Knikstabiliteit ankerpalen6200982KnikstabiliteitankerpalenBinnen CUR-commissie C152 1) wordt aandacht besteed aan het aspect vandrukbelasting op slanke funderingselementen. Daarbij is naar voren gekomendat het een achterhaald uitgangspunt is en zelfs onveilig kan zijn te stellendat het pas nodig is om knik van op druk belaste slanke palen te controlerenals de ongedraineerde schuifspanning van de gepasseerde slappe grondlagenkleiner is dan 10 à 15 kPa. In dit artikel worden vooruitlopend op het uitbren-gen van de nieuwe richtlijn, aan de hand van drie berekeningsmethoden en-voorbeelden, de nu verkregen inzichten gepresenteerd.CUR-commissie onderzoekt slanke funderingselementenKnikstabiliteit ankerpalen 62009 83De afgelopen tien tot vijftien jaar zijn in Nederland in toene-mende mate slanke in de grond gevormde ankerpalen, ook welmicropalen genoemd, toegepast als verticaal funderingsele-ment. Ze kunnen een economische oplossing bieden voor eengroot aantal geotechnische vraagstukken. Dergelijke systemen,zoals wel- of niet-verbuisd geboorde GEWI-palen, zelfborendegroutinjectiepalen en schroefinjectiepalen, hebben met elkaargemeen dat ze trillings- en geluidsarm worden geïnstalleerd, instaat zijn om hoge axiale belastingen op te nemen, economischzijn en met betrekkelijk klein materieel worden aangebracht.Ze worden in geringe diameters toegepast van ongeveer150 mm tot 300 à 350 mm. Verder hebben ze een enkel centraalstalen trek-/drukelement bestaande uit bijvoorbeeld massievestaven met diameters veelal van 32 tot 63,5 mm of dikwandigebuizen met diameters van 42,4 tot 101,6 mm (fig. 2). Afhanke-lijk van het gekozen systeem en leverancier zijn ook nog andereafmetingen mogelijk.Hoewel dergelijke ankerpalen vrijwel altijd worden toegepastom hoge trekbelastingen naar diepere ondergrond over tedragen, worden ze in toenemende mate ook op druk belast.Deze slanke ankerpalen zijn immers uitstekend in staat omhoge drukkrachten van 1000 kN of meer op te nemen. Behalvecontrole van de constructieve sterkte van de paalschacht en hetgrondmechanisch draagvermogen, is het tevens essentieel insituaties met slappere en matig gepakte grondlagen ook dezijdelingse knikstabiliteit te beschouwen.Controle knikstabiliteitDe belastingafdracht van de palen is in principe altijd identiek,waarbij het funderingselement (centrisch) op druk of trekwordt belast. Het centrale stalen element, in het algemeen eenstaaf of een buis, leidt de axiale kracht vanuit de constructieover op de volledige lengte van de paalschacht. Vervolgenswordt de axiale belasting via het groutlichaam naar de aanlig-gende draagkrachtige grondlagen afgedragen. Het groutli-chaam waarborgt dus de uitwendige draagkracht van de anker-paal, terwijl de inwendige draagkracht wordt bepaald door degeometrie (doorsnede) en de eigenschappen van het groutli-chaam in combinatie met het centrale stalen element.De maximale draagkracht van de ankerpalen kan op basis van devolplastische normaalkracht worden berekend. Hierbij is danverondersteld dat een bezwijken volgens de theorie van de tweedeorde is uitgesloten. Voor palen met een relatief grote diameter isdeze veronderstelling in het algemeen juist en kan uitknikkenvoor relatief slappe bodemomstandigheden worden uitgesloten.Voor palen met kleine diameter wordt bijvoorbeeld in NEN-EN14199 algemeen gesteld dat er pas bij grondlagen met een onge-draineerde