O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eA ant as tingcement 2003 198Tot aan de jaren tachtig werd ervan uitgegaan dat alsdewater-cementfactormaarlaaggenoegwas,ergeencorrosie zou optreden. Toen bleek dat alleen afgaanop deze betontechnologische factor niet voldoendewas, is er intensief onderzoek verricht naar het in-dringingsmechanisme en het corrosieproces.Het indringen van chloride wordt deels bepaald doordiffusie van chloride-ionen. Bij contact van betonmet zeewater of dooizoutwater is de concentratie vanchloride aan de buitenzijde van het beton hoger dandie van het poriewater in het beton. Als gevolg vande natuurwet dat bij een verschil in druk of concen-tratie er een nivelleringsproces op gang komt, willende chloride-ionen naar binnen diffunderen om hetconcentratieverschil op te heffen.Dit heeft geleid tot indringingsmodellen gebaseerdop de tweede wet van Fick. E?n van die modellenwordt momenteel in Nederland gebruikt voor hetprobabilistisch berekenen van de kans op corrosiebij gewapend-betonconstructies. Zo moest voor deWesterscheldetunnel worden aangetoond dat erbinnen een ont- werplevensduur van 100 jaar geenwapeningscorrosie zou optreden.In werkelijkheid wordt het binnendringen van chlo-ride niet uitsluitend bepaald door diffusie van chlo-ride als gevolg van een concentratieverschil. Een deelvan het binnendringende chloride is afkomstig vanzout water dat bij contact met (gedeeltelijk) uitge-droogd beton capillair wordt opgezogen. Bij het op-zuigenvanwaterwordthetchloridealshetwaremee-gesleept. Van dit proces is bekend dat het een snellepenetratie van chloride geeft. Bovendien kan het toteen accumulatie van chloride leiden, doordat nahet opzuigen van zout water het water verdampt,maar het zout achterblijft in het beton. Voor betonin getijde-, spat- en atmosferische zones van zee-waterconstructies en voor beton blootgesteld aandooizouten herhaalt dit proces zich voortdurend.In contact met de lucht kent de buitenste laag vanhet beton een steeds wisselend vochtgehalte. Achterdie schil met fluctuerend vochtgehalte blijkt hetvochtgehalte constant of slechts langzaam te veran-deren. Alleen achter de schil zal het chloridediffu-siemodel representatief zijn; in de buitenste laag dusniet. De dikte van die buitenste schil met fluctuerendvochtgehalte hangt af van het klimaat, de locatie, bij-voorbeeld afstand tot het zeewateroppervlak en debetonkwaliteit.Om tot een beter met de werkelijkheid overeen-stemmend model te komen, is aan de TechnischeUniversiteit Delft een numeriek model ontwikkeld,waarin penetratie van chloride-ionen zowel doorvochtmigratie (convectie) als door diffusie als gevolgvan concentratieverschillen is opgenomen. De in-vloed van de temperatuur op beide processen isdaarbij in aanmerking genomen, alsmede het effectvan carbonatatie op het chloridetransport.In dit artikel wordt kort ingegaan op de numeriekemodellering. Voor een uitgebreide beschouwinghiervan wordt verwezen naar [1]. Dit artikel legt denadruk op enkele experimentele cases die met hetontwikkelde programma zijn gesimuleerd.M o d e l l e r i n gIn de modellering is het beton homogeen veronder-steld. De modellering is gebaseerd op drie gekoppel-de vergelijkingen voor warmte-, vocht- en chloride-iontransport:Daarin zijn:T, H en C zijn de temperatuur-, vocht- en chloride-concentratie-potentialen;cijzijn de capaciteiten: de afgeleiden van dewarmte-inhoud, het vochtgehalte en het totalechloridegehalte naar de potentialen;ir. S.J.H. Meijers, INTRON