KWALITEIT EN EINDIGE-ELEMENTENMETHODEprof.dr.ir.J.Blaauwendraad, hoogleraar TU DelftKwaliteit speelt een grote rol in het totale proces van de bouw. Een van deprocesstadia is de toetsing aan veiligheidsnormen door middel van berekeningen.Daarvoor wordt steeds vaker de Eindige Elementen Methode gebruikt, hier afgekorttot EEM. Tijdens een symposium op 24 november jl. heeft CIAD de relatie vankwaliteit en EEM aan de orde gesteld. Bij die gelegenheid is grote zorg uitgesprokenover het gehalte van de rekenresultaten en is de vraag gesteld naar het Ontbrekendeelement'. Dit artikel bevat een discussiebijdrage vanuit het hoger onderwijs. Tweestromingen worden onderscheiden: elitevorming (steeds verfijnder software voormoeilijke problemen) en democratisering (meer software en betere pc's maken demethode toegankelijker). De voorkennis is bepalend voor het met succes kunnenomgaan met het nieuwe gereedschap. Geconstateerd wordt dat de bijpassendekennis van de mechanica van constructies veelal ontbreekt. Blaauwendraad legt uithoe het onderwijs (WO en HBO) daarin moet voorzien. Veel kennis zal vianascholing bijgebracht moeten worden. In navolging van de rijbewijzen pleit hijvoor runbewijzen, opklimmend in moeilijkheidsgraad. Zo leert ieder het niveaukennen dat hij aankan, waarmee menselijke fouten zo goed mogelijk in de handgehouden kunnen worden.Terwille van de lezers van Cement is de betekenis voor het bouwbedrijfsleven en metname de betonwereld wat extra benadrukt.Trends en tegenstellingenAls we gaan spreken over de methodeder eindige elementen hebt u eerst rechtop mijn definitie van het gebied datdoor de methode wordt bestreken. Ik zalde naam zowel bezigen voor het bereke-nen van staafconstructies als voor hetanalyseren van twee- en drie-dimensio-nale continua zoals platen en schalen.Maar zoals nog wel zal blijken, ik maakwaar nodig wel onderscheid tussen dezetwee vormen van de eindige elementen-methode.Deze eigentijdse rekentechniek genietde belangstelling van verschillende par-tij en. Voor het doel van deze voordrachtzijn twee daarvan belangrijk. Enerzijdszijn dat wetenschappers die de pro-grammapakketten ontwikkelen, ander-zijds de constructeurs.Alleen al met deze vaststelling zitten wemidden in een onderwij sdilemma. Opwie moeten we ons richten? Beide groe-pen hebben belang bij EEM, maar van-uit totaal verschillende invalshoeken.Voor de constructeur is de programma-tuur gereedschap om de betrouwbaar-heid van zijn ontwerp en/of produkt tewaarborgen. Hij is de gebruiker. De we-tenschapper kijkt er als ontwikkelaarheel anders naar. Hij weet er veel van enhem is precies bekend wat er allemaalmis kan gaan. De twee partijen denkennaar hun aard in geheel verschillendetermen. De gebruiker is bezig met pom-pen, reactoren, carrosserie?n, gebou-wen, offshore platforms enz. en steltomgevingscondities en belastingen vast.De wetenschapper houdt zich bezig metheel andere zaken en bezigt dan ook eenander jargon. Hij heeft oog voor specialezaken als zero energy modes, spuriousmodes, shear locking, membranelocking, hour glassing, aspect ratio's,patch tests, rigid body modes enz. Devraag is of beiden moeten worden opge-leid aan de universiteit (de vraag stellenis hem beantwoorden), of beiden overdezelfde kennis moeten beschikken enzo niet, wat ze dan moeten weten en watze van eikaars expertise dienen te weten.Er is nog een andere tegenstelling. Tenaanzien van EEM hebben we met tweetegengestelde trends te doen, en aan bei-de heb je in onderwijsland een bood-schap. Ik zou de ene trend willen aan-duiden als 'elitarisering van de EEM' ende andere als 'democratisering van deEEM'. Er is ontegenzeglijk sprake vanelitevorming in de wereld van EEM.Steeds knappere software voor als maaringewikkelder problemen komt ter be-schikking. Gewone lineair-elastischeberekeningen worden routine, zodat deaandacht meer wordt verlegd naar niet-lineariteit en dynamica (al dan niet line-air), maar ook gekoppelde problemenzoals kruip in combinatie met hogetemperaturen of de combinatie vanbrand en plasticiteit wordt bestudeerd.De elementenmethode wordt vooraltoegepast in vakgebieden waar de theo-retische achtergronden gecompliceerdzijn. En de wiskundige beschrijvings-wijzen zijn navenant ingewikkeld. Hetvolkje van ontwikkelaars vormt inter-nationaal een 'computational mecha-nics' elite.Daar staat dan die heel andere trend te-genover. Steeds meer pakketten wordenop de markt aangeboden en tegelijkworden de PC's zo krachtig - en dat voorzo bescheiden kosten - dat de pakkettenop deze hardware beschikbaar komt.Betrekkelijk eenvoudige adviesbureauskunnen nu massaal worden aangeslotenop de stroom van ontwikkelingen. Datnoem ik de democratisering van EEM,zonder er op deze plaats een waardeoor-deel aan te verbinden. De elitevormingis 'mechanics driven' en de democratise-ring is 'hardware driven'. Hoe gaan wemet de geconstateerde tegenstelling omin het onderwijs? En dan is er nog een12 Cement 1989 nr. 1derde gegeven, dat wel samenhangt methet voorgaande. In de praktijk blijktmenige elementenmethodeberekeningjuist door de TH-ingenieur te wordenuitgevoerd. De TU-ingenieur doet datdoorgaans slechts kort zelf en laat dit algauw over aan de medewerkers metHBO-opleiding.De mogelijkheden van het regulie-re onderwijsIn het onderwijs wordt terdege beseftdat er een immense opgave bestaat. Jemoet alle categorie?n van gebruikersvan dienst zijn, maar hun behoeften zijnverschillend. Bovendien is er een tijds-probleem. De instellingen voor weten-schappelijk onderwijs hebben slechtsvier jaar ter beschikking en die voor hethoger beroepsonderwijs niet meer dandrie, na aftrek van het praktijkjaar. Ver-der is de elementenmethode niet hetenige onderwijs. Docenten voor anderevakken hebben ook hun welgemeendebehoeften en even zovele suggestiesvoor onderwijsvernieuwing. En denkeens aan de noodzaak veel meer aan-dacht te besteden aan toegepaste infor-matica in de techniek. Verder is een hardgegeven, dat elementenmethodepak-ketten steeds vaker worden aangebodenin combinatie met CAD-systemen. Deaanwending wordt voortdurend verge-makkelijkt, zodat onoordeelkundig ge-bruik feitelijk onafwendbaar is. Er is duseen roep om goed onderwijs. De prak-tijk leert dat het uitgesloten is om hetmechanica-onderwijs in omvang te la-ten groeien, in elk geval niet in opval-lende mate. De mechanicadocentzitdusongemakkelijk op een stekelig geweten(fig.l). Hij weet dat onderwijsvernieu-wing vrijwel alleen mogelijk is binnenvraag die dus om beantwoording vraagtis, of de elementenmethode beslist moetworden gedoceerd. Het is ook een vraagin welk jaar het zal worden gegeven. Enals deze vragen met ja worden beant-woord, is onafwendbaar weer een vol-gende vraag hoe je plaats maakt voor datnieuwe onderwijs. In gewoon Neder-lands: welk conventioneel mechanica-onderwijs laten we voortaan weg?Om de goede route te kiezen moeten wemeer weten over de typen gebruikersmet wie we te maken hebben. Ook is hetvoor het onderwijs informatief wat debelangrijkste foutenbronnen zijn bij hetgebruik van de EEM. Maar vooral zullenwe ons erover moeten uitspreken welkevoorkennis is vereist om succesvol om tegaan met het nieuwe gereedschap.FoutenbronnenSprekend over de foutenbronnen is heteigenlijk benauwend hoeveel er mis kangaan met een computerprogramma.Om te beginnen is de menselijke geestbeperkt, zodat niet een allesomvattendprogramma geschreven kan worden.Steeds moet dus uit voorradige pro-gramma's een keuze worden gemaakt.Dit is een belangrijke beslissing waarbijfundamentele missers voorkomen. Erkan ook een fout in de hardware optre-den, maar de gevolgen daarvan zijn alsregel erg opvallend en worden snel