? ? onderzoek?ir.A.Th. Verme/tfoort en ir.H.J.M.Janssen,Technische Universiteit Eindhoven, faculteit Bouwkunde, vakgroep BKOIn de voorafgaande delen van deze serie zijn tot nu toe proeven beschreven om de mate-riaaleigenschappen op microniveau onder trek, druk en afschuiving te bepalen. De metdie proeven gevonden materiaaleigenschappen zijn gebruikt als invoerparameters voornumeriek onderzoek, dat zowel met de computerprogramma's DIANA als UDEC werd uit-gevoerd. Dit artikel gaat over experimenteel onderzoek en de verificatie daarvan metUDEC, van op afschuiving belast metselwerk.ONDERZOEKCONSTRUCTIEFMETSELWERK (V)METSELWERK BELAST OP AFSCHUIVINGNa het formuleren van materiaalmodellenen hetimplementeren van die modellen bin-nen de eindige-elementen computerpro-gramma's DIANA en UDEC [1]. is verificatieen evaluatie de volgende stap in het onder-zoeksproces. Daarbij moet worden beoor-deeld of de numerieke modellen en parame-ters in staat zijn het macrogedrag van con-structies voldoende nauwkeurig te reprodu-ceren. Uiteraard moeten dan van de te be-studeren constructies de experimentelerandvoorwaarden en resultaten gedetail-leerd bekend zijn. Gekozen werd voor hetbe-studeren van op afschuiving belast metsel-werk, omdat daarin meer bezwijkmechanis-men optreden dan in op andere manierenbelaste constructies.Resultaten van in de literatuur beschrevenproeven [2] konden niet worden gebruikt,omdat daarvan de doelstellingen meestalanders waren dan die voor ditonderzoek [3].Ook zijnde randcondities vaak minder be-kend en zijn de eigenschappen op microni-veau onbekend. Hierdoor is numerieke simu-latie en verificatie van het gedrag van proe-ven uit de literatuur vrijwel onmogelijk.In dit artikel worden 17 schuifproeven be-sproken, met de daarbij uitgevoerde nume-rieke vergelijking en verificatie van het ge-drag met UDEG.ProefopzetNadat met UDEC en DIANA ervaring was op-gedaan met het berekenen van het gedragvan smalle penanten [4], werd voor de af-schuifproeven gekozen voor een muurdeelvan 1 x1 m2, meten zonder openingen. Voor-afgaand aan de proevenserie werd een lite-ratuurstudie uitgevoerd [3]. De belangrijksterandvoorwaarden bij de in ditartikel beschre-ven serie proeven zijn de randcondities vande proefmuren. Figuur 1 toont de modelle-ring van de belasting en de randcondities.CD Modellering proefmuur1111 I I 11 I 11111111111111111111 J JJ J JJ J J JJ J J J J J J J J J J.-+ I I I I Ik-"---I I I II II I I II II I I II II I I0 I I0.~I I II II I II II I I II II I I I~I II I I I I II 1111 'I . 1 ' 1 1 1 ' I 111111 I"Iv980 ,r58 CEMENT1996/1@ CID BeproevingsframeDe volgende randcondities kunnen wordenonderscheiden:? de onderrand van de proefmuurwerd verti"caal en horizontaal gefixeerd;? de verticale randen waren vrij;? de bovenrand werd verticaal gefixeerd. Nahet aanbrengen van een verticale voorbe"lasting werd de bovenrand alleen horizon"taal verplaatst, evenwijdig aan de onder"rand.BeproevingsframeHet beproevingsframe is gemaakt vanHE300B profielen (foto's 2 en 3). De vervor-ming van het frame is beperkt door het voorte spannen met twee handbediende diago"naai geplaatste vijzels. In een slap framewordttijdens hetbelasten veel energie opge-slagen, die vrijkomt als de proefmuur sterkestijfheidsveranderingen ondergaat ten ge-volge van scheuren. De vervormingen vanhetframe kunnen daarbij onvoldoende doorde stuurvijzel worden gecompenseerd, het-geen ongewenste effecten kan veroorzaken.Aan de bovenzijde is de proefmuur horizon-taal gehouden met drie verticale vijzels. Deafschuifbelasting werd op de lastbalkaange-bracht met een horizontale vijzel.De verplaatsingen van de vijzels zijn afzon-derlijk gestuurd, waarbij optredende krach-ten zijn gemeten en geregistreerd. Verder zijngemeten de horizontale verplaatsing van debovenrand, de vervorming van de muur metLVDT's (inductieve opnemers) die in een ras-ter waren geplaatst (foto 4) en de verplaat-singen op de hoeken van de muur. Bij