bv, Culemborgprof.dr. J.M.J.M. Bijen, prof.dr.ir. R. de Borst, dr.ir. A.L.A. Fraaij, Technische Universiteit DelftWereldwijd is door chloride ge?nitieerde corrosie vanwapening de belangrijkste schadeoorzaak bij betoncon-structies in een maritieme omgeving of waar dooizoutenworden gebruikt. Omdat onder water onvoldoende zuur-stof aanwezig is voor het corrosieproces, leidt de binnen-dringende chloride alleen voor constructies die in contactstaan met lucht, tot schade. Het vermijden van die scha-de binnen de ontwerplevensduur is een taak van de ont-werper van betonconstructies.c11c12c13k11k12k13T f1Cc21c22c23S f v = ?Ck21k22k23ScHs + cf2 sc31c32c33k31k32k33C f3TtHtCtWetenscha pNumerieke modellering vanchloride-indringing in betonO n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eAant as tingcement 2003 1 99kijzijn de conductiviteiten;fizijn de bronnen (interne bronnen van warmte,vocht of chloride);t is de tijd.Een aantal capaciteiten en conductiviteiten kunnenwordenverwaarloosdendeinternebronnenzijnnietmeegenomen, zodat uiteindelijk de volgende verge-lijking ontstaat:Bij de modellering en voorspelling van chloride-in-dringing in beton is het gebruikelijk de geleidbaar-heidvanbetonvoorchloride-ionenaanteduidenmeteen chloride-diffusieco?ffici?nt Dc. Deze diffusie-co?ffici?nt wordt doorgaans tezamen met het totalechloridegehalte (zowel vrij als gebonden chloride)gebruikt in de tweede wet van Fick. Vanwege de niet-lineariteitvanhetontwikkeldenumeriekemodelkandezeaanduidinginprincipenietlangergehandhaafdworden en geeft in plaats daarvan de chloridecon-ductiviteit kcdeze geleidbaarheid aan. Het productvan de chlorideconductiviteit kcen de concentratie-gradi?ntvanvrije(beweeglijke)chloride-ioneninhetporiewater is gelijk aan de diffusieve stroom van(vrije) chloride-ionen door een betondoorsnede pertijdseenheid. Hoe meer poriewater, des te beter dechloride-ionen in beton kunnen diffunderen (er zijnimmers meer waterpaden in het poreuze medium)en des te groter dus de chlorideconductiviteit.Wanneer het ontwikkelde model reduceert tot eenlineair model, kan echter wel een chloride-diffusie-co?ffici?nt gedefinieerd worden. Dit is bijvoorbeeldhet geval wanneer aan alle drie volgende voorwaar-den is voldaan: stabiele temperatuur, stabiel vocht-gehalte (bijvoorbeeld het vochtgehalte bij verzadi-ging Ws) en lineaire chloridebinding (d.w.z. eenlineaire relatie tussen vrij en gebonden chloride, metb als evenredigheidsconstante). Dan luidt de chlori-de-diffusieco?ffici?nt als volgt:waarin rwde dichtheid van water is en j1het ce-mentgelgehalte in beton (waaraan chloride wordt ge-adsorbeerd).Onder de genoemde voorwaarden zijn de chloride-diffusieco?ffici?nt Dcen de chloride-conductiviteit kcduidelijk evenredig. De noemer in de laatste verge-lijking zorgt ervoor dat de diffusieco?ffici?nt in hetalgemeen een hogere waarde krijgt dan de conduc-tiviteit, waarmee de chloridebinding, die immersniet expliciet wordt gemodelleerd in eenvoudigermodellen, wordt verdisconteerd. Wanneer alleenal het vochtgehalte in beton fluctueert, ontstaat eenniet-lineair stelsel vergelijkingen en kan geen on-dubbelzinnige definitie van de chloride-diffusie-co?ffici?nt meer worden gegeven. Hoewel het ont-wikkelde model ook is gebaseerd op de diffusie-vergelijking, behoort het denken in termen van dif-fusieco?ffici?nten toe aan eenvoudiger modellen [2].Met de laatste vergelijking wordt een brug geslagen(zij het onder strikte voorwaarden) van het traditio-nele chloride-indringingsmodel naar het hier