schuifsterkte kleiner dan cu= 10 kPa een controle opknik noodzakelijk is. De Duitse DIN 1054 eist een knikcontrolevoor palen in grondlagen met een cukleiner dan 15 kPa.In de Nederlandse normen staan met uitzondering vanNEN-EN 14199 geen aanwijzingen onder welke omstandighe-den een knikcontrole van drukpalen noodzakelijk is en wordengeen berekeningsmethoden vermeld. De genoemde grenzenvan de gedraineerde schuifsterkte cuin relatie tot de knikstabili-teit worden al geruime tijd besproken en in een aantal publica-ties ter discussie gesteld [1].Door de TU München is in dit kader een uitgebreid weten-schappelijk onderzoek uitgevoerd [2]. Geconcludeerd is dat hetalgemeen gebruikte standpunt om bij een minimale ongedrai-neerde schuifsterkte van de grond van 10 kPa nooit rekening tehouden met knik, een foutieve stelling is. Door de TUMünchen zijn kleine GEWI-palen (staafdiameter 28 mm engroutlichaam 100 mm) met een lengte van 4 m in een cohe-sieve bodem met cuvan 8 à 25 kPa op druk belast. Opvallendwas dat bij alle palen bezwijken plotseling optrad, lang voordatplastisch bezwijken op basis van de normaalkrachten mogelijkwas. Nadat de knikbelasting werd bereikt, namen de horizon-tale deformaties duidelijk toe, terwijl de palen voor het berei-ken van de knikbelasting uiterst stijf reageerden. Bij alle proef-palen was de knikfiguur van de palen een halve golf die duide-lijk korter was dan de paallengte van 4 m (fig. 3). Dit betekentin de praktijk dat de paallengte nauwelijks invloed heeft op detoelaatbare knikbelasting en knik ook reeds in slappe tussenla-gen vanaf circa 2 m dikte kan optreden.Horizontaal elastische beddingZijdelings knikken van palen wordt door de steunende werkingvan de grond belemmerd. Theoretische beschouwingen vanEngesser (einde 19e eeuw) met een horizontale elastischebedding met oneindig toenemende zijdelingse gronddruk,tonen aan dat reeds bij een relatief kleine bedding de draag-kracht aanzienlijk toeneemt ten opzichte van een niet-grondge-ir. Guido MeinhardtVWS Geotechniekir. Ad C. VriendAcécon, adviesbureau voor funde-ringstechnieken1) CUR-commissie C152 werkt momenteel aan het opstellen van eenrichtlijn voor slanke funderingselementen voor de verankering vanonderwaterbetonvloeren62009841 In het onderzoek zijn slanke in de grond gevorm-de ankerpalen onderzocht, zoals GEWI-palen2 Slanke paal in slap bodempakket en voet indraakkachtige zandlaagbron: C.V.R.; bewerking: Twin Media bv3 Horizontale vervorming, GEWI Dstaaf= 28 mm,Dgrout= 100 mm, bodem cu= 12 kPa [2]Het evenwicht wordt daarmee instabiel en het knikpunttussen de twee takken markeert een stabiliteitsverlies. Demaximale knikkracht kan daarmee worden bepaald. Aanvul-lend wordt getoetst of, voor het bereiken van de maximaleknikkracht, de materiaalsterkte door buiging en de toelaat-bare staalspanning in de staaf niet worden overschreden.Verder wordt de kniklengte bepaald. De berekeningsmetho-diek is in een berekeningssheet van de TU München geïmple-menteerd en openbaar ter beschikking gesteld.steunde paal. Echter, in slappe grondlagen leidt deze modelle-ring (van de oneindige zijdelingse grondweerstand op basis vaneen veelal gebruikelijke constante, horizontale bedding) tot niet-realistische resultaten.Het daadwerkelijke gedrag is meer viskeus en plastisch. Dit kandoor plastisch bilineair gedrag worden weergegeven (fig. 4).Hierbij neemt de weerstand vanuit de grond