? utiliteitsbouw ? onderzoek ? funderingenir.R. van der Pluijm, TNO"Bouw, afdeling Constructies, Rijswijk/TU Eindhoven, faculteitder Bouwkundeir. O.Schaaf, Dienst Bouwen en Wonen, afdeling Bouwconstructies, Den HaagHoogbouw gaat in de planontwikkeling van grote steden een steeds belangrijker plaatsinnemen. Hoewel deze ontwikkeling langzaam gaat en niet alle plannen haalbaar blijkente zijn, verdient het aanbeveling de constructieve problemen van hoogbouw meer aan-dachtte geven. Voor Stuvo was dit aanleiding een studiecel op te richten om de interactievan hoogbouw en ondergrond te bestuderen. De resultaten hiervan zijn gepubliceerd inStuvo-rapport 97 [1] en beknopt weergegeven in dit artikel.INTERACTIEHOOGBOUWENONDERGRONDAchtergrond van de interactiestudieDirecte aanleiding tot de studie was het gebouw van Nationale Nederlanden aan het Sta"tionsplein in Rotterdam. Dit gebouw heeft een hoogte van 150 m en is gefundeerd op palenop een zandlaagboven de laagvan Kedichem. Dit is een kleilaag die bij grote belastingen zet-ting ondergaat.Voor hetgebouw van Nationale Nederlanden betekent dit een zettingvan circa 60 mm onderde kern in het midden van het gebouwen van circa 40 mm aan de uiteinden.Het is nieteenvoudigde invloed van de zetting op de krachtsverdeling in hetgebouwte analy-seren. Vragen die dan opkomen zijn:? hoe moet de grond worden geschematiseerd;? hoe moet de gevel worden geschematiseerd;? is het mogelijk de interactie tussen ondergrond en constructie direct in ??n rekenmodel tebepalen;? heeft de computer voldoende capaciteit om binnen redelijke tijd antwoord te geven;? kan een parameterstudie worden uitgevoerd om daarmee gevoel voor de problematiek tekrijgen.Wie zich voor een dergelijk probleem gesteld ziet, heeft niet direct een oplossing voor han-den. Door twee of meer ongunstige scenario's te kiezen en het gebouw daarop te dimensio-neren, kan het probleem op een veilige manier worden opgelost.In de studie is een aanzet gegeven tot een integrale aanpak. Gebouwen grond worden in eenmodel geschematiseerd, waarmee een goed inzicht kan worden verkregen hoe het gebouwop een verantwoorde en economische wijze te dimensioneren is.Ook buiten het door hetgebouw belaste oppervlak is hetzettingsgedragvan de grond van be-lang. Er is zelfs een geval bekend, waarin een eigenaar van een pand bezwaar maakte tegenhet verlenen van een bouwvergunning voor een hoogbouw, omdat zijn pand, dat zich in de in-vloedssfeer van de zetting bevond, schade zou kunnen oplopen door zetting van de hoog-bouw.Met de studie is een eerste aanzet gegeven om het zettingsgedrag van constructies bij hogebelastingen, zoals bij hoogbouw, te bestuderen.MechanicamodelOm de interactie te kunnen berekenen, moeten zowel de grond als het gebouw worden ge-schematiseerd tot een model. Het schematiseren van gebouwen is dagelijkse kost voor eenconstructeur. Hij kent de materialen en constructieonderdelen en weet hoe dezegeschema-tiseerd kunnen worden.CEMENT1994/4 53? utiliteitsbouw ? onderzoek ? funderingenFzu(zO)= 2F COS60? tl:Z2? Belastingsspreiding in een oneindigehaJfruimte volgens Fr?hlichDit kan niet worden gezegd van de ondergrond, die het exclusieve terrein is van de grondme"chanisch adviseur. Het in de STUVO-cel gebruikte mechanicamodel beoogt niet het werk vande constructeur uit te breiden ten koste van de grondmechanisch adviseur, maar kan juistdienen als een intermediair tussen beiden. Het model komt uit [2] en is beperkt tot lineair-elastische berekeningen. Aangetoond is dat di1:aanvaardbaar is, indien de spanningstoenacmeinde ondergrond beperkt is ten opzichte van de heersende spanning.Belastingsspreiding is een belangrijke eigenschap voor een model van de ondergrond. Sou-sinesq heeft een gesloten wiskundige oplossing gegeven voor de belastingsspreiding vaneen puntlast op een oneindige halfruimte. In de grondmechanica wordt tegenwoordig veelalde beter bij de werkelijkheid aansluitende spreiding volgens Fr?hlich aangehouden (fig.-l).Ten opzicht van Bousinesq is de belastingsspreiding wat geringer.In het model wordt de spreiding gerealiseerd door uit te gaan van verticale veren, onderlinggekoppeld door liggers. Een verticale veer is de discretiseringvan een kolom grond. De door-snede van de kolom wordt bepaald door de onderlinge afstand van de verticale veren.Bij de belastingvan ??n kolom grond zal deze,alsgevolgvan de koppeling, de omringende ko"lommen mee naar beneden trekken. Krachten worden overgedragen van de belaste kolom/verticale veer naar de onbelaste verticale veren: de spreiding is een feit.Hetgrote probleem is, de stijfheden van de verticale veer (kgrOnd) en de koppelligger (kJjgger) zo-danigvastte stellen, datde belastingsspreiding en de daaraan gekoppelde zakking in hetge-koppelde verenpakket, overeenkomen met die van het grondpakket.De veerstijfheid van deverticale veeris eenvoudigvastte stellen indien degrondmechanischadviseur de zettingvan het onderhavige grondpakket heeft bepaald voorhet geval dat debe-lasting zich oneindig ver uitstrekt. Deze volgt met een rasterafstand do uit:(1)waarin:p is de belasting;Ao = do2.Hetvaststellen van de stijfheid van de koppelligger is aanzienlijk lastiger. Hiervoor zijn de vol-gende twee stappen nodig:? bepalingvan de theoretischeveerstijfheden uit de relatietussen de veerstijfheden van eengekoppeld veren model en de theoretische belastingsspreiding volgens Fr?hlich in een fic-tief homogeen lineair-elastisch pakket;? bepalingvan de laagdikte van hetfictieve homogene lineair-elastische pakket uit de relatietussen de zakkingen van dat pakket en van het werkelijke grondpakket.In figuur 2 is dit schematisch weergegeven. Eerst zal worden ingegaan op stap A.Stap AAangenomen is dat de kracht die de koppelligger overbrengt, rechtevenredig is methet zak-kingsverschil tussen de verticale veren die het verbindt:F;;gger = kl;gger' Ll? (2).j \grondpakket --!L.;. Fr?hli,h/ ~ verenmodelafgeknotte pyramideo Schematisch overzicht van de benodig-de acties om de parameters van het gekop-pelde verenmodel te bepalen54Dit kan in een model metde eindige-elementenmethode worden geschematiseerd door eenligger waarvan de hoekverdraaiing ter plaatse van de verticale veren volledig wordt verhin-derd. De krachten die de koppelliggers overbrengen, zijn weergegeven in figuur 3.Er is een verhouding IJl gedefinieerd tussen het gedeelte van de belasting dat een verticaleveer zelf opneemt en de rest van de belasting die naar de omringende veren wordt doorgege-ven. IJl is een maatvoorde belastingsspreiding en voorde gekoppelde veren alleen afhanke-CEMENT1994/4? Krachten in hetgekoppelde verenmodeJ[2J@ Spanningsspreiding en -grootte in de .afgeknotte piramidelijk van de veerstijfheden van de grondveer en de koppelligger en van de onderlinge afstandvan de verticale veren (er wordt van een regelmatig vierkant stramien uitgegaan).Uitgaande van de