W e t e n s c h a pB eto nte ch n o l o g i ecement 2002 6 99De in 1995 verschenen `Richtlinief?r hochfesten Beton' [1] maaktehet aanzienlijk eenvoudiger ho-gesterktebeton (tot en met B 115)in de bouwpraktijk toe te passen,en met succes.Bij het dimensioneren van con-structies is de elasticiteitsmodulus(E-modulus)eenbelangrijkemate-riaaleigenschap. Deze wordt bij-voorbeeld gebruikt bij stabiliteits-berekeningen en dynamische ana-lyses, bij het berekenen van voor-spanverliezen en van spanningenuit opgelegde vervormingen.Tot voor kort had de constructeurgeengeschiktmiddelomtijdensdevoorbereidingsfase van een bouw-werk gericht invloed uit te oefenenop de E-modulus van hogesterkte-beton door de uitgangsmaterialenvan het mengsel te vari?ren. Om-dat de in [1] opgenomen reken-waarden aanzienlijk kunnen afwij-ken van de werkelijke waarden, af-hankelijk van het gebruikte toe-slagmateriaal,wordtdeE-modulusin het algemeen experimenteelbepaald.Met het oog op de nagestreefdesterkteklasse wordt hogesterkte-beton meestal ontworpen op dedruksterkte. De E-modulus is daneen secundaire grootheid en degrootte ervan wordt op basis vanproefresultaten in de berekenin-gen meegenomen. De E-modulusmoet echter, als het zinvol is enzeker als de constructieve veilig-heideromvraagt,evenalsdedruk-sterkte worden gezien als een ont-werpgrootheid en als zodanigeisen stellen aan de mengselsa-menstelling. Ter illustratie toontfiguur 1 dat bij een hogere sterk-teklasse de vervorming toeneemtbij gelijkblijvende relatieve last-grootte.Als de mechanische eigenschap-pen van de toeslag, de cement-steen, de contactzone en de on-derlingewisselwerkingenbekendzijn, kan het beton zodanig wor-den samengesteld dat het degewenste eigenschappen heeft.Daartoe moeten wel betrouwbarebeschrijvende modellen beschik-baar zijn die de belangrijkstegrondbeginselen van de lastaf-dracht in dit systeem beschrijven.De E-moduli van mortel en betonworden veelal beschreven met sa-mengestelde materiaalmodellenmet de vormEC= f (EA, ECP, VA, VCP) [2 t.m. 6]Het materiaal wordt daarin ge-zien als een tweefasensysteem,opgebouwd uit toeslag (E-modu-lus EA, volumeaandeel VA) endichte cementsteen (ECP, VCP). Decontactzone wordt niet explicietbeschouwd. Zulke modellen heb-ben slechts zelden praktische toe-passing gevonden, omdat ze de inhet composietsysteem werkzameaandelen van de fasen niet duide-lijk meenemen. Ook is aange-toond dat de modeluitkomstendoor de gekozen uitgangspuntengevoelig zijn voor een variatie inde invoerparameters. Daardoorwerden de toepassingsgebiedensterk ingeperkt, waardoor ook degeschiktheid voor hogesterktebe-ton discutabel werd [7, 8]. Een op-Een structuurgeori?nteerd praktijkgericht modelNieuw composietmodel voorde elasticiteitsmodulus vanhogesterktebetonDipl.-Ing. S. Zimmermann, TU Eindhoven *)Dipl.-Ing. Chr. Kessler-Kramer, Universit?t Karlsruheprof.dr.ir. H.S. Rutten*) Dit artikel is een samenvatting van [24], vertaald door dr.ir.drs. C.R. BraamEen veilige en duurzame toepassing van hogesterktebeton vraagt om eenzorgvuldige afstemming van het constructief gedrag van elementen vanhogesterktebeton op dat van naastgelegen ondersteunende constructiedelenen vervormingsgevoelige bouwdelen. Besproken wordt een model dat de elas-ticiteitsmodulus van hogesterktebeton beschrijft op basis van de eigenschap-pen van toeslagmateriaal en cementsteen, hun globale geometrische confi-guratie en de invloed van de aanhechtzone tussen beide. Het model maakthet mogelijk het mengselontwerp af te stemmen op de gewenste elasticiteits-modulus. Door vergelijking met praktijkmengsels wordt getoond dat de expe-rimenteel gevonden elasticiteitsmodulus