O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eO nder water betoncement 2001 376Ongewapende onderwaterbeton-vloerenwordeninNederlandveel-vuldig toegepast als vloeren voorbouwkuipen die de opwaartsewaterdruk moeten keren. Voorhet verticale evenwicht zijn dezevloeren meestal verbonden aan inde grond verankerde trekelemen-ten, palen of ankers, terwijl er ookinteractie is met de damwandenwaartussen de vloer zich bevindt.Voor het ontwerp en detailleringvan dergelijke vloeren zijn reken-regels nodig. Als basis daarvoorzijn tot nu toe alleen de VBC1995 en de CUR-rapporten56 `Onderwaterbeton' en 102`Gewapend onderwaterbeton' be-schikbaar. Deze bronnen be-schrijven wel het materiaal-gedrag, maar niet de krachts-verdeling en de wijze van beoor-deling van sterkte en bruikbaar-heid. Er zijn twee verschillendemethoden die veel wordengebruikt om de krachtsverdelingen de sterkte te bepalen, en dieleiden tot dimensioneringen diein de praktijk voldoen. Beidemethoden roepen echter veelvragen op. Ze zijn zelfs voor eenbelangrijk deel op tegengesteldeuitgangspunten gebaseerd.P r i n c i p e k r a c h t s v e r d e l i n gv o l g e n s C U R - A a n b e v e l i n gDe Aanbeveling gaat ervan uit datde onderwaterbetonvloer schar-nierend is verbonden aan de dam-wanden met het scharnier op eenkwart van de hoogte boven deneutrale lijn van de vloer. Immers,door het droogzetten van debouwkuip zal de damwand bovende vloer naar binnen buigen. Diteffect vergroot de wrijvingscapa-citeit van de aanwezige stempel-kracht. De damwand is dus eenverendsteunpunt,evenalsdetrek-elementen die als verende tus-sensteunpunten werken. Omdatde damwand een stijvere veer isdan de trekelementen en de vloereen relatief grote buigstijfheidheeft, zal de vloer over een grotelengte opbollen. Dit opbollenwordt in feite veroorzaakt dooropgelegde vervormingen aan deranden en kan worden gezien alseen randstoringseffect. Op vol-doende grote afstand van dedamwand zal het randstorings-effect niet meer merkbaar zijn.Alle tussensteunpunten zullendaar dezelfde rek hebben en dekrachtsverdeling in dat gebied zalhetzelfde zijn als bij starre steun-punten. Bij de in de praktijk ge-bruikelijke diktes van onderwa-terbetonvloeren van circa 1 m enbouwkuipbreedtes tot 30 m over-Rekenregels voor ongewapendeonderwaterbetonvloerenIn 1999 is door CUR-voorschriftencommissie 61 'Dimensionering onder-waterbetonvloer' een onderzoek gestart naar rekenregels voor ongewa-pende onderwaterbetonvloeren. Dit onderzoek heeft geleid tot de nieuweCUR-Aanbeveling 77 `Rekenregels voor ongewapende onderwaterbeton-vloeren',diealsredactionelebijlagebijditnummervanCementisgevoegd.InditartikelwordteentoelichtinggegevenopdeAanbeveling.Aandeordekomenhetprincipevandekrachtsverdeling,deschematiseringvandecon-structie voor de berekening en de toetsing van de grenstoestanden. In eenvolgende uitgave van Cement zullen enkele rekenvoorbeelden wordenbehandeld.1 | Krachtswerking in smalle(a) en brede (b)onderwaterbetonvloerToelichting op CUR-Aanbeveling 77ir. P.A. Hagenaars, DHV Milieu en Infrastructuur (secretaris/rapporteur VC 61)ir. J. Saveur, Van Hattum en Blankevoort (voorzitter VC 61)O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eO nder water betoncement 2001 3 77lappen de randstoringen in debreedterichting elkaar zodanig,dat de grootste kromming van devloer (en dus ook het buigendmoment) zich in het midden be-vindt (fig. 1).Als de bouwkuip voldoende lang-gerektis,zalereenmiddengebiedzijn met opbolling van de vloer indwarsrichting, maar zonder op-bollingindelangsrichting,omdatdaar de randstoringen van de kop-wanden geen effect meer hebben.De vloer draagt daar dus alleen inde breedterichting. In dit geval ishet voor het bepalen van de maxi-male vloerbuiging verantwoordom de vloer te schematiseren toteenstripopverendesteunpunten,die alleen in de breedte draagt. Bijeen minder lange bouwkuip kaner op de halve lengte ook nogoverlap van de randstoringen inlangsrichting zijn. Maar zolangde lengte groter is dan de breedteis het buigend