ir. J.J.M.Font FreideRaadgevend Ingenieursbureauir. E.J.A. Corsmit,"s-GravenhageOver schade en statistiekIntroductieSchadegevallen in de bouwpraktijk blijkenslechts zelden het gevolg van het tegelijkoptreden van een aantal ongunstige facto-ren. De oorzaken zijn meestal terug te voe-ren tot menselijk falen, ergens in de opeen-volgende scnakels van ontwerper, con-structeur, uitvoerder, gebruiker.In de meeste gevallen wordt schade voorko-men door het inbouwen van een goed con-trolesysteem. Ondanks de terughoudend-heid waarmee schadegevallen doorgaansworden behandeld, ontstaat er een groeien-de interesse in foutenanalyse, organisatievan de controle en reparaties van schades.1Schematische voorstelling meetmethodet+----__-l-__-_ kwalit~itswaard~2Natuurlijke verdelingCement XXXV (1983) nr. 31. Een slechte funderingDe fundering van enkele flatgebouwenbleek na verloop van tijd ondeugdelijk tezijn. Er waren veel te grote zettingen opge-treden waardoor de gebouwen gingenscheuren. Dit gebeurde op een zo groteschaal dat zelfs de veiligheid van de bewo-ners in gevaar kwam. De gebouwen warengefundeerd op in de grond gemaakte palen.Ons bureau was betrokken bij het herstelvan de schade. Dit herstel omvatte het ma-ken van een geheel nieuwe paalfundering.Tijdens de uitvoering hiervan :z:ijn enkele af-metingen verricht. Bij latere discussies overde oorzaak van de schade waren de resulta-ten van deze metingen een hulpmiddel voorhet opsporen van de oorzaak. Hierover han-delt dit artikel.2. MetingenEr zijn vier metingen verricht:1. Een waterpassing over het complex omde opgetreden zettingsverschillen te bepa-len. Deze waren maximaal 120 mmo2. Bij bestaande palen werden vijzels tus-sen paal en funderingsbalk aangebracht(fig. 1). Tijdens het maken van de nieuwefundering werd met deze vijzels de paaIbe-lasting zo veel mogelijk constant gehoudenop 650 kNo Deze belasting kwam overeenmet de ontwerpbelasting van de paal. Dezakking die de paal onderging na aanbren-gen van de vijzel werd gemeten (deze va-rieerde van 0 tot 60 mm).ln totaal is dit bijongeveer 200 palen gedaan..3. Er was een bepaalde kracht nodig voor-dat de paalkop na loshakken ten opzichtevan d? funderingsbalk in beweging kwam.Bij benadering was dat de kracht die in depaal aanwezig was voor het loshakken.4. Bij 16 palen is met de akoestische metho-de gemeten of de paalschacht gebreken ver-toonde. Twee palen werden twijfelachtigbevonden.3. Mogelijke oorzakenAls mogelijke oorzaken voor de te grote zet~tingen komen in aanmerking:a. onvoldoende draagkracht van de onder-grond;b. de paalbelastingen waren te groot voorde paal als betonconstructie, waardoor tegrote vervormingen optraden;C. een aantal palen was gebroken of op an-163dere wijze defect geraakt, bijv. door hori-zontale gronddruk;d. er waren fouten gemaakt bij deuitvoe-ring;e. een combinatie van factoren was opge-treden.Het is niet bekend hoeveel belasting doornegatieve kleef in de palen was opgebouwd.Volgens schattingen zou dit tamelijk veelkunnen zijn.4. De kwaliteit van een produktieDe kwaliteit van een groep produkten va-rieert. Binnen de groep komen goede enminder goede produkten voor. De kwaliteitvan de meeste produkten zal een waardehebben, die rond de gemiddelde waardeligt. Dit is het gevolg van natuurlijke ver-schillen tussen de produkten. De kwaliteits~verdeling is vast te leggen met behulp vaneen frequentie-grafiek (kansverdeling).Voor kwaliteiten, die worden uitgedrukt