met grote nauwkeurigheid kan wor-den voorspeld.se eeeB 125B 65B 350,4 ? f0,4 ? f0,4 ? fc, B125c, B65c, B35B125B65B351 | Spanning-rekrelaties vanbeton voor diverse sterk-teklassen. De rek is bijeen relatieve lastgroottevan 0,4 fcgroter naar-mate de sterkteklassehoger isW e t e n s c h a pB eto nte ch n o l o g i ecement 2002 6100lossing werd gezocht in empiri-sche relaties waarin de E-mo-dulus door middel van regressie-analyse werd gekoppeld aan dedruksterkte. De ervaring heeftechter geleerd dat bij hogesterk-tebeton niet zonder meer van eenrelatie tussen beide kan wordenuitgegaan [7, 9].Nieuwe ontwikkelingen hebbengeleid tot driefasencontactmodel-len [10, 11, 12]. Deze beschrijvende dikte van de contactzone en deverandering van de E-modulusvan de cementsteen als functievan de afstand tot de toeslagkor-rels. Beide grootheden zijn echtersterk afhankelijk van de mengsel-samenstelling en konden slechtsindirect en met beperkte nauw-keurigheid experimenteel wor-den bepaald. Deze modellen zijndan ook alleen geschikt voor pa-rameterstudies.Het gebruik van de composiet-modellen uit de literatuur is al-leen mogelijk als veel informatiebeschikbaar is. In het bijzondermoeten voor het kiezen van hetgeschikte model aannamen wor-den gedaan bij het beschrijvenvan de geometrie van de betonfa-sen (de pakking) en de aanhecht-/contactwerking tussen toeslagen cementsteen. Afgezien daar-van is het onderzoekstechnischerg gecompliceerd om de model-grootheden vast te stellen.Om composietmodellen in hetontwerpproces te kunnen intro-duceren moeten ze tijd- en kos-tenvoordelen met zich mee-brengen. Dat betekent dat de mo-delparameters eenvoudig vastge-steld moeten kunnen worden.L a s t a f d r a c h t e nf a s e n e i g e n s c h a p p e nIn hogesterktebeton heeft detoeslag een volumeaandeel vancirca 65%. Omdat de aanhechtingtussen de fasen toeslag en ce-mentsteen bij hogesterktebetonduidelijk beter is dan bij normaalbeton, krijgt de toeslag reeds bijgeringe belastingen een groot be-lastingsaandeel te dragen [8, 13,14]. Bij toenemende druksterkteneemt de invloed van de toeslagop het sterkte- en vervormingsge-drag continu toe, zodanig dat bijbeton met een druksterkte bovencirca 100 N/mm2de toeslag demaatgevende component is.De E-modulus van beton is hogernaarmate de E-modulus van detoeslag en de cementsteen hogerzijn. In grootte ligt de E-modulusvan beton tussen beiden in. Waarbij normaal beton reeds bij lagespanningen toenemende inwen-dige scheurvorming optreedt enals gevolg daarvan de spanning-rekrelatie tot een lastniveau vancirca 40% van de maximale span-ning lineair-elastisch is, wordt hetvervormingsgedrag van hoge-sterktebeton tot aanzienlijk ho-gere belastingsniveaus (circa 85%van de maximale spanning) doorde E-modulus bepaald.De verbeterde aanhechting tus-sentoeslagencementsteenbijho-gesterktebeton komt voorname-lijk voort uit de lagere water-cementfactor en de toepassingvan micro silica. Terwijl niet-ge-hydrateerd cement als hogesterk-tevulstof zorgt voor een beterekrachtsoverdracht tussen gehy-drateerde cementsteen en toe-slag, zorgt micro silica ervoor datde krachtsoverdracht tussen defasen nog beter is, zowel als ho-gesterktevulstof als door de vor-ming van bijkomende verster-kende calciumsilicaathydraten.Daarom is de contactzone dichteren dunner dan bij normaal beton[15, 16]. Een verdere technologi-sche verbetering van de cement-steen kan de E-modulus van hetbeton slechts gering doen toene-men, omdat het zowel een gerin-ger volumeaandeel als een duide-lijklagereE-modulusheeftdandetoeslag.Ook de korrelopbouw en degrootte van de maximumkorrelhebben invloed op de E-modulusvan hogesterktebeton. Uit