Metro Rotterdam (V) U.D.C. 624.193(492.617)-.625.42tunnelbouw (Rotterdam}: metroTheoretische achtergronden van de genomen maatregelen ter voorkoming van krimp- en tempera-tuurscheuren in de op de Rechter Maasoever af te zinken tunnel- en stationstukkendoorir. A. J. Chr. D e k k e r (ingenieur Gemeentewerken Rotterdam, afd. Tunnelbouw)InleidingZoals ?r. J. van Herk in zijn artikel') onder punt b enreeds vermeld heeft, worden bij het landgedeelte in tegenstel-ling tot het riviergedeelte horizontale stortnaden toegepast,terwijl de wapening in de verticale stortnaden doorloopt,waardoor de 15 meter secties blijvend tot 60 m lange stukkenworden verenigd. Onder punt d en e vermeldt ir. Van Herkbovendien, dat in afwijking van het riviergedeelte de betonnenbodemplaten niet voorzien zijn van een bekleding van staal-plaat, zodat de extra zekerheid voor de waterdichtheid op dezeplaats is weggelaten, terwijl voorts de bitumineuze waterdichtebekleding voor het landgedeelte lichter is uitgevoerd. Dus ener-zijds wordt bij het landgedeelte een werkwijze gevolgd, waarbijde kans op scheurvorming op het eerste gezicht zeker niet uit-gesloten lijkt, terwijl anderzijds de bitumineuze bekleding lichterwordt uitgevoerd.Weliswaar is de waterdruk bij het landgedeelte veel mindergroot dan bij het riviergedeelte, maar een scheur blijft eenscheur. Voordat tot de bovenbeschreven werkwijze is overge-gaan heeft dan ook een uitvoerige studie plaatsgevonden,waarbij ir. J .G. H a g e m a n als adviseur is opgetreden.De consequenties van deze studie zijn van ver strekkende prak-tische betekenis. Zo wordt op grond van deze studie (die in-middels is getoetst aan de ervaring opgedaan bij de reeds voorde metro uitgevoerde betonwerken) bij de nog in uitvoering tenemen ondergrondse betonconstructies de gebruikelijke bitu-mineuze waterdichte bekleding zelfs geheel weggelaten. Al-leen de stortnaden en de dildtatievoegen worden nog afge-plakt, voor de rest wordt volstaan met het aanbrengen vaneen bitumineuze glijlaag.Het heeft derhalve zin om wat uitvoeriger op deze materie inte gaan, vooral ook, omdat de basisformules eveneens in-zicht kunnen verschaffen in andere gevallen, waar krimp- entemperatuurscheuren kunnen optreden.Afleiding basisformulesBeschouwd wordt een lichaam met een lengte /, breedte 8, door-snede F en elasticiteitsmodulus E, dat op een oneindig stijf ge-dachte ondergrond rust. Verkorting ten gevolge van tempera-tuurdaling en krimp wordt door de wrijving belemmerd, waar-door trekspanning in het lichaam wordt opgewekt. Aangenomenmag worden dat de buiging die ontstaat door een eventueelexcentrisch aangrijpen van de resultanten van de schuifspannin-gen X (zie fig. 1) wordt gecompenseerd door het eigen gewicht.Bedraagt de schuifspanning op een afstand van het hart vanhet tunnellichaam Xx en de normaalspanning in het lichaam0"x, dan is:/,De verplaatsing van de doorsnede op de afstand bedraagt bijt ?C temperatuurdaling:1) Zie Cement XV (1963) Nr. 7, blz. 411-415.Cement XV (1963) Nr. 10 593Voor de trekspanning in de ligger geldt:........................................................................... (5)Voor x = 0 geldt:waarbij:0 = E.a.t de trekspanning is bij volledige belemmering8 = (1---------- -=--- ) de reductiefactor is bij niet vol-rcosh ia .1ledige belemmering.In fig. 3 is de reductiefactor als functie van a .1 uitgezet.In de praktijk verloopt de berekening nu als volgt:eerst wordt = E.a.t berekend, vervolgens wordt a.l =Ji, o= /.1/^-=-becijferd en de reductiefactor in fig. 3 afgelezen.Uit fig. 3 blijkt, dat een dilatatievoeg alleen dan praktischebetekenis heeft als de bijbehorende waarde van a.l kleiner dan3,5 is, immers dan is de reductiefactor < 0,7 en de reductie dusgroter dan 30% en daarmee de moeite waard. Tevens blijkt uitde figuur dat tot a = 3,5 het verloop van als functie van a . /nagenoeg lineair is. In dit voor de praktijk belangrijke gebiedkan formule 6 derhalve vereenvoudigd worden tot:I amax. = 0,2a . l . E . a . t = 0 , 2 a . l . a 0 .................... ..--(7)Om scheuren te voorkomen moet ctmax, kleiner zijn dan de trek-sterkte van het beton ,,, dus / kleiner dan:ConclusiesIn de praktijk zijn dilatatievoegen veelal hinderlijk kostbaar eneen zwakke schakel in het geheel. Daarom zal gestreefd moetenworden naar een zo groot mogelijke toelaatbare afstand vande dilatatievoegen. Als men aanneemt, dat de verhouding -=-een door de omstandigheden gegeven grootheid is, blijkt uitformule 9, dat een grote toelaatbare afstand / verkregen wordtdoor:a. een klein temperatuursverschil fb. een grote waarde van --^een kleine verschuivingsmodulus irad a. Afkoeling of verkorting kan onder meer optreden door:?. weersinvloedenMogelijke compensatie: isoleren2. hydratatiewarmte van beton'; het reeds gedeeltelijk verhardebeton moet namelijk weer afkoelenMogelijke compensatie: een beton kiezen met een geringe hy-dratatiewarmte, die zich ten opzichte van de mogelijke warmte-afgifte niet te snel ontwikkelt. Bij de metrowerken is dat be-reikt door een zorgvuldige keuze van het betonmengsel, name-lijk 280 kg hoogovencement en 70 kg tras per m3 2). Uit een me-ting bij het storten van een tunnelstuk in het bouwdok Brienen-oord3) is gebleken dat het beton in 1,5 dag 10 ?C in tempera-tuur stijgt, terwijl de daarop volgende afkoeling plaats vindt inca. 2,5 dag. (Ter vergelijking: bij de berekening van de trek-spanningen is, voordat deze meetresultaten bekend waren, uit-gegaan van een temperatuurstijging van 25 ?C). Juist v??r hetinzenden van dit artikel zijn de resultaten bekend gewordenvan de hydratatie- en temperatuursmetingen in beton, verrichtin het bouwdok Weena bij hogere buitentemperatuur en groterebetondikte {zie fig. 4 en 5). Uit deze metingen blijkt dat de voorde berekening gehanteerde temperatuurstijging van 10 ?C ge-handhaafd kan blijven. De afkoeling strekt zich over een ?etslanger termijn uit dan die welke uit metingen in het bouwdokBrienenoord gebleken is.3. krimp; deze kan namelijk uitgedrukt worden in een equiva-lente temperatuursdaling.Mogelijke compensatie: een beton maken met een geringekrimp. Bij de metrowerken is dit bereikt door het gebruik vanzo weinig mogelijk cement [280 kg hoogovencement per m3),een zo klein mogelijke water-cementfactor (zetmaat 0 - 4 cm),een intensieve verdichting ?onder meer torpedotrillers in dewanden) en een grondig en langdurig nathouden van het versebeton (gedurende twee weken, onder water zetten van vloeren dak, en het beregenen van de wanden). Bij de berekeningzal een totale krimp van 25.10"5worden aangehouden, dusovereenkomend met een temperatuursdaling van 25 ?C.ad b. De waarde --=moet zo groot mogelijk zijn.l/EOpvallend is, dat de scheurvorming niet uitsluitend bepaaldwordt door de grootte van de breuk-trekspanning, maar ook2) Zie artikel van ir. . D ij , punt S in Cement XV f1963) Nr. 7,biz. 408.3) Zie artikel van ir. . a D ij ? Cement XV (1963) Nr. 7, biz. 407,fig. 7a.Cement XV (1963) Nr. 10fig. 