Theorie en praktijk bij hettrillen vanbetonspecie(ll)*U.D.C. 666.97.033 6trillen van betonspeciedoorir. P. C Kreijger (Instituut T.N.O. voor Bouwmaterialen en Bouwconstructies)Voordracht op de 'Beiondag 1962', Scheveningen, 20 nov. 1962Consequenties van het voortplanten der trillingen in beton?specieBij het voortplanten van trillingen in betonspecie speelt de in-wendige demping van deze specie een grote rol; hierdoorwordtnamelijk de amplitude verzwakt, terwijl eventueel ook de fre-quentie veranderingen kan ondergaan. De verdichtingsenergieneemt dus af met de afstand tot de trilbron. De inwendige dem-ping wordt bepaald door de viscositeit van de betonspecietijdens het trillen. Het lijkt daarom gewenst om iets nader in tegaan op deze viscositeit.Om in een vloeistof een elementje met een oppervlakte vanS cm2met een bepaalde snelheid V te verplaatsen ten opzichtevan een ander elementje, op afstand e hiervan gelegen, blijktvolgens fig. 25 een kracht van P te zijn. Wordt in dynes, S ? cm2, e in cm en V in cm/sec uitgedrukt, dan wordt7] gevonden in poises. Mathematisch uitgedrukt is voor een een-heidselementje = ] . D, waarin = de schuifspanning enD = de 'deformatiesnelheid'.Deze wet geldt alleen voor de zgn. Newton'se vloeistoffen,zoals water, olie, enz. Voor andere vloeistoffen geldt bij voor-beeld, dat de beweging pas begint na het overschrijden van eenbepaalde drempelwaarde van , d.i. de zgn. initiaalweerstand.De betrekking wordt dan = e + n'. D (fig. 26), die de zgn.i g h a m'se vloeistoffen karakteriseert (in plaats van Y] wordthier T?' geschreven daar het hier een schijnbare viscositeit isgeworden).Cementpasta volgt bij benadering deze wet ?5)** (fig. 27) en hetblijkt dat de water-cementfactor zowel voor Y?' als voor te be-palend is, waarbij de verhouding / e ongeveer constant blijktte zijn (fig. 28) voor een bepaalde wijze van mengen. De groteinvloed van het mengen blijkt duidelijk indien bij voorbeeldgebruik wordt gemaakt van een turbulentiemenger met hoogtoerental (fig. 28), zoals gebruikelijk bij het Colcret?- en hetPrepakt-proces. Het toerental blijkt bij een bepaalde waardehiervan te leiden (6) tot een minimum-waarde voor ', terwijle daarentegen toeneemt met het toerental (fig. 29, biz. 76).De viscositeit van cementpasta blijkt ook te worden be?nvloeddoor de aanwezigheid van hulpstoffen, zoals luchtbelvormersen plastificeermiddelen, waardoor hoofdzakelijk de initiaal-weerstand e wordt verlaagd terwijl ' praktisch gelijk blijft.Bij mortel en betonspecie heeft men bij benadering het gevalvan een i n g h a m'se vloeistof, waarin korrels toeslagmate-riaal aanwezig zijn, die aanleiding geven tot de I o m b'sewrijving Ok. tgcp ( = de hoek van inwendige wrijving en ^= de korrelspanning). Voor betonspecie kan dus in het algemeenworden geschreven: X = Xe +. Y?'. Dn+ G|< . tgcp, waarin neen constante (< 1) is, terwijl eveneens een constante is (diebepaald wordt door de gebruikte apparatuur). De Coulomb'sewet X = x'e + C|(. tgcp blijkt tot een schijnbare initiaalweer-stand te leiden, die samengesteld is uit de werkelijke initiaal-weerstand e en de visceuze weerstand K.Y]'.Dn, aangeziene= e + K. '. Dn. In fig. 30 (blz. 76) wordt een en anderverduidelijkt.Tijdens het trillen dalen zowel en ' als e waarbij en epraktisch gelijk aan nul gesteld kunnen worden, zodat men dandus met een visceuze vloeistof te maken heeft. De waarde vande viscositeit blijkt volgens proeven via een logarithmisch ver-band (7) uitsluitend afhankelijk te zijn van de water-cementfactor(fig. 31, blz. 76). Om tijdens trillen een bepaalde, evtl. gewenste* Het eerste gedeelte van dit artikel is gepubliceerd in Cement XV (1963)Nr. 1, blz. 16-20.