C o n s t r u c t i e & u i t v o e r i n g B e r e k e n i n g 78 cement 2007 2 A A doorsnede A-A kolom balk balk A Adoorsnede A-A kolom 2 3 2 3 Figuur 1 verbeeldt weer het in de huidige constructiepraktijk veel voorkomend detail. Figuur 2 geeft daarbij de gebruikelijke wapening weer, waarbij de tandoplegging als console wordt gedimensioneerd. De onderwapening in de balk wordt hierbij omhoog gevoerd en beschouwd als ophangwapening. De tand wordt vervolgens berekend als gedrongen ligger met een dwarskrachtslankheid < 1. Toelaat­ bare schuifspanningen in een orde van grootte van 3 tot 4 N/mm 2 wor­ den geaccepteerd. Dat deze bere­ kende waarden veel te hoog zijn, werd reeds in [ 1] toegelicht. In het Van Musschenbroecklabo­ ratorium van de TU Eindhoven werden onlangs proeven op ware grootte uitgevoerd ter validatie van de in [1] gevonden resultaten. P r o e f o p s t e l l i n g Beproefd werden tanden en nokken (consoles met wél een rechtstreekse drukdiagonaal) in een opstelling als weergegeven op figuur 3. Gekozen is voor een breedte van 300 mm en een hoogte van de tand van 280 mm, overgaand in een balk 300 mm breed en 680 mm hoog. De nokwapening bestaat uit haar­ spelden Ø 20; de omhoog gevoerde ophangwapening bestaat uit 2 Ø 25 (fig. 4). Betonsterkteklasse C 20/25 ; staalkwaliteit FeB 500; dekking 25 mm. De gemiddelde kubusdruksterkte bedroeg ten tijde van het belasten 28 ,3 N/mm 2. Serie A (2 maal) werd beproefd als tand (foto 5) en serie B (2 maal ) werd beproefd als nok. De snelheid van belasten bedroeg in beide series 10 kN/min. D e T a n d In figuur 6 is de oplegreactie ver­ sus de verplaatsing in het midden van de balk weergegeven. De eerste scheurvorming trad op bij een oplegreactie van 45 kN en startte in de omgeving van de keel van de balk. In het rekenvoorbeeld [1] bedroeg dit 300/1050 ? 146 = 42 kN. Geconstateerd werd dat de scheurwijdte van circa 0,3 mm werd bereikt bij een belasting van circa 80 kN. Bij 170 kN bezweek de tand (proef 1A: 168 kN, proef 2A: 171 kN). Dit levert een ?max = 2,0 N/mm 2. Het bezwijkpatroon toont grote overeenkomst met het berekende bezwijkpatroon en wordt weerge­ geven op foto 7. Duidelijk is dat het bezwijken zich afspeelt langs de omhoog gevoerde wapening Ø25 en deze volgt naar de boven­ kant van de balk. De uitgevoerde proeven zijn geënt op een praktijkgeval waarbij de rekenbelasting op de tanden V d = 300/1050 ? 810 = 231 kN. Proevenserie legt fout in voorschriften bloot Nokken met die Tanden! (2) 1 | St a n d a a r d o p l e g d e t a i l prof.ir. C.S. Kleinman, TU Eindhoven, fac. Bouwkunde, Constructief Ont werpen Bij berekeningen worden nokken en tanden vaak op dezelfde manier behan- deld, met verwijzing naar NEN 6720. De grotere dwarskrachtslankheid voor tanden wordt niet meegenomen, omdat gesteld wordt dat de ophangwape- ning de functie van starre ondersteuning in het gehanteerde vakwerkmodel kan vervullen. Dat dit onjuist is werd toegelicht in Cement 2006 nr. 7 [1]. Ter validatie werden begin 2007 proeven op ware grootte uitgevoerd. 2 | G e b r u i ke l i j ke wa p e n i n g 3 | P r i n c i p e b e p r o ev i n g ; vo o r a f m e t i n g e n b a l k z i e f i g u u r 4 C o n s t r u c t i e & u i t v o e r i n gB e r e k e n i n g cement 2007 2 79 2000 1700 2300 300 280 400 680 300 beugels ø 10-200 2 ø 25 2 haarspelden ø 20 oplegging: strip 50 x 300 met teflon (wrijvingsloos) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 0 246810 12 14 16 verplaatsing ( mm ) oplegreactie (kn) Toelaatbaar werd een uiterste be­ lasting bevonden van V u = 326 kN uitgaande van een toelaatbare ?1 = 4,1 N/mm 2. Dit was gebaseerd op het consolemodel van de gedrongen ligger. Aangezien dit een praktijkgeval is, dat is uitgevoerd in een sterkte­ klasse C30/35, moet dit aan de hand van de respectieve toelaatba­ re treksterkte worden gecorri­ geerd. Dit houdt in dat in een sterkteklasse C20/25 de bezwijk­ waarde voor deze tand V u = 1,15/1,4 ? 