ge-presenteerde model.Voor nadere informatie over de modellering, nume-rieke rekenwijze en gekozen grenswaarden wordtverwezen naar [1, 3].Chl o rid ebin d in g en c arbonat atieVan het chloride dat in het poriewater aanwezig is,is een deel gebonden aan de cementgel en het anderedeel opgelost in het poriewater, het vrije chloride. Bijtoenemende concentratie aan chloride stijgt zowelhet gebonden als het vrije chloridegehalte; bij dalingnemen beide af.Er zijn verschillende modellen beschikbaar om ditadsorptieproces te beschrijven zoals de Langmuir-isotherm, de Freundlich-vergelijking en een gemo-dificeerde BET-vergelijking. Bij het gepresenteerdeonderzoek is zowel met een lineair verband tussengebonden en vrij chloride gerekend als met deLangmuir-isotherm. In figuur 1 zijn experimentelewaarden voor het verband tussen gebonden en vrijchloride weergegeven [4, 5]. In dit artikel wordenalleen resultaten van numerieke berekeningen methet lineaire verband gepresenteerd. Dit lineaireverband is een goede benadering tot totale chloride-gehalten van 2,5%.c110 0 k110 0 TCc21c220S f v = ?C0 k220 S cHsc31c32c33k31k32k33CTtHtCtkcDc= ______Ws+ j1__ __rwb1 | Gemeten waarden [4, 5]en modellering van chlo-rideadsorptie (binding).De rechte lijn veronder-stelt een lineair verband;de curve een verbandvolgens de vergelijkingvan Langmuir0510150 10 20 30 40vrij chlorideconcentratie (kg Cl- per m3water)gebondenchloridegehalte(10-3kgCl-perkggel)Door carbonatatie van de cementsteen in beton ver-andert de poriestructuur en gaat het bindend ver-mogen van de cementsteen voor chloride verloren.Dit heeft tot gevolg dat het gebonden chloride vrijkomt. Carbonatatie loopt parallel aan het uitdrogenvan beton (maar wel langzamer), wat betekent dathet opgeloste, vrijgekomen chloride via het porie-water dieper het beton zal willen indringen. Dit leidttot een piek in het chlorideprofiel (fig. 2) [6].Carbonatatie verandert niet alleen de mate van chlo-ridebinding, maar ook de poriestructuur. Zo wordtbij portlandcement de porositeit kleiner en neemt depermeabiliteit af. Bij hoogovencement is het omge-keerde het geval.Het effect van carbonatatie op zowelde mate van chloridebinding als op de vochtdiffusieen het vochtgehalte is in het model meegenomen.S i m u l a t i e u i tdr o g i n g m o r te lDoor Bisschop [7] uitgevoerde proeven naar de uit-droging van kleine mortelprisma's werden met hetmodel gesimuleerd. Het betrof een mortel port-landcement CEM I 52,5 R en een water-cementfac-tor van 0,45. De prisma's bleven een dag in de malbij 20 ?C en daarna 6 dagen onder water. Vervolgenswerden ze gedroogd bij 30 ?C en 30% relatieve voch-tigheid gedurende 150 dagen. Figuur 3 laat het mas-saverlies zien bij uitdroging voor zowel het experi-menteel bepaalde [7] als het berekende [1].In figuur 4 zijn berekende profielen voor het vocht-gehalte op verschillende tijdstippen gegeven. De re-sultaten bevestigen dat de uitdroging van beton zelfsonder sterk drogende omstandigheden zeer traagverloopt.Indringing chloride in proef stukken NoordzeeDoor SMOZ en CUR is een onderzoek uitgevoerdnaar de indringing van chloride in 150 mm dikke be-tonproefstukkenbijexpositieopdieptesvan5tot100m onder het zeewateroppervlak [8, 9]. De chloride-indringingsprofielen werden bepaald na respectie-velijk 2, 8 en 16 jaar onderdompeling. In tabel 1 zijnde onderzochte betonsamenstellingen gegeven.Figuur 5 toont experimentele en berekende resulta-ten van de expositie van hoogovencementbeton enfiguur6voorportlandcementbeton,beidemetwater-cementfactor 