding, doch na eliminatie van deze invloedCEMENT1995/1uitvoMngorganiaat?ekQl)tenrentelastenmarge.totaalresteert nogsteeds een gemiddelde kosten-stijgingvan 100%. Opvallend is, datalleen bijde Haarlemmermeer gewag wordt gemaaktvan een tegenvaller van 4 millioen guldenbouwrente. Bij de overige projecten, die voorrekening van de Staat werden uitgevoerd,telde het renteverlies niet mee.De gemiddelde stijging van 100% is voor deene helft te wijten aan politieke besluitvor-ming rond het projecten voor de andere helftaan technisch onvoorziene gebeurtenissen.De problemen rond de Kanaaltunnel werdenreeds genoemd. De door Eurotunnel in 1987in de emissieprospectus vermelde balans(tabel 2) is interessante stofvoor civiel-inge-nieurs.De balans laat zien dat de technische bouw-kosten van 2,8 miljard pond bijna wordenverdubbeld door de kosten van organisatie,0,770,.505,002,00inflatie en bouwrente. Boven deze totalebouwkosten had Eurotunnel het recht be-dongen 1 miljard pond extra (standby facili-ty) te mogen lenen om verrassingen gedu-rende de bouwen verliezen gedurende deeerste exploitatiejaren te kunnen dekken.In mei 1990 was al van deze voorziening ge-bruikgemaakt en moesten de financi?lemarkten opnieuw worden benaderd voor 2miljard pond vreemd en 0,5 miljard pond ei-gen vermogen (tabel 3). Ook dit blijkt in 1994nietvoldoende te zijn geweest. Erzal ten min-ste nog 1 miljard moeten worden aangetrok-ken om de bouwkosten en de aanloopverlie-zen te dekken. Immers de rentebetalingenover de schuld bedragen bij een renteper-centage van 12% circa 800 miljoen pond perjaar of meer dan 2 miljoen pond per dag.~45? ? ? bouwkostenTabel 4Financi?le resultaten Kanaaltunnel in miljoenen ponden als functie van inflatie en ver-keersgroeibaten/kOstencr?Qit debet verhoudingO,S5200 + 260000 1,25552 +3~6OOOO 3,3~..10700 +2420000 2,0V 1~700 +2120/000 1,9VI - 27850 + 80000 1,04Men kan zich afvragen waarom Eurotunnel, project uit de rode cijfers. Na 24jaar in 2011die tot 2042 de tijd heeft om ditgeld terug te zijn de schulden afgelost.verdienen, niet failliet gaat. Naast de politie- In geval Vzijn degevolgen van eenjaarvertra-ke druk is tot nu toe vooral de verrassende ging berekend. Het benodigde vermogengroei van het verkeer over het kanaal hier- stijgt daardoor tot 12,7 miljard pond, maarvoor verantwoordelijk. Reeds in 1987 werd de baten/kosten-verhouding blijft op peil:de prognose voor 1993 van 64 miljoen pas- 1,9. In 2013 komt het project uit de rode cij-sages over het Kanaal overschreden.De ongelooflijke gevoeligheid van de finan-ci?le vergelijkingen voor kleine veranderin-gen in de inflatie en de groei van hetverkeervoor een project als de Kanaaltunnel zijn intabel 4 weergegeven.In het eerste geval kan het project de rentevan 12% niet terugverdienen en daaromloopt de schuld onbeperkt op tot 221 miljardpond. Dit is te verwachten met een baten/kosten-verhouding van 0,8. Een beetje infla-tie (geval 11, 3%) doet wonderen. Weliswaarstijgt de uitgave in het laatste bouwjaar tot675 miljoen pond, maar de stijging van dejaarlijkse inkomsten tot 2286 miljoen in2042 maaktdat ruimschoots goed. De maxi-male schuld blijft nu beperkt tot 5,2 miljard.Het project komt na lljaar uit de rode cijfersen de baten/kosten-verhouding bedraagt1,2. Na 27 jaar zijn de schulden afgelost.Indien zoals in geval 111, de inflatie en de groeivan het verkeer een niveau van respectieve-lijk 6% en 3% bereiken, stijgt de baten/kos-ten-verhouding tot 3,3. Nu wordt vanaf deopening winst gemaakt en is het projectreeds in 2004 schuldenvrij.Geval IV toont het effect van een overschrij-fers en in 2023 zijn de schulden afgelost. Depositieve balans stijgt nog steeds tot hetvor-stelijke