O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eFu nder ingencement 1999 676Doordat over het grootste deel vande paalschacht van schroefpalenalleen centrisch geplaatste wape-ning wordt aangebracht, wordenbij de sterkteberekening ervanzeer uiteenlopende waarden ge-hanteerd voor de weerstandbie-dende (opneembare) buigendemomenten en normaalkrachtenin de paaldoorsnede. Alleen inhet bovenste deel van de paalwordt versterkingswapening aan-gebracht voor een kopmoment.Dit soort ronde gewapend beton-doorsneden met een `ondoel-matig' ontworpen wapening komtnauwelijks ter sprake in demeeste hulpmiddelen voor gewa-pend-betonberekeningenconformEurocode 2 en/of 4.De centrische wapening kanbestaan uit betonstaal of uit eenstalen profiel middenin de paal(foto 1). Behalve in schroefpalenwordt centrische wapening ooktoegepast in groutkolommen,vaak toegepast voor het onder-steunen van bestaande funderin-gen waaronder gegraven moetworden of die versterkt moetenworden. Hierbij wordt door debestaande constructie en deonderliggende grond geboord,waarna de grond vervolgensonder hoge druk met cement-grout wordt ge?njecteerd. Hetresultaat is een kolom met eenzekere druksterkte, die de kwali-teit benadert van een eerder zwakbeton. Na het grouten wordt in deverse specie een wapeningsstaafgedrukt, die meestal over degehele lengte van de kolom kanworden aangebracht. Verster-kingswapening aan de kolomkopis in dit geval niet mogelijk. Foto2 toont een uitgegraven grout-kolom met centrische wapening.Zowel bij groutkolommen die alsondersteuning worden toegepastals in het geval van groutpalen-wanden, is de weerstandbiedendedoorsnede ten aanzien vanbuiging en normaalkracht eengewapend-betondoorsnede meteen zogenoemde `ondoelmatig'ontworpen centrische wapening.Daarbij is de toestand met uit-sluitend normaalkracht niet demeest belangrijke: in [1] wordtvoldoende aangetoond welkedrukwapening dan in kolommenof palen moet worden aange-bracht. Hier is de combinatie vannormaalkracht met buiging aande orde.Ontwerpdiagrammen voorpalen met centrischgeplaatste buigwapeningprof.dr.ir. Ph. Van Bogaert en ir. W. De Corte, Universiteit GentZowel voor funderingspalen als voor tijdelijke grondkeringen in de vorm vanpalenwanden worden steeds vaker schroefpalen toegepast, met gehele ofgedeeltelijke grondverdringing. In dit artikel wordt een voorstel geformuleerdvoor de ontwerp- en controleberekening van de centrische wapening vandeze paaltypen, uitgaande van de sterkte van de gedrukte en gebogenpaalschacht, zonder op de geotechnische voorwaarden in te gaan. De plaat-sing van de centrische wapening, tijdens of na het maken van de paalschacht,bezit vrij grote afwijkingen ten opzichte van de ideale centrische positie. Aande hand van een aantal opmetingen wordt een voorstel uitgewerkt om defouten in de plaatsing van de wapening in rekening te brengen.1 | In de grond gevormdepaal, gewapend met stavenen een profiel2 | Uitgegraven groutkolommet centrische wapening(rechts boven)O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eFu nder ingencement 1999 6 77S t e r k t e v a n d eg e w a p e n d -b e t o n d o o r s n e d eBij de bepaling van de eigen-schappen van de gewapendedoorsnede is hier alleen de sterktein de uiterste grenstoestandvan belang. De gebruiksgrenstoe-stand is slechts belangrijk voorscheurvorming en -wijdte en voorde vervormingen [2]. Beide zijnhiervanminderbelang.Enerzijdsis bij deze palen de betondekkingabnormaal groot en niet verge-lijkbaar met een normale beton-constructie,anderzijdswordendevervormingen niet bepaald dooreen plaatselijke doorsnede of ??nenkele paal, doch zijn