I ICONSTRUCTlEFONTWERP IVOORSCHRIFTENREKENEN MET HET ONTWERPVAN DE VBC 1990ir.G.L.H.M.Henkens, Aronsohn raadgevende ingenieurs BV, Rotterdam,lid CUR-voorschriftencommissie 20 'Ontwerp en herekening'Naar aanleiding van het verschijnen van het door CUR-voorschriftencommissie 20opgestelde ontwerp van NEN 6721 'Voorschriften Beton. Constructieve eisen enrekenmethoden', kortweg VBC 1990, zijn in april en mei 1990 een drietalvoorlichtingsbijeenkomsten georganiseerd. Tijdens deze bijeenkomsten is de VBC ingrote lijnen toegelicht, met als doel de toekomstige gebruiker te stimuleren in dekritiekperiode ermee aan de slag te gaan.In dit artikel worden daartoe enkele eenvoudige berekeningen gemaakt op basis vande VBC, waarvan de hoofdzaken al tijdens de voorlichtingsdagen werden behandeld.Aan de hand van enige concrete constructies wordt het rekenverloop met de VBCduidelijk gemaakt en komt een aantal specifieke wijzigingen aan .de orde. Een enander houdt wel in dat er geen algemene conclusies zijn te trekken.Gezonde kritieken praktischeaanwijzingen kunnen er. alleen maar toe bijdragendat dewc 1990,waarmeede komende jaren moet worden gewerkt, een goeddoorwrocht document wordt. De constructeur zal inzien datnaast een aantal vereenvoudigingen, de wc op een aantalpunten complex is of onvoldoende directe informatie geeft.De toekomstige nieuwe versie van de GTB zal hierbij van nutzijn.Voorts wordt nog gewezen op [1],waarinde belangrijkstewij-zigingen ten opzichte van de W 1974/1984 zijn aangegeven.Rekenen met de WC kan nietlos worden gezien van de TGB1990,zoals uitde navolgende rekenvoorbeeldenzal blijken. Indiverse artikelen in Cement is reeds aandacht geschonken aande gewijzigde veiligheidsftlosofie, zodat .dit hier niet aan deorde komt.In de rekenvoorbeeldenwordtvoorwathetreftde groottevande belastingen geen rekening gehouden met de TGB's. Alsnuttige belasting op de vloeren wordt 2,5 kN/m2aangehou-den. De belastingsfactorenende factor 'ljJvoorde bepalingvande momentane belasting zijn wel ontleend aan de TGB 1990.Tabel 1Symbolen en rekenwa..rden voor B 25 en FeB 500 volgens VB 197411984 en VBC 1990VB 1974/1984 VBe 1990symbool omschrijving (N/mm2) symbool omschrijving (N/mm2)B25 B25betondruk fek karakteristieke kubusdruksterkte 25 fek karakteristieke kubusdruksterkte 25f'bk karakteristieke ??n-asssige druksterkte !'brep representatieve ??n-assigelange-duur= 0,8 . fek 20 druksterkte = 0,72 . fek 18fb rekenwaarde van de druksterkte fb rekenwaarde van de druksterkte= fbk voor buiging 20~fbrer ( = 12)15= 0,75 .fbk voor bui~ing met Ym Ym ,normaal racht 15betontrek Ibk karakteristieke splijttreksterkte 2,0 fbrep representatieve lange-duur treksterkte= 07 . (1 05 . 005 . f IJ 1,6Ib rekenwaarde voor de treksterkte 1,4 Ib reke~waarde voor 'de trck;terkte= 0,7 .Ibk =k( = 14)1,15Ym Ym ,Ibm gemiddelde treksterkte voor berekeningvan vervormingen, M-K-diagram enen scheurvorming = 2 . ? 