ir.M.Dragosavi?IBBC-TNO, RijswijkTussen haakjes geplaatste cijfers verwijzennaar de literatuurlijst aan het eind van ditartikel.Cement XXXI (1979) nr. 4LU5verbindiingen tussenprefab-betonelementenInleidingCommissie B 7 'Verbindingen in prefab-beton' van Stupr?/Stichting Bouw-research publiceerdein 1974 twee rapporten over onderzoeken van lusverbindingen. Het betrof toen lusverbindingendie alleen op buiging worden belast [1,2] *. De resultaten zijn basis geweest voor de voorschrif-ten [3]. Het onderzoek van lusverbindingen werd echter voortgezet, waarbij belasting op trek ofbuiging rnet trek het hoofdaspect was. Dit onderzoek is inmiddels afgesloten en de resultatenzijn zeer recent gepubliceerd [4].In dit artikel worden de resultaten van het laatste onderzoek besproken, waarbij de ervaringenmet toepassing van de bestaande voorschriften in de praktijk mede worden beschouwd.ToepassingsgebiedHet onderzoek van de lusverbindingen is destijds begonnen omdat er behoefte was aan eenhorizontale doorkoppeling van vloeren in hoge woongebouwen naar de stijve kern. Het moestdus een verbinding zijn die horizontale krachten kon overbrengen. Het lucratieve van een lus-verbinding is echter datdeze ook buigende momenten kan opnemen. Daarmee wordt een beteresamenhang van de draagconstructie verkregen en kan bovendien op de wapening van de vloer-velden worden bespaard.Het onderzoek bleef destijds beperkt tot vloerverbindingenin de woningbouw (eris geen essen-tieel verschil in constructie en belasting tussen de vloeren in hoogbouw en laagbouw), vloer-vloer verbindingen in vloer-wand kruisingen zoals getekend in de figuren 1a en 1b, met aanweerszijden van de verbinding een vloermoment als hoofdbelasting. De invloed van de verticaledrukkracht in de wand en van de dwarskracht in de vloereinden is bij de proeven verwaarloosd;het opnemen van een trekkracht werd als een - zij het belangrijke - nevenfunctie beschouwd.De afmetingen van de proefstukken, de kenmiddeHijn, hoeveelheid en verdeling van de wape-ning waren overeenkomstig de praktijk; de verbinding werd op zuivere buiging belast. De resul-taten zijn basis geweest voor de ontwerpformule in de VB '74 art. C-716.Hieruit mogeblijken dat art. C-716 in de eerste plaats van toepassing is op de vloerverbindingenin de woningbouw die hoofdzakelijk op buiging worden belast en uiteraard ook elders waar deconstructie en de belasting van de verbinding niet belangrijk verschillen van die in woning-vloeren (fig. 1a en 1b). Hoewel dit laatste terecht een reden is waarom artikel C-716 nietspreektvan vloerverbindingen in de woningbouw maarvanplaatverbindingen in het algemeen, opent ditde mogelijkheid tot speculatieve extrapolaties naar verbindingen die essentieel afwijken van diewaarop het onderzoek was gebaseerd. Het isin dit verband raadzaam geen grotere plaatdikte tenemen dan 250 mm, geen hogerwapeningspercentage dan0,75% toe te passen, de verhoudingAad/Aa te beperken tot maximaal 3,0 en geen hogere betonkwaliteit in rekening te brengen danB 37,5 (omdat een hogere kwaliteit in de verbinding praktisch niet te b~reiken is). Verder wordtaanbevolen geen dikkere staven toe te passen dan 0,1 h en ook niet Sikker dan 0 14 mm, dedwarswapening Aad te verdelen over twee staven, alsook bij Sr < 10 ?? de haarspeldvormigestaven zo aan te brengen dat de haarspeld om de staaf van de buitenlus heen grijpt. Overigensbetekenen deze beperkingen nietdater anders geen verantwoorde verbinding mogelijk zou zijn;een dergelijke verbinding mag alleen niet klakkeloos met de formule uit art. C-716 worden ge-dimensioneerd. Het is namelijk een ernpirischeformule met een, per definitie en ervaring,beperkte geldigheid. Naarmate een verbinding meer afwijkt van de proefstukken, wordt de be"rekening speculatiever. In duidelijk afwijkende gevallen zal de constructeur volgens eigen.verantwoordelijkheid en