Rechthoekige doorsneden bij scheve buiging en drukdoor F. j. NozInleidingEr is over dit moeilijke onderwerp al heel wat geschreven en, inhet algemeen gesproken, in een voor velen Weinig digestieveformuletaal; ogenschijnlijk leek het er in de aanvang op, of demoeilijkheden steeds groter werden. De laatste jaren is het erechter op gaan lijken, of men ook dit probleem meester is, enwaarlijk, de berekening is veel geordender geworden en valtniet meer buiten de toon. De grotere formules zijn door be-kwame handen aangepakt en, eventueel voorzien van een etiketvoor semi-grafisch gebruik, in het gareel gebracht, binnen hetbereik van de minder wiskundig onderlegden.I. NotatiesBij de afleidingen zijn in dit artikel de in Nederland gebruikelijketekens gebezigd, bekend uit het werk van ir. W. vanderSchrier(I) en uit de G.B.V. 1950. De minder gebruikelijke tekens zijn,aan de hand van de figuren in de tekst, als volgt te interpreteren:= bh . ?Jb.d/P Cy = bh. (Ty-t/P = .? ex My ey Mx,. - ' , ,.4Sx = -r = en Sy = -/- = ---(de excentriciteitsmoduli)b Pb ' h Ph ' = ax\b = ay/h = (?>-2 )/ = 1-2 = (h-2a )lh = 1-2 y Alx=Pey My = Pe (de momenten inxY- en X-richt?ng) = de normaalkracht in de doorsnede. = Fyjbh = het wapeningspercentage/y-d en Fy.b = de resp. druk- en trekwapening (uitsluitend bijgrote excentriciteiten)2. Het gebied van de kleine excentriciteitDoorsneden met verspreide wapeningstavenHet aantal staven is een veelvoud van vier, en de staven hebbendezelfde diameter, zie fig. 1.De gehele betondoorsnede wordt belast, deels op druk en deelsop trek. De maximale betondrukspanning treedt op in hethoekpunt A en bedraagt: . My.lLb-d = ?" -- f ------ 1--f -----. waarin : Mx = Pey en AL = Pex.nd lxid ly'idF?d = Ffa + Fy = ph + bh = bh (I + )De traagheidsmomenten kunnen aan de hand van flg. 2 bij be-nadering als volgt worden geschreven:lx id = Vu bh3+ ) 2. i/ Fy C/ Xyhf + 2. V4 2 12. Fy/4Xyn. (Xyh)3i == 1^3+1//2,Iyid^lubb* +1/62>3De uitkomst neemt een exakt karakter aan bij een doorsnedemet oneindig aantal staven. Bij een eindig aantal staven is deuitkomst steeds ?ets klei ner dan het werkel ijke traagheidsmoment.Aldus wordt:m ,_ P, PSyh-Vsb , PSxb.y2b?-dbh ( +) TVu bh3.(l + 2 2) "*" Vii^-O + 22)c= ' 6s/ , 6sxl+f I + 22*" I + 22.................................. Wen, indien = Xy = wordt genomen:r = ___ L_4.6(?* +?) /M + + 22........................................................... wDe overgang van kleine op grote excentriciteit treedt op, zodratrekspanning in het beton optreedt, d.w.z. indien:Cement 8 (1956) Nr 15-16I 6(sx + sy) ,,+ +22j u?? , I + 22dus bij: ( + ey)overgang = 6 | j"..........................................(c)Echter mag volgens de G.B.V., art. 32-b-l: -t 1?^1)bedragen, dus is de eigenlijke grens afhankelijk van de gelijkheid:_! _____6(sx + ey)^ \ 6( + ))+ +22 U( I + ^1 + 22 $5/ ' = 3/ ?* + ?)'4 + uI + 22en dus is:.,. 5, I +2(-2)2,,,,4 ,,( + Eyjgrens = /3 . --------fc(|4- nal-- =Sy)overgang (I jHet valt op, dat de plaats van de neutrale lijn bij de berekeningin dit gebied in het geheel niet in het geding komt.In de praktijk gaat men veelal uit van een bepaalde doorsnedemet bekende afmetingen en berekent men hiervoor hetwapeningspercentage, dat in dit geval direkt uit (b) volgt:C(l + )(+22) = (+22) + 6( + )( +)w.v. :20(-2))2+)2(-)(-2)2+ 0-6( + /)^.'^- $ + 6 ( + )-(^=|.......................................................... (2)Oplossing van deze vierkantvergelijking geeft direkt de groottevan , waarmee de wapening in principe is bepaald.De spanningscontrole geschiedt, en wel zonder bijzondere aan-nemingen met de formule (a), die daartoe als volgt wordt ge-schreven:_0'25'dusinderdaad kleine excentriciteit.1) Volgens de Deutsche Bestimmungen DIN 1045, ? 27-2-d, is voor schevebuiging en druk een grotere trekspanning toegelaten ni.: b-t, 20 0 22Uiteraard moet de wapening een veelvoud van vier staven zijn.Spanningscontr?le met (3) levert met = 5,1/50 = 0,102 eny =5,1/60 = 0,085:_ ( ' 6.0,15CTb-d- ^ +0>32| 5 + , +2.0,321 5.0,832 +6.0,10 \ 100000 ,,,,, , ,+ I +2.0,321 5.0,7962) " 1?W ~ 60,3 kg/Cm3. Doorsneden met ?n de hoeken geconcentreerde wapeningVoordeliger is men uit, indien de wapening in de hoeken wordtgeconcentreerd (zie fig. 3). Echter levert dit het bezwaar, dat deMet (5) : 3 . 1,8. 0,7382. ()2+ (3 . 0,8. 0,7382+ 1.8 -- 6 . 025) . - (I + 6 . 0,25 - 1,8) = 0()2+ 0,595 . -- 0,237 = 0 = - 0,2725 + ),074 2 + 0,237 = 0,285 5I +3.0,2855.0,7382Met (4) : ( + ey)grens = 5/3 .---------------6 |2855 ------------- ==0,38>0,25, dus inderdaad kleine excentriciteitFy = 1/15-0,2855 . 50 . 60 = 57,2 cm2-->? 16?22, d.i. weer eenveelvoud van 4 staven. In vergelijking met voorbeeld I is deze op-lossing dus veel economischer.Spanningscontr?le (zie fig. 4):traagheidsmomenten veel minder scherp worden geformuleerd.Neemt men echter aan, dat de staven geconcentreerd worden invier geschatte punten ih de hoeken (de krachtenzwaartepuntenvan de staven), dan kunnen de traagheidsmomenten als volgtworden benaderd:lx id. = Vi2 bh3+ 4. Vi " ? bh. (Xyh/2)2= V,a bh3+ V? ^ ? 2bhhid. =1/2^3+ 1/4"2./&3en wordt de maximale betondrukspanning in de doorsnede:_, ,^ , P s y h . y . h P Z x b . ^ bbh(l + )"1"1/^/,^! + 3/ '/?^( + 32)__ , 6 Zy 6 ., DUS: C= + + + 32 + + 32..................................................Wen, indien weer = Xy = wordt genomen := ' + 6