I IONDERZOEK IINFORMATICANUMERIEKEMICROMECHANICA VANBETONGEREEDSCHAP VOOR HET ONTWIKKELEN VAN NIEUWEMATERIALENir.E.Schlangen en dr.irJ.G.M.van Mier, TU Delft, $tevinlaboratoriumBreukmechanica van beton is de laatste jaren sterk in opkomst. De voornaam.stetoepassingen ervan richten zich op het berekenen van scheurvorming inbetonconstructies. Een andere tot op heden weinig onderkende toepassing is deontwikkeling van nieuwe materialen met verbeterde eigenschappen voor specialetoepassingen. De voor constructieberekeningen ontwikkelde numerieke modellenzijn in aangepaste vorm tevens geschikt voor numerieke materiaalkunde. Eenrealistische modellering van het materiaal 'beton' op korrelniveau maakt hetmogelijk de bezwijkeigenschappen van het composiet te simuleren. Het model kanvervolgens worden toegepast als hulpmiddel bij het ontwikkelen van nieuwematerialen. In het Stevinlaboratorium wordt gewerkt aan een zogenaamdstaafwerkmodel (lattice model), waarmee het basisgedrag van beton onder trek enafschuiving .correct kan worden gesimuleerd.o(w)omhullende . .~---_L~____ /~heurtJesO_O:s;:L:=-~-_._--_.-----~----:---..~u . . .1mocroscheur microscheur-zonede eerste plaats is beton heterogeen. Dehechting tussen toeslagkorrels en ce-mentmatrix bepaalt in hoge mate hetmechanisch gedrag van beton. Al in1963 is doorHsuaandeCornellUniver-sityin Ithaca, NewYork [1],aangetoonddat er een directe relatie bestaat tussenmicroscheurvorming en spannings-vervormingsgedrag van beton. De niet-lineaire breukmechanica (fig. 1) trachtdeze microprocessen in rekening tebrengen door voor de tip van een ma-croscopischescheur een zone van diffu-Op de tweede plaats is bekend dat be-tonconstructies vanverschillendeafme-tingen bij verschillende belastingen be-zwijken; er is geen lineair verband tus-sen afmetingen enbezwijkbelasting.Ditzogenaamde 'size-effect' lijkt een afge-leid probleem door de onderschatteherverdelingscapaciteit van gescheurdbeton als bovenvermelde microscheur-vorming wordt verwaarloosd.In de praktijk is het vaststellen van despanning overde microscheurzonevooreen macroscheur geen eenvoudige op-gave. De niet-lineaire breukmechanicais voor beton ontwikkeld door Hiller-borg en medewerkers [2]. Hun voorstelwas de breukenergie alsmede de span-ningsverdeling in de microscheurzonevoor de macroscheurtip (fig. 1)afte lei-den uit eenvervormingsgestuurde trek-proef.se microscheurvorming te veronder~stellen, die nog in staat is een aanzienlij-ke bijdrage te leveren aan de draag~krachtvan de scheur, en daarmee aan deherverdeling van spanningen in ge-scheurde gewapend-betonconstructies.Met andere woorden, de microscheur~vorming wordt vertaald in een niet-li-neair macroscopisch model.De niet-lineaire breukme-chanica van beton wordt doorconstructeurs vaak toegepastzonder datzij daar erg in hebben.Bij be-rekeningen met numerieke modellenworden de niet-lineaire materiaalmo-dellen aangewend om scheurvormingin constructies te simuleren.Deze verworvenheid is een gevolg vande nationale onderzoeksinspanning'Betonmechanica'. Dit project, dat on~der CDR-vlag in de jaren zeventig isge?nitieerd (aanvankelijk commissie I------~~~~~~~~~~~-----jA26, nu commissie A3?), verkeert mo- 1. Klassieke voorstelling van eenmenteel in een derde fase, waarbii op 'softening-zone':J microscheurvorming voor eenconstructief gebied directe contacten spanningsvrije macroscheurtipmet de praktijk zijn gelegd om vooral '----.----------------'praktijkproblemen die niet of zeermoeizaam met handberekenings-methoden kunnen worden opgelost,voor berekening toegankelijk te maken.Natuurlijk zijn er problemen met der-gelijke benaderingen. Cruciaal is dat descheurgroeimechanismen representa-tiefzijn en het scheurproces in het com-posiet beton op een juiste wijze wordtgesimuleerd.Een tweetal basisproblemenwordthier-bij onderscheiden, waarbij het tweedewellicht eengevolg is van het eerste. Op20 Cement 1992 nr. 6Hetproefstukwordtbelastineen??nas-sige trekopstelling, waarbij het tussen debelastingsplaten wordt gelijmd met eensnelhardep.de epoxy (R?hm Plexilit7742F en Pleximon 801). De belastingwordt aangebracht tot de gewenstescheuropening is bereikt, waarna hetproefstuk wordt ontlast tot P = o. Opdat moment wordt de proefgestopt enwordt een viertal stijve stalen stavenaangebracht tussen de belastingsplatenwaartussen het betonnen prisma werdgetrokken.Vervolgens wordthetsamenstelvan (ge-scheurd) proefstuk, belastingsplaten enstalen staven uit de opstelling gehaald.De stalen staven worden aangebrachtom te voorkomen dat het proefstuk tij-dens het impregneren verder zal scheu-ren. De proefstukken worden nu gedu-rende 45 min onder vacu?m (10 mbar)ge?mpregneerd met een laag visceuzefluorescerende epoxy (CIBA-GEIGYEP-IS, viscositeit 110 mPa . s bij 23?C,pot-life = 1 uur, 0,5 g BASF fluorolgroen toegevoegd aan 245 ml epoxy).Door naimpregnatieweerplotselingat-ExperimentenOm het breukmechanisme van betononder trek beter te begrijpen is in hetStevinlaboratorium een aantal impreg-natie-experimenten uitgevoerd opproefstukken die eerst vervormingsge-stuurd zijn belast tot een voorafvastge-stelde gemiddelde scheuropening.De proefstukken zijn prisma's met af-metingen 200 x 100x50mm3(fig. 3).Aan??n zijde is een 15 mm diepe zaagsnedeaangebracht om scheurgroei te initi?renop eengewenste plaats. Ditis noodzake-lijk in verband met de vervormingsstu~ring. De scheuropening wordt gemetenmet een viertal inductieve verplaat-singsopnemers op de hoeken van hetproefstuk (genummerd 1, 5, 4 en 8) enwordt gebruikt als terugkoppelsignaalin de servo-hydraulische stuurkring.ook Bazant [7] postuleerden dat over~eenkomstig de groei Van scheuren in(plastische) metalen een zone van diffu-se microscheurvorming voor de tip vaneen spanningsvrije macroscheur zouontstaan (fig. 1). Andere onderzoekers,zoals bijvoorbeeld Duda [8] en Hordijk[9] veronderstellen dat het niet-lineairegedrag na de top kan worden verklaarddoor wrijving tussen de scheurvlakken.De hieronder beschreven resultatenvanimpregnatie-experimenten tonen ech-ter aandathetsoftening-gedragook(al-thans voor een groot deel) kan wordenverklaard uit zogenaamde 'crack facebridging', het ontstaan van intacte ma-teriaalbruggetjes tussen twee overlap-pende scheurtippen.Micromechanisme voorscheurtaaiheid in betonHet mechanisme dat leidt tot niet-line-air breukgedrag van beton, en het daar-mee gepaard gaande 'size effect' is nietgeheel duidelijk. Hillerborg [2] en laterIndit artikel zijneenaantal voorbeeldenvan tweedimensionalegevallen doorge-rekend. De bovenvermelde complicatiezal echter bij de interpretatie van de re-sultaten in beschouwing moeten wor-den genomen.Na een beschrijving van de resultatenvatl impregnatieproeven op gescheurdebetonnen prisma's, wordt een zeereetl-voudig numeriek model gepresetlteerddat het scheurmechanisme realistischsimuleert. De toe te passenconstitutievemodellen zijn eenvoudig (elastisch-bros) en de niet-lineariteit van beton opde macroschaal blijkt een direct gevolgvan de complexe heterogene micro-structuur van het materiaal.diagram wordt sterk bepaald door derandvoorwaarden in het experiment [4,5]. Debreukenergiewordthierdoor nietofnauwelijks be?nvloed.kogellager-oH----inlernekrachtopnemersverplaatsingsopnemers/\1?$~-+1-+---- proefstuk20 25 25 25 5100verplaatsings/7;&"l-F-~~ opnemer151.---- olieklepL.._....;---- hydraulischecilinder? Met microstructuur wordt hier bedoeld hetkorrelniveau, vaak ook wel aangeduid als 'me-so-niveau', met afmetingen van de onderschei-den onderdelen in de orde van millimeters. Indit artikel wordt de term microstructuur ge-handhaafd, dit in tegenstelling tot macro-modellen, waarbij de interne structuur niet ex-plicietwordtmeegenomen enhetmateriaalge~drag op continuum niveau wordt beschreven.3 Proefstuk vooritnpregnatieproevenEen (bij voorkeur klein) prismatischproefstukwordt axiaal getrokken ondervervormingssturing nabij de gekerfdezone in het midden van het proefstuk.Tijdens het belasten wordt er voor ge-zorgd dat de belastingsplaten evenwij-dig aan elkaar blijven. Er wordt vanuit-gegaan dat het gemeten kracht-scheur-openingsdiagram rechtstreeks het be-nodigde softening-diagram voor betongeeft;hetoppervlakonderdekromme isde breukenergie Cf. De vorm van hetHet Stevinlaboratorium beschikt over??nvan de meest geavanceerde trek-op-stellingen ter wereld; in [3] is reeds ge-rapporteerd over resultaten verkregenmet deze meetopstelling. De opstellingis schematisch weergegeven in figuur 2.2Overzicht van de ??nassigetrekopstelling in hetStevinlahoratoriwnexterneI--...,fo--+t--- krachtopnemer.&==;~~Voor het berekenen van de spannings~herverdelingen ingescheurdeconstruc-ties is echter kennis omtrent de juistevorm van het softening-diagram essen-tieel. Recent experimenteel onderzoekheeft aangetoond dat de oorspronkelij-ke fYsische verklaring voor scheurtaai~heidvanbeton, tewetenwrijvingendif-fuse microscheurvorming voor een ma~croscheurtip, niet geheel juist is.Een hulpmiddel om bepaalde experi-mentele problemenzoalsde invloedvande randvoorwaarden te overwinnen, ishet toepassenvan numerieke microme-chanica. Ten gevolge van de complexemicrostructuur') van betonis eenanaly-tische oplossing vrijwel onmogelijk,tenzij statistische methodenwordenge-hanteerd. De numerieke modellen, als-mede de sterk toenemende computer-capaciteit maken het nu mogelijk hetgedrag van beton op korrelniveau te si-muleren, zie bijvoorbeeld [6]. Met be-hulp van deze modellen kunnen de in-vloeden van randvoorwaarden enproefstukafmetingen op eenvoudige endirecte wijze worden bestudeerd. Demodellenvormen daarbij een hulpmid-del om de niet-lineaire breukmechani-ca-modellen voor constructiebereke-ningen numeriek te onderbouwen.Daarbij moetbedachtwordendatbreukL- - - - ' van beton een driedimensionaal feno-meen is. Een volledig driedimensionalemodellering is mogelijk, maar vergt,met de huidige mogelijkheden, onge-kend grote rekentijden.Cement 1992 nr. 6 21IONDERZOEK IINFORMATICATabeliOnderzochte materialen, hoeveelheden in kg/m3normaal beton met lytagbetonbeton hoge sterkte(BNS) (BHS)375 350 330350,5 0,37 0,3414 54 Zagen van schijven uit hetge?mpregneerde proefstuk;definitie vanscheurdetectievlakkencementpc-Bmicrosilicawater-cementfactorsuperplastificeerderzand en grind8 -16 mm4 8 mm2 4 mm1 - 2 mm0,5 - 1 mm0,25 - 0,5 mm0,125- 0,25 mmlytag8-12 mm4- 8mm28-daagsesterktef.~ (N/mm2)],pl (N/mm2)fb (N/mm2)mortel5000,550051519730349,83,82,745736525625620216512848,33,02,466094313042161511079587,84,52,9279158158237158484 1)264 2)56,53,82,91) inclusief 14% geabsorbeerd water2) inclusief 15% geabsorbeerd watermosferische druk aan te brengen wordtde epoxy nog verder in het gescheurdeproefstuk geperst.Na verharden van de epoxy wordt hetproefstuk in zes evenwijdige schijvengezaagd met een dikte van ongeveer 15mm, zoals aangegeven in figuur 4. Deeerste zaagsnede bevindt zich altijddicht bij de kerf in het proefstuk. Ver-volgens worden de inwendige vlakkenYZgefotografeerd onder uv-licht.Omscheurvorming beter zichtbaar te ma-ken in zwart-wit reproducties wordende negatieven nog eens omgekeerd. Dehierboven beschreven impregna-tietechniek is een variant op de doorGoudswaard en Vonk ontwikkelde me-thode aan de TU Eindhoven [10].Kracht-vervormingsgedragTot op heden zijn een viertal verschil-lende betonsoorten onderzocht, te we~ten een cementmortel met een grootstekorrelafmetingD= 2 mm, normaalbe~ton met D = 16 mm, lytag beton met D= 12 mm Qytag) en 4 mm (zand) en eenbeton methogesterkte met D = 16mm.In tabel 1is een overzicht gegevenvan deonderzochte materialen, inclusief degemeten kubusdruksterkte f~, splijt~treksterkte!spIen??nassige treksterkteib.De ??nassige treksterkte werd recht-streeks afgeleid uit de kracht-vervor-mingsdiagrammenvande impregnatie~experimenten.Een aantal gemeten kracht-scheurope-ningsdiagrammen voor proefstukkenvan het beton met hoge sterkte is weer-gegeven in figuur 5. De scheuropeningis het gemiddelde van de verplaatsingvan de opnemers 1, 5, 4 en 8.20 40 GO 80 100......--... W (I-lm)O+----t--+--+--t---+--tJo71A?57*p15!N].~~N"'p72A?6?20 40 GO 80 100 120 140 lGO 180--W (I-lm)0+--1-----1---10----1---+---1---+--+----+----.1--'o510P (kN)15 Kracht-scheuropeningsdiagrammen (p-w) voor beton met hoge sterkte 6 P-w-diagrammen voorcementmortel met D = 2 mm(kromme 1), lytagbeton met D = 12mm (kromme 2) en normaal beton metD = 16 mm (kromme 3)22 Cement 1992 nr. 67 Inwendige scheurvorming in een proefstuk van normaal beton met D ~ 16mm. De lengte van de foto's stemt overeen met de breedte van het proefstuk(50 mm). Het proefstuk werd belast tot een gemiddelde scheuropening van 100,umXinmm.203652,168,284,5beton met D = 16 mm dat werd belasttot 100 f-lm gemiddelde scheuropening,is gegeven in foto 7. De afstand vaneenscheurvlak YZ tot het gekerfde zijvlakvan het proefstukis gegeven door de co-ordinaat x.De eerste foto is genomen op het vlakdat zich het dichtst bij de kerfbevindt.Iedere foto geeft de scheurvorming aanoverde diktevan hetproefstuk(50mm).De trekrichting is horizontaal (Y~richting, zie fig. 4). Duidelijk blijkt uitfoto 7datde scheuren rondom de grindkorrelslopen en dat het proefstukin zijn geheelis doorgescheurd. Toch kan nog eenkracht van 1,81 kN worden overge~bracht. De reden hiervoor wordt duide-lijk als de vorm van de scheuren meer indetail wordt onderzocht. Bij nauwkeu-rige observatie wordt duidelijk dat descheuren een nogal discontinu verloophebben. Dit is vooral zichtbaar in descheuren met x = 53,6 en 86,0 mmoDe discontinu?teiten hebben veelal de-zelfde vorm als aangegeven in foto 8.Hierin zijn zogenaamde scheurover-lappen getoond in drie verschillendematerialen. De macroscheur is duidelijkgeen