voorname-lijk afhankelijk van de grond endus hier niet van belang.Het inwendig evenwicht van eengebogen cirkelvormige door-snede waarop tevens een nor-maalkracht werkt, komt overeenmet dat van staal-betondoorsne-den, zoals voor kolommen behan-deldinEurocode4-1[3].Erdienendus N-M-interactiediagrammente worden opgesteld. Eurocode 4-1 biedt echter geen sluitendeoplossing voor centrische wape-ning. Daarom zijn de principesvan Eurocode 2-1 toegepast.Figuur 3 toont het rekschemawaarbij de krachtresultanten wer-den herleid naar een normaal-kracht NSdmet een buigendmoment MSd. De normaalkrachtwordt in evenwicht gehoudendoor de betondruk en de krachtin het staal. Indien x < D moethet rekschema worden gewenteldom het punt waarmee een beton-stuik van 3,5 overeenstemt.Zodra x > D moet het rekschemaworden gewenteld om het puntmetbetonstuik2 .Tussenstaal-spanning en rek is een lineairverband. Voor de betonrek is, om-wille van de eenvoud, het vereen-voudigde rechthoekige diagramtoegepast in plaats van het half-parabolische verloop. De -factorbedraagt dan 0,8 wegens de af-name van de breedte in de richtingvan de meest gedrukte vezel [4].Hetisnuvoldoendeomdeliggingvan de scheurlijn te bepalen aande hand van het translatie-even-wicht en vervolgens het rotatie-evenwicht uit te drukken. Op diemanier kan men voor eengegeven waarde van de reken-sterkte van de normaalkracht NRdde rekenwaarde van het buigendmoment MRdvinden. Eenzelfdewerkwijze wordt gevolgd indieneen profiel is gebruikt als wape-ning. Er zij opgemerkt dat, geheelin overeenstemming met Euro-code 4, in de uiterste grenstoe-stand van sterkte het profiel alsvolplastisch is beschouwd.Figuur 4 toont het verloop vanMRdmet NRdvoor een groutpaalD = 600 mm met fck= 15 N/mm2en ??n centrale staaf ?32 mmmet fyk= 500 N/mm2. Dit verloopis enigszins verrassend in die zin,dat MRdin hoge mate toeneemtmet stijgende drukkracht. Verge-leken met interactiekrommen inEurocode 4-1 is de toename veelgroter dan verwacht, hetgeen alsvolgt is te verklaren.Bij een kleine normaalkracht ishet weerstandbiedende momentvrij klein, omdat er slechts eenkleine drukzone kan ontstaan ende hefboomsarm van de krachtennagenoeg D/2 bedraagt. Naar-mate de druk toeneemt, neemtook de betondrukzone in omvangtoe, hoewel de hefboomsarmkleiner wordt. De toename van debetondrukkracht is echter veelgroter dan de afname van de hef-boomsarm. Zodra de gedruktedoorsnede meer dan de helftbedraagt van het geheel, verlooptdestijgingindeoppervlakteervanniet meer evenredig met deafname van de hefboomsarm.Hierdoor daalt het weerstand-biedend moment bij stijgendenormaalkracht. Dit verklaart hetverschil met de gebruikelijkekrommen. Hier is duidelijksprake van een toestand die nietvergelijkbaar is met een normalebalk of kolom.3 | Rekken en spanningen inde doorsnede van een in degrond gevormde paal,gewapend met een profiel(a) en met een staaf (b)4 | MRd-NRd-diagram vooreen groutpaal D = 600 mm,ck= 15 N/mm2, gewapendmet ??n centrische staaf?32 mm, yk= 500 N/mm2MSdMSdNSdNSdabO n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eFu nder ingencement 1999 678Eenbelangwekkendresultaathier-van is dat de interactiekrommenniet gelijkgesteld kunnen wordenmet een rechte door de puntenNRd=0;MRd=maximalewaardeenNRd= maximale waarde; MRd= 0.Een dergelijke rechte zou beteke-nen dat het zeer gunstige gebiedvan de stijgende kromme ver-waarloosd zou worden.De stijgende tak is geheel afhan-kelijk van de ligging van de wape-ningindedoorsnede.Hoedichterdeze tegen de buitenkant ligt, hoegroter de waarde van MRdbeho-rend bij NRd= 0 en dus hoe kleinerde buigingsreserve bij stijgendenormaalkracht. Anders