bedrag van 2120 miljard in 2042.Maar als de inflatie geen 6 maar 3% zou be-dragen, dan is de baten/kosten-verhoudingslechts 1,04 en moeten de financiers tot2030 wachten voordat zij hun geld hebbenterugontvangen.De gevallen laten duidelijk de gevoeligheidvan de uitkomst van het project zien voorfluctuaties of onzekerheden in bouwkosten,bouwtijd, rente- en inflatievoeten en groeivan hetverkeer. Een systematische en kwan-titatieve risicoanalyse kan een beter inzichtgeven in de mogelijkheden en de risico's vanhet project.Kwalitatieve risicoanalyseDe eerste stap bij een risicoanalyse is hetvastleggen van het project in kwestie en hetafbakenen van de omgeving. Aanvaardt menbijvoorbeeld de ontwikkeling van de regiona-le economie als een bron van onzekerheid ofwil men dit tot de analyse rekenen.Daarna volgt een systematische speurtochtnaar de bronnen van onzekerheid die hetproject be?nvloeden. In devier genoemde fa-ding van de bouwsom met 60% van 3,4 naar sen zijn een aantal veel voorkomende risico-5,4 miljard pond. Dit veroorzaakt een toena- bronnen te onderscheiden:me van de maximale schuld van 5,5 tot 10,7miljard pond, maarde baten/kosten-verhou- Planfaseding blijft gezond: 2,0, en in 2000 komt het ? Definitie van het project46Grote projecten staan in de politieke be-langstelling, daarom spelen er vaak eenaantal alternatieve oplossingen, die voorbepaalde belangengroepen aantrekkelijkzijn. Een heldere uiteenzetting van de al-ternatieven en hun kosten is soms politiekniet opportuun.? Vergunningen en proceduresIn een moderne maatschappij zijn voor derealisering van een werk grote aantallenvergunningsprocedures te doorlopen, ie-der met hun eigen beroepsmogelijkheden.Een omissie of een fout brengt vaak eenjaar vertraging.? Politieke besluitvormingPolitieke besluitvorming staat vaak cen-traal bij grote projecten, doch de korte ter-mijn van sommige politieke belangen ver-draagt zich niet goed met de langere ter-mijnvisie die voor een beheersing van hetproject nodig is.Ontwerpfase? Definitie van het projectAan het begin van de ontwerpfase moet dekeuze beperkt zijn tot ??n, hooguittwee al-ternatieven. Opgelegde veranderingenkunnen nu desastreus zijn. Hetbetere is devijand van het goede.Bij een groot project kunnen kleine zakenals riolering, toegangswegen, kleine con-structies, compenserende werken enz.vergeten worden.? KostenverduisteringGedurende het ontwerp moeten de kostenregelmatig opnieuw worden geraamd, re-kening houdend met alle ontwikkelingenen de inflatie. Dit wordt soms achterwegegelaten met een onverwachte ramingsstij-ging als gevolg.? RaakvlakkenHet ontwerp van grote projecten is vaakfunctioneel georganiseerd. Zonder vol-doende aandacht kunnen de delen samengeen project vormen. Op de raakvlakken isonvoldoende informatie uitgewisseld.? VertragingDoor bovengenoemde oorzaken en hetherstel van de gevolgen dreigt een uitloopvan het ontwerp.Bouwfase? VertragingDoor tal van oorzaken, bijzondere of nor-male, kan de voortgang worden bedreigd.CEMENT1995/1Dit leidt meestal tot kostenoverschrijdin-gen en financi?le verliezen. r-------~ rijk? KostenoverschrijdingDe kosten kunnen stijgen door tegenval-lende economische oftechnische omstan-digheden. Ook vertraging kan de oorzaakzijn.i t iI? KwaliteitsverliesDe technische specificaties worden nietgehaald. Dit leidt tot prestatieverlies, ver-minderde duurzaamheid of verhoogd on-derhoud. De oplossing kost geld en tijd.ExploitatiefaseRWSfinanciersI~I//gebruikers/HEIH ~~Iingenieursbureautoezicht"-"-'-..'-.."