thema Nokken met die tanden! (4) 1 2009 6 thema foto: Peter de Koning Nokken met die tanden! (4) Nokken en tanden worden bij berekeningen veelal op dezelfde manier behandeld, waarbij verwezen wordt naar NEN 6720 (VBC). De dwarskracht- slankheid voor tanden wordt verondersteld zeer klein te zijn, wat de weg vrij- maakt om met een zeer hoge ? 1 te rekenen. De onjuistheid hiervan werd toegelicht in Cement 2006/7 [1]. Nadere aanvullingen hierop in de vorm van proeven op ware grootte volgden in Cement 2007/2 [2] en een voorbeeld werd behandeld in Cement 2007/3 [3]. Hierbij werd eveneens aandacht geschonken aan de optredende krachten in de beugels. In dit artikel wordt een aantal aspecten nader toegelicht. Horizontale trekband essentieel Nokken met die tanden! (4) 1 2009 7 Dwarskrachtslankheid We beschouwen drie voorbeelden: figuur 1, figuur 2 en figuur 3. Figuur 1 is een balk op twee steunpunten met hoogte h, waarbij L/d = 20. De ondersteuning is direct en het moge duidelijk zijn dat de trekband ter plekke van de oplegging aanzienlijk is. Dit gezien de eis dat ten minste 25% van de hoofdwapening voorbij de dag van de oplegging moet doorlopen (VBC, art. 9.11.1.2). Het op te nemen moment bij verschuiving van de momenten- lijn over de hoogte h ? bij een gelijkmatig verdeelde belasting ? is ongeveer 20%. De berekening van ? 1 vindt plaats conform VBC art. 8.2.3.1, oftewel: ? 1 = 0,4 f b ? k? ? k h ? 3 ? ___ ?0 > 0,4 f b In dit geval is k ? = 1. Er wordt dus geen verhoging van ? 1 toege- staan in functie van de dwarskrachtslankheid. Bij een balk met d = 400 is k h = 1,2. Met ? 0 = 1% ter plekke van de beschouwde doorsnede levert dit ? 1 = 0,48 f b. De oplegreactie op basis van ? 1 wordt in dit geval gelijkgesteld aan V1. Figuur 2 is een ligger die twee keer zo hoog is, derhalve L/d = 10. Ook hier is de ondersteuning direct. We zien dat in dit geval ? v = 2,5 en k ? = 1,65. Met k h = 1,0 en ? 0 = 1% ter plekke van de beschouwde doorsnede levert dit ? 1 = 0,66 f b. De oplegreactie wordt hiermee: V2 = 2 ? 0,66/0,48 ? V1 = 2,74 ? V1 Figuur 3 is de ligger van figuur 2 die indirect is opgelegd met een tand van halve hoogte. De tand heeft dus de hoogte van figuur 1. We weten nu absoluut zeker dat de maximaal te leveren dwarskracht tussen V1 en V2 ligt. k ? is dus altijd kleiner dan 2,74. In 'Nokken met die tanden (3)' [3] wordt de bovengrens van k ? op 1,9 gesteld. Dit komt ongeveer overeen met het gemiddelde van bovengenoemde waarden van figuur 1 en figuur 2. Een essentieel onderdeel bij een tandoplegging is de horizon- tale trekband; deze is minstens zo belangrijk als de trekband bij gewone balken zoals in de liggers van figuur 1 en 2. De grootte van de kracht in deze trekband wordt bepaald door verschui- ving van de momentenlijn over een afstand gelijk aan de hoogte van de tand. Toepassing van VBC artikel 9.11.1.2 zou betekenen dat de trekband berekend moet worden met het moment dat op een afstand van (1/4?1/8 q?L 2) / 1/2 q?L = 1/16 L van de ondersteuning aanwezig is. Het beproefde model van artikel 'Nokken met die tanden! (2)' [2] Gezien de ontvangen opmerkingen van een aantal collega's het volgende: De in [2] beproefde balk is een kopie van een in de praktijk aangetroffen tandoplegging. Soortgelijke details zijn overigens op vele plaatsen in vele projecten aangetroffen. Het is onmoge- lijk om de krachtswerking met deze detaillering te waarborgen. Gezien de discussie over dit detail in een geschil tussen markt- partijen, heb ik destijds besloten deze balk '1-op-1' te beproe- ven. De detaillering van de beproefde tand is dus gelijk aan de praktijkdetaillering. In de praktijk wordt de opgebogen wape- ning, die bij grote overspanningen bestaat uit Ø20 