4-5. hydratatie- en temperatuurmetimgen in beton verricht in bouwdok Weenadoor het omgekeerde van de wortel van de elasticiteitsmodulus.Van een gelijkwaardig betonmengsel als het gebruikte zijnde gemiddelden van een aantal metingen van de treksterkteen de elasticiteitsmodulus na 3, 7, 14 en 28 dagen als volgt:,, = , 17, 21 en 25 kg/cm2, E = 2,1.105, 2,6.105, 2,8.105en5kg/cm2, dus ^z is resp. 2,4.10"2, 3,3.10"2, 3,95.10"2, en4,55 .10"2kg i cm"1. Wordt de waarde van --= na drie dagenVEop 1 gesteld, dan vindt men na 7, 14 en 28 dagen een waardevan 1,38, 1,65 en 1,94. Hieruit blijkt dus wel, dat het gedurende14 dagen nathouden van het beton gunstig werkt, want nietalleen wordt daardoor de absolute grootte van de krimp ver-minderd, maar wordt de krimp ook uitgesteld tot een periodewaarin het beton een 1,5 ? 2 maal zo grote weerstand heefttegen scheurvorming.ad De verschuivingsmodulus -k- moet zo klein mogelijk zijn.Opgemerkt kan worden dat een tunnel op palen --zoals bij demetro-- in dit verband gunstig werkt. Een paalfundering is na-melijk zo slap, dat de verschuivingsmodulus voor de bodemnihil is. Blijft over de wanden en het dak. Op de wanden wordtechter ter vermindering van de kleef reeds een bitumineuzeglijlaag aangebracht, zodat de k-waarde voor de wanden ooklaag is.Op het dak is echter zonder maatregelen een k-waarde beton/grond aanwezig, waardoor de wrijving betrekkelijk groot is,zodat bij langere tunnelelementen bij afkoeling vrij grote trek-spanningen ontstaan. Om dit te verbeteren wordt ook op hetdak een glijlaag aangebracht.Berekening van de orde van grootte van de trekspanningenin de verschillende bouwfasen en in de eindfase van denormale tunnelstukkenInleidingBij de normale tunnelstukken is de middelste verticale stort-naad een zogenaamde 'slappe' voeg, dat wil zeggen, er looptslechts een beperkte hoeveelheid zachtstalen wapening door,zodat de 'slappe' voeg zwakker is dan de normale tunneldoor-snede. De resterende twee verticale stortnaden zijn zogenaam-de 'starre' voegen, hier loopt een relatief grote hoeveelheidhoogwaardig staal door.De 'slappe' voeg moet alle krachten tijdens de bouw, het trans-port en het afzinken op kunnen nemen, evenals de normaletrekkrachten in de bedrijfsfase. Slechts bij niet te voorzienegrote trekspanningen in de bedrijfsfase gaat de wapening inde 'slappe' voeg vloeien, waardoor het tunnelstuk van 60 meteruiteenvalt in twee van 30 meter en de grote trekspanningenautomatisch wegvallen. De 'slappe' voeg fungeert dus als vei-ligheidsklep. Het spreekt na het bovenstaande vanzelf, dat bijde berekening van de trekspanningen de 'slappe' voeg, behalvebij de eindfase, behandeld moet worden als een 'starre' voeg.Bij de stationsstukken zijn om dwingende praktische redenenalle voegen star, maar gelukkig is dat ook toelaatbaar wegensde beduidend geringere trekspanningen.Berekend zullen worden de spanningen in de lengterichting vaneen normaal tunnelstuk. Hierbij zullen de volgende fasen wor-den onderscheiden (zie fig-. 