-ontwerp ~ bouw_bouwcombinatie ~ maatschappijenH ~~verzekering onderaannemers? Aanbodtekort CD Relaties tussen partijen betrokken bij een privaat gefinancierd projectDe prestaties van het project zijn onvol-doende: capaciteitstekort bij de geplandekosten.? VraagtekortDe prognoses van de vraag (het verkeer)zijn te optimistisch of een verhoging vanhet toltarief reduceert de inkomsten.? KostenAfschrijving en rente, externe kosten, be-heer en onderhoud, subsidieregelingen,belastingfaciliteiten.Alle fasen? Politiek risicoVeranderingvan de criteria of de randvoor-waarden tengevolge van politieke besluit-vorming.In de ontwerpfasezijn degevolgen eveneensmeestal beperkt. In beginsel staan nu naastde plankosten, de ontwerpkosten op hetspel, die niet verwaarloosbaar zijn maar inverhouding tot de totale projectkosten ge-ring. Kostenbesparing in het ontwerp lijktdaarom ook onverstandig gezien de grotegevolgen die een onvoldoende ontwerp kanhebben.Geheel anders liggen de zaken als een ont-werp- en bouwcontract is aangegaan. Nukunnen ramingsstijgingen en vertragingendwingen tot een annuleringvan het contract,waarbij een compensatie voor de gemistebouwopdracht wordt ge?ist.overeenkomst, de bouwovereenkomst, deconcessieovereenkomst enz. De overeen-komsten vormen het raamwerk voor de uit-wisselingvan prestaties en geldstromen tus-sen de partijen. De omvang van deze stro-men is in beginsel gedefinieerd, doch doortoevallige of onvoorziene omstandighedenkunnen zij aanzienlijk afwijken van de aan-vankelijk gedachte omvang. Dit betekenteen risico voor de deelnemende partijen enuiteindelijk ook voor de realisering van hetproject als de draagkrachtvan een der partij-en wordt overschreden. De overeenkomstenof contracten kunnen als filters voor risicoworden gezien.De omvang van de gevolgen wordt dus be- De concessieovereenkomst staat centraal.Bij een verdere analyse moet bij elk van de paald door de fase van het project en hetonzekerheden globaal worden vastgesteld daarmee samenhangende niveau van de uit-wat het gevolg is. Daarbij zal het gevolg voor gaven en door de afgesloten overeenkom-eik van de betrokken partijen anders zijn. sten die het niveau van de verplichtingenvastleggen. Het risico wordt bepaald doordeEen vertraging van een jaar en een verdub- omvang van de gevolgen en de kans dat hetbeling van de projectkosten die ontstaan in misloopt.de planfase, behoeven voor de zakelijke ini- De contracten en het geldend recht bepalentiatiefnemer niet rampzalig te zijn. Slechts wie het risico draagt.de gemaakte plankosten staan op het spelen op papier gaat de met het project beoog- Het streven naar een bij voorkeur private fi-de winst gedeeltelijk verloren. nanciering en exploitatie van een infrastruc-Voor een politieke initiatiefnemer kan het po- tuurproject kan tot een betrekkelijk ingewik-sitiebedreigend zijn als het nieuws vlak voor keld netwerk van partijen en een daarmeeverkiezingen bekend wordt. Als hij echter, ter samenhangende complexe verdeling van devermijdingvan de plankosten, vergaande za- risico's leiden.kelijke verplichtingen is aangegaan met eenprivate partij zonder rekening te houden metde mogelijke vertragingen en kostenontwik-kelingen, kunnen behalve de politicus ookdebelastingbetalende burgers het slachtofferworden.CEMENT1995/1Partijen die een hoofdrol kunnen spelen bijde totstandkoming en de exploitatie van eenproject zijn weergegeven in figuur 1Tussen deze partijen worden formele over-eenkomsten gesloten, zoals de passage-Deze regelt de overdrachtvan het recht en deverplichting tot het uitvoeren van bepaaldetaken van de Staat aan een lagere overheidof een ondernemer (Financierings- en Ex-ploitatiemaatschappij). De overeenkomstlegt het prestatieniveau vast, de concessie-periode, het rechttol vast te stellen en te hef-fen, het subsidieniveau, de verplichting tothet