ver-schillende belastingsniveaus is het scheur-patroon gefotografeerd, ??n van de zijvlak-ken is daartoe gewit.De proefmuur is op een onderbalk van hetframe geplaatst; op de proefmuur rustte deCEMENT1996/1HE300B balk waarop de vijzels hun krachtenuitoefenden.De koppelingvan de balken aan de buitenstelagen van de muur is gerealiseerd rnet een20 mm dikke voeg van gietmortel. Tapse sta"len strippen, rondom de voeg, maakten hetmogelijk ook trekkrachten over te dragen.Dwarsstrippen maakten overdracht vanschuifkrachten mogelijk. Na enkele proevenis hetgebruikvan dwarsstrippen achterwegegelaten omdat deze de doorstromingvan degietmortel belemmerden en omdat hetbreukgedrag aantoonde dat ze niet echtnoodzakelijk waren. De afdichting van devoeg aan de bovenzijde tijdens het gietenvan de rnortel had plaats met een opblaas-bare slang.ProefstukkenDe hoogte van alle proefmuren bedroeg 16lagen plus detwee lagen die werden ingego"ten (foto 4). Deze bovenste en onderste laagvan de muur maakten in feite geen deel uitvan de proefmuur, maar waren nodig om derandcondities en de belastingen te kunnenrealiseren. Ditgold voorzowel het numeriekeals het experimentele onderzoek. De proef-muur was 9 koppen min een voeg lang, 980mmo Er zijn zes muren beproefd meteen ope-ning erin van een steen plus een voeg breed,220 mm, vijf lagen hoog, 325 mm, op zes la-gen vanaf de onderkant en vier koppen van-af de belaste kant (fig. 1).Beproefd zijn muren van vormbakstenen(VE) en van strengpersstenen (JG), metsteendruksterkten volgens NEN 2871 vanrespectievelijk 32 N/mm2en 66 N/mm2? Demetselmortel had een samenstelling van1:2:9 met een norm-druksterkte van circa2,5 ? 3 N/mm2. De eigenschappen van destenen en de mortels zijn beschreven in [5].De metselwerkdruksterkte was 9,0 N/mm2voor het metselwerk van de vormbakstenenen 11,5 N/mm2voor het metselwerk van destrengpersstenen.BeproevingNa het voorbelasten van de proefmuur omde elasticiteitsmodulus te bepalen en om deapparatuur in te stellen, isde verticale belas-ting ingesteld op een vaste waarde tussen30 en 40 kNo Twee keer werd een afwijkendevoorbelasting, 120 kN respectievelijk 10 kNaangebracht, om heteffect hiervan te onder-zoeken. Daarna startte de werkelijke af-schuifproef door de .Iastbalk in beweging tebrengen met een snelheid van 10 mm/h. Deverplaatsing van de lastbalk is gestuurd metde resultaten van metingen rnet een LVDTdieboven in de hoek, juist onder de lastbalk,tegen de muur was geplaatst. Na het beginvan het horizontaal vervormen zijn de verti-calevijzels alleen gebruiktom de lastbalk ho-rizontaal te houden. ~@ Raster van LVDT's op proefmuur59? ? onderzoek?? Scheurpatroon in strengperssteen"proefmuur (achterzijde van foto 4)120o 2 4 6 8~horjzontale verplaatsing bovenrand (mml? Horizontale belasting versus horizonta"Ie verplaatsing bovenrand van proefstukkenJ6D t.m. Jl0DCD Experimenteel bepaald scheurpatroonproefmuur met opening60Experimentele resultatenElasticiteitsmodulusDe muren zonder gat zijn, voorafgaand aande eigenlijke schuifproef, verticaal voorbe"last met een totale kracht van 120 kN (1,2N/mm2 ). Daarbij is ervoor gezorgd dat de re"sultante van de drie vijzelkrachten in hetzwaartepunt van de wand lag.Met de tijdens ditvoorbelasten geregistreer"de vervormingen is de secans elasticiteits"modulus bepaald bij een spanning van 1,2N/mm2. Hierbij zijn de metingen over de ge"hele proefmuurhoogte en die van de LVDT'sin het raster gebruikt. De elasticiteitsmodu"lus van het vormbaksteen"metselwerk be"droeg 4000 N/mm2, die van het strengpers"steen"metselwerk 9500 N/mm2?De muur werd inclusief de boven" en onder"balk geschematiseerd tot een staafmodel,waarbij de vervormingen van dit model Ii"neair"elastisch zijn bepaald met een raam"werkprogramma [6]. Hieruit bleek dat devervormingen aan de randen groter warendan in het midden en de spanningen dus nietgelijkmatig waren verdeeld, onder meer doorde eindige stijfheid van de lastbalk. Door