moment in langs-richting altijd kleiner dan in debreedterichting. De maximalebuiging wordt dus altijd in debreedterichting gevonden. In deAanbeveling wordt de breedte-richting (kleinste afmeting van debouwkuip) aangeduid met `korterichting' en de lengterichting als`lange richting' (fig. 2). Verderwordt er een `randgebied' gedefi-nieerd, waar de randstoringsin-vloed van de damwand merkbaaris en een `middengebied' waar derandstoringsinvloedpraktischnietmeer merkbaar is.T o e t s i n g b r u i k b a a r h e i d s -g r e n s t o e s t a n d i n k o r t er i c h t i n gVoor de dimensionering van devloer voor de korte richting wordthet maximale moment bepaaldvan een vloerstrip, als ligger opverende steunpunten. Hiervoorheeft men een liggerprogrammanodig. De buigstijfheid van devloer wordt afgeleid van de nomi-nale dikte van de vloer die op teke-ning staat. Voor de veerconstan-tes van de steunpunten wordtuitgegaan van de verwachtings-waarden, met een zekere verla-ging voor de trekelementen eneen bepaalde verhoging voor dedamwanden. Aangeraden wordtom daarvoor de factor 22 te han-teren. Men gaat ervan uit dat devloer niet gescheurd is. De vloeris scharnierend aan de damwandverbonden op een kwart van dedikte boven de neutrale lijn. Opdie plaats grijpt de uit de dam-wandberekening bepaalde stem-pelkrachtaan.Ditwordtpraktischvertaald in een vast excentrici-teitsmoment aan de rand en eencentrische drukkracht. In het al-gemeen zal het maximale mo-ment zich in het midden bevin-den met trek aan de bovenkant.De Aanbeveling geeft geen reduc-tie van de stempelkracht in dekorte richting ter plaatse van hetmidden voor de gebruikelijkebouwputbreedtes, omdat de ver-korting van de vloer nauwelijkslaterale weerstand van de trekele-menten mobiliseert, ook al zijndat betonpalen. Voor de door-snede met het maximale momentwordt de uit het moment en denormaalkrachtresulterendebuig-trekspanning bepaald, gebaseerdop de met de uitvoeringstoleran-ties gereduceerde dikte (hmin). Alsmen de eis stelt dat de vloer nietmag scheuren, moet deze buig-trekspanning kleiner zijn dan fb.T o e t s i n g b r u i k b a a r h e i d s -g r e n s t o e s t a n d i n k o r t er i c h t i n g m e t g e s c h e u r d ed o o r s n e d eVooral voor onderwaterbeton-vloeren die tijdelijk dienst doen,is het de vraag waarom er geenbuigscheuren mogen optreden.Immers, door de stempelkracht iser altijd een drukzone en kunnenbuigende momenten wordenovergedragen. En als het omwaterdichtheid gaat zou de vloergescheurd mogen zijn, zolang ervoldoende drukzone overblijftvoor de waterdichtheid. Hiervooris 100 mm in de meeste gevallengenoeg. Als het voor de onge-scheurdetoestandbepaaldemaxi-male moment door de gescheur-de doorsnede kan worden op-genomen, met een drukzonegroter of gelijk aan 100 mm (1),en tevens de drukspanning in deuiterste vezel kleiner is dan f brep(2), voldoet de vloer. Lang nietaltijd zal aan (1) en (2) wordenvoldaan. Dat betekent dan nogniet dat de vloer niet zou voldoen;immers, als de vloer plaatselijkgescheurd is, zullen de momen-ten overal in de vloer kleinermoeten zijn, omdat ze wordenveroorzaakt door gedwongen ver-vorming. Anders gezegd: liep indeongescheurdevloerdedruklijnvan de stempelkracht onder devloer, ter plaatse van een buig-trekscheur loopt de druklijnbinnen de vloer. Met behulp vaneen rekenmodel met scheurrota-tie-elementen is aangetoond datbij toenemende opwaartse belas-ting en toenemend aantal scheu-ren, maar met gelijkblijvendestempelkracht, de excentriciteitvan de druklijn steeds meer af-neemt doordat de momentensteeds kleiner worden.Bij toenemende opwaartse belas-ting zou eigenlijk ook de stem-peldruk moeten toenemen, waar-door de excentriciteit van de2 | De begrippen korte enlange richtingO n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eO nder water betoncement 2001 378druklijn nog kleiner wordt. Er zaldus nooit een situatie optredenmet van teken wisselende mo-menten in een veld tussen tweeaangrenzende tussensteunpun-ten. In het eindveld bij dedamwand wisselt het