experi-menteelonderzoekblijktdatdeE-modulus van beton aanzienlijkstijgt als van een enkele toeslag-fractie (`??n fractie beton') wordtovergegaan naar toeslag volgensde zeeflijn van Fuller [8]. Bij toe-nemende grootte van de maxi-mumkorrel neemt de invloed vande korrelopbouw op de E-modu-lus toe; een toename die minderuitgesproken is naarmate de ce-mentsteen stijver is.N i e u w c o m p o s i e t m o d e lOp basis van de hiervoor getoon-de relaties wordt een structuurge-ori?nteerd materiaalmodel ont-wikkeld dat de relevante grond-beginselen van de krachtsaf-dracht in hogesterktebeton be-schrijft. Het model is een com-promis tussen enerzlijds eenexacte beschrijving van de werke-lijke betonstructuur en ander-zijds eenvoudige hanteerbaar-heid.Debeschrijvingisgebaseerdop het tweefasenmodel met deparallel geschakelde veren [17](fig. 3a).Mechanische invoerparameterszijn de uit tabellen af te lezen dy-namisch bepaalde E-modulus vande toeslag EA,dyn, de statisch be-paalde E-modulus van de ce-mentsteen ECPen de E-moduli EE,respectievelijk EFvan het bij mi-nimaal cementsteengehalte ver-vaardigde `??n fractie beton', re-spectievelijk `Fullerbeton'. Bij hetafleiden van het nieuwe modelwordt geen onderscheid gemaakttussendynamischeenstatischeE-moduli van de toeslag. Later zalworden aangetoond dat, in tegen-stelling tot bij de composietmo-dellen uit de literatuur, van demoeilijke bepaling van de stati-sche E-modulus van de toeslag EAmag worden afgezien en voor hetbepalen van de E-modulus vanbeton de dynamische E-modulusEA,dynin de vergelijkingen magworden gebruikt.H e t h o m o g e n i s e r e n v a nh e t e r o g e n em a t e r i a a l s t r u c t u u rBasismodelBij het belasten door uitwendigekrachten treden in de overgangentussen de fasen van het compo-W e t e n s c h a pB eto nte ch n o l o g i ecement 2002 6 101sietmodel grote spannings- enrekgradi?nten en discontinu?tei-ten op (fig. 2). Omdat bij demacroscopische beschrijving vanhet materiaal niet expliciet op hetmicrogedrag kan worden inge-gaan, moet het meerfasensys-teem door middel van een homo-geniseringsslag door een equi-valant, representatief continu?mworden vervangen. Hiertoe wordteen representatieve volume-een-heid (RVE) [18, 19, 20] gedefi-nieerd. Hiermee kunnen de me-chanische eigenschappen van defasen worden samengevoegd toteen globale materiaaleigenschap[20].De bestaande rheologische mo-dellenvoorcomposietenvanVoigt(1889)enReuss(1929)zijndeeen-voudigsterepresentatievevolume-eenheden (fig. 3). Ze geven vooralle mogeljke volume- en stijf-heidsverhoudingen van de fasende boven- respectievelijk onder-grens, waartussen de E-modulusvan beton zich bevindt. In onge-wijzigde vorm zijn zij niet ge-schikt voor in de praktijk gebruik-te betonmengsels.Omdat in hogesterktebeton decontactzone een geringe omvangheeft en de hechtsterkte tussen defasen cementsteen en toeslaghoog is, vormen beide in hetlineair-elastische gebied van despanning-rekrelatie een stijf sys-teem. Door de veelal hoge E-modulus van de toeslag wordt eengroot gedeelte van de belastingdirect door het korrelskelet ge-dragen. Is dat skelet goed opge-bouwd, zodat alleen heel kleineruimtentussendekorrelsmoetenwordengevulddoorcementsteen,dan is op slechts weinig lokatiessprake van een seri?le werkingvan toeslag en cementsteen (fig.4a). Het is dan vooral de toeslagdie de vervorming bepaalt. Het isderhalve toegestaan als eerste be-naderingvoordeE-modulusuittegaan van gelijke rekken voor detoeslag en de cementsteen. Datleidt tot:EC1= EAVA+ ECPVCP(1)waarin:EC1is de eerste benadering voorde E-modulus van beton;EAis de E-modulus van detoeslag;VAis het volumeaandeel van detoeslag;ECPis