0,4.O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eA ant as tingcement 2003 1100vochtverlies(10-3kg)010203040500 30 60 90 120 150tijd(dagen)vochtgehalte(kg/m3)01002003004005000 10 20 30 40diepte (mm)Tabel 1 | Betonsamenstellingen expositie Noordzee [8, 9]code cementsoort wcf cementgehalte (kg/m3)I portlandcement CEM I 32.5 R 0,400 420II hoogovencement CEM III/B 42.5 0,415 420III portlandcement CEM I 32.5 R 0,540 3003 | Gemeten [7] en berekend(curve) [1] massaverliesdoor verdamping vanwater4 | Berekend vochtgehalteals functie van deafstand van het mortel-oppervlak na respectie-velijk 0, 1, 30, 60, 90,120 en 150 dagen uit-drogen (van boven naarbeneden)totaalchloridegehalte(%vancement-massa)012340 30 60 90 120 150co?rdinaat (mm)gemeten, 2 jaar (5 m)gemeten, 2 jaar (100 m)gemeten, 8 jaar (100 m)gemeten, 16 jaar (100 m, 40 m)berekend, 2 jaarberekend, 8 jaarberekend, 16 jaar5 | Vergelijking van experimenteel [8, 9] en numeriek bepaaldechlorideprofielen (verloop van de chloridegehaltes over dedikte van 150 mm) na 2, 8 en 16 jaar voor hoogovencement-beton met water-cementfactor 0,4. In de berekening is geenonderscheid gemaakt tussen de verschillende expositiediepten(5, 40 en 100 m)2 | Invloed van carbonatatieop de chloridegradi?ntbij ingemengd chloridevolgens [6]. Karakteris-tiek zijn de pieken in deprofielen00,51,01,52,02,50 10 20 30 40 50 60 70 80diepte(mm)chloridegehalte(CaCl2)(%vancement-massa)O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eAant as tingcement 2003 1 101Zoals bekend verloopt de indringing van chloride bijhoogovencementveeltragerdanbijportlandcement.Experimentele en numerieke resultaten stemmengoed overeen, waarbij wordt aangetekend dat hiernagenoeggeensprakeisvanchloridedatwordt`mee-gezogen' met absorberend water (vanwege de jaren-lange onderdompeling).Indringing bij afwisselend nat en droogDoor Taheri is aan de TU Delft experimenteel labo-ratoriumonderzoek verricht naar chloride-indrin-ging in beton. De balken werden belast aan cycli van6 uur met een chlorideoplossing van 50 g NaCl/l envervolgens droge perioden van 42 uur [10]. Taherivoerde deze proeven uit bij een constante tempera-tuur van 20 ?C en bij sinusvormige temperatuur-wisselingen van 20 naar 60 ?C tijdens de droge in-tervals. De absolute vochtigheid werd constantgehouden.Gesimuleerd werd de indringing in portlandce-mentbeton met CEM I 32,5 R en een water-cement-factor van ongeveer 0,6.In de figuren 7 en 8 zijn de resultaten van Taheri endie van de simulatie getoond. In beide figuren is heteffect van carbonatatie niet meegenomen. De ge-bruikte parameters zijn dezelfde, alleen de omge-vingscondities zijn anders bij constante, respectie-velijk vari?rende temperatuur. Hoewel de metingenen berekeningen redelijk overeenstemmen bij con-stante temperatuur, vallen bij vari?rende tempera-tuur de totale chloridegehaltes na 87 cycli in de be-rekeningen gemiddeld lager uit dan in de metingen.In figuur 9 is carbonatatie wel meegenomen. Alscarbonatatiecriterium is genomen, dat beton datuitdroogt tot beneden 60% relatieve vochtigheid,carbonateert. Aangenomen is dat bij carbonatatie demate van chloridebinding nul wordt en dat het vocht-gehalte en de vochtconductiviteit met 20% dalen. Alsgevolg van de lineaire afhankelijkheid van de chlori-deconductiviteitvanhetvochtgehalte,daaltbijcarbo-natie ook deze conductiviteit met 20%. Ook de con-vectievechloridefluxdaaltmet20%,daardezelineairafhankelijk is van de vochtconductiviteit.Ondanks het feit dat de