2,3Ibr gemiddelde buigtreksterkte voor~reke~i~ van de doorbuiging2,75- 1,2 bmFeB 500 FeB 500betonstaal Ia minimale vloei- en rekgrens 500 fsrep minimale vloei- of rekgrens 500is rekenwaarde voor de trek!druksterkte~IV:r (Ym = 1,15)435Cement 1990 nr. 5 63_~~~~ ~_I CONSTRUCTlEF ONTWERP IVOORSCHRIFTENTabel 2Belastingen in kNltn2volgens VB 1974/1984 (TGB 1972) en VBC 1990 (TGB 1990)VE/TGB 1972 VEC/TGB 1990doorbuiging extreem momentaan extreemmaximaal minimaalq Y qmax qmin 1!J 1!J . q Y Y'q 1!J y'1!J'q 1!J Y'1!J'qeigen gewicht 6,0 1,7 10,2 10,2 6,0 1,2 7,2 7,2 7,2afwerking 1,0 1,7 1,7 1,7 1,0 1,2 1,2 1,2 1,2wanden 1,5 1,7 2,55 2,55 1,5 1,2 1,8 1,8 1,8veranderlijke bel. 2,5 1,7 4,25 0,5 1,25 1,5 3,75 0,5 1,9 0 0totaal 11,0 18,7 14,45 9,75 13,95 12,1 10,2Bij de berekeningenwordt uitgegaan van betonB 25 en staal-soortFeB 500. In tabel 1zijnvoor deVE 1974/1984endeVBC1990 de rekenwaarden voor B 25 en FeB 500 gegeven.Rekenvoorbeeld 1Gegevens- vloer tweezijdig ondersteund, doorgaand over vier steun-punten;- overspanning 3 x 7200 mm;- vloerdikte 250 mm (h, volgens VB, hvolgens VEe);- milieuklasse 1;- dekking 15 mm en aangenomen kenmiddellijn 16 mm, zo-dat de nuttige hoogte 227 mm is (h volgens VB, dvolgensVEe).In tabel 2 is een overzicht gegeven van de belastingen volgensdeVE endeVEC.UitgangspuntvoordeVE is deTGB 1972envoor de VEC de TGB 1990.Met deze belastingen moeten de belastingsgevallen die in fi-guur 1zijnweergegeven,wordenberekend.Bij elkbelastings~geval zijnde maatgevende momenteninhetveld enbovenhetsteunpuntaangegeven.Voor de gevallendiebehorenbij deVEzijn de rekenwaarden van de belastingen aangehouden. Be-dacht dient te worden dat de VEC- en VE-momenten nietmet elkaar kunnenworden vergeleken, omdatde invloed vande materiaalfactor nog niet is verwerkt.SterkteberekeningDevoor de sterktebenodigde wapeningwordtbepaald aan dehand van de waarden uit figuur 1i. Hierbij wordt gebruikge-maaktvan GTB-tabel11.2.a. Daarbij wordt een fout gemaakt,omdat de a-E-diagrammen voor beton in de VB en de VECenigszins verschillen, maar deze fout is te verwaarlozen. Deknik ligtbij de VB op 2,5%0; bij de VEC op 1,75%0.Voor het gebruik van de tabel zijn de volgende hulpwaardennodig:j 'b = 15 N/mm2 en k = 1. = 435= 29f'b 151 Belastingsgeva11en tnet YBCtnaatgevende tnotnenten voorrekenvoorbeeld 1 62,75 62,75a t.tn. h: belastingsgeva11en, tnaxitnale a I 12,1 I 12,1 I 12,1 Isteunpunts- en veldtnotnenten ..IS.... SQ,3 :::A: 15,65 02L 50,3 2..i enj: maatgevende tnotnentenk en 1: tnaatgevende tnotnenten volgens 67,50 67.50VBC tabel 16, respectievelijk b I 12,1 I 13,95 I 12,1 IVB tabelE-S ..IS.... 48) :::A: 22,9 :::A: 48) :::h...N.B. In afWijking van de TGB 1990 is de 57,8 57,8extretne belasting over wisselvelden1 12,11 10,21 12,11aangebracht. 57,8 8) 57,867,5 67,5d I 13,95 I 12,1 I 13,95 I..IS.... 59,7 02L 10,9 02L 59,7 2-57,8 57,8e1 10,21 12,11 10,2140,4 2Q6 40,467,5 67.5..IS.... 59,7 02L 22,9 02L 59,7 ::lI....k 72,4 72,4..IS.... 61,5 02L 36,2 02L 61,5 ::lI....q_belasting in kN/m2momenten in kN/m64YB97 971 18,7I 18,7I 18,71fTI/. 