326 = 267 KN zou mogen bedragen. Indien we de uitgevoerde proeven willen relateren aan de bezwijkbe­ lasting volgens de voorschriften conform NEN 6720, moeten we volgende veiligheidsfactoren in de overwegingen betrekken: ? materiaalfactor ( ?m) = 1,4 (treksterkte, art. 6.1.2); ? langeduurfactor = 1,2 (art. 6.1.1); ? factor gemiddeld naar karakte ­ ristiek = 1,1. Dit houdt in dat de uitgevoerde proeven overeenkomen met een bezwijkbelasting zoals deze con­ form de voorschriften in rekening mag worden gebracht van: V u = 170/1,4/1,2 = 101 kN, in het geval dat we ervan uitgaan dat de karakteristieke waarde van de treksterkte aanwezig was in de balk. Dit wordt: V u = 101/1,1 = 92 kN in het geval dat we ervan uitgaan dat de gemiddelde waarde van de treksterkte een rol speelde. In het gunstigste geval betekent dit dat de maximale rekenbelas­ ting V d op de balk gelijk mag zijn aan V d = 101 kN. We zien derhalve een grote discre­ pantie tussen de 'gangbare reken­ m ethode', waarbij de gedrongen ­lig ­ gertheorie wordt toegepast, en het daadwerkelijke draagvermogen. 4 | Wa p e n i n g p r o e f s t u k 5 | O p s t e l l i n g b e p r o ev i n g Ta n d 6 | Re s u l t a t e n b e p r o ev i n g Ta n d 7 | B e z w i j k p a t r o o n Ta n d ; g e t o o n d e wa a r d e n z i j n d e v i j ze l k r a c h t e n C o n s t r u c t i e & u i t v o e r i n g B e r e k e n i n g 80 cement 2007 2 oplegreactie (kn) 0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 verplaatsing (mm) Resumerend opneembaar volgens gedrongen­ liggertheorie: V u = 267 kN opneembaar volgens praktijkproef: V u = 101 kN bezwijken tijdens experiment: V u = 170 kN de rekenbelasting in praktijk bedraagt: V d = 231 kN NB: de praktijkproef laat zien dat daadwerkelijk bezwijken (170 kN) ruim onder de rekenbelasting (231 kN) en de berekende uiterste belasting (267 kN) plaatsheeft! Zouden we de onderhavige tand doorrekenen met in achtneming van de slankheid van 2,3 als bere­ kend in [1], dan komt dit met k ? = 1,91, k h = 1,6 ­0,28 = 1,32, f b = 1,15 N/mm 2 en ?0 = 1,16% overeen met een ?1 = 1,22 N/mm 2. Zodat V u = 102 kN, een resultaat dat overeenstemt met de afgeleide waarde uit de proefresultaten. D e C o n s o l e Beschouwd wordt de console die dezelfde geometrie heeft als de tand. Deze console maakt deel uit van dezelfde balk als de tand, zodat met zekerheid kan worden gesteld dat de betonkwaliteit van de tand en de console gelijk is. Foto 8 toont de opstelling. In figuur 9 is de oplegreactie uit­ gezet tegen de verplaatsing in het midden van de balk. De eerste scheurvorming had plaats bij een oplegreactie van circa 70 kN. De oplegreactie waarbij de console bezweek, bedroeg 360 kN (proef 2A: 357 kN, proef 2B: 364 kN). De wijze waarop de console bezweek wordt weergegeven op foto 10. Het mechanisme van bezwijken is volledig verschillend van het mechanisme 'Tand' en bevestigt het rekenmodel dat gebruikt werd bij de analyse in [1]. V e r v o l g De resultaten van het in januari 2007 uitgevoerde experimenteel onderzoek waren zodanig, dat dit snel onder de aandacht gebracht moest worden. Het eerder beloof­ de artikel over de rol van de ophangwapening komt derhalve later. In het volgende artikel zal nu eerst in een rekenvoorbeeld wor­ den aangegeven hoe tanden eigen­ lijk zouden moeten worden gedi­ mensioneerd. C o n c l u s i e s / A a n b e v e l i n g e n Het gedrag van tanden en consoles wijkt sterk van elkaar af. De belas­ ting bij scheuren ligt bij tanden aan­ zienlijk lager dan bij consoles. De theorie van de gedrongen lig­ ger kan bij tanden niet worden toegepast. De dwarskrachtslankheid volgens NEN 6720 ­ zelfs bij verschoven momentenlijn ­ is te gering. De waargenomen berekeningen zonder verschoven momentenlijn leveren een bezwijklast op die een factor 2,7 te hoog is. De daadwer­ kelijke draagkracht bedraagt der­ halve rekenkundig nog geen 40% van de waarde die het zou moeten zijn. De draagkracht gerelateerd aan bezwijken bij beproeving op ware grootte bedraagt slechts 64% van de met de gangbare methode bere­ kende waarde. Geconcludeerd kan worden dat er een serieus probleem is met de constructies die zijn berekend met de gedrongen ­liggertheorie en gewapend conform de geometrie als in dit artikel beschouwd. Aanbevolen wordt om tanden te berekenen met een dwars­ krachtslankheid die minimaal 2,3 is en niet als een gedrongen ligger. De voorschriften zouden dan ook moeten worden aangepast. n L i t e r a t u u r 1. Kleinman, C.S., Nokken met die Tanden! Cement 2006 nr. 7. 8 |O p s t e l l i n g b e p r o ev i n g C o n s o l e 9 | Re s u l t a t e n b e p r o ev i n g C o n s o l e 1 0 | B e z w i j k p a t r o o n C o n s o l e; g e t o o n d e wa a r d e n z i j n d e v i j ze l - k r a c h t e n 1 1 | A u t e u r t e s t r e s t c a p a c i t e i t