** De tussen haakjes geplaatste, cursieve cijfers 1 t/m 21, verwijzen naarde litteratuur-vermeldingen in Cement XV 0963] Nr. 1, blz. 20.f/g. 25 definitieviscositeitfig. 26. B i n g h m'se (bovenste betrekking) en N ewton'sevloeistoffenfig. 27. principe ' -D diagram' voor cementpastaCement XV (1963) Nr. 2 75viscositeit te bereiken, zal bij een goede korrelverdeling van hettoeslagmateriaal dus minder water nodig zijn dan bij een slech-te korrelverdeling.Voor een bepaalde korrelverdeling zullen afhankelijk van dewater-cementfactor, bij trillen met bepaalde trilkarakteristiekendus geheel verschillende sterkten ontstaan. Uit het sterktever-loop (fig. 31) blijkt welke viscositeit en dus welke water-cement-factor, onder deze omstandigheden zou moeten worden aan-gehouden om een optimale sterkte te verkrijgen.Tijdens het trillen verandert de viscositeit daar het luchtgehaltevan de specie vermindert. Het stadium van constante viscosi-teit (van een vloeistof met een soortelijk gewicht van ca. 2,4)dient zo snel mogelijk bereikt te worden, zodat het probleemdus is in hoeverre de trilkarakteristieken van een bepaaldesoort trilbron (zoals amplitude, frequentie en versnelling c.q.centrifugaalkracht), in zo kort mogelijke tijd de optimale visco-siteit bewerkstelligen, die via de een of andere consistentie-proef ook kan worden vastgelegd.Verschillende theori?n over de achtergrond van het trillen wer-den in de loop der tijd opgesteld. L' H e r m i t e (7) ging er-van uit, dat elke korrel toeslagmateriaal in de omliggende ce-mentpasta een trillingssysteem met ??n graad van vrijheidvormt. Voor elke korrelgrootte moet dan een eigen frequentiete berekenen zijn, waarbij zou blijken dat de grove korrels hetbeste worden bewogen door de lage frequenties en de fijnedelen daarentegen door de hoge frequenties. De praktijk weesevenwel uit, dat dit niet het geval is. Onlangs toonde G r e e n(8) zelfs proefondervindelijk aan, dat eerder het omgekeerdewaar is: de optimale frequentie (waarbij de grootste sterktewordt bereikt) wordt hoger bij toenemende korrelgrootte.De fout van de theorie van L' H e r m i t e is, dat men te makenheeft met een systeem met oneindig veel graden van vrijheid.Men kan zich voorstellen, dat de korrels toeslagmateriaal on-derling verbonden zijn door de cementpasta (de mortel), diedus als een i g h a m-element werkt. Nog waarschijnlijkeris een e I i -element (dat gekarakteriseerd wordt dooreen veer en een remcilinder, die parallel geschakeld zijn), enmisschien hebben wij hier te maken met nog meer samenge-stelde elementen.Fig. 32 laat principieel zien, dat in dat geval de massa specieals een continu?m werkt, waarin de korrels geen eigen trillings-systeem meer hebben. In dit continu?m kunnen zich dan druk-golven voortplanten (zoals proeven van C.U.R.-Commissie BI'Mechanisch verdichten van beton' hebben aangetoond bij tril-len in resonantie), waarvan de voortplantingssnelheid V vol-gens de elasticiteitsleer V = yK : p bedraagt (= de compres-siemodulus, = het volumegewicht). Het milieu is echter nietalleen slechts gedeeltelijk elastisch doch ook visceus, zodat dezgn. vaste en vloeibare volume-viscositeit ingevoerd zullenmoeten worden om de juiste betrekkingen te vinden. Wanneervolgens de elasticiteitsleer wordt gerekend, geeft fig. 33 de uitmetingen van de versnelling [door integratie) berekende wis-seldruk als functie van de hoogte van het proefstuk in ver-gelijking met de variatie van het volumegewicht en de water-opneming.Er wordt dus sterk