op de paal mettoename van de horizontale paalverplaatsing beperkt toe enkan niet groter dan de vloeidruk van de grond worden.Daarom overschatten de meeste rekenmodellen, die van eenelastische horizontale bedding uitgaan, de knikdraagkracht.BerekeningsmethodiekenHierna worden drie mogelijke berekeningsmethodieken nadertoegelicht om het uitknikken van palen te beoordelen. Eenmeer geavanceerde methode op basis van wetenschappelijkonderzoek (TU München 2005), een meer eenvoudige reken-methode met zijdelingse horizontale bedding (Meek 1996) eneen relatief eenvoudige berekening (Shields 2007).Rekenmethode TU MünchenIn het kader van het voorgaand beschreven onderzoek is doorde TU München een gemodificeerde knikberekening herleid.De nieuw ontwikkelde berekeningsmethodiek is in staat om dein de proeven waargenomen significante effecten goed temodelleren. De achtergrond van het model kan in het kadervan dit artikel niet volledig worden toegelicht, maar aanvul-lende informatie kan worden ontleend aan [2] en [3].Globaal kenmerkt deze berekeningsmethodiek zich door dehorizontale bedding te modelleren met een bilineaire veer eneen maximaal te mobiliseren bodemreactie. Verder wordende buigstijfheid en mogelijke imperfecties van de stalenstaven respectievelijk buizen in rekening gebracht. Als demaximaal te mobiliseren bodemreacties door de uitbuigingvan de paal worden overschreden, worden de voor een even-wichtssituatie noodzakelijke normaalkrachten gereduceerd.12Knikstabiliteit ankerpalen 62009 85ningen, ligt de factor in werkelijkheid tussen 8 en 14. Metandere woorden, in formule (1) worden paalafwijkingen en debandbreedte ten aanzien van ongedraineerde schuifsterkterekenkundig afgedekt met een soort overall veiligheid van1,5 à 2. Dit is gebaseerd op de vergelijking met proefresultaten.Praktische toepassing berekeningOp basis van de genoemde formule van Shields en de bereke-ningsmethoden van de TU München en Meek worden voor tweepaaltypes berekeningen van de kritieke knikdraagkracht uitge-voerd. Het betreft een groutankerpaal (GEWI) met een staafdia-meter van 63,5 mm en een groutlichaam van 150 mm, en eenschroefinjectiepaal met een buisdiameter van 102 mm met eenwanddikte van 12 mm en een groutlichaam van 250 mm.Gezien de onzekerheid ten aanzien van het gedrag van deaanhechting tussen staaf en grout is in het kader van dit artikelbij de berekening van de buigstijfheid uitgegaan van uitsluitendstalen elementen. Het groutlichaam is in dit geval verwaar-loosd. Dit is in eerste instantie een veilige benadering. Bij alleberekeningen is uitgegaan van de vloeispanning van staal. Bijde buis is de vloeispanning 470 N/mm2en bij de massieve staaf555 N/mm2. Voor de factor `8 à 14' in formule (1) van Shields isRekenmethode MeekDoor Meek is een rekenmethode voorgesteld, die de klassiekeknikberekening combineert met een zijdelingse reactiekrachtvan de grond [1]. De reactiekracht is door de maximaal te mobi-liseren horizontale gronddruk (een soort vloeispanning van degrond) beperkt. De te doorlopen rekenstappen kunnen wordenontleend aan bovengenoemd artikel. Het betreft een iteratieveberekening waarbij met een startwaarde van de normaalkracht inde staaf, achtereenvolgens het te mobiliseren gereduceerde vloei-moment van de stalen staaf, de horizontale uitbuiging van destaaf, de maximale zijdelingse grondweerstand en de daadwerke-lijk gemobiliseerde weerstand worden berekend. De iteratieveberekening resulteert ten slotte in een maximaal toelaatbarenormaalkracht om vloei van de staaf (knik) te voorkomen.Opgemerkt wordt dat de methode van Meek twee zwakkepunten heeft:­ Het toepassen van een hogere staalkwaliteit leidt niet auto-matisch tot een hogere draagkracht, hetgeen niet correct is.