de E-modulus van decementsteen;VCPis het volumeaandeel van decementsteen.Vergelijking (1) is de mathemati-sche weergave conform het rheo-logische model van Voigt (fig. 3a).In werkelijkheid is er geen per-fecte gelijkheid van rekken vantoeslag en cementsteen. In figuur5 is dit toegelicht voor het com-posietsysteem. De getoonde kor-relverdeling bezit verschillendemogelijkheden van krachtsover-dracht. Toeslagkorrel K4 leidt hetgrootste deel van zijn belastingdirect (van `korrel op korrel') afnaar toeslagkorrels K3 en K5. Eendeel van de op K5 werkzamekrachten worden door de omhul-lende cementsteenmatrix op po-sitie 1 naar K1 geleid. Hier heeftdus lokaal seri?le krachtsover-dracht plaats. Een ander deel vande krachten uitgeoefend op K5gaat naar K6. K3 wordt zowel doorde omliggende cementsteen oppositie 2 serieel als door K2 viacontact, in evenwicht gehouden.De cementsteen wordt op positie3 onderworpen aan aanzienlijkgeringere krachten dan op posi-ties 1 en 2. Zij wordt gering doorK4 op druk belast en door K3 enK5 afgeschoven. Dat betekent datde vervorming van de cement-steen hier door de toeslag wordtbepaald. In het gebied K5 - 3 - K3is dan ook sprake van parallellekrachtsoverdracht. Voor doorsne-de 1?1 is kwalitatief de rekverde-ling van het beton (eC) en de ce-mentsteen (eCP), respectievelijktoeslag (eA) weergegeven.scheurvolume-elementvolume-element y,volume-elementsy,continu?msyFtoeslaga bcementsteen2 | Aangenomen spannings-verdeling volgens deklassieke continu?mme-chanica en de spannings-verdeling in het compo-sietmateriaal. De span-ningsverdeling wijktvooral bij insluitingenen scheuren af van delineaire verdeling3 | Composietmodel vanVoigt (a, parallel) enReuss (b, serieel)4 | Continue krachtsover-dracht tussen toeslag-korrels (a) en krachts-overdracht bij het ont-breken van middelstekorrelfracties, waardoormeer krachten door decementsteen moetenworden overgedragen (b)a bW e t e n s c h a pB eto nte ch n o l o g i ecement 2002 6102De in de rekverdeling optredendeveranderingen kunnen wordenverklaarddoordriemechanismen:? Als lokaal de kracht niet viadirect contact van korrel opkorrel kan worden overgedra-gen, wordt de rek van de om-liggende cementsteen nietmeer overwegend bepaalddoor die van de toeslag. Decementsteen neemt lokaalvolgens een serieel mechanis-me aanzienlijke krachten op.? Defecten in het korrelopper-vlak kunnen leiden tot het ver-loren gaan van aanhechtingtussen de cementsteen en detoeslagkorrel, waardoor span-ningsoverdracht van korrel opcementsteen plaatsheeft. Oor-zaken kunnen zijn organischeinsluitingen en chemischekrimp van de cementsteen.? Bij hogesterktebeton met eendruksterkte lager dan 100N/mm2is de sterkte van deaanhechtzone tussen cement-steen en toeslagkorrel nietevenredig met de andere me-chanische eigenschappen vande dichte cementsteen. De ef-fectieve E-modulus van de ce-mentsteen is dan ook kleinerdan de E-modulus van dedichte cementsteen.Calibreren van pakking- en aan-hechtinvloedenDe lokale krachtsoverdracht, endus de lokale rekken, wordenbepaalddoorlokalestijfhedenvantoeslag en cementsteen, de lokalepakking en defecten. Door delokaal optredende seri?le krachts-opname, de kleinere werkzameE-modulus van de cementsteenen de gedeeltelijke ontkoppelingdoor scheuren tussen toeslag encementsteen (fig. 5), neemt de ce-mentsteeneengedeeltevandebe-lasting over en ondergaat daar-door grotere rekken. In figuur 6 isaangegeven hoe deze invloedenverwerkt worden: een zekere vo-lumebijdrage V wordt in min-dering gebracht op het volumetoeslagmateriaal en met dezelfdebijdrage V wordt het cement-steenvolume verhoogd.De E-modulus van het in figuur 6getoonde