de indruk gewekt, dat de wisseldruk verant-woordelijk is voor de eigenschappen van getrild en daarnaverhard beton. Bij verdichten op een triltafel neemt de wissel-druk af van de malbodem naar het oppervlak van de specie;dit is dus ook het geval voor de amplitude van de gebruiktetrillingen.F a r r a r (9) heeft gevonden, dat de amplitude met de hoogteafneemt volgens een hyperbolische cosinusfunctie. Globaal ge-sproken is het waarschijnlijk te achten, dat de wisseldrukzorgt voor de verdichtende werking, die (in de voortplantings-richting van de trillingen) als gevolg van de inwendige dem-ping afneemt volgens een gecompliceerde e-macht.76 Cement XV {1963] Nr. 2f/g. 30. rh?ologie van betonspecieDeze inwendige demping is onafhankelijk van de doorsnede,zij is kleiner naarmate de dichtheid van de betonspecie groteris en groter naarmate de betonspecie elastischer en visceuzeris. Daar de wisseldruk van verticale trillingen in verticale zinvergroot wordt door het eigen gewicht van de specie, zijn tril-lingen in verticale zin effectiever dan trillingen in horizontalezin.a. Triltafel; bekistingstriller tegen de onderzijde van mal be-vestigdNadat ter plaatse van de grenslaag tussen mal en specie delucht verdwenen is, wordt adhesie tussen malbodem en specieverkregen (afhankelijk van de water-cementfactor; bij extreemlage of hoge waarden van deze factor is de genoemde adhesieonvoldoende). De trillingen worden daarna in de specie ge-voerd, wat doorgaat tot de gehele massa de trillingen volgt, endaarna worden de trillingen gedempt. P l o w m a n (10) geefteen proefondervindelijk gevonden verloop van lijnen van ge-lijke versnelling tijdens trillen ?fig. 34).Men dient dus onderscheid te maken tussen proefstukken vangeringe hoogte (bijv. tot 15 cm) en die van grotere hoogte. Alsmen nu de druksterkte van de getrilde specie na verdere ver-harding beschouwt, dan blijkt de frequentie minder invloed tehebben dan de amplitude naarmate de te verdichten specie eengrotere hoogte heeft en naarmate de bekisting meer trillingenabsorbeert (hout absorbeert meer dan staal). Natuurlijk moetenbij al deze vergelijkende onderzoekingen de zijwanden zo stijfzijn geconstrueerd, dat geen lucht wordt ingepompt (zie ookCement XV (1963) Nr. 1, blz. 17).Het effect van de versnelling der triltafel op de druksterktevan betonspecie (lage betonhoogte) met variabele water-cementfactor werd onder anderen door P l o w m a n (J?j on-derzocht (fig. 35). Er blijkt een kritische water-cementfactor(dus viscositeit) aanwezig te zijn. Indien de water-cementfactorlager is, leidt een grotere versnelling tot een hogere sterkte envoor water-cementfactoren groter dan de kritische is het om-gekeerde het geval, terwijl op de kritische water-cementfactorde versnelling geen invloed heeft (voor zover deze groter danca. 2 g is).Wanneer de betonspecie echter zgn. 'rotatie-instabiel' is, danblijkt (fig. 35) het omgekeerde: bij lagere water-cementfactorendan de kritische leidt een hogere versnelling juist tot lageresterkte dan een lagere versnelling.Deze instabiliteit uit zich bij voorbeeld in het roteren van despecie waarbij ??n zijde hoger is dan de overliggende zijde ofwaarbij de twee tegenoverliggende zijden lager zijn dan hetmidden. Ook komt het voor dat lucht krachtig uit het middenvan de mal ontwijkt en aan de zijwanden wordt ingezogen. Derotatie kan verlopen van langzaam tot snel (respectievelijk ca.1,6 cm/sec tot 10 cm/sec) (I2J. Het verschijnsel, dat geen gevolgis van ongelijke amplitude van het triltafelblad, komt voor bijsmalle mallen, grote amplituden (= 0,013 cm) en/of aardvoch-tige