O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eDuur zaamheidcement 2000 160Stelt u zich eens voor hoe een ont-werper zou reageren als hemverteld zou worden dat de voor-schriften vanaf heden slechts vierbelastingssoorten toestaan, dieslechts kwalitatief zijn gerang-schikt. Na de keuze van de juistesoort worden bovendien voor hetteontwerpenelementalleenmaargrenzen gesteld aan minimum-afmetingen, betonsterkte en hoe-veelheid staal. Voor bruggen zoudat bijvoorbeeld een lange over-spanning met druk verkeer, eenlange overspanning met weinigverkeer, een korte overspanningmet druk verkeer en een korteoverspanning met weinig verkeerkunnen betekenen. In zulke voor-schriften is dus niet aangegevenwat de bruikbaarheidsgrenswaar-den van de betreffende bruggenzijn. Zijn reactie zou waarschijn-lijk zijn:`Dit is belachelijk. Hoe kunnenwe een brug ontwerpen zonder debelasting te kwantificeren engrenswaarden aan te geven? Watheeft zo'n al te simpele voorstel-lingvanzakentrouwensvoornut?Ik kan de belastingen nauwkeu-riger bepalen door soortgelijkebruggen te bestuderen en opgrond daarvan het toekomstigeverkeersaanbod schatten. Ik moetdaarbij uitgaan van het slechtstescenario en dat kan ik doen opgrond van enkele redelijke veron-derstellingen en door voldoendewaarnemingen te verrichten omde gevonden gegevens statistischte kunnen analyseren. Ook weetik genoeg van de verdeling van debelastingen om de spanningen inde balken te kunnen berekenen.Ik moet weliswaar een aantal be-rekeningen uitvoeren en reke-ning houden met enkele veilig-heidsfactoren vanwege een aantalonzekerheden in mijn veronder-stellingen, maar desondanks isdeze benadering toch veel beter?Het ontwerp zal daardoor veelrendabeler en bespreekbaarderworden en ook zullen we wetenwat de veiligheidsmarge is.'Behalve voor de meest eenvou-dige en gestandaardiseerde ele-menten leidt de manier waaropwe tegenwoordig ontwerpen, dui-delijk tot rendabeler constructiesdan deze te simplistische benade-ring. Eerst stelt de ontwerper vastwelke belastingen de constructiemoet kunnen dragen. Hij onder-kent dat deze soms kunnen ver-schillen en om geen risico telopen, houdt hij rekening metenkeleveiligheidsfactoren,afhan-kelijk van hoe onzeker hij is overzijn veronderstellingen. Vervol-gens moet de constructie zodanigworden gemaakt dat deze tegende vastgestelde belastingen be-stand is. Dit gebeurt door de af-metingen van de elementen, debetonsterkteendehoeveelheidenverdeling van de wapening tebepalen. Uiteraard onderkent deontwerper dat de exacte eigen-schappen van het beton in de con-structie moeilijk te voorspellenzijn: daarom worden er (veilig-heids)factoren toegepast om detoelaatbare spanningen te redu-ceren, de belastingen te vergrotenen onzekerheden over de reken-wijze in rekening te brengen.Tijdens dit proces worden verge-lijkingen van verschillende com-plexiteit gebruikt om na te gaan ofde kans dat in de praktijk de belas-ting groter zal zijn dan de weer-stand van de constructie, op eenaanvaardbaar laag niveau wordtgehouden. De grootte van dezekans wordt bepaald door eenbetrouwbaarheidsindex die inde grenstoestand bezwijken on-geveer 4 mag zijn. Eurocode 1 [3]bijvoorbeeld is gebaseerd op eenkansvan7x10-5(watovereenkomtmet = 3,8) voor een periode van50 jaar.In NEN 6700 [10] geeft tabel 1waarden voor de betrouwbaar-heidsindex :1,8en3,6.Ditvormtde basis voor NEN 6702 metbetrekking tot belastingen.D u u r z a a m h e i dWanneer we een ontwerper vra-gen het begrip duurzaamheid ingrote lijnen op de bovengeschet-ste wijze te benaderen, is zijnreactie totaal anders. Op dit puntlijkt een dergelijke aanpak voet-stoots te worden geaccepteerd.Ten eerste geven de voorschriftenslechts kwantitatieve definitiesvan het begrip blootstelling, bij-voorbeeld met of zonder chlori-den, nat of droog, binnen ofbuiten enz. [4]. Verder wordt in devoorschriften de ontwerplevens-duur niet gedefinieerd in relatietot de duurzaamheid. Wat houdthet in wanneer een klant een ont-werplevensduurvan50of120jaarnoemt? Welke duurzaamheids-grenswaarde moet worden over-schreden om te kunnen zeggendat de ontwerplevensduur ver-streken is? Er zijn pogingenondernomen om de gebruiks-duurteomschrijven,bijvoorbeeldin NEN 6702 [5]: `referentiepe-Ontwerpen met twee matendr. Phil Bamforth, Taywood Engineeringir. Fedde Tolman, Hollandsche Beton Groep nv / Netherlands Pavement Consultants bvIn het Europese project DuraCrete is het ontwerpen op duurzaamheid verderontwikkeld. In dit artikel wordt ingegaan op ??n van de drijfveren voor hetproject, namelijk het verschil tussen het ontwerpen op sterkte en stijfheidenerzijds en duurzaamheid anderzijds. Dit artikel is mede gebaseerd op eenartikel dat eerder in het tijdschrift Concrete is verschenen [1]. De verwijzingennaar de British Standard konden niet in alle gevallen in de NEN worden terug-gevonden. In die gevallen is de verwijzing naar de BS gehandhaafd.O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eDuur zaamheidcement 2000 1 61riode: beoogd tijdsbestek waarinde bouwconstructie (elk deel vaneen bouwwerk dat bestemd is ombelasting te dragen) moet blijvenvoldoen aan de eisen.'En daar zit nu juist het probleem.Wat de duurzaamheid betreftworden de prestaties niet alleenbepaald door de eigenschappenvan de materialen of de onderde-len, maar ook door de toestandvan de constructie en de gevolgenvan eventueel ingrijpen. De toe-stand van de constructie kanworden omschreven met functio-nele eisen zoals geschiktheidvoor het beoogde doel, waarbijniveaus van kritische eigenschap-pen moeten worden gehand-haafd. Zij heeft echter ook temaken met zaken als esthetiek,scheuren, afbrokkelen en con-structieve soliditeit. Uiteindelijkselecteert de ontwerper waardenuit tabellen zonder te wetenwaarop die getallen zijn geba-seerd. Het enige wat hij weet, isdat er vroeger andere getallenwaren en dat deze gewijzigd zijnomdat er niet mee gewerkt konworden. En dus proberen weduurzame constructies te ontwer-pen zonder de blootstellingscon-dities en de ontwerplevensduur tekwantificeren, zonder aan te ge-D u r a C r e t eDuraCrete is een Europeesonderzoeksproject, gesubsidieerddoor de Europese Unie in het4de kaderprogramma(BE95-1347). Partners in hetconsortium zijn de HollandscheBeton Groep nv (HBG, Neder-land), Taywood EngineeringLtd (TEL, UK), BouwdienstRijkswaterstaat (Nederland),TNO (Nederland), Intron(Nederland), CUR (Neder-land), COWI (Denemarken),E. Schwenck Zementwerke KG(Duitsland), Institute of Buil-ding Research Aachen (IBAC,Duitsland), Geotechnica yCimientos SA (Geocisa, Spanje),Eduardo Torroja Institute ofConstruction Science (Spanje)en Chalmers University of Tech-nology (Zweden). Bij aanvangvan het project zijn de uitgangs-punten en het kader beschreven.De gebruikte probabilistischetheorie is samengevat en de pro-cedure is ge?llustreerd met tweeminiprojecten.Fysische modellen zijn opgesteldvoor:corrosie- carbonatatie;- chloride-indringing;- begin en voortschrijding vancorrosie;- gevolgen van corrosie: splijten van de dekking; vermindering van de staaldoorsnede;scheurvorming ten gevolge van:- vorst;- AAR;- vermoeiing.DuraCrete Taak 1 ontwerp kader? probabilistiek? grenstoestanden en gedragsmodellen? demonstratie (mini-ontwerpprojecten)Taak 2 fysischemodellering? degradatiemechanismen? omgevingsinvloedenTaak 3 compliantetests? cement? beton ? laboratorium? beton ? op locatieTaak 8 exploitatie? disseminatie? projectmanagementTaak 4 statistischekwantificering? bepaling van deparameters? data verzamelingen analyseTaak 5 bench-marking met vige-rende normenTaak 6 probabilis-tisch ontwerp? berekening vanbetrouwbaarheids-niveau's; vergelijkingmet het klassiekeontwerpTaak 7 nieuweontwerp-methodologiefysicafysisch enprobabilistischmodeldataverzamelingontwerpprobabilistiek conventiefundamenteel toepassingO n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eVDuur zaamheidcement 2000 162ven wat de duurzaamheidsgrens-waarden zijn en zonder een basiste defini?ren voor de beoogde toe-reikend geachte grenswaardenvoor de water-cementfactor, hetcementgehalte, de betonsterkte-klasse, de deklaag enz. Als ervolledige nieuwe voorschriftenmoesten worden opgesteld, zoudeze benadering daar hoogst-waarschijnlijk mee in strijd zijn.Hoe moeten we nu verder?British StandardIn British Standard BS 8110 [6]wordt het doel van een ontwerpbeschreven als `het bereiken vaneen aanvaardbare mate van waar-schijnlijkheid dat ontworpen con-structies gedurende hun beoogdelevensduur bevredigend functio-neren'. Verder staat er: `De in devoorschriftenaanbevolenmethodeis het ontwerpen gebaseerd opgrenswaarden. Er dient rekeningte worden gehouden met aan-vaarde theorie?n, experimentenen ervaringen en de noodzaak vanduurzaam ontwerpen.' Als hetgaat om duurzaam ontwerpen,spreekt BS 8110 dus zijn eigenfilosofie over het op grenswaar-den gebaseerd ontwerpen tegen,en kiest in plaats daarvan voor eenbenadering die gebaseerd is opeen toereikend geachte construc-tiekwaliteit. Verder wordt nietduidelijk uitgelegd wat wordt be-doeld met aanvaarde theorie?n,experimenten of ervaringen. Endus kiest de ontwerper een bloot-stellingscategorie uit die in kwali-tatief opzicht representatief isvoor een deel (het slechtste deel)van het element of de constructiein kwestie, waarna hij ervoorzorgt dat het beton de maximaaltoelaatbare water-cementfactor,het minimaal toelaatbare cement-gehalte en de minimaal toelaat-bare sterkteklasse heeft en dedekking de vereiste minimum-dikte. Op grond hiervan veron-derstelt de ontwerper dat deconstructie duurzaam is. Nog ver-bazingwekkender is dat hij (vaak)niet op de hoogte is van de ont-werplevensduur van de construc-tie, en als dat wel het geval is,welke grenswaarden voor de ge-bruikstoestand dan gehanteerdmoeten worden om vast tekunnen stellen of de ontwerp-levensduur verstreken is.CorrosieAls het aantal malen dat vroegtij-dige degradatie optreedt (tegen deverwachting van sommigen in,maar zonder dat daarvoor kwan-titatieve criteria zijn aangelegd),onbetekenend was, zou de hui-dige, beperkte benadering accep-tabel zijn, hoewel niet noodzake-lijkerwijs de meest rendabele.Vroegtijdige degradatie is echtergeen zeldzaamheid en zo iswereldwijd corrosie van wape-ning de belangrijkste oorzaak vanschade aan gewapend-betoncon-structies. De omvang van debetonreparatiemarkt en de per-manente fundamentele onder-zoeksinspanningen op het gebiedvan de duurzaamheid van gewa-pend beton laten zien hoe groothet probleem is.Vroegtijdige schade door corrosievan de wapening wordt nu eenstoegeschreven aan ontoereikendespecificaties, dan weer aan in-adequate ontwerpdetaillering enfouten als gebrekkige verdichtingof verharding of een te geringedeklaag. Uit gegevens uit het veldkan echter worden opgemaakt datonder de meest barre blootstel-lingsomstandigheden het risicoonaanvaardbaar groot is en dat ervroegtijdige degradatie optreedt,zelfs wanneer aan de eisen uitde voorschriften is voldaan. Ditbetekent niet dat alle constructiesdie op grond van deze voorschrif-ten zijn ontworpen, vroegtijdigdegraderen. Wel zijn de matewaarin dat gebeurt en de daarmeegepaard gaande reparatiekostenonaanvaardbaar.De voorschriften zelf erkennenhun eigen tekortkomingen. In BS6349[7]staatbijvoorbeelddataan-vullende bescherming nodig kanzijn `wanneer het risico dat corro-sie van de wapening optreedt, ver-moedelijk extreem groot is, in hetbijzonder in gevallen waarin denatuurlijke bescherming die kwa-litatief hoogstaand beton biedt,niet gegarandeerd kan worden'.Dit is een zeer veelzeggende frasewaarin wordt toegegeven dater omstandigheden zijn waarinzelfs beton van hoge kwaliteit nietafdoende is. Ook BS 8110 erkentzijn eigen beperkingen. Wat be-treft de categorie?n zeer zware enuiterst zware blootstelling zijnbehalvedevoorschriftennamelijk`aanvullende voorzorgsmaatrege-lenvooruitzonderlijkzwaarbelas-te omgevingen (zie de vaklitera-tuur)' nodig.OntwerplevensduurMet de benadering van duurzaamontwerpen die op een toereikendgeachte constructiekwaliteit isgebaseerd, slaagt men er dus nietin de degradatie op een aanvaard-baar laag niveau te houden. Zijheeft echter ook op verschillendeandere belangrijke terreinen haarbeperkingen. Het grootste pro-bleemisdatnietwordtonderkenddat constructies geleidelijk degra-deren. Wanneer in voorschrifteneen ontwerplevensduur wordtaangegeven (wat vaak niet hetgeval is), wordt ervan uitgegaandatdevermeldelevensduurwordtgehaald als aan de specificaties isvoldaan. Het is echter duidelijkdat een constructie met een ont-werplevensduur van 50 jaar naafloop van die 50 jaar niet plotse-ling onbruikbaar wordt. Vaakbegint de degradatie voordat deontwerplevensduur is verstreken,zij het op een aanvaardbaar laagniveau.Een andere belangrijke tekortko-ming van de huidige benaderingis, dat niet wordt aangegevenwaaraan het eind van de ontwerp-levensduur kan worden herkend.Welkeduurzaamheidsgrenswaar-de moet worden overschredenvoordat het als een objectief feitwordt gezien dat de constructieniet langer duurzaam is?O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eDuur zaamheidcement 2000 1 63Deze tekortkomingen in dehuidige benadering van duur-zaam ontwerpen weerspiegelende moeilijkheden en onzekerhe-den waarmee men te maken heeftbij het voorspellen van de presta-ties van constructies op langetermijn. Uit een enquete, gehou-den door Taywood Engineeringonder Britse bedrijven naar aan-leidingvaneenherzieningvanBS7543 [8], bleek dat deze aanpak bijhet ontwerpen zelden werd ge-bruikt wegens het (al dan niet ver-meende) gebrek aan betrouwbarevoorspellingsmodellen en presta-tiegegevens. Ook wilden ontwer-pers geen verantwoordelijkheidnemen voor prestaties op langetermijn. Ze lijken tevreden te zijnmet de huidige simplistischebenadering, hoewel die niet altijdvoldoet.Fundamentelere benaderingHoe dit ontwerpen met tweematen (constructief versus duur-zaam ontwerpen) tot stand isgekomen, is gemakkelijk te be-grijpen. Toen gewapend betonvoorheteerstwerdgebruikt,werdhet enthousiast begroet als h?tnieuwe onderhoudsvrije materi-aal.Aanduurzaamheidwerdnau-welijks aandacht besteed, althansniet ten aanzien van corrosie vande wapening. Er hoefde dan ookgeen gebruiksduur te worden be-paald en de meest eenvoudigebenadering moest afdoende zijn.Toen duidelijk werd dat de wape-ning in beton kon corroderen,werden er aanpassingen aange-bracht binnen een raamwerk datniet strak genoeg was om de ge-nomen maatregelen effectief telaten zijn. In de loop van de jarenzijn derhalve wel de getallen ver-anderd, maar niet de benadering.De waarden van de water-cement-factor en de dekking zijn (insommige gevallen) zodanig opge-schroefd dat er nieuwe proble-men op kunnen treden, zoals hetoptreden van scheuren in de(dikke) dekking. Wordt het nuniet hoog tijd eens serieus te gaannadenken over een fundamentelewijziging van onze benaderingvan duurzaam ontwerpen?De doelen en aanbevolen metho-den die in BS 8110 zijn beschre-ven, kunnen ons verder op weghelpen. Het betreft dan geen radi-caal nieuwe methode, maar hethanteren van dezelfde strikteregels voor duurzaam ontwerpenals voor constructief ontwerpen.Hiervoor moeten de volgendestappen worden gezet:- Tot gemeenschappelijkeinzichten komen over de aardvan de mechanismen die totcorrosievorming leiden, hetcorrosieniveau en de hoeveel-heid corrosie die nodig is omscheuren te veroorzaken.- Wiskundige vergelijkingenopstellen die als model voordeze processen kunnenfungeren en een methode ont-wikkelen waarmee waardenvoor de invoerparameterskunnen worden vastgesteld.- Grenswaarden voor degebruikstoestand vaststellen.- Middelen voor waarschijnlijk-heidsanalyse aanwijzen ofontwikkelen.- Het (de) vereiste betrouw-baarheidniveau(s) bepalen.G r e n s w a a r d e n v o o r d eg e b r u i k s t o e s t a n dVoor corrosie van de wapeningkunnenvelegrenswaardenwordenvastgesteld, enkele voorgesteldewaarden zijn weergegeven infiguur 1. De grenswaarden kun-nen vari?ren al naar gelang hetkritische karakter van een con-structie of van constructie-ele-menten. Onder omstandighedenwaarin putvorming kan optreden,kan de ontwerper bijvoorbeeldbesluiten dat elke vorm van cor-rosie onaanvaardbaar is en degrenswaarde laten samenvallenmet het begin van de corrosievor-ming.Omdezegrenstehanteren,moet een voorspelling worden ge-daan over de indringing van chlo-ride en moet vergelijking met eengekozen drempelwaarde plaats-hebben. Een andere optie is eenprognose op te stellen voor deindringingsdiepte en een verge-lijking te maken met de groottevan de dekking.In de praktijk gaat men ervan uitdat de grens is bereikt wanneer deeerstescheurenzichtbaarworden.Klanten verwachten zelden dat erdoor corrosie van de wapeningscheuren ontstaan en dat is ge-D u u r z a a m h e i dDuurzaamheidsprocessen kunnen in het algemeen wordenverdeeld in transport-, reactie- en schadeprocessen, die tendele overlappend kunnen verlopen. Het transportprocesbestaat bijvoorbeeld uit de opname van water en chloriden.De reactie kan een fysisch (bijv. bevriezen) of chemisch(bijv. corrosie) proces zijn, met als gevolg scheurvorming ofafname van de doorsnede (bijvoorbeeld staal door corrosieen beton door afbrokkeling).Bij elk van deze processen kunnen grenstoestanden wordenonderscheiden zoals:- uiterste grenstoestand (bezwijken, Ultimate Limit State);- gebruiksgrenstoestand (Serviceability Limit State);- duurzaamheidsgrenstoestand (Durability Limit State).In NEN 6720 [5] onder 4.1.3 worden uiterste grenstoestan-den genoemd voor materiaalbreuk, verlies aan standzeker-heid, instabiliteit, plastische mechanismen en lokalekrachtswerkingenGrenstoestanden voor het gebruik zijn gesteld voor vervor-ming en scheurvorming. Uit 4.1.3 blijkt dat het eigenlijkeen duurzaamheidsgrenstoestand betreft, die echter alszodanig niet in NEN 6720 voorkomt.Voor de genoemde mechanismen zijn in NEN 6720belastings- en toestandparameters vermeld. De berekendewaarden