systeem is (zie de ana-logie met vergelijking (1)):EC2= EA(VA? V) + ECP(VCP+ V)= EC1? (EA? ECP) V (2)Het aandeel V waarmee de wer-kelijke in het mengselontwerp ge-hanteerde volume-aandelen moe-ten worden gecorrigeerd, wordtafgeleid uit de E-modulus dievolgens de composiettheorie ma-ximaal bereikt kan worden (zievergelijking (3)). Volgens de com-posiettheorie is dat de E-modulusvolgens vergelijking (1): EC1. Uithet oogpunt van mengselontwerpis dat, bij dezelfde maximum-toe-slagkorrel, de E-modulus van eenmengsel met een minimale hoe-veelheid cementlijm en met toe-slagfracties volgens de Fullercur-ve (E-modulus EF). Om gelijkesituaties te vergelijken, moet voorEC1in vergelijking (3) de E-modulus EC1,Fworden ingevoerd,berekend onder aanname van in`Fuller-beton' geldende volume-aandelen van toeslag en cement-steen.EC1--EFV = ????? 0, EC1=EC1,F(3)EACalibreren van de invloed van dekorrelopbouwIn vergelijking (2) wordt ervan uit-gegaan dat, onafhankelijk van hetvolumeaandeel van de toeslag, detoeslagfracties ideaal zijn gekozen,dat wil zeggen, volgens de zeef-kromme van Fuller. Bij hogesterk-tebeton wordt de korrelverdelingechter meestal door de verwerk-baarheid bepaald. De grotere toe-slagfracties krijgen dan een grotervolumeaandeel, waardoor de zeef-kromme onder die van Fuller ligt.Door afname van het aandeel vande middelgrote fracties gaat eengroot aantal contactvlakken verlo-1e1CPeCPeAeC11 1K1K2K3K4K5scheurlokale krachtsoverdrachtbij K5, 3, K3: parallellokale krachtsoverdrachtbij K5, 1, K1:serieeluitwendige belastingK61-15 | Krachtsoverdracht-mechanisme in het meer-fasensysteem en rekver-deling in doorsnede 1-1loodrecht op de uitwen-dige drukbelasting (kwa-litatief)6 | Representatieve volume-eenheid voor hogesterk-tebeton. De optredendeherverdeling van krach-ten van de toeslag naarde cementsteen wordt inrekening gebracht dooreen aanpassing in devolume-aandelen van detoeslag en de cement-steen VV VVV + V --VCPCP AA111W e t e n s c h a pB eto nte ch n o l o g i ecement 2002 6 103ren en neemt de parallel belaste ce-mentsteen een groter aandeel vande belasting op (fig. 4b).Als grensgeval wordt uitgegaanvan een beton met toeslag metslechts ??n korrelfractie; een `??nfractie beton'. Wordt alleen degrootste korrelfractie toegepast,dan is de bijbehorende E-mo-dulus EEde ondergrenswaardevan de E-modulus van beton.Daarentegen is de E-modulus EFvoor een volgens de Fullercurvesamengestelde beton de boven-grens. De E-modulus zal liggentussen EEen EF.Onder deze aannamen wordt ver-gelijking (2) voor praktijkrelevan-te volumeaandelen van de fasenen de gebruikte korrelopbouwaangepast om de E-modulus vanhogesterktebeton te beschrijven;zie vergelijking (4). Als maat voorde fijnheid van de korrelopbouwis het uit de literatuur bekendekorrelgetal kmodgebruikt. Hier-mee wordt het verschil tussen dezeefkromme en de Fullercurve inrekening gebracht.EF--EEEC=EC2+ ????? (kmod,F--kmod,C) (4)nwaarin:kmod,Fis het aangepaste korrel-getal van Fullerbeton;kmod,Cis het aangepaste korrel-getal van het beschouwdebeton;n is het aantal beschouwdezeeffracties.Bij het berekenen van de gemodi-ficeerde korrelgetallen kmod,Fenkmod,Cblijven zeefresten op zevenmetmaaswijdtekleinerdan1mmbuiten beschouwing. In dat ge-bied wordt de pakking namelijk algeoptimaliseerd door niet-gehy-drateerdecementdeeltjesenmicrosilica. De te hanteren zeefwijdtenzijn dus 1 - 2 - 5 - 8 - 11 -16 mm enz. (Duitse zeefserie).M o d e l v e r i f i c a t i eOverzichtMet het nieuwe model (vergelij-king (4)) zijn de E-moduli van vijfmengsels voor hogesterktebetonuit de praktijk en twee mengselsvoor beton van normale sterkteberekend. Vergelijkingen zijngemaakt met andere voorspellen-de composietmodellen [2 t.m. 6].Details zijn weergegeven in [21].Om het gedrag bij variaties in destijfheidsverhouding EA/ECPtekunnen beoordelen, zijn in demodellen E-moduli voor detoeslag EA= 40 000 ? 