on-derkend. De programmatuur kan even-eens falen. Een gegarandeerd uitgetestprogramma bestaat niet. Bij het meestgebruikte en safe bekend staande pro-gramma kan na vele jaren een zo onge-bruikelijke combinatie van invoergege-vens worden gehanteerd, dat pas danvoor 't eerst een specifiek programma-deel wordt doorlopen en nog een foutaan het licht komt. Een frappant voor-beeld daarvan trad op bij het trillingson-derzoek van het eerste ontwerp van destalen schuiven voor de stormvloedke-ring in de Oosterschelde. Tenslottewordt er nog aan herinnerd dat veel nu-merieke methoden gebaseerd zijn opeen benaderingsconcept, zodat ook hiernog een, zij het op voorhand aanvaardefout, kan optreden. Maar de signalen uitde praktijk liegen er niet om. De menszelf is de ernstigste foutenbron. Ten-minste 80 procent van alle onjuiste be-rekeningen is terug te voeren tot onoor-deelkundig gebruik. Er is dus eenschreeuw om betere opleiding. En omopleiding in de relevante dingen.Typen gebruikerLaten we die gebruiker eens van meerdichtbij bezien. Acht jaar geleden heb ikdaarvan een beschrijving gegeven, dienog niets aan actualiteit heeft ingeboet.Je kunt dat toelichten door de construc-tiebureaus ruwweg in twee categorie?nte verdelen met elk een eigen werkme-thode. In de eerste categorie is de ont-werper ook de constructeur en rekenthij alles zelf uit. Dit wordt meest aange-troffen in bureaus en afdelingen vankleine omvang, waar waarschijnlijk inhoofdzaak routinematig ontwerpwerkplaatsvindt. De overgrote meerderheidvan de ingenieursbureaus valt in dezecategorie. Deze 'integrale ingenieur'moet inzicht hebben in de hoofd-krachtswerking van zijn constructie, enheeft voldoende rekenvaardigheid omzijn ontwerp te kwantificeren.Bij de tweede categorie is er enige matevan taaksplitsing en specialisering. Er iseen type constructeurs dat vooral ont-werpt, de ontwerper-constructeur, en eris een type constructeur dat het reken-werk voor de ontwerpen verzorgt, de re-kenaar-constructeur. De ontwerper-constructeur werkt op een globaal ni-veau en de rekenaar-constructeur groeituit tot een mechanica-beoefenaar.Uit oogpunt van de behoefte van deEEM is de ontwerper-constructeur tevergelijken met de eerder genoemde in-tegrale ingenieur. We hoeven hem dusniet verder afzonderlijk te beschouwen.De rekenaar-constructeur is wel heelduidelijk een afzonderlijk profiel. Hij isde 'structural analyst', met vaardigheidin het hanteren van de complexere sys-temen. Zijn deskundigheid is mechani-ca en hij is nauw verbonden aan de re-kenmodellen die worden ingezet. Bijhet gebruik daarvan is hij een onmisbareschakel. Ik heb hem 'modelingenieur'genoemd.Aard van de benodigde kennisWe hebben het tot hier voor ons uitge-schoven, maar zullen toch op de belang-rijke vraag moeten ingaan welke voor-kennis nodig is voor het succesvol beoe-fenen van de elementenmethode. Daar-over heb ik een uitgesproken opvatting.Je kunt de EEM alleen aanwenden voorhet kwantificeren van fenomenen die jekwalitatief reeds doorgrondt. Men dientte begrijpen wat de hoofdkrachtswer-king van het produkt of de constructieis, voordat men zijn toevlucht neemt totde EEM. Slechts bij hoge uitzonderingmag de methode worden gebruikt om tebegrijpen wat er in een constructie aande hand is bij de gegeven omgevings-condities. Als regel zal dat begrip er eerstdienen te zijn en wordt de EEM inder-daad alleen gebruikt om na te gaan ofwordt voldaan aan specificaties van vei-ligheid.Aan mij studenten houd ik voor dat hetkiezen van een elementennet voor con-tinua hetzelfde type kennis ondersteltCement 1989 nr. 1 13de ruimte van zijn eigen vak en voor hetbehoud van die ruimte moet hij zelfsvoortdurend de barricade op. De eersteals het plakken van rekstrookjes. Wil jedat oordeelkundig doen, dan moet jeeen verwachting hebben van het ver-loop van de spanningen. Je