theoretische belastingsspreiding volgens Fr?hlich, is na vereenvoudigingvoor IJl ook een theoretisch verband afgeleid. Die vereenvoudiging bestond uit hetdefini?renvan een piramidevormig lichaam, waarin alle vervormingen zich afspelen (fig. 4). Op grondvan de aanname dat de spanning in de piramide op elke hoogte gelijk is aan de maximalespanning volgens Fr?hlich, volgt de in figuur 4 aangegeven hoek cp.Gelijkstellingvan de verhouding IJl voor hetgekoppelde verenmodel en de piramide levert uit-eindelijk [1]:kgrond h hkligger = - 4 (2 ~ -1) als':- ~ 1,7do do(3)Er is nu een relatie gelegd tussen de vereenvoudigde theoretische belastingsspreiding en debelastingsspreiding van het gekoppelde verenmodel.Stap BOm het model te completeren, zal nu een methode worden besproken hoe het gedrag vaneen willekeurig grondpakket, zoals dat door de grondmechanisch adviseur is vastgesteld,kan worden vertaald naar dat van het vereenvoudigde theoretische model. Hiertoe wordt derelatieve zakking (fJ gedefinieerd als de verhouding tussen de maximale zakking bij een ge-deeltelijk en bij een volledig belast oppervlak. Voor de afgeknotte piramide geldt:F . ho . h(fJE Ao hl ~ ho(4)Fh hl--EAo(fJis voor de piramide eenvoudigte berekenen als functie van het belaste oppervlak do2 voordiverse laagdikten h. Uit de keuze van een vaste waarde voor hvolgt ho voor elke do met be-hulp van tan( cp). Uit ho en h volgt hl (fig. 4). (fJ volgt tenslotte uit (4).Op basis van de berekeningen van de grondmechanisch adviseur ligt (fJ voor het werkelijkegrondpakket vast. Doorde waarden voor (fJvan hetgrondpakket en uitde berekeningvolgens~CEMENT1994!4 55? utiliteitsbouw ? onderzoek ? funderingen? Relatieve zakking (fJ als functie van hetbelaste oppervlak voor het fictieve pakketmet laagdikte h en het werkelijke slappegrondpakket/( // ----------~~~e::akket\ j .r--c=/'7Slj p.kket~1,000,900,800.700.600,500.40_ 0,30,;, 0,20i 0,100,00o m.m w.w~ belast oppervlak (m2 )formule (4) in een spreadsheet op te nemen en (fJ als functie van het belaste oppervlak ophetscherm op te roepen, kan snel grafisch interactiefeen hworden gevonden, waarb? (fJvanhet werkelijke en het fictieve pakket Overeenkomen.In het volgende voorbeeld zal dit duidel?k worden gemaakt.Voorbeeld bepaling veerstijfhedenIn STUVO-rapport 97 is een grondpakket gedefinieerd, waarvan de eigenschappen overeen-komen met een relatief slappe grondslag. De grondmechanisch adviseur heeft voor ditgrondpakkethet zettingsverloop b? steeds groter wordende belaste vierkanten berekend(5 x 5, 10 x 10, 20 x 20, 40 x 40 en 00 x 00 m2 ).Hieruit volgt (fJ als functie van de grootte van het belaste oppervlak. Indienvoor het lineair-elastische fictieve pakket een laagdikte h = 29 m wordt gekozen, wordt het in figuur 5 weer-gegeven beeld verkregen.Hieruit bl?kt dat (fJfictief p.kket en (fJslap pakket elkaar sn?den. Ditbetekent dat de keuze voor h af-hankel?k is van de grootte van het belaste oppervlak. In principe is er geen h die voor elkegrootte van het belaste oppervlak dejuisteverhouding geeft tussen de maximale zettingvanhet beschouwde belaste oppervlak en de zetting b?een oneindig groot belast oppervlak.Met een rasterafstand do volgt kgrond Uit de maximale zetting:pAokgrond =--- = 55 . 106 Nim000en volgt uit (3):kgrond hkligger = - - (2- - 1) = 145 . 