inzicht moeten handelen. Omdat de krachtswerking in en het draag-vermogen van een verbinding evenwel moeilijk voorspelbaar zijn, is in zo'n geval beproevingvan de desbetreffende verbinding te overwegen.Orn de bovengenoemde redenen is art. C-716 niet van toepassing op balk-balk, balk-kolom ofvloer-wandverbindingen zoals die in figuur 1c tlrn 1f ~ijn weergegeven. De randafstand Sr en detussenafstanden van delusvormige staven zijn dan geringeren/of de krachtswerking is duidelijkanders dan in de experimenteel onderzochte verbindingen in vloeren. De sterkte van de balk-kolomverbindingen (waaronder verbindingen door middel van lusvormige wapening) is onder-zocht door de CUR-commissie C 28 (zie Cement nr. 3, 1978 en nr. 3, 1979). Overigens is bij datonderzoek gebleken dat door toepassing van haarspelden (lusverbinding) als additionele wape-ning, de sterkte-effectiviteit van de balk-kolom verbinding aanzienlijk kan worden verbeterd.158balkbalk balk1 I(IJIIII vloerII \NQndc.II,IIivloer1r-,'I II Ikolom-vloerb.e.I-balk--,,IIkolomd.elementverbindingI 7dlri'--------------"element ~I..rIJK c*~~;;;;;;;;.:;;;;;;;;;;;;;t:;;;;;~~ _a_a_M...~~(Md1Diverse verbindingenOnderzocht zijn de verbindingen tussenvloerplaten d.m.V. ronde en rechthoekigelussen a en bDe resultaten zijn niet zonder meer vantoepassing op de balk-kolom verbindingenen de vloer-wand verbindingen c Um f2Lusverbinding tussen vloerplaten, opbuiging belastTen gevolge van moment Md treedt in delusstaaf aan de bovenzijde eenstaalspanning aaM opBelasting op buigingIn het voorgaande is reeds vermeld dat art. 0-716 slechts bruikbaar is voor lusverbindingen diehoofdzakelijk op buiging worden belast, dat wil zeggen waarbij eventuele trekkrachten in deverbinding van ondergeschikte betekenis zijn. De desbetreffende ontwerpformule luidt:A(fa 1 )ad;o Aa ~. 4fb a (40 + 1,6 ~~)1 1 Sr srmet: a = - + - ~, als ~ < 102 200k 0kVoor de betekenis van de symbolen wordt verwezen naar figuur 2 en de VB, art. 0-716.Deze ontwerpformule is destijds opgesteld, ervan uitgaande dat, om welke reden ook, hetbuigend moment in de lusverbinding zodanig kan toenemen dat in de buigtrekzone een staal-spanning in de lusstaven wordt bereikt gelijk aan de rekenwaarde van de treksterkte. Ditverklaart de factor fa in de formule. Daarmee wordt aan de lusverbinding in principe eenzelfdedraagvermogen gegeven als aan een betondoorsnede met doorgaande wapening en tevenseen behoorlijke rotatiecapaciteit.Voor een alleen op buiging belaste lusverbinding is deze stellingname in het algemeen juist. Hetaantal en de kenmiddellijn van delusstaven wordt meestal zo gekozen dat de staalspanning aaMten gevolge van het buigend moment in het bezwijkstadium (Md) gelijk of slechts weinig kleiner isdan fa. Een ruime Jotatiecapaciteit is dan noodzakelijk met het oog op eventuele overbelasting ofherverdeling van momenten. Zwaar overgedimensioneerde lusstaven met in de buigtrekzone eenaaM < < fa komt weinig voor en voor de gedrukte zijde van een lus wordt geen berekening verlangd.Het consequent dimensioneren op fa heeft dus zelden economische betekenis.Oement XXXI (1979) nr. 4 1593Lusverbinding tussen vloerplaten, opbuiging en trek belastTen gevolge van Nd en Md treedt in delusstaat aan de bovenzijde eenstaalspanning aaN = aaM opIndien onderin aaN - aaM een trekspanningis, kan ook daar een dwarswapeningnoodzakelijk zijnBelasting op buiging en trekHet inmiddels uitgevoerde onderzoek van lusverbindingen belast op zuivere trek of diversecombinaties van buiging en trek maakt het mogelijk de bovengenoemde formule zo aan te vullendat willekeurige combinaties van buiging en trek in rekening kunnen worden gebracht. Daarbijwordt enerzijds gebruikgemaakt van de proefresultaten en anderzijds van een nadere beschou-wing over de rotatiecapaciteit van de verbinding.Uit de proeven is gebleken dat een lusverbinding, die