wilt de rek-strookjes immers effectief inzetten enop die plaats plakken waar de span-ningspieken zullen optreden. Het is bijde EEM niet anders. Om netverfijningop de goede plaats te kiezen, heb je de-zelfde kennis nodig.Een voorbeeld is de berekening van be-tonnen cilindrische tanks voor de opslagvan drinkwater en vloeibare gassen (fig.2). Voor dit probleem kun je alleen hetgoede elementennet kiezen als je weethebt van het verschijnsel randstoring inschalen. Hebje dit niet, dan zulje onderin de schaal nabij de aansluiting aan devloer al gauw een te grof elementennetkiezen. En, wat erger is, het computerre-sultaat zal ook op geen enkele wijze eensignaal afgeven dat de berekening moetworden herhaald met lokaal een fijnernet. Ik ben ervan overtuigd dat ieder inzijn eigen expertisegebied soortgelijkevoorbeelden kan aandragen. Daarom,vanuit onderwijskundig standpunt kanhet Ontbrekende element' in de ele-mentenmethode haarscherp wordenaangewezen. Dat is niet zozeer enig fei-len in de elementenmethode (al is die erecht ook wel), maar het ontbreken vande bijpassende kennis van de mechanicavan constructies.De bijdrage van het reguliere on-derwijsMijn conclusie kan duidelijk zijn: be-tracht de grootst mogelijke nuchterheidin uw verwachtingen ten aanzien van derol van het reguliere onderwijs. Er moeteerst een goede basis worden gelegd,waarin het accent ligt op de grondslagenvan de mechanica. Er zijn grenzen aanwatje daarvan mag en kunt inleveren.Aan die basisvorming heeft het onder-wijs zijn handen al behoorlijk vol. Ne-derland kent geen voorselectie op de in-stroom in het onderwijs en dat betekenttoch knellender randvoorwaarden voorde te stellen eindtermen dan menigeenzich realiseert. Wie realiteitszin heeft,moet dit beamen.De hoofdstroom van de studenten heeftin de eerste twee jaren van de opleidingbeslist onvoldoende basis om dan reedsde elementenmethode voor continuatot zijn recht te laten komen. Ik zeg nietdatje het dan niet geven kunt. Het ge-beurt in de praktijk hier en daar. Maardan haal ik een bekend gezegde aan:'Wat hebje aan een tijger inje tank, meteen ezel achter het stuur?' Het is onein-dig veel belangrijker de schaarse tijd inde eerste jaren te besteden aan het gron-dig inscherpen van elementaire notieszoals evenwicht, randvoorwaarden enhet benutten van symmetrie en antime-trie. De beoefenaar van de elementen-methode zal dat hard nodig hebben bijhet modelleren van zijn probleem en bijhet beoordelen van zijn computerresul-taten. U hebt er geen idee van hoe moei-lijk alleen al evenwicht is voor veel aan-staande ingenieurs.In Engeland is een aardige proef gedaanwaaruit dat nog eens pijnlijk is gebleken.Aan ouderejaars studenten enjongafge-studeerde ingenieurs werd gevraagdvoor een aantal staafconstructies de mo-mentenlijn en de dwarskrachtenlij teschetsen (fig. 3). Het resultaat was nietbemoedigend. En iedere eerlij ke Neder-landse docent weet dat het bij ons nietbeter is. En toch zal deze basis eerst ge-legd moeten worden! In Nederlandhebben we ook nog tegen dat in de vier-jarige opleiding veel minder tijd be-schikbaar is voor uitgebreid oefenen.We hebben niet noemenswaard hoeveninleveren op theoretische vorming, dusop het vergaren van kennis, maar voorhet verwerven van kunde en vaardig-heid is beslist wel minder gelegenheid.Een aantal basisvaardigheden zal eersthet geestelijk eigendom moeten zijn,voor men toe is aan de EEM voor conti-nua. Anders wordt de EEM het toepas-sen van kunstjes; maar dan wel gevaarlij-ke! Natuurlijk blijven we ook de meergetalenteerde studenten houden en onssysteem is flexibel genoeg om die uit hetpeloton te laten breken. Maar hun aan-tal is klein en bepaalt niet het beeld. Ditzijn uiteraard de kandidaten bij uitstekvoor de posities van modelingenieur inde bouwindustrie. Natuurlijk komenvelen van hen terecht in