106 Nim4 do(5)(6)Ter controle wordt hetzettingsverloop in hetgekoppeldeverenmodelmet behulp van een ein-dig-elementenmodel of als alternatief met een spreadsheetmodel bepaald. B? de laatstewordt de zakking in een rasterpunt (een cel in hetspreadsheet) in die van de andere cellenuitgedrukt volgens:kl?1 +4 IggerkgrondF kliggerk + -k- (Ocel boven + Ocel onder + Ocel rechts + Ocel links)? = grond grondcel (7)56Hierdoor is de uitkomstvan hetspreadsheet nieteenduidig, maarzijn meer iteraties in de be-rekening nodig (vergelijkbaar met de vereffeningen van de methode CROSS). De aldus (opeen gewone PC) berekende zettingen zijn in figuur 6 vergeleken met dezettingen berekenddoor de grondmechanisch adviseur.Uit figuur 6 blijkt, dat het gekoppelde verenmodel de maximale zettingen overschat, doordater te weinig spreiding plaatsheeft. Op basis van figuur 5 zou kunnen worden verwacht, datvoor een belast oppervlak van 20 x 20 m2theoretisch en werkel?k zettingsverloop zoudenmoeten overeenstemmen.Door allerlei aannamen en vereenvoudigingen in de stappen Aen Bis dit niet hetgeval. Doorde st?fheid van de koppelligger te verhogen tot tweemaal z?n oorspronkel?ke waarde, wordthet in figuur 7 weergegeven beeld verkregen.De berekende zettingen komen nU redelijk overeen met die van de grondmechanisch advi-seur. Voor hetgrootste belaste vierkant is de overeenstemming zeer goed, maarvoorde klei-ner belaste vierkanten worden de maximale zettingen overschat.Deze berekening, dievoorafgaataan de uiteindelijkeinteractieberekening, verschaftde con-structeur een goed inzicht in de eigenschappen van het model en het 'werkel?ke' gedrag zo-als dat door de grondmechanisch adviseur is berekend.Uit het voorbeeld blijkt, dat de theoretische veerst?fheden van het gekoppelde verenmodelhet zettingsverloop niet automatisch goed beschr?ven. Meestal zal kligger moeten wordenCEMENT1994/4EE:;::::+-QJN'-:::>g' -120,0 -120,0-160,0 --h,.,....,..,,-r-r-r-r-rr-rrrr,..,...,rr;"T""T-r-T-r-r"""""'.,..,...rr,..,...,rr;..,~ ~ ~ ~ ~~ afstand tot centrum belast oppervlak (m)L0,0EE"040,0/Ol /C /:;:::: /+- /tlQJ"N / /Ir- 80,0"~-~- 40,0 1?. / / Jf/// /? 0 ! I/ // tiI / /IV -00,0 / afmetingen/ belast oppervlak (m 2 )/// / ijkcurve 5 x 5A / / _ ijkcurve 10 x10" ~A-- ijkcurve 20 x 20or / ~+~ ijkcurve 40 x 40/ I ~C>---"- Hligger 5 x 5,>++-+--'" / ~D~ 1?kligger 10x 10//- ~A~ Hligger 20 x 20,,/ ~.~ 1?kligger 40 x 40-160,0 -J-,-..."....,."i-~T,...,.,..rr,..,...,...,..,..".".,..,..,.,...,..,...,..,...,'T'1-r-T-r-r.,..,.T"T"lM ~ ~ ~ ~~afstand tot centrum belast oppervlak (m)? Vergel?king tussen de berekende zettingen (1 . kfjgger) van hetgekoppelde verenmodel en die van de grondmechanisch adviseur(?kcurven)CD Vergel?king tussen de berekende zettingen (2 . kfjggerJ met hetgekoppelde verenmodel en die van de grondmechanisch adviseur(?kcurven)aangepast volgens de onderstaande procedure:1. stel theoretische veerstijfheden vast (stap A en B);2. stel representatief belast oppervlak vast;3. vergelijk zettingslijnen voor het representatieve oppervlak van het model met die bere-kend door een grondmechanicabureau (stap Cl;4. ga na of er te veel of te weinig spreiding is en pas kJjgger aan;5. goede spreiding: klaar! Zo niet, ga terug naar 3.Uit de berekeningen die in het STUVO-rapport zijn weergegeven voor puntlasten en stroken,bleek dat de theoretische veerstijfhedenhet zettingsverloop beter voorspelden dan bij hethier getoonde voorbeeld het geval was. Naarmate de belaste oppervlakken groter werden,bleken de afwijkingen ook groter te zijn.Zoals reeds is vermeld, worden de