110 000N/mm2gebruikt.Datbereikison-geveer de bandbreedte waarbin-nen de E-moduli van in de prak-tijk gebruikte toeslagmaterialenvarieert: de dynamische E-mo-dulus van drie typen toeslag is intabel 1 weergegeven [16, 22, 23]ResultatenIn figuur 7 en 8 zijn de procentu-ele afwijkingen van de modeluit-komsten ten opzichte van deproefresultaten getoond voor demengsels met basalt en rivier-grind. Uit het vlakke verloop vande curven van het nieuwe compo-sietmodel kan worden geconclu-deerd dat het model zich robuustgedraagt bij een variatie in de E-modulus van de toeslag EA. Demodellen uit de literatuur [2 t.m.6] reageren gevoelig op deze ver-Tabel 1 | Dynamisch E-moduli EA,dynvantoeslagmaterialen in N/mm2basalt 91 100gabbro 85 400riviergrind 45 000afwijkingvanEC.28(%)afwijking voor EA,dyn =91.100 N/mm2: -0,3%afwijking voor EA,dyn =91.100 N/mm2: -0,6%EA,idealmodel Illstonafwijking voor EA,dyn =91.100 N/mm2: -0,5%603020100-10-20-30-40-5020100-10-20-30-40-50-60- 1040.000 60.000 80.000 100.00040.000 60.000 80.000 100.00040.000 60.000 80.000 100.000basalt/c2Counto [2]Illston [5]Mehmel-Kern [6]Hirsch [4]Hashin-Hansen [3]nieuw modelbasalt/c1Counto [2]Illston [5]Mehmel-Kern [6]Hirsch [4]Hashin-Hansen [3]nieuw modelbasalt/c0Counto [2]Illston [5]Mehmel-Kern [6]Hirsch [4]Hashin-Hansen [3]nieuw model- 20- 3050403020100EA(N/mm2)EA(N/mm2)EA(N/mm2)afwijkingvanEC.28(%)afwijkingvanEC.28(%)7 | Afwijking van zes model-voorspellingen van deexperimenteel bepaaldeEC,28voor beton metbasalt en drie soortencementsteenW e t e n s c h a pB eto nte ch n o l o g i ecement 2002 6104anderingen, zodanig dat er voorelk model maar een enkele ge-schikte EAis waarmee bruikbareresultaten worden verkregen.De curven conform het nieuwemodel vallen over een zodanigbreed bereik samen met de hori-zontale as, dat voor de in de bere-keningen te hanteren E-modulusvan de toeslag een zekere toleran-tie toelaatbaar is. Dat is gunstigomdat het vervangen van de stati-sche E-modulus EAdoor de dyna-mische E-modulus EA,dynin verge-lijking (4) dan gerechtvaardigd is.C o n c l u s i e s e n p r a k t i s c h eb e t e k e n i s v a n h e t n i e u w em o d e lComposietmodellen die de stijf-heden van de fasen toeslag en ce-mentsteen alleen afzonderlijk be-schouwen, zijn niet in staat deE-modulus van hogesterktebetonvoldoende nauwkeurig te be-schrijven.Bij hogesterktebeton met relatiefgeringe druksterkte blijkt tevensde afzonderlijk gemeten stijfheidvan cementsteen niet overeen testemmen met de werkzame E-modulus in het beton. Dat komtvoortuithetfeitdatdeinvloedvande aanhecht-/contactzone tussencementsteen en toeslag veelalbuiten beschouwing blijft. Ookkorrelgradatie en de grootte vande maximumkorrel hebben groteinvloed op de E-modulus. Inwelke mate de beide fasen toeslagen cementsteen bijdragen aan dekrachtsoverdracht, wordt bepaalddoordemechanischeeigenschap-pen van de cementsteen en de ge-voeligheid voor krimpscheuren.De in het model te hanteren ma-teriaaleigenschappenkunneneen-voudig worden vastgesteld. Voorde toeslag blijkt gebruik tekunnen worden gemaakt van dedynamische E-modulus. Over destatische E-modulus is relatiefweinig bekend, terwijl over de dy-namische waarde in de literatuurveel informatie beschikbaar is.Het composietmodel maakt hetmogelijk door keuze van juisteuitgangsmaterialen en volume-aandelen de E-modulus van ho-gesterktebeton reeds in de ont-werpfase van een bouwwerk af testemmen op specifieke