het onderzoeken in software-ontwikkelingsomgevin-gen. Dan behoren ze tot de eerder ge-noemde elite. De brede stroom studen-ten zal straks echter behoren tot de evenhard nodige categorie van integrale in-genieurs en ontwerpers. Zij kunnen inhet tweede deel van hun vierjarige uni-versitaire opleiding kennis maken metde EEM van continua. Maar dat zal be-perkt moeten blijven tot een introduc-tie, en die is noodzakelijk verschillendvoor ingenieurs in het WO en het HBO.Alles samenvattend, kom ik tot het vol-gende standpunt. Op de universiteitgeef je de eerste 2 jaar de basis van me-chanica en train je de studenten in demechanica van staafconstructies. Datgeeft reeds enige gewenning aan de ver-plaatsingsmethode. In de volgende 2j aar komt de EEM van continua aan bod,nadat eerst behandeld is wat platen enschalen zijn. Voor een klein aantal stu-denten kan dit reeds diepgaand zijn,maar de echte modelingenieur zalhoogst zelden het produkt zijn van devierjarige opleiding.De modelingenieur zal vooral wordengevormd in het tweede fase onderwijs.De integrale ingenieur is zonder meeraangewezen op nascholingsonderwijsvoor de verdere bekwaming in de me-thode der eindige elementen.In het reguliere vierjarige HBO moetvrijwel worden volstaan met de behan-deling van staafconstructies. Er is in feiteonvoldoende gelegenheid om de me-chanicabasis te leggen voor twee- endriedimensionale spanningsproble-men, om maar aan een zinvolle intro-ductie tot EEM voor continue construc-ties te kunnen denken. De HBO-inge-14 Cement 1989 nr. 14 Schematisch overzicht van tebehandelen onderwerpen van deelementenmethode en hun plaats in hetcurriculum van het WO en HBOnieur is voor een opleiding in deze gea-vanceerde rekentechniek feitelijk aan-gewezen op nascholingsonderwijs. In fi-guur 4 is een en ander in een schema sa-mengevat,Wat is dus de taak van het HBO? HetHBO zal het bouwbedrijfsleven zeeraan zich verplichten door zijn studentenbewust te maken van de realiteit. Het iseen opdracht en uitdaging voor HBO-docenten om hun studenten een zeerkritische houding bij te brengen. Demooie pr?- en postprocessors in kleurzijn uiterst misleidend als zou iedereenhet nu kunnen. Leer de studenten dat zezich daardoor niet moeten laten intimi-deren. Integendeel, maak ze bewust vande andere en dieper stekende kennis dienodig is en van de noodzaak van nascho-ling en laat ze daar naar uitzien. DeHBO-instellingen moeten zo'n nascho-ling aanbieden.Voor de vergelijking meld ik nog hoe destand van zaken is in andere landen. Ikkies daarvoor landen waar men een in-deling kent in undergraduates en gra-duates. In de USA krijgen de undergra-duates geen EEM voor continua. Dat ge-beurt pas in de graduates courses. Ookin een universiteit als die van Berkeleymet een stevige reputatie op het gebiedvan numerieke methoden is dat het ge-val en er wordt niet gedacht aan veran-dering, juist vanwege de overwegingendie ik heb gegeven. Mijn ervaring metJapanse universiteiten is al niet anders.Misschien stelt mijn betoog u wat teleur.Toch hoeft dat niet, want er is meer tezeggen. We kunnen met name meerspecifiek zijn over de inhoud van het re-guliere TU-onderwijs en van het HBO-de juiste elementindeling kiezen. Hetreeds genoemde voorbeeld van de ci-lindrische tank is hiervan een treffendvoorbeeld. De karakteristieke lengte vande buigingsrandstoring is van de ordevan grootte van de wortel uit het pro-dukt van de cilinderstraal en de wand-dikte.-Er moet gedegen kennis zij van de be-schikbare elementen. Anders zal de ver-deling van elementen onjuist worden,de elementvorm fout zijn en wellichtzelfs een verkeerd element worden ge-hanteerd.-De belasting moet goed worden be-handeld. Hiertoe behoort zowel hetvaststellen van de belasting als het oor-deelkundig invoeren van deze belastingin het programma. Hier speelt het be-kende probleem van het toedelen vanverdeelde belasting aan de vrijheidsgra-den bij elementen met tussenknopen.