betonspecie met een hoog zandpercentage (13).Indien losse korrels getrild worden, kan men een analoog ver-schijnsel waarnemen, namelijk dat een verticale middendoor-snede van de mal een draaien naar rechts te zien geeft aan derechter helft en een draaien naar links aan de linker helft. Inhet hart van de mal kunnen deeltjes alleen vallen met de ver-snelling van de zwaartekracht, maar tegen de malwand (mid-dels wrijving) gebeurt het vallen sneller zodat als gevolg vandeze snelheidsgradi?nt van de malwand naar het hart van demal draaiing van de losse korrels optreedt. Ditzelfde kan menzich bij de specie voorstellen, alleen nu voor het geval vankorrels in een visceus medium.Is de viscositeit te hoog dan zorgt de snelheidsgradi?nt overde maldoorsnede voor het roteren. Als de amplitude constantwordt gehouden blijft de rotatie aanhouden en zal de verdich-ting in vele gevallen slecht zijn; soms wordt geen samenhanggevonden tussen het rotatievlak en de onderliggende specie.De sterkte kan tot op de helft teruglopen. Indien echter de am-plitude wordt verminderd, zakt de specie ?ets en treedt opeensverdichting op, terwijl het daarna weer verhogen van de am-plitude geen verdere rotatie te zien geeft (13). Voor het verkrij-gen van dit effect zou men dus de triltafel kunnen afzetten endaarna weer aanzetten.Met het toenemen van de triltijd neemt ook de druksterkte vande verharde betonspecie toe (fig. 36) (77J. Bij een geringe tril-tijd leidt een kleine tijdsvermindering tot een aanmerkelijkereductie van de sterkte. Na een bepaalde triltijd (de kritischetriltijd), treedt nagenoeg geen sterkteverhoging meer op. Detriltijd is alleen afhankelijk van het watergehalte (fig. 37), dusniet van de verhouding toeslagmateriaal/cement (t/c) (11).Cement XV (1963] Nr. 277Door een hogere versnelling toe te passen kan de triltijd wor-den gereduceerd, zoals uit fig. 37 blijkt. Daar in de praktijk vande betonwarenfabriek, de mallen veelal tijdens het trillen wor-den gevuld, zal men voor kleine Produkten met geringe vultijddus een grotere versnelling nodig hebben dan voor grotereProdukten waarvoor het vullen van de mal langer duurt.Voorts bleek (13), dat bij benadering een rechtlijnig verbandbestaat tussen de reciproke waarde van de triltijd (fj en de am-plitude (a) van de toegepaste trillingen: (a -- a1), t = constant.Fig. 38 (blz. 77) toont dit verband voor een betonspecie met eenverhouding toeslagmateriaal/cement van 6,0 en verschillendewater-cementfactoren. Er is dus een minimale amplitude nodigom verdichting te bereiken; uit fig. 38 volgt dat deze minimum-waarde ca. 0,004 cm bedraagt.Daar bij benadering ook voor de versnelling dit verband blijkt(7?J (fig. 39), geldt eveneens (f -- w2.a1) . t= constant, waarinf = de versnelling. Hieruit volgt dan weer, dat een minimaleversnelling van ca. 1,5 g nodig is om verdichting te bereiken.Er zijn dus bij het trillen van rotatie-stabiele mengsels twee mi-nimum-voorwaarden: i. versnelling groter dan 1,5 g en 2. am-plitude groter dan 0,004 cm.Als nu het verband tussen amplitude, frequentie en versnellinggrafisch wordt weergegeven (fig. 40), dan blijkt dat het snij-punt van de lijn van minimale amplitude en de lijn van 1,5 gjuist een frequentie van ca. 100 Hz (6000 tr./min.) betekent.Wanneer dus bij een serie proeven getrild wordt met 100 Hz enongeveer de minimale versnelling (1,5 g), dan zal een hogerefrequentie (eveneens met versnelling 1,5 g) een amplitude heb-ben die lager is dan de minimale amplitude, zodat de ver-dichtende werking afneemt. Het lijkt dan alsof een maximalefrequentie van 100 Hz is aan te