­ Een tweede punt is dat de door Meek beschreven methodeeen dwingend vloei van het staal vereist, terwijl in werkelijk-heid knikken niet een probleem van de materiaalsterkte is[2]. Knik kan reeds optreden voordat vloeispanning in hetstaal is bereikt.De berekeningsmethodes van de TU München en Meek zijn inprincipe opgesteld voor een situatie waarbij alleen het stalenelement in rekening wordt gebracht, dus met verwaarlozingvan de eventuele groutschil.Rekenmethode ShieldsNaast de twee voorgaande berekeningsmethodieken kanvolgens Shields het knikpotentieel van een slanke funderings-paal eveneens met de volgende relatief eenvoudige formuleworden berekend [4]:Fr;knik;krit= (8 à 14) · ·P__cu· EIpaal(1)Met :Fr;knik;krit= kritieke knikdraagkracht (draagkracht om knik tevoorkomen)cu= ongedraineerde schuifsterkte van de grondEIpaal= buigstijfheid van de slanke paal (EI van alleen hetstalen element of van de gezamenlijke doorsnede`staal en grout', constateringen zie verder in ditartikel)De factor van 8 à 14 in de formule van Shields is in de originelewiskundige formule eigenlijk een factor van 19. In verband metinitiële excentriciteiten van de palen door bijvoorbeeld deinstallatie, inhomogeniteiten in de grond, onregelmatige diktevan de groutschil om de stalen staven en andere initiële span-horizontale vervorming (mm)diepte(m)-5 0 5 10 15 20 25 300,00,51,01,52,02,53,03,54,0N= 150,0 kNN= 150,0 kNN= 157,5 kNN= 0,0 kNplastischevervorming3Knikstabiliteit ankerpalen6200986­ Bij de relatief dikke massieve stalen staven zoals de GEWI63,5 mm in combinatie met slappe bodemomstandigheden(cu< 25 kPa) is de maximaal toelaatbare belasting om knik tevoorkomen circa 50% van de toelaatbare belasting voor eenpuur axiaal belaste staaf.Aanvullend is op basis van de relatief eenvoudige formule vanShields de invloed van de buigstijfheid voor de volgende tweesituaties onderzocht: alleen staal (in de grafiek in figuur 6 `geengrout') en staal met groutschil (`met grout'). Bij de groutschil isuitgegaan van een halfopengescheurd groutlichaam.Duidelijk wordt dat het in rekening brengen van een gescheurdgroutlichaam, doorsnede voor 50% opengescheurd, tot eennoemenswaardige verhoging van de knikdraagkracht leidt. Deresultaten van de TU München tonen echter aan dat debijdrage van de groutschil aan de stijfheid beperkt is en vooralde stalen staaf bepalend is voor het knikgedrag. Een kantteke-ning hier is dat de proeven aan de TU München uitgevoerd zijnmet relatief dunne staven en ongedraineerde schuifsterkten van8 kPa tot 25 kPa.Voor de beoordeling van de berekeningsmethode van de kniksta-biliteit van slanke ankerpalen in grondsoorten met hogere onge-draineerde schuifsterkten (> 50 kPa) of losgepakte zandlagen, isaanvullend onderzoek aanbevolen op de vraag of het wel of nietin rekening brengen van delen van het groutlichaam nodig is.Definitie knikdraagkracht en beoogdveiligheidsniveauOp basis van het uitgevoerde onderzoek binnen CUR-152 isnog niet voldoende informatie beschikbaar om bij de definitievan de knikdraagkracht van een rekenwaarde in