-Randvoorwaarden moeten correctworden gespecificeerd. Dit blijkt in depraktij een groot probleem te zij n. Hierstuiten we op een belangrijke bron vanfouten. Het is kennelijk toch moeilijkom goed gebruik te maken van symme-trie-overwegingen en om afhankelijk-heidsrelaties tussen vrijheidsgraden tebeschrijven. Een sprekend voorbeeldheb ik gezien op het terrein van beton-mechanica. Een niet-lineaire bereke-ning voor een deel uit een tunneldak le-verde absoluut foute resultaten op dooreen onjuiste keus van de randvoorwaar-den. In figuur 5 wordt dit geval toege-licht.-Kennis van computer graphics wordteveneens belangrijk nu steeds meer pr?-en postprocessing faciliteiten beschik-baar komen.5 In een berekening van een deel uit een tunneldak kan gebruik wordengemaakt van symmetrie. Bij niet-lineaire berekeningen moet men oppassenom de goede randvoorwaarden in symmetrielijnen te formuleren. In eenelastische constructie kan geen horizontale verplaatsing optreden in een verticalesymmetrielijn. Maar in een gescheurde betonbalk geldt iets anders. Doorscheurvorming wordt de ligger langer en zal men moeten eisen dat allehorizontale verplaatsingen in een verticale symmetrielijn even groot zijn. Wie ditniet onderkent sluit de constructie teveel op en overschat de bezwijksterkte inernstige mateCement 1989 nr. 1 15nascholingsonderwijs. Om dat goed aante geven, moet ik eerst op twee anderezaken ingaan. Dat is enerzijds de aardvan de kennis en kunde die vereist is bijhet toepassen van EEM-programma-tuur, of beter gezegd bij het opstellenvan EEM-modellen, en anderzijds debenodigde vaardigheden voor het be-oordelen van de resultaten van zo'n mo-del.Opstellen van EEM-model en pre-pareren van invoerOver de vereiste kennis en kunde is inhet voorgaande incidenteel al het een enander te berde gebracht. Laten we datnog eens in de herinnering roepen enenigszins complementeren:- De gebruiker moet herkennen welkfysisch fenomeen aan de orde is in hetonderhavige probleem. Alleen dan zalhij het goede programma aanwenden enHet onderwijs kan hieruit zijn leringtrekken. Bij de opleiding in de elemen-tenmethode zijn we snel geneigd om tedenken aan uiteenzettingen over de di-verse elementen. In veel cursussen heb-ben we daarop in het verleden de klem-toon gelegd. Die kennis is inderdaad no-dig, maar veel fouten worden er tochniet mee voorkomen. Meer dan tot nutoe is gebeurd, moet aandacht wordengeschonken aan de andere aspecten vanhet modelleren, zoals randvoorwaardenen belasting.Ik heb niet gesproken over het leren om-gaan met handleidingen. Dat reken ikniet tot de vorming waarvoor het hogeronderwijs tekent. De bijgebrachte ken-nis moet de gebruiker in staat stellentheoriebeschrijvingen te beoordelen.Het hanteren van de handleiding volgtdan vanzelf.Er wordt wel eens gedacht dat de eisenten aanzien van kennis en kunde lagerkunnen worden als meer gebruik wordtgemaakt van expert-systemen. Ik deeldie mening niet. Er zal zeker een inte-gratie van expert-systemen en elemen-tenmethodeprogramma's komen. Datzal het modelleren stellig krachtig on-dersteunen, maar het kan nooit de eisenreduceren die je aan de toepasser moetstellen omtrent zijn mechanicakennis.Anders gezegd, het omgaan met de in-voerhandleiding zal door expert-systemen vereenvoudigen maar voorhet beter begrijpen van de theoriehand-leiding bieden ze geen soelaas.Controleren van resultatenWelke vaardigheden zijn nu nodig omresultaten van een elementenmethode-berekening te controleren? We zullenenkele zaken noemen:1. Heel belangrijk is een kritische instel-ling. Laten we onze studenten maar in-scherpen dat het inschakelen van decomputer geen garantie is voor kwali-teit. Ik keer het zelfs liever om: leer jestudenten iets wantrouwen