gezegd:een met centrische wapening uit-geruste cirkelvormige doorsnedewordt slechts goed benut indiende normaalkracht voldoende grootis (stijgende tak van de kromme).Deze laatste vaststelling betekentook nog dat palenschermen,gebruikt als grondkering zondernoemenswaardige normaalkracht,een relatief kleine buigsterktebezitten en dus vrij ongunstigworden toegepast, dat wil zeggenhet weerstandbiedende buigendmoment is klein. Vanuit hetoogpunt van buigsterkte zou hetaan te raden zijn om er een vol-doende grote verticale belastingop te plaatsen.Ook bij palen voorzien van eenstalen profiel worden dergelijkeinteractiekrommen gevonden. Indit geval is ook de ori?ntatie vanhetprofieltenopzichtevandebui-gingsas van belang. Naargelangde `sterke' of de `zwakke' bui-gingsas evenwijdig staat met deas van het aangrijpend buigendmoment, wordt een ander weer-standbiedendmomentgevonden.Maar, zoals hierna blijkt, ver-schillen de absolute waarden vandebuigsterktennietveel.Ditheeftdezelfde reden als hierbovenvermeld. De bijdrage van een cen-trisch geplaatste wapening, in ditgeval met een bijkomend aandeelvan het weerstandsmoment vanhet profiel, is relatief gering. Degrootte van het weerstandsmo-ment van het profiel is eigenlijkvrij klein in vergelijking met debuigsterkte van de samengesteldedoorsnede.De ori?ntatie van het profiel ineen schroefpaal is sterk afhanke-lijk van de manier waarop de paalis gemaakt. Indien het profielwordt ingebracht v??r het uit-schroeven en betonneren, draaithet profiel nogal makkelijk meebij het uitschroeven. Er is dangeenenkelecontrolemogelijkvande uiteindelijke ori?ntatie, het-geen wel het geval is bij inbren-gen van het profiel na betonnerenvan de paal. De precieze plaatsingvan het profiel of van een centri-sche wapening in de paaldoor-snede lijkt echter van nog groterbelang.I n v l o e d v a n d e p l a a t s i n gv a n c e n t r i s c h e w a p e n i n gi n d e p a a l d o o r s n e d eVanzelfsprekend heeft de pre-cieze plaatsing van de centrischewapening een onmiddellijkeinvloed op het weerstandbiedendmoment: de excentriciteit van dewapening be?nvloedtrechtstreeksde inwendige hefboomsarm vande krachten in de doorsnede. Nuzijn weinig parameters zo slechtcontroleerbaar als de exactelocatie van achteraf induwdewapening, zoals blijkt uit de foto's1en2.Opmetingvanbijvoorbeeldeen profiel na het afkappen vanpaalkoppen geeft inzicht in de teverwachten opstelfouten.Van een aantal schroefpalen voorde fundering van een spoorvia-ductwerddestandendeplaatsingvan de wapeningsprofielen ge-controleerd na het afkappen vande palen. In een aantal gevallenwas de plaatsing manifest foutgebeurd,zodatdezepalenwerdenafgekeurd. De aanvaarde palenwerden nauwkeurig opgemetenen er werd een gemiddeldewaarde en een standaardafwij-kingbepaaldvoordeafwijkingtenopzichte van het middelpunt vande cirkelvormige doorsnede. Uitdeze gegevens kon ten slotte een95%-waarde worden afgeleid vande afwijking ten opzichte van hetmidden. Hoewel slechts ??n paal-diameter (600 mm) werd onder-zocht, bedroeg de 95%-waardevan de afwijking eentiende van depaaldiameter.Bij de ontwikkeling van N-M-interactiediagrammen dient dezeopstelfout vanaf het begin in reke-ning te worden gebracht en wel inongunstige zin. Wat nu precieseenongunstigezinis,kannogweleens een verrassing inhouden.Hetblijktzelfsdatdeopheteerstegezicht ongunstige plaatsing vandewapening,bijeenanderebelas-tingswijze een betere weerstandbiedt. De ideale diagrammenwerden dan ook opnieuw opge-steld, rekening houdend met degenoemde opstelfout. Het gevolgwas dat de waarden van het weer-standbiedend moment behoorlijkdaalden en de