? ? ? BEREKENINGdr.ir.C.R.Braam, IMAG-DLO, Wageningenir.F.G. de Haas,lngenieursbureau Grabowsky&Poort BV, Den Haagir.D.Roe/even, Ballast Nedam Engineering, AmstelveenMet het verschijnen van de nieuwe voorschriften is de constructeur geconfronteerd metonder meer materiaal- en belastingsfactoren, momentane en extreme belastingen. In [1]is uitvoerigingegaan op de wijze waarop de vereiste veiligheidsmarge met betrekkingtotbezwijken van een constructie is vertaald in belastings- en materiaalfactoren. In dit arti-keiwordt aangegeven hoe in een praktijksituatie de vertaalslagvan 'kans op falen tijdensde levensduur' naar 'constructieve berekeningen' plaatsheeft.PROBABILISTIEKBIJHETDIMENSIONERENTHEORETISCHE ACHTERGRONDEN EN DEMONSTRATIE VIA EEN REKEN-VOORBEELDUitgangspunten voor de berekeningen vor-men de verdelingen van de sterkte (van hetmateriaal of de constructie) R en de belas-ting S, alsmededebetrouwbaarheidsindex f3die een maat is voor de kans op bezwijkengedurende de referentieperiode [2].Deze uitgangspunten zijn de componentenvan een formule, waarmee wordt aangege-ven dat bij het dimensioneren van een con-structie wordt ge?ist dat de kans op bezwij-ken tijdens de levensduur kleiner is dan detoelaatbare faalkans:daan als de ontwerpwaarde voor de belas-ting kleiner is dan de ontwerpwaarde voor desterkte. Deze aanpak staat bekend als de'ontwerppuntfilosofie':(2)Vergelijking (2) is een benadering van (1):deze vereenvoudiging is noodzakelijk voorhet verkrijgen van hanteerbare rekenregels.Beide ontwerpwaarden moeten zodanigworden gekozen, dat wordt voldaan aan:P {(R - S) < Ol ::s; cp (-f3) (3a)48Hierin is cp de cumulatieve standaard-nor-male verdeling en f3 de betrouwbaarheidsin-dex. In tabel 1 is voor diverse bezwijkkansende bijbehorende index f3 gegeven. Uit dezetabel is bijvoorbeeld af te lezen dat bij eenfaalkans van 0,05 een index f3 = 1,64 be-hoort. Deze 1,64 is een algemeen bekendewaarde, omdat bij een normale verdeling dekarakteristieke bovengrens (5%-overschrij-dingskans) immers gelijk is aan het gemid-delde fl plus 1,64 maal de standaardafwij-king a.ln de tabel is echter uitgegaan van on-derschrijdingskansen; daarom is de be-trouwbaarheidsindex van een mintekenvoorzien, Dit heeft echter geen gevolgen,omdat bij de normale verdelingde overschrij-dingskans voor fl +f3agelijk is aan de onder-schrijdingskans voor fl-f3a,Gesteld wordt dat aan vergelijking (1) isvol-(3b)Zoals eerder vermeld is de betrouwbaar-heidsindex f3 een maat voor de faalkans. Uitde vergelijkingen (3a) ene3b) blijkt dat de to-tale faalkans in feite wordt verdeeld over de'sterktekant' en de 'belastingskant'.De factoren as en aR kunnen worden geva-rieerd en moeten in ieder geval voldoen aande voorwaarde:(4)Het aantal uit te voeren berekeningen kanbijzonder groot worden, omdat de grens-waarden van vergelijking (4), a R2 + a s2 = 1,een cirkel geven (fig. 1), waardoor een grootaantal combinaties van aR,aS moet wordenonderzocht om echt 'zuinig' te construeren.De cirkel moet als het ware worden 'afgelo-CEMENT1994/1Materiaal- en belastingsfactorenDe hiervoor geschetste aanpak moet wor-den vertaald in factoren, aan te brengen inberekeningen om een voor de praktijk han-teerbaar geheel te verkrijgen. Wordt uitge-gaan van normaleverdelingen voor zowel desterkte als de belasting, dan geldt voor demateriaal-, respectievelijk belastingsfactor: