MATERIALEN BEREKENINGKAN DESCHEURWIJDTEWORDEN VOORSPELD?i11s kennis ons doel is, moeten eenvoudige uitspraken hogergewaar-deerd worden dan minder eenvoudige.Omdat ze ons meer vertellen,omdat hun empirische inhoudgroter is,omdat ze beter toetsbaar zijn'.Popperprof:ir.J.W.Kamerling, Technische Hogeschool EindhovenDe scheurwijdte is een stochastisch verschijnsel. Behalve de aanhechtingheton-staal en de scheurafstand, heeft de wijze van heproeving groteinvloed op de uitkomst. Uit trekproeven op verticaal gestorteproefstukken hlijkt dat de hovengrens van de scheurwijdte vrijnauwkeurig hepaald kan worden. Bij liggend gestorte proefstukken is despreiding zo groot, dat een goede voorspelling van de scheurwijdte nietmogelijk is.dabPlaats meetlijnen.aangetoond, is de scheurafstand 1:11 meestal kleiner dan tweemaal de overdrachtslengte s (1:11. < 2 s). De volledige.over-dr?chtslengte wordt zelden bereIkt, zodat ook de maxImummogelijke scheurwijdte nietwordtbereikt.Op zich is ditgun-stig. Het scheurprobleem wordt hierdoor echter wel onover-zichtelijker en de spreiding in de uitkomsten is hierdoorgroot.Het meten van de scheurwijdte vindt vaak plaats met eenmeetloep met een afleesnauwkeurigheid van 0,01 mmo Ech-ter het aflezen van de scheurwijdte is niet zo eenvoudig. Des.cheur loopt meestal scheefdoor de meetlijn, waardoor mende neiging krijgt min ofmeer loodrecht op de richtingvan descheur te meten. Daarenboven is de rand niet recht en vlak,maar gekarteld en brokkelig, waarbij men maarmoetzienvanwelke min ofmeerlosse zandkorrel menzal uitgaan. Dooreenen ander kan de fout in de waarneming tot 0,05 mm oplopen.De fout is bij hetbegin van de proefdan van dezelfde ordevangrootte als de waarneming.Om eengrotere meetnauwkeurigheid te verkrijgen zijn bij deproeven inEindhoven [1,2,3 en 4] uitgevoerd metvaste meet-punten waarbij de afstand tussen de meetpunten met een af-neembare rekmeter tot op 0,001 mm kan worden gemeten.De gemeten verlenging is gelijk gesteld aan de scheurwijdte.De scheurwijdte varieert sterk over de doorsnede. Deze is be-paald als de wijdte in de lijn op het betonoppervlak tegenoverde staaf.Bij deprismatische trekproefkanditbijvoorbeeld hetgemiddelde zijn van 4 waarnemingen, zoals aangegeven in fi-guur 1.ScheurvormingDe hele scheurvorming is een ingewikkeld statistisch ver-schijnsel.De plaatswaaropeenscheurende scheurwijdte ont~staat, hangt afvande treksterkte, en van de aanhechting staal-beton. Daarenbovenkan descheurafstand nogeenfactor 2Va-ri?ren door de volgorde waarin de scheuren ontstaan, zoals r---~--~---------c----------lhierna nog zal worden aangetoond. 1Een scheur ontstaat altijd in de zwakste doorsnede, maar ditbetekent nog niet .dat daar de aanhechting het laagst is. Bijtrekproevenblijktdatzeldende eerstescheurbij hetopvoerenvan de belasting de wijdste blijft. Zoals hierna nog zal wordenE?.enduidelijke vraag, misschien denkt U een overbodige? vraag. In de VB staat toch hoe de scheurwijdte bepaaldmoet worden en waaraan de berekende waarde moetvoldoen? En bestaan er niet fraaie wiskundige afleidingenwaarin het hele verschijnsel van de scheurvorming stap voorstap beschreven wordt? Volkomenjuist, de vraag in de titel isbovendien geen goecle vraag. Alles kan altijd voorspeld wor-den, al is het op de kermis ofstaat het antwoord in desterren.Maar wat is zo een voorspelling waard, ofbeter gezegd, wat isde betrouwbaarheidvan de voorspelling, wantwaarde is sub-jectief en betrouwbaarheid objectief. Per slot wordt nogaleens aan onbetrouwbare voorspellingen veel waarde gehechtendangaatde blunderwet: "desom ofhetproduktvanwaardeen betrouwbaarheid is constant", weer eens op.Maar genoeg hierover, in hoeverre komen deberekendeen dewerkelijke scheurwijdte met elkaar overeen. En hier zit decrux: als de bij experimenten gevonden scheurwijdten verge-leken worden metde berekende, wordtlang niet altijd een re-delijke overeenstemming gevonden. Dat kan een theoretischprobleem, maar het kan ook een meetprobleem zijn.Omdeze vraag te beantwoorden is door studentenonderzoekgedaan als afstudeerwerk bij prof. Van derVlugten bij mij. Zijzijnhierbij begeleiddoorir.H.Fijneman.Vande resultatenvanhun onderzoek heb ik in dit artikel gebruik gemaakt.Cement 1986 nr. 9 25MATERIALEN BEREKENING2ScheDlatisering van descheurvorming.v"~mdb============:::~==-----__.::::=====abcdHet meten van de scheurafstand lijkt niet moeilijk, maar daarde scheurenscheefengekromd over de doorsnedeverlopen, ishet dubieus wat nu de werkelijke afstand is. De afstand wordtdan eenvrij arbitraire waarde, die verkregenwordt als hetge-middelde van de afstandengemeten op de diverse meetlijnen.Hetbepalenvan degemiddelde scheurafstand is eenvoudiger,deze is namelijk Algcm ~ L / (n + 1) met nhet aantal scheuren.De gemeten staalspanningsverdeling kan zeer onregelmatigzijn. Als eerste benadering is daarom uitgegaan van een ge-middelde schuifspanning, dus een lineair verband tussenschuifspanning en verplaatsing.De overdrachtslengte S wordt dan Sr ~ (aar . 0) / (4tbr)?Tbr ~ de gemiddelde aallhechtspanning op het ogenblik vanhet ontstaan van de scheur.De scheurwijdte is gelijk gesteld aan de verlenging van hetstaal.TrekDe eenvoudigste proefis die op een met een centrische staafgewapende betonnen prisma, waarbij de trekkracht via destaafophetbetonwordtovergebracht.Bij hetopvoerenvan debelasting zal in de zwakste doorsnede een scheur ontstaan.Ter plaatse van de scheur moet de trekkracht alleen door dewapening worden opgenomen (fig. 2). Hier geldt:Ab . abr + n . A" . 0br ~ A" . aaraar - 0br {(1 + nm)/m}Bij het opvoeren van de belasting na het ontstaan van descheur blijkt uit de hierna beschreven metingen dat de aan-hechtspanning en de overdrachtslengte nog toenemen, prak-tisch tot-(Jam ~ O,8Sab(1 + nm) / m"'" ab / (i) aam> aar(ziefiguur Sa)aam ~ de betontreksterkte in het gebied tussen de scheuren.Tot aam kan w ~ aa2? 0/ 4tb?? Eaworden aangehouden,zie figuur 4a en 4b.Als geen nieuwe scheuren meer kunnen ontstaan wordt bijhet verder opvoeren van de belastin~ de driehoekige span-ningsfiguur trapeziumvormig. (fig. 5).De scheurwijdte wordt danw ~ (2aa- aam) S / Ba648215 ;;-EE-13:=12 IJ1110!dwarsscheur bij ?u =280 NI mm2De kracht in het staal moet op.het beton worden overgedra-gen. Hoe de schuifspanningsverdeling langs de staafis, is ech-ter onbekend. .Met behulp van proeven waarbij van de staafin twee tegen-over elkaar liggende groeven rekstrookjes zijn gelijmd (fig. 4a)is de spanning in de staafop meerdere plaatsen gemeten [1, 2en 4]. Hieruit kan de verdeling van de schuifspanningen wor-den afgeleid (fig. 3).15050abr ~ de betontreksterkteaar ~ de staalspanning op het ogenblik van scheuren.?J~A,,/Ab3Spanningsverloop in de meetstaaf.Bron: Ut [IJ26 Cement 1986 nr. 94 a Trekproefa. < a.m' Bron: lito [4]b Trekproefaa > a.m' Bron: lito [3]2SO200150,Wmal -6wmax.