toename van MRddoor NRdnog werd versterkt.Hetzelfde geldt voor de ori?ntatie5 | Ontwerpdiagram voorcentrisch gewapendecirkelvormige doorsnedenmet ??n staaf of een bundelwapeningsstaven6 | Ontwerpdiagram voorcirkelvormige doorsnedengewapend met ??n staaf ofeen bundel wapenings-staven met een excentri-citeit D/10O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eFu nder ingencement 1999 6 79van de profielen. De auteurshebben echter gemeend dat menook in staat moet zijn rekening tehouden met een correcte ori?n-tatie, zodat ontwerpkrommenworden aangeboden voor beidegevallen, met name de sterke ende zwakke as.N - M - o n t w e r p d i a g r a m m e nIn de figuren 5 en 6 zijn ont-werpdiagrammen gegeven voorcentrisch gewapende cirkelvor-mige doorsneden met ??n ofmeer wapeningsstaven. De groot-heden zijn dimensieloos gemaaktmet de parametersMRdNRdd= ____ en d= ____D3fcdD2fcdDeze parameters worden res-pectievelijk het gereduceerdemoment en de gereduceerde nor-maalkracht genoemd.Voorts wordt de dimensielozeparameter gebruikt voor hetmechanisch wapeningspercen-tageAsfyd= ____D2fcdDit laatste percentage kan duseenvoudig worden gevondendoor twee kruisende lijnen tetrekken evenwijdig aan de assenvanaf de co?rdinaten van den d.Figuur 5 geeft de ontwerpkrom-men voor centrisch geplaatstewapening en figuur 6 voor wape-ning geplaatst met een excentrici-teit D/10 in de meest ongunstigezin. Zoals vermeld is de ongun-stige zin vooraf niet bekend enmoeten in dit geval zowel de posi-tieve als de negatieve momentenonderzocht worden.Opgemerkt wordt dat de dia-grammen enkel gelden voorbetonstaal FeB 500. Dit is hetmeest nadelige geval, omdat voorde meeste liggingen van de neu-traleasdevolledigesterktevanhetbetonstaal niet kan worden benutomdat het zich nog in het stij-gende deel van de spanning-rek-kromme bevindt bij het bezwij-ken van het beton. Voor FeB 400liggen - relatief gezien - de weer-standbiedende momenten enkelepercenten hoger.Uit de diagrammen volgt dat,indien de centrale wapening oor-deelkundig is geplaatst, duszonder al te grote afwijkingen, hetweerstandbiedende moment bijkleine normaalkracht toeneemtmet het wapeningspercentage tothet gereduceerde moment dewaarde 0,066 bereikt. Bij een tole-rantie op de plaatsing van D/10daalt het gereduceerde momentbij kleine normaalkracht met30%. Men heeft er dus alle belangbij om de wapening oordeelkun-dig te plaatsen. In het gebied waarvdis gelegen tussen 0,2 en 0,4 is deinvloed van de wapening geringen is vooral de betondoorsnedewerkzaam. Bij grote normaal-kracht zijn de hoeveelheid wape-ning en de correcte plaatsingopnieuw heel belangrijk.In geval van wapening met pro-fielen is het aantal parameters tegroot om alle gegevens overzich-telijkinbeeldtebrengen.Erisdanook gekozen voor twee paaldia-meters, D = 600 mm en 900 mm,in combinatie met profielen vanstaalsoorten S 235 en S 355 enbetonsterktes C 20/25 en C 25/30.Als profielen werden HEA 100,HEA 120, HEA 140, HEB 100 enHEB 120 gekozen.In de figuren 7 a t.m. d zijn de gra-fiekenvoorD=600mmmetS235en C 25/30 met en zonder excen-triciteit en ori?ntatie volgens desterke en de zwakke as gegeven.In deze grafieken zijn drie ge-bieden te onderscheiden. In heteerste gebied staat het profielgeheel onder trek. Dit is het gevalvoor palen met kleine normaal-kracht. Enkel de staalhoeveelheidheeft een belangrijke invloed ophet weerstandbiedend moment.Het weerstandsmoment van hetprofiel heeft nauwelijks invloedop de gehele sterkte. Neemt denormaalkracht toe, dan snijdende krommen voor diverse profie-len elkaar en is het grootste weer-standbiedend moment dat van de7 | Ontwerpdiagram voorpalen