24 77,486 86I I I9 I 14,45 18,7 14,45..IS.... 55,5 ::lL 35 :::zs:: 5~5 :LI....85,85 85,851 1 1 1h18,7 14,45 18,782 7,8 8297 97..IS.... 82 02L 35 :li: 82 ::lI....82,4 82,4..IS.... 87,3 02L 48,5 :::zs:: 87,3 ::lI....'11.7200 7200 7200,f'Cement 1990 nr. 52Benodigde wapeningspercentagesYBC YBvoor rekenvoorbeeld 1a en c: voor sterkte benodigde Wo a 0,32 0,322..% C0,4 0,42..%b en d: voor doorbuiging benodigde Wo..ii:O 0,28 Amin. A 0,28 A Q33 Amin. A 0,33b 0,4 0,42..0/0 d 0.45 0,452..%..ii:O 0,36 Amin. A 0,36 ..ii:O 0,375 Amin. A 0,375= 0,75 . 0,28 + 0,25 . 0,32 = 0,29%Wo = 0,75 . wov + 0,25 . wosVolgens figuur 74 van deVBC (deze is op blz. 230 abusievelijkals figuur 73 genummerd) is dan de maximale slankheid om tevoldoen aan de doorbuigings-eis van de TGB 1990:In figuur 2a zijn de aldus berekende wapeningspercentagesweergegeven. De met de VB vergelijkbare veil?gheids-co?ffici?nt wordt dan:0,32 . 1 7 - 1,36 voor het steunpunt0,4 ' -0,28 h ld0,33 . 1,7 = 1,44voor etveDoorbuigingIn de VB is de doorbuigingsberekening teruggebracht tot eenslankheidscontrole. In dit geval voor een randveld:lm?n = 0,85 . 7200 = 6120 mmImin == 22dImin = 0,7,1 dus 1= 22 . 227 = 7134 mm0,7= 227 . 7000 = 260 NI 20. 6120 mmIn het bezwijkstadiummag derhalve slechts een staalspanningoptreden van:1,7' 260 = 441 N/mm2, in plaats van 500 N/mm2?Dewapeningspercentages die dan nodigzijn, zijn in figuur 2daangegeven.De doorbuigingsberekening volgens de VBC heeft wat meervoeten in aarde. De reden hiervoor is eigenlijk eenvoudig. IndeVB wordteenlineairverband gesuggereerd tussen de staal-spanning en de nuttige hoogte. Hetverband is echter ook nogafhankelijk van het wapeningspercentage. In de VB is dit on-derscheid beperkt tot het grove onderscheid tussen platen(7000) en liggers (5000). Waar de ??n begint en de ander ein-digt is echter niet aangegeven.De VBC kent een drietal methoden, waarvan twee in denormtekst en??n in de toelichtingzijnopgenomen.Delaatsteis een slankheidscri?:rium, en werd opgenomen om het mo-gelijk te maken op een eenvoudige wijze in het ontwerpsta-dium totjuiste dimensies te komen. In opklimmende moei~lijkheidsgraad worden met dit voorbeeld de doorbuigingsbe-rekeningen doorlopen.1. Slankheidscriterium1L M rep = 8' 9,75 . 7,22= 63,2 kNm/mL Mu : indien de wapening die uit de sterkteberekeningvolgt wordt toegepast, geldt:L Mn = 59,7 +~ .67,5 = 93,45 kNm/m (fig. li)Met de gekozen afmeting wordt bijna aan de eis voldaan.2. Methode met de buigstijfheid uit artikel 8.6.3Eerst wordt nagegaan ofgeldt M rep .~ Mrt'dat wil zeggen dat de vloer in het gebruiksstadiumgescheurd is.Mrt = W'j,r1= 6' . 1000 . 2502 ? 2,75 . 10-6 = 28,65 kNm/mM rep = 62,75 . i~f = 50,6 kNm/mdus Mrep~MrtLMrep = 63,2kNm/mLMu = 93,45 kNm/mWo = 0,29%Reductiefactor a (tabel 35 VBC):0,25 . ,j0,29 = 0,134 }a = 0,1380,28 - 0,21 . ~;'~5 = 0,138,E'b = (22250 + 250 . 25) . 