bij een toenemende belasting op zuiverebuiging bezweek wanneer in de lusstaaf een staalspanning Oa was bereikt, bij een toenemendebelasting op zuivere trek bezwijkt bij een staalspanningongeveer gelijk aan 213 0a. M~t anderewoorden: wil men in geval van trek de staalspanning Oa in de lusstaven kunnen bereiken, danmoet de lusverbinding zo worden gedimensioneerd dat deze bij zuivere buiging 1,5 Oa zoubereiken. Bij trek moet men dus 'zwaarder' dimensioneren. Bij een combinatie van trek enbui9ing is een eenvoudige interpolatie tussen de genoemde extremen mogelijk gebleken.Ten aanzien van de rotatiecapaciteit van de verbinding is een genuanceerder stellingnamegewenst dan in geval van alleen buiging. In figuur 3 is een op buiging en trek belaste verbindingweergegeven. Stel dat ten gevolge van een trekkracht Nd in de vloer in de lusstaven een trek-spanning 0aN optreedt en tengevolge van een buigend moment Md een spanning van ongeveeraaM. Aan de meest getrokken zijde van een lus vindt men dan een staalspanning aaN + aaM'" ta.Aan de andere zijde van de lus werkt het aandeel van de buiging zelfs ontlastend, zodat veelalaaN -aaM < < fa of zelfs aaN - 0aM < O. Het is duidelijk dat in geval van trek of trek met buigingzowel de boven- als de onderzijde van de lusstaven moeten worden beschouwd, maar datdaarbij het dimensioneren op het bereiken van fa in de lusstaaf onredelijk kan zijn.SBR-commissie B 7 kwam tot een aanpassing van de ontwerpformule, uitgaande van devolgende overwegingen.? In het geval van berekening van een betondoorsnede op buiging en druk wordt een kleinererotatiecapaciteit toegestaan dan overeenkomend met Oa = fa. Een compensatie voor de ver~minderde rotatiecapaciteit is gevonden in een verlaging van de rekenwaarde van de betondruk-sterkte (f'b= 0,75 ('bk; zie VB art. A-204.5).? Het minimum wapeningspercentage, mede vereist met het oog op de rotatiecapaciteit, behoeftniet te worden toegepast wanneer op grond van de berekening minder dan 213 van het minimumwapeningspercentage voldoende zou zijn. In dat geval mag worden volstaan met 1,5 maal deberekende wapening (zie VB art. E-701.2.2).? Een ruimer vervormingsvermogen ten aanzien van een trekkracht in de vloer kan nauwelijksbijdragen tot een herverdeling van de krachten in de constructie. Een ruimer vervormings-vermogen heeft dus geen effect. Wel dient rekening te worden gehouden met het op trekzwaarder moeten construeren dan op buiging, zoals uit de proeven is gebleken.Op grond van deze overwegingen is de commissie van mening dat bij een combinatie vanaaN = 0 en aaM'" 213 fa in een lusstaaf, de staalspanning fa in de eerder genoemde formule magworden vervangen door 1,5 (JaM. Evenzo mag bij een combinatie van OaN'" faen 0aM= 0 in plaatsvan ta worden ingevuld 1,50aN. Tussen deze extremen mag rechtlijnig worden ge?nterpoleerd.De formule die aan deze uitgangspunten voldoet en derhalve als ontwerpformule wordt aan-bevolen, luidt:(fa 1 ~Aad~Aa ~_. -4)fb a (40 + 1,6 ~~)met: a =en: ~resp.: ~1 1 Sr Sr- +--, als-", 1,0220Qh 0k_1..:...,5_o~a:::.N'-+c-_1....:.,5__0=aM.::- I 0 .( ) '/ f, a s < 0aN + aaM < - 3 afa1,5 aaN aaM ( )--fa- + aaN + (JaM' als 213 fa '" aaN + 0aM '" faCement XXXI (1979) nr. 4 160waarin:aaN = de staalspanning in de lusstaaf ten gevolge van de helft (er zijn immers twee staaf-doorsneden in een lus) van de trekkracht Nd in de vloer;aaM = de staalspanning in de lusstaaf ten gevolge van het buigend moment Md in de vl?er-einden (voor de trekzijde dient + aaM, voor de drukzijde - aaM te worden ingevuld in deforn-ule!).Voor de bete;,enis van de overige symbolen wordt verwezen naar art. C-716, van de VB '74.Een voorbeeld:Stel dat het een lusverbinding betreft met fa = 500 N/mm2 , fb= 1,3 N/mm2 , 0~ = 12 mm(Aa = 113 mm2), /dl== 180 mm en Sr= 120 mmoStel dat uit de bepalende belasting volgt: aaN = 0,6 fa en aaM = ? 