= 12.era - ~): WO .10 mm0.60.40.2o 0,2 0.4 0.6 0,6 1.0 2.0ab =2,5 N/mm21> = 16 en 10c = 20b =1000 lllmh = 300mmua =500/1,7 N/mm2Vergelijken we de formule voor rechthoekige l?ggers met dieindeVB(fig. 10J, danis deVB waarschijnlijk te optimistisch,temeer daar in de praktijk de spreiding veel groter zal zijn dandie bij de proeven.ConclusiesDe problemen om de scheurwijdte nauwkeurig te voorspel- .lenworden in hoofdzaakveroorzaakt door de onzekerheid inde aanhechtsterkte (watgrotendeels eenuitvoeringsprobleemis) eninde scheurafstand (diezonder meereen factor 2kanva-ri?ren).Met de afgeleide formules kan voor de gem?ddelde en de ma-ximum scheurwijdte een redel?jke bovengrens worden be-paald als de aanhechtsterkte en de spreiding bekend zijn.Bij de trekproevenwerd geen relatie gevonden tussen de aan-hechtsterkte en de dekking.Naar de relatie scheurwijdte - dekkingbij horizontaal gestor-te l?ggers is nader onderzoek noodzakelijk.Bij buiging hangt de overdrachtslengte afvan de staalspan-ning bij het scheurmoment. Hierdoor is de scheurwijdte bijT-balken groter dan bij rechthoekige balken.Indien het nazakken van het beton ??n van de belangrijksteoorzaken is van de grote variatie in de scheurwijdte, die bij dehorizontaal gestorte proefstukken wordt gevonden, zou descheurwijdte beperkt kunnen worden door1. Dewijzevanstortenenverdichtenv{lnhetbeton teverbete-ren, zodat het nazakken niet meer voorkomt;2. de aanhechting beton-staal te verbeteren door een grovereprofilering van het staal, waardoor kleine holtes wordenoverbrugd;303. de scheurafstand te fixeren door aangelaste dwarsstaven.Voor het bepalen en het beperken van de scheurwijdte is hetbelangrijkerde uitvoering te beheersenende scheurafstandincasu de overdrachtslengte te kunnen manipuleren, dan ver-f~nde berekeningen te kunnen maken, te meer daar deze be-rekeningen op onnauwkeurige aannamen moeten wordengebaseerd.Literatuur1. Mier,J. v., Onderzoek naar het schuifspannings-slip gedrag van gepro-fileerd wapeningsstaal enbeton;afstudeerverslagTHE, afd.Bouwkunde,juni 19782. Berg, G. v.d. en E.Herrnsen, Vijf trekproeven; afstudeerverslag THE,afd. Bouwkunde,juni 19813. Vos, A.J.M. en C.P.C.Flipse, Trekproeven op gewapend beton; afstu-deerverslag THE, afd. Bouwkunde, juni 19824.Kleynen, W. enJ.Reynen, Onderzoek naarhetaanhechtingsgedragvanwapeningstaven in beton; afstudeerverslagTHE, afd. Bouwkunde, okto-ber 19845.Gijsbers, EB]. en BA.Hezemann,Enige trekproeven op gewapend be-ton; Rapport TNO-lliBC, BI-77-61104.3.l0122, augustus 19776. Scheurwijdte in gewapend beton bij grote betondekkingenen grotestaaldiameters; TNO-lliBC, BI-77-52/04.1.01211, december 19777. CDR-rapport 37, Scheurvorming en doorbuiging in gewapend betonbij toepassing van geribt staal8.BromsBengt,B.,Crackw?dth and crackspacing inreinforced concretemembers;JournaloftheAmerican ConcreteInstitute; Tide no. 62-67, Octo-ber 19659. Falkner, H., Zur Frage der Rissbildung durch Eigen- und Zwangspan~nungen infolge Temperatur in Stahlbetonbauteilen; Deutscher Aus-schuss f?r Stahlbeton Heft 208,juli 196910. CDR-rapport 125, Doorbuiging van betonconstructies.Cement 1986 nr. 9