D = 600 mm, C 25/30,centrisch gewapend meteen profiel S 235a. sterke as, eprofiel= 0b. sterke as, eprofiel= D/10c. zwakke as, eprofiel= 0d. zwakke as, eprofiel= D/10abcdO n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eFu nder ingencement 1999 680paal voorzien van het sterksteprofiel. Bij nog grotere normaal-kracht snijden de krommenelkaar opnieuw en is opnieuw deprofieldoorsnede eerder bepa-lend dan het weerstandsmoment.De invloed van de ori?ntatie vanhet profiel wordt steeds geringer.De invloed van de plaatsing vanhetprofielindedoorsnedeisover-eenkomstig als het geval was bijeen centrale wapening.P r a k t i j k v o o r b e e l dVoor de hogesnelheidslijn in hettraject Brussel - Luik wordt inLeuven in een open sleuf eentunnel gebouwd. Hiervoor dienteen voorlopige grondkering vansecanspalen te worden gemaakt.Dit zijn palen die beurtelingsongewapend en gewapend zijnmet een centrisch geplaatstprofiel. De ongewapende palen`hangen' als het ware tussen degewapende palen in.Door hun grondkerende functieen door het aanbrengen van eenverankering, zijn de gewapendepalen onderhevig aan buigendemomenten. De normaalkracht isvrij gering en ontstaat alleen doorde schuin geplaatste verankerin-gen. De grootte van de normaal-kracht is dan ook gelijk aan deverticale component van deankerkracht.De paaldiameter bedraagt 400mm en de betonsterkte komtovereen met C 25/30 (betonpalen,geen groutpalen). Als paalwape-ning worden profielen van destaalsoort S 235 toegepast. In deuiterste grenstoestand van sterkteis MSd= 84 kNm en NSd= 62 kNper paal. Hieruit volgt62000d= _______ = 0,02584002. 15Bij een secanspaal, met een na hetbetonneren ingedrukt profiel, ismen vrijwel zeker van de correcteor?entatie van het profiel. In dehand houden van de plaatsfout(excentriciteit) is veel minderzeker, vooral omdat dit in dediepte niet te controleren is. Erworden dan ook ontwerpdia-grammen gebruikt voor profielenmet `sterke as' (fig. 8). De resulta-ten zijn vermeld in tabel 1.Hieruit volgt dat het profiel HEB140 bij correcte plaatsing voldoet.T e n s l o t t eIn het voorgaande is gepoogd eenrekenmethode op te stellen metbruikbare grafieken voor palenmet centrische wapening of metingebetonneerde profielen. Debelangrijkste parameters blijkente zijn: de sterkte van de beton-doorsnede, de hoeveelheid wape-ning en de correcte plaatsingervan in het midden van de door-snede. Hoogte, weerstandsmo-ment en ori?ntatie van de profie-len blijken in deze toepassingenvan minder belang, hoewel nietgeheel te verwaarlozen. In dezebijdrage konden niet alle nuttigegrafieken worden geleverd; deauteurs houden zich ter beschik-king van diegenen die ditwensen. sL i t e r a t u u r1.Taerwe, L., Bezwijkgrens-toestand van centrisch belastekolommen van gewapendbeton. Infrastructuur in hetLeefmilieu 1998, nr. 3.Ministerie van de VlaamseGemeenschap, Brussel.2.Van Bogaert, Ph., Ontwikke-lingen in het ontwerpen vanbouwwerken voor de Hoge-snelheidslijn. Infrastructuur inhet Leefmilieu 1996, nr. 3.Ministerie van de VlaamseGemeenschap, Brussel.3.ENV 1994-1-1, Eurocode 4 part1-1: Design of composite steeland concrete structures -General Rules and Rules forBuildings.4.ENV 1992-1-1, Eurocode 2 part1-1: Concrete Structures -General Rules and Rules forBuildings.HEB 160 in het midden geplaatst MRd= 108 kNm NRd= 62 kNHEB 160 met plaatsfout D/10 MRd= 97 kNm NRd= 62 kNHEB 140 in het midden geplaatst MRd= 87 kNm NRd= 62 kNHEB 140 met plaatsfout D/10 MRd= 74 kNm NRd= 62 kN8 | Ontwerpdiagram voor palenD = 400 mm, C 25/30,gewapend met een profielS 235, sterke asPraktijkvoorbeeld:= 0,0258; MRd= 1000 [kNm]Tabel 1 | Onderzochteprofielen