0,25 fa.Uit de formule volgt: Aad ~ (679 . P- 452) mm2Voor de trekzijde:P= 1,5' 0,6 + 0,25 = 1,194; Aad ~ 359 mm20,85Voor de drukzijde:~ = 1,5(0,6 - 0,25) = 0,53; Aad < 0In dit geval is aan de trekzijde een dwarswapening van 2 0 16(= 402 mm2) vereist. Aan dedrukzijde behoeft geen dwarswapening te worden aangebracht. De berekende dwarswapeningdient aan de binnenzijde van de lus tegen de desbetreffende lusstaaf te worden gesitueerd.Uiteraard geldt voor lusverbindingen belast op trek of buiging met trek dat de gegeven formuleslechts van toepassing is voor de verbindingen die naar afmetingen en constructie (althans inbelangrijke mate) overeenkomen met die in woningbouwvloeren.In tegenstelling met de bestaande formule uit de VB '74 is de nu voorgestelde ontwerpformulebruikbaar zowel voor het geval van zuivere buiging, als voor zuivere trek en voor willekeurigecombinaties van buiging en trek. Voor praktische toepassing kan een vereenvoudiging van deformule worden overwogen, wat gepaard gaat met economische consequenties (een veiligevereenvoudiging betekent in bepaalde gevallen een zwaardere en dus kostbaardere eis.Ten aanzien van dwarskracht kan art. C-716 gehandhaafd blijven.Literatuur1. SBR-rapport B7-5: Lusverbindingen tussen prefab"betonelementen op buiging belast, StichtingBouwresearch, Rotterdam 1974.2. SBR-rapport B7-6: Beproeving lusverbindingen met 'rechthoekige' lussen, Stichting Bouw-research, Rotterdam 1974.3. Voorschriften Beton VB 1974, art. C-716.4. SBR-rapport B7-9: Lusverbindingen belast op trek of buiging en trek, Stichting Bouwresearch,Rotterdam, 1979.Antwoordenboekje CB 16Eenvoudige betonberekeningenSTUBECO-vergaderingOp 9 mei a.s. wordt door Stubeco een avond-lezing georganiseerd in het vergadercentrumHoog-Brabant in Utrecht.Op het programma staat een voordracht overde uitvoering van de 150 meter hoge A-pyloonvan de tuibrug Rheinbr?cke D?sseldorf-Flehe, uitgevoerd met behulp van klimbekis-ting, die ook is toegepast voor het schuin om-hoog gaande gedeelte van het onderstuk vande pyloon. De voordracht wordt gehoudendoor Dipl.-lng.Honnefelder van de Niederlas-sung D?sseldorf Dyckerhoff & Widmann A.G.Na deze voordracht wordt een film vertoondover de uitvoering van een brug in Isra?l.Deze film wordt door Ibis Nederland ter be-schikking gesteld.Aanvang van de lezing: 20.00 uur, adres: Ver-gadercentrum Hoog-Brabant, Radboutkwar-tier 23, Utrecht (winkelcentrum Hoog-Catha-rijne).Zowel leden als niet-leden van de Stubecozijn van harte welkom bij deze vergadering.Voor inlichtingen kan men de secretaris bei-len: ing.J.B.Verheul, 020 - 5453186 of03445 - 1587.Cement XXXI (1979) nr. 4Begin april verschijnt als toevoeging aan het boek CB 16 Eenvoudige betonbereke-ningen, het antwoordenboekje dat de uitwerkingen bevat van de achter elk hoofdstukgeplaatste opgaven. Van verschillende kanten is op het verschijnen van dit boekjeaangedrongen. Het zal vanaf april automatisch bij het boek CB 16 worden bijgezon-den.Voor degenen die CB 16 reeds in hun bezit hebben, gelden de volgende 'spelregels'om in het bezit van het antwoordenboekje te komen.Schrijf ons een briefje met uw naam en adres en vermeld daarin'Antwoorden CB 16'.Sluit daarbij in een postzegel van f 0,80 en stuur dit naar:Nederlandse Cementindustriepostbus 101000 AA AmsterdamNa ontvangst van uw aanvraag zal het antwoordenboekje zo snel mogelijk wordentoegestuurd.Het antwoordenboekje is gratis; uwpostzegel dient als bestrijding van de portokostenen tevens om te voorkomen dat u telefonisch gaatbestellen. Van het boek Eenvou-dige betonberekeningen zijn inmiddels zo'n 8000 exemplaren verkocht en u kunt zichvoorstellen wat het betekent als u massaal de telefoon ter hand neemt om het ant-woordenboekje te bestellen.Wij doen een beroep op uw medewerking om uitsluitend schriftelijk uwbestelling aanons op te geven.Afd. PublikatiesNederlandse Cementindustrie161