de zin van eenpartiële veiligheidsbenadering conform de Eurocode/NEN tespreken. Daarom is er gekozen om vooralsnog bij de definitiein het kader van dit artikel een waarde van 9 aangehouden. Bijde berekening van Meek is een laagdikte van 4 m en 6 m aange-houden. Opgemerkt wordt dat met toenemende laagdikte in demethode Meek de knikdraagkracht afneemt.De resultaten van de berekeningen zijn in de grafiek in figuur 5weergegeven. Naast de berekende kritieke knikdraagkrachtFr;knik;kritafhankelijk van de ongedraineerde schuifsterkte cu, is derekenwaarde van de volplastische draagkracht voor een puuraxiaal belaste paal Fr;d;staal;axiaalvermeld.Op basis van de resultaten in figuur 5 kunnen de volgendepunten worden geconstateerd:­ De methode van de TU München en Meek geven voor een4 m dik pakket een vergelijkbaar resultaat. Bij toenemendelaagdikte levert de benadering volgens Meek een meerconservatieve knikdraagkracht.­ De berekening volgens Shields is een veilige benadering alseen factor 8 à 14 wordt aangehouden, met bijvoorbeeld eengemiddelde van 11.­ Zoals te verwachten, zijn buizen met oog op het vermijdenvan knik gunstiger dan ronde staven. Echter, er is ook bijbuispalen te constateren dat de knikdraagkracht, bij bodem-condities met een ongedraineerde schuifsterkte van kleinerdan 20 à 30 kPa, duidelijk lager is dan de draagkracht van eenpuur axiaal belaste staaf. Vanaf circa cu= 50 kPa wordt demaximale kniklast asymptotisch benaderd. Deze is dan echterlager dan de toelaatbare kracht bij puur axiale belasting.­ Ronde volle staven zijn relatief gevoelig ten aanzien van knik.Vooral de relatief dikke staven zijn gevoelig voor knik omdathier de toelaatbare kracht bij puur axiale belastingen (geenknik) relatief hoog is, maar de buigstijfheid relatief klein is.025050075010001250150017502000ongedraineerde schuifsterkte cu[kPa]groutankerpaal; TU München groutankerpaal; Shieldsgroutankerpaal; Meek 4 m groutankerpaal Fr;d;staal;axiaalschroe?njectiepaal; TU München schroe?njectiepaal; Shieldsschroe?njectiepaal; Meek 4 m schroe?njectiepaal Fr;d;staal;axiaalgroutankerpaal; Meek 6 mFr;knik;kritenFr;d;staal;axiaal[kN]5 10 15 20 25 30 35 40 45 50pp1wwklklwkipfpf45Knikstabiliteit ankerpalen 62009 874 Plastisch, bilineair gedrag5 Grafiek knikdraagkracht als functie van de onge-draineerde schuifsterkte6 Grafiek knikdraagkracht, rekening houdend methalfopengescheurde betondoorsnedeEr zijn drie berekeningsmethoden voor een knikdraagkrachtvoorgesteld. De methode van de TU München is het meestrealistisch en leidt tot de hoogste, gunstigste knikdraagkrachten[2]. Maar ook volgens Meek [1] en Shields [4] kan een indicatievan de kritieke knikdraagkracht Fr;knik;kritworden verkregen.Met betrekking tot het veiligheidsconcept is zeker aanvullendwetenschappelijk onderzoek noodzakelijk om tot rekenwaardesin de zin van een Eurocode of NEN te komen. Op basis van dehuidige kennis kan tot nader inzicht de volgende aanpak wordengevolgd om een soort rekenwaarde van de knikdraagkrachtFr;knik;d*van slanke in de grond gevormde palen te bepalen:1 Representatieve berekening met vloeispanning zonder grout-lichaam op basis van een van de bovengenoemde methodesª F r;knik;krit2 Modelfactor voor knik van ?r;knik= 1,5 op de berekende repre-sentatieve kritieke knikdraagkracht in rekening brengenª F r;knik;d*= Fr;knik;krit/ 1,5 Fte spreken van een kritieke knikdraagkracht Fr,knik,kritom