enkelvoudige scheur. Overlappen-de scheurtippen treden op, alsmedever~takkingen.In het lytagbeton lopen de scheurendoor de poreuze toeslagkorrels, echterdezelfde overlappende scheurtippentreden nu zowelinde lytagkorrels op, alsrondom de zandkorrels. Delytagkorrelsin het scheurpad zien er gespikkeld uitdoordat ze geheel zijn gevuld met de8 'Crack face bridging' incementmortel met D ~ 2 mm (a),lytag beton met D ~ 12 mm (b) ennormaal grindbeton, D ~ 16 mm (c)Deze figuur geeft tevens een indicatievoor de spreiding van de resultaten. Despreiding is, ook voor de overige driematerialen, niet groter dan hier ge~taond. De vorm van de last-zakkings-diagrammen is eveneens vrijwel het-zelfde voor de vier onderzochte mate-rialen: na het bereikenvan een maxima-le kracht, wordteen relatiefsteile dalen-de takgemeten tot w = 20 ~ 30 f-lm, ge-volgd door een lange stabiele staart. Sig-nificante verschillen in gedrag wordengevonden inde maximale trekkracht ende hoogte van de staart in de P-w-dia-grammen.Het verschil in sterkte is duidelijk af-leesbaar uit tabel 1. Opmerkelijk is derelatief geringe toename van de trek-sterkte van het beton met hoge sterkte,vooral in vergelijking met de toenamevan de druksterkte (mengsels BNS enBHS kunnen worden verg~leken). Degeringe toename in treksterkte voor hetbeton met hoge sterkte ten opzichtevannormaal beton (circa 20%, ten opzichtevan 50% toename in druksterkte) kanwellicht worden verklaard uit het feitdat de proefstukken evenwijdig aan destortrichting zijn belast.In figuur 6 zijn karakteristieke kracht-scheuropeningsdiagrammen gegevenvoor de mortel, het normale beton enhetlytagbeton. Deinvloedvande groot-ste korrelafmeting zal duidelijk zijn. Debelasting die het proefstuk nog kandra-gen als de scheuropening groter is dan50 - 100 f-lm lijkt hiervan afhankelijk.Inwendige scheurvormingEen voorbeeld van inwendige scheur-vorming in een proefstuk van normaalabcCement 1992 nr. 6 23IONDERZOEK--~~~------IINFORMATICAtoeslag (A))chechtlaag (B) '" b--1r-LJj-~~.,",' , ," .? , _ . ? o.o. ?~iiiiiIooIi=~__.>~........~b9 Bezwijken van een scheuroverlap(schematisch)a. doorgroeien van ??n van descheurtippenb. samenvloeien van beidescheurtakken.~~~i11&a toeslag korrel10 StaafVverktnodel: driehoekig netwerk van balk-elementjes (a), projectie vankorrelstructuur op het netwerk (b) en toekennen van de sterkte en stijfheidvan de balk_elementen afhankelijk van de locatie (c)fluorescerende epoxy. Nabij de scheur-overlappen en vertakkingen kan nogeen aanzienlijke belastingworden over-gedragen. Het bezwijken van de intactemateriaalbruggetjes in de scheur lijktdan ook een heel stabiel proces.Figuur 9 toont aan dat bezwijken vaneen overlap plaats heeft ten gevolge vanhet doorgroeien van een van de scheur-tippen (a)envervolgens hetsamenvloei-en van de beide scheurtakken (b). Hetmechanisme van figuur 9 is recent meteen lange-afstandsmicroscoop (QuestarQM-WO) waargenomen op het opper-vlak van een gescheurd proefstuk [11].De resultatenvan de impregnatie-expe-rimenten zijn in detailvastgelegd in [12,13, 14]. In dit artikel wordt uitsluitendhet effect 'crack face bridging' gepre-senteerd, als een verklaring voor descheurtaaiheid. Het begrip 'scheurtaai-heid' is natuurlijk een relatiefbegrip enmoet worden beschouwd ten opzichtevan een puur brosse scheur.Eenvoudig netwerkmodelDe resultaten zijn geanalyseerd met eeneenvoudige numerieke techniek, diewerd