momentwel van teken, omdat daar destempelkracht aan de bovenkantaangrijpt, terwijl de vloer eennegatieve kromming heeft. Maarde momenten blijven er klein enzullen nooit tot scheuren leiden.De Aanbeveling biedt de moge-lijkheid om de gunstige moment-verlagende invloed van een ge-scheurde doorsnede als volgt teonderzoeken (fig. 3).Uitgangspunt is het model en demomentenverdeling bij LE-onge-scheurd gedrag (lijn a). Ga vervol-gens uit van ??n scheur, of bijsymmetrie van ??n scheur terweerszijde van de symmetrie-as,op een gekozen locatie in het ge-bied van het maximale moment.Hetrekenmodelwordtnuopdezeplaats van een scharnier voorzien(knoop 7 in het model). Op beideliggereinden ter weerszijden vanhet scharnier wordt als belastinghet maximale scheurmoment Mstoegevoegd, dat de doorsnede bijde aanwezige stempelkracht kanoverbrengen. Hierbij dus reke-ning houdend met de minimalehoogte van de drukzone, op basisvan de waterdichtheidseis en demaximaal toelaatbare drukspan-ning. De liggerberekening van devloerconstructie, die nu hiermeeherhaald wordt, levert behalve demomentenverdeling ook de rota-tie sin het scharnier op (lijn b).Nu moet worden gecontroleerd ofdeze rotatie inderdaad door degescheurde doorsnede kan wor-den geleverd.In de Aanbeveling is een eenvou-dige relatie gegeven om de rotatiein ??n enkele scheur te bepalen,afhankelijk van de aangenomenhoogte van de drukzone en destempelkracht. Dit is de rotatieca-paciteit van de gescheurde door-snede. Als die rotatiecapaciteitkleiner is dan de berekende rota-tie, voldoet de vloer niet en moetde berekening worden herhaaldmet een dikkere vloer. Als de rota-tiecapaciteit groter is dan de bere-kende rotatie, dan voldoet de vloerzeker, want de werkelijke scheurzal een grotere drukzone hebbendan aangenomen. De liggerbere-keningmethetscharnierlaatziendat de momenten in de vloerde-len naast de scheur kleiner zijngeworden dan in de berekeningzonder scharnier (vergelijk lijn bmet lijn a). Deze momentenzouden toch nog kunnen groterzijn dan de momentcapaciteit vande ongescheurde doorsnede. Erzouden dus meer scheurenmoeten ontstaan. De berekeningmet verschillende scheuren isingewikkeld,maarooknietnodig.Aangetoond is namelijk dat bijhet ontstaan van elke nieuwescheur:? het moment in de doorsnedeter plaatse van die nieuwescheur kleiner is dan hetmoment in de doorsnede vande eerste scheur, als alleoverige doorsneden onge-scheurd zouden zijn;? het moment in elke doorsnedevan de reeds bestaande scheu-ren afneemt.Uit gemaakte rekenvoorbeeldenblijkt dat, afhankelijk van de spe-cifieke situatie, veel winst kanworden geboekt ten opzichte vande methode waarbij de invloedvan de scheurvorming op demomentenverdeling niet in reke-ning wordt gebracht. Bovendienis de methode gebaseerd op ??n(of in een enkel geval twee) een-voudige LE-liggerberekeningen,zonder iteraties. Dit maakt demethode aantrekkelijk. Het voor-deel treedt voornamelijk op bijdiep gelegen onderwaterbeton-vloeren, waar de stempelkrachthoog is. Als de stempelkrachtklein is, wordt ook de momentca-paciteit van de gescheurde door-snede klein. In die situaties kande toets van de bruikbaarheids-grenstoestand op buigtrekspan-ning voordeliger zijn dan opscheurrotatie. In de Aanbevelingis verder beschreven hoe om tegaan met twee bijzondere situ-aties. Namelijk de situatie van eenrij stijvere trekelementen in hetmidden, waarbij op die plaats inde korte richting grote piekmo-3 | Bepaling rotatie enmomenten bijscheurvormingO n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eO nder water betoncement 2001 3 79menten optreden met trek aan deonderkant. Daarnaast de situatiein de lange richting bij eenschermwand, in het geval van eengefaseerde bouwkuip-construc-tie. De randstoringsmomenten inlangsrichting bij de schermwandzijn weliswaar kleiner dan in dekorte richting, maar door de fase-ring neemt de stempelkracht af.T o e t s i n g b r u i k b a a r h e i d s -g r e n s t o e s t a n d i n l a n g er i c h t i n gVoor de lange richting zou een-zelfde analyse als voor de