insterkten, draagkrachten, vervormingen, af-metingen en dergelijke, volgt deze frequen-tiegrafiek in de regel de 'natuurlijke' of nor-male verdeling. Zo'n natuurlijke verdelingwordt bepaald door het gemiddelde (x) endoor de standaardafwijking (?") (fig. 2).De variatie-co?ffici?nt (VC) is gedefinieerdals cr/x, uitgedrukt in procenten. De VC iseen maat voor de spreiding in de kwaliteit enook een maat voor de nauwkeurigheid vande produktie.Spreiding in de kwaliteit heeft veel oorza-ken. Zo kan spreiding inde kwaliteit van hetgebruikte cement een spreiding in de ku-busdruksterkte van hiermee gemaakte be-tonprodukten tot gevolg hebben. Andereoorzaken zijn onder meer:- de nauwkeurigheid waarmee wordt ge~werkt;- meetonnauwkeurigheden;- spreiding in de kwaliteit van de toeslag-materialen;- onvolledige menging (inhomogeniteit).Natuurlijke materialen hebben in de regeleen veel grotere spreiding dan kunstmatigvervaardigde materialen. Enkele voorbeel-den van waarden van variatie-co?ffici?nten:- de rekgrens van koud vervormd beton-staal: VC = 4 ? 7%;- betonkwaliteit van in het werk gestort be-ton B17,5: VC = 22.5%;Tijdens de reparatiewerkzaamheden zijnmetingen verricht; met behulp van deverkregen gegevens kon naderhand demeest waarschijnlijke oorzaak wordenopgespoord- de druksterkte van hout: VC = 100%.Produktie op de bouwplaats leidt tot eengrotere variatie-co?ffici?nt dan produktie ineen goed geoutilleerde fabriek.Gezien het bovenstaande bezit een funde-ring van in de grond gemaakte palen eengrote spreiding in kwaliteit. Immers, grondiseen natuurlijk materiaal en de produktie isCement XXXV (1983) nr. 3gemaakt op de bouwplaats, met alle onre-gelmatigheden en onnauwkeurigheden diehieraan verbonden zijn.Als kwaliteitscriterium geldt in de bouw alsregel, dat 95 tot 97,5% van de produkten eenhogere kwaliteit dan de afgesproken kwali-teitseis behoort te hebben. Van de hele ver-zameling produkten zal de kwaliteitsverde-ling voldoen aan kromme A van figuur 3.Onvoldoende kwaliteit kan op drie verschil~lende wijzen aan het licht komen:1. Als een te grote spreiding, dus als een tegrote onnauwkeurigheid in de produktie.Weliswaar ligt dan de kwaliteit van slechts2,5 of 5% van de produkten beneden devastgestelde grens, maar deze Iigt zover be-neden de vastgestelde grens dat dit een oor-zaak van schade kan zijn.2. Als onregelmatigheden die gelden vooreen deel van de verzameling produkten (bij-voorbeeld mechanische beschadigingen,plaatselijke invloeden, menselijke foutenenz.).In de kwaliteitsverdeling zal dit deel van deverzameling zich manifesteren als de curveB (zie fig. 3).3. Als onregelmatigheden die gelden voorde hele verzameling produkten. Hierdoorzal curve A zijn vorm houden, echter in hetgetekende assenkruis naar links verschui-ven. Het percentage produkten dat niet aande kwaliteitseis voldoet, zal dan groter zijndan 2,5?5%.5. De kwaliteit van de paalfunderingDe kwaliteit van de paalfundering was on-voldoende gebleken, maar welke van de driemogelijkheden was daarvan de oorzaak?We zullen de mogelijkheden 1 en 2 nagaan.1. Te onnauwkeurige produktieEr kunnen twee schattingen worden ge~maakt voor de nauwkeurigheid van de pro~duktie, dus voor de variatie-co?ffici?nt:a. de belasting die op de palen aanwezigwas voordat met de reparatie was begonnen(zie par. 2, punt 3) bedroeg gemiddeld 580kN; standaardafwijking 223 kN, VC = 38%b. de zettingsverschillen die gemeten zijnv??r het herstel waren maximaal 120 mmoUit