berekende carbonatatie-diepte slechts circa 1 mm is, is het effect op het chlo-rideprofiel groot. Dominant hierbij is het loslatenvan gebonden chloride in de gecarbonateerde zone.De invloed van de daling van de vochtconductiviteiten het vochtgehalte op het chlorideprofiel is geringin het carbonatatiemodel.In figuur 10 zijn de berekende vochtgehaltes alsfunctievandeafstandtothetoppervlakvanhetbetonop drie tijdstippen weergegeven. Deze figuur maaktduidelijk dat de uitdroging bij de sinusvormige tem-peratuurwisselingen van 20 tot 60 ?C veel sneller ver-loopt dan bij constante temperatuur. Om die redenzou het beton bij de temperatuurwisselingen na 175dagen tot op grote diepte gecarbonateerd zijn.E f fec t va n zo u t watera bso r pti eDe ontwikkeling van het numerieke model heeft totdoel de effecten van vochtabsorptie met daarin op-gelost chloride (convectie van chloride) en van ver-volgens verdampen van vocht op de voorspelling vanchloride-indringing in aanmerking te nemen. Dat isbeter in overeenstemming met de praktijk dan demodellen die momenteel courant zijn, zoals hetmodel dat wordt gebruikt voor de probabilistischeberekeningen van de kans op corrosie, zoals bij detotaalchloridegehalte(%vancement-massa)012340 30 60 90 120 150co?rdinaat (mm)gemeten, 2 jaar (5 m)gemeten, 2 jaar (100 m)gemeten, 8 jaar (100 m)gemeten, 16 jaar (100 m, 40 m)berekend, 2 jaarberekend, 8 jaarberekend, 16 jaar6 | Vergelijking van experi-menteel [8, 9] en nume-riek bepaalde chloride-profielen (verloop van dechloridegehaltes overeen dikte van 150 mm)na 2, 8 en 16 jaar voorportlandcementbetonmet water-cementfactor 0,4. In de berekening isgeen onderscheidgemaakt tussen de ver-schillende expositiediep-ten (5, 40 en 100 m)totaalchloridegehalte(%vancement-massa)01234560 15 30 45 60 75diepte (mm)gemeten, 18 cycligemeten, 87 cycliberekend, 18 cycliberekend, 87 cycli7 | Vergelijking Taheri-waarden met numeriekberekende resultaten narespectievelijk 36 en 174dagen expositie aan cyclibij constante tempera-tuur8 | Vergelijking Taheri-waarden met numeriekberekende resultaten narespectievelijk 36 en 174dagen expositie aan cyclibij temperatuurvariatie(1 cyclus duurt 2 dagen)totaalchloridegehalte(%vancement-massa)01234560 15 30 45 60 75diepte (mm)gemeten, 18 cycligemeten, 87 cycliberekend, 18 cycliberekend, 87 cycliWesterscheldetunnel, dat uitgaat van pure chloride-diffusie.Figuur 11 toont het effect aan van de zoutwaterab-sorptievoorhet gevalvandeTaheri-casezondertem-peratuurwisseling na 175 dagen; het effect van car-bonatatie is hier niet meegenomen. Het volledigemodel (A) geeft een goede overeenkomst. Bij curveB is de waterabsorptie op nul gesteld, dus geen con-vectie. Dit leidt ertoe dat de chlorideconcentratie aanhet oppervlak minder is, maar de indringing watdieper. Op het eerste gezicht zou een minder diepepenetratie worden verwacht, immers de snelle con-vectie ontbreekt. Het blijkt echter dat convectie nietalleen naar binnen toe optreedt, maar bij uitdrogenook naar buiten. In het geval van deze case metzijn lange droogperioden is die `terugconvectie' aan-zienlijk. Bovendien is bij curve B de chloridecon-ductiviteit op elke diepte en op elk tijdstip maximaal,omdat het beton continu met water verzadigd is. Bijcurve C is continue benatting (ook tijdens de feite-lijke droogfase) met chloridehoudend water aange-nomen zonder convectie. Bij modellen die noch devochthuishouding noch chlorideconvectie in aan-merking nemen kan in feite niet anders wordengedaan. Deze modellen zijn veelal