als het uit decomputer komt. Houd je studentenmaar voor dat een computerresultaatfout is, tenzij je het tegendeel kunt aan-tonen.2. Ontzettend belangrijk is de controlevan het evenwicht. Evenwicht moet eraltijd zijn en iedere constructeur is instaat om dit te beoordelen. De oplegre-acties dienen te corresponderen met debelasting, maar ook uitgesneden ge-deelten van de constructie moeten inevenwicht zijn. Dan spelen resultantenvan snede-spanningen een rol. Laten weonze studenten doorkneden van dit be-sef en ze veel oefenen in deze vaardig-heid.3. Dat het evenwicht klopt is wel nood-zakelijk maar niet voldoende om ons teovertuigen van dejuistheid van de resul-taten. Het zal nooit mogelijk zijn elkuitvoergetal op zijn juistheid te beoor-delen, maar dat hoeft ook niet. De be-staanbaarheid en de redelijkheid vaneen oplossing kan wel altijd worden ge-toetst. Heel belangrijk daarbij is het eer-der genoemde kwalitatieve inzicht inhet onderhavige probleem en uiteraardeerder opgedane ervaring. Ik denk weeraan het al enige malen genoemde rand-storingsprobleem in LNG-tanks. De in-gewijde constructeur weet dat deze sto-ring het karakter heeft van een verendondersteunde ligger en verwacht eenbepaald verloop en zelfs een orde vangrootte.4. Het is belangrijk dat een constructeurordes van grootte kan schatten. Daar-voor moetje leren door je oogharen tekijken, zodat details wegvallen en alleenhet globale systeem in het vizier komt.Kleine handberekeningen helpen daar-bij en het inroepen van klassieke kennisals 'vergeet mij nietjes' of elementaireoplossingen uit de elasticiteitstheorie ende plasticiteitsleer. En niet te vergetengezond verstand!In het eerder genoemde geval van deOosterschelde-stormvloedkering kwa-men fouten pas aan het licht omdat dekritische gebruiker bij wijze van scha-duwberekening een handberekeningmaakte aan de hand van een sterk ver-eenvoudigd massa-veer-model met driegraden van vrijheid. Andere mechani-cakennis dan de elementenmethodeblijft de basis voor het succesvol toepas-sen van die elementenmethode.Over rijbewijzen en runbewijzenIn het begin van dit artikel heb ik ge-sproken over de democratisering van deelementenmethode. Daarop wil ik nogeven terugkomen. Men kan er een pa-rallel in zien met autorijden. Auto's zijnzover ontwikkeld, dat we er allen meemoeten kunnen rijden. Vooral het uit-vinden van de automatische starterheeft een grote rol gespeeld. Maar in dieparallel ligt ook een les opgesloten. Omveilig aan het verkeer deel te nemen,moet aan twee voorwaarden zijn vol-daan: je moet een betrouwbaar voertuighebben en je moet het besturen onder deknie hebben. Zowel aan het een als aanhet ander stellen we kwaliteitseisen, res-pectievelijk door voertuigkeuringen endoor rijexamens.De situatie ten aanzien van EEM vraagtom soortgelijke veiligheidsbevorderen-de maatregelen:- de software moet worden getoetst opeen aantal elementaire functies;- de gebruiker zal zich moeten kwalifi-ceren.Voor het deelnemen aan het verkeer be-staat een aantal categorie?n rijbewijzen.Fietsen mag iedereen, voor personen-wagens heb je het basisbewijs BE nodig,maar wil je vrachtwagens of bussen be-sturen dan worden extra exameneisengesteld (C en D).Iets dergelijks is nodig voor de EEM.Geen rijbewijs, maar een 'runbewijs' (fig.). Programma's voor staafconstructiesmag iedereen hanteren (HBO en WO),maar programma's voor tweedimensio-Voor het uitvoeren vanberekeningen met deelementenmethode zou je'run'vaardigheidsbewijzen moeteninvoerennale en driedimensionale continua ver-eisen een basis-runbewijs. Dit wordtuitgegeven door het WO en door na-scholingsinstellingen. Voor niet-lineai-re berekeningen en combinaties vanniet-lineariteit en dynamica gelden nogweer zwaardere eisen enz.Het hoger onderwijs als CBRDe bijdrage van de universiteit in kwali-teitsvol gebruik van de