bevelen, maar in werkelijkheidis dit dus een eenzijdige begrenzing van de proeven, terwijlde superpositie van de twee voorwaarden de aanschijn geeftvan een algemene wet.Als criterium voor effectief trillen met de triltafel van rotatie-stabiele mengsels met dezelfde verwerkbaarheid en triltijd kandus de versnelling worden aangehouden, mits deze voor fre-quenties tot 100 Hz groter is dan 1,5 g en op voorwaarde datvoor frequenties boven 100 Hz de amplitude groter is dan0,004 cm.Voor droge species en lage houten mallen zal daarbij een fre-quentie van ca. 50 Hz (met relatief grote amplitude) beter vol-doen, terwijl voor iets plastischer species en lage stalen malleneen hogere frequentie (tot ca. 150 Hz) beter zal voldoen.Voor hoge mallen speelt de inwendige demping een veel gro-tere rol dan voor lage mallen. De amplitude dient dus zo grootte zijn, dat aan de bovenzijde van de mal de specie nog triltmet de minimale amplitude (dus 0,004 cm).s e s (73) berekende de afname van de amplitude met dehoogte als een eenvoudige e-macht; fig. 41 geeft het resultaatvan deze berekening.Ook de invloed van de soort bekisting is in deze gevallen veelgroter (zie Cement XV (1963) Nr. 1, blz. 17), zoals uit het volgen-de voorbeeld blijkt.Betonspecie in een hoge houten mal en getrild met een ver-snelling van 8 g, verdichtte bij een frequentie van 134 Hz bijnaniet, terwijl dezelfde mal, uitgevoerd in staal, bij deze frequen-tie een uitstekende verdichting te zien gaf. Voor de houten malgaf de versnelling 8 g wel een goede verdichting van de specietoen als frequentie 50 Hz werd gekozen.Opgemerkt moet echter worden, dat de oppervlaktegesteld-heid van het beton mooier is (minder en kleinere luchtgallen),indien met hogere frequenties wordt getrild dan met lagere.Voor het trillen van hoge mallen of indien bekistingstrillers on-der de mal worden geplaatst, dient dus bij voorkeur een zogroot mogelijke amplitude te worden toegepast bij relatief lagefrequentie; een hogere frequentie dan 50 Hz lijkt onnodig.Uiteraard moet verder rekening worden gehouden met hetgeenop blz. 17-18 van Cement XV (1963) Nr. 1 is vermeld (ondersteu-ning, bevestiging, lekken etc).b. Bekistingstriller tegen de zijwand van een bekisting geplaatstIn fig. 42 wordt een voorbeeld gegeven (75) van het trillen vaneen kolom (houten bekisting) van 30 ? 30 ? 135 cm3, waarbijde bekistingstriller op 70 cm van de bodem was bevestigd. Delijnen van gelijke versnelling ter plaatse van een zijwand lood-recht op de wand waartegen de triller was bevestigd, zijn ge-schetst. Duidelijk blijkt hoe ongelijk de verdeling van de ver-snelling is.Ditzelfde blijkt zo te zijn (fig. 43) voor de wand waartegen detriller is geplaatst en de hiertegenoverliggende wand; voor demiddens van deze wanden wordt de versnelling als functie vande hoogte gegeven. Indien dus de afstand tussen de bekistings-78Cement XV (1963) Nr. 2wanden groter dan 15 ? 20 cm wordt, lijkt het raadzaam --althans bij houten mallen-- om de trillers aan de beide zijwan-den te bevestigen". Steeds dient daarbij het vlak van de aandrij-vende kracht loodrecht op de lengte-as van de mal te staan.De Engelse richtlijnen van het 'Institution of Civil Engineers' enhet 'Institution of Structural Engineers' (14) geven de aanbeve-ling om de triller niet meer dan 45 cm boven het specieopper-vlak te plaatsen en om de mal niet hoger te vullen dan tot ca.23 cm boven de plaats van de triller alvorens de triller weer teverplaatsen.Indien meerdere vibratoren gelijktijdig worden geplaatst enaangezet, zullen veelal zwevingen optreden (het aantal zwe-vingen per seconde