en Ø25, helaas beschouwd als ophangwapening. Deze wijze van detailleren is een absoluut verkeerde interpreta- tie van de NEN 6720. Van deugdelijke knoopvorming is geen sprake. De ophangwapening moet bestaan uit beugels zoals in [3] wordt aangegeven. Deze beugelwapening moet de langswa- pening op deugdelijke wijze omsluiten. Bovendien moet voor een goede knoopvorming aandacht worden besteed aan de detaillering loodrecht op de balk. Plaatsing beugels In [3] werd stilgestaan bij de plaatsing van de beugels. Aange- kondigd werd dat er in dit kader alsnog een beproeving van de 1 Voorbeeld 1 dwarskrachtslankheid 2 Voorbeeld 2 dwarskrachtslankheid 3 Voorbeeld 3 dwarskrachtslankheid L L/d 1 = 20 d 1 V 1 ? 1 25% ?1 25% ? 1 V 1 h L/d 2 = 10 d 2 V 2 = 2,74 V 1 ? 2 25% ? 2 %? ? 2 %? ? 2 25% ? 2 L/d 1 = 20 L/d 2 = 10 d 1 d 2 ? 2 prof.ir. C.S. Kleinman TU Eindhoven, fac. Bouwkunde, Constructief Ontwerpen 1 2 3 thema Nokken met die tanden! (4) 1 2009 8 I LITERATUUR 1 Kleinman , C.S., Nokken met die tanden! Cement 2006/7. 2 Kleinman , C.S., Nokken met die tanden! (2). Cement 2007/2. 3 Kleinman , C.S., Nokken met die tanden! (3). Cement 2007/3. 4 Middeldorp, A en Lagendijk, P., Berekenen en detailleren van beton- constructies (3), Korte console en tandoplegging. Cement 2004/5. 4 VBC-nok gewapend conform berekening uit Cement 2004/5 5 KN-nok met wapening dichter tegen de keel 6 Verplaatsing uitgezet tegen oplegreactie VBC-nok en KN-nok 7 Scheurvorming uitgezet tegen de oplegreactie VBC-nok en KN-nok 8 Bezwijkpatroon VBC-nok 9 Bezwijkpatroon KN-nok 10 Schematisering vakwerkmodel nokken zou plaatsvinden. Dit experiment heeft in augustus 2007 plaatsgehad. Er zijn twee proefbalken gemaakt. Iedere balk werd voorzien van twee nokken. Eén kant (verder: VBC-nok) werd gewapend conform de berekening in Cement 2004/5, de andere kant (verder: KN-nok) conform de uitgangspunten uit [3]. De VBC-nok (fig. 4) was voorzien van 3 beugels Ø12. De afstand vanaf de keel bedroeg respectievelijk 96, 246 en 396 mm. Beugelwapening was in totaal dus 3 x 113 = 339 mm 2 dubbel- snedig. De buigtrekwapening bestond uit 4Ø16. De KN-nok (fig. 5) was voorzien van 4Ø10, vanaf de keel respectievelijk 35 (2 beugels), 160 en 280 mm. Derhalve 4 x 79 = 316 mm 2 dubbelsnedig. De buigtrekwapening bestond uit 5Ø16. In figuur 6 wordt de relatie tussen vijzelkracht en de door- buiging in het midden van de balk voor de 4 proeven (elke balk aan elke zijde beproefd) weergegeven. De gemiddelde betondruk- sterkte tijdens de proef bedroeg 35 N/mm 2. De gemeten E-modu- lus bedroeg 23 500 N/mm 2. VBC-proef Bij de VBC-proef vonden we een oplegreactie van 258 kN bij bezwijken. De oplegreactie tengevolge van de ontwerpbelasting bedroeg 210 kN. Gezien het bezwijkpatroon kunnen we conclu- deren dat de staalspanningen maatgevend zijn. De toegepaste staalkwaliteit was FeB500 met een vloeigrens van 550 N/mm 2 en een breukgrens van 630 N/mm 2. De conform de NEN 6720 in rekening te brengen staalspanning bedraagt 435 N/mm 2. De maximale ontwerpbelasting zou daarmee ongeveer 435/600 ? 258 = 187 kN mogen bedragen. Met het in rekening brengen van een horizontale belasting daalt deze waarde nog verder. Van groot belang voor de praktijk is te bezien hoe het verloop van de scheurvorming is. Geconstateerd werd een scheurwijdte van 0,2 mm bij een oplegreactie van 100 kN en een scheur- wijdte van 0,3 mm bij 115 kN. De oplegreactie ten gevolge van het eigen gewicht bedraagt reeds 100 kN. We kunnen dus concluderen dat een belasting in de orde van grootte van het eigen gewicht al een ontoelaatbare scheurvorming veroorzaakt. De representatieve belasting bestaat verder uit een variabele belasting die een oplegreactie van 60 kN veroorzaakt. De scheurwijdte bij deze gebruiksbelas- ting bedraagt in dit geval 0,5 mm. De veelal toegepaste berekening inzake scheurvorming conform VBC art. 8.7.2 voldoet dus niet. Van grote invloed is 3Ø10 4Ø16 bgl.