verlenen van vergunningen, het schade-verhaal ingeval van ongunstige politieke be-sluiten enz. Deze overeenkomst legt de ba-sis voor de toekomstige inkomstenstroomdie in het kader van een projectfinancieringals onderpand voor de leningen dient.Het politieke risico is hier het grootst. In eenaantal gevallen heeft de Staatde concessie-overeenkomst gedurende de looptijd gewij-zigd om prijsverhogingen of de uitkering vanwinsten te voorkomen. De lange looptijd van40 tot 50 jaar en daarin vallende politiekemachtswisselingen vergroten dit risico.47?procedures"\) financieringnietvnd? ? bouwkostencalamiteitenonderhouds_ VkostenV@ Hoofdfoutenboom voor de Westerschelde-oeververbindingHet bouwcontract verdeelt de bouwrisico's project in de ogen van ??n der betrokken par- Bij het inschatten van de kosten van eentussen de ondernemer en de aannemervan tijen, is het opstellen van een foutenboom. In werk speelt vaak het eerste type onzeker-het werk. Het contract met een vaste prijs en figuur 2 is de foutenboom van de Wester- heid een rol. Dat betreft de vraag of er in eenhet regiecontract vormen de extremen. schelde-oeververbinding weergegeven. De of ander opzicht een calamiteitzal optreden.Meestal worden de risico's gedeeld. Het risi- boom analyseert kwalitatief de kans op het Het kan zijn dat tijdens de bouw van een via-co van de inflatie en van tegenvallende niet-doorgaan van het WOV-project ten be- duet de bekisting instort. Als zo'n calamiteitgrondcondities worden vaak door de onder- hoeve van het Provinciaal bestuur. optreedt, zijn de gevolgen in kosten en tijdnemer gedragen, terwijl de risico's die doorde aannemer kunnen worden be?nvloed zo-als prijsstijgingen en prestaties van mate-rieel en arbeid, door hem worden gedragen.De risico's van kwaliteitsverlies en vertragin-gen moeten door de ondernemerworden ge-dragen, hoewel boetebepalingen en verze-keringen de schade kunnen beperken.Tenslotte sluit de ondernemer een contractmet de gebruikers. Als er veel anonieme ge-bruikers zijn, zal het risico beperkt zijn tot deonzekerheid van de verkeersprognose en devraagcurve. Het risico dat voortvloeit uit eengezamenlijke actie der gebruikers valt onderhet politieke risico rond de concessieover-eenkomst.Zodra de ondernemer zaken doet met eengrootgebruiker als de Nederlandse Spoor-wegen of de KLM, is een gedetailleerde ana-lyse van de risico's vereist.Een goede manier om het overzicht te bewa-ren over alle bronnen van onzekerheid en dewijze waarop zij leiden tot het falen van het48groot. In figuur 3 is de kansdichtheidsfunctieKwantitatieve risicoanalyse van het bouw- van zo'n bijzondere gebeurtenis geschetst.project In de raming en de planning wordt met zulkeDe aandacht van kwantitatieve risicoanaly- gebeurtenissen vrijwel nooit rekening ge-ses wordt veelal gericht op de kosten gedu- houden. Wel wordt er door de aannemer eenrende de uitvoeringsfase. Dan zijn inderdaad verzekering afgesloten om dit soort gebeur-de gevolgen qua kosten het grootst. Toch tenissen met kleine kansen, maar grote ge-?moet deze nadruk metenige zorgworden be- volgen, te dekken.zien. Voor de op basis van jaarbudgetten Er is echter een bepaalde grens. Als een risi-opererende overheid, die deze analysesmeestal uitvoerde, is tijdverlies van minderbelang. De opportunity-cost van een vertra-ging in de planfase is voor de overheid evenonbelangrijk als hij belangrijk kan zijn vooreen in concurrentie opererende onderne-mer.Er zijn twee typen van onzekerheid die tot ri-sico's leiden.Het eerste type is de bijzondere gebeurtenis,die met een kleine kans tot grote gevolgen ingeld of tijd leidt.Het tweede type, de normale gebeurtenis,heeft een gevolg in tijd of geld