het verschil van de frequenties der vi-bratoren). Dit levert slechts voordelen op daar met een bepaal-de (lagere) frequentie grotere amplituden hiervan het gevolgzijn. Zoals gezegd, zijn relatief lage frequenties met relatiefhoge amplituden gunstig. Voor een stalen mal ligt dit anders;in dat geval kunnen met succes hoge frequenties (bijv. tot150 Hz) worden toegepast.Het is daarbij gebleken (16), dat het oppervlak van het verhardebeton na het ontkisten (uitgezonderd in het geval van speciemet een grote plasticiteit) mooier was bij toepassing van eenhoge frequentie (150 Hz) dan voor een lage (50 Hz). De inzak-king van de specie tijdens het trillen was bij alle gebruikteplasticiteiten voor de lage frequentie het snelst.In dit verband moge worden herinnerd aan de drie stadia tij-dens het trillen: namelijk inzakking, ontluchten en stabilisatie(overgaand in ontmenging). Het eerste stadium wordt dus hetsnelst bereikt voor lage frequentie met hoge amplitude, hettweede door de hogere frequentie met de lagere amplitude.o I e (16) acht het waarschijnlijk, dat de viscositeit in hettweede geval meer wordt verlaagd, zodat de luchtbellen ge-makkelijker kunnen ontsnappen. Uit dit onderzoek kan dus wor-den geconcludeerd, dat de beste werkwijze zou zijn verdichtendoor middel van een combinatie van frequenties met ampli-tuden: eerst de lage frequentie en na het inzakken van de spe-cie de hoge frequentie (en dezelfde versnelling).Uit het voorgaande (blz. 75-76) volgde reeds, dat een minimumversnelling van 1,5 g nodig is voor frequenties tot 100 Hz, ter-wijl bij grotere frequenties een minimum-amplitude van 0,004cm vereist is. Hieruit laten zich de volgende betrekkingen af-leiden, waaruit de minimaal benodigde verdichtingscapaciteitkan worden berekend. o I e vond namelijk een empirischverband (76) tussen het opgegeven vermogen van de motorder vibrator en de centrifugaalkracht hiervan (die namelijkmeestal niet bekend is). In navolging van werd ditverband voor enige in Nederland gebruikelijke handelsmerkennagegaan. Daarbij bleek dat bij benadering geldt:vermogen V (Watt) = ? centrifugaalkracht (kg)waarbij voor de merken J?st, Vibromax, Wacker en Vibro voora werd gevonden respectievelijk: 0,5 -- 0,65 -- 2,0 en 1,0.Als een bekistingstriller een centrifugaalkracht en een excen-trisch moment m heeft dan kan voor vibratoren worden ge-schreven:grote waarden voor de benodigde centrifugaalkracht; hij geeftals vuistregel, dat per m3betonspecie slechts ca. 750 kg centrifu-gaalkracht nodig is (dit klopt dus met de formule voor gelijkegewichten van specie en bekisting); R e b u t rekent met 1600 kg. centrifugaalkracht per 1000 kg beton of per 2000 kg totaal ge-wicht (daar beton en mal gemiddeld ongeveer evenveel wegen).Al deze cijfers komen dus goed overeen.fig. 44. effect vanversnelling op deverdichtingc. TnlnaaldOp-blz. 19 van Cement XV (1963) Nr. 1 werd afgeleid, dat deverticale stand de meest bevredigende is voor het trillen meteen trilnaald. Voorts werd opgemerkt, dat verdichting alleenplaatsvindt nadat een visceus laagje om de naald is ontstaan.o I e (18) toonde aan, dat de versnelling als maat voor deeffectiviteit kan worden aangehouden, hetgeen in fig. 44 isweergegeven. Tevens bleek bij dit onderzoek, dat in lucht deversnelling van de naald 5--20% groter is dan in betonspecie.Deze reductie in betonspecie is groter naarmate de diametervan de naald kleiner en de frequentie hoger is en naarmate denaald meer 'lawaai maakt'. Dit laatste houdt namelijk verbandmet de hoeveelheid hogere harmonische trillingen, die dus eengeringe amplitude en een hoge