ditin de berekening mee te nemen,kon eengoede overeenstemming worden gevondentussen de vervormingseigenschappen vankleine proefstukken en van de proefmuren.Gedrag muren zonder openingenFoto 5 toont het scheurpatroon van eenstrengperssteen"proefmuur. De eerstescheuren ontstonden in de bovenste en on"derste voeg, het verst van de gedrukte pun"ten verwijderd (op de foto niette zien door demeetapparatuur). Dit zijn buigscheuren,im"mers de proefmuur roteerde tussen de last"balken, zodat de krachten zich in de gedruk"te hoeken concentreerden en er een druk"diagonaal werd gevormd. Doordat de boven"balk evenwijdig werd gehouden met de on"derrand, namen ook de krachten in de verti"cale vijzels toe. Bij een horizontale belastingvan ongeveer 60 kN werden scheuren zicht-baar in drie stootvoegen. Deze scheuren ont-stonden door afschuiving in de lintvoegen.Het bezwijken van de muur werd ingeleiddoor een diagonale scheur die zich ontwik-kelde door de gehele proefmuur, gedeeltelijkdoor reeds gescheurde lint- en stootvoegenen gedeeltelijk door stenen in het middenvan de muur. De scheuren in de stenen wer-den plotselingzichtbaar. Op heteinde van deproef verkruimelde de mortel in de belastehoeken.Trek-, buig- en afschuifscheuren en verkrui-meling in de hoeken zijn uit de literatuur be-kende bezwijkmodellen die slechts bij uit-zondering allemaal in ??n proef voorkomen,en die waardevolle informatie geven bij deontwikkeling en verificatie van numeriekemodellen. Het last-verplaatsingsdiagramvan een aantal dichte muren wordt in figuur 6gegeven. Door de lagere bovenbelastingschoof de bovenste laag van proefmuur J8Daf, waardoor dit diagram afwijkt.Gedrag muren met openingenFiguur 7 toont het scheurpatroon van eenproefmuur met opening, figuur 8 last-ver"plaatsingsdiagrammen voor muren met eenopening. Eerst ontwikkelden zich scheurenvanuit de twee tegenoverliggende hoeken,hetgeen tot een afname van de horizontalebelasting leidde. Daarna nam de belastingtoe totdat zich op de hoeken van de openingnieuwe scheuren ontwikkelden, met weder-om een geringe afname van de belasting. Deeerder ontstane scheuren in de lintvoegensloten zich. De breedte van de scheuren namtoe doordat de penanten roteerden. Op heteinde van de proef kon de wand worden be-schouwd alsof deze uit vier delen bestond,waarbij tussen de contactpunten druklijnenkonden worden gedacht.De krachtsinleidingconcentreerde zich aan de bovenzijde vande brede penant. Bij de smallere penant, diehetverst van de belaste bovenhoek was ver"wijderd, was de lastinleiding meer gespreid.Dit werd ook afgeleid uit de verhouding tus"sen de verticale krachten.Bij verdere toename van de belasting ont-stonden enkele trekscheurtjes in de belastehoek en verkruimelde de mortel.Onafhankelijk van het gebruikte steentypewas het scheurgedrag van alle muren meteen gat globaal hetzelfde: hetzelfde typescheuren ontwikkelde zich bij ongeveer de-zelfde belastingen.Vergelijking experimentele resultatenBij de grootste gemeten horizontale kracht His de som van de verticale krachten LV be"paald (fig. 9). Voor de muren met openingblijkt dat er tussen de proefstukken onder-ling weinig verschil is in Lv. Dit komt doordatde hellingvan de resultante van de verticaleen horizontale krachten steil is. H varieertvan 34,3 tot 47,3 kN, LV is gemiddeld 110kN (lijn a).Voorde muren zonderopeningblijktereen li-neair verband te zijn tussen Hen LV(lijn b).Erzijn drie uitzonderingen te onderscheiden,die te zamen met het resultaat van ??nstrengperssteen"muur met opening op lijncliggen. Hierbij was de hellingvan de resultan"CEMENT1996/1? Som van de verticale krachten versus de grootste horizontale kracht? Last-verplaatsingsdiagrammen proefmuren met opening; numerieke resultaat is inge-tekend2012011018100......~.