eisen.Hierdoor kan worden afgezienvan tijd- en kostenintensieve ge-schiktheidsproeven. Door vervor-mingen van de constructie beterte kunnen controleren, wordt eenaanzienlijke bijdrage geleverdaan duurzaam bouwen.L i t e r a t u u r1. Deutscher Ausschuss f?rStahlbeton - Richtlinie f?rhochfesten Beton. Berlin,1995.2. Counto, U.C., The Effect ofthe Elastic Modulus of theAggregate on the ElasticModulus, Creep and CreepRecovery of Concrete. Maga-zine of Concrete Research 16-48 (1964), pp. 129-138.3. Hansen, T., Influence of Ag-gregate and Voids onModulus of Elasticity of Con-crete, Cement Mortar, andCement Paste. ACI Journal62-11, 1965.4. Hirsch, T., Modulus of Elasti-city of Concrete Affected byElastic Moduli of CementPaste Matrix and Aggregate.ACI Journal, March, 1962.5. Illston, J.M., The DelayedElastic Deformation of Con-crete as Composite Material.Symposium Structure ofConcrete, London, 1965.6. Mehmel, A., Kern, E., Elasti-sche und plastischeStauchungen von Betoninfolge Druckschwell- undStandbelastung. Schriftenrei-he des Deutschen Ausschus-ses f?r Stahlbetonbau, Heft153, Berlin, 1962.7. Baalbaki, W., A?tcin, P.C.,Ballivy, G., On PredictingModulus of Elasticity ofHigh-Strength Concrete.ACI Materials Journal 89(1992), pp. 517-520.8. Zimmermann, S., Einflussdes Zuschlags auf die me-chanischen Eigenschaftenhochfester Betone. Diplom-8070605040302010-10-200100806040200-20riviergrind/c1Counto [2]Illston [5]Mehmel-Kern [6]Hirsch [4]Hashin-Hansen [3]nieuw modelriviergrind/c0Counto [2]Illston [5]Mehmel-Kern [6]Hirsch [4]Hashin-Hansen [3]nieuw modelEA(N/mm2)EA(N/mm2)afwijkingvanEC.28(%)afwijkingvanEC.28(%)40.000 60.000 80.000 100.00040.000 60.000 80.000 100.000afwijking voor EA,dyn =45.000 N/mm2: -0,5%afwijking voor EA,dyn =45.000 N/mm2: -0,5%8 | Afwijking van zes model-voorspellingen van deexperimenteel bepaaldeEC,28voor beton metriviergrind en tweesoorten cementsteenW e t e n s c h a pB eto nte ch n o l o g i ecement 2002 6 105Bereken de elasticiteitsmodulus EC28,calcvoor eenhogesterktebeton B 85 met basalt als toeslagmate-riaal en als vulstoffen silica fume en vliegas.M e n g s e l s a m e n s t e l l i n gCementmatrix:CEM I 52,5 R 390 kgvliegas 60 kgsilica fume 32 kgsuperplastificeerder 9,6 kgwater 125 literToeslagmateriaal:0-2 mm 744 kg (35% V/V)2-5 mm 234 kg (11% V/V)5-8 mm 234 kg (11% V/V)8-11 mm 318 kg (15% V/V)11-16 mm 595 kg (28% V/V)M o d e l p a r a m e t e r sUit de literatuur volgt voor basalt:EA,dyn= 90000 N/mm2Experimenteel vastgesteld:cementpasta:ECP= 20200 N/mm2beton volgens Fuller:EF= 65600 N/mm2(opmerking: dat is hier een mengsel met een volu-meaandeel cementpasta VCP,F= 0,25) `??n fractiebeton' met alleen de grootste fractie:EE= 46700 N/mm2Stap 1: Bereken ECC11(voor het hier gebruiktemengsel), ECC11,FF(voor het Fuller-mengsel) en V.De volumefracties voor de cementmatrix en het toe-slagmateriaal volgen direct uit het mengselontwerp:VCP= 0,31VA= 0,69arbeit am Institut f?r Massiv-bau und Baustofftechnolo-gie, Universit?t Karlsruhe,1999.9. Neville, A., Aggregate Bondand Modulus of Elasticity ofConcrete. ACI MaterialsJournal 94 (1997), pp. 71-74.10. Lutz, M.P., Monteiro, P.J.M.,Zimmerman, R., Inhomoge-neous Interfacial TransitionZone Model for the BulkModulus of Mortar. Cementand Concrete Research 27(1997), pp. 1113-1122.11. Ramesh, G., Sotelino, E.D.,Chen, W.F., Effect of Transi-tion Zone on the ElasticModuli of Concrete Mate-rials. Cement and ConcreteResearch 26 (1996), pp. 611-622.12. Yang, C.C., Effect of theTransition Zone on theElastic Moduli of Mortar.Cement and Concrete Research28 (1998), pp. 727-736.13. Baalbaki, W., Benmokrane,B., Chaallal, O., A?tcin, P.C.,Influence