elementenme-thode in de industrie is heel groot. Deuniversiteit zorgt er in de reguliere vier-jarige opleiding voor dat er fundamen-tele kennis van constructies en systemenis. Elementenmethode-onderwij s is pri-mair het doceren van mechanica. Knel-punt is niet de geringe kennis van ma-trixrekening, maar onvoldoende kennisvan de krachtswerking van constructies.Nadat de mechanicabasis goed is gelegd,kan later in de studie de elementenme-thode worden onderwezen. Voor de in-tegrale ingenieur is dit (zoals reeds ge-zegd) een kennismaking en voor eenkleiner aantal studenten is het reeds eenaanzet tot de vorming van modelingeni-eur. De integrale ingenieur heeft het ba-sis-runbewijs nodig; de modelingenieurhaalt ook zwaardere runbewijzen (fig. 7).De universiteit neemt daarnaast een be-langrijke plaats in bij nascholing. Zijheeft daar goede papieren voor, gelet op16 Cement 1989 nr. 16de grote kennis op het gebied, mits zo-veel contacten met de ingenieursprak-tijk worden onderhouden dat het on-derwijs relevant blijft. Reken maar datde reputatie van de universiteit dat ga-randeert! Bij het nascholingsonderwijsvan de universiteit denk ik aan een aan-tal vormen. De eerste is het tweede fase-onderwijs voor tweejarige en vierjarigeAIO's (Assisten In Opleiding - zo noemtDeetman 2e fase studenten). Voor dezeingenieurs kan de diepgang worden be-reikt die tot echte modelingenieurmaakt. Hun aantal is echter beperkt. Be-ter is het om te denken aan speciaal voorhet doel opgezette beroepsopleidingenin samenwerking tussen het bouwbe-drijfsleven en de universiteiten. Detweede vorm waaraan ik denk is onder-wijs in PATO-verband, waarmee reedsjaren ervaring bestaat aan de TU Delft.Deze vorm is geschikt voor de voortge-zette opleiding van integrale ingenieurs,de HBO-ingenieurs inbegrepen. Weldenk ik dat de nadruk op sterk-theoreti-sche aspecten als variatieprincipes dan(nog) minder moet worden ten gunstevan de mechanica van constructies. Er isnog een derde vorm van nascholingwaarbij de universiteit een belangrijkerol kan spelen. Ik denk nu aan de door deHBO-instellingen te verzorgen nascho-ling. Bij het opleiden van de docenten(teaching the teachers) en het beschik-baar stellen van studiemateriaal kan deTU veel betekenen. Zowel bij het HBOals in het WO is veel nodig en veel mo-gelijk, en beide onderwijscategorie?nnemen een eigen herkenbare plaats in.Het is bepaald niet nodig goede oplei-dingsfaciliteiten uit het buitenland tebetrekken. Maar er is wel behoefte aanordening en structuur. De TU's zullenmet genoegen tot een landelijke activi-teit voor bundeling bijdragen.Samenvatting1. Het onderwijs heeft te maken met:- tegengestelde trends (specialisatie, de-mocratisering);- meer typen gebruikers (integrale enmodel-ingenieur);- TH-ingenieurs en TU-ingenieurs.2. Het is uitgesloten in het regulierevierjarige programma alles te biedenwat het bouwbedrijfsleven nodig heeft.Nascholing is noodzakelijk.3. In het reguliere programma dient denadruk te liggen op de mechanica vanconstructies. Daar moet men het 'ont-brekende element' zoeken en niet zo-zeer in de elementenmethode zelf. Inhet HBO kan voor de elementenmetho-de van continua hooguit een globale in-troductie worden geboden. Het besefworde vooral aangekweekt niet zonderadekwate kennis de berekening vancontinua ter hand te nemen. In het WOkan de elementenmethode voor conti-nua uitgebreider worden gedoceerd.4. Er is behoefte aan een reeks van'run'bewijzen. En aan het bijbrengenvan een kritische houding ten aanzienvan de resultaten.5. Het HBO dient zelf voor haar eigenafgestudeerden nascholing te biedenvoor de EEM van continua. De universi-teiten hebben dit reeds en kunnen dien-sten aanbieden voor het opleiden vanHBO-docenten. Structurering van deopleidingen in nauwe samenspraak methet bedrijfsleven is gewenst.Cement 1989 nr. 1 17