afwijkingenveroorzaakt doorde diverse aannamen en ver-eenvoudigingen die in stappen Aen B zijn gedaan. Een belangrijke oorzaak voor deze ver-schillen is het feit, dat de stijfheid van het grondpakket afhankelijk is van de grootte van hetbelaste oppervlak. Dieper gelegen relatiefsamendrukbare lagen worden door kleinebelasteoppervlakken nauwelijks, maar door grote belaste oppervlakken (vanwege hun grotere diep-tewerking) aanzienlijk samengedrukt. Dit niet-lineaire gedrag is niet in het model verdiscon-teerd. Wanneer in ogenschouw wordt genomen, dat veel parameters in het ontwerpproceseen afwijking vertonen ten opzichte van hetgeen wordt aangenomen (voor bijvoorbeeldgrondparameters is 25% niet ongebruikelijk), is het niet zinvol om een grotere nauwkeurig-heid voor het model na te streven.Hierna zal worden ingegaan op de eigenlijke interactie-berekening, waarbij een gebouw metbehulp van de eindige-elementenmethode op het gekoppelde verenmodel wordt geplaatst.Interactieberekening grond-gebouwIn figuur 8 is hetmodel gegeven waarmee de interactieberekeningen zijn uitgevoerd. Een ge-bouw van 150 m hoog wordt op palen gefundeerd opeen draagkrachtigezandlaag. De onder-grond isgeschematiseerd tot een eindig-elementenmodel. De koppeling tussen de verticaleveren is meteen balkroostertotstand gebracht, waarbij in de knopen van het rooster de rota-tie is verhinderd. In hetvoorgaande is het proces waarmee de stijfheden worden bepaald, uit-voerig beschreven. De palen worden als veren ingevoerd en de wanden van kernen en gevels~CEMENT1994j4 57? utiliteitsbouw ? onderzoek ? funderingen? Model grond en gebouwa. situatieb. schematisering in het model/ 100 m/~----"""'-"'------""7/fl+'!-----_-t/Eo~.;bovenbouwIIIIIII//-1--1- -- /~ -j---///-// /L - - - - r::. - - - /r'-' - /_.- -/~._. / ~""'""''''_--.:9c.r"'on.:::tl'--_...",o/ / V / // /L._ --'-'-+-II-+t-r'/balen/""/ ..::2.:;OO:.,:m::- ,,,./laag 5worden alsbuigst?veliggers in het model gebracht. Dit laatste is een sterke vereenvoudiging,maar acceptabel in het kader van de doelstelling van de studie.Hierna wordt een aantal berekeningsresultaten met behulp van grafieken weergegeven. Voormeer en uitgebreidere informatie en achtergronden wordt verwezen naar Stuvo-rapport 97.In figuur 8 z?n de 'werkel?kheid' en het rekenmodel van het systeem ondergrond +gebouwschematisch weergegeven.Het model bestaat uit de volgende systeemlagen:grond:laag 1: de grondveren;laag 2: het (grond)balkrooster;palen:laag 3: de palen tussen het balkrooster en het gebouw;gebouw:laag 4: de funderingsplaat van het gebouw;laag 5: de gevels en wandenVerificatie van modelIn figuur 9 is voor belastingsvlakken 10 x 10 m2, 20 x20 m2en 40 x40 m2gecontroleerd of dezetting van de gemodelleerde ondergrond overeenkomt met die van de ?kkromme die doorde grondmechanisch adviseur is aangeleverd. Het gebouw 'staat' t?dens deze controle nogniet op het model van de ondergrond. Deze berekening komt geheel overeen met die eerderis uitgevoerd met het spreadsheet waarvan de resultaten in figUUr 7 z?n weergegeven.Wel moeten de belastingsvlakken logisch worden gekozen. Hiermee wordt bedoeld, dat eengekozen gebouw door de architectuur een structuur kr?gt waaruit belastingsvlakken voort-58 CEMENT1994/4? Verificatie van het eindige"elementen-model voor het slappe grondpakket (deze fi-guur komt vr?wel overeen met figuur 7)---0-- 10 x 10 m2 model_~ 20x 20m2 model-0- /IJ x 40 m2 model_+_----'-----!-'-~~____,j,..