frequentie hebben en die veelbijdragen tot een hoge centrifugaalkracht doch verhoudings-gewijs weinig tot de verdichting (in het geheel niet als de am-plitude hierbij kleiner is dan 0,004 cm). Het onderzoek toondeverder aan, dat naalden met frequenties kleiner dan 100 Hzminder effectief verdichten dan naalden met hogere frequen-ties; voorts dat naalden met kleine diameter (ca. 2,5 cm dia-meter) minder effectvol zijn dan die met grotere diameter (ca.4 cm), en ten slotte dat het exact bepalen van de parameters vanhet trillen (amplitude, frequentie en versnelling) moeilijk is enmeestal tot minder betrouwbare resultaten leidt.Men dient dus met een proefmengsel de werking van de te ge-bruiken trilnaald na te gaan, waarbij ook voor de vereisteconsistentie van de specie kan worden gecontroleerd, of denaald voldoende verdichting geeft en of de holte zich na uit-trekken van de naald weer sluit.Ook E r s (19) verrichtte een uitgebreid onderzoek met tril-naalden, waarover onder anderen door Weber (20) wordtgerapporteerd. Uit dit onderzoek blijkt, dat de triltijd korter isvoor een toenemende frequentie bij een bepaald excentrischmoment en ook voor een toenemend excentrisch moment bijeen gelijke frequentie. Voor de lagere frequenties (6 000 --9000 tr./min.) is het effect (kortere triltijd, grotere werkingssfeer)van de vergroting der frequentie veel groter dan voor de ho-gere frequenties (12 000 en meer tr./min.).Afhankelijk van de grootte van de frequentie en van het excen-trische moment nemen versnelling en amplitude met toe-nemende afstand tot de naald meer of minder sterk af, waar-schijnlijk volgens e-machten. Ook hier kan de versnelling alscriterium voor de verdichtende werking worden genomen metinachtneming van de op blz. 77-78 onder a afgeleide beperkin-gen. Dit betekent dat de benaderde berekening voor debenodigde centrifugaalkracht kan worden gebruikt. Voor tril-naalden van diverse fabrikanten werd gevonden: V = 2,5 . C,zodat voor het goed verdichten van een gewicht van W kg04 Vbetonspecie nodig is W'=-!-=- = 0,27 V. Dit maakt het mo-l/5gelijk om bij benadering de werkingssfeer d van de trilnaaldte berekenen. Voor een zeer sterke trilnaald met gegeven ver-vermogen V = 2500 Watt en 40 cm lengte geldt dan bijv.0,4 . J d2. 2400 = 0,27.2500 of d = 0,94 m. Dit is dus wat on-geveer maximaal verwacht kan worden.Veelal zal de werkingssfeer niet veel meer dan ca. 50 ? 70 cmbedragen, welke maat dus de insteekafstand bepaalt. De triltijdzal meestal niet groter dan ca. 30 sec. behoeven te zijn. De ?n-steeksnelheid is van weinig belang, de uittreksnelheid dientzodanig te zijn dat geen gat ontstaat. Is dit evenwel niet te ver-mijden, dan geeft de naald voor de betreffende specie te weinigversnelling. Wat betreft de holte van de naald, zal blijken (ziedeel III in het maartnummer van Cement) dat bij te droge speciehier een gat achterblijft, dat bij te natte specie nauwelijksgeconstateerd kan worden dat de specie hier ter plaatse ietsmortelrijker is, terwijl voor specie van de juiste consistentiegeen verschil in samenstelling merkbaar is ter plaatse van deholte.Cement XV (19631 Nr. 2 79d. Oppervlaktr?llerUitgebreide onderzoekingen van k i r k h a m (21) toondenaan, dat de amplitude, het aantal overgedragen trillingen enhet gewicht van een balktriller van even groot belang zijn. Metandere woorden voor dezelfde vergroting van de dieptewer-king is het om het even, of voor gelijke snelheid bij voorbeelddubbele amplitude, dubbele frequentie of dubbel gewichtwordt gebruikt. Het is derhalve het doelmatigst om dit tebereiken door vergroting van de