worden vergeleken met de opgegeven waarden inde grenstoestand, nadat de voorgeschreven parti?le factorenin rekening zijn gebracht.Bij duurzaamheidsproblemen zijn constructiedetails veelalkritieke plaatsen. Ook de ori?ntatie van een constructie-onderdeel is van belang, omdat daardoor de belastingen, dievaak voortkomen uit de omgeving van het constructieonder-deel, verschillen. Denk bijvoorbeeld aan de boven- en onder-zijde van een plaat (zon, regen, vochtopzuiging, wind) ofde binnen- en buitenzijde van een wand.1 | Algemeen degradatie-model en voorgesteldegebruiksgrenstoestandenO n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eDuur zaamheidcement 2000 164woonlijk het moment dat meningrijpt. Met deze benaderingstaat de ontwerper toe dat er cor-rosie optreedt en vertrouwt hij opde prognose die hij heeft opge-steld over de toename van de cor-rosie. Wat dit betreft is voorzich-tigheid geboden als het gevaarbestaat dat chloriden putcorrosieveroorzaken met snel verlies vanstaaldoorsnede of als afbrokkelenvan beton rampzalige gevolgenkan hebben, bijvoorbeeld eenklein stukje beton dat van eenbrugdoordevoorruitvaneensnelrijdende auto valt, of van eengebouwopeenvoetganger.Bijhetontwerpen van constructies inafgelegen locaties kan het aan-vaardbaar zijn een zekere matevan scheurvorming, afbrokkelingen verlies van staaldoorsnede toete staan. Dit mag echter alleen alsde gevolgen acceptabel zijn. In depraktijk zal deze benadering nietsnel worden toegepast, behalvevoor tijdelijke of niet-kritischeconstructies op afgelegen locaties(zie kadertekst `duurzaamheid').W a a r s c h i j n l i j k h e i d s a n a l y s eDe invoer voor beschikbare soft-ware om waarschijnlijkheidsana-lyses uit te voeren bestaat uitvergelijkingen die het fysischeprobleem beschrijven en uit sta-tistische gegevens over de invoer-parameters.Erzijnzeerveelgege-vens beschikbaar, maar ook moeter nog veel werk worden verzetom deze te verzamelen en hetgeheel in een bruikbare vorm tepresenteren. Het opzetten vaneen (inter)nationale databank zouhierbij een stap in de goede rich-ting kunnen zijn, maar wellicht iser een prikkel nodig om individu-eleonderzoekersaantesporenhunbevindingen openbaar te maken.De uitkomst van de waarschijn-lijkheidsanalyseiseenwaarschijn-lijkheidscurve, die laat zien inwelkematehetrisicotoeneemtalseenbepaaldeduurzaamheidsgrens-waardewordtoverschreden(fig.2).Door de resultaten op deze ma-nier te presenteren, is het moge-lijk de ontwerplevensduur inrelatie tot de duurzaamheid tekwantificeren.Deontwerplevens-duur kan worden gedefinieerd alsde tijd gedurende welke het risicodat een gespecificeerde duur-zaamheidsgrenswaarde wordtoverschreden, aanvaardbaar is.Klanten wordt meegedeeld dat zijeen risico nemen en zij kunnenzelf bepalen hoe groot dat magzijn. Het risico dat grenswaardenvoor de gebruikstoestand en uiter-ste grenswaarden worden over-schreden,wordttoteenacceptabelniveau teruggebracht.Bij constructief ontwerpen moethet risico dat gebreken optreden,zeer klein zijn. Wat betreft uiter-ste grenswaarden (zoals die metbetrekking tot instorting) is Euro-code 1 [3] bijvoorbeeld gebaseerdP r o b a b i l i s t i e k e n d u u r z a a m h e i dParti?le factoren kunnen worden bepaald door de kans-dichtheidsfuncties van de (gecombineerde) belastingen S ende (gecombineerde) weerstanden R te vergelijken. Hieruitkan de kans op falen worden berekend. Door S en R metfactoren te vermenigvuldigen kunnen ze zodanig wordenvastgelegd, dat een geaccepteerde faalkans wordt verkregen.Bij duurzaam-heidsproblemenveranderen dewaarden van