korterichting gedaan kunnen worden;dit is echter niet zinvol, omdatde randstoringsmomenten inde lange richting per definitiekleiner zijn dan in de korte rich-ting en dus niet maatgevend voorde dimensionering van de vloer-dikte. Bij voldoende lengte van debouwkuip kan er een middenge-bied zijn waar het randstoringsef-fect praktisch niet meer aanwezigis. De vloer gedraagt zich daar inlangsrichting als een ligger opstarre steunpunten. De normaal-kracht in langsrichting wordt indat gebied verwaarloosd. Datkomt omdat door de grote lengtede vloerverkorting in langsrich-ting door de stempelkracht groteris dan in de korte richting. Hier-door wordt de weerstand tegenzijdelingse verplaatsing van detrekelementen, maar vooral vande langsdamwanden effectief.In deze situatie kunnen geenmomenten meer worden overge-dragen in gescheurde toestand.Dus moet hier voor de bruikbaar-heidsgrenstoestand voldaan wor-den aan een limiet voor de buig-trekspanning,waarvoorfbgekozenis. Het maximale buigend mo-ment wordt gesteld op qL2/8.Daarin is enige reserve opgeno-men voor temperatuur en krimp-effecten.T o e t s i n g v a n d e u i t e r s t eg r e n s t o e s t a n dAls er stempeldruk is, vindt in degescheurde toestand de krachts-overdracht plaats door boogwer-king. Dit is altijd het geval voor dekorte richting. De uiterste liggingvan de boog tussen twee tussen-steunpunten wordt gesteld op x/3vanaf de onderkant, waarbij x dehoogtevandedrukzoneisbijdrie-hoekig spanningsverloop metrandspanning f b(fig. 4).Aangenomen wordt dat de boogontstaat ter hoogte van het vloer-midden. De rekenwaarde van hetmoment is Md= qd. L2/ 8, waarbijqdde rekenwaarde van de belas-ting is en L de overspanningtussen twee tussensteunpunten.Dit moet kleiner zijn dan de boog-capaciteit Mu= N d. (hgem/2 ? tole-rantie?x/3),waarbijNddereken-waarde van de stempelkracht is.De Aanbeveling geeft de belas-tingsfactoren aan.De aan te houden combinatie vandrukkracht en pijl van de boog isverantwoord, omdat in werkelijk-heid bij toename van de op-waartse belasting ook de stempel-druk zal toenemen. Hierdoor zalde pijl minder bedragen dan dehalve vloerdikte maar de druk-kracht meer dan N d. Als destempeldruk niet zou toenemen(weinig realistisch), is weer eengrotere pijl dan de halve vloer-dikte mogelijk.De genoemde toets blijkt zeldenmaatgevend te zijn. Zolang detrekelementen en de verbindin-gen ervan met de onderwaterbe-tonvloer blijven functioneren, kande vloer eigenlijk niet bezwijken.Voor de lange richting kan dezetoets niet worden uitgevoerd,omdat daar de stempeldruk nieteffectief geacht wordt. Echter,omdat voor bezwijken rotatie no-dig is en het daarbij optredendeverlengen van de vloer wordt ver-hinderd (membraanwerking), iser zeer veel reserve aanwezig. Detoets van de uiterste grenstoe-standhoeftdanookniettewordenuitgevoerd.T e n s l o t t eHet is duidelijk dat het gedrag vande trekelementen essentieel isvoor het functioneren van de con-structie als geheel. In de eersteplaats voor de stabiliteit en in detweede plaats voor het gedrag inde gebruikstoestand. De Aanbe-velinggeeftregelsvoorhetdimen-sioneren van de verschillende ver-bindingendiemogelijkzijn,zoalsschuifkracht-verbinding op glad-de en geribbelde palen en anker-schotels. De Aanbeveling geeftgeenrekenregelsvoorhetbepalenvan de capaciteit en de veercon-stantes van trekelementen. Daar-voorisgeotechnischadviesnodig.Wel is er in de bijlage een geo-technische beschrijving opgeno-men over de opbouw van dezeparameters. Ook is een beschrij-ving opgenomen over het feno-meen zwel van de ondergrond,waarmee voor de opwaartse belas-tingen rekening moet wordengehouden.Laatste opmerking: de rekenre-gels van de Aanbeveling geldenalleen voor onderwaterbetonvloe-ren met een tijdelijke functie envoor gemiddelde diktes van tenminste 800 mm. L i t e r a t u u rRapport `Onderwaterbeton invloerconstructies, de stand vanzaken 1997. Ontwerp-aspectenVoorbereidingsfase Uitvoering',Stubeco studiecel CO6 `Onder-waterbeton', juni 1997.4 | Drukboogsysteem in deuiterste grenstoestand