deze 'spreidingsbreedte'kan de stan-daardafwijking worden afgeleid, namelijk120cr = TI = 38,7mmAls we aannemen dat de beste paal 10 mm isgezakt, bedraagt de gemiddelde zakking10 + 1~0 == 70 mm, VC =56%164Als we aannemen dat de beste paal 30 mm isgezakt bedraagt de VC 43%.Uit een aantal sonderingen is het punt?draagvermogen berekend. Hiervan zijn hetgemiddelde en de standaardafwijking be-paald. De variatieco?ffici?nt voor het theo-retische puntdraagvermogen bedroeg 30%.De spreiding in het werkelijke draagvermo-gen zal nog beduidend groter zijn. Immersde variatie in de paal zelf, het puntopper-vlak, de stijfheid van de voetplaat, de zorg-vuldigheid van de uitvoering enz. zullen elkhun invloed doen gelden.De variatie (40 tot 50%) die in de praktijkvoor de palen onder de sterk verzakte ge-deelten van sommige flatblokken is gevon-den, betekent dus een voor de desbetreffen-degrondslag en het toegepaste produktie?proces vrij normale variatie. Onder normalevariatie wordt verstaan, dat de variatie nietuitzonderlijk groot of uitzonderlijk klein is.Conclusie: de nauwkeurigheid van de pro?duktie was voldoende.2. Onregelmatigheden bij een deel van deproduktieDe palen van de in gebreke zijnde paalfun-3Kwaliteitscriterium4Natuurlijke verdeling metverstoring55mm5Frequentiegrafiek van meetwaard?ndering zijn na hetloshakken belast met on-geveer 650 kN en deze belasting is zo goedmogelijk gehandhaafd. Hierbij zijn de zettin-gen gemeten. Een paal met een zeer,geringezetting is een goede paal. Een paal met eengrote zetting (stel 60 mm) is een slechtepaal.De gemeten zetting, in een grafiek uitgezettegen de frequentie (fig. 3) zou de kromme Amoeten geven, eventueel in combinatie metde kromme B voor beschadigde palen.Het volgende verschijnsel doet zich echtervoor: een deel van de palen was v??r hetloshakken zwaarder belast dan 650 kNo Doorontlasten veert de paal een beetje terug. Ditterugveren (negatieve zetting) is niet geme-ten. Deze palen, die dus zwaarder belast zijngeweest, zullen onder het handhaven vaneen belasting van 650 kN niet of weinig zak-ken. Bij palen die eigenlijk een negatievezetting zouden hebben, is dus een zettinggemeten van 0 of weinig. Dit zal in de fre-quentiegrafiek tot uitdrukking komen alseen verplaatsing van oppervlak I naar op-pervlak 11, waarbij I = 11 (fig. 4). De gemetenzettingen zijn tegen de frequentie uitgezetin figuur 5 (blokvorm). De frequentieverde-ling komt goed overeen met de theoretischeverdeling van figuur4. De uitzonderingscur-ve B is niet Verschenen. Hieruit blijkt duide-lijk dat alle palen aan dezelfde, natuurlijkeinvloeden onderworpen zijn. Een gedeeltezeer slechte palen komt niet voor.Men zou de relatief wat hogere frequentiebij zettingen van 20 tot 25 mm nog als uit-zondering kunnen zien. Maar deze zettin-gen liggen zo dicht bij de gemiddelde zet?ting (ofwel: de kwaliteit van deze palen ligtzo dicht bij de gemiddelde kwaliteit), dat ditgeen praktische betekenis heeft.Een andere methode om te controleren ofde verzameling een nptuurlijke verdelingvormt, is het uitzetten op zgn. waarschijn-lijkheidspapier.Cement XXXV (1983) nr. 3Conclusie: de kwaliteit van de palen volgtnagenoeg de natuurlijke verdeling. Alle pa-len waren aan dezelfde natuurlijke invloe-den onderworpen.Conclusie uit 1 en 2: de oorzaak van deschade is een te grote gemiddelde zakkingvan de palen. De kwaliteit van de palenver-zameling was onvoldoende.6. De (on)waarschijnlijkheid vanmeerdere oorzakenEr is ??n of er zijn meer oorzaken voor een tegrote gemiddelde zetting. Mogelijke oorza-ken zijn genoemd onder 3.Wordt er bij voorbeeld van uitgegaan, dat inongeveer 0, 15% van de gerealiseerde geval-len gebreken van grotere omvang in de fun-dering ontstaan, dan geldt dat dit een kans. 1IS van 666'Als we aannemen dat de oorzaak van deschades gelijkmatig over de oorzaken ge-noemd in par. 3,a t/m d is verdeeld, is dekans op schade als gevolg van ??n der oor-zaken:1. 