dat het best isweer te geven met een continue kansdicht-heidsfunctie.co die grens overschrijdt, komt dit soort ge-beurtenissen toch in de raming terecht.Bij normale gebeurtenissen kunnen de kos-ten niet precies worden aangeven, doch hetis waarschijnlijk dat de uiteindelijke som bin-nen een band zal blijven. Wiskundig is datmet een kansdichtheidsfunctie aan te geven(fig. 4). Dit soort onzekerheden geldt eigen-lijk voor alle posten van de raming en voor desamenstellende delen daarvan: de hoeveel-heden en de prijzen.Bijzondere gebeurtenissen? ProceduresIn een procedure kan een beroep ontvan-kelijkworden verklaard, waardoor een aan-CEMENT1995j1zienlijke vertraging optreedt.? StakingenBij de constructie van een gebalanceerdeuitbouwbrug nabij Melbourne werd een 18maanden durend contract met 2 jaar ver-traagd.? MilieuAktie van lokale vissers dwong tot de toe-passing van een drijvend gordijn rond deaanleg van de Kansai-Iuchthaven bij Osa-ka.onverwachte zettingen van de diluvialekleilagen moest 3,5 m extra worden aan-gevuld op het 1,25 x 4,4 km2 grote Kansai-luchthaven-eiland: 30 mi/lioen m3 extra.? TarievenGeschattetarieven van arbeid en materiaal;belasting en afschrijving;wisselkoersen;kosten van materiaal en hulpstoffen.Invloed van onzekerheden op de bouwkos-t vPlo+---__+__-o~fl.@Kansdichtheidsfunctie van de kosten bijeen bijzondere gebeurtenisBewoners van de waterkant maakten voor- tenzichtig baggeren noodzakelijk bij de haven- Er zijn twee methoden om de invloed van detunnel in Sydney om troebel water te voor- onzekerheden op de bouwkosten van hetkomen. project te bepalen: de 'black box'-methode? Ontwerpwijzigingen en de analytische methode.Onbeheerste en late ontwerpwijzigingen De 'black box'-methode relateert de uitein-kunnen de kosten opdrijven en tijd verloren delijke kosten van een project aan de aan-doen gaan. vankelijkgeschatte kosten als functie van deBij de kering in de Nieuwe-waterweg moest fase waarin de schatting plaatshad. o~fl.8op een laat moment worden overgegaanvan een paal- op een staalfundering.? Bezwijken tijdens de bouwBezwijken van bekistings- of ondersteu-ningsconstructies; lekkage van bouwput-ten; het vollopen van de bouwput van hetparlementsgebouw in Bonn.Bezwijken van de gedeeltelijk voltooideconstructie: het zinken van het SleipnerA-platform is een rampzalig voorbeeld.? Falen van uniek materieelFalen van een cutterzuiger op een afgele-gen project; falen van tunnelboormachi-nes bij het Grote Belt-project.? Menselijke foutenEen van de tuien van de Darthfordbrug inEngeland werd 6 m te kort geleverd.De kans op het optreden van bijzondere ge-beurtenissen kan met behulp van foutenbo-men worden benaderd. De kans op het be-zwijken van constructiedelen tijdens debouw kan met behulp van probabilistischesterkteberekeningen worden vastgesteld.Normale gebeurtenissen? ProduktieOnvoldoende voortgang: late aankomst ofonvoldoende produktie van materieel;werkbaarheid: weer of deining;beschikbaarheid van materiaal;grond- en rotscondities.? HoeveelhedenOnderschatte hoeveelheden van mate-riaal: meer sedimentatie of zetting, doorCEMENT1995/1Bij een nadere statistische analyse van his-torische gegevens blijkt de afwijking tussen @) Kansdichtheidsfunctie van de kosten bijbegroting en werkelijke kosten te zijn opge- een normale gebeurtenisbouwd uit twee componenten.De eerste component is de gemiddeld optre- Nietaltijd verkeren alle onderdelen van een pro-dende begrotingsafwijking, die veelal wordt jectin dezelfde projectfase. Soms zijn de meestaangeduid met de term 'nominaal onvoor- gecompliceerde onderdelen van het project totzien'. Deze extra kostenpost wordt opgeroe- op besteksniveau uitgewerkt, terwijl