of coarse aggregateon elastic properties of high-performance concrete. ACIMaterials Journal 88 (1991),pp. 499-503.14. Held, M., Technologie undmechanische Eigenschaftendes hochfesten Betons bis B125. In: Darmst?dter Massiv-bauseminar 6, 1991.15. Bechthold, R., Wagner,J.P., Verwendung von Silikat-zus?tzen im Beton. Beton 46(1996), pp. 216-221.16. Heinrich, U., Krautheim,L., Jung, H.R., Unter-suchung zur Beeinflussungdes E-Moduls und derDruckfestigkeit von hochfes-ten Betonen und Ergebnissevon Langzeitmessungen desE-Moduls. Dissertation. Wis-senschaftliche Zeitschrift derBauhaus-Universit?t Weimar,Heft 1/2, 1998.17. Voigt W., ?ber die Bezie-hung zwischen den beidenElastizit?tskonstanten isotro-per K?rper. WiedemannsAnnalen der Physik undChemie 38 (1889), pp. 573-587.18. Hill, R., Elastic Properties ofReinforced Solids: SomeTheoretical Principals.Journal of the Mechanics andPhysics of Solids 11 (1963), pp.357-372.19. Nemat-Nasser S., Hori M.,Overall Properties of Hete-rogeneous Materials. North,Holland, 1993.20. Xi, Y., RepresentativeVolumes of Composite Mate-rials. Journal of EngineeringMechanics 122 (1996), pp.1159-1167.21. Manns, W., ?ber den Einf-luss der elastischen Eigen-schaften von Zementsteinund Zuschlag auf die elasti-schen Eigenschaften vonM?rtel und Beton. Disserta-tion RWTH Aachen, 1969.22. Klengel, K.J., WagenbrethO., Ingenieurgeologie f?rBauingenieure. Bauverlag,1987.23. Schrage, I., HochfesterBeton, Sachstandsbericht,Teil1: Betontechnologie undBetoneigenschaften. Deut-scher Ausschuss f?r Stahlbe-ton, Heft 438, 1994.24. Zimmerman, S., Kessler-Kramer, C., Rutten, H.S.,Neues Verbundwerkstoffmo-dell f?r den Elastizit?tsmo-dul hochfester Betone. Beton-und Stahlbetonbau 97, 2002,Heft 3.RekenvoorbeeldW e t e n s c h a pB eto nte ch n o l o g i ecement 2002 6106vergelijking (1):EC1= EA,dynVA+ ECPVCP= 90000 ? 0,69 + 20200 ? 0,31 = 68360 N/mm2vergelijking (1):EC1,F= EA,dynVA,F+ ECPVCP,F= 90000 ? 0,75 + 20200 ? 0,25 = 72550 N/mm2vergelijking (3):Stap 2: Verwerk het effect van de pakking en de aan-hechtzone, bereken EC22.vergelijking (2):EC2= EC1- (EA,dyn- ECP) V= 68360 - (90000 - 20200) 0,077 = 62990 N/mm2Stap 3: Verwerk de invloed van de korrelverdeling.De algemene uitdrukking hiervoor is:Gebruikte zeven (aantal = n = 6): 1 - 2 - 5 - 8 - 11 en16 mm (Duitse zeefserie).Het zand is geleverd in de fractie 0-2 en dus niet ge-splitst in de fracties 0-1 en 1-2. Daarom worden hieralleen de zeven met opening 2 mm beschouwd enis n = 5.Aldus is:Bereken kmod,Fdan is voor het Fuller-mengsel:kmod,F= 1,55Bereken kmod,Cdan is voor het gebruikte mengsel:kmod,C= 1,90Stap 4: Bereken de elasticiteitsmodulus na 28 dagen,EC2288= EC2288,calcvergelijking (4)65600 -- 46700=62990+?????????????=.(1,55-1,90)5=61660 N/mm2De elasticiteitsmodulus van het mengsel is ook ex-perimenteel bepaald, op cilinders met een diametervan 100 mm en een hoogte van 200 mm. Na een dagwerd ontkist en werden de proefstukken gedurendezes dagen in met kalk verzadigd water bewaard envervolgens opgeslagen bij 20 ?C en 65% RV. Hetproefresultaat was EC28,exp= 61600 N/mm2. Zeefresten gebruikt mengselfractie aandeel fractie zeefopening rest op zeef(mm) (% V/V) (mm) (% V/V)0 - 2 35 12 - 5 11 2 655 - 8 11 5 548 - 11 15 8 4311 - 16 28 11 2816 0190EC1,F--EF72550 -- 65600V = ??????? = ???????????? = 0,077EA,dyn 900001 n=6kmod = ???100 n=11 n=5kmod rekenvoorbeeld = ???100 n=1(resten op zeven 1 mm)(resten op zeven 2 mm)Zeefresten Fuller-mengselfractie aandeel fractie zeefopening rest op zeef(mm) (% V/V) (mm) (% V/V)0 - 2 35 12 - 5 21 2 655 - 8 15 5 448 - 11 12 8 2911 - 16 17 11 1716 0155EF--EEEC28, calc= EC2 ?????? (kmod,F--kmod,C)n