amplitude en van het gewicht.Voor een bepaalde plaatdikte kan dus de combinatie van ge-wicht en amplitude bepalend zijn voor het te gebruiken appa-raat. Als men de snelheid van werken wil verdubbelen, dientmen ?f de amplitude ?f het gewicht te verdubbelen.De dieptewerking hangt eveneens nauw samen met de con-sistentie (zie blz. 19/20 van Cement XV (1963) Nr. 1 onder d);voor elke samenstelling is er een verwerkbaarheid die tot maxi-male dieptewerking leidt, onafhankelijk van de trilkarakteris-tieken. Voor de trilbalk bleek deze consistentie overeen te ko-men met een 'compacting factor' van ten minste 0,82 voorongewapend beton (zetmaat ca. 1--3 cm), waarbij de versnel-ling geen invloed had op de verdichting (1 g --12 g).Fig. 45 (20) geeft een overzicht van enige resultaten, die ge-vonden zijn door i h a m: een verdichting van 98% werdgevonden tot 7 cm diepte indien een trilbalk werd gebruikt meteen gewicht van 88 gram per cm2, die 3000 tr./min. maakte, eenamplitude van 0,4 mm had (versnelling 4 g) en een voortplan-tingssnelheid van 0,6 m/min. leverde. Als de genoemde snel-heid gehalveerd werd, steeg de dieptewerking tot 16 cm.Indien evenwel het aantal trillingen per cm constant werd ge-houden, dan bleek verdubbeling van het gewicht tot eenwerkingsdiepte van 18 cm te leiden. Tevens bleek dat ver-groting van de amplitude tot 0,9 mm (verkleining van de fre-quentie tot 2000 tr./min. zodat de versnelling 4 g bleef, terwijlde snelheid 0,4 m/min. was om het aantal trillingen constant tehouden) tot een werkingsdiepte van 21 cm leidde.Ook treedt terugkaatsing van de trillingen op tegen de onder-zijde. Zo kon bij voorbeeld bij een snelheid van 1,2 m/min. een45 cm dikke plaat tot ca. 8 ? 10 cm goed verdicht worden even-als een 30 cm dikke plaat, terwijl een 22 cm dikke plaat over degehele diepte werd verdicht. Toen de snelheid gehalveerd werd,kon de gehele plaatdiepte van 45 cm worden verdicht. Zoalshieruit kan worden afgeleid, blijkt een verdichting in twee lagendus zinloos te zijn, daar de 45 cm dikke plaat geheel te verdich-ten was met de halve snelheid van die waarmee de 22 cm plaatfig. 45. verdichting door middel van trilbalkgeheel verdicht kon worden.De aanwezigheid van wapening geeft een geringere werkings-diepte. De verdichtingsdiepte voor 23 cm plaatdikte nam met5 cm af, onafhankelijk van de grootte der wapening (2,7 -- 6,5kg/cm2) en de afstand van de staven (7,5 --15 cm) of de grootstekorrelafmeting van de betonspecie (19--38 mm).Direct onder de wapening bleek de dichtheid af te nemen. Omdezelfde dieptewerking te krijgen moet de verwerkbaarheidvan de specie worden verhoogd en wel zo, dat de 'compactingfactor' 0,04 groter is (de zetmaat ca. 1 ? 2 cm groter), dus bijv.0,84 (ca. 3 cm zetmaat) voor ongewapend en dan 0,88 (ca. 5 cmzetmaat) voor gewapend beton. Hetzelfde effect kan echterworden bereikt door de snelheid te halveren.Een tweemalig trillen van dezelfde plaat bleek eveneens on-doelmatig te zijn, daar bij eenmalige behandeling de plaat al-tijd goed te verdichten is door de juiste keuze van de bepalendefactoren.(wordt vervolgd)De 'Utrechtse brug' van voorgespannen beton over de Amstel te Amsterdam. De totale lengte van 249 m be-staat uit een over drie overspanningen van resp. 34,50 m, 56,50 m en 34,50 m doorlopende, statisch onbepaal-de voorgespannen betonbrug, met aan weerszijden daarvan afzonderlijke overspanningen over de Amstel- enOuderkerkerdijk van resp. ca. 29 m en 23 m. Vanaf de stad is de brug bereikbaar via een toeleidingsviaductvan 72 m lang, geconstrueerd in normaal gewapend beton.80 Cement XV (1963) Nr. 2