knik tevoorkomen. Om tot een algemene definitie van rekenwaardente komen, is verdergaand wetenschappelijk onderzoek nodig.Met betrekking tot het beoogde veiligheidsniveau voor kniknoemt Meek een globale veiligheid van 1,65 [1]. De berekeningvan Shields suggereert een globale veiligheid van circa 2,0 [4].Hierbij worden bijvoorbeeld de variatie van de bodem,misplaatsingen en paalafwijkingen afgedekt. Volgens de Neder-landse normen is de totale (globale) veiligheid op drukpalen,berekend op basis van sonderingen, circa 1,8 à 2,2.Daarom wordt voorgesteld om bij knik uit te gaan van eenbeoogde totale (globale) veiligheid van 2,0. Met een partiële veilig-heid aan de kant van de belastingen van circa ?s=1,35 resulteert ditin een modelfactor voor de knikberekeningen van ?r;knik= 1,5.Daarmee is een soort rekenwaarde (d*) voor de knikdraag-kracht: Fr;knik;d*= Fr;knik;krit/ ?r;knik= Fr;knik;krit/ 1,5.Op basis van de gegevens in dit artikel wordt in verband met dedefinitie van een kritieke knikdraagkracht het volgende voorge-steld:­ De voorgestelde berekening wordt op basis van representatievewaarden uitgevoerd. Hierbij wordt uitgegaan van de vloeispan-ning van staal en representatieve bodemparameter.­ In de aan de veilige kant gekozen knikberekening wordtuitsluitend het stalen element in rekening gebracht, als ergeen verdergaande interactieberekeningen van het gedragstaaf/groutlichaam worden uitgevoerd.­ Een modelfactor voor de partiële veiligheid van knik van?r;knik= 1,5 wordt in rekening gebracht.­ Met betrekking tot de berekening van de knikdraagkrachtlevert de methode van de TU München de meest realistische(gunstige) resultaten op. Echter, ook op basis van demethode van Meek of Shields kan de knikdraagkrachtworden berekend.ConclusiesGeconcludeerd kan worden dat de stelling in NEN 14199, datknik van palen in slappe grondlagen pas met een ongedrai-neerde schuifsterkte van kleiner dan 10 kPa moet wordengecontroleerd, tot een onveilige situatie kan leiden.Als relatief hoog belaste, slanke ankerpalen in cohesieve lagenstaan, moet knik worden gecontroleerd. Er is slechts een onder-grens te noemen van een bodemlaagdikte waar een knikcon-trole noodzakelijk is, omdat de kniklengte sterk afhankelijk isvan de paal- en bodemeigenschappen. Bij relatief slanke palenkan de kniklengte in de orde grootte van 2 m zijn. Daarom isknik al in slappe pakketten vanaf circa 2 m dikte mogelijk.I LiterAtuur1 Meek, J.W., Das Knicken von Verpresspfaehlen mit kleinem Durchmesser inweichem, bindigem Bodem. Bautechnik73 (1996) Heft 3, Ernst & Sohn2 Frauenhofer IRB Verlag, Forschungsbericht T-3084. Technische UniversitätMünchen, Zentrum Geotechnik, Endbericht zum Forschungsvorhaben:Knicken von Pfählen mit kleinem Durchmesser in breiigen Böden. Bericht.nr. P 32-5-11.63-1064/03, München, 09.05.20053 Vogt, N., Vogt, S., Kellner, C., Knicken von schlanken Pfählen in weichenBöden. Bautechnik 82 (2005) Heft 12, Ernst & Sohn4 Shields, D.R., Buckling of Micropiles. Journal of geotechnical and geoenvi-ronmental engineering, March 2007025050075010001250150017502000ongedraineerde schuifsterkte cu[kPa]Fr;knik;kritenFr;d;staal;axiaal[kN]schroe?njectiepaal; Shields; met grout schroe?njectiepaal; Shields; geen groutgroutankerpaal; Shields; met grout groutankerpaal; Shields; geen groutschroe?njectiepaal Fr;d;staal;axiaalgroutankerpaal Fr;d;staal;axiaal5 10 15 20 25 30 35 40 45 506