aanvullen-pen door marges in de financi?le uitgangs- de maar niettemin omvangrijke werken, depunten en door de onvolledigheid van de voorontwerpfase nog niet zijn ontstegen.vaststelling van de omvang van het project. Soms ook is het project een samenstel vanDe tweede component is de statistische delen die met bekende technieken kunnenfluctuatie rond het begrote bedrag +onvoor- worden gerealiseerd en delen die worden ge-zien. Deze afwijking, diezowel positiefals ne- kenmerkt door een hoge vernieuwings-gatiefkan zijn, wordtveroorzaakt doortal van graad. Dan ontstaat gemakkelijk de situatietoevallige effecten. waarin de ramingvan deeerstgenoemde on-Afhankelijk van de projectfase kunnen de in derdelen in klasse A of B kunnen worden ge-tabel 5 opgenomen percentages voorde bei- plaatst, terwijl de innovatievedelen in klassede componenten worden aangehouden.Afhankelijkvan de zekerheid die de beslisserwenst dat het genoemde bedrag niet wordtoverschreden, kan nu een marge van eenaantal malen de standaardafwijking aan degeraamde bedragen worden toegevoegd.Tabel 5C thuis horen.In een dergelijk geval kunnen de gemiddel-den eenvoudig worden gesommeerd. Destandaardafwijkingen moeten kwadratischworden opgeteld als er sprake is van onaf-hankelijkheid. ~Afwijking tussen begrote en werkelijke kosten als functie van de projectfase, ,.klasse projectfase nominaal variatieonvoorzien (%) (% +;-)D plahstudie 30 50C voorontwerp 20 30B best?ksontwerp 10 10A uitv,oeringjiibegroting,5 5, ' .. .' , '"49? ? ? bouwkostenTabel 6Klasse G, ontwerpfase, raming op basis van kentallen80.0 1'l1.2 v.j~duct1..km2W~gBij de 'black box'-methode wordt de onzeker-heid voor hetgehele ramingsbedrag opgege-ven. Meestal is de raming echter een functievan een aantal variabelen. In tabel 6 is eeneenvoudig voorbeeld gegeven.In de meeste gevallen bevat een raming ookeen staat van hoeveelheden en prijzen,waarvan de vermenigvuldigingsresultatenworden gesommeerd en toegevoegd aan deenkelvoudige posten.De enkelvoudige posten, de hoeveelhedenen de prijzen alsmede de toeslagen bevat-ten normale onzekerheden, die gecombi-neerd moeten worden tot de onzekerheidvan het totale ramingsbedrag.Bij deze analytische benadering komt hetunieke karakter van het project beter tot zijnrecht dan bij de 'black box'-methode.Er is een aantal methoden beschikbaar omde combinatie van de onzekerheden uit tevoeren.De eerste methode is een benaderende pro-babilistische, doch bij een groot aantal pos-ten zal hij een heel redelijke benadering vande kansdichtheidsfunctie van de raming ge-ven. Bij de benaderende methode beperktmen zich tot de twee getallen, de J1 en de a,die een beeld geven van de waarde van devariabele en van de onzekerheid daarin. Eenbelangrijk voordeel is dat deze methode metde hand (of met een spreadsheet) kan wor-den uitgevoerd. Als genoegen wordt geno-men met de benadering door de J1 en de a,kunnen ook bijzondere gebeurtenissen meteen discrete kansdichtheidsfunctie in de50.beschouwing worden betrokken.Een tweede methode is een exacte. Uit dekansdichtheidsfuncties van de variabelenwordt de exacte kansdichtheidsfunctie vanhet ramingsbedrag afgeleid. Voor de toepas-sing van deze methode, de Monte Garlo-si-mulatie, is eveneens een speciaal compu-terprogramma nodig.Bij de Monte Garlo-simulatie worden voor al-le variabelen uit de exacte kansdichtheids-functie waarden getrokken met behulp vaneen soort veredelde dobbelsteen: een 'ran-dom-generator'. Door bijvoorbeeld 10 000maal voor elke variabele een waarde te trek-ken en 10 000 maal het ramingsbedrag teberekenen, wordt een goede indruk van deverwachtingswaarde en de spreiding verkre-gen. Bovendien krijgt men een