1 1666 . 4 = 2666 "'" 2500 = 0,0004De kans dat de schade voor een deel van depalen wordt veroorzaakt door het optredenvan ??n der oorzaken en voor een ander deelvan de palen door ??n der andere oorzakenisdan0,0004 x 0,0004 = 0,00000016.Dit is 2560 maal de kans dat de schadewordt veroorzaakt door ??n oorzaak vooralle palen. Hierdoor wordt de kans op hetoptreden van meerdere oorzaken in ??nproduktie klein.7. Statistische consequentie van hetakoestisch doormeten van de palen16 Palen zijn doorgemeten. Bij twee palenwerd getwijfeld of de paalschacht van vol-doende kwaliteit was (insnoeringen, breukof iets dergelijks). Statistisch betekent ditdat uit een steekproef van 16 stuks 2 palentwijfelachtig zijn.In het voorgaande is aangetoond dat allepalen aan dezelfde invloeden onderhevigzijn. Als paalbreuk de oorzaak van de zak-kingen zou zijn, zouden vrijwel alle palengebroken moeten zijn (80 tot 100 %). Dekans op breuk in de populatie waaruit desteekproef is getrokken, ZOu meer dan 0,8moeten zijn.De kans, dat bij een steekproef met n = 16slechts 2 (mogelijk) gebroken palen wordengevonden, is danpels,;;; kIp) = P (lf';;; 2/08)? 0,0001.Conclusie: zeer onwaarschijnlijk tot uitge-sloten (cumulatieve binominale verdeling).a.Praktische betekenis van deparagraven 5, 6 en 7In par. 3 zijn de mogelijke oorzaken ge-noemd. We zullen ze hier afzonderlijk toet?sen aan de verkregen inzichten.a. Onvoldoende draagkracht van de onder-grond.Bij een aantal sonderingen was de achteraf,165theoretisch berekende draagkracht nietge-haaId. Bij andere sonderingen, representa-tief voor een bepaald terreinoppervlak, wasde theoretisch berekende draagkracht veelgroter dan nodig.Als deze oorzaak een rol zou spelen, moeteen deel van de palen door een andere oor-zaak te grote zettingen hebben gekregen. Inpar. 6 is echter geconcludeerd dat het optre-den van meer dan ??n oorzaak zeer on-waarsch ijnlijk is.b. Te grote belastingen op de paal als be-tonconstructie.Op grond van bovenstaande beschouwin-gen kan hiertegen nietsingebracht worden.c. Een aantal palen gebroken of defect.In par. 7 is geconcludeerd dat dit zeer on-waarschijnlijk is.d. Fouten tijdens de uitvoering.Dit is niet uitgesloten. Deze fouten zoudendan echter systematisch gemaakt moetenzijn, dus bij alle palen, bij voortduring.e. Combinaties van factoren.In par. 6 is geconcludeerd dat dit zeer on-waarschijnlijk is.Op grond van een statistische beschouwingkan geconcludeerd worden dat een te grotebelasting op de paal als betonconstructie,de meest waarschijnlijke oorzaak van de tegrote vervormingen (zettingen) was.9. NabeschouwingBeschouwingen in de geest zoals behan-deld in dit artikel, geven meer inzicht in dekwaliteitvan een gerealiseerde of een nog temaken produktie.Bij de in dit artikel besproken fundering kan??n mogelijke oorzaak van schade als meestwaarschijnlijke worden aangemerkt. Determ 'als meest waarschijnlijke', op grondvan de beschikbare gegevens, sluit andereoorzaken natuurlijk niet uit.