gebaseerd op dezogenaamde error-functie oplossing van de diffu-sievergelijking.Curve D is het resultaat van toepassing van dezeerror-functie oplossing van de diffusievergelijkingmeteenconstantediffusieco?ffici?nt[11],verderaante duiden als EF-model. Het oppervlakte-chloride-gehalte en de chloride-diffusieco?ffici?nt zijn daar-bij opzettelijk zodanig gekozen, dat een (visueel)goede fit ontstaat na 175 dagen expositie. De chlori-deconductiviteit en de chloridebindingsfactor beho-rend bij curve C zijn zodanig gekozen, dat de chlo-ride-diffusieco?ffici?nt (die in dit lineaire gevalgedefinieerd kan worden) en het oppervlakte-chlori-degehalte gelijk zijn aan die in het EF-model (curveD). De beide curves C en D vallen dan ook over elkaarheen, hetgeen toch niet zonder meer noodzakelijkis, omdat het analytische EF-model een half-onein-dig medium veronderstelt. De mesh in de numerie-ke berekening voor curve C is 75 mm lang en dielengte kan blijkbaar in dit geval, althans tot 175dagen, als half-oneindig worden beschouwd. Deinput voor de berekeningen in de figuren 7, 9 en 11is vergeleken in tabel 2.Hoewel zowel curve A (het ontwikkelde model) alscurve D (het EF-model) de metingen na 87 droog-natcycli (1 cyclus duurt 2 dagen) goed benaderen, ver-schillen de beide achterliggende analyses wezenlijk.Ten eerste is het oppervlakte-chloridegehalte in deEF-analyse vanaf het eerste moment gelijk aan 7%,terwijl in de analyse met het ontwikkelde model ditchloridegehalte continu varieert.O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eA ant as tingcement 2003 1102totaalchloridegehalte(%vancement-massa)01234560 15 30 45 60 75BCADdiepte (mm)vochtgehalte(kg/m3)0204060801000 15 30 45 60 75diepte (mm)t=3 dagent=37 dagent=175 dagenvochtgehalte(kg/m3)diepte (mm)t=3 dagent=37 dagent=175 dagen0204060801000 15 30 45 60 759 | Vergelijking Taheri-waarden met numeriek berekende resultaten na 174 dagen exposi-tie aan 87 cycli bij constante temperatuur met en zonder carbonatatieA. alleen het effect van carbonatatie op de chloridebinding is in aanmerking genomenB. alleen het effect van carbonatatie op de vochtdiffusie is in aanmerking genomenC. beide effecten zijn in aanmerking genomenD. referentie zonder carbonatatie-effect; zie ook figuur 7 en tabel 210 | Berekende vochtprofielen voor de Taheri-case zonder (rechts) en met temperatuur-variatie (onder) N.B.: De tijdstippen zijn steeds genomen juist voor een nieuwebelasting met de NaCl-oplossingTen tweede kan, na gelijkstelling van analyses C enD, gesteld worden dat de chloridebinding in de EF-analyse twee keer zo sterk en de chlorideconductivi-teit 16% lager is dan die in de analyse met het ont-wikkelde model. Ofschoon curve D (het EF-model)goed overeenkomt met de meetwaarden na 87 cycli,moet toch geconcludeerd worden dat in de EF-analyse de werkelijke chloridebinding behoorlijkoverschat en de werkelijke chlorideconductiviteit on-derschat is, omdat de (gedwongen) aanname vancontinue waterverzadiging in deze analyse in ditgeval van droog-nat cycli feitelijk onjuist is. Metandere woorden: de overschatting van de chloride-binding en de onderschatting van de chloridecon-ductiviteit is het gevolg van het onvermogen van hetEF-model om met droog-nat cycli om te gaan.Een chloride-diffusieco?ffici?nt voor analyse A kanniet gedefinieerd worden, maar er is toch een ver-gelijkingsmogelijkheid met de diffusieco?ffici?ntbehorend bij curve D. Analyse B is namelijk geba-seerd op dezelfde materiaalparameters als analyse Aen in analyse B