histogram vande raming, waaruit een beeld van de kans-dichtheidsfunctie van het ramingsbedragontstaat. Er zijn diverse programma's op demarkt waarmee een Monte Carlo-simulatiekan worden uitgevoerd.De Monte Carlo-simulatie is vooral van be-lang als men een indruk wil verkrijgen van deexacte kansdichtheidsfunctie van een ra-ming, waarin sprake is van een aantal bijzon-dere gebeurtenissen.Voor de schattingvan de post onvoorzien zijntwee benaderingen mogelijk. Allereerst kanmet behulp van de resultaten van de 'blackbox'-tabel de gemiddelde grootte en despreiding van de post onvoorzien voor hetgehele project worden geschat. De gemid-delde grootte en de spreidingvan de poston-voorzien worden bepaald als toeslagen opde basisraming.Men kan echter ook proberen de post on-voorzien op te bouwen uit een aantal bijzon-?lere gebeurtenissen uitde risicoanalyse. Deinterpretatie van onvoorzien is dan dat degebeurtenissen in theorie wel worden voor-zien, maar vanwege de grote onzekerheidten aanzien van de optredende kosten nietworden opgenomen in de (deterministische)raming.In een probabilistische raming kan men ech-ter de kosten van bijzondere gebeurtenissenopnemen met de verwachtingswaarden ende standaardafwijkingen. De som van de ver-wachtingswaarden van de bijzondere ge-beurtenissen zou overeen moeten komenmet de globale schatting. Dit is een goedetoets op de veronderstelling dat de globaleschattingen voor een specifiek project over-eenkomen met de bijzondere gebeurtenis-sen in de checklist.Een bijzondere gebeurtenis met kans p opeen gevolg G heeft een gemiddelde (ver-wachtingswaarde) en een standaardafwij-king zoals aangegeven in tabel 7.Om later het verband te kunnen leggen metde globale benadering van de post onvoor-zien, wordt het gevolg, G, gedefinieerd als defractie, f, van de basisraming:G = (,8In het algemeen zullen er N bijzondere ge-beurtenissen worden voorzien, zodat het to- .tale gemiddelde van het onvoorzienN ?P . (. 8 bedraagt en de standaardafwij-king [Np(1- p)f282 ]O,5.De vraag is, hoeveel bijzondere gebeurtenis-sen met welke kans p en welk potentieel ge-volg G = (. 8(0::;; (::;; 1) nodig zijn om eenreservering voor onvoorzien in de ontwerpfa-se van 20% . 8 en een standaardafwijkingvan 30% . 8 te rechtvaardigen.Hetverdient aanbeveling, de werkelijke erva-ringen bij projecten te vergelijken metdittypevoorspellingen, dat stelt dat het onvoorzienwordt veroorzaakt door een of twee gebeur-tenissen met aanzienlijke gevolgen.In tabel 8 is een voorbeeld van een probabi-listische raming gegeven. Er zijn enkele bij-zondere gebeurtenissen in opgenomen.GEMENT1995/ 1Kwantitatieve risicoanalyse van het finan-cieringsprojectHet is mogelijk .de onzekerheden van debouwkosten en de bouwtijd, zoals die in be-ginsel in het voorgaande zijn bepaald, te za-men met de onzekerheden van rente, infla-tie, onderhoud, beheer, verkeersaanbod,toltarief enz. op te nemen in het financi?lemodel dat in het voorgaande voor het ka-naaltunnel-project werd toegepast.De drie genoemde probabilistische metho-den zijn hiervoor geschikt.Het tunnelproject in Nederland waarvan deonzekerheden in tabel 9 zijn opgenomen,mag een illustratie zijn.De analyse is met Monte Carlo-simulatie uit-gevoerd. Het resultaat is de kansdichtheids-functie van het rendement voor de eigenaarvan de tunnel (fig. 5). Hetgemiddelde rende-ment bedraagt circa 12% en de kans dat hetrendement beneden de 6% daalt is slechts8%.Tevens zijn de bijdragen van de verschillendeonzekerheidsbronnen aan de onzekerheidTabel 8Tabel 7Gemiddelde en standaardafwijking van een bijzondere gebeurtenis met kans p op gevolg GTabel 9Onzekerheden bij een tunnelproject in Nederlandbouwko$ten.?Infl~~?