6).fase 1 : storten vloer [/ = 15 m)a. uitzetten ten gevolge van hydratatiewarmte:t = +10 ?C; E = 150000 kg/cm2b. afkoeling na hydratatiewarmte:f = _io ?C; E = 200000 kg/cm2krimp: = -- 5 ?C; E = 300000 kg/cm2fase 2: storten wanden plus dak (/ = 15 m)a. uitzetten dak ten gevolge van hydratatiewarmte:f = +10?CEdak = 150000 kg/cm2E/loer = 300000 kg/cm2fig. 6. volgorde van berekening van vormverandering t.g.v. hy-dratiewarmte en krimpaan elkaar koppelen : fase 3Cement XV (1963) Nr. 10b. afkoeling dak na hydratatiewarmte: t =--10 ?CEdak = 200 000 kg/cm2Ev|oer= 300 000 kg/cm2krimpverschil dak plus wanden ten opzichte van vloer:f =-- 5?CE =-300 000 kg/cm2fase 3: samenvoegen van vier moten tot ??n stukFase 1 en 2 hebben betrekking op de spanningen, 'die ontstaandoordat de vloer enerzijds en wanden plus dak anderzijds af-zonderlijk gestort worden, waardoor tussen beide onderdelenkrimp- en temperatuurverschillen ontstaan. Voor alle tunnel-secties worden de spanningen berekend alsof de tunnelsectieslos tegen elkaar gestort worden. Dit is een schematisering, wantin werkelijkheid zijn de tunnelstukken door middel van de door-gaande wapening met elkaar verbonden. De invloed hiervanwordt in deze fase in rekening gebracht door de krimp van hetgehele tunnelprofiel ten opzichte van de bodem in rekening tebrengen. Gerekend wordt met een totale krimp van t = --20 ?C,waarvan de helft optreedt als het ene tunnelstuk nog nietverbonden is met het naastliggende nog te storten tunnelstuken de andere helft, nadat alle tunnelstukken met elkaar zijnverbonden. (Voor schema, zie fig. 7).fase 4: uitvarenZodra het tunnelstuk tijdens het vullen van het dok loskomtvan de bodem vallen de wrijvingskrachten weg. De in fase 3door de krimp opgewekte spanningen verdwijnen dus weer.In fase 1 zijn als gevolg van de wrijving in de vloer spanningenontstaan op eenvgenblik, dat wanden plus dak nog niet gestortzijn, terwijl de wrijving wegvalt als wanden en dak wel aan-wezig zijn. Ter wille van de eenvoud wordt echter aangenomendat ook de spanningen in de vloer ten gevolge van fase 1 weg-vallen als de tunnel loskomt van de bodem. De spanningenaan het einde van fase 4 zijn dus bij benadering gelijk aan dievan fase 2.fase 5: uiteindelijke toestanda. Ongelijkmatige zettingenAangenomen wordt dat over een lengte van 6 m de palen eenveerconstante hebben, die slechts de helft is van de normaaldragende palen. Voorts wordt aangenomen dat tegelijkertijdover een zo ongunstig mogelijke afstand de palen slechts voor90% dragen. Uit een eenvoudige berekening volgen de volgen-de spanningen in dak en vloer bij / = 30m, 4 kg/cm2en bij/ = 60 m, 10 kg/cm2; in de wanden bij l = 30 m, 3 kg/cm2en bij/ = 60 m, 8 kg/cm2.b. Ten gevolge van temperatuurwisselingenDe in de tunnelkoker rijdende treinen werken als een zuiger ineen (lekkende) fietspomp en zuigen daardoor buitenlucht aanvia de ventilatieschachten. In de winter is de buitenlucht koud,'s zomers warm, voorts produceren de rijdende treinen warm-te. Door deze invloeden kan de temperatuur binnen de tunnelvari?ren; aangenomen wordt, op grond van becijferingen, van0 ?C tot 35 ?C, terwijl het omringende grondwater een tempera-tuur heeft van ca. 12 ?C. Gerekend wordt op variaties van degemiddelde beton temperatuur van + of --10 ?C. Daar de in debitumineuze glijlaag opgewekte schuifspanning afhankelijk isvan de afschuifsnelheid, wordt de helft van de temperatuurs-variatie van de gemiddelde betontemperatuur beschouwd alseen seizoeninvloed, terwijl de andere helft geacht wordt in 24uur te kunnen optreden.Berekening van de orde van grootte van de trekspanningenfase 1 : storten vloer (/ = 15 m)a. hydratatiewarmte: t = +10 ?C, E = 150000 kg/cm2,= 4 kg/ cm3, / = 1500 cm, = 980 cm, F = 64 000 cm2a 1 = 1 l/ = 1500l/ 4?980- = 0-96 - = 0,2. J/H F||/ 150000.640000 = . a . t = 150000 . "5.10 = 15 kg/cm2 = . 0 = 0,2.15 = 3 kg/cm2(druk)b. afkoelen na hydratatiewarmte: t = --10?C, E = 200000kg/cm2a-/=1500}Qra=0'83^=0