deparameters van dekansdichtheids-functies, of zelfs dekansdichtheids-functies zelf, inde tijd. In de regelverlopen deze ver-anderingen traag,wat tot gevolg heeft dat een acceptabele faalkans gepaardgaat met een levensduur die veel kleiner is dan de gemid-delde levensduur. Een ander gevolg is, dat het mogelijk is inde processen in te grijpen.Er bestaan diverse definities voor het begrip kans.Klassiek is, kans te defini?ren als het aantal gebeurtenissenmet een beschreven mate van succes, gedeeld door het totaleaantal gebeurtenissen (frequenti?le definitie). De wiskun-dige definitie kan worden opgevat als het limietgeval dat hettotale aantal gebeurtenissen naar oneindig gaat.Een minder rigide definitie is die volgens Bayes, waarin eenbepaalde mate van overeenstemming tussen experts (geloof)als kans wordt opgevat. Een goede motivering helpt uiter-aard deze overeenstemming te bereiken, zodat in de regel deklassieke en wiskundige definitie in de Bayesiaanse zijngevat. In het geval gebeurtenissen niet in voldoende matebekend zijn, kunnen subjectievere bronnen als de meningvan deskundigen worden gebruikt. Na het vaststellen vande kansverdelingen, verloopt het rekenwerk uiteraardwiskundig netjes.2 | Waarschijnlijkheidscurve voor een constructie met een ontwerplevensduur van 60 jaaren een aanvaard risico van overschrijding van de vastgestelde bruikbaarheidsgrenswaardevan 20%O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eDuur zaamheidcement 2000 1 65op een kans van Pfaal= 7 x 10-5(? = 3,8) voor t = 50 jaar. Wat deduurzaamheid aangaat is eengroter risico acceptabel, omdateen defect meestal al lang voordatde veiligheid in het geding komt,zichtbaar is. De constructie kanderhalve tijdig worden hersteld,waardoor verdere schade wordtvoorkomen. Dit brengt echter welde nodige kosten met zich mee endaarom moet het risico van cor-rosie ook in dit geval aanvaard-baar laag worden gehouden. Dekansopcorrosievormingkanmis-schien beter op een waarde van10-2(? = 2,3) worden gesteld (ziekadertekst `duurzaamheid').Aan de hand van de waarschijn-lijkheidsanalyse kan worden ver-klaard waarom waarnemingenvanogenschijnlijksoortgelijkecon-structies in ogenschijnlijk soort-gelijke omstandigheden sterkkunnen verschillen. Alle behorentot dezelfde populatie, maar be-vinden zich op verschillendepunten binnen de totale distribu-tie. Dit verklaart ook waarom derelatieve prestaties van uiteenlo-pende materialen of systemen dievoor betonconstructies wordengebruikt, per constructie of onder-zoeker kunnen verschillen (ziekadertekst `degradatiemechanis-men en prognosemodellen').De waarschijnlijkheidsanalysemaakthetookmogelijkhettempoen de omvang van de degradatiete kwantificeren en verschaftdaarmeeeenbasisvoorderamingvan onderhoudskosten. De uit-komst van het waarschijnlijk-heidsmodel, de waarschijnlijk-heidscurve, wordt ingevoerd ineen kostenmodel. Als volgens deuitdeanalyseverkregenprognosehet risico van scheuren na 20 jaar1% is, mag worden veronderstelddat 1% van het oppervlak inder-daad scheuren vertoont en dat ermethetoogoponderhoud,kostengemaaktmoetenworden.Natuur-lijk moet de analyse dan welcorrect zijn en daarnaast moet depopulatie (de oppervlakte bloot-gesteld beton) groot genoeg zijn.Het risico van scheuren neemtmet de tijd toe; daarmee kan ookde stijging van de onderhouds-kosten worden berekend. Dezebenadering verschaft derhalve debasis voor een besluitvormings-model voor het ontwerpen vannieuwe constructies en voor hetonderhoud en herstel van be-staande constructies.T e n s l o t t eDe huidige benadering van duur-zaam