kan, vanwege de continue waterver-zadiging, wel een diffusieco?ffici?nt worden bere-kend. Deze chloride-diffusieco?ffici?nt kan derhal-ve ook geassocieerd worden met analyse A. Het moetechter bij een associatie blijven, omdat in analyse Aeen voortdurende vochtbeweging plaatsheeft die deexacte definitie van een diffusieco?ffici?nt dus zogoed als onmogelijk maakt.Zo kan dan, ten derde, worden aangetekend dat tengevolge van de verschillen in chlorideconductiviteiten chloridebinding tussen analyse A (het ontwikkel-de model) en analyse D (EF-model), de chloride-diffusieco?ffici?nt geassocieerd met analyse A, afge-rond tweemaal zo groot is als de chloride- diffusie-co?ffici?nt in analyse D. Dus diffusieco?ffici?ntendie een factor van ongeveer 2 verschillen, leiden totnagenoeg dezelfde voorspelling na 175 dagen(curven A en D) bij gebruik van de betrokken mo-dellen (het ene model met vari?rende vochtgehaltesen het andere met continue waterverzadiging).De conclusie is dan ook niet dat de ene chloride-dif-fusieco?ffici?nt juister is dan de andere, maar dat hetbegrip chloride-diffusieco?ffici?nt als materiaalei-genschap van een bepaald type beton moet wordenopgegeven.Dezegrootheidisteongenuanceerdvoorde beschrijving en voorspelling van chloride-indrin-ging onder variabele omgevingsomstandigheden(denk aan de getijde- en spatzone). Voor de verdereontwikkeling op het gebied van de modellering vanchloride-indringing in gewapend beton is het vanbelang dat de chloride-diffusieco?ffici?nt plaats-maakt voor onder meer de chlorideconductiviteit ende chloridebindingsfactor. Het ontwik- kelde modelgeeft nieuw zicht op de gebruikelijke chloride-diffu-sieco?ffici?nt en door zijn verfijning worden de wer-kelijke materiaalparameters beter benaderd.O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eAant as tingcement 2003 1 103totaalchloridegehalte(%vancement-massa)diepte [mm]024680 10 20 30 40 50C en DAB11 | Effect van zoutwaterabsorptie voor de Taheri-case zonder temperatuurwisseling na175 dagen; effect van carbonatatie niet meegenomenA. volledig model (inclusief droog-nat cycli) met curve-fittingB. idem, maar zonder convectie en zonder curve-fittingC. permanente zoutwaterbelasting (geen droog-nat cycli) met curve-fittingD. error-functie [11] model met curve-fittingN.B.: curven C en D overlappenTabel 2 | Input voor berekeningen in figuren 7, 9 en 11. Let wel: de chlorideconductiviteit varieert in principe met het vochtgehalte in de bere-keningen, het maximum (bij waterverzadiging) is in de tabel gegeven. Ook de vochtconductiviteit is variabel (en varieert met de vochtpotenti-aal), het maximum weer in de tabel. Voor de curven in figuur 9 is een andere mesh en een ander tijdstapschema gebruikt (beide meer verfijnd)fig. 7 fig. 9 fig. 11, lijn A fig. 11, lijn Cchlorideconductiviteit bij 8,75 ? 10-12m2/s 5,07 ? 10-12m2/s 4,38 ? 10-12m2/s 3,70 ? 10-12m2/s20 ?C en waterverzadigingvochtconductiviteit bij 5,00 ? 10-11m2/s 3,47 ? 10-11m2/s 5,00 ? 10-11m2/s niet relevantwater-verzadiging (want er gebeurt(ongecarbonateerde zone) niets met het vocht)verhouding tussen vrij en 956 kg/m3956 kg/m3956 kg/m3476 kg/m3gebonden chloride (b)omgevingsvochtigheid 65% (tijdens droogfase) 40% (tijdens droogfase) 65% (tijdens droogfase) 100% (permanent)100% (tijdens 100% (tijdens 100% (tijdensbenattingsfase) benattingsfase) benattingsfase)Co n cl u s i esHet ontwikkelde model neemt de effecten van devochthuishouding op de chloride-indringing in aan-merking. Op grond van fysische inzichten