~~...,. . J3 ... al1690........'tl' r ~\14807012J2Bij de berekening is stapsgewijs een horizon-tale verplaatsing naar rechts opgelegd, aanhet driehoekje aan de linkerbovenzijde vanhetpenant, die isvertaald in een equivalentehorizontale kracht.De muur is op semi-detailniveau geschema-tiseerd, hetgeen betekent dat de voegdiktenul was. De op deze wijze gerealiseerde in-terfaces tussen de stenen gedroegen zichniet-lineair-elastisch. Voor de stenen is eenelasto-plastisch Mohr-Coulomb-model mettension cut-oft aangenomen. De bovenste~cale randen waren vrij. Debovenzijde van hetmodel is, na het verdisconteren van het ei-gen gewicht van het penant, alleen verticaalstar ondersteund.10?a//J/I.J-UDEC-simulatieIIIIIo ? ~ ~ lIJ ~ 60~ grootste horizontale kracht120140607050V1. V2 en V3: vqrmbaksteent J1, J2 en J3: strengperssteenI o+-----'-----,----,----"---.------------.-------.-----.--------r----r--'"---'o 2 4 6 8~ horizontale verplaatsing bqvenrand (mm)Z.x0>C 30:r;;~Ol.0Ol 202coN.~ 10..cmuleren. De beschikbare niet-lineaire mo-dellen bezwijken bros op trek en afschuiving,dus zonder trek- of cohesie-softening.160180c~ 100ulil'-.>: 80QJro.>: 60+:'-g!E lIJo~ .~-t 200 -I-~--r---r-~--.-----'---r-~--r--r-----'----r-~,.--~-,.----iI .., 0 zonder gatModelleringIn figuur 1 is de geometrie van het penantmet opening gegeven. Er is gerekend meteen vlakke spanningstoestand. De bovensteen onderste laag maken geen deel uit vanhet penant, maar dienen voor het simulerenvan het aangrijpen van de belasting en derandvoorwaarden. Deze aanpak is goed ver-gelijkbaar met de experimentele aanpak,waarbij ook een ingegoten laag als interme"diair diende tussen lastbalk en proefstuk.De onderzijde van het model werd horizon-taal en verticaal star ondersteund. De verti-Numerieke verificatieVDEGHet computerprogramma UDEC is speciaalontwikkeld voor numeriek onderzoek van dy-namische mechanicaproblemen zoalsgrond- en rotsverschuivingen, trillingen enstromingen. Het tweedimensionale pro-gramma kan eveneens worden toegepastvoor statische mechanicaproblemen en isgebaseerd op de 'distinct element method'(DEM).Uitgangspunten van de DEM zijn datlokale breuk slechts in de interfaces op-treedt en het niet-lineaire continu?mgedragin de blokken. De hoofdkenmerken vanUDEG zijn:? verdeling van het constructiemodel inblokken en interfaces;? geometrische niet-lineariteit;? expliciete dynamische oplossingsproce-dure.Het programma UDEG is gebaseerd op devlakke vervormingstoestand met de moge"lijkheid de vlakke spanningstoestand te si-Dat de proefmuur tussen de lastbalken ro-teerde, kon ook worden opgemaakt uit deplaats van de resultante van de verticalekrachten aan deboven- en onderzijde van deproefmuur. Bij het begin van het opafschui"ving belasten staat de resultante in het mid-den van de muur. De resultante verplaatstzich tijdens de proefnaarde hoekpunten tot-dat de maximale horizontale kracht wordtbereikten daarna niet meer. Na het bereikenvan de grootste horizontale kracht tredennog wel vervormingen op, maar nemen dekrachten nauwelijks toe (fig. 6 en 8).De metingen met de in het raster geplaatsteLVDT's bevestigen het beeld van de drukdia"gonaal. De rekken die bepaald werden metLVDT's evenwijdig aan de diagonaal zijn tus-sen alle punten van het raster gelijk. Dit wilzeggen dathet raster, en dus de muur, rechtblijft en verkort.te van H en ~V steiler, waaruit volgt dat dedrukzone, vooral in de hoeken, groter was.De voorbelasting en de gebruikte stenenhadden weinig invloed op de optredendemaximale krachten, ook niet bij muren meteen opening. De gemiddelde H voor de mu-ren zonder opening was 77,.3 kNo De sprei-ding hierop, 21 kN ( "" 25%), is voor metsel-werk met dit belastingstype niet ongewoon.Het vervormingsgedrag werd wel be?nvloeddoor de voorbelasting, zoals bijvoorbeeldblijkt uit het kracht-verplaatsingsdiagramvan figuur 6.CEMENT1996/1 61? ? onderzoek?en onderste laag, die dus geen deel uitma-ken van de muur, zijn lineair-elastisch gemo-delleerd, evenals de verticale interfacestus-sen de stenen van deze twee lagen, zodatzeniet bezweken.Vergelijking numerieke en experimenteleresultatenDe