ontwerpen die gebaseerd isop een toereikend geachte con-structiekwaliteit, heeft ernstigebeperkingen, die gedeeltelijk inde voorschriften zelf wordenonderkend. Er wordt een nieuwebenadering voorgesteld die duur-zaam ontwerpen op hetzelfdeplan plaatst als constructief ont-werpen.Dezeverschaft eengoedekwantitatievemethodeomdeont-werplevensduur in relatie tot deduurzaamheid te bepalen. Boven-dien wordt de klant een realisti-sche voorstelling van zakengegeven en krijgt hij een middelaangereikt om in de ontwerpfasebesluiten te kunnen nemen diehetintegralekostenplaatjekunnenoptimaliseren.L i t e r a t u u r1. Bamforth, P., Double Stan-dards in Design. Concrete,december 1998.2. ISO 15686 ? Buildings ?Service life planning, Part 1:General principles, Docu-ment 98/105868, Draft forPublic Comment, 22 juli1998. BSI.3. Eurocode 1: Basis of designand action on structures ?Part 1: Basis for design, ENV1991-I:1994. European Com-mittee for Standardisation.4. NEN 6702:1991 ? TGB 1990 ?Belastingen en vervormin-gen. NNI.5. NEN 6720:1995 ? Voorschrif-ten Beton TGB 1990 ? Con-structieve eisen en rekenme-thoden (VBC 1995). NNI.6. BS 8110 ? Part 1:1997 ?Structural use of concrete,Part 1: Code of practice fordesign and construction. BSI.7. BS 6349 ? Part 1:1984 ?Maritime structures. GeneralCriteria. BSI.8. BS 7543:1992 ? A guide tothe durability of buildingsand building elements, pro-ducts and components. BSI.9. Tolman, F., Probabilistic per-formance based durabilitydesign of concrete structures? exploitation report (draft),1999.10. NEN 6700:1991 ? TGB 1990 ?Algemene basiseisen. NNI. sD e g r a d a t i e m e c h a n i s m e ne n p r o g n o s e m o d e l l e nHet verkrijgen van gemeenschappelijke inzichten overdegradatiemechanismen en prognosemodellen is om veleredenen moeilijk. De belangrijkste daarvan zijn volgens mijcommerci?le belangen en onderzoeksbelangen.Commerci?le belangen zijn onvermijdelijk en begrijpelijk enkunnen slechts worden vermeden als het British StandardsInstitution de manier waarop voorschriften worden opge-steld en herzien, fundamenteel wijzigt. Dit betekent dat erminder vertrouwd moet worden op vrijwillige participatie.Onder de huidige omstandigheden geldt dat degenen methet grootste belang, de grootste bijdrage leveren: dezebetrokkenheid komt uiteraard tot uitdrukking in deformulering van de voorschriften. Dit kan worden voor-komen als dit proces adequaat wordt gefinancierd en voor-schriften onafhankelijk worden opgesteld, waarbij rekeningwordt gehouden met de commerci?le belangen binnen dedesbetreffende bedrijfstak.Ook de belangen van onderzoekers zijn in belangrijke matedebet aan de trage totstandkoming van gemeenschappelijkeinzichten. Iedere onderzoeker, ondergetekende niet uit-gezonderd, wil graag zijn eigen theorie of testmethode ont-wikkelen. Er is op dit moment een groot aantal prognose-modellen voorhanden en er worden regelmatig nieuweduurzaamheidstests voorgesteld. Je zou deze kunnen ver-gelijken met godsdiensten: iedereen gelooft dat zijn overtui-ging de juiste is, maar niemand weet precies hoe de vork inde steel zit, tot het te laat is. En evenals op het gebied vande godsdienst, zijn bekeringen zeldzaam. Ook hier kanmisschien een uitweg worden gevonden door een onafhan-kelijk team te formeren dat de middelen krijgt om het totop heden verrichte onderzoek te bestuderen, het grondig teanalyseren en een traject voor de toekomst uit te stippelen.Zolang academici en onderzoekers onderling blijven bek-vechten, is de kans echter klein dat dit nieuwe traject erkomt.Phil Bamforth [1]