maggesteld worden dat dit beter met de werkelijkheidovereenstemt dan modellen die dat niet doen en dieuitgaan van pure diffusie.Geblekenisdatingevalvandroog-natsituaties,zoalsbijvoorbeeld in de spat- en atmosferische zone vanconstructies in zeewater en bij gebruik van dooi-zouten, de waarden voor bekende parameters die bijcourante modellen voor de voorspelling van de in-dringingsnelheid worden gebruikt, aanzienlijkkunnen afwijken van die welke met behulp van hethuidige model zijn gevonden. Dat moet aanleidingzijn de betrouwbaarheid van voorspellingen met diemodellen te evalueren.In het gepresenteerde model wordt diffusie van chlo-ride-ionen in beton gekarakteriseerd met een van hetvochtgehalte en de temperatuur afhankelijke chlo-rideconductiviteit. De drijvende kracht van dezediffusie is de concentratiegradi?nt van vrije chlori-de-ionen in het poriewater van beton. Wegens deniet-lineariteit van het model wordt in principe hetbegrip chloride-diffusieco?ffici?nt niet meer gehan-teerd. Wanneer het ontwikkelde model reduceerttot een lineaire diffusievergelijking, kan wel eenverband tussen de chloride-diffusieco?ffici?nt, dechlorideconductiviteit en de chloridebindingsfactorworden aangegeven.Het blijkt dat er niet alleen sprake is van convectievanchloridealsgevolgvanzoutwaterabsorptie,maarook terugconvectie bij uitdroging van het beton. Bijlange droogperioden kan dat aanzienlijk zijn. De te-rugconvectie lijkt bij betonsoorten met een hogechloride-indringingsweerstand ertoe te leiden dat dechloride-indringingnaenigetijdminofmeertotstil-stand komt.Carbonatatie heeft een aanzienlijk effect op de chlo-ride-indringing, voornamelijk als gevolg van het te-loorgaan van het bindend vermogen van cement-steen voor chloride. Literatuur1. Meijers, S.J.H., Computational modelling ofchloride ingress in concrete. Dissertatie (invoorbereiding) TU Delft.2. Polder, R. en Gulikers,J., DuraCrete. Modelleren van corrosie vanwapening in beton - realiteit of illusie? Cement2001, nr. 5.3. Meijers, S.J.H., Bijen, J.M.J.M., de Borst, R.,Fraaij, A.L.A., Computational modelling ofchloride ion transport in reinforced concrete.Proceedings international conferenceUniversity of Dundee, Concrete for extremeconditions, september 2002, Schotland, Groot-Brittanni?, 91-99.4. Tang, L. and Nilsson, L.-O. (1993). Chloridebinding capacity and binding isotherms ofOPC pastes and mortars. Cement and concreteresearch 1993, nr. 23, 247-253.5. Tritthart, J., Chloride binding in cement. II.The influence of the hydroxide concentration inthe pore solution of hardened cement paste onchloride binding. Cement and concrete research1989, nr. 19, 683-691.6. Tuutti, K., Corrosion of steel in concrete. CBI-Forskring, fo 4:82, Cement- och betong-institutet, Stockholm, Zweden, 1982.7. Bisschop, J., Drying shrinkage microcrackingin cement-based materials. Dissertatie TUDelft, 2002.8. De Lange, J.I., Vergelijkend onderzoek naar hetgedrag van gewapend betonnen prisma's na 2en 8 jaar expositie in 5 en 100 meter diepNoordzeewater. TNO-IBBC-rapport B-84-486/60.5.0400, rapport MaTS-BK-V-6/SMOZXXVIII, 1984.9. CUR-rapport 96-4, Investigation of concretesubmerged in North Sea water for16 years. CUR, Gouda, 1996.10. Taheri-Motlagh, A., Durability of reinforcedconcrete structures in aggressive marineenvironment. Dissertatie TU Delft, 1998.11. Crank, J., The mathematics of diffusion. 2eed.,Oxford University Press, Groot-Brittanni?,1975.O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eA ant as tingcement 2003 1104