1,1 = 31350 N/mm2(ET) = 0138?31350 . -.L. 1000? 2503rep' 12= 5,63' 1012Nmm2/m5? = 384L M rep = 63,2 = ?67L M,. 93,45 '9,75' 720045,63' 10 1260,6 - 29 = 31,6 mm50,6 . 106 ? 72002- 16' 5,63' 10 12Het wapeningspercentage dat gemiddeld aanwezig is, wordtals volgt berekend: Aan de doorbuigings-eis (0,004 . I) is dus bijna voldaan.Cement 1990 nr. 5 65,"-"-~ ~ ~I CONSTRUCrIEF ONTWERP IVOORSCHRIFTEN3. Methode met een M - lC-d?agram uit artikel 8.6.2Mrt = 28,65 kNm/m (zie onder 2)f'brep == 18 N/mm2(tabel 1)De belastingen geven met het bijbehorende M-K-diagram devolgende EI:E~eld = 5,64 . 1012Nmm2/mEI = 527' 1012Nmm2/mstpt' ..cp droog milieu = 3,6E'b = 28500 N/mm2E'_-----''--''-b~~~ = 7700 N/mm20+0,75 . cp)De knik in het a-E-diagram van beton ligt dan bij:18E = 7700 = 2,34%0Vloeien van de wapening bij 500 N/mm2;Es = 2 . 105N/mm2;-~-250LE - 2. 105 - , 700Men neme er notavandatde materiaalgegevens hierderepre~sentatieve waarden zijn, dus zonder materiaalfactoren.Over het gehele vloerveld:EI= (075' 564+025? 527)' 10 12 = 555 ?10 12Nmm2/m... ,., , . . ,. . . , . .De beide laatste methoden geven vrijwel dezelfde EI, en vol-doen dus vrijwel aan de doorbuigings-eis. Wanneer exact aande doorbuigings-eis moet worden voldaan, dan moeten dewapeningspercentages worden verhoogd tot:- 0,4% boven het steunpunt en- 0,36% in het veld.Dit leidt tot de M-K-diagrammen van figuur 4.De berekende punten zijn:l\.(tpt,vloei ~ 90,6 kNmim.!\1"eld,v!oei ~ 81,95 kNmimBij .!\1"eld = 40,6 kN/men l\.(tpt= 50,6 kNmim worden dande volgende EI~waarden gevonden:E~eld = 6,77' 1012Nmm2/mIn figuur 3 zijn beide diagrammen getekend. Bij het belas-tingsgeval dQorbuiging (q = 9,75 kN/m2) zijn de optredendemomenten:Erworden twee M-lC-diagrammenbepaald, ??n gebaseerd opWo = 0,28%, het veld, en ??n gebaseerd op Wo = 0,32%, hetsteunpunt.De berekening wordt achterwege gelaten, het resultaat is:M 9,75 kNmi"'"'veld = 12,1 50,3 = 40,6 m9,75 kNmiMstpt = 12,1 . 62,75 = 50,6 mMrt = 28,65 kNmimMstpt.vloei = 73,25 kNmim.!\1"eld, vloei = 64,6 kNmKscheur = 2,88' 10-6voorveld en steunpuntKstpt,vloei == 16,53 . 10-6Kveld,vloei = 16,06 . 10-6EI = 63 . 1012 Nmm2/mstpt ,Over het gehele vloerveld:EI = (0,75' 6,77 + 0,25' 6,3) . 10 12= 6,65' 1012. 5,63? = 31,6 . 6,65 = 26,8 mm ?0,004 I)De aldus bepaalde wapeningspercentages zijn in figuur 2bweergegeven. Vergelijking tussen de figuren 2b en 2d leert,dat de hoeveelheid wapening volgens de VB groter is, maarsneller te bepalen. Hierbij moet overigens worden aangete-kend datde methode metgebruikmakingvan M-lC-diagram-menerg tijdrovendis, zeker als de schattingvan hetverhoogdewapeningspercentage niet directgoed is. Voor een handmati-ge berekening verdient de methode uit artikel 8.6.3 duidelijkde voorkeur.M(kNml16,917,36,0 8,02,88o28,65 +----jC90,6 +--~~--~-~-----7f'-40,650,681,95+--~---------T---,oI-J16,06 16,537,2 9,62,88o28,65-+--~64,6 +-------~-_+____::,._L_-:;;>oI-l73,25+----~-----+---~"*steunpunt50,6M(kNm)40,63M-1