vergelijking van de resultaten van deUDEC-berekeningen met die van experimen-ten is alleen verricht voor muren met eenopening. In het begin is het verloop van hetlast-vervormingsdiagram van het numeriekeen het experimentele onderzoek ongeveergelijk (fig. 8). Na het bereiken van de maxi-male horizontale kracht in de proef neemtdezekrachtlangzaam af(drogewr?ving), ter-wijl hij in het numerieke model, na een kleineterugval bij 40kN, nog verder toeneemt. Bijhet bereiken van de maximale horizontalekracht in de proeftreedtgedeeltelijk bezijkenop van de lintvoeg in de twee belaste hoe-ken. Daardoor neemt de capaciteit voor hetoverbrengen van drukspanningen af.Het computerprogramma UDEC beschiktechter niet over druk-softening, waardoor deoptredende drukspanning gelijk blijft aan deopgegeven maximale drukspanning. De ver-@ Hoofdspanningen bij bezwijken62wachting is dan ook, dat na implementatievan druk-softening in UDEC het numeriekeresultaat beter overeen zal stemmen methet experimentele resultaat.Voor scheurvorming en het verloop hiervan(fig. 7) is hetbeeld voorde proeven ende nu-merieke simulatie nagenoeg gelijk. Eerstontwikkelen zich buigtrekscheuren aan delinkeronderzijde en de rechterbovenzijde.Vervolgens treden scheuren op in twee te-genoverelkaar liggende hoeken van de ope-ning, waarna scheuren in Iint- en stootvoe-gen in de gedrukte zone verschijnen. Bij ver-derdoorbelasten concentreren de scheurenen afschuivingen zich diagonaalsgewijs overdepenanten in horizontalescheuren aan deverticale randen van het model ter hoogtevan de boven- en onderrand van de opening.Figuur 10geefteen beeld van de hoofdspan-ningen bij bezwijken. Hierin worden tweedruklijnen duidelijk zichtbaar. De muur heeftzich in twee penanten opgedeeld. In combi-natie met het scheurpatroon bestaat demuurnu feitelijk uitvier delen. In twee tegen-over elkaar liggende hoeken van de penanttreden spanningsconcentraties op die bij deexperimenten verbrijzelen van de lintvoegente zien geven.ConclusiesMet de hierbeschreven proevenserie kwamveel informatie beschikbaar ter ondersteu-ning en verificatie van numerieke modelvor-ming. De randvoorwaarden waren zo dwin-gendvoorhetgedragvan de proefrnuren, datgesproken kan worden van 'belasting opdruk onder een hoek met de lintvoeg'. Aan-vullend numeriek onderzoek kan wellicht uit-wijzen waardoor de hoek van de druklijn metde lintvoeg werd be?nvloed, en tevens vanwelke andere parameters het draagvermo-gen van de muur afhankelijk is. Omdat de in-vloed van de stenen niet significant was,wordt verwacht dat spreiding in de mortelei-genschappen het belangrijkste is. Het be-proevingsframe dient zeker b? de modelle-ring meegenomen te worden.Door de opgelegde randcondities is er geendirecte overeenkomst met de situatie'dwarskracht' zoals in de TGBcSteen. In deproeven zijn de verticale krachten reactiesveroorzaakt door de opgelegde horizontalekracht. In de bouwpraktijk zijn de verticalekrachten bekend.Met UDEC werden goede overeenkomstengevonden voor het gedrag van de proefmu-ren, zoals het scheurvormingsproces en devervorming. De maximale horizontale krachtwordt overschat doordat onder meer nietmet softening van de elementen is gere-kend.Literatuur1. UDEC: Uniform Distinct Element Code.Itasca Consuiting Group Inc., Minneapolis,Minnesota, 1991.2. Vermeltfoort,A.Th. en T.M.J.Raijmakers,Vervormingsgestuurde meso schuifproevenop metselwerk. Deel 1:TNO B-92-1156. Deel2: TUE/BKO/93.18.3. Hordijk, D., Afschuifproeven op wandenvan metselwerk; Literatuurstudie en voorstelvoor experimenten. TNO BI-91-088, 1991.4. CUR-rapport 171, Constructief metsel-werk, een experimenteel/numerieke basisvoor praktische rekenregels. CUR, Gouda,1995.5. Vermeltfoort, A.Th., Onderzoek construc-tiefmetselwerk (111). Metselwerk onder druk.Cement 1995, nr. 11.6. Vermeltfoort, A.Th., Constructies bereke-nen met AKSES-software. Beton-, hout- enstaalbouw. Nijgh & Van Ditmar, Den Haag,1989.?CEMENT1996/1