Ø12 bgl.Ø10 bgl.Ø10 bgl.Ø10 bgl.Ø10 bgl.Ø12 bgl.Ø12 5Ø20 120 204 140 140 150 150 96 290 90 1000 380 bgl.Ø10 bgl.Ø10 bgl.Ø10 bgl.Ø10 bgl.Ø10 2x bgl.Ø10bgl.Ø10 bgl.Ø10 bgl.Ø10 3Ø10 5Ø16 5Ø20 90 200 6060 120 120 140 140 280 10 380 25 -500 0 -2 24681012141650 100 150 200 250 300 350 400 450 VBC 1VBC 2KN 1KN 2 R (kN) u (mm) (in het midden van de balk) 0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 VBCKleinman oplegreactie scheurwijdte 4 5 6 7 Nokken met die tanden! (4) 1 2009 9 het vloeien van de beugelwapening. Dit artikel is daar niet voor geschreven. Het verloop van de scheurvorming uitgezet tegen de oplegreac- tie wordt weergegeven in figuur 7. Foto 8 geeft een overzicht van het bezwijkpatroon. KN-proef Bij de KN-proef werd het detail gewapend op de manier zoals berekend in [3]. De bezwijkbelasting (vijzel) bedroeg in dit geval 635 kN (excl. e.g.) overeenkomend met een oplegreactie van 381 kN (excl.e.g.). Voeren we hier dezelfde vergelijkingswaarden voor de staal- spanning in, dan bedraagt de toelaatbare oplegreactie: 435/600 ? 381 = 276 kN. De tand voldoet dus ruimschoots aan de gestelde eisen (210 kN ontwerpbelasting). Het verloop van de scheurvorming uitgezet tegen de oplegreac- tie wordt eveneens in figuur 7 weergegeven. Het bezwijkpa- troon wordt getoond in foto 9. We zien dat bij de gebruiksbe- lasting van 160 kN de scheurwijdte slechts 0,15 mm is. De KN-nok laat zien dat juist door het begrenzen van de staal- spanningen in de beugel dicht bij de keel en het begrenzen van de staalspanningen in de horizontale trekband het zeer goed mogelijk is om de scheurwijdte te beperken. Vakwerkanalogie Veelal wordt bij de dimensionering van de oplegging verwezen naar de voor iedere constructeur vertrouwde vakwerkanalogie. Maar is deze wel zo vertrouwd en vanzelfsprekend? We bezien figuur 10a. De krachtswerking vertoont een tweetal opmerkelijke zaken. Ten eerste de kracht in de ophangwape- ning, staaf 16. Deze is 1,5 maal de oplegreactie P. Daarbij constateren we dat de kracht in staaf 8 een trekkracht van 0,71 P bedraagt. Het is echter niet te verwachten dat er in staaf 8 een trekkracht aanwezig zal zijn. Vandaar dat men in de lite- ratuur veelal een schematisering aantreft als in figuur 10b. Ook bij deze schematisering is de ophangkracht in staaf 16 gelijk -1- -5- -7--6- -8- -16- a-17--10- -9- -11- -12- -13- -2- -14- -15- -18- -19--3- -4- a a a aa aa a P 2,5 P 2,5 P -7- -6- -8- -16- a -14- -15- a a a aa aa a P 2,5 P 2,5 P aan 1,5 P. Daar verandert dus niets aan. De trekkracht in staaf 7 wordt eveneens 1,5 P. Zoals in het artikel 'Berekenen van tandopleggingen volgens de VBC' elders in dit nummer wordt aangegeven is het mogelijk een vakwerkmodel te creëren waarbij de kracht in de ophangwapening wel gelijk is aan P. Voorwaarde voor het hanteren van een vakwerkanalogie is consequent handelen en zodanig detailleren van de tand dat het beoogde model ook daadwerkelijk gaat optreden. In een tandconstructie is sprake van een schijfconstructie waarbij met name de stijfheid van beton, en de stijfheid van de horizon- tale- en de ophangwapening (lees beugelconfiguratie) een grote rol speelt. In dit licht moeten de resultaten van de berekeningen in het artikel 'Nokken met die tanden! (1)' [1] worden bezien. De daarin weergegeven resultaten zijn verkregen uit niet-lineair- elastische schijfberekeningen inclusief discrete scheurvorming, waarbij de gehele zone voor en rondom de zogeheten ophangwa- pening minutieus is onderzocht. ) 10 8 9 a b