ontwikkeld in de theoretische fy-sica [15]. Het materiaal is gemodelleerdals een driehoeki~ netwerk van brossebalk-elementen (fig. lOa). Als basis voorhet model is het lineair-elastische staaf-werkprogramma binnen DIANA ge-bruikt. Scheurvorming werd ge?ntro-duceerd door, volgens een eenvoudigcriterium, steeds het balk-element metde hoogste verhouding belasting/sterk~te uit het netwerk te verwijderen. Debreukwet is als volgt:waarin F de normaalkracht in een balk-element is, IMi I enl ~ I de absolutewaarden van de buigende momenten inde knopen, A "'" bh de doorsnede vaneen staafje en W "'" bh2/? het weer-standsmoment. De factor a is ge?ntro-duceerd om het aandeel van de bui-gingsfactor in vergelijking (1) groter ofkle?ner te maken. In de berekenings-voorbeelden is steeds gekozen a "'" 113.Uitgebreide berekeningen hebben aan-getoond dat a vooral veel invloed heeftals de waarde dicht bij nul ligt. Deschaalfactor f3 wordt gebruikt om deglobale spanning in te stellen. In de be-rekeningsvoorbeelden is gebleken datf3 "'" 2 het beste voldoet.De heterogeniteitvanbetonwordtgesi-muleerd door eerst een korrelstructuurte genereren. In de voorbeelden diehieronder worden besproken, is steedsuitgegaan van een Fuller-verdeling. Demethode is afgeleid uit [16] en zal hierniet uiteenworden gezet. De details zijnbeschreven in [17]. Een voorbeeld vaneen gegenereerde korrelstructuur is ge-geven in figuur lOb. Over de korrel-structuur wordt het driehoekige net-werkvanbalk-elementengelegd enmetde methode van figuur lOc worden ei-genschappen aan de verschillende ele-menten toegekend. De balk-elementendie zich in een toeslagkorrel bevindenkrijgen een treksterkte en stijfheid inovereenstemming met de gebruiktetoeslag, balk-elementen in de cement-matrix wordt de desbetreffende sterkteen stijfheid toegekend; aan staafjes diegedeeltelijk in de korrel worden gepro-jecteerd en gedeeltelijk in de matrixwordt een hechtsterkte toegekend, als-mede een stijfheid die gelijk is aan destijfheid van de cementmatrix.Indien het gedrag van normaal betonwordt gesimuleerd worden respectie-velijk de eigenschappen van natuurlijketoeslagmaterialen(zand engrind) ence-mentmortel toegekend aan de toeslagen matrixbalkjes.De hechtsterktewordtlaag gekozen ten opzichtevan de sterktevan toeslagen matrix. Voor lichtbetonzullen andere sterkte-en stijfheidsver-houdingen moetenworden aanhouden.Scheurvormingwordt nu op de volgen-de wijze gesimuleerd. In een initiele li~neair-?lastischeberekening,waarbij eentestbelasting wordt aangebracht op hetnetwerk, worden de spanningen in debalk-elementen bepaald. De testbelas-ting is een uitwendige kracht ofvervor-ming, al naar gelang de aard van hetdoor te rekenen probleem. Het balk-elementmet de hoogste verhouding be-lasting/sterkte wordt vervolgens uit hetnetwerk verwijderd. Vervolgens wordtde lineair-elastische berekening her-haald en wordt het volgende balk-ele~ment uit het netwerk verwijderd. Dezeprocedure wordt herhaald totdat hetnetwerk globaal is bezweken, dat wilzeggen als zich een doorgaande scheurheeft gevormd.De benodigde rekentijd kan hoog oplo-pen, maar met de huidige stand van decomputertechniek is dit niet echt eenbezwaar. De simulaties die in dit artikelworden besproken zijn alle uitgevoerdop een SUNSparc2 werkstation.24 Cement 1992 nr. 